Finite Group Databasebeta

← #25138130

Subgroups — #25138130

Order 11008.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583093C212yesmaximal, complemented
3C2×C4×#10621882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19137495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135984C212yesmaximal, complemented
7#19135827C212yesmaximal, complemented
8#19135400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134944C212yesmaximal, complemented
11C43×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D344C2212yes—
13C22×#10621882C2211yescharacteristic
14C2×#13063322C2211yescharacteristic
15C2×#13063321C2212yes—
16C2×#13063299—21no—
17C2×#13063299—21no—
18C2×C4×D172C2211yescharacteristic
19C2×#13063287C2212yes—
20C2×C4⋊C4×D43—21no—
21#14583095—24no—
22#14583093—28no—
23C4×#10621882—24no—
24C2×#13063258C2211yescharacteristic
25C2×Dic43⋊C8C2212yes—
26C2×#13063247C2212yes—
27C2×#13063246C2211yescharacteristic
28C2×#13063245C2212yes—
29C2×#13063245C2211yescharacteristic
30C2×#13063245C2212yes—
31C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
32#14582808—22no—
33#14582800C2212yes—
34#14582795C2212yes—
35#14582770—22no—
36#14582756—21no—
37C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
38#14582653C2212yes—
39C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
41C2×#102×C43C2212yes—
42C43×#384C2211yescharacteristic
43C43×#340C2212yes—
44C22×D172—21no—
45C22×D172—21no—
46C22×D172C2312yes—
47C22×D172C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D43—22no—
49C22×C22⋊D43—22no—
50C22×C4×D43—21no—
51C22×C4×D43—22no—
52C2×D344—24no—
53C2×D344—24no—
54C2×D344—24no—
55C2×#10621882—22no—
56C2×#10621882—22no—
57C2×#10621882D414yescomplemented
58C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
59C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
60#13063322—22no—
61#13063322—22no—
62#13063321—24no—
63#13063321—42no—
64#13063299—44no—
65#13063299—44no—
66C4×D172—22no—
67C4×D172D414yescomplemented
68#13063287—24no—
69#13063287—42no—
70C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
73C2×Dic43⋊C4—22no—
74C4⋊C4×D43—44no—
75C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
79C2×C4×Dic43C2312yes—
80#13063258—22no—
81Dic43⋊C8—24no—
82#13063247—24no—
83#13063246—22no—
84#13063245—22no—
85#13063245—24no—
86#13063245—42no—
87C4×C43⋊C8—22no—
88C43⋊#95—22no—
89C43⋊#95D412yes—
90C22×D4×C43C2311yescharacteristic
91C23×C4×C43—21no—
92C22×C8×C43C2312yes—
93C4×D4×C43—22no—
94C4×D4×C43—22no—
95C2×C4⋊C4×C43—21no—
96C2×C4⋊C4×C43—21no—
97C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
98C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C43—21no—
100C2×C42×C43C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C43—22no—
102#102×C43—24no—
103C24×C43—21no—
104C23×D43—21no—
105C23×D43—22no—
106C2×D4×C43—21no—
107C2×D4×C43—21no—
108C2×D4×C43—21no—
109C2×D4×C43—21no—
110C2×D4×C43—21no—
111C2×D4×C43C2×D412yes—
112C22×C4×C43—21no—
113C22×C4×C43—22no—
114C22×C4×C43—42no—
115C22×C4×C43—42no—
116C22×C4×C43—42no—
117C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C43C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D43—44no—
121C2×C22⋊D43—44no—
122C2×C22⋊D43—44no—
123C2×C22⋊D43—44no—
124C2×C22⋊D43—82no—
125C2×C22⋊D43—82no—
126C22×Dic43—21no—
