Finite Group Databasebeta

← #25139034

Subgroups — #25139034

Order 11008.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144132C211yesmaximal, characteristic
5#19143190C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134969C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134962C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C43×#443C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063355C2211yescharacteristic
17C2×#13063350C2211yescharacteristic
18C22×#10621873C2211yescharacteristic
19#14583470C2211yescharacteristic
20#14583463C2211yescharacteristic
21#14583382C2211yescharacteristic
22#14583382C2211yescharacteristic
23#14583162—24no—
24#14583145—21no—
25#14583145—21no—
26#14583128—21no—
27#14583128—21no—
28#14583123—21no—
29#14583119—21no—
30#14583116—21no—
31#14583112—21no—
32#14583107—21no—
33#14583102—21no—
34#14583097—21no—
35#14583092—21no—
36C2×#13063261C2211yescharacteristic
37#14582941—21no—
38#14582941—21no—
39#14582941C2211yescharacteristic
40#14582941C2211yescharacteristic
41#14582937—21no—
42#14582937C2211yescharacteristic
43C2×#13063257—21no—
44C2×#13063257C2211yescharacteristic
45#14582925C2211yescharacteristic
46#14582925C2211yescharacteristic
47#14582909C2211yescharacteristic
48#14582905C2211yescharacteristic
49#14582900C2211yescharacteristic
50#14582900C2211yescharacteristic
51C2×#13063250C2211yescharacteristic
52C2×#13063247C2211yescharacteristic
53C2×#13063243C2211yescharacteristic
54C2×#13063241C2211yescharacteristic
55#14582805C2211yescharacteristic
56#14582801C2211yescharacteristic
57#14582667C2211yescharacteristic
58#14582667C2211yescharacteristic
59#14582659C2211yescharacteristic
60#14582659C2211yescharacteristic
61C2×#135×C43C2211yescharacteristic
62C2×#131×C43C2211yescharacteristic
63C2×#131×C43C2211yescharacteristic
64C43×#443—24no—
65C2×#108×C43C2211yescharacteristic
66C2×#104×C43C2211yescharacteristic
67C2×#104×C43C2211yescharacteristic
68C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
69C22×Dic86C2311yescharacteristic
70C22×D172C2311yescharacteristic
71#13063355—22no—
72#13063355—22no—
73#13063350—22no—
74#13063350—22no—
75C2×#10621885—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621873—21no—
78C2×#10621873—22no—
79C2×#10621873—22no—
80C2×#10621883—21no—
81C2×#10621884—21no—
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621877C2311yescharacteristic
84C2×#10621877C2311yescharacteristic
85#13063323—21no—
86#13063321—21no—
87#13063314—21no—
88#13063312—21no—
89#13063306—41no—
90#13063304—21no—
91#13063304—21no—
92#13063299—21no—
93#13063299—21no—
94#13063293—41no—
95Q8×Dic43—21no—
96Q8×Dic43—21no—
97D4×Dic43—21no—
98D4×Dic43—21no—
99D4×Dic43—41no—
100D4×Dic43—41no—
101#13063284—21no—
102#13063284—21no—
103#13063284C2311yescharacteristic
104#13063284C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic43—21no—
106C2×C4⋊Dic43—21no—
107C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
109C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
110#13063261—22no—
111#13063259—21no—
112#13063259—21no—
113#13063259D411yescharacteristic
114#13063259D411yescharacteristic
