Finite Group Databasebeta

← #25139029

Subgroups — #25139029

Order 11008.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144136C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14583015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19143189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134970C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134961C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063356C2211yescharacteristic
17C2×#13063353C2211yescharacteristic
18C2×#13063347C2211yescharacteristic
19C22×#10621884C2211yescharacteristic
20C2×#13063333C2211yescharacteristic
21C2×#13063333C2211yescharacteristic
22#14583473C2211yescharacteristic
23#14583468C2211yescharacteristic
24#14583380C2211yescharacteristic
25#14583379C2211yescharacteristic
26#14583165—24no—
27#14583148—21no—
28#14583148—21no—
29#14583131—21no—
30#14583131—21no—
31#14583124—21no—
32#14583122—21no—
33#14583117—21no—
34#14583115—21no—
35#14583108—21no—
36#14583103—21no—
37#14583100—21no—
38#14583095—21no—
39#14583015—24no—
40C2×#13063260C2211yescharacteristic
41#14582941C2211yescharacteristic
42#14582940—21no—
43#14582938—21no—
44#14582936—21no—
45#14582935C2211yescharacteristic
46C2×#13063256C2211yescharacteristic
47#106×D43—21no—
48#14582925C2211yescharacteristic
49C2×#13063251C2211yescharacteristic
50C2×#13063251C2211yescharacteristic
51#14582905C2211yescharacteristic
52#14582901C2211yescharacteristic
53#14582898C2211yescharacteristic
54C2×#13063247C2211yescharacteristic
55C2×#13063241C2211yescharacteristic
56C2×C8×Dic43C2211yescharacteristic
57#14582806C2211yescharacteristic
58#14582800C2211yescharacteristic
59#14582667C2211yescharacteristic
60#14582660C2211yescharacteristic
61#14582658C2211yescharacteristic
62C2×#108×C43C2211yescharacteristic
63C43×#428C2211yescharacteristic
64C43×#424C2211yescharacteristic
65C43×#419C2211yescharacteristic
66C2×#103×C43C2211yescharacteristic
67C2×#101×C43C2211yescharacteristic
68C43×#343C2211yescharacteristic
69C2×#10621898C2311yescharacteristic
70C2×#10621898C2311yescharacteristic
71C22×D172C2311yescharacteristic
72#13063356—22no—
73#13063356—22no—
74#13063353—22no—
75#13063353—22no—
76#13063347—22no—
77#13063347—22no—
78C2×Dic172D411yescharacteristic
79C2×#10621885—21no—
80C2×#10621873—21no—
81C2×#10621873D411yescharacteristic
82C2×#10621873D411yescharacteristic
83C2×#10621884—21no—
84C2×#10621884—21no—
85C2×#10621884—21no—
86C2×#10621884—22no—
87C2×#10621884—22no—
88C2×D344—21no—
89C2×D344D411yescharacteristic
90#13063333—22no—
91#13063333—22no—
92#13063333—22no—
93#13063333D414yescomplemented
94C2×#10621877C2311yescharacteristic
95C2×#10621872—21no—
96C2×#10621872—21no—
97C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C8×D43—21no—
99C2×C8×D43—21no—
100#13063323—21no—
101#13063322—21no—
102#13063314—21no—
103#13063313—21no—
104#13063308—41no—
105#13063301—21no—
106#13063301—21no—
107#13063300—21no—
108#13063300—21no—
109#13063295—41no—
110C4×Dic86—21no—
111#13063290—21no—
112C4×D172—21no—
113#13063287—21no—
114C4×C22⋊D43—41no—
115(C22⋊D43)⋊C4—41no—
116#13063284C2311yescharacteristic
117#13063283—21no—
118#13063283—21no—
119C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×D43—21no—
121C4⋊C4×D43—21no—
122C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
123C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
124#13063260—22no—
125#13063259—21no—
126#13063258D411yescharacteristic
127#13063258D411yescharacteristic
128#13063257—21no—
129#13063256—21no—
130#13063256—21no—
131#13063256D411yescharacteristic
132#13063256D411yescharacteristic
133Dic43⋊C8—21no—
134Dic43⋊C8—21no—
135#13063251—22no—
136#13063251—22no—
137#13063250—21no—
138#13063248—21no—
139#13063247—21no—
140#13063247—21no—
141#13063247—21no—
142#13063247—21no—
143#13063247—21no—
144#13063245—21no—
145#13063241—22no—
146C8×Dic43—22no—
147C43⋊#95—41no—