127C22×Dic43C2×D412yes—
128C22×Dic43C2×D412yes—
129C2×D172—21no—
130C2×D172—21no—
131C2×D172—21no—
132C2×D172—22no—
133C2×D172—22no—
134C2×D172—22no—
135C2×D172—22no—
136C2×D172—22no—
137C2×D172—22no—
138C2×D172—42no—
139C2×D172—42no—
140C2×D172—42no—
141C2×D172—42no—
142C2×D172—81no—
143C2×D172—81no—
144C2×D172C2×D412yes—
145C2×D172C2×D412yes—
146C2×D172#4112yes—
147C2×C4×D43—24no—
148C2×C4×D43—44no—
149C2×C4×D43—42no—
150C2×C4×D43—42no—
151C2×C4×D43—44no—
152C2×C4×D43—82no—
153C2×C8×C43—22no—
154C2×C8×C43—22no—
155C2×C8×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—22no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—42no—
161C4⋊C4×C43—81no—
162C22⋊C4×C43—42no—
163C42×C43C2×D412yes—
164C42×C43#4112yes—
165#10621882—28no—
166(C2×D43)⋊C4—24no—
167(C2×D43)⋊C4—44no—
168(C2×D43)⋊C4—44no—
169(C2×D43)⋊C4—44no—
170C4⋊Dic43—22no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43D814yescomplemented
173C4⋊Dic43C2×D412yes—
174Dic43⋊C4—44no—
175C4×Dic43—22no—
176C4×Dic43—22no—
177C2×C43⋊C8—21no—
178C2×C43⋊C8—21no—
179C2×C43⋊C8—21no—
180C2×C43⋊C8—21no—
181C2×C43⋊C8—21no—
182C2×C43⋊C8C2×D412yes—
183D344—48no—
184C23×C43—22no—
185C23×C43—41no—
186C23×C43—41no—
187C23×C43—41no—
188C23×C43—41no—
189C23×C43—41no—
190C23×C43—41no—
191C23×C43C22×D411yescharacteristic
192C22×D43—22no—
193C22×D43—22no—
194C22×D43—22no—
195C22×D43—41no—
196C22×D43—41no—
197C22×D43—41no—
198C22×D43—41no—
199C22×D43—42no—
200C22×D43—42no—
201C22×D43—42no—
202C22×D43—42no—
203C22×D43—42no—
204C22×D43—42no—
205C22×D43—42no—
206D4×C43—22no—
207D4×C43—22no—
208D4×C43—41no—
209D4×C43—41no—
210C2×C4×C43—21no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—42no—
214C2×C4×C43—42no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—42no—
218C2×C4×C43—84no—
219C2×C4×C43#12112yes—
220C2×C4×C43#12112yes—
221C2×C4×C43C2×D812yes—
222C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
229C22⋊D43—88no—
230C22⋊D43—88no—
231C2×Dic43—22no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43C2×D814yes—
240D172—22no—
241D172—22no—
242D172—22no—
243D172—42no—
244D172—42no—
245D172—42no—
246D172—42no—
247D172—84no—
248D172—84no—
249D172#12114yescomplemented
250C4×D43—48no—
251C4×D43—88no—
252C8×C43—42no—
253C43⋊C8—22no—
254C43⋊C8—41no—
255#24726—431nomaximal, Sylow
256C22×C43—42no—
257C22×C43—42no—
258C22×C43—42no—
259C22×C43—81no—
260C22×C43—81no—
261C22×C43—81no—
262C22×C43—81no—
263C22×C43C2×#12111yescharacteristic
264C22×C43D4211yescharacteristic
265C22×C43#54811yescharacteristic
266C22×C43C22×D811yescharacteristic
267C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C43#57611yescharacteristic
269C22×C43#57711yescharacteristic
270C2×D43—24no—
271C2×D43—42no—
272C2×D43—42no—
273C2×D43—42no—
274C2×D43—42no—
275C2×D43—42no—
276C2×D43—42no—
277C2×D43—82no—
278C2×D43—82no—
279C2×D43—82no—
280C2×D43—82no—
281C2×D43—82no—
282C2×D43—82no—
283C2×D43—82no—
284C4×C43—22no—
285C4×C43—82no—
286C4×C43—81no—
287C4×C43#45914yescomplemented
288C4×C43C2×#12111yescharacteristic
289C4×C43#53711yescharacteristic
290C4×C43#54711yescharacteristic
291C4×C43#55311yescharacteristic
292Dic43—24no—
293Dic43—42no—
294Dic43—42no—
295C2×#459—431no—
296C2×#459—432no—
297C2×C4×D8—431no—
298#2541—431no—
299D4×C4⋊C4—431no—
300#2067—432no—
