Finite Group Databasebeta

← #25135554

Subgroups — #25135554

Order 11008.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583058C211yesmaximal, characteristic
3#19143252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143109C211yesmaximal, characteristic
5#19135961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134801C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134520C211yesmaximal, characteristic
15C43×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10621900C2211yescharacteristic
17C22×#10621885C2211yescharacteristic
18C2×M16×D43C2211yescharacteristic
19C2×#13063301C2211yescharacteristic
20#117×D43C2211yescharacteristic
21#14583239—21no—
22#14583238—21no—
23#14583233—21no—
24#14583228—21no—
25#14583058—21no—
26#14583058—21no—
27#14583058—21no—
28#14583058—21no—
29#14582959—21no—
30#14582959—21no—
31#14582955—21no—
32#14582951—21no—
33C2×#13063261C2211yescharacteristic
34C2×#13063260C2211yescharacteristic
35#14582942C2211yescharacteristic
36#14582941C2211yescharacteristic
37#14582926C2211yescharacteristic
38#14582909C2211yescharacteristic
39#14582908C2211yescharacteristic
40#14582907C2211yescharacteristic
41#14582904C2211yescharacteristic
42#14582897—21no—
43#14582897—21no—
44#14582892—21no—
45#14582892—21no—
46C2×#13063250C2211yescharacteristic
47C2×#13063246C2211yescharacteristic
48C2×#13063244C2211yescharacteristic
49C2×#13063243C2211yescharacteristic
50C2×#13063243C2211yescharacteristic
51C2×#13063242C2211yescharacteristic
52#14582862C2211yescharacteristic
53#14582862C2211yescharacteristic
54C2×(C2×D43)⋊C8C2211yescharacteristic
55#14582857C2211yescharacteristic
56#14582854C2211yescharacteristic
57#14582667C2211yescharacteristic
58#14582667C2211yescharacteristic
59#14582663C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C43C2211yescharacteristic
61C43×#424C2211yescharacteristic
62C43×#419C2211yescharacteristic
63C43×#418C2211yescharacteristic
64C2×#101×C43C2211yescharacteristic
65C2×#100×C43C2211yescharacteristic
66C43×#341C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—22no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×#10621900—21no—
70C2×#10621900—21no—
71C2×#10621900—21no—
72C2×#10621900—22no—
73C2×#10621900—41no—
74C2×#10621900—41no—
75C22×Dic86C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D43—21no—
77C23×Dic43—21no—
78C22×C4×D43C2311yescharacteristic
79C2×#10621885—22no—
80C2×#10621885—21no—
81C2×#10621885—21no—
82C2×#10621885—41no—
83C2×#10621877C2311yescharacteristic
84C2×#10621877C2311yescharacteristic
85C2×#10621877C2311yescharacteristic
86C2×#10621872—21no—
87M16×D43—41no—
88M16×D43—41no—
89C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C8×D43—21no—
91#13063301—21no—
92#13063301—21no—
93#13063301—21no—
94#13063301—21no—
95#13063284C2311yescharacteristic
96#13063283D411yescharacteristic
97#13063283D411yescharacteristic
98#13063282—21no—
99#13063281—21no—
100C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
101C2×Dic43⋊C4—21no—
102C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
103C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C22⋊C4×D43—21no—
106C42×D43—21no—
107#13063261—41no—
108#13063260—41no—
109#13063259—21no—
