Subgroups — #25138133

Order 11008.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583114	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#14583104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#10621882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19139590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19135987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19135836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19135396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19135314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19134929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19134592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#10621883	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#10621882	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13063325	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13063313	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#14583114	—	2	8	no	—
18	#14583104	—	2	4	no	—
19	C₄×#10621882	—	2	4	no	—
20	C₂×#13063258	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13063248	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13063248	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13063248	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13063246	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13063245	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13063245	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#14582826	—	2	2	no	—
31	#14582805	C₂²	1	2	yes	—
32	#14582756	—	2	1	no	—
33	#14582756	—	2	1	no	—
34	#14582661	C₂²	1	2	yes	—
35	#14582654	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
39	C₄₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄₃×#385	—	2	2	no	—
41	C₄₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄₃×#380	—	2	1	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
47	C₂×#10621883	—	2	4	no	—
48	C₂×#10621883	—	2	4	no	—
49	C₂×#10621883	—	2	4	no	—
50	C₂×#10621882	—	2	2	no	—
51	C₂×#10621882	—	2	2	no	—
52	C₂×#10621882	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#13063325	—	2	2	no	—
57	#13063325	—	2	2	no	—
58	#13063313	—	2	4	no	—
59	#13063313	—	4	2	no	—
60	C₄×D₁₇₂	—	2	2	no	—
61	C₄×D₁₇₂	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	#13063258	—	2	2	no	—
69	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
70	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
71	#13063248	—	2	4	no	—
72	#13063248	—	2	4	no	—
73	#13063248	—	4	2	no	—
74	#13063246	—	2	2	no	—
75	#13063245	—	2	4	no	—
76	#13063245	—	2	2	no	—
77	C₄×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
84	C₄×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
86	C₄×D₄×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#95×C₄₃	—	2	2	no	—
100	#95×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₄₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₄₃	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
125	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
126	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
127	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
128	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
129	C₂×D₁₇₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₄₃	—	8	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
150	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₄₃	#41	1	2	yes	—
154	#10621883	—	4	8	no	—
155	#10621882	—	2	8	no	—
156	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
157	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
158	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
162	C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄₃	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₄₃	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₄₃	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₄₃	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
187	D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
188	D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
189	D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
190	D₄×C₄₃	#121	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₄₃	—	8	8	no	—
207	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₄₃	#135	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₄₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
223	D₁₇₂	—	2	2	no	—
224	D₁₇₂	—	2	2	no	—
225	D₁₇₂	—	4	1	no	—
226	D₁₇₂	—	4	1	no	—
227	C₄×D₄₃	—	8	4	no	—
228	Dic₈₆	—	4	2	no	—
229	Dic₈₆	—	4	2	no	—
230	Dic₈₆	—	4	2	no	—
231	Dic₈₆	—	4	2	no	—
232	C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
234	C₄₃⋊C₈	—	4	1	no	—
235	#24727	—	43	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄₃	#548	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄₃	#577	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄₃	#578	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄₃	—	8	1	no	—
254	C₂×D₄₃	—	8	1	no	—
255	C₂×D₄₃	—	8	1	no	—
256	C₂×D₄₃	—	8	1	no	—
257	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
258	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
259	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
260	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
261	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
262	C₄×C₄₃	#463	1	4	yes	complemented
263	C₄×C₄₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₄₃	#537	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₄₃	#547	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₄₃	#553	1	1	yes	characteristic
267	Dic₄₃	—	8	2	no	—
268	Dic₄₃	—	8	1	no	—
269	C₂×#463	—	43	2	no	—
270	C₂×#461	—	43	1	no	—
271	C₂×C₄×D₈	—	43	1	no	—
272	#2547	—	43	1	no	—
273	D₄×C₄⋊C₄	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#2068	—	43	2	no	—
275	#2042	—	43	2	no	—
276	#1956	—	43	1	no	—
277	#1939	—	43	1	no	—
278	#1877	—	43	2	no	—
279	#1802	—	43	1	no	—
280	C₂×C₄₃	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄₃	#2416	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄₃	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄₃	#3046	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄₃	#3272	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄₃	#3283	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄₃	#3360	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄₃	#3367	1	1	yes	characteristic
288	D₄₃	—	8	2	no	—
289	C₂²×SD₁₆	—	43	2	no	—