115#13063257—21no—
116#13063257—21no—
117#13063257—21no—
118#13063257—21no—
119#13063257D411yescharacteristic
120#13063257D411yescharacteristic
121Dic43⋊C8—21no—
122Dic43⋊C8—21no—
123Dic43⋊C8—21no—
124Dic43⋊C8—21no—
125#13063250—21no—
126#13063250—21no—
127#13063250—21no—
128#13063250—21no—
129#13063249—21no—
130#13063249—21no—
131#13063247—21no—
132#13063247—21no—
133#13063247—21no—
134#13063247—21no—
135#13063246—21no—
136#13063246—21no—
137#13063243—22no—
138#13063241—22no—
139C43⋊#95—41no—
140C2×#41×C43C2311yescharacteristic
141C2×#41×C43C2311yescharacteristic
142#135×C43—22no—
143#135×C43—22no—
144C2×Q16×C43D411yescharacteristic
145C2×SD16×C43D411yescharacteristic
146C2×SD16×C43D411yescharacteristic
147C2×D8×C43D411yescharacteristic
148#131×C43—22no—
149#131×C43—22no—
150#131×C43—22no—
151#131×C43D414yescomplemented
152C2×M16×C43—21no—
153C2×M16×C43—21no—
154C2×M16×C43C2311yescharacteristic
155C2×M16×C43C2311yescharacteristic
156C22×C8×C43—21no—
157C22×C8×C43—21no—
158C22×C8×C43C2311yescharacteristic
159C22×C8×C43C2311yescharacteristic
160C2×C42×C43C2311yescharacteristic
161#108×C43—22no—
162#104×C43—22no—
163#104×C43—22no—
164C4×C8×C43—22no—
165C23×D43—21no—
166#41×C43—21no—
167#41×C43—21no—
168#41×C43—21no—
169#41×C43—21no—
170#41×C43—21no—
171#41×C43—21no—
172#41×C43C2×D412yes—
173#41×C43#4112yes—
174C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C43—21no—
177C2×D4×C43—21no—
178C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C43—21no—
181C22×C4×C43—21no—
182C22×C4×C43—21no—
183C22×C4×C43C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D43—41no—
185C2×C22⋊D43—41no—
186C22×Dic43—21no—
187C22×Dic43—21no—
188C22×Dic43—21no—
189C22×Dic43—41no—
190C22×Dic43—41no—
191C2×D172—21no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172—21no—
194C2×D172—21no—
195C2×D172—21no—
196C2×D172—21no—
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—21no—
203Q16×C43—22no—
204SD16×C43—22no—
205SD16×C43—22no—
206D8×C43—22no—
207M16×C43—21no—
208M16×C43—24no—
209M16×C43—21no—
210M16×C43—21no—
211M16×C43—42no—
212M16×C43C2×D412yes—
213C2×C8×C43—21no—
214C2×C8×C43—21no—
215C2×C8×C43—21no—
216C2×C8×C43—24no—
217C2×C8×C43—21no—
218C2×C8×C43—42no—
219C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C43C2×D412yes—
224C2×C8×C43#4112yes—
225C42×C43—21no—
226C42×C43—21no—
227C22⋊Dic43—21no—
228C22⋊Dic43—21no—
229C22⋊Dic43—41no—
230C22⋊Dic43—41no—
231C22⋊Dic43—41no—
232C22⋊Dic43—41no—
233#10621885—42no—
234#10621884—42no—
235#10621883—42no—
236#10621882—42no—
237(C2×D43)⋊C4—41no—
238(C2×D43)⋊C4—41no—
239(C2×D43)⋊C4—82no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—41no—
245C4⋊Dic43—41no—
246C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
250Dic43⋊C4—41no—
251Dic43⋊C4—41no—
252C4×Dic43—21no—
253C4×Dic43—21no—
254C4×Dic43—41no—
255C4×Dic43—41no—
256#10621877—21no—
257#10621877—21no—
258#10621877—21no—
259#10621877—21no—
260C2×C43⋊C8—21no—
261C2×C43⋊C8—21no—
262#10621873—42no—
263#10621873—42no—
264C23×C43—21no—
265C23×C43—21no—
266C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22×D43—41no—
268C22×D43—41no—
269C22×D43—41no—
270C22×D43—81no—