110#13063258—21no—
111#13063257—21no—
112#13063256—21no—
113C4⋊(C43⋊C8)—21no—
114C4⋊(C43⋊C8)—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250—21no—
118#13063250—21no—
119#13063249—21no—
120#13063249—21no—
121#13063248—21no—
122#13063248—21no—
123#13063246—21no—
124#13063246—21no—
125#13063246—21no—
126#13063246—21no—
127#13063244—41no—
128#13063243—22no—
129#13063243—41no—
130#13063242—41no—
131(C2×D43)⋊C8—21no—
132(C2×D43)⋊C8—21no—
133(C2×D43)⋊C8—21no—
134(C2×D43)⋊C8—21no—
135(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
136(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
137(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
138(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
139#13063235—21no—
140#13063235—21no—
141C8×Dic43—21no—
142C8×Dic43—21no—
143C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
144C22×D4×C43C2311yescharacteristic
145C2×SD16×C43—22no—
146C2×SD16×C43—21no—
147C2×SD16×C43—21no—
148C2×SD16×C43—41no—
149C2×M16×C43C2311yescharacteristic
150C2×M16×C43C2311yescharacteristic
151C2×M16×C43C2311yescharacteristic
152C22×C8×C43C2311yescharacteristic
153#117×C43C2311yescharacteristic
154C4⋊C8×C43—21no—
155C4⋊C8×C43—21no—
156#103×C43—21no—
157#103×C43—21no—
158#102×C43—21no—
159#102×C43—21no—
160#101×C43—41no—
161#100×C43—22no—
162C24×C43—21no—
163C23×D43#4111yescharacteristic
164C2×Q8×C43—21no—
165C2×Q8×C43—21no—
166C2×Q8×C43—21no—
167C2×Q8×C43—21no—
168C2×Q8×C43—21no—
169C2×Q8×C43—21no—
170C2×D4×C43—21no—
171C2×D4×C43—21no—
172C2×D4×C43—21no—
173C2×D4×C43—21no—
174C2×D4×C43—21no—
175C2×D4×C43#4112yes—
176C22×C4×C43—21no—
177C22×C4×C43C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D43—42no—
179C2×C22⋊D43—42no—
180C2×C22⋊D43—41no—
181C2×C22⋊D43—41no—
182C22×Dic43—21no—
183C22×Dic43—21no—
184C22×Dic43—42no—
185C22×Dic43—42no—
186C22×Dic43—41no—
187C22×Dic43—41no—
188C22×Dic43#4111yescharacteristic
189#10621900—24no—
190#10621900—24no—
191#10621900—42no—
192#10621900—42no—
193#10621900—42no—
194#10621900—42no—
195#10621900—42no—
196#10621900—42no—
197C2×C4×D43—21no—
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—21no—
200C2×C4×D43—21no—
201C2×C4×D43—21no—
202C2×C4×D43—21no—
203C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic86—21no—
208C2×Dic86—21no—
209C2×Dic86—21no—
210C2×Dic86—21no—
211C2×Dic86—21no—
212C2×Dic86#4112yes—
213SD16×C43—42no—
214SD16×C43—42no—
215M16×C43—21no—
216M16×C43—21no—
217M16×C43—21no—
218M16×C43—21no—
219M16×C43—21no—
220M16×C43—21no—
221C2×C8×C43—21no—
222C2×C8×C43—21no—
223C2×C8×C43—21no—
224C2×C8×C43—21no—
225C2×C8×C43—21no—
226C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C43—21no—
231C42×C43—21no—
232C22⋊Dic43—21no—
233#10621885—42no—
234#10621885—42no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—41no—
238(C2×D43)⋊C4—41no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
243Dic43⋊C4—21no—
244Dic43⋊C4—21no—
245Dic43⋊C4—41no—
246Dic43⋊C4—41no—
247C4×Dic43—21no—
248C4×Dic43—21no—
249C4×Dic43—21no—
250#10621877—21no—
251#10621877—21no—
252#10621877—21no—
253#10621877—21no—
254#10621877—21no—
255#10621877—21no—
256C2×C43⋊C8—21no—
257C2×C43⋊C8—21no—
258C2×C43⋊C8—21no—
259C2×C43⋊C8—21no—
