Finite Group Databasebeta

← #25138064

Subgroups — #25138064

Order 11008.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143402C211yesmaximal, characteristic
4#19143259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135890C211yesmaximal, characteristic
8#19135889C211yesmaximal, characteristic
9#19135582C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135367C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135257C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19135256C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134586C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063353C2211yescharacteristic
17C2×#13063324C2211yescharacteristic
18#14583367C2211yescharacteristic
19C2×#13063287C2211yescharacteristic
20#14583193—21no—
21#14583188—21no—
22#14583188—21no—
23#14583188—21no—
24#14583188—21no—
25#14583188—21no—
26#14583183—21no—
27#14583178—21no—
28#14583010—21no—
29#14582998—21no—
30#14582986—21no—
31#14582981—21no—
32#14582961—21no—
33#14582958—21no—
34#14582954—21no—
35#14582950—21no—
36C2×#13063260C2211yescharacteristic
37#14582942C2211yescharacteristic
38C2×#13063256C2211yescharacteristic
39#14582922C2211yescharacteristic
40#14582922C2211yescharacteristic
41C2×Dic43⋊C8C2211yescharacteristic
42#14582903C2211yescharacteristic
43#14582901C2211yescharacteristic
44#14582898C2211yescharacteristic
45#14582898C2211yescharacteristic
46C2×#13063247C2211yescharacteristic
47C2×#13063245C2211yescharacteristic
48C2×#13063241C2211yescharacteristic
49C2×#13063241C2211yescharacteristic
50#14582867C2211yescharacteristic
51#14582865C2211yescharacteristic
52#14582855C2211yescharacteristic
53M16×Dic43C2211yescharacteristic
54#14582668C2211yescharacteristic
55#14582668C2211yescharacteristic
56#14582667C2211yescharacteristic
57#14582667C2211yescharacteristic
58#14582664C2211yescharacteristic
59#14582663C2211yescharacteristic
60C2×#108×C43C2211yescharacteristic
61C43×#428C2211yescharacteristic
62C43×#428C2211yescharacteristic
63C2×#106×C43C2211yescharacteristic
64C43×#405C2211yescharacteristic
65C43×#343C2211yescharacteristic
66C43×#343C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68C22×Dic86—21no—
69C22×D172C2311yescharacteristic
70C22×C4×D43—21no—
71#13063353—22no—
72#13063353—22no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×D344—21no—
75C2×#10621877C2311yescharacteristic
76C2×#10621877C2311yescharacteristic
77C2×#10621877C2311yescharacteristic
78C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
79#13063324—21no—
80#13063324—21no—
81#13063324—21no—
82#13063324—21no—
83#13063290D411yescharacteristic
84#13063290D411yescharacteristic
85#13063287—21no—
86#13063287—21no—
87#13063287—21no—
88#13063287—21no—
89#13063287D411yescharacteristic
90#13063287D411yescharacteristic
91(C22⋊D43)⋊C4—21no—
92(C22⋊D43)⋊C4—21no—
93#13063282—21no—
94C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
95C2×Dic43⋊C4—21no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
98C42×D43—21no—
99#13063260—22no—
100#13063258—21no—
101#13063256—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104Dic43⋊C8—21no—
105Dic43⋊C8—21no—
106Dic43⋊C8—21no—
107Dic43⋊C8—21no—
108Dic43⋊C8D411yescharacteristic
109Dic43⋊C8D411yescharacteristic
110Dic43⋊C8D411yescharacteristic
111Dic43⋊C8D411yescharacteristic
112#13063250—21no—
113#13063248—21no—
114#13063248—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124#13063241—22no—
125#13063241—22no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129(C2×D43)⋊C8—21no—
130#13063236—21no—
131#13063235—21no—
132C4×C43⋊C8—21no—
133C8×Dic43—21no—
134C2×M16×C43C2311yescharacteristic
135C2×M16×C43C2311yescharacteristic
136C2×M16×C43C2311yescharacteristic
137C22×C8×C43C2311yescharacteristic
138#117×C43C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
141#108×C43—22no—
142#107×C43—21no—
143#107×C43—21no—
144#106×C43—21no—
145#106×C43—21no—
146#106×C43—21no—
147#106×C43—21no—
148#97×C43—21no—
149C4×C8×C43—21no—
150C23×D43—21no—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—21no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43#4111yescharacteristic
157C22×Dic43#4111yescharacteristic
158#10621898—21no—
159#10621898—21no—
160#10621898—21no—
161#10621898—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×D172#4112yes—
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—41no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×C4×D43—82no—
175C2×Dic86—41no—
176C2×Dic86—41no—
177C2×Dic86—82no—
