Finite Group Databasebeta

← #25139030

Subgroups — #25139030

Order 11008.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144130C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14583014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134968C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134961C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063356C2211yescharacteristic
17C2×#13063351C2211yescharacteristic
18C2×#13063345C2211yescharacteristic
19C2×#13063331C2211yescharacteristic
20#14583379C2211yescharacteristic
21#14583379C2211yescharacteristic
22#14583159—24no—
23#14583118—21no—
24#14583118—21no—
25#14583111—21no—
26#14583111—21no—
27#14583106—21no—
28#14583101—21no—
29#14583096—21no—
30#14583091—21no—
31#14583014—24no—
32C2×#13063261C2211yescharacteristic
33C2×#13063260C2211yescharacteristic
34#14582942C2211yescharacteristic
35#14582942C2211yescharacteristic
36#14582940—21no—
37#14582940—21no—
38#14582934—21no—
39C2×#13063257C2211yescharacteristic
40#106×D43—21no—
41#14582926C2211yescharacteristic
42#14582926C2211yescharacteristic
43C2×#13063252C2211yescharacteristic
44C2×#13063251C2211yescharacteristic
45#14582900C2211yescharacteristic
46#14582900C2211yescharacteristic
47C2×#13063249C2211yescharacteristic
48C2×#13063246C2211yescharacteristic
49C2×#13063244C2211yescharacteristic
50C2×#13063242C2211yescharacteristic
51C2×C8×Dic43C2211yescharacteristic
52#14582806C2211yescharacteristic
53#14582802C2211yescharacteristic
54#14582667C2211yescharacteristic
55#14582667C2211yescharacteristic
56#14582658C2211yescharacteristic
57#14582658C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C43C2211yescharacteristic
59C2×#131×C43C2211yescharacteristic
60C43×#536C2211yescharacteristic
61C43×#535C2211yescharacteristic
62C43×#468—21no—
63C43×#468—21no—
64C43×#465—21no—
65C43×#465—21no—
66C43×#427C2211yescharacteristic
67C43×#419C2211yescharacteristic
68C43×#418C2211yescharacteristic
69C2×#10621898C2311yescharacteristic
70#13063356—22no—
71#13063356—22no—
72#13063351—22no—
73#13063351—22no—
74#13063345—22no—
75#13063345—22no—
76C2×#10621885—21no—
77C2×#10621885D411yescharacteristic
78C2×#10621883—21no—
79C2×#10621883D411yescharacteristic
80C2×#10621884—21no—
81C2×#10621884D411yescharacteristic
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621882D411yescharacteristic
84#13063331—22no—
85#13063331D414yescomplemented
86C2×#10621877C2311yescharacteristic
87C2×#10621877C2311yescharacteristic
88C2×#10621877C2311yescharacteristic
89C2×#10621872—21no—
90C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C8×D43—21no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172—21no—
96(C22⋊D43)⋊C4—41no—
97(C22⋊D43)⋊C4—41no—
98#13063283—21no—
99#13063283—21no—
100C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D43—21no—
103C4⋊C4×D43—21no—
104C2×C22⋊Dic43—41no—
105C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
106#13063261—22no—
107#13063260—22no—
108#13063258—21no—
109#13063258—21no—
110#13063257—21no—
111#13063257—21no—
112#13063256—21no—
113#13063256—21no—
114C4⋊(C43⋊C8)—21no—
115C4⋊(C43⋊C8)—21no—
116C4⋊(C43⋊C8)—21no—
117C4⋊(C43⋊C8)—21no—
118#13063252—22no—
119#13063251—22no—
120#13063249—21no—
121#13063249—21no—
122#13063249—21no—
123#13063249—21no—
124#13063246—21no—
125#13063246—21no—
126#13063246—21no—
127#13063246—21no—
128#13063244—22no—
129#13063242—22no—
130C8×Dic43—22no—
131C43⋊#95—41no—
132C2×#41×C43C2311yescharacteristic
133C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C22×D4×C43C2311yescharacteristic
135C2×SD16×C43—22no—
136C2×SD16×C43—21no—
137C2×SD16×C43—21no—
138C2×SD16×C43—22no—
139#131×C43—22no—
140#131×C43—22no—
141C2×M16×C43—21no—
142C2×M16×C43C2311yescharacteristic
143C22×C8×C43—21no—
144C22×C8×C43C2311yescharacteristic
145C4⋊Q8×C43—21no—
146#127×C43—21no—
147#124×C43—21no—
148#124×C43—21no—
149#123×C43—41no—
