Finite Group Databasebeta

← #25139028

Subgroups — #25139028

Order 11008.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144134C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14583014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134971C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134964C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063355C2211yescharacteristic
17C2×#13063350C2211yescharacteristic
18C2×#13063345C2211yescharacteristic
19C22×#10621873C2211yescharacteristic
20C2×#13063331C2211yescharacteristic
21#14583475C2211yescharacteristic
22#14583468C2211yescharacteristic
23#14583162—24no—
24#14583146—21no—
25#14583146—21no—
26#14583129—21no—
27#14583129—21no—
28#14583121—21no—
29#14583121—21no—
30#14583114—21no—
31#14583114—21no—
32#14583109—21no—
33#14583104—21no—
34#14583099—21no—
35#14583094—21no—
36#14583014—24no—
37C2×#13063261C2211yescharacteristic
38C2×#13063260C2211yescharacteristic
39#14582926C2211yescharacteristic
40#14582926C2211yescharacteristic
41C2×#13063252C2211yescharacteristic
42C2×#13063251C2211yescharacteristic
43#14582907C2211yescharacteristic
44#14582903C2211yescharacteristic
45#14582898C2211yescharacteristic
46#14582898C2211yescharacteristic
47C2×#13063248C2211yescharacteristic
48C2×#13063245C2211yescharacteristic
49C2×#13063243C2211yescharacteristic
50C2×#13063241C2211yescharacteristic
51C2×C8×Dic43C2211yescharacteristic
52#14582804C2211yescharacteristic
53#14582800C2211yescharacteristic
54#14582668C2211yescharacteristic
55#14582668C2211yescharacteristic
56#14582658C2211yescharacteristic
57#14582658C2211yescharacteristic
58C2×#131×C43C2211yescharacteristic
59C43×#520C2211yescharacteristic
60C43×#520C2211yescharacteristic
61C43×#428—21no—
62C43×#428—21no—
63C43×#428C2211yescharacteristic
64C43×#428C2211yescharacteristic
65C43×#427—21no—
66C43×#427C2211yescharacteristic
67C2×#106×C43—21no—
68C2×#106×C43C2211yescharacteristic
69C2×#10621898C2311yescharacteristic
70C22×Dic86C2311yescharacteristic
71C22×D172C2311yescharacteristic
72#13063355—22no—
73#13063355—22no—
74#13063350—22no—
75#13063350—22no—
76#13063345—22no—
77#13063345—22no—
78C2×#10621885—21no—
79C2×#10621885D411yescharacteristic
80C2×#10621873—21no—
81C2×#10621873—21no—
82C2×#10621873—22no—
83C2×#10621873—22no—
84C2×#10621883—21no—
85C2×#10621883D411yescharacteristic
86C2×#10621884—21no—
87C2×#10621884D411yescharacteristic
88C2×#10621882—21no—
89C2×#10621882D411yescharacteristic
90#13063331—22no—
91#13063331—22no—
92C2×#10621877C2311yescharacteristic
93C2×#10621877C2311yescharacteristic
94C2×#10621877C2311yescharacteristic
95C2×#10621872—21no—
96C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C8×D43—21no—
98#13063325—21no—
99#13063322—21no—
100#13063313—21no—
101#13063313—21no—
102#13063309—41no—
103#13063305—21no—
104#13063305—21no—
105#13063300—21no—
106#13063300—21no—
107#13063295—41no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
109C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
110#13063261—22no—
111#13063260—22no—
112C4⋊(C43⋊C8)—21no—
113C4⋊(C43⋊C8)—21no—
114C4⋊(C43⋊C8)—21no—
115C4⋊(C43⋊C8)—21no—
116#13063252—22no—
117#13063251—22no—
118#13063248—21no—
119#13063248—21no—
120#13063248—21no—
121#13063248—21no—
122#13063248—21no—
123#13063248—21no—
124#13063245—21no—
125#13063245—21no—
126#13063245—21no—
127#13063245—21no—
128#13063245—21no—
129#13063245—21no—
130#13063243—22no—
131#13063241—22no—
132C8×Dic43—22no—
133C43⋊#95—41no—
134C2×#41×C43C2311yescharacteristic
135#131×C43—22no—
136#131×C43D414yescomplemented
137C2×M16×C43—21no—
138C2×M16×C43C2311yescharacteristic
139C22×C8×C43—21no—
140C22×C8×C43C2311yescharacteristic
141C4×Q8×C43—21no—
142C4×Q8×C43—21no—
143C4×D4×C43—21no—
144C4×D4×C43—21no—
145C4×D4×C43—41no—
146C4×D4×C43—41no—
147#117×C43—21no—
148#117×C43—21no—
149#117×C43C2311yescharacteristic
150#117×C43C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C43—21no—
