Finite Group Databasebeta

← #25135556

Subgroups — #25135556

Order 11008.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583064C211yesmaximal, characteristic
3#19143252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143113C211yesmaximal, characteristic
5#19135952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135858C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135255C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134798C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134522C211yesmaximal, characteristic
15C43×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10621902C2211yescharacteristic
17C22×#10621885C2211yescharacteristic
18C22×#10621873C2211yescharacteristic
19C2×M16×D43C2211yescharacteristic
20C2×#13063305C2211yescharacteristic
21#117×D43C2211yescharacteristic
22#14583243—21no—
23#14583242—21no—
24#14583236—21no—
25#14583231—21no—
26#14583064—21no—
27#14583064—21no—
28#14583064—21no—
29#14583064—21no—
30#14582959—21no—
31#14582959—21no—
32#14582955—21no—
33#14582951—21no—
34C2×#13063260C2211yescharacteristic
35#14582939C2211yescharacteristic
36#14582926C2211yescharacteristic
37#14582909C2211yescharacteristic
38#14582908C2211yescharacteristic
39#14582907C2211yescharacteristic
40#14582905C2211yescharacteristic
41#14582903C2211yescharacteristic
42#14582899—21no—
43#14582899—21no—
44#14582894—21no—
45#14582894—21no—
46C2×#13063245C2211yescharacteristic
47C2×#13063244C2211yescharacteristic
48C2×#13063243C2211yescharacteristic
49C2×#13063243C2211yescharacteristic
50C2×#13063241C2211yescharacteristic
51C2×#13063241C2211yescharacteristic
52#14582862C2211yescharacteristic
53#14582862C2211yescharacteristic
54C2×(C2×D43)⋊C8C2211yescharacteristic
55#14582857C2211yescharacteristic
56#14582854C2211yescharacteristic
57#14582668C2211yescharacteristic
58#14582664C2211yescharacteristic
59#14582663C2211yescharacteristic
60C2×#108×C43C2211yescharacteristic
61C43×#428C2211yescharacteristic
62C43×#424C2211yescharacteristic
63C43×#419C2211yescharacteristic
64C2×#103×C43C2211yescharacteristic
65C2×#101×C43C2211yescharacteristic
66C43×#343C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—22no—
68C2×#10621902—22no—
69C2×#10621902—21no—
70C2×#10621902—21no—
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621902—21no—
73C2×#10621902—41no—
74C2×#10621902—41no—
75C22×Dic86C2311yescharacteristic
76C22×D172—21no—
77C22×D172C2311yescharacteristic
78C22×C4×D43—21no—
79C22×C4×D43C2311yescharacteristic
80C2×#10621885—22no—
81C2×#10621885—21no—
82C2×#10621885—21no—
83C2×#10621885—41no—
84C2×#10621873—22no—
85C2×#10621873—21no—
86C2×#10621873—21no—
87C2×#10621873—41no—
88C2×#10621877C2311yescharacteristic
89C2×#10621877C2311yescharacteristic
90C2×#10621877C2311yescharacteristic
91C2×#10621872—21no—
92M16×D43—41no—
93M16×D43—41no—
94C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C8×D43—21no—
96#13063305—21no—
97#13063305—21no—
98#13063305—21no—
99#13063305—21no—
100#13063284C2311yescharacteristic
101#13063283D411yescharacteristic
102#13063283D411yescharacteristic
103#13063282—21no—
104#13063281—21no—
105C2×C4⋊Dic43—21no—
106C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D43—21no—
