Finite Group Databasebeta

← #25139036

Subgroups — #25139036

Order 11008.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144138C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14583014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143190C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134973C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134966C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C43×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063345C2211yescharacteristic
17C2×#13063331C2211yescharacteristic
18#14583473C2211yescharacteristic
19#14583466C2211yescharacteristic
20#14583382C2211yescharacteristic
21#14583382C2211yescharacteristic
22#14583142—21no—
23#14583142—21no—
24#14583125—21no—
25#14583125—21no—
26#14583123—21no—
27#14583119—21no—
28#14583116—21no—
29#14583112—21no—
30#14583107—21no—
31#14583102—21no—
32#14583097—21no—
33#14583092—21no—
34#14583014—24no—
35C2×#13063260C2211yescharacteristic
36#14582941—21no—
37#14582941—21no—
38#14582941C2211yescharacteristic
39#14582941C2211yescharacteristic
40#14582937—21no—
41#14582937C2211yescharacteristic
42C2×#13063257—21no—
43C2×#13063257C2211yescharacteristic
44#14582927C2211yescharacteristic
45#14582927C2211yescharacteristic
46C2×#13063252C2211yescharacteristic
47C2×#13063251C2211yescharacteristic
48#14582908C2211yescharacteristic
49#14582904C2211yescharacteristic
50#14582901C2211yescharacteristic
51#14582901C2211yescharacteristic
52C2×#13063249C2211yescharacteristic
53C2×#13063246C2211yescharacteristic
54C2×C8×Dic43C2211yescharacteristic
55#14582806C2211yescharacteristic
56#14582802C2211yescharacteristic
57#14582667C2211yescharacteristic
58#14582667C2211yescharacteristic
59#14582660C2211yescharacteristic
60#14582660C2211yescharacteristic
61C2×#137×C43C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2211yescharacteristic
63C22×SD16×C43C2211yescharacteristic
64C2×#131×C43C2211yescharacteristic
65C43×#471—24no—
66C2×#108×C43C2211yescharacteristic
67C2×#101×C43C2211yescharacteristic
68C2×#100×C43C2211yescharacteristic
69C2×#10621898C2311yescharacteristic
70#13063345—22no—
71#13063345—22no—
72C2×#10621885D411yescharacteristic
73C2×#10621883D411yescharacteristic
74C2×#10621884D411yescharacteristic
75C2×#10621882D411yescharacteristic
76#13063331—22no—
77#13063331—22no—
78C2×#10621877C2311yescharacteristic
79C2×#10621872—21no—
80C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C8×D43—21no—
82#13063323—21no—
83#13063321—21no—
84#13063314—21no—
85#13063312—21no—
86#13063308—41no—
87#13063301—21no—
88#13063301—21no—
89#13063296—21no—
90#13063296—21no—
91#13063294—41no—
92Q8×Dic43—21no—
93Q8×Dic43—21no—
94D4×Dic43—21no—
95D4×Dic43—21no—
96D4×Dic43—41no—
97D4×Dic43—41no—
98#13063284—21no—
99#13063284—21no—
100#13063284C2311yescharacteristic
101#13063284C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic43—21no—
103C2×C4⋊Dic43—21no—
104C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic43—41no—
107C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
108#13063260—22no—
109#13063259—21no—
110#13063259—21no—
111#13063259D411yescharacteristic
112#13063259D411yescharacteristic
113#13063257—21no—
114#13063257—21no—
115#13063257—21no—
116#13063257—21no—
117#13063257D411yescharacteristic
118#13063257D411yescharacteristic
119Dic43⋊C8—21no—
120Dic43⋊C8—21no—
121Dic43⋊C8—21no—
122Dic43⋊C8—21no—
123#13063252—22no—
124#13063251—22no—
125#13063250—21no—
126#13063250—21no—
127#13063249—21no—
128#13063249—21no—
129#13063249—21no—
130#13063249—21no—
131#13063247—21no—
132#13063247—21no—
133#13063246—21no—
134#13063246—21no—
135#13063246—21no—
136#13063246—21no—
137C8×Dic43—22no—
138C43⋊#95—41no—
139C2×#41×C43C2311yescharacteristic
140C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
141C22×D4×C43C2311yescharacteristic
142#137×C43—22no—
143#137×C43—22no—
144AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
145AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
146C2×Q16×C43—21no—
147C2×SD16×C43—21no—
148C2×SD16×C43—21no—
149C2×SD16×C43—21no—
150C2×SD16×C43—21no—
151C2×SD16×C43—22no—
152C2×SD16×C43—22no—
153C2×D8×C43—21no—
154#131×C43—22no—
155#131×C43D414yescomplemented
156C2×M16×C43—21no—
157C2×M16×C43C2311yescharacteristic
158C2×M16×C43C2311yescharacteristic
159C2×M16×C43C2311yescharacteristic
160C22×C8×C43—21no—
161C22×C8×C43C2311yescharacteristic
162#108×C43—22no—
163#101×C43—22no—
164#100×C43—22no—
165C24×C43—21no—
166#41×C43—21no—
167#41×C43—21no—
168#41×C43C2×D412yes—
169#41×C43#4112yes—
170C2×Q8×C43—21no—
171C2×Q8×C43—21no—
172C2×Q8×C43—21no—
173C2×Q8×C43—21no—
174C2×Q8×C43—21no—
175C2×Q8×C43—21no—
176C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C43—21no—
178C2×D4×C43—21no—
179C2×D4×C43—21no—
180C2×D4×C43—21no—
181C2×D4×C43—21no—
182C2×D4×C43—21no—
183C2×D4×C43—21no—
184C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C43—21no—
186C22×C4×C43—21no—
187C22×C4×C43C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D43—21no—
189C2×C22⋊D43—41no—
190C2×C22⋊D43—41no—
191C22×Dic43—21no—
192C22×Dic43—21no—
193C22×Dic43—21no—
194C22×Dic43—41no—
195C22×Dic43—41no—
196#10621898—21no—
197#10621898—21no—
198#10621898—21no—
199#10621898—21no—
200C2×D172C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D43—21no—
202C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
203Q16×C43—42no—
204SD16×C43—42no—
205SD16×C43—42no—
206SD16×C43—42no—
207SD16×C43—42no—
208D8×C43—42no—
209M16×C43—21no—
210M16×C43—24no—
211M16×C43—21no—
212M16×C43—21no—
213M16×C43—21no—
214M16×C43—21no—
215M16×C43C2×D412yes—
216C2×C8×C43—21no—
217C2×C8×C43—24no—
218C2×C8×C43—21no—
219C2×C8×C43—21no—
220C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C43C2×D412yes—
223C2×C8×C43#4112yes—
224C22⋊Dic43—21no—
225C22⋊Dic43—21no—
226C22⋊Dic43—41no—
227C22⋊Dic43—41no—
228C22⋊Dic43—41no—
229C22⋊Dic43—41no—
230C22⋊Dic43—82no—
231#10621885—22no—
232#10621884—22no—
233#10621883—22no—
234#10621882—22no—
235(C2×D43)⋊C4—41no—
236(C2×D43)⋊C4—41no—
237C4⋊Dic43—21no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43—41no—
242C4⋊Dic43—41no—
243C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
247Dic43⋊C4—41no—
248Dic43⋊C4—41no—
249C4×Dic43—21no—
250C4×Dic43—21no—
251C4×Dic43—21no—
252C4×Dic43—21no—
253C4×Dic43—41no—
254C4×Dic43—41no—
255#10621877—21no—
256#10621877—21no—
257C2×C43⋊C8—21no—
258C2×C43⋊C8—21no—
259C2×C43⋊C8—21no—
260C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
261C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
262#10621872—42no—
263C8×D43—42no—
264C23×C43—21no—
265C23×C43—41no—
266C23×C43—41no—
267C23×C43—41no—
268C23×C43—81no—
269C23×C43—81no—
270C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22×D43—21no—
272Q8×C43—21no—
273Q8×C43—41no—
274Q8×C43—41no—
275Q8×C43—41no—
276Q8×C43—41no—
277Q8×C43#12112yes—
278D4×C43—22no—
279D4×C43—22no—
280D4×C43—21no—
281D4×C43—41no—
282D4×C43—41no—
283D4×C43—41no—
284D4×C43—41no—
285D4×C43#12112yes—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—22no—
288C2×C4×C43—22no—
289C2×C4×C43—41no—
290C2×C4×C43—41no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
298C22⋊D43—41no—
299C22⋊D43—41no—
300C22⋊D43—161no—
301C22⋊D43—161no—
302C2×Dic43—22no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—21no—
307C2×Dic43—21no—
308C2×Dic43—41no—
309C2×Dic43—41no—
310C2×Dic43—41no—
311C2×Dic43—41no—
312C2×Dic43—81no—
313C2×Dic43—81no—
314C2×Dic43—161no—
315C2×Dic43—161no—
316D172—21no—
317D172—21no—
318C4×D43—41no—
319C4×D43—41no—
320Dic86—21no—
321Dic86—21no—
322C8×C43—22no—
323C8×C43—41no—
324C8×C43—41no—
325C8×C43#12112yes—
326C8×C43#12112yes—
327C43⋊C8—21no—
328C43⋊C8—21no—
329C43⋊C8—41no—
330#24796—431nomaximal, Sylow
331C22×C43—21no—
332C22×C43—21no—
333C22×C43—22no—
334C22×C43—41no—
335C22×C43—41no—
336C22×C43—82no—
337C22×C43—81no—
338C22×C43—81no—