271C22×D43—81no—
272Q8×C43—21no—
273Q8×C43—21no—
274Q8×C43—21no—
275Q8×C43#12112yes—
276D4×C43—22no—
277D4×C43—22no—
278D4×C43—21no—
279D4×C43—21no—
280D4×C43—21no—
281D4×C43—41no—
282D4×C43—41no—
283D4×C43#12112yes—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—22no—
286C2×C4×C43—22no—
287C2×C4×C43—22no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—41no—
290C2×C4×C43—41no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43—41no—
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
299C22⋊D43—161no—
300C22⋊D43—161no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—41no—
306C2×Dic43—41no—
307C2×Dic43—41no—
308C2×Dic43—41no—
309C2×Dic43—41no—
310C2×Dic43—81no—
311C2×Dic43—81no—
312C2×Dic43—161no—
313C2×Dic43—161no—
314D172—41no—
315D172—41no—
316D172—41no—
317D172—41no—
318Dic86—41no—
319Dic86—41no—
320Dic86—41no—
321Dic86—41no—
322C8×C43—22no—
323C8×C43—21no—
324C8×C43—21no—
325C8×C43—41no—
326C8×C43#12112yes—
327C8×C43#12112yes—
328C43⋊C8—41no—
329C43⋊C8—41no—
330#24796—431nomaximal, Sylow
331C22×C43—21no—
332C22×C43—21no—
333C22×C43—22no—
334C22×C43—41no—
335C22×C43—41no—
336C22×C43—41no—
337C22×C43—41no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43#53711yescharacteristic
340C22×C43D4211yescharacteristic
341C22×C43#55311yescharacteristic
342C2×D43—82no—
343C2×D43—81no—
344C2×D43—81no—
345C2×D43—81no—
346C2×D43—161no—
347C4×C43—22no—
348C4×C43—42no—
349C4×C43—41no—
350C4×C43C2×#12111yescharacteristic
351C4×C43C2×#12111yescharacteristic
352C4×C43#54711yescharacteristic
353C4×C43#54811yescharacteristic
354Dic43—41no—
355Dic43—41no—
356Dic43—41no—
357Dic43—41no—
358Dic43—81no—
359Dic43—81no—
360Dic43—81no—
361C2×#471—431no—
362#3057—431no—
363#3046—431no—
364#3045—431no—
365C2×#443D4311yescharacteristic, complemented
366#2912—431no—
367#2064—431no—
368#2063—431no—
369#2038—431no—
370#2037—431no—
371#1968—431no—
372#1945—431no—
373#1883—431no—
374#1882—431no—
375#1815—431no—
376C2×C43—21no—
377C2×C43—21no—
378C2×C43—42no—
379C2×C43—81no—
380C2×C43#241611yescharacteristic
381C2×C43#329011yescharacteristic
382C2×C43#329111yescharacteristic
383D43—161no—
384C2×#137—431no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
386C2×#135C2×D4311yescharacteristic
387C22×SD16—431no—
388C2×#131C2×D4311yescharacteristic
389C2×#131C2×D4311yescharacteristic
390#536—431no—
391#535—431no—
392#520—431no—
393#520—431no—
394#471—864no—
395#468—861no—
396#468—861no—
397#465—861no—
398#465—861no—
399#464—861no—
400#464—861no—
401#463—861no—
402#463—861no—
403#462—861no—
404#461—861no—
405#460—861no—
406#459—861no—
407#443—24no—
408C2×#108—431no—
409C2×#108C2×D4311yescharacteristic
410#428—431no—
411#428—431no—
412#428—861no—
413#428—861no—
414#427—431no—
415#427—861no—
416C2×#106—431no—
417C2×#106—861no—
418#424—431no—
419#424—431no—
420C2×#104C2×D4311yescharacteristic
421C2×#104C2×D4311yescharacteristic
422#419—431no—
423#418—431no—
424#417—431no—
425#417—431no—
426C2×#103—431no—
427C2×#102—431no—
428C2×#101—431no—
429C2×#100—431no—
430C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
431#391—431no—
432#390—431no—
433#343—431no—