148C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
149C2×M16×C43C2311yescharacteristic
150C2×M16×C43C2311yescharacteristic
151C2×M16×C43C2311yescharacteristic
152C22×C8×C43C2311yescharacteristic
153#117×C43C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
155#108×C43—22no—
156#107×C43—21no—
157#106×C43—21no—
158C4⋊C8×C43—21no—
159C4⋊C8×C43—21no—
160#103×C43—21no—
161#103×C43—21no—
162#103×C43—21no—
163#103×C43—21no—
164#101×C43—22no—
165C23×D43—21no—
166C2×Q8×C43—21no—
167C2×Q8×C43—21no—
168C2×Q8×C43—21no—
169C2×Q8×C43—21no—
170C2×Q8×C43—21no—
171C2×Q8×C43—21no—
172C22×C4×C43—21no—
173C22×C4×C43—21no—
174C22×C4×C43C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D43—21no—
176C2×C22⋊D43—21no—
177C22×Dic43—21no—
178C22×Dic43—21no—
179#10621898—21no—
180#10621898—21no—
181#10621898—21no—
182#10621898—21no—
183#10621898—21no—
184#10621898—21no—
185#10621898C2×D412yes—
186#10621898#4112yes—
187C2×D172—21no—
188C2×D172—21no—
189C2×D172—21no—
190C2×D172—21no—
191C2×D172—21no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172—41no—
194C2×D172—41no—
195C2×D172C2×D411yescharacteristic
196C2×D172C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D43—21no—
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—41no—
200C2×C4×D43—41no—
201C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
203M16×C43—21no—
204M16×C43—21no—
205M16×C43—21no—
206M16×C43—21no—
207M16×C43—21no—
208M16×C43C2×D412yes—
209C2×C8×C43—21no—
210C2×C8×C43—21no—
211C2×C8×C43—21no—
212C2×C8×C43—21no—
213C2×C8×C43—21no—
214C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C43—21no—
221C42×C43—21no—
222C22⋊Dic43—21no—
223#10621885—42no—
224#10621884—42no—
225#10621884—42no—
226#10621884—42no—
227(C2×D43)⋊C4—41no—
228(C2×D43)⋊C4—41no—
229(C2×D43)⋊C4—41no—
230(C2×D43)⋊C4—41no—
231(C2×D43)⋊C4—41no—
232(C2×D43)⋊C4—41no—
233(C2×D43)⋊C4—82no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
238Dic43⋊C4—41no—
239Dic43⋊C4—41no—
240Dic43⋊C4—41no—
241Dic43⋊C4—41no—
242C4×Dic43—21no—
243C4×Dic43—21no—
244C4×Dic43—21no—
245C4×Dic43—41no—
246C4×Dic43—41no—
247#10621877—21no—
248#10621877—21no—
249C2×C43⋊C8—21no—
250C2×C43⋊C8C2×D412yes—
251C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
252C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
253C2×C43⋊C8#4112yes—
254Dic172—22no—
255D344—22no—
256D344—42no—
257#10621873—22no—
258#10621873—22no—
259#10621873—42no—
260#10621872—24no—
261#10621872—42no—
262C8×D43—24no—
263C8×D43—42no—
264C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×D43—21no—
266C22×D43—21no—
267C22×D43—41no—
268C22×D43—41no—
269C22×D43—41no—
270C22×D43—81no—
271C22×D43—81no—
272Q8×C43—41no—
273Q8×C43—41no—
274Q8×C43—41no—
275Q8×C43—41no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—41no—
279C2×C4×C43—41no—
280C2×C4×C43—41no—
281C2×C4×C43—41no—
282C2×C4×C43—81no—
283C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
289C22⋊D43—22no—
290C22⋊D43—22no—
291C22⋊D43—41no—
292C22⋊D43—41no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—22no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43—41no—
299C2×Dic43—41no—
300C2×Dic43—41no—
301C2×Dic43—81no—
302D172—21no—
303D172—21no—
304D172—21no—
305D172—41no—
306D172—41no—
307D172—41no—
308D172—41no—
309D172—161no—
310D172—161no—
311D172#12112yes—
312C4×D43—22no—
313C4×D43—22no—
314C4×D43—41no—
315C4×D43—41no—
316C4×D43—161no—
317C4×D43—161no—
318Dic86—21no—
319Dic86—21no—
320Dic86—21no—
321Dic86#12112yes—
322C8×C43—22no—
323C8×C43—21no—
324C8×C43—21no—
325C8×C43—41no—
326C8×C43—41no—
327C43⋊C8—41no—
328C43⋊C8#12112yes—
329C43⋊C8#12112yes—
330#24796—431nomaximal, Sylow
331C22×C43—21no—
332C22×C43—21no—
333C22×C43#53711yescharacteristic
334C22×C43D4211yescharacteristic
335C22×C43#55311yescharacteristic
336C2×D43—22no—
337C2×D43—41no—
338C2×D43—41no—
339C2×D43—41no—
340C2×D43—41no—
341C2×D43—41no—
342C2×D43—82no—
343C2×D43—81no—