150C22⋊Q8×C43—21no—
151C22⋊Q8×C43—21no—
152#121×C43—21no—
153#121×C43—21no—
154#120×C43—41no—
155#117×C43C2311yescharacteristic
156#117×C43C2311yescharacteristic
157#107×C43D411yescharacteristic
158#107×C43D411yescharacteristic
159#106×C43D411yescharacteristic
160#106×C43D411yescharacteristic
161#103×C43—21no—
162#103×C43—21no—
163#102×C43—21no—
164#102×C43—21no—
165C24×C43—21no—
166#41×C43—21no—
167#41×C43—21no—
168#41×C43—21no—
169#41×C43—21no—
170C2×Q8×C43—21no—
171C2×Q8×C43—21no—
172C2×Q8×C43—21no—
173C2×Q8×C43—21no—
174C2×Q8×C43—21no—
175C2×Q8×C43—21no—
176C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C43—21no—
178C2×D4×C43—21no—
179C2×D4×C43—21no—
180C2×D4×C43—21no—
181C2×D4×C43—21no—
182C2×D4×C43—21no—
183C2×D4×C43—21no—
184C2×D4×C43—41no—
185C2×D4×C43—41no—
186C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C43—21no—
188C22×C4×C43—21no—
189C22×C4×C43C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D43—21no—
191C22×Dic43—21no—
192C22×Dic43—21no—
193C22×Dic43—21no—
194#10621898—21no—
195#10621898—21no—
196#10621898C2×D412yes—
197#10621898#4112yes—
198C2×D172C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D43—21no—
200C2×C4×D43—41no—
201C2×C4×D43—41no—
202C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
203SD16×C43—42no—
204SD16×C43—42no—
205M16×C43—21no—
206M16×C43—21no—
207M16×C43—42no—
208C2×C8×C43—21no—
209C2×C8×C43—42no—
210C2×C8×C43C2×D412yes—
211C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C43#4112yes—
214C4⋊C4×C43—41no—
215C4⋊C4×C43—41no—
216C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C43—21no—
221C22⋊C4×C43—21no—
222C22⋊C4×C43—41no—
223C22⋊C4×C43—41no—
224C22⋊C4×C43—41no—
225C22⋊C4×C43—41no—
226C42×C43—21no—
227C42×C43—21no—
228C22⋊Dic43—82no—
229#10621885—22no—
230#10621885—42no—
231#10621884—22no—
232#10621884—42no—
233#10621883—22no—
234#10621883—42no—
235#10621882—22no—
236#10621882—42no—
237(C2×D43)⋊C4—41no—
238(C2×D43)⋊C4—41no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—21no—
243Dic43⋊C4—41no—
244Dic43⋊C4—41no—
245C4×Dic43—21no—
246C4×Dic43—21no—
247C4×Dic43—41no—
248C4×Dic43—41no—
249#10621877—21no—
250#10621877—21no—
251#10621877—21no—
252#10621877—21no—
253#10621877—21no—
254#10621877C2×D412yes—
255C2×C43⋊C8—21no—
256C2×C43⋊C8—21no—
257C2×C43⋊C8—21no—
258C2×C43⋊C8—21no—
259C2×C43⋊C8—21no—
260C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
261C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
262#10621872—24no—
263C8×D43—24no—
264C23×C43—21no—
265C23×C43—41no—
266C23×C43—41no—
267C23×C43—41no—
268C23×C43—81no—
269C23×C43—81no—
270C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22×D43—21no—
272Q8×C43—21no—
273Q8×C43—21no—
274Q8×C43—41no—
275Q8×C43—41no—
276Q8×C43—41no—
277Q8×C43—41no—
278D4×C43—21no—
279D4×C43—21no—
280D4×C43—41no—
281D4×C43—41no—
282D4×C43—41no—
283D4×C43—41no—
284D4×C43—41no—
285D4×C43—41no—
286D4×C43—161no—
287D4×C43—161no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—21no—
291C2×C4×C43—21no—
292C2×C4×C43—21no—
293C2×C4×C43—41no—
294C2×C4×C43—41no—
295C2×C4×C43—41no—
296C2×C4×C43—41no—
297C2×C4×C43—41no—
298C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
304C22⋊D43—22no—
305C22⋊D43—22no—
306C2×Dic43—21no—
307C2×Dic43—22no—
308C2×Dic43—41no—
309C2×Dic43—41no—
310C2×Dic43—41no—
311C2×Dic43—41no—
312C2×Dic43—81no—
313C2×Dic43—81no—
314D172—21no—
315D172#12112yes—
316C4×D43—22no—
317C4×D43—22no—
318C4×D43—161no—
319C4×D43—161no—
320Dic86—21no—
321Dic86#12112yes—
322C8×C43—41no—
323C8×C43#12112yes—
324C8×C43#12112yes—
325C43⋊C8—22no—
326C43⋊C8—21no—
327C43⋊C8—21no—
328C43⋊C8—41no—
329C43⋊C8—41no—
330#24796—431nomaximal, Sylow
331C22×C43—21no—
332C22×C43—21no—
333C22×C43—41no—
334C22×C43—41no—
335C22×C43—41no—
336C22×C43—82no—
337C22×C43—81no—
338C22×C43—81no—
339C22×C43—81no—
340C22×C43—161no—
341C22×C43#53711yescharacteristic