301#2041—432no—
302#1957—431no—
303#1939—431no—
304#1879—432no—
305#1802D4311yescharacteristic, complemented
306C2×C43—82no—
307C2×C43#241611yescharacteristic
308C2×C43C2×#45911yescharacteristic
309C2×C43#304511yescharacteristic
310C2×C43#327211yescharacteristic
311C2×C43D4×D811yescharacteristic
312C2×C43#335811yescharacteristic
313C2×C43#336611yescharacteristic
314D43—44no—
315D43—162no—
316C22×D8—431no—
317C22×D8—432no—
318C2×#127—432no—
319C2×#127—431no—
320C2×#121—861no—
321C2×#121—861no—
322C2×C4×D4—432no—
323C2×C4×D4—431no—
324C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
325C22×C4⋊C4—861no—
326#459—868no—
327#459—864no—
328C4×D8—864no—
329C2×#107—431no—
330C2×C4⋊C8—432no—
331C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
332C2×#102—431no—
333C2×#102—432no—
334C2×#102—432no—
335C2×#102—431no—
336C2×#102—432no—
337C2×#102C2×D4312yes—
338C2×C4×C8—431no—
339#392—862no—
340#390—432no—
341#389—432no—
342#385—862no—
343#384C2×D4311yescharacteristic
344#380—861no—
345C4×C4⋊C4—431no—
346#340C2×D4312yes—
347#336—432no—
348C43#2472611yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×D4—431no—
350C22×D4—432no—
351C22×D4—862no—
352C22×D4—862no—
353C22×D4—861no—
354C22×D4—861no—
355C22×D4C22×D4311yescharacteristic
356C23×C4—21no—
357C23×C4—862no—
358C23×C4—861no—
359C2×D8—434no—
360C2×D8—864no—
361C2×D8—864no—
362C2×D8—864no—
363C2×D8—862no—
364C2×D8—862no—
365C22×C8—431no—
366C22×C8—431no—
367C22×C8C22×D4312yes—
368#127—864no—
369#127—862no—
370#127—862no—
371#127—1722no—
372#121—1724no—
373#121—1724no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—434no—
377C4×D4—864no—
378C4×D4—862no—
379C4×D4—1722no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—431no—
383C2×C4⋊C4—431no—
384C2×C4⋊C4—431no—
385C2×C4⋊C4—862no—
386C2×C4⋊C4—1724no—
387C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
388C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—861no—
391C2×C22⋊C4—862no—
392C2×C22⋊C4—862no—
393C2×C22⋊C4—862no—
394C2×C42—432no—
395C2×C42C22×D4311yescharacteristic
396#107—862no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—864no—
399#102—24no—
400#102—864no—
401#102—862no—
402#102—864no—
403#102—862no—
404#102—1722no—
405C4×C8—862no—
406#95—432no—
407#95—862no—
408C24—21no—
409C24—861no—
410C24—862no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—432no—
417C2×D4—432no—
418C2×D4—432no—
419C2×D4—862no—
420C2×D4—862no—
421C2×D4—862no—
422C2×D4—861no—
423C2×D4—862no—
424C2×D4—861no—
425C2×D4—862no—
426C2×D4—861no—
427C2×D4—862no—
428C2×D4—3441no—
429C2×D4—3441no—
430C2×D4—3442no—
431C2×D4—3442no—
432C2×D4—1724no—
433C2×D4—1724no—
434C2×D4—1724no—
435C2×D4—1724no—
436C2×D4—1722no—
437C2×D4—1722no—
438C2×D4—1722no—
439C2×D4—1722no—
440C2×D4D4×D4312yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—432no—
447C22×C4—432no—
448C22×C4—861no—
449C22×C4—864no—
450C22×C4—3442no—
451C22×C4—1724no—
452C22×C4—1724no—
453C22×C4—1722no—
454C22×C4—1722no—
455C22×C4D4×D4311yescharacteristic
456C22×C4D4×D4311yescharacteristic
457C22×C4C23×D4311yescharacteristic
458D8—868no—
459D8—1728no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—432no—
464C2×C8—861no—
465C2×C8—861no—
466C2×C8—861no—
467C2×C8—861no—
468C2×C8—861no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—434no—