152C2×C4⋊C4×C43—21no—
153C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
155#107×C43—21no—
156#107×C43—21no—
157#107×C43D411yescharacteristic
158#107×C43D411yescharacteristic
159#106×C43—21no—
160#106×C43—21no—
161#106×C43—21no—
162#106×C43—21no—
163#106×C43D411yescharacteristic
164#106×C43D411yescharacteristic
165C23×D43—21no—
166#41×C43—21no—
167#41×C43—21no—
168#41×C43C2×D412yes—
169#41×C43#4112yes—
170C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C43—21no—
172C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C43—21no—
174C22×C4×C43—21no—
175C22×C4×C43—21no—
176C22×C4×C43—41no—
177C22×C4×C43—41no—
178C22×C4×C43C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D43—21no—
180C22×Dic43—21no—
181C22×Dic43—21no—
182#10621898—21no—
183#10621898—21no—
184#10621898—21no—
185#10621898—21no—
186C2×D172—21no—
187C2×D172—21no—
188C2×D172—21no—
189C2×D172—21no—
190C2×D172—21no—
191C2×D172—21no—
192C2×D172—41no—
193C2×D172—41no—
194C2×D172C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D43—21no—
196C2×Dic86—21no—
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
203M16×C43—21no—
204M16×C43—24no—
205M16×C43C2×D412yes—
206C2×C8×C43—21no—
207C2×C8×C43—24no—
208C2×C8×C43C2×D412yes—
209C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C43#4112yes—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—41no—
217C4⋊C4×C43—41no—
218C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C43—21no—
223C22⋊C4×C43—21no—
224C22⋊C4×C43—41no—
225C22⋊C4×C43—41no—
226C42×C43—21no—
227C42×C43—21no—
228C42×C43—41no—
229C42×C43—41no—
230#10621885—22no—
231#10621885—42no—
232#10621884—22no—
233#10621884—42no—
234#10621883—22no—
235#10621883—42no—
236#10621882—22no—
237#10621882—42no—
238(C2×D43)⋊C4—41no—
239(C2×D43)⋊C4—41no—
240(C2×D43)⋊C4—41no—
241(C2×D43)⋊C4—41no—
242(C2×D43)⋊C4—82no—
243C4⋊Dic43—41no—
244C4⋊Dic43—41no—
245C4×Dic43—21no—
246C4×Dic43—21no—
247#10621877—21no—
248#10621877—21no—
249#10621877—21no—
250#10621877—21no—
251#10621877—21no—
252#10621877—21no—
253C2×C43⋊C8—21no—
254C2×C43⋊C8—21no—
255C2×C43⋊C8—21no—
256C2×C43⋊C8—21no—
257C2×C43⋊C8—21no—
258C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
259C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
260#10621873—42no—
261#10621873—42no—
262#10621872—42no—
263C8×D43—42no—
264C23×C43—21no—
265C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×D43—21no—
267C22×D43—41no—
268C22×D43—41no—
269C22×D43—41no—
270C22×D43—81no—
271C22×D43—81no—
272Q8×C43—21no—
273Q8×C43#12112yes—
274D4×C43—22no—
275D4×C43—22no—
276D4×C43—21no—
277D4×C43#12112yes—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—22no—
280C2×C4×C43—22no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43—81no—
288C2×C4×C43—81no—
289C2×C4×C43—161no—
290C2×C4×C43—161no—
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
297C22⋊D43—41no—
298C22⋊D43—41no—
299C2×Dic43—22no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—41no—
302C2×Dic43—41no—
303C2×Dic43—41no—
304C2×Dic43—41no—
305C2×Dic43—41no—
306D172—21no—
307D172—21no—
308D172—41no—
309D172—41no—
310D172—41no—
311D172—41no—
312D172—161no—
313D172—161no—
314C4×D43—41no—
315C4×D43—41no—
316Dic86—21no—
317Dic86—21no—
318Dic86—41no—
319Dic86—41no—
320Dic86—41no—
321Dic86—41no—
322C8×C43—22no—
323C8×C43#12112yes—
324C8×C43#12112yes—
325C43⋊C8—21no—
326C43⋊C8—21no—
327C43⋊C8—41no—
328C43⋊C8—41no—
329C43⋊C8—41no—
330#24796—431nomaximal, Sylow
331C22×C43—21no—
332C22×C43—21no—
333C22×C43—22no—
334C22×C43—41no—
335C22×C43—41no—
336C22×C43#53711yescharacteristic
337C22×C43D4211yescharacteristic
338C22×C43#55311yescharacteristic
339C2×D43—41no—
340C2×D43—41no—
341C2×D43—41no—
342C2×D43—82no—
343C2×D43—81no—
344C2×D43—81no—
345C2×D43—81no—
346C2×D43—161no—
347C4×C43—22no—
348C4×C43—41no—
349C4×C43—41no—
350C4×C43—41no—
351C4×C43—41no—
352C4×C43—81no—
353C4×C43—81no—
354C4×C43C2×#12111yescharacteristic
355C4×C43C2×#12111yescharacteristic