178C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
179M16×C43—21no—
180M16×C43—21no—
181M16×C43—21no—
182M16×C43—21no—
183M16×C43—21no—
184M16×C43#4112yes—
185C2×C8×C43—21no—
186C2×C8×C43—21no—
187C2×C8×C43—21no—
188C2×C8×C43—21no—
189C2×C8×C43—21no—
190C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C43—21no—
199C42×C43—21no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206Dic43⋊C4—21no—
207Dic43⋊C4—21no—
208Dic43⋊C4—41no—
209Dic43⋊C4—41no—
210C4×Dic43—21no—
211C4×Dic43—21no—
212C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
216#10621877—21no—
217#10621877—21no—
218#10621877—21no—
219#10621877—21no—
220#10621877—21no—
221#10621877—21no—
222C2×C43⋊C8—21no—
223C2×C43⋊C8—21no—
224C2×C43⋊C8—21no—
225C2×C43⋊C8—21no—
226C2×C43⋊C8—21no—
227C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
229D344—24no—
230#10621873—24no—
231C23×C43C2×#4111yescharacteristic
232C22×D43—21no—
233C22×D43—22no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43—41no—
236C22×D43—81no—
237C22×D43—81no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—81no—
243C2×C4×C43—81no—
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
250C22⋊D43—41no—
251C22⋊D43—41no—
252C2×Dic43—22no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—81no—
257C2×Dic43#12111yescharacteristic
258C2×Dic43#12111yescharacteristic
259C2×Dic43#12111yescharacteristic
260C2×Dic43#12111yescharacteristic
261D172—22no—
262D172—21no—
263D172—21no—
264D172—22no—
265D172—41no—
266D172—41no—
267C4×D43—41no—
268C4×D43—41no—
269C4×D43—42no—
270C4×D43—81no—
271C4×D43—82no—
272C4×D43—82no—
273Dic86—21no—
274Dic86—21no—
275Dic86—82no—
276Dic86—82no—
277C8×C43—22no—
278C8×C43—21no—
279C8×C43—21no—
280C8×C43—41no—
281C8×C43—41no—
282C43⋊C8—21no—
283C43⋊C8—21no—
284C43⋊C8—41no—
285C43⋊C8—41no—
286C43⋊C8—41no—
287#24721—431nomaximal, Sylow
288C22×C43—21no—
289C22×C43—21no—
290C22×C43C2×#12111yescharacteristic
291C22×C43#55211yescharacteristic
292C22×C43#55611yescharacteristic
293C2×D43—42no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—82no—
298C2×D43—81no—
299C2×D43—81no—
300C2×D43—82no—
301C4×C43—41no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43—81no—
304C4×C43—81no—
305C4×C43#52511yescharacteristic
306C4×C43#53611yescharacteristic
307C4×C43#54711yescharacteristic
308C4×C43#54811yescharacteristic
309Dic43—21no—
310Dic43—21no—
311Dic43—21no—
312Dic43—41no—
313Dic43—81no—
314Dic43#47112yes—
315#3079—431no—
316C2×#476—431no—
317C4×AGL(1,ℤ/8)—431no—
318#2925—431no—
319#2079—431no—
320#2079—431no—
321#2051—431no—
322#2051—431no—
323#1997—431no—
324#1951—431no—
325#1951D4311yescharacteristic, complemented
326#1950—431no—
327#1931—431no—
328#1931—431no—
329#1800—431no—
330C2×C43—21no—
331C2×C43—21no—
332C2×C43#241511yescharacteristic
333C2×C43C2×#47111yescharacteristic
334C2×C43#306811yescharacteristic
335D43—81no—
336D43—82no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
338C2×C4⋊Q8—431no—
339C4×#41—431no—
340C2×C4×D4—431no—
341#477—861no—
342#476—861no—
343#476—861no—
344#476—861no—
345#476—861no—
346#476—861no—
347#475—861no—
348#474—861no—
349#442—861no—
350#440—861no—
351C4×SD16—861no—
352C4×D8—861no—
353#433—861no—
354#433—861no—
355#432—861no—
356#431—861no—
357C2×#108—431no—
358C2×#108C2×D4311yescharacteristic
359#428—431no—
360#428C2×D4311yescharacteristic
361#428C2×D4311yescharacteristic
362C2×#106—431no—
363C2×#106C2×D4311yescharacteristic
364#423—431no—
365#423—431no—
366C2×C4⋊C8—431no—
367#418—431no—
368#417—431no—
369#417—431no—
370#417—431no—
371C2×#102—431no—
372C2×#102—431no—
373C2×#100—431no—
374C2×#100—431no—
375#408—431no—
376#408—431no—
377#405—431no—
378#405C2×D4311yescharacteristic
379C4×M16—431no—
380#343—431no—
381#343—431no—
382#343—431no—
383#343—431no—
384#343C2×D4311yescharacteristic
385#343C2×D4311yescharacteristic
386#341—431no—
387#341—431no—
388C43#2472111yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—431no—
390C22×Q8—861no—
391C22×D4—431no—
392C23×C4—861no—
393AGL(1,ℤ/8)—862no—
394AGL(1,ℤ/8)—862no—
395C2×SD16—861no—
396C2×D8—861no—
397C2×M16—431no—
398C2×M16—431no—
399C2×M16—431no—
400C2×M16C22×D4311yescharacteristic
401C2×M16C22×D4311yescharacteristic
402C2×M16C22×D4311yescharacteristic
403C22×C8—431no—
404C22×C8C22×D4311yescharacteristic
405C4⋊Q8—861no—
406C4⋊Q8—861no—
407C4⋊Q8—861no—
408C4⋊Q8—861no—
409C4×Q8—431no—
410C4×Q8—431no—
411C4×D4—431no—
412C4×D4—431no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4—861no—
418C4×D4—861no—
419#117—861no—