344C2×D43—81no—
345C2×D43—81no—
346C2×D43—161no—
347C4×C43—41no—
348C4×C43—41no—
349C4×C43—81no—
350C4×C43—81no—
351C4×C43C2×#12111yescharacteristic
352C4×C43C2×#12111yescharacteristic
353C4×C43#54711yescharacteristic
354C4×C43#54811yescharacteristic
355Dic43—22no—
356Dic43—42no—
357Dic43—41no—
358Dic43—41no—
359Dic43—41no—
360Dic43—81no—
361C2×#471—431no—
362#3057—431no—
363#3046—431no—
364#3045—431no—
365C2×#443—431no—
366#2912—431no—
367#2064D4311yescharacteristic, complemented
368#2063—431no—
369#2038—431no—
370#2037—431no—
371#1968—431no—
372#1945—431no—
373#1883—431no—
374#1882—431no—
375#1815—431no—
376C2×C43—21no—
377C2×C43—21no—
378C2×C43#241611yescharacteristic
379C2×C43#329011yescharacteristic
380C2×C43#329111yescharacteristic
381D43—42no—
382D43—81no—
383D43—161no—
384C2×#137—431no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
386C2×#135—431no—
387C22×SD16—431no—
388C2×#131—431no—
389C2×#131—431no—
390#536—431no—
391#535—431no—
392#520—431no—
393#520—431no—
394#471—864no—
395#468—861no—
396#468—861no—
397#465—861no—
398#465—861no—
399#464—861no—
400#464—861no—
401#463—861no—
402#463—861no—
403#462—861no—
404#461—861no—
405#460—861no—
406#459—861no—
407#443—864no—
408C2×#108—431no—
409C2×#108C2×D4311yescharacteristic
410#428—431no—
411#428—861no—
412#428—861no—
413#428C2×D4311yescharacteristic
414#427—431no—
415#427—861no—
416C2×#106—431no—
417C2×#106—861no—
418#424—431no—
419#424C2×D4311yescharacteristic
420C2×#104—431no—
421C2×#104—431no—
422#419C2×D4311yescharacteristic
423#418—431no—
424#417—431no—
425#417—431no—
426C2×#103C2×D4311yescharacteristic
427C2×#102—431no—
428C2×#101C2×D4311yescharacteristic
429C2×#100—431no—
430C2×C4×C8—431no—
431#391—431no—
432#390—431no—
433#343—431no—
434#343C2×D4311yescharacteristic
435#339—431no—
436#339—431no—
437C43#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—431no—
439C2×#41—431no—
440C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
441C22×D4—431no—
442#137—862no—
443#137—862no—
444AGL(1,ℤ/8)—862no—
445AGL(1,ℤ/8)—862no—
446#135—862no—
447#135—862no—
448C2×Q16—431no—
449C2×Q16—861no—
450C2×SD16—431no—
451C2×SD16—431no—
452C2×SD16—861no—
453C2×SD16—862no—
454C2×SD16—861no—
455C2×SD16—861no—
456C2×SD16—862no—
457C2×SD16—861no—
458C2×D8—431no—
459C2×D8—861no—
460#131—434no—
461#131—862no—
462#131—862no—
463#131—862no—
464C2×M16—431no—
465C2×M16—861no—
466C2×M16—861no—
467C2×M16C22×D4311yescharacteristic
468C2×M16C22×D4311yescharacteristic
469C2×M16C22×D4311yescharacteristic
470C22×C8—431no—
471C22×C8—861no—
472C22×C8—861no—
473C22×C8C22×D4311yescharacteristic
474C4⋊Q8—861no—
475#127—861no—
476#124—861no—
477#124—861no—
478#123—1721no—
479C22⋊Q8—861no—
480C22⋊Q8—861no—
481#121—861no—
482#121—861no—
483#120—1721no—
484C4×Q8—861no—
485C4×Q8—861no—
486C4×D4—861no—
487C4×D4—861no—
488C4×D4—1721no—
489C4×D4—1721no—
490#117—431no—
491#117—861no—
492#117—861no—
493#117C22×D4311yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—431no—
495C2×C4⋊C4—861no—
496C2×C4⋊C4—861no—
497C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—1721no—
499C2×C42—431no—
500#108—22no—
501#108—862no—
502#107—21no—
503#107—431no—
504#107—431no—
505#107—861no—
506#106—21no—
507#106—431no—
508#106—431no—
509#106—861no—
510#106—861no—
511#106—861no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—21no—
514C4⋊C8—861no—
515C4⋊C8—861no—
516#104—862no—
517#104—862no—
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—21no—
521#103—21no—
522#103—861no—
523#103—861no—
524#102—861no—
525#102—861no—
526#102—861no—
527#102—861no—
528#102—861no—
529#102—861no—
530#101—22no—
531#100—862no—
532C4×C8—862no—
533#95—1721no—
534C24—861no—
535#41—432no—
536#41—432no—
537#41—861no—
538#41—861no—
539#41—861no—
540#41—861no—
541#41—861no—
542#41—861no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—431no—
550C2×Q8—431no—
551C2×D4—431no—
552C2×D4—431no—
