Finite Group Databasebeta

← #25139032

Subgroups — #25139032

Order 11008.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144136C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14583017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19143187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135449C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134972C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134965C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1945C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063358C2211yescharacteristic
17C2×#13063353C2211yescharacteristic
18C2×#13063347C2211yescharacteristic
19C22×#10621873C2211yescharacteristic
20C2×#13063331C2211yescharacteristic
21C2×#13063331C2211yescharacteristic
22#14583475C2211yescharacteristic
23#14583468C2211yescharacteristic
24#14583379C2211yescharacteristic
25#14583379C2211yescharacteristic
26#14583163—24no—
27#14583146—21no—
28#14583146—21no—
29#14583129—21no—
30#14583129—21no—
31#14583122—21no—
32#14583122—21no—
33#14583115—21no—
34#14583115—21no—
35#14583110—21no—
36#14583105—21no—
37#14583100—21no—
38#14583095—21no—
39#14583017—24no—
40C2×#13063261C2211yescharacteristic
41#14582942C2211yescharacteristic
42#14582942C2211yescharacteristic
43#14582940—21no—
44#14582940—21no—
45#14582934—21no—
46C2×#13063257C2211yescharacteristic
47#106×D43—21no—
48C2×#13063253C2211yescharacteristic
49C2×#13063253C2211yescharacteristic
50#14582907C2211yescharacteristic
51#14582903C2211yescharacteristic
52#14582901C2211yescharacteristic
53#14582901C2211yescharacteristic
54C2×#13063250C2211yescharacteristic
55C2×#13063247C2211yescharacteristic
56C2×#13063243C2211yescharacteristic
57C2×#13063241C2211yescharacteristic
58#14582805C2211yescharacteristic
59#14582801C2211yescharacteristic
60#14582667C2211yescharacteristic
61#14582667C2211yescharacteristic
62C2×#108×C43C2211yescharacteristic
63C43×#427C2211yescharacteristic
64C43×#424C2211yescharacteristic
65C43×#424C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
67C43×#339C2211yescharacteristic
68C43×#339C2211yescharacteristic
69C2×#10621898C2311yescharacteristic
70C2×#10621898C2311yescharacteristic
71C22×Dic86C2311yescharacteristic
72C22×D172C2311yescharacteristic
73#13063358—22no—
74#13063358—22no—
75#13063353—22no—
76#13063353—22no—
77#13063347—22no—
78#13063347—22no—
79C2×Dic172—21no—
80C2×Dic172D411yescharacteristic
81C2×#10621873—21no—
82C2×#10621873—21no—
83C2×#10621873—21no—
84C2×#10621873—21no—
85C2×#10621873—22no—
86C2×#10621873—22no—
87C2×#10621873D411yescharacteristic
88C2×#10621873D411yescharacteristic
89C2×D344—21no—
90C2×D344D411yescharacteristic
91#13063331—22no—
92#13063331—22no—
93#13063331—22no—
94#13063331D414yescomplemented
95C2×#10621877C2311yescharacteristic
96C2×#10621877C2311yescharacteristic
97C2×#10621872—21no—
98C2×#10621872—21no—
99C2×C8×D43—21no—
100C2×C8×D43—21no—
101#13063325—21no—
102#13063322—21no—
103#13063313—21no—
104#13063313—21no—
105#13063309—41no—
106#13063305—21no—
107#13063305—21no—
108#13063300—21no—
109#13063300—21no—
110#13063295—41no—
111C4×Dic86—21no—
112C4×Dic86—21no—
113C4×D172—21no—
114C4×D172—21no—