260C2×C43⋊C8—21no—
261C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
262C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
263#10621872—42no—
264C8×D43—42no—
265C23×C43—22no—
266C23×C43—41no—
267C23×C43—41no—
268C23×C43—81no—
269C23×C43—81no—
270C23×C43C2×#4111yescharacteristic
271C22×D43—21no—
272C22×D43—21no—
273C22×D43—41no—
274C22×D43—41no—
275C22×D43#12111yescharacteristic
276C22×D43#12111yescharacteristic
277Q8×C43—41no—
278Q8×C43—41no—
279Q8×C43—41no—
280Q8×C43—41no—
281D4×C43—22no—
282D4×C43—22no—
283D4×C43—41no—
284D4×C43—41no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43—41no—
289C2×C4×C43—41no—
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D43—44no—
297C22⋊D43—44no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—22no—
303C2×Dic43—44no—
304C2×Dic43—44no—
305C2×Dic43—41no—
306C2×Dic43—41no—
307C2×Dic43—41no—
308C2×Dic43—81no—
309C2×Dic43#12111yescharacteristic
310C2×Dic43#12111yescharacteristic
311C4×D43—21no—
312C4×D43—21no—
313C4×D43—21no—
314C4×D43—21no—
315C4×D43—21no—
316C4×D43—21no—
317C4×D43—21no—
318C4×D43—21no—
319C4×D43—42no—
320C4×D43—81no—
321Dic86—22no—
322Dic86—22no—
323Dic86—41no—
324Dic86—41no—
325C8×C43—21no—
326C8×C43—21no—
327C8×C43—41no—
328C8×C43—41no—
329C8×C43—41no—
330C43⋊C8—21no—
331C43⋊C8—21no—
332C43⋊C8—41no—
333C43⋊C8—41no—
334C43⋊C8—41no—
335#24525—431nomaximal, Sylow
336C22×C43—21no—
337C22×C43—21no—
338C22×C43—42no—
339C22×C43—82no—
340C22×C43—82no—
341C22×C43—81no—
342C22×C43—81no—
343C22×C43C2×#12111yescharacteristic
344C22×C43#55111yescharacteristic
345C22×C43#55111yescharacteristic
346C2×D43—21no—
347C2×D43—21no—
348C2×D43—21no—
349C2×D43—21no—
350C2×D43—21no—
351C2×D43—21no—
352C2×D43—81no—
353C2×D43—81no—
354C4×C43—41no—
355C4×C43—41no—
356C4×C43—81no—
357C4×C43#52511yescharacteristic
358C4×C43#53511yescharacteristic
359C4×C43#54611yescharacteristic
360C4×C43#54611yescharacteristic
361Dic43—21no—
362Dic43—21no—
363Dic43—42no—
364Dic43—41no—
365Dic43—41no—
366Dic43—81no—
367#3095—431no—
368C2×#452—431no—
369#2924—431no—
370#2896—431no—
371#2064—431no—
372#2063—431no—
373#2047—431no—
374#2046D4311yescharacteristic, complemented
375#1979—431no—
376#1977—431no—
377#1931—431no—
378#1930—431no—
379#1901—431no—
380#1855—431no—
381#1785—431no—
382C2×C43—21no—
383C2×C43—21no—
384C2×C43—82no—
385C2×C43#241111yescharacteristic
386C2×C43#306711yescharacteristic
387C2×C43#306911yescharacteristic
388D43—41no—
389D43—41no—
390C22×#41—431no—
391C22×Q16—431no—
392C22×SD16C2×D4311yescharacteristic
393C22×M16—431no—
394C2×C22⋊Q8—431no—
395C2×#117—431no—
396#485—861no—
397#485—861no—
398#484—861no—
399#483—861no—
400#452—861no—
401#452—861no—
402#452—861no—
403#452—861no—
404#433—861no—
405#433—861no—
406#432—861no—
407#431—861no—
408C2×#108—431no—
409C2×#108—431no—
410#428—431no—
411#428—431no—
412#424—431no—
413#424C2×D4311yescharacteristic
414#419—431no—
415#419—431no—
416#419—431no—
417#419C2×D4311yescharacteristic
418#418—431no—
419#418C2×D4311yescharacteristic
420#417—861no—
421#417—861no—
422#416—861no—
423#416—861no—
424C2×#103—431no—
425C2×#102—431no—
426C2×#101—431no—
427C2×#101—431no—
428C2×#101—431no—
429C2×#101C2×D4311yescharacteristic