342C22×C43D4211yescharacteristic
343C22×C43#55311yescharacteristic
344C2×D43—22no—
345C2×D43—41no—
346C2×D43—41no—
347C4×C43—41no—
348C4×C43—41no—
349C4×C43—41no—
350C4×C43—41no—
351C4×C43—41no—
352C4×C43—81no—
353C4×C43C2×#12111yescharacteristic
354C4×C43C2×#12111yescharacteristic
355C4×C43#54711yescharacteristic
356C4×C43#54811yescharacteristic
357Dic43—22no—
358Dic43—42no—
359Dic43—81no—
360Dic43—81no—
361C2×#471—431no—
362#3057D4311yescharacteristic, complemented
363#3046—431no—
364#3045—431no—
365C2×#443—431no—
366#2912—431no—
367#2064—431no—
368#2063—431no—
369#2038—431no—
370#2037—431no—
371#1968—431no—
372#1945—431no—
373#1883—431no—
374#1882—431no—
375#1815—431no—
376C2×C43—21no—
377C2×C43—21no—
378C2×C43—81no—
379C2×C43—161no—
380C2×C43#241611yescharacteristic
381C2×C43#329011yescharacteristic
382C2×C43#329111yescharacteristic
383D43—42no—
384C2×#137—431no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
386C2×#135—431no—
387C22×SD16C2×D4311yescharacteristic
388C2×#131—431no—
389C2×#131C2×D4311yescharacteristic
390#536C2×D4311yescharacteristic
391#535C2×D4311yescharacteristic
392#520—431no—
393#520—431no—
394#471—864no—
395#468—21no—
396#468—21no—
397#465—21no—
398#465—21no—
399#464—861no—
400#464—861no—
401#463—861no—
402#463—861no—
403#462—861no—
404#461—861no—
405#460—861no—
406#459—861no—
407#443—864no—
408C2×#108—431no—
409C2×#108—431no—
410#428—431no—
411#428—431no—
412#428—861no—
413#428—861no—
414#427—861no—
415#427C2×D4311yescharacteristic
416C2×#106—431no—
417C2×#106—861no—
418#424—431no—
419#424—431no—
420C2×#104—431no—
421C2×#104—431no—
422#419C2×D4311yescharacteristic
423#418C2×D4311yescharacteristic
424#417—431no—
425#417—431no—
426C2×#103—431no—
427C2×#102—431no—
428C2×#101—431no—
429C2×#100—431no—
430C2×C4×C8—431no—
431#391—431no—
432#390—431no—
433#343—431no—
434#343—431no—
435#339—431no—
436#339—431no—
437C43#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—431no—
439C2×#41C22×D4311yescharacteristic
440C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
441C22×D4C22×D4311yescharacteristic
442#137—862no—
443#137—862no—
444AGL(1,ℤ/8)—862no—
445AGL(1,ℤ/8)—862no—
446#135—862no—
447#135—862no—
448C2×Q16—431no—
449C2×Q16—861no—
450C2×SD16—22no—
451C2×SD16—22no—
452C2×SD16—21no—
453C2×SD16—21no—
454C2×SD16—431no—
455C2×SD16—431no—
456C2×SD16—861no—
457C2×SD16—861no—
458C2×D8—431no—
459C2×D8—861no—
460#131—22no—
461#131—22no—
462#131—434no—
463#131—862no—
464C2×M16—21no—
465C2×M16—431no—
466C2×M16—431no—
467C2×M16—431no—
468C2×M16—861no—
469C2×M16C22×D4311yescharacteristic
470C22×C8—21no—
471C22×C8—431no—
472C22×C8—861no—
473C22×C8C22×D4311yescharacteristic
474C4⋊Q8—21no—
475#127—21no—
476#124—21no—
477#124—21no—
478#123—41no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—21no—
481#121—21no—
482#121—21no—
483#120—41no—
484C4×Q8—861no—
485C4×Q8—861no—
486C4×D4—861no—
487C4×D4—861no—
488C4×D4—1721no—
489C4×D4—1721no—
490#117—861no—
491#117—861no—
492#117C22×D4311yescharacteristic
493#117C22×D4311yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—431no—
495C2×C4⋊C4—431no—
496C2×C4⋊C4—861no—
497C2×C4⋊C4—861no—
498C2×C22⋊C4—1721no—
499C2×C42—431no—
500#108—862no—
501#108—862no—
502#107—861no—
503#107—861no—
504#107C22⋊D4311yescharacteristic
505#107C22⋊D4311yescharacteristic
506#106—861no—
507#106—861no—
508#106—861no—
509#106—861no—
510#106C22⋊D4311yescharacteristic
511#106C22⋊D4311yescharacteristic
512C4⋊C8—861no—
513C4⋊C8—861no—
514C4⋊C8—861no—
515C4⋊C8—861no—
516#104—862no—
517#104—862no—
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—861no—
521#103—861no—
522#103—861no—
523#103—861no—
524#102—21no—
525#102—21no—
526#102—861no—
527#102—861no—
528#102—861no—
529#102—861no—
530#101—862no—
531#100—862no—
532C4×C8—862no—
533#95—1721no—
534C24—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—432no—
540#41—432no—
541#41—861no—