356C4×C43#54711yescharacteristic
357C4×C43#54811yescharacteristic
358Dic43—42no—
359Dic43—41no—
360Dic43—81no—
361C2×#471—431no—
362#3057—431no—
363#3046—431no—
364#3045—431no—
365C2×#443—431no—
366#2912D4311yescharacteristic, complemented
367#2064—431no—
368#2063—431no—
369#2038—431no—
370#2037—431no—
371#1968—431no—
372#1945—431no—
373#1883—431no—
374#1882—431no—
375#1815—431no—
376C2×C43—21no—
377C2×C43—21no—
378C2×C43—42no—
379C2×C43#241611yescharacteristic
380C2×C43#329011yescharacteristic
381C2×C43#329111yescharacteristic
382D43—81no—
383D43—161no—
384C2×#137—431no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
386C2×#135—431no—
387C22×SD16—431no—
388C2×#131—431no—
389C2×#131C2×D4311yescharacteristic
390#536—431no—
391#535—431no—
392#520C2×D4311yescharacteristic
393#520C2×D4311yescharacteristic
394#471—864no—
395#468—861no—
396#468—861no—
397#465—861no—
398#465—861no—
399#464—861no—
400#464—861no—
401#463—861no—
402#463—861no—
403#462—861no—
404#461—861no—
405#460—861no—
406#459—861no—
407#443—864no—
408C2×#108—431no—
409C2×#108—431no—
410#428—21no—
411#428—21no—
412#428C2×D4311yescharacteristic
413#428C2×D4311yescharacteristic
414#427—21no—
415#427C2×D4311yescharacteristic
416C2×#106—21no—
417C2×#106C2×D4311yescharacteristic
418#424—431no—
419#424—431no—
420C2×#104—431no—
421C2×#104—431no—
422#419—431no—
423#418—431no—
424#417—431no—
425#417—431no—
426C2×#103—431no—
427C2×#102—431no—
428C2×#101—431no—
429C2×#100—431no—
430C2×C4×C8—431no—
431#391—431no—
432#390—431no—
433#343—431no—
434#343—431no—
435#339—431no—
436#339—431no—
437C43#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—431no—
439C2×#41C22×D4311yescharacteristic
440C22×Q8—431no—
441C22×D4—431no—
442#137—862no—
443#137—862no—
444AGL(1,ℤ/8)—862no—
445AGL(1,ℤ/8)—862no—
446#135—862no—
447#135—862no—
448C2×Q16—431no—
449C2×Q16—861no—
450C2×SD16—431no—
451C2×SD16—431no—
452C2×SD16—861no—
453C2×SD16—861no—
454C2×SD16—862no—
455C2×SD16—862no—
456C2×SD16—861no—
457C2×SD16—861no—
458C2×D8—431no—
459C2×D8—861no—
460#131—22no—
461#131—862no—
462#131—862no—
463#131D17214yescomplemented
464C2×M16—21no—
465C2×M16—431no—
466C2×M16—431no—
467C2×M16—431no—
468C2×M16—861no—
469C2×M16C22×D4311yescharacteristic
470C22×C8—21no—
471C22×C8—431no—
472C22×C8—861no—
473C22×C8C22×D4311yescharacteristic
474C4⋊Q8—861no—
475#127—861no—
476#124—861no—
477#124—861no—
478#123—1721no—
479C22⋊Q8—861no—
480C22⋊Q8—861no—
481#121—861no—
482#121—861no—
483#120—1721no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—21no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—21no—
488C4×D4—41no—
489C4×D4—41no—
490#117—21no—
491#117—21no—
492#117C22×D4311yescharacteristic
493#117C22×D4311yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—21no—
496C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
497C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—1721no—
499C2×C42—431no—
500#108—862no—
501#108—862no—
502#107—21no—
503#107—21no—
504#107C22⋊D4311yescharacteristic
505#107C22⋊D4311yescharacteristic
506#106—21no—
507#106—21no—
508#106—21no—
509#106—21no—
510#106C22⋊D4311yescharacteristic
511#106C22⋊D4311yescharacteristic
512C4⋊C8—861no—
513C4⋊C8—861no—
514C4⋊C8—861no—
515C4⋊C8—861no—
516#104—862no—
517#104—862no—
518#103—861no—
519#103—861no—
520#103—861no—
521#103—861no—
522#103—861no—
523#103—861no—
524#102—861no—
525#102—861no—
526#102—861no—
527#102—861no—
528#102—861no—
529#102—861no—
530#101—862no—
531#100—862no—
532C4×C8—862no—
533#95—1721no—
534C24—861no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—861no—
538#41—861no—
539#41—861no—
540#41—861no—
541#41C2×D17212yes—
542#41#1062190212yes—
543C2×Q8—431no—
544C2×Q8—861no—
545C2×Q8—861no—
546C2×Q8—861no—
547C2×Q8—861no—
548C2×Q8—861no—
549C2×Q8—861no—
550C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—431no—
553C2×D4—861no—
554C2×D4—861no—
555C2×D4—861no—
556C2×D4—861no—
557C2×D4—861no—
558C2×D4—861no—
559C2×D4—861no—