110C42×D43—21no—
111#13063260—41no—
112#13063258—21no—
113#13063256—21no—
114C4⋊(C43⋊C8)—21no—
115C4⋊(C43⋊C8)—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250—21no—
118#13063249—21no—
119#13063249—21no—
120#13063248—21no—
121#13063248—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—21no—
124#13063245—21no—
125#13063245—21no—
126#13063245—21no—
127#13063245—21no—
128#13063244—22no—
129#13063243—41no—
130#13063243—41no—
131#13063241—22no—
132#13063241—41no—
133(C2×D43)⋊C8—21no—
134(C2×D43)⋊C8—21no—
135(C2×D43)⋊C8—21no—
136(C2×D43)⋊C8—21no—
137(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
138(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
139(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
140(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
141#13063235—21no—
142#13063235—21no—
143C8×Dic43—21no—
144C8×Dic43—21no—
145C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
146C2×M16×C43C2311yescharacteristic
147C2×M16×C43C2311yescharacteristic
148C2×M16×C43C2311yescharacteristic
149C22×C8×C43C2311yescharacteristic
150#117×C43C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
152#108×C43—41no—
153#107×C43—21no—
154#106×C43—21no—
155C4⋊C8×C43—21no—
156C4⋊C8×C43—21no—
157#103×C43—21no—
158#103×C43—21no—
159#103×C43—21no—
160#103×C43—21no—
161#101×C43—41no—
162C23×D43—21no—
163C23×D43#4111yescharacteristic
164C2×Q8×C43—21no—
165C2×Q8×C43—21no—
166C2×Q8×C43—21no—
167C2×Q8×C43—21no—
168C2×Q8×C43—21no—
169C2×Q8×C43#4112yes—
170C22×C4×C43—21no—
171C22×C4×C43—21no—
172C22×C4×C43C2411yescharacteristic
173C22×Dic43—21no—
174C22×Dic43#4111yescharacteristic
175#10621902—24no—
176#10621902—24no—
177#10621902—42no—
178#10621902—42no—
179#10621902—42no—
180#10621902—42no—
181#10621902—42no—
182#10621902—42no—
183C2×D172—21no—
184C2×D172—21no—
185C2×D172—21no—
186C2×D172—21no—
187C2×D172—21no—
188C2×D172—42no—
189C2×D172—42no—
190C2×D172—41no—
191C2×D172—41no—
192C2×D172#4112yes—
193C2×C4×D43—21no—
194C2×C4×D43—21no—
195C2×C4×D43—21no—
196C2×C4×D43—21no—
197C2×C4×D43—21no—
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—42no—
200C2×C4×D43—42no—
201C2×C4×D43—41no—
202C2×C4×D43—41no—
203C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic86—21no—
208C2×Dic86—21no—
209C2×Dic86—21no—
210C2×Dic86—21no—
211C2×Dic86—21no—
212C2×Dic86—21no—
213M16×C43—21no—
214M16×C43—21no—
215M16×C43—21no—
216M16×C43—21no—
217M16×C43—21no—
218M16×C43—21no—
219C2×C8×C43—21no—
220C2×C8×C43—21no—
221C2×C8×C43—21no—
222C2×C8×C43—21no—
223C2×C8×C43—21no—
224C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C43—21no—
227C4⋊C4×C43—21no—
228C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C43—21no—
231C42×C43—21no—
232C22⋊Dic43—21no—
233#10621885—42no—
234#10621885—42no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—41no—
238(C2×D43)⋊C4—41no—
239C4⋊Dic43—41no—
240C4⋊Dic43—41no—
241C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
243Dic43⋊C4—21no—
244Dic43⋊C4—21no—
245C4×Dic43—21no—
246C4×Dic43—21no—
247C4×Dic43—21no—
248#10621877—21no—
249#10621877—21no—
250#10621877—21no—
251#10621877—21no—
252#10621877—21no—
253#10621877—21no—
254C2×C43⋊C8—21no—
255C2×C43⋊C8—21no—
256C2×C43⋊C8—21no—
257C2×C43⋊C8—21no—
