Finite Group Databasebeta

← #25139038

Subgroups — #25139038

Order 11008.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144133C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14583014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19143186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135803C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135341C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134970C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063358C2211yescharacteristic
17C2×#13063353C2211yescharacteristic
18C2×#13063345C2211yescharacteristic
19C22×#10621873C2211yescharacteristic
20C2×#13063331C2211yescharacteristic
21#14583470C2211yescharacteristic
22#14583463C2211yescharacteristic
23#14583380C2211yescharacteristic
24#14583380C2211yescharacteristic
25#14583163—24no—
26#14583145—21no—
27#14583145—21no—
28#14583128—21no—
29#14583128—21no—
30#14583124—21no—
31#14583120—21no—
32#14583117—21no—
33#14583113—21no—
34#14583108—21no—
35#14583103—21no—
36#14583098—21no—
37#14583093—21no—
38#14583014—24no—
39C2×#13063260C2211yescharacteristic
40#14582939C2211yescharacteristic
41#14582939C2211yescharacteristic
42#14582938—21no—
43#14582938—21no—
44#14582937C2211yescharacteristic
45#14582934—21no—
46#106×D43—21no—
47#14582927C2211yescharacteristic
48#14582927C2211yescharacteristic
49C2×#13063252C2211yescharacteristic
50C2×#13063251C2211yescharacteristic
51#14582909C2211yescharacteristic
52#14582905C2211yescharacteristic
53C2×#13063248C2211yescharacteristic
54C2×#13063245C2211yescharacteristic
55C2×#13063243C2211yescharacteristic
56C2×#13063241C2211yescharacteristic
57C2×C8×Dic43C2211yescharacteristic
58#14582804C2211yescharacteristic
59#14582800C2211yescharacteristic
60#14582660C2211yescharacteristic
61#14582660C2211yescharacteristic
62C2×#131×C43C2211yescharacteristic
63C2×#108×C43C2211yescharacteristic
64C2×#106×C43C2211yescharacteristic
65C43×#417C2211yescharacteristic
66C43×#417C2211yescharacteristic
67C43×#343C2211yescharacteristic
68C43×#343C2211yescharacteristic
69C2×#10621898C2311yescharacteristic
70C22×Dic86C2311yescharacteristic
71C22×D172C2311yescharacteristic
72#13063358—22no—
73#13063358—22no—
74#13063353—22no—
75#13063353—22no—
76#13063345—22no—
77#13063345—22no—
78C2×Dic172—21no—
79C2×#10621885D411yescharacteristic
80C2×#10621873—21no—
81C2×#10621873—21no—
82C2×#10621873—21no—
83C2×#10621873—21no—
84C2×#10621873—22no—
85C2×#10621873—22no—
86C2×#10621883D411yescharacteristic
87C2×#10621884D411yescharacteristic
88C2×D344—21no—
89C2×#10621882D411yescharacteristic
90#13063331—22no—
91#13063331D414yescomplemented
92C2×#10621877C2311yescharacteristic
93C2×#10621872—21no—
94C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C8×D43—21no—
96#13063323—21no—
97#13063321—21no—
98#13063314—21no—
99#13063312—21no—
100#13063306—41no—
101#13063304—21no—
102#13063304—21no—
103#13063299—21no—
104#13063299—21no—
105#13063293—41no—
106#13063290—21no—
107#13063290—21no—
108#13063287—21no—
109#13063287—21no—
110C4×C22⋊D43—41no—
111C4×C22⋊D43—41no—
112#13063284C2311yescharacteristic
113#13063284C2311yescharacteristic
114#13063283—21no—
115#13063283—21no—
116C4⋊C4×D43—21no—
117C4⋊C4×D43—21no—
118C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
119C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
120#13063260—22no—