542#41—861no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—431no—
550C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—431no—
561C2×D4—861no—
562C2×D4D4×D4311yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—861no—
566C22×C4—861no—
567C22×C4—861no—
568C22×C4—861no—
569C22×C4—1721no—
570C22×C4—1721no—
571C22×C4C23×D4311yescharacteristic
572Q16—862no—
573Q16—1722no—
574SD16—42no—
575SD16—42no—
576SD16—862no—
577SD16—862no—
578SD16—1722no—
579SD16—1722no—
580D8—862no—
581D8—1722no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—42no—
585M16—432no—
586M16—861no—
587M16—864no—
588M16—861no—
589M16—861no—
590M16—861no—
591M16—861no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—42no—
594C2×C8—431no—
595C2×C8—431no—
596C2×C8—861no—
597C2×C8—861no—
598C2×C8—861no—
599C2×C8—864no—
600C2×C8—861no—
601C2×C8—861no—
602C2×C8D4×D4312yes—
603C2×C8#1062190012yes—
604C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
605C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—861no—
609C4⋊C4—861no—
610C4⋊C4—861no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4—1721no—
613C4⋊C4—1721no—
614C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
615C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
616C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
617C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—3442no—
625C22⋊C4—1721no—
626C22⋊C4—1721no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—861no—
630C42—861no—
631C42—1721no—
632C42—1721no—
633C23—21no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—861no—
640C23#1306337011yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—432no—
648Q8—861no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—161no—
658D4—161no—
659D4—432no—
660D4—862no—
661D4—862no—
662D4—861no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—861no—
674C2×C4—862no—
675C2×C4—862no—
676C2×C4—862no—
677C2×C4—3441no—
678C2×C4—3441no—
679C2×C4—1721no—
680C2×C4—1721no—
681C2×C4—1721no—
682C2×C4—1721no—
683C2×C4—6881no—
684C2×C4—6881no—
685C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
688C2×C4#41×D4311yescharacteristic
689C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
690C2×C4#1306337211yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—861no—
693C8—861no—
694C8—862no—
695C8—1721no—
696C8—1721no—
697C8#1306329612yes—
698C8#1306329612yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—161no—
709C22—862no—
710C22—1721no—
711C22—1721no—
712C22#1458347811yescharacteristic
713C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
714C22#1458359611yescharacteristic
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—81no—
721C4—862no—
722C4—3441no—
723C4—3441no—
724C4—1722no—
725C4#121×D4311yescharacteristic
726C4C2×#1306329611yescharacteristic
727C4#1458354911yescharacteristic
728C4#1458355611yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—81no—
732C2—161no—
733C2—1722no—
734C2#1913803111yescharacteristic
735C2#1914637511yescharacteristic
736C2#1914638611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3057C2
socleC22×C43D42
prime radical#19144130C2
hypercenter#3057D43
hypocenterC43#24796
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583159C2semidirect
2. #19144141C2semidirect
4. C2×#14583014C2semidirect
5. #19143187C2semidirect
6. #19135962C2semidirect
7. #19135955C2semidirect
8. #19135809C2semidirect
9. #19135802C2semidirect
10. #19135451C2semidirect
11. #19135344C2semidirect
12. #19134968C2semidirect
13. #19134961C2semidirect
14. #19134654C2semidirect
15. C43×#3057C2semidirect
85. #13063331D4semidirect
362. #3057D43semidirect
437. C43#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145831592
#191441412
#191441302
C2×#145830142
#191431872
#191359622
#191359552
#191358092
#191358022
#191354512
#191353442
#191349682
#191349612
#191346542
C43×#30572
#2479643