115(C22⋊D43)⋊C4—41no—
116(C22⋊D43)⋊C4—41no—
117#13063283—21no—
118#13063283—21no—
119C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×D43—21no—
122C4⋊C4×D43—21no—
123C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
124#13063261—22no—
125#13063258—21no—
126#13063258—21no—
127#13063257—21no—
128#13063257—21no—
129#13063256—21no—
130#13063256—21no—
131#13063253—22no—
132#13063253—22no—
133#13063250—21no—
134#13063250—21no—
135#13063250—21no—
136#13063250—21no—
137#13063248—21no—
138#13063248—21no—
139#13063247—21no—
140#13063247—21no—
141#13063247—21no—
142#13063247—21no—
143#13063245—21no—
144#13063245—21no—
145#13063243—22no—
146#13063241—22no—
147C43⋊#95—41no—
148C2×M16×C43C2311yescharacteristic
149C2×M16×C43C2311yescharacteristic
150C22×C8×C43C2311yescharacteristic
151C22×C8×C43C2311yescharacteristic
152#117×C43C2311yescharacteristic
153#117×C43C2311yescharacteristic
154C2×C42×C43C2311yescharacteristic
155#108×C43—22no—
156#107×C43D411yescharacteristic
157#107×C43D411yescharacteristic
158#106×C43D411yescharacteristic
159#106×C43D411yescharacteristic
160C4⋊C8×C43—21no—
161C4⋊C8×C43—21no—
162C4⋊C8×C43—21no—
163C4⋊C8×C43—21no—
164C4×C8×C43—22no—
165C23×D43—21no—
166C22×C4×C43—21no—
167C22×C4×C43C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D43—21no—
169C2×C22⋊D43—21no—
170C22×Dic43—21no—
171C22×Dic43—21no—
172C22×Dic43—21no—
173#10621898—21no—
174#10621898—21no—
175#10621898—21no—
176#10621898—21no—
177#10621898—21no—
178#10621898—21no—
179#10621898C2×D412yes—
180#10621898#4112yes—
181C2×D172—21no—
182C2×D172—21no—
183C2×D172—21no—
184C2×D172—21no—
185C2×D172—21no—
186C2×D172—21no—
187C2×D172—41no—
188C2×D172—41no—
189C2×D172C2×D411yescharacteristic
190C2×D172C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D43—21no—
192C2×C4×D43—21no—
193C2×C4×D43—41no—
194C2×C4×D43—41no—
195C2×Dic86—21no—
196C2×Dic86—21no—
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
203M16×C43—21no—
204M16×C43—21no—
205M16×C43—21no—
206M16×C43—21no—
207C2×C8×C43—21no—
208C2×C8×C43—21no—
209C2×C8×C43—21no—
210C2×C8×C43—21no—
211C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C43C2×D412yes—
216C2×C8×C43#4112yes—
217C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C43—21no—
222C22⋊C4×C43—21no—
223C42×C43—21no—
224C42×C43—21no—
225C42×C43—21no—
226C42×C43—21no—
227(C2×D43)⋊C4—41no—
228(C2×D43)⋊C4—41no—
229(C2×D43)⋊C4—41no—
230(C2×D43)⋊C4—41no—
231(C2×D43)⋊C4—41no—
232(C2×D43)⋊C4—41no—
233(C2×D43)⋊C4—82no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43—21no—
237C4⋊Dic43—21no—
238C4⋊Dic43—41no—
239C4⋊Dic43—41no—
240Dic43⋊C4—41no—
241Dic43⋊C4—41no—
242C4×Dic43—41no—
243C4×Dic43—41no—
244#10621877—21no—
245#10621877—21no—
246#10621877—21no—
247#10621877C2×D412yes—
248C2×C43⋊C8—21no—
249C2×C43⋊C8—21no—
250Dic172—22no—
251Dic172—42no—
252D344—22no—
253D344—42no—
254#10621873—22no—
255#10621873—22no—
256#10621873—42no—
257#10621873—42no—
258#10621873—42no—
259#10621873—42no—
260#10621872—24no—
261#10621872—42no—
262C8×D43—24no—
263C8×D43—42no—
264C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×D43—21no—
266C22×D43—21no—
267C22×D43—41no—
268C22×D43—41no—
269C22×D43—41no—