430C2×#100—431no—
431C2×#100C2×D4311yescharacteristic
432#407—431no—
433#407—431no—
434C2×C22⋊C8—431no—
435#405—431no—
436#405—431no—
437#343—431no—
438#343—431no—
439#341—431no—
440#341C2×D4311yescharacteristic
441C43#2452511yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—861no—
443C2×#41—861no—
444C2×#41—861no—
445C2×#41—861no—
446C2×#41—862no—
447C2×#41—862no—
448C2×#41—1721no—
449C2×#41—1721no—
450C22×Q8—431no—
451C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
452C22×D4—861no—
453C22×D4C22×D4311yescharacteristic
454C23×C4—431no—
455C23×C4—861no—
456C2×Q16—861no—
457C2×Q16—861no—
458C2×Q16—862no—
459C2×Q16—1721no—
460C2×SD16—22no—
461C2×SD16—21no—
462C2×SD16—21no—
463C2×SD16—41no—
464C2×M16—431no—
465C2×M16—431no—
466C2×M16—431no—
467C2×M16—861no—
468C2×M16—1721no—
469C2×M16—1721no—
470C2×M16C22×D4311yescharacteristic
471C2×M16C22×D4311yescharacteristic
472C2×M16C22×D4311yescharacteristic
473C22×C8—431no—
474C22×C8—861no—
475C22×C8C22×D4311yescharacteristic
476C22⋊Q8—861no—
477C22⋊Q8—861no—
478C22⋊Q8—861no—
479C22⋊Q8—861no—
480#117—431no—
481#117—431no—
482#117—431no—
483#117—861no—
484#117—861no—
485#117C22×D4311yescharacteristic
486C2×C4⋊C4—431no—
487C2×C4⋊C4—431no—
488C2×C4⋊C4—431no—
489C2×C4⋊C4—861no—
490C2×C22⋊C4—861no—
491C2×C22⋊C4—861no—
492C2×C42—861no—
493#108—1721no—
494#108—1721no—
495#107—861no—
496#107—861no—
497#106—861no—
498#106—861no—
499C4⋊C8—21no—
500C4⋊C8—21no—
501C4⋊C8—861no—
502C4⋊C8—861no—
503#103—21no—
504#103—21no—
505#103—861no—
506#103—861no—
507#103—861no—
508#103—861no—
509#103—861no—
510#103—861no—
511#103—861no—
512#103—861no—
513#102—21no—
514#102—21no—
515#102—861no—
516#102—861no—
517#102—861no—
518#102—861no—
519#101—41no—
520#101—862no—
521#101—1721no—
522#101—1721no—
523#100—22no—
524#100—1721no—
525C22⋊C8—431no—
526C22⋊C8—431no—
527C22⋊C8—431no—
528C22⋊C8—431no—
529C22⋊C8—861no—
530C22⋊C8—861no—
531C22⋊C8—861no—
532C22⋊C8—861no—
533#97—861no—
534#97—861no—
535C4×C8—861no—
536C4×C8—861no—
537C24—21no—
538C24—431no—
539#41—864no—
540#41—864no—
541#41—1722no—
542#41—1722no—
543#41—1722no—
544#41—1722no—
545#41—1722no—
546#41—1722no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—432no—
554C2×Q8—861no—
555C2×Q8—861no—
556C2×Q8—861no—
557C2×Q8—861no—
558C2×Q8—861no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—1722no—
565C2×D4—1722no—
566C2×D4—1721no—
567C2×D4—1721no—
568C2×D4#1062190012yes—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—431no—
571C22×C4—431no—
572C22×C4—431no—
573C22×C4—431no—
574C22×C4—431no—
575C22×C4—861no—
576C22×C4—861no—
577C22×C4—861no—
578C22×C4—861no—
579C22×C4—861no—
580C22×C4—861no—
581C22×C4—861no—
582C22×C4—861no—
583C22×C4—1721no—
584C22×C4—1721no—
585C22×C4—1722no—
586C22×C4—1722no—
587C22×C4C23×D4311yescharacteristic
588Q16—1722no—
589Q16—1722no—
590SD16—42no—
591SD16—42no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—861no—
599M16—861no—
600M16—861no—
601M16—861no—
602M16—861no—
603M16—861no—
604M16—1722no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—431no—
611C2×C8—431no—
612C2×C8—861no—
613C2×C8—861no—
614C2×C8—861no—
615C2×C8—861no—
616C2×C8—861no—
617C2×C8—1722no—