290	C₂²×D₈	—	43	1	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
292	C₂×#124	—	43	2	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	43	1	no	—
294	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	#463	—	86	8	no	—
298	#461	—	86	4	no	—
299	C₄×D₈	—	86	4	no	—
300	C₂×#107	—	43	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	43	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	43	2	no	—
303	C₂×#103	—	43	2	no	—
304	C₂×#103	—	43	2	no	—
305	C₂×#103	—	43	2	no	—
306	C₂×#102	—	43	1	no	—
307	C₂×#102	—	43	2	no	—
308	C₂×#102	—	43	1	no	—
309	C₂×C₄×C₈	—	43	1	no	—
310	#397	—	86	2	no	—
311	#391	—	43	2	no	—
312	#389	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
313	#385	—	2	2	no	—
314	#384	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
315	#380	—	2	1	no	—
316	#380	—	86	1	no	—
317	#380	—	86	1	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
319	#340	—	43	2	no	—
320	#336	—	43	2	no	—
321	C₄₃	#24727	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂²×Q₈	—	43	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	43	1	no	—
324	C₂²×D₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	86	1	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	86	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	86	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	86	4	no	—
331	C₂×D₈	—	43	4	no	—
332	C₂×D₈	—	86	2	no	—
333	C₂×D₈	—	86	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
339	#124	—	86	4	no	—
340	#124	—	172	2	no	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	4	2	no	—
344	C₄×D₄	—	86	2	no	—
345	C₄×D₄	—	86	2	no	—
346	C₄×D₄	D₁₇₂	1	4	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
365	#107	—	86	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	86	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	86	2	no	—
368	#103	—	86	4	no	—
369	#103	—	86	4	no	—
370	#103	—	172	2	no	—
371	#102	—	86	4	no	—
372	#102	—	86	2	no	—
373	#102	—	86	2	no	—
374	C₄×C₈	—	86	2	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	#95	—	86	2	no	—
377	#95	—	86	2	no	—
378	#95	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
379	C₂⁴	—	2	1	no	—
380	C₂⁴	—	86	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	43	2	no	—
391	C₂×D₄	—	86	1	no	—
392	C₂×D₄	—	86	1	no	—
393	C₂×D₄	—	86	1	no	—
394	C₂×D₄	—	86	1	no	—
395	C₂×D₄	—	86	1	no	—
396	C₂×D₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
397	C₂×D₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	#10621902	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
417	SD₁₆	—	172	8	no	—
418	D₈	—	86	8	no	—
419	C₂×C₈	—	43	2	no	—
420	C₂×C₈	—	86	1	no	—
421	C₂×C₈	—	86	1	no	—
422	C₂×C₈	—	86	2	no	—
423	C₂×C₈	—	86	1	no	—
424	C₂×C₈	—	86	2	no	—
425	C₂×C₈	—	86	2	no	—
426	C₂×C₈	—	86	1	no	—
427	C₂×C₈	—	86	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
449	C₄²	#10621898	1	2	yes	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	86	2	no	—
458	C₂³	—	172	1	no	—
459	C₂³	—	172	1	no	—
460	C₂³	—	172	1	no	—
461	C₂³	—	172	1	no	—
462	C₂³	—	172	1	no	—
463	C₂³	—	172	1	no	—
464	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	172	2	no	—
466	Q₈	—	172	2	no	—
467	Q₈	—	172	2	no	—
468	Q₈	—	172	2	no	—
469	D₄	—	2	2	no	—
470	D₄	—	2	2	no	—
471	D₄	—	2	2	no	—
472	D₄	—	86	2	no	—
473	D₄	—	86	2	no	—
474	D₄	—	172	1	no	—
475	D₄	—	172	1	no	—
476	D₄	#13063300	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	8	8	no	—
493	C₂×C₄	—	344	4	no	—
494	C₂×C₄	—	172	2	no	—
495	C₂×C₄	—	172	1	no	—
496	C₂×C₄	—	172	2	no	—
497	C₂×C₄	—	172	1	no	—
498	C₂×C₄	—	172	1	no	—
499	C₂×C₄	—	172	2	no	—
500	C₂×C₄	#13063299	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#13063299	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#13063345	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#13063351	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#10621902	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#13063370	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#13063373	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	86	2	no	—
511	C₈	—	172	2	no	—
512	C₈	—	172	1	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	344	1	no	—
521	C₂²	—	344	1	no	—
522	C₂²	—	344	1	no	—
523	C₂²	—	344	1	no	—
524	C₂²	—	172	2	no	—
525	C₂²	—	172	2	no	—
526	C₂²	—	172	2	no	—
527	C₂²	C₂×#13063299	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	D₄×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#14583560	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#13063345	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#13063351	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#14583710	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#14583714	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	8	2	no	—
539	C₄	—	344	1	no	—
540	C₄	—	344	2	no	—
541	C₄	#14583114	1	4	yes	complemented
542	C₄	C₂×#13063300	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#14583480	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#14583550	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#14583597	1	1	yes	characteristic
546	C₂	—	4	4	no	—
547	C₂	—	344	2	no	—
548	C₂	#19138029	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#14583114	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#19144145	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#19146191	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#19146313	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#19147244	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#19147313	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	D₄×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10621882	C₂²
hypercenter	D₄×C₄⋊C₄	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#24727
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ D₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14583104	C₂	semidirect
4. #19139590	C₂	semidirect
5. #19135987	C₂	semidirect
6. #19135836	C₂	semidirect
7. #19135396	C₂	semidirect
8. #19135314	C₂	semidirect
9. #19134929	C₂	semidirect
10. #19134592	C₂	semidirect
11. D₄×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂	semidirect
262. C₄×C₄₃	#463	semidirect
273. D₄×C₄⋊C₄	D₄₃	semidirect
321. C₄₃	#24727	semidirect
541. C₄	#14583114	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583114	2
C₂×#14583104	2
C₂×C₄×#10621882	2
#19139590	2
#19135987	2
#19135836	2
#19135396	2
#19135314	2
#19134929	2
#19134592	2
D₄×C₄⋊C₄×C₄₃	2
#24727	43