270C22×D43—81no—
271C22×D43—81no—
272C2×C4×C43—22no—
273C2×C4×C43—21no—
274C2×C4×C43—21no—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—41no—
278C2×C4×C43—41no—
279C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
285C22⋊D43—22no—
286C22⋊D43—22no—
287C22⋊D43—41no—
288C22⋊D43—41no—
289C2×Dic43—21no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—41no—
292C2×Dic43—41no—
293C2×Dic43—41no—
294C2×Dic43—41no—
295C2×Dic43—41no—
296C2×Dic43—81no—
297C2×Dic43—81no—
298D172—21no—
299D172—21no—
300D172—21no—
301D172—41no—
302D172—41no—
303D172—41no—
304D172—41no—
305D172—161no—
306D172—161no—
307D172#12112yes—
308C4×D43—22no—
309C4×D43—22no—
310C4×D43—41no—
311C4×D43—41no—
312C4×D43—161no—
313C4×D43—161no—
314Dic86—21no—
315Dic86—21no—
316Dic86—21no—
317Dic86—41no—
318Dic86—41no—
319Dic86—41no—
320Dic86—41no—
321Dic86#12112yes—
322C8×C43—21no—
323C8×C43—21no—
324C8×C43—41no—
325C8×C43—41no—
326C8×C43#12112yes—
327C8×C43#12112yes—
328C43⋊C8—22no—
329C43⋊C8—41no—
330#24796—431nomaximal, Sylow
331C22×C43—21no—
332C22×C43—21no—
333C22×C43#53711yescharacteristic
334C22×C43D4211yescharacteristic
335C22×C43#55311yescharacteristic
336C2×D43—22no—
337C2×D43—41no—
338C2×D43—41no—
339C2×D43—41no—
340C2×D43—41no—
341C2×D43—41no—
342C2×D43—82no—
343C2×D43—81no—
344C2×D43—81no—
345C2×D43—81no—
346C2×D43—161no—
347C4×C43—42no—
348C4×C43—41no—
349C4×C43—41no—
350C4×C43—41no—
351C4×C43—41no—
352C4×C43C2×#12111yescharacteristic
353C4×C43C2×#12111yescharacteristic
354C4×C43#54711yescharacteristic
355C4×C43#54811yescharacteristic
356Dic43—22no—
357Dic43—41no—
358Dic43—81no—
359Dic43—81no—
360Dic43—81no—
361C2×#471—431no—
362#3057—431no—
363#3046—431no—
364#3045—431no—
365C2×#443—431no—
366#2912—431no—
367#2064—431no—
368#2063—431no—
369#2038—431no—
370#2037—431no—
371#1968—431no—
372#1945D4311yescharacteristic, complemented
373#1883—431no—
374#1882—431no—
375#1815—431no—
376C2×C43—21no—
377C2×C43—21no—
378C2×C43#241611yescharacteristic
379C2×C43#329011yescharacteristic
380C2×C43#329111yescharacteristic
381D43—42no—
382D43—81no—
383D43—161no—
384C2×#137—431no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
386C2×#135—431no—
387C22×SD16—431no—
388C2×#131—431no—
389C2×#131—431no—
390#536—431no—
391#535—431no—
392#520—431no—
393#520—431no—
394#471—864no—
395#468—861no—
396#468—861no—
397#465—861no—
398#465—861no—
399#464—861no—
400#464—861no—
401#463—861no—
402#463—861no—
403#462—861no—
404#461—861no—
405#460—861no—
406#459—861no—
407#443—864no—
408C2×#108—431no—
409C2×#108C2×D4311yescharacteristic
410#428—431no—
411#428—431no—
412#428—861no—
413#428—861no—
414#427—861no—
415#427C2×D4311yescharacteristic
416C2×#106—431no—
417C2×#106—861no—
418#424C2×D4311yescharacteristic
419#424C2×D4311yescharacteristic
420C2×#104—431no—
421C2×#104—431no—
422#419—431no—
423#418—431no—
424#417—431no—
425#417—431no—
426C2×#103—431no—
427C2×#102—431no—
428C2×#101—431no—
429C2×#100—431no—
430C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
431#391—431no—
432#390—431no—
433#343—431no—
434#343—431no—
435#339C2×D4311yescharacteristic
436#339C2×D4311yescharacteristic
437C43#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—431no—