420#117C22×D4311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—431no—
422C2×C4⋊C4—861no—
423C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—861no—
426C2×C42—431no—
427C2×C42—861no—
428#108—22no—
429#108—862no—
430#107—21no—
431#107—21no—
432#107—861no—
433#106—21no—
434#106—21no—
435#106—21no—
436#106—21no—
437#106—861no—
438#106—861no—
439#106—861no—
440C4⋊C8—431no—
441C4⋊C8—431no—
442C4⋊C8—431no—
443C4⋊C8—431no—
444C4⋊C8—861no—
445C4⋊C8—861no—
446C4⋊C8—861no—
447C4⋊C8—861no—
448#103—861no—
449#103—861no—
450#103—861no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458#102—861no—
459#102—861no—
460#100—862no—
461#100—862no—
462C22⋊C8—861no—
463C22⋊C8—861no—
464C22⋊C8—861no—
465C22⋊C8—861no—
466#97—21no—
467#97—861no—
468#97—861no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8—861no—
471C4×C8—861no—
472C24—861no—
473#41—861no—
474#41—861no—
475#41—861no—
476#41—861no—
477C2×Q8—431no—
478C2×Q8—3442no—
479C2×Q8—1721no—
480C2×Q8—1721no—
481C2×D4—431no—
482C2×D4—432no—
483C2×D4—861no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—861no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—431no—
492C22×C4—431no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4—861no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4—3442no—
498C22×C4—1721no—
499C22×C4—1721no—
500C22×C4C23×D4311yescharacteristic
501SD16—864no—
502D8—864no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—861no—
509M16—861no—
510M16—861no—
511M16—861no—
512M16—861no—
513M16—861no—
514M16#1062189812yes—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—431no—
521C2×C8—431no—
522C2×C8—861no—
523C2×C8—861no—
524C2×C8—861no—
525C2×C8—861no—
526C2×C8—861no—
527C2×C8D4×D4311yescharacteristic
528C2×C8D4×D4311yescharacteristic
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4—861no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—1721no—
538C4⋊C4—1721no—
539C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
540C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—861no—
543C22⋊C4—861no—
544C22⋊C4—1721no—
545C22⋊C4—1721no—
546C42—21no—
547C42—431no—
548C42—431no—
549C42—431no—
550C42—431no—
551C42—861no—
552C42—861no—
553C23—862no—
554C23—861no—
555C23—3441no—
556C23—3441no—
557C23—1721no—
558C23—1721no—
559C23#41×D4311yescharacteristic
560Q8—861no—
561Q8—861no—
562Q8—3442no—
563Q8—3442no—
564D4—862no—
565D4—861no—
566D4—862no—
567D4—861no—
568D4—1721no—
569D4—1721no—
570D4—1721no—
571D4—1721no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—431no—
579C2×C4—431no—
580C2×C4—431no—
581C2×C4—431no—
582C2×C4—862no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—3441no—
585C2×C4—3442no—
586C2×C4—3442no—
587C2×C4—3441no—
588C2×C4—1722no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
595C2×C4#41×D4311yescharacteristic
596C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
597C2×C4#1306337311yescharacteristic
598C2×C4#1306337311yescharacteristic
599C8—22no—
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—861no—
605C8—861no—
606C8—1721no—
607C8—1721no—
608C8—1721no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—3442no—
612C22—3442no—
613C22—3441no—
614C22—3441no—
615C22—1721no—
616C22—1721no—
617C22—1721no—
618C22—1722no—
619C22#121×D4311yescharacteristic
620C22#1458358111yescharacteristic
621C22#1458362111yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—432no—
627C4—861no—
628C4—861no—
629C4—861no—
630C4—3441no—
631C4—1721no—
632C4#1458340811yescharacteristic
633C4#1458347411yescharacteristic
634C4#1458355011yescharacteristic
635C4#1458355911yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—3442no—
639C2—3441no—
640C2#1913802311yescharacteristic
641C2#471×D4311yescharacteristic
642C2#1914431811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1951C2
socleC22×C43C2×#121
prime radicalC2×#13063353C22
hypercenter#1951D43
hypocenterC43#24721
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144408C2semidirect
2. C2×#14583188C2semidirect
4. #19143259C2semidirect
5. #19136044C2semidirect
6. #19136041C2semidirect
9. #19135582C2semidirect
10. #19135372C2semidirect
11. #19135367C2semidirect
12. #19135257C2semidirect
13. #19135256C2semidirect
14. #19134586C2semidirect
15. C43×#1951C2semidirect
325. #1951D43semidirect
388. C43#24721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191444082
C2×#145831882
#191434022
#191432592
#191360442
#191360412
#191358902
#191358892
#191355822
#191353722
#191353672
#191352572
#191352562
#191345862
C43×#19512
#2472143