339C22×C43—81no—
340C22×C43—161no—
341C22×C43#53711yescharacteristic
342C22×C43D4211yescharacteristic
343C22×C43#55311yescharacteristic
344C2×D43—41no—
345C2×D43—41no—
346C2×D43—41no—
347C4×C43—22no—
348C4×C43—81no—
349C4×C43C2×#12111yescharacteristic
350C4×C43C2×#12111yescharacteristic
351C4×C43#54711yescharacteristic
352C4×C43#54811yescharacteristic
353Dic43—42no—
354Dic43—41no—
355Dic43—41no—
356Dic43—41no—
357Dic43—41no—
358Dic43—41no—
359Dic43—81no—
360Dic43—81no—
361C2×#471D4311yescharacteristic, complemented
362#3057—431no—
363#3046—431no—
364#3045—431no—
365C2×#443—431no—
366#2912—431no—
367#2064—431no—
368#2063—431no—
369#2038—431no—
370#2037—431no—
371#1968—431no—
372#1945—431no—
373#1883—431no—
374#1882—431no—
375#1815—431no—
376C2×C43—21no—
377C2×C43—21no—
378C2×C43—42no—
379C2×C43—161no—
380C2×C43#241611yescharacteristic
381C2×C43#329011yescharacteristic
382C2×C43#329111yescharacteristic
383D43—81no—
384C2×#137C2×D4311yescharacteristic
385C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4311yescharacteristic
386C2×#135—431no—
387C22×SD16C2×D4311yescharacteristic
388C2×#131—431no—
389C2×#131C2×D4311yescharacteristic
390#536—431no—
391#535—431no—
392#520—431no—
393#520—431no—
394#471—24no—
395#468—861no—
396#468—861no—
397#465—861no—
398#465—861no—
399#464—861no—
400#464—861no—
401#463—861no—
402#463—861no—
403#462—861no—
404#461—861no—
405#460—861no—
406#459—861no—
407#443—864no—
408C2×#108—431no—
409C2×#108C2×D4311yescharacteristic
410#428—431no—
411#428—431no—
412#428—861no—
413#428—861no—
414#427—431no—
415#427—861no—
416C2×#106—431no—
417C2×#106—861no—
418#424—431no—
419#424—431no—
420C2×#104—431no—
421C2×#104—431no—
422#419—431no—
423#418—431no—
424#417—431no—
425#417—431no—
426C2×#103—431no—
427C2×#102—431no—
428C2×#101C2×D4311yescharacteristic
429C2×#100C2×D4311yescharacteristic
430C2×C4×C8—431no—
431#391—431no—
432#390—431no—
433#343—431no—
434#343—431no—
435#339—431no—
436#339—431no—
437C43#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—431no—
439C2×#41C22×D4311yescharacteristic
440C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
441C22×D4C22×D4311yescharacteristic
442#137—22no—
443#137—22no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—22no—
446#135—862no—
447#135—862no—
448C2×Q16—21no—
449C2×Q16—431no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—21no—
453C2×SD16—21no—
454C2×SD16—22no—
455C2×SD16—22no—
456C2×SD16—431no—
457C2×SD16—431no—
458C2×D8—21no—
459C2×D8—431no—
460#131—22no—
461#131—862no—
462#131—862no—
463#131C22⋊D4314yescomplemented
464C2×M16—21no—
465C2×M16—431no—
466C2×M16—861no—
467C2×M16C22×D4311yescharacteristic
468C2×M16C22×D4311yescharacteristic
469C2×M16C22×D4311yescharacteristic
470C22×C8—21no—
471C22×C8—431no—
472C22×C8—861no—
473C22×C8C22×D4311yescharacteristic
474C4⋊Q8—861no—
475#127—861no—
476#124—861no—
477#124—861no—
478#123—1721no—
479C22⋊Q8—861no—
480C22⋊Q8—861no—
481#121—861no—
482#121—861no—
483#120—1721no—
484C4×Q8—861no—
485C4×Q8—861no—
486C4×D4—861no—
487C4×D4—861no—
488C4×D4—1721no—
489C4×D4—1721no—
490#117—431no—
491#117—431no—
492#117—861no—
493#117—861no—
494C2×C4⋊C4—431no—
495C2×C4⋊C4—431no—
496C2×C4⋊C4—861no—
497C2×C4⋊C4—861no—
498C2×C22⋊C4—1721no—
499C2×C42—431no—
500#108—22no—
501#108—862no—
502#107—431no—
503#107—431no—
504#107—861no—
505#107—861no—
506#106—431no—
507#106—431no—
508#106—861no—
509#106—861no—
510#106—861no—
511#106—861no—
512C4⋊C8—861no—
513C4⋊C8—861no—
514C4⋊C8—861no—
515C4⋊C8—861no—
516#104—862no—
517#104—862no—
518#103—861no—
519#103—861no—
520#103—861no—
521#103—861no—
522#103—861no—
523#103—861no—
524#102—861no—
525#102—861no—
526#102—861no—
527#102—861no—
528#102—861no—
529#102—861no—
530#101—22no—
531#100—22no—
532C4×C8—862no—
533#95—1721no—
534C24—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—861no—
538#41—861no—
539#41—861no—
540#41—861no—
541#41#1062190012yes—