439C2×#41—431no—
440C22×Q8—431no—
441C22×D4—431no—
442#137—862no—
443#137—862no—
444AGL(1,ℤ/8)—862no—
445AGL(1,ℤ/8)—862no—
446#135—862no—
447#135—862no—
448C2×Q16—431no—
449C2×Q16—861no—
450C2×SD16—431no—
451C2×SD16—431no—
452C2×SD16—861no—
453C2×SD16—861no—
454C2×SD16—861no—
455C2×SD16—861no—
456C2×SD16—862no—
457C2×SD16—862no—
458C2×D8—431no—
459C2×D8—861no—
460#131—434no—
461#131—862no—
462#131—862no—
463#131—862no—
464C2×M16—431no—
465C2×M16—431no—
466C2×M16—861no—
467C2×M16—861no—
468C2×M16C22×D4311yescharacteristic
469C2×M16C22×D4311yescharacteristic
470C22×C8—861no—
471C22×C8—861no—
472C22×C8C22×D4311yescharacteristic
473C22×C8C22×D4311yescharacteristic
474C4⋊Q8—861no—
475#127—861no—
476#124—861no—
477#124—861no—
478#123—1721no—
479C22⋊Q8—861no—
480C22⋊Q8—861no—
481#121—861no—
482#121—861no—
483#120—1721no—
484C4×Q8—861no—
485C4×Q8—861no—
486C4×D4—861no—
487C4×D4—861no—
488C4×D4—1721no—
489C4×D4—1721no—
490#117—861no—
491#117—861no—
492#117C22×D4311yescharacteristic
493#117C22×D4311yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—431no—
495C2×C4⋊C4—431no—
496C2×C4⋊C4—861no—
497C2×C4⋊C4—861no—
498C2×C22⋊C4—1721no—
499C2×C42C22×D4311yescharacteristic
500#108—22no—
501#108—862no—
502#107—861no—
503#107—861no—
504#107D17211yescharacteristic
505#107D17211yescharacteristic
506#106—861no—
507#106—861no—
508#106—861no—
509#106—861no—
510#106D17211yescharacteristic
511#106D17211yescharacteristic
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—21no—
514C4⋊C8—21no—
515C4⋊C8—21no—
516#104—862no—
517#104—862no—
518#103—861no—
519#103—861no—
520#103—861no—
521#103—861no—
522#103—861no—
523#103—861no—
524#102—861no—
525#102—861no—
526#102—861no—
527#102—861no—
528#102—861no—
529#102—861no—
530#101—862no—
531#100—862no—
532C4×C8—22no—
533#95—1721no—
534C24—861no—
535#41—432no—
536#41—432no—
537#41—861no—
538#41—861no—
539#41—861no—
540#41—861no—
541#41—861no—
542#41—861no—
543C2×Q8—431no—
544C2×Q8—431no—
545C2×Q8—861no—
546C2×Q8—861no—
547C2×Q8—861no—
548C2×Q8—861no—
549C2×Q8—861no—
550C2×Q8—861no—
551C2×D4—431no—
552C2×D4—431no—
553C2×D4—861no—
554C2×D4—861no—
555C2×D4—861no—
556C2×D4—861no—
557C2×D4—861no—
558C2×D4—861no—
559C2×D4—861no—
560C2×D4—861no—
561C2×D4—1721no—
562C2×D4—1721no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—861no—
565C22×C4—861no—
566C22×C4—861no—
567C22×C4—861no—
568C22×C4—861no—
569C22×C4—1721no—
570C22×C4—1721no—
571C22×C4C23×D4311yescharacteristic
572Q16—862no—
573Q16—1722no—
574SD16—862no—
575SD16—862no—
576SD16—1722no—
577SD16—1722no—
578SD16—1722no—
579SD16—1722no—
580D8—862no—
581D8—1722no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—432no—
587M16—861no—
588M16—864no—
589M16—861no—
590M16—861no—
591M16—1722no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—861no—
597C2×C8—864no—
598C2×C8—861no—
599C2×C8—1722no—
600C2×C8C2×D17211yescharacteristic
601C2×C8C2×D17211yescharacteristic
602C2×C8D4×D4311yescharacteristic
603C2×C8D4×D4311yescharacteristic
604C2×C8D4×D4312yes—
605C2×C8#1062190212yes—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4—861no—
608C4⋊C4—861no—
609C4⋊C4—861no—