560C2×D4—1721no—
561C2×D4—1721no—
562C2×D4D4×D4311yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—861no—
569C22×C4—861no—
570C22×C4—861no—
571C22×C4C23×D4311yescharacteristic
572Q16—862no—
573Q16—1722no—
574SD16—862no—
575SD16—862no—
576SD16—1722no—
577SD16—1722no—
578SD16—1722no—
579SD16—1722no—
580D8—862no—
581D8—1722no—
582M16—21no—
583M16—24no—
584M16—861no—
585M16—861no—
586M16—861no—
587M16—861no—
588M16—861no—
589M16—861no—
590M16—1722no—
591M16C2×D17212yes—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—24no—
594C2×C8—431no—
595C2×C8—431no—
596C2×C8—861no—
597C2×C8—861no—
598C2×C8—861no—
599C2×C8—861no—
600C2×C8—861no—
601C2×C8—1722no—
602C2×C8C2×D17212yes—
603C2×C8#1062189812yes—
604C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
605C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—1721no—
613C4⋊C4—1721no—
614C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
615C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
616C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
617C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—3442no—
623C22⋊C4—1721no—
624C22⋊C4—1721no—
625C22⋊C4—1721no—
626C22⋊C4—1721no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—41no—
631C42—861no—
632C42—861no—
633C23—21no—
634C23—861no—
635C23—3441no—
636C23—3441no—
637C23—1721no—
638C23—1721no—
639C23—1721no—
640C23#1306337011yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—861no—
643Q8—861no—
644Q8—1721no—
645Q8—1721no—
646Q8—1721no—
647Q8—1721no—
648Q8#1306330012yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—861no—
653D4—861no—
654D4—1721no—
655D4—1721no—
656D4—1721no—
657D4—1721no—
658D4—1721no—
659D4—1721no—
660D4—6881no—
661D4—6881no—
662D4#1306330012yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—161no—
675C2×C4—161no—
676C2×C4—862no—
677C2×C4—861no—
678C2×C4—1721no—
679C2×C4—1721no—
680C2×C4—1721no—
681C2×C4—1721no—
682C2×C4—1721no—
683C2×C4—1721no—
684C2×C4—1721no—
685C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
686C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
687C2×C4C22×D17211yescharacteristic
688C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
689C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
690C2×C4#1306337311yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—861no—
693C8—861no—
694C8—1721no—
695C8—1721no—
696C8—1721no—
697C8#1306329912yes—
698C8#1306329912yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—3442no—
705C22—3441no—
706C22—3441no—
707C22—3441no—
708C22—1721no—
709C22—1721no—
710C22—1721no—
711C22—6881no—
712C22#1458348011yescharacteristic
713C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
714C22#1458359711yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—3441no—
723C4—1722no—
724C4—1721no—
725C4C2×#1306329911yescharacteristic
726C4C2×#1306330011yescharacteristic
727C4#1458355011yescharacteristic
728C4#1458356011yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—3441no—
733C2—6881no—
734C2#1913802911yescharacteristic
735C2#1914637511yescharacteristic
736C2#1914638611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2912C2
socleC22×C43D42
prime radical#19144134C2
hypercenter#2912D43
hypocenterC43#24796
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583162C2semidirect
2. #19144235C2semidirect
3. #19144145C2semidirect
5. C2×#14583014C2semidirect
6. #19135959C2semidirect
7. #19135952C2semidirect
8. #19135814C2semidirect
9. #19135807C2semidirect
10. #19135447C2semidirect
11. #19135344C2semidirect
12. #19134971C2semidirect
13. #19134964C2semidirect
14. #19134655C2semidirect
15. C43×#2912C2semidirect
136. #131×C43D4semidirect
366. #2912D43semidirect
437. C43#24796semidirect
463. #131D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145831622
#191442352
#191441452
#191441342
C2×#145830142
#191359592
#191359522
#191358142
#191358072
#191354472
#191353442
#191349712
#191349642
#191346552
C43×#29122
#2479643