542#41C2×C22⋊D4312yes—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—431no—
550C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—431no—
559C2×D4—861no—
560C2×D4—1721no—
561C2×D4—1721no—
562C2×D4D4×D4311yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—861no—
566C22×C4—861no—
567C22×C4—861no—
568C22×C4—861no—
569C22×C4—1721no—
570C22×C4—1721no—
571C22×C4C23×D4311yescharacteristic
572Q16—42no—
573Q16—862no—
574SD16—42no—
575SD16—42no—
576SD16—42no—
577SD16—42no—
578SD16—862no—
579SD16—862no—
580D8—42no—
581D8—862no—
582M16—21no—
583M16—24no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—861no—
589M16—861no—
590M16—1722no—
591M16C2×C22⋊D4312yes—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—24no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—431no—
597C2×C8—431no—
598C2×C8—861no—
599C2×C8—861no—
600C2×C8—861no—
601C2×C8—1722no—
602C2×C8D4×D4311yescharacteristic
603C2×C8D4×D4311yescharacteristic
604C2×C8#1062190012yes—
605C2×C8C2×C22⋊D4312yes—
606C4⋊C4—431no—
607C4⋊C4—431no—
608C4⋊C4—431no—
609C4⋊C4—431no—
610C4⋊C4—861no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—1721no—
615C4⋊C4—1721no—
616C4⋊C4—1721no—
617C4⋊C4—1721no—
618C22⋊C4—861no—
619C22⋊C4—861no—
620C22⋊C4—3442no—
621C22⋊C4—1721no—
622C22⋊C4—1721no—
623C22⋊C4—1721no—
624C22⋊C4—1721no—
625C22⋊C4—1721no—
626C22⋊C4—1721no—
627C42—861no—
628C42—861no—
629C42—861no—
630C42—861no—
631C42—1721no—
632C42—1721no—
633C23—21no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—861no—
640C23#1306337111yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—861no—
647Q8—861no—
648Q8#1306329612yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—861no—
657D4—861no—
658D4—1721no—
659D4—1721no—
660D4—6881no—
661D4—6881no—
662D4#1306329612yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—862no—
670C2×C4—861no—
671C2×C4—861no—
672C2×C4—861no—
673C2×C4—861no—
674C2×C4—861no—
675C2×C4—3441no—
676C2×C4—3441no—
677C2×C4—1721no—
678C2×C4—1721no—
679C2×C4—1721no—
680C2×C4—1721no—
681C2×C4—1721no—
682C2×C4—1721no—
683C2×C4—6881no—
684C2×C4—6881no—
685C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
688C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
689C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
690C2×C4#1306337211yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—861no—
695C8—861no—
696C8—1721no—
697C8#1306329712yes—
698C8#1306329712yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—161no—
709C22—1721no—
710C22—1721no—
711C22—1721no—
712C22#1458347711yescharacteristic
713C22#1458353311yescharacteristic
714C22#1458360111yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—81no—
717C4—3441no—
718C4—3441no—
719C4—1722no—
720C4—1721no—
721C4—1721no—
722C4—1721no—
723C4—1721no—
724C4—1721no—
725C4C2×#1306329611yescharacteristic
726C4C2×#1306329711yescharacteristic
727C4#1458354911yescharacteristic
728C4#1458355511yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—161no—
733C2—3441no—
734C2#1913803611yescharacteristic
735C2#1914637811yescharacteristic
736C2#1914638711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#471C2
socleC22×C43D42
prime radical#19144138C2
hypercenterC2×#471D43
hypocenterC43#24796
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144230C2semidirect
2. #19144149C2semidirect
4. C2×#14583014C2semidirect
5. #19143190C2semidirect
6. #19135958C2semidirect
7. #19135951C2semidirect
8. #19135813C2semidirect
9. #19135806C2semidirect
10. #19135451C2semidirect
11. #19135341C2semidirect
12. #19134973C2semidirect
13. #19134966C2semidirect
14. #19134651C2semidirect
15. C2×C43×#471C2semidirect
155. #131×C43D4semidirect
361. C2×#471D43semidirect
437. C43#24796semidirect
463. #131C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191442302
#191441492
#191441382
C2×#145830142
#191431902
#191359582
#191359512
#191358132
#191358062
#191354512
#191353412
#191349732
#191349662
#191346512
C2×C43×#4712
#2479643