610C4⋊C4—1721no—
611C4⋊C4—1721no—
612C4⋊C4—1721no—
613C4⋊C4—1721no—
614C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
615C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
616C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
617C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—3442no—
621C22⋊C4—1721no—
622C22⋊C4—1721no—
623C22⋊C4—1721no—
624C22⋊C4—1721no—
625C22⋊C4—1721no—
626C22⋊C4—1721no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—1721no—
632C42—1721no—
633C23—861no—
634C23—861no—
635C23—3441no—
636C23—3441no—
637C23—1721no—
638C23—1721no—
639C23—1721no—
640C23#1306337111yescharacteristic
641Q8—432no—
642Q8—861no—
643Q8—861no—
644Q8—861no—
645Q8—1721no—
646Q8—1721no—
647Q8—1721no—
648Q8—1721no—
649D4—432no—
650D4—862no—
651D4—862no—
652D4—861no—
653D4—861no—
654D4—861no—
655D4—1721no—
656D4—1721no—
657D4—1721no—
658D4—1721no—
659D4—1721no—
660D4—1721no—
661D4—6881no—
662D4—6881no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—861no—
671C2×C4—862no—
672C2×C4—862no—
673C2×C4—861no—
674C2×C4—3441no—
675C2×C4—3441no—
676C2×C4—1721no—
677C2×C4—1721no—
678C2×C4—1721no—
679C2×C4—1721no—
680C2×C4—1721no—
681C2×C4—1721no—
682C2×C4—1721no—
683C2×C4—6881no—
684C2×C4—6881no—
685C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
687C2×C4C22×D17211yescharacteristic
688C2×C4#41×D4311yescharacteristic
689C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
690C2×C4#1306337311yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—862no—
696C8—1721no—
697C8#1306330012yes—
698C8#1306330012yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—862no—
702C22—3442no—
703C22—3441no—
704C22—3441no—
705C22—3441no—
706C22—1721no—
707C22—1721no—
708C22—1721no—
709C22—1721no—
710C22—1721no—
711C22—6881no—
712C22#1458347911yescharacteristic
713C22D4×D17211yescharacteristic
714C22#1458360211yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—862no—
721C4—3441no—
722C4—3441no—
723C4—3441no—
724C4—1721no—
725C4#121×D4311yescharacteristic
726C4C2×#1306330011yescharacteristic
727C4#1458355211yescharacteristic
728C4#1458356111yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—3441no—
732C2—1722no—
733C2—6881no—
734C2#1913803311yescharacteristic
735C2#1914638211yescharacteristic
736C2#1914638911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1945C2
socleC22×C43D42
prime radical#19144136C2
hypercenter#1945D43
hypocenterC43#24796
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1945

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583163C2semidirect
2. #19144235C2semidirect
3. #19144147C2semidirect
5. C2×#14583017C2semidirect
6. #19143187C2semidirect
7. #19135961C2semidirect
8. #19135954C2semidirect
9. #19135815C2semidirect
10. #19135808C2semidirect
11. #19135449C2semidirect
12. #19134972C2semidirect
13. #19134965C2semidirect
14. #19134651C2semidirect
15. C43×#1945C2semidirect
94. #13063331D4semidirect
372. #1945D43semidirect
437. C43#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145831632
#191442352
#191441472
#191441362
C2×#145830172
#191431872
#191359612
#191359542
#191358152
#191358082
#191354492
#191349722
#191349652
#191346512
C43×#19452
#2479643