618C2×C8D4×D4311yescharacteristic
619C2×C8D4×D4311yescharacteristic
620C4⋊C4—431no—
621C4⋊C4—431no—
622C4⋊C4—861no—
623C4⋊C4—861no—
624C4⋊C4—861no—
625C4⋊C4—861no—
626C4⋊C4—1721no—
627C4⋊C4—1721no—
628C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
629C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—861no—
632C22⋊C4—861no—
633C22⋊C4—861no—
634C22⋊C4—1721no—
635C22⋊C4—1721no—
636C42—21no—
637C42—861no—
638C42—861no—
639C42—861no—
640C23—22no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—81no—
644C23—81no—
645C23—431no—
646C23—431no—
647C23—861no—
648C23—861no—
649C23—1721no—
650C23—1721no—
651C23#41×D4311yescharacteristic
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—862no—
657Q8—862no—
658Q8—1721no—
659Q8—1721no—
660D4—22no—
661D4—22no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—1724no—
665D4—1724no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—431no—
672C2×C4—431no—
673C2×C4—861no—
674C2×C4—861no—
675C2×C4—861no—
676C2×C4—861no—
677C2×C4—861no—
678C2×C4—861no—
679C2×C4—861no—
680C2×C4—861no—
681C2×C4—861no—
682C2×C4—861no—
683C2×C4—862no—
684C2×C4—861no—
685C2×C4—861no—
686C2×C4—3441no—
687C2×C4—3441no—
688C2×C4—1722no—
689C2×C4—1724no—
690C2×C4—1724no—
691C2×C4—1721no—
692C2×C4—1721no—
693C2×C4—1721no—
694C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
696C2×C4#41×D4311yescharacteristic
697C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
698C2×C4#1306337011yescharacteristic
699C2×C4#1306337111yescharacteristic
700C8—21no—
701C8—21no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—861no—
706C8—861no—
707C8—1721no—
708C8—1721no—
709C8—1721no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—42no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—861no—
718C22—861no—
719C22—861no—
720C22—861no—
721C22—861no—
722C22—861no—
723C22—3441no—
724C22—3441no—
725C22#121×D4311yescharacteristic
726C22#1458357211yescharacteristic
727C22#1458357711yescharacteristic
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—81no—
731C4—861no—
732C4—861no—
733C4—3441no—
734C4—1721no—
735C4—1721no—
736C4—1722no—
737C4#1458340911yescharacteristic
738C4#1458346511yescharacteristic
739C4#1458353611yescharacteristic
740C4#1458354211yescharacteristic
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—82no—
744C2—1721no—
745C2—1721no—
746C2#1913797311yescharacteristic
747C2#1914431011yescharacteristic
748C2#1914432711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2046C2
socleC22×C43C2×#121
prime radicalC22×#10621900C22
hypercenter#2046D43
hypocenterC43#24525
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144541C2semidirect
3. #19143252C2semidirect
5. #19135961C2semidirect
6. #19135955C2semidirect
7. #19135862C2semidirect
8. #19135507C2semidirect
9. #19135500C2semidirect
10. #19135259C2semidirect
11. #19135251C2semidirect
12. #19135060C2semidirect
13. #19134801C2semidirect
15. C43×#2046C2semidirect
374. #2046D43semidirect
441. C43#24525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191445412
C2×#145830582
#191432522
#191431092
#191359612
#191359552
#191358622
#191355072
#191355002
#191352592
#191352512
#191350602
#191348012
#191345202
C43×#20462
#2452543