476C4⋊C4—432no—
477C4⋊C4—862no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—1724no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—864no—
482C22⋊C4—1724no—
483C22⋊C4—1724no—
484C22⋊C4—1724no—
485C42—862no—
486C42—862no—
487C42#1062189812yes—
488C42D4×D4312yes—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—862no—
497C23—862no—
498C23—862no—
499C23—1722no—
500C23—1722no—
501C23—1722no—
502C23—1722no—
503C23—1722no—
504C23—1722no—
505C23—1722no—
506C23—1721no—
507C23—1721no—
508C23—1721no—
509C23—1721no—
510C23C2×D4×D4311yescharacteristic
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—434no—
516D4—862no—
517D4—862no—
518D4—862no—
519D4—3444no—
520D4—3448no—
521D4—3448no—
522D4—3444no—
523D4—1722no—
524D4—1722no—
525D4—1722no—
526D4—1722no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—434no—
537C2×C4—862no—
538C2×C4—862no—
539C2×C4—862no—
540C2×C4—862no—
541C2×C4—862no—
542C2×C4—862no—
543C2×C4—3448no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1728no—
547C2×C4#1306329812yes—
548C2×C4#1306329812yes—
549C2×C4D8×D4312yes—
550C2×C4#1306335212yes—
551C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
553C2×C4#41×D4311yescharacteristic
554C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
555C2×C4#1306337111yescharacteristic
556C2×C4#1306337311yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—862no—
559C8—1721no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—864no—
568C22—3442no—
569C22—3442no—
570C22—3442no—
571C22—3442no—
572C22—3442no—
573C22—3442no—
574C22—3442no—
575C22—1722no—
576C22—1722no—
577C22—1722no—
578C22—1722no—
579C22—1722no—
580C22—1722no—
581C22C2×#1306329811yescharacteristic
582C22#1458353311yescharacteristic
583C22#1458355911yescharacteristic
584C22C2×D8×D4311yescharacteristic
585C22C2×#1306335211yescharacteristic
586C22#1458370311yescharacteristic
587C22#1458370811yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—864no—
592C4—1722no—
593C4—1722no—
594C4#1458309314yescomplemented
595C4#121×D4311yescharacteristic
596C4#1458347911yescharacteristic
597C4#1458355011yescharacteristic
598C4#1458359311yescharacteristic
599C2—82no—
600C2—1724no—
601C2—6882no—
602C2#1913803711yescharacteristic
603C2C2×#1458309311yescharacteristic
604C2#1914413311yescharacteristic
605C2#1914619811yescharacteristic
606C2#1914626711yescharacteristic
607C2#1914722911yescharacteristic
608C2#1914730111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1802C2
socleC23×C43C22×D4
hypercenter#1802D43
hypocenterC43#24726
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583095C2semidirect
2. C2×#14583093C2semidirect
3. C2×C4×#10621882C2semidirect
4. #19139541C2semidirect
5. #19137495C2semidirect
6. #19135984C2semidirect
7. #19135827C2semidirect
8. #19135400C2semidirect
9. #19135311C2semidirect
10. #19134944C2semidirect
11. C43×#1802C2semidirect
57. C2×#10621882D4semidirect
67. C4×D172D4semidirect
172. C4⋊Dic43D8semidirect
249. D172#121semidirect
287. C4×C43#459semidirect
305. #1802D43semidirect
348. C43#24726semidirect
594. C4#14583093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830952
C2×#145830932
C2×C4×#106218822
#191395412
#191374952
#191359842
#191358272
#191354002
#191353112
#191349442
C43×#18022
#2472643