258C2×C43⋊C8—21no—
259C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
260C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
261#10621873—42no—
262#10621873—42no—
263#10621872—42no—
264C8×D43—42no—
265C23×C43C2×#4111yescharacteristic
266C22×D43—21no—
267C22×D43—21no—
268C22×D43—22no—
269C22×D43—41no—
270C22×D43—41no—
271C22×D43—41no—
272C22×D43—41no—
273C22×D43—81no—
274C22×D43—81no—
275C22×D43#12111yescharacteristic
276C22×D43#12111yescharacteristic
277Q8×C43—22no—
278Q8×C43—22no—
279Q8×C43—41no—
280Q8×C43—41no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—22no—
284C2×C4×C43—41no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43—81no—
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43—41no—
299C2×Dic43—41no—
300C2×Dic43—41no—
301C2×Dic43#12111yescharacteristic
302C2×Dic43#12111yescharacteristic
303D172—22no—
304D172—22no—
305D172—44no—
306D172—44no—
307D172—41no—
308D172—41no—
309C4×D43—21no—
310C4×D43—21no—
311C4×D43—21no—
312C4×D43—21no—
313C4×D43—21no—
314C4×D43—21no—
315C4×D43—21no—
316C4×D43—21no—
317C4×D43—44no—
318C4×D43—44no—
319C4×D43—42no—
320C4×D43—81no—
321Dic86—41no—
322Dic86—41no—
323Dic86—41no—
324Dic86—41no—
325C8×C43—21no—
326C8×C43—21no—
327C8×C43—41no—
328C8×C43—41no—
329C8×C43—41no—
330C43⋊C8—21no—
331C43⋊C8—21no—
332C43⋊C8—41no—
333C43⋊C8—41no—
334C43⋊C8—41no—
335#24525—431nomaximal, Sylow
336C22×C43—21no—
337C22×C43—21no—
338C22×C43C2×#12111yescharacteristic
339C22×C43#55111yescharacteristic
340C22×C43#55111yescharacteristic
341C2×D43—21no—
342C2×D43—21no—
343C2×D43—21no—
344C2×D43—21no—
345C2×D43—21no—
346C2×D43—21no—
347C2×D43—42no—
348C2×D43—81no—
349C2×D43—81no—
350C2×D43—82no—
351C2×D43—81no—
352C2×D43—81no—
353C2×D43—82no—
354C4×C43—42no—
355C4×C43—41no—
356C4×C43—41no—
357C4×C43—81no—
358C4×C43#52511yescharacteristic
359C4×C43#53511yescharacteristic
360C4×C43#54611yescharacteristic
361C4×C43#54611yescharacteristic
362Dic43—21no—
363Dic43—21no—
364Dic43—41no—
365Dic43—41no—
366Dic43—81no—
367#3095—431no—
368C2×#452—431no—
369#2924—431no—
370#2896—431no—
371#2064D4311yescharacteristic, complemented
372#2063—431no—
373#2047—431no—
374#2046—431no—
375#1979—431no—
376#1977—431no—
377#1931—431no—
378#1930—431no—
379#1901—431no—
380#1855—431no—
381#1785—431no—
382C2×C43—21no—
383C2×C43—21no—
384C2×C43#241111yescharacteristic
385C2×C43#306711yescharacteristic
386C2×C43#306911yescharacteristic
387D43—41no—
388D43—41no—
389D43—82no—
390C22×#41—431no—
391C22×Q16—431no—
392C22×SD16—431no—
393C22×M16—431no—
394C2×C22⋊Q8—431no—
395C2×#117—431no—
396#485—861no—
397#485—861no—
398#484—861no—
399#483—861no—
400#452—861no—
401#452—861no—
402#452—861no—
403#452—861no—
404#433—861no—
405#433—861no—
406#432—861no—
407#431—861no—
408C2×#108—431no—
409C2×#108C2×D4311yescharacteristic
410#428—431no—
411#428C2×D4311yescharacteristic
412#424—431no—
413#424C2×D4311yescharacteristic
414#419—431no—
415#419—431no—
416#419—431no—
417#419C2×D4311yescharacteristic
418#418—431no—
419#418—431no—
420#417—861no—
421#417—861no—
422#416—861no—
423#416—861no—
424C2×#103C2×D4311yescharacteristic
425C2×#102—431no—
426C2×#101—431no—
427C2×#101—431no—
428C2×#101—431no—
429C2×#101C2×D4311yescharacteristic