434#343—431no—
435#339—431no—
436#339—431no—
437C43#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41C22×D4311yescharacteristic
439C2×#41C22×D4311yescharacteristic
440C22×Q8—431no—
441C22×D4—431no—
442#137—862no—
443#137—862no—
444AGL(1,ℤ/8)—862no—
445AGL(1,ℤ/8)—862no—
446#135—22no—
447#135—22no—
448C2×Q16—861no—
449C2×Q16D17211yescharacteristic
450C2×SD16—861no—
451C2×SD16—861no—
452C2×SD16—861no—
453C2×SD16—861no—
454C2×SD16—862no—
455C2×SD16—862no—
456C2×SD16D17211yescharacteristic
457C2×SD16D17211yescharacteristic
458C2×D8—861no—
459C2×D8D17211yescharacteristic
460#131—22no—
461#131—22no—
462#131—22no—
463#131C22⋊D4314yescomplemented
464C2×M16—21no—
465C2×M16—21no—
466C2×M16—431no—
467C2×M16—431no—
468C2×M16C22×D4311yescharacteristic
469C2×M16C22×D4311yescharacteristic
470C22×C8—21no—
471C22×C8—21no—
472C22×C8C22×D4311yescharacteristic
473C22×C8C22×D4311yescharacteristic
474C4⋊Q8—861no—
475#127—861no—
476#124—861no—
477#124—861no—
478#123—1721no—
479C22⋊Q8—861no—
480C22⋊Q8—861no—
481#121—861no—
482#121—861no—
483#120—1721no—
484C4×Q8—861no—
485C4×Q8—861no—
486C4×D4—861no—
487C4×D4—861no—
488C4×D4—1721no—
489C4×D4—1721no—
490#117—431no—
491#117—431no—
492#117—861no—
493#117—861no—
494C2×C4⋊C4—431no—
495C2×C4⋊C4—431no—
496C2×C4⋊C4—861no—
497C2×C4⋊C4—861no—
498C2×C22⋊C4—1721no—
499C2×C42C22×D4311yescharacteristic
500#108—22no—
501#108—862no—
502#107—431no—
503#107—431no—
504#107—861no—
505#107—861no—
506#106—431no—
507#106—431no—
508#106—861no—
509#106—861no—
510#106—861no—
511#106—861no—
512C4⋊C8—861no—
513C4⋊C8—861no—
514C4⋊C8—861no—
515C4⋊C8—861no—
516#104—22no—
517#104—22no—
518#103—861no—
519#103—861no—
520#103—861no—
521#103—861no—
522#103—861no—
523#103—861no—
524#102—861no—
525#102—861no—
526#102—861no—
527#102—861no—
528#102—861no—
529#102—861no—
530#101—862no—
531#100—862no—
532C4×C8—22no—
533#95—1721no—
534C24—861no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41#1062189812yes—
542#41C2×C22⋊D4312yes—
543C2×Q8—861no—
544C2×Q8—861no—
545C2×Q8—861no—
546C2×Q8—861no—
547C2×Q8—861no—
548C2×Q8—861no—
549C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
550C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—861no—
554C2×D4—861no—
555C2×D4—861no—
556C2×D4—861no—
557C2×D4—861no—
558C2×D4—861no—
559C2×D4—1721no—
560C2×D4—1721no—
561C2×D4C2×D17211yescharacteristic
562C2×D4C2×D17211yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—861no—
567C22×C4—861no—
568C22×C4—861no—
569C22×C4—1721no—
570C22×C4—1721no—
571C22×C4C23×D4311yescharacteristic
572Q16—22no—
573Q16—1722no—
574SD16—22no—
575SD16—22no—
576SD16—1722no—
577SD16—1722no—
578SD16—1722no—
579SD16—1722no—
580D8—22no—
581D8—1722no—
582M16—21no—
583M16—24no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—42no—
587M16—861no—
588M16—861no—
589M16—861no—
590M16—861no—
591M16C2×C22⋊D4312yes—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—24no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—42no—
598C2×C8—861no—
599C2×C8—861no—
600C2×C8C2×D17211yescharacteristic
601C2×C8C2×D17211yescharacteristic
602C2×C8D4×D4311yescharacteristic
603C2×C8D4×D4311yescharacteristic