121#13063259D411yescharacteristic
122#13063259D411yescharacteristic
123#13063258—21no—
124#13063258—21no—
125#13063257D411yescharacteristic
126#13063257D411yescharacteristic
127#13063256—21no—
128#13063256—21no—
129Dic43⋊C8—21no—
130Dic43⋊C8—21no—
131Dic43⋊C8—21no—
132Dic43⋊C8—21no—
133#13063252—22no—
134#13063251—22no—
135#13063250—21no—
136#13063250—21no—
137#13063248—21no—
138#13063248—21no—
139#13063247—21no—
140#13063247—21no—
141#13063245—21no—
142#13063245—21no—
143#13063243—22no—
144#13063241—22no—
145C8×Dic43—22no—
146C43⋊#95—41no—
147C2×#41×C43C2311yescharacteristic
148#131×C43—22no—
149#131×C43—22no—
150C2×M16×C43—21no—
151C2×M16×C43C2311yescharacteristic
152C2×M16×C43C2311yescharacteristic
153C2×M16×C43C2311yescharacteristic
154C22×C8×C43—21no—
155C22×C8×C43C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
158#108×C43—22no—
159#106×C43—21no—
160#106×C43—21no—
161#103×C43—21no—
162#103×C43—21no—
163#102×C43—21no—
164#102×C43—21no—
165C23×D43—21no—
166#41×C43—21no—
167#41×C43—21no—
168#41×C43—21no—
169#41×C43—21no—
170C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C43—21no—
172C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C43—21no—
174C22×C4×C43—21no—
175C22×C4×C43—21no—
176C22×C4×C43C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D43—21no—
178C2×C22⋊D43—41no—
179C2×C22⋊D43—41no—
180C22×Dic43—21no—
181C22×Dic43—21no—
182#10621898—21no—
183#10621898—21no—
184#10621898C2×D412yes—
185#10621898#4112yes—
186C2×D172—21no—
187C2×D172—21no—
188C2×D172—21no—
189C2×D172—21no—
190C2×D172—21no—
191C2×D172—21no—
192C2×D172C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D43—21no—
194C2×C4×D43—41no—
195C2×C4×D43—41no—
196C2×Dic86—21no—
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
203M16×C43—21no—
204M16×C43—21no—
205M16×C43—21no—
206M16×C43—21no—
207M16×C43—21no—
208M16×C43—21no—
209M16×C43—42no—
210C2×C8×C43—21no—
211C2×C8×C43—21no—
212C2×C8×C43—21no—
213C2×C8×C43—42no—
214C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C43C2×D412yes—
217C2×C8×C43#4112yes—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C4⋊C4×C43—21no—
221C4⋊C4×C43—21no—
222C22⋊Dic43—21no—
223C22⋊Dic43—21no—
224C22⋊Dic43—41no—
225C22⋊Dic43—41no—
226#10621885—22no—
227#10621884—22no—
228#10621883—22no—
229#10621882—22no—
230(C2×D43)⋊C4—41no—
231(C2×D43)⋊C4—41no—
232(C2×D43)⋊C4—41no—
233(C2×D43)⋊C4—41no—
234(C2×D43)⋊C4—82no—
235C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
239Dic43⋊C4—41no—
240Dic43⋊C4—41no—
241Dic43⋊C4—41no—
242Dic43⋊C4—41no—
243C4×Dic43—21no—
244C4×Dic43—21no—
245C4×Dic43—21no—
246C4×Dic43—21no—
247C4×Dic43—41no—
248C4×Dic43—41no—
249#10621877—21no—
250#10621877C2×D412yes—
251C2×C43⋊C8—21no—
252C2×C43⋊C8—21no—
253C2×C43⋊C8—21no—
254C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
255C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
256Dic172—42no—
257D344—42no—
258#10621873—42no—
259#10621873—42no—
260#10621873—42no—
261#10621873—42no—
262#10621872—24no—
263C8×D43—24no—
264C23×C43—21no—
265C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×D43—21no—
267C22×D43—41no—
268C22×D43—41no—
269C22×D43—41no—
270C22×D43—81no—
271C22×D43—81no—
272Q8×C43—21no—
273Q8×C43—21no—
274D4×C43—21no—
275D4×C43—21no—
276D4×C43—41no—
277D4×C43—41no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—41no—