430C2×#100—431no—
431C2×#100—431no—
432#407—431no—
433#407—431no—
434C2×C22⋊C8—431no—
435#405—431no—
436#405—431no—
437#343—431no—
438#343C2×D4311yescharacteristic
439#341—431no—
440#341—431no—
441C43#2452511yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—861no—
443C2×#41—861no—
444C2×#41—861no—
445C2×#41—861no—
446C2×#41—862no—
447C2×#41—862no—
448C2×#41—1721no—
449C2×#41—1721no—
450C22×Q8—431no—
451C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
452C22×D4—431no—
453C22×D4—861no—
454C23×C4—431no—
455C23×C4—861no—
456C2×Q16—861no—
457C2×Q16—861no—
458C2×Q16—862no—
459C2×Q16—1721no—
460C2×SD16—862no—
461C2×SD16—861no—
462C2×SD16—861no—
463C2×SD16—1721no—
464C2×M16—431no—
465C2×M16—431no—
466C2×M16—431no—
467C2×M16—861no—
468C2×M16—1721no—
469C2×M16—1721no—
470C2×M16C22×D4311yescharacteristic
471C2×M16C22×D4311yescharacteristic
472C2×M16C22×D4311yescharacteristic
473C22×C8—431no—
474C22×C8—861no—
475C22×C8C22×D4311yescharacteristic
476C22⋊Q8—861no—
477C22⋊Q8—861no—
478C22⋊Q8—861no—
479C22⋊Q8—861no—
480#117—431no—
481#117—431no—
482#117—431no—
483#117—861no—
484#117—861no—
485#117C22×D4311yescharacteristic
486C2×C4⋊C4—431no—
487C2×C4⋊C4—431no—
488C2×C4⋊C4—861no—
489C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—861no—
491C2×C22⋊C4—861no—
492C2×C42—861no—
493#108—41no—
494#108—1721no—
495#107—21no—
496#107—861no—
497#106—21no—
498#106—861no—
499C4⋊C8—21no—
500C4⋊C8—21no—
501C4⋊C8—861no—
502C4⋊C8—861no—
503#103—21no—
504#103—21no—
505#103—21no—
506#103—21no—
507#103—861no—
508#103—861no—
509#103—861no—
510#103—861no—
511#103—861no—
512#103—861no—
513#102—861no—
514#102—861no—
515#102—861no—
516#102—861no—
517#102—861no—
518#102—861no—
519#101—41no—
520#101—862no—
521#101—1721no—
522#101—1721no—
523#100—862no—
524#100—1721no—
525C22⋊C8—431no—
526C22⋊C8—431no—
527C22⋊C8—431no—
528C22⋊C8—431no—
529C22⋊C8—861no—
530C22⋊C8—861no—
531C22⋊C8—861no—
532C22⋊C8—861no—
533#97—861no—
534#97—861no—
535C4×C8—861no—
536C4×C8—861no—
537C24—431no—
538C24—861no—
539#41—864no—
540#41—864no—
541#41—1722no—
542#41—1722no—
543#41—1722no—
544#41—1722no—
545#41—1722no—
546#41—1722no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—861no—
553C2×Q8—861no—
554C2×Q8—861no—
555C2×Q8—861no—
556C2×Q8—861no—
557C2×Q8—861no—
558C2×Q8#1062190212yes—
559C2×D4—432no—
560C2×D4—861no—
561C2×D4—861no—
562C2×D4—861no—
563C2×D4—861no—
564C2×D4—861no—
565C2×D4—1722no—
566C2×D4—1721no—
567C2×D4—1721no—
568C2×D4—1722no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—431no—
572C22×C4—431no—
573C22×C4—431no—
574C22×C4—431no—
575C22×C4—431no—
576C22×C4—861no—
577C22×C4—861no—
578C22×C4—861no—
579C22×C4—861no—
580C22×C4—861no—
581C22×C4—861no—
582C22×C4—861no—
583C22×C4—1722no—
584C22×C4—1721no—
585C22×C4—1721no—
586C22×C4—1722no—
587C22×C4C23×D4311yescharacteristic
588Q16—1722no—
589Q16—1722no—
590SD16—1722no—
591SD16—1722no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—861no—
599M16—861no—
600M16—861no—
601M16—861no—
602M16—861no—
603M16—861no—
604M16—1722no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—431no—
611C2×C8—431no—
612C2×C8—861no—
613C2×C8—861no—
614C2×C8—861no—
615C2×C8—861no—
616C2×C8—861no—
617C2×C8—1722no—