553C2×D4—861no—
554C2×D4—861no—
555C2×D4—861no—
556C2×D4—861no—
557C2×D4—861no—
558C2×D4—861no—
559C2×D4—861no—
560C2×D4—861no—
561C2×D4—1721no—
562C2×D4—1721no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—861no—
566C22×C4—861no—
567C22×C4—861no—
568C22×C4—861no—
569C22×C4—1721no—
570C22×C4—1721no—
571C22×C4C23×D4311yescharacteristic
572Q16—862no—
573Q16—1722no—
574SD16—862no—
575SD16—862no—
576SD16—1722no—
577SD16—1722no—
578SD16—1722no—
579SD16—1722no—
580D8—862no—
581D8—1722no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—864no—
588M16—861no—
589M16—861no—
590M16—1722no—
591M16D4×D4312yes—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—432no—
598C2×C8—431no—
599C2×C8—431no—
600C2×C8—432no—
601C2×C8—864no—
602C2×C8—861no—
603C2×C8—1722no—
604C2×C8D4×D4311yescharacteristic
605C2×C8D4×D4311yescharacteristic
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—431no—
609C4⋊C4—431no—
610C4⋊C4—861no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4—1721no—
613C4⋊C4—1721no—
614C4⋊C4—1721no—
615C4⋊C4—1721no—
616C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—861no—
620C22⋊C4—3442no—
621C22⋊C4—1721no—
622C22⋊C4—1721no—
623C22⋊C4—1721no—
624C22⋊C4—1721no—
625C22⋊C4—1721no—
626C22⋊C4—1721no—
627C42—21no—
628C42—861no—
629C42—861no—
630C42—861no—
631C42—1721no—
632C42—1721no—
633C23—861no—
634C23—861no—
635C23—3441no—
636C23—3441no—
637C23—1721no—
638C23—1721no—
639C23—1721no—
640C23#1306337111yescharacteristic
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—432no—
646Q8—861no—
647Q8—861no—
648Q8—861no—
649D4—432no—
650D4—862no—
651D4—862no—
652D4—861no—
653D4—861no—
654D4—861no—
655D4—1721no—
656D4—1721no—
657D4—1721no—
658D4—1721no—
659D4—1721no—
660D4—1721no—
661D4—6881no—
662D4—6881no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—861no—
671C2×C4—862no—
672C2×C4—862no—
673C2×C4—862no—
674C2×C4—861no—
675C2×C4—861no—
676C2×C4—861no—
677C2×C4—3441no—
678C2×C4—1721no—
679C2×C4—1721no—
680C2×C4—1721no—
681C2×C4—1721no—
682C2×C4—1721no—
683C2×C4—6881no—
684C2×C4—6881no—
685C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
688C2×C4#41×D4311yescharacteristic
689C2×C4#41×D4311yescharacteristic
690C2×C4#1306337311yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—432no—
697C8—432no—
698C8—1721no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—862no—
702C22—3442no—
703C22—3441no—
704C22—3441no—
705C22—3441no—
706C22—1721no—
707C22—1721no—
708C22—1721no—
709C22—1721no—
710C22—1721no—
711C22—6881no—
712C22#1458347911yescharacteristic
713C22#1458353311yescharacteristic
714C22#1458360011yescharacteristic
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—862no—
720C4—3441no—
721C4—1722no—
722C4—1721no—
723C4—1721no—
724C4—1721no—
725C4#121×D4311yescharacteristic
726C4#121×D4311yescharacteristic
727C4#1458355111yescharacteristic
728C4#1458355911yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—3441no—
732C2—1722no—
733C2—6881no—
734C2#1913803011yescharacteristic
735C2#1914638411yescharacteristic
736C2#1914638711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2064C2
socleC22×C43D42
prime radical#19144136C2
hypercenter#2064D43
hypocenterC43#24796
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583165C2semidirect
2. #19144237C2semidirect
3. #19144150C2semidirect
5. C2×#14583015C2semidirect
6. #19143189C2semidirect
7. #19135950C2semidirect
8. #19135813C2semidirect
9. #19135807C2semidirect
10. #19135446C2semidirect
11. #19135340C2semidirect
12. #19134970C2semidirect
13. #19134961C2semidirect
14. #19134653C2semidirect
15. C43×#2064C2semidirect
93. #13063333D4semidirect
367. #2064D43semidirect
437. C43#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145831652
#191442372
#191441502
#191441362
C2×#145830152
#191431892
#191359502
#191358132
#191358072
#191354462
#191353402
#191349702
#191349612
#191346532
C43×#20642
#2479643