604C2×C8#1062190012yes—
605C2×C8C2×C22⋊D4312yes—
606C4⋊C4—431no—
607C4⋊C4—431no—
608C4⋊C4—431no—
609C4⋊C4—431no—
610C4⋊C4—861no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—1721no—
615C4⋊C4—1721no—
616C4⋊C4—1721no—
617C4⋊C4—1721no—
618C22⋊C4—861no—
619C22⋊C4—861no—
620C22⋊C4—3442no—
621C22⋊C4—1721no—
622C22⋊C4—1721no—
623C22⋊C4—1721no—
624C22⋊C4—1721no—
625C22⋊C4—1721no—
626C22⋊C4—1721no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—861no—
630C42—861no—
631C42—1721no—
632C42—1721no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—3441no—
636C23—3441no—
637C23—1721no—
638C23—1721no—
639C23—1721no—
640C23#1306337111yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—1721no—
645Q8—1721no—
646Q8—1721no—
647Q8—1721no—
648Q8#1306329912yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—1721no—
657D4—1721no—
658D4—1721no—
659D4—1721no—
660D4—6881no—
661D4—6881no—
662D4#1306329912yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—861no—
673C2×C4—861no—
674C2×C4—861no—
675C2×C4—861no—
676C2×C4—3441no—
677C2×C4—3441no—
678C2×C4—1721no—
679C2×C4—1721no—
680C2×C4—1721no—
681C2×C4—1721no—
682C2×C4—1721no—
683C2×C4—6881no—
684C2×C4—6881no—
685C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
686C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
687C2×C4C22×D17211yescharacteristic
688C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
689C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
690C2×C4#1306337211yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—21no—
693C8—21no—
694C8—41no—
695C8—1721no—
696C8—1721no—
697C8#1306329712yes—
698C8#1306329712yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—3442no—
708C22—3441no—
709C22—3441no—
710C22—3441no—
711C22—6881no—
712C22#1458347711yescharacteristic
713C22D4×D17211yescharacteristic
714C22#1458359511yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—3441no—
719C4—3441no—
720C4—3441no—
721C4—1721no—
722C4—1721no—
723C4—1721no—
724C4—1721no—
725C4C2×#1306329711yescharacteristic
726C4C2×#1306329911yescharacteristic
727C4#1458355311yescharacteristic
728C4#1458355811yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—81no—
733C2—6881no—
734C2#1913803511yescharacteristic
735C2#1914638311yescharacteristic
736C2#1914638911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#443C2
socleC22×C43D42
prime radical#19144132C2
hypercenterC2×#443D43
hypocenterC43#24796
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583162C2semidirect
2. #19144234C2semidirect
3. #19144143C2semidirect
5. #19143190C2semidirect
6. #19135957C2semidirect
7. #19135950C2semidirect
8. #19135811C2semidirect
9. #19135804C2semidirect
10. #19135449C2semidirect
11. #19135343C2semidirect
12. #19134969C2semidirect
13. #19134962C2semidirect
14. #19134654C2semidirect
15. C2×C43×#443C2semidirect
151. #131×C43D4semidirect
365. C2×#443D43semidirect
437. C43#24796semidirect
463. #131C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145831622
#191442342
#191441432
#191441322
#191431902
#191359572
#191359502
#191358112
#191358042
#191354492
#191353432
#191349692
#191349622
#191346542
C2×C43×#4432
#2479643