618C2×C8D4×D4311yescharacteristic
619C2×C8D4×D4311yescharacteristic
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—431no—
623C4⋊C4—431no—
624C4⋊C4—861no—
625C4⋊C4—861no—
626C4⋊C4—1721no—
627C4⋊C4—1721no—
628C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
629C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—861no—
632C22⋊C4—861no—
633C22⋊C4—861no—
634C22⋊C4—1721no—
635C22⋊C4—1721no—
636C42—21no—
637C42—861no—
638C42—861no—
639C42—861no—
640C23—431no—
641C23—431no—
642C23—861no—
643C23—861no—
644C23—862no—
645C23—3441no—
646C23—3441no—
647C23—1721no—
648C23—1721no—
649C23—1721no—
650C23—1721no—
651C23#41×D4311yescharacteristic
652Q8—22no—
653Q8—22no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—1721no—
657Q8—1721no—
658Q8—1721no—
659Q8—1721no—
660D4—862no—
661D4—862no—
662D4—1724no—
663D4—1724no—
664D4—1721no—
665D4—1721no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—431no—
674C2×C4—431no—
675C2×C4—861no—
676C2×C4—861no—
677C2×C4—861no—
678C2×C4—861no—
679C2×C4—861no—
680C2×C4—861no—
681C2×C4—861no—
682C2×C4—861no—
683C2×C4—861no—
684C2×C4—861no—
685C2×C4—861no—
686C2×C4—861no—
687C2×C4—3441no—
688C2×C4—1724no—
689C2×C4—1724no—
690C2×C4—1722no—
691C2×C4—1721no—
692C2×C4—1721no—
693C2×C4—1721no—
694C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
696C2×C4#41×D4311yescharacteristic
697C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
698C2×C4#1306337011yescharacteristic
699C2×C4#1306337111yescharacteristic
700C8—21no—
701C8—21no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—861no—
706C8—861no—
707C8—1721no—
708C8—1721no—
709C8—1721no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—861no—
713C22—861no—
714C22—861no—
715C22—861no—
716C22—861no—
717C22—861no—
718C22—3442no—
719C22—3442no—
720C22—3441no—
721C22—3441no—
722C22—3441no—
723C22—3441no—
724C22—1722no—
725C22#121×D4311yescharacteristic
726C22#1458357411yescharacteristic
727C22#1458357611yescharacteristic
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—42no—
731C4—81no—
732C4—861no—
733C4—861no—
734C4—3441no—
735C4—1721no—
736C4—1721no—
737C4#1458341211yescharacteristic
738C4#1458346511yescharacteristic
739C4#1458353811yescharacteristic
740C4#1458354011yescharacteristic
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—3442no—
744C2—1721no—
745C2—1721no—
746C2#1913797511yescharacteristic
747C2#1914431011yescharacteristic
748C2#1914433011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2064C2
socleC22×C43C2×#121
prime radicalC22×#10621902C22
hypercenter#2064D43
hypocenterC43#24525
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144545C2semidirect
3. #19143252C2semidirect
5. #19135952C2semidirect
6. #19135862C2semidirect
7. #19135858C2semidirect
8. #19135507C2semidirect
9. #19135496C2semidirect
10. #19135255C2semidirect
11. #19135247C2semidirect
12. #19135062C2semidirect
13. #19134798C2semidirect
15. C43×#2064C2semidirect
371. #2064D43semidirect
441. C43#24525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191445452
C2×#145830642
#191432522
#191431132
#191359522
#191358622
#191358582
#191355072
#191354962
#191352552
#191352472
#191350622
#191347982
#191345222
C43×#20642
#2452543