280C2×C4×C43—41no—
281C2×C4×C43—41no—
282C2×C4×C43—41no—
283C2×C4×C43—81no—
284C2×C4×C43—81no—
285C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
291C22⋊D43—22no—
292C22⋊D43—22no—
293C22⋊D43—161no—
294C22⋊D43—161no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—22no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—41no—
302C2×Dic43—41no—
303C2×Dic43—41no—
304C2×Dic43—41no—
305C2×Dic43—41no—
306D172—21no—
307D172—41no—
308D172—41no—
309D172—41no—
310D172—41no—
311D172#12112yes—
312C4×D43—22no—
313C4×D43—22no—
314C4×D43—161no—
315C4×D43—161no—
316Dic86—21no—
317Dic86—41no—
318Dic86—41no—
319Dic86—41no—
320Dic86—41no—
321Dic86#12112yes—
322C8×C43—41no—
323C8×C43—41no—
324C8×C43—41no—
325C8×C43#12112yes—
326C8×C43#12112yes—
327C43⋊C8—22no—
328C43⋊C8—21no—
329C43⋊C8—21no—
330#24796—431nomaximal, Sylow
331C22×C43—21no—
332C22×C43—21no—
333C22×C43—41no—
334C22×C43—41no—
335C22×C43—41no—
336C22×C43#53711yescharacteristic
337C22×C43D4211yescharacteristic
338C22×C43#55311yescharacteristic
339C2×D43—22no—
340C2×D43—41no—
341C2×D43—41no—
342C2×D43—82no—
343C2×D43—81no—
344C2×D43—81no—
345C2×D43—81no—
346C2×D43—161no—
347C4×C43—41no—
348C4×C43—81no—
349C4×C43—81no—
350C4×C43C2×#12111yescharacteristic
351C4×C43C2×#12111yescharacteristic
352C4×C43#54711yescharacteristic
353C4×C43#54811yescharacteristic
354Dic43—22no—
355Dic43—42no—
356Dic43—41no—
357Dic43—41no—
358Dic43—41no—
359Dic43—41no—
360Dic43—81no—
361C2×#471—431no—
362#3057—431no—
363#3046—431no—
364#3045—431no—
365C2×#443—431no—
366#2912—431no—
367#2064—431no—
368#2063—431no—
369#2038—431no—
370#2037—431no—
371#1968—431no—
372#1945—431no—
373#1883—431no—
374#1882—431no—
375#1815D4311yescharacteristic, complemented
376C2×C43—21no—
377C2×C43—21no—
378C2×C43—81no—
379C2×C43#241611yescharacteristic
380C2×C43#329011yescharacteristic
381C2×C43#329111yescharacteristic
382D43—42no—
383D43—161no—
384C2×#137—431no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
386C2×#135—431no—
387C22×SD16—431no—
388C2×#131—431no—
389C2×#131C2×D4311yescharacteristic
390#536—431no—
391#535—431no—
392#520—431no—
393#520—431no—
394#471—864no—
395#468—861no—
396#468—861no—
397#465—861no—
398#465—861no—
399#464—861no—
400#464—861no—
401#463—861no—
402#463—861no—
403#462—861no—
404#461—861no—
405#460—861no—
406#459—861no—
407#443—864no—
408C2×#108—431no—
409C2×#108C2×D4311yescharacteristic
410#428—431no—
411#428—431no—
412#428—861no—
413#428—861no—
414#427—431no—
415#427—861no—
416C2×#106—861no—
417C2×#106C2×D4311yescharacteristic
418#424—431no—
419#424—431no—
420C2×#104—431no—
421C2×#104—431no—
422#419—431no—
423#418—431no—
424#417C2×D4311yescharacteristic
425#417C2×D4311yescharacteristic
426C2×#103—431no—
427C2×#102—431no—
428C2×#101—431no—
429C2×#100—431no—
430C2×C4×C8—431no—
431#391—431no—
432#390—431no—
433#343C2×D4311yescharacteristic
434#343C2×D4311yescharacteristic
435#339—431no—
436#339—431no—
437C43#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—431no—
439C2×#41C22×D4311yescharacteristic
440C22×Q8—431no—
441C22×D4—431no—
442#137—862no—
443#137—862no—
444AGL(1,ℤ/8)—862no—
445AGL(1,ℤ/8)—862no—
446#135—862no—
447#135—862no—
448C2×Q16—431no—
449C2×Q16—861no—
450C2×SD16—431no—
451C2×SD16—431no—
452C2×SD16—861no—
453C2×SD16—861no—
454C2×SD16—862no—
455C2×SD16—861no—
456C2×SD16—861no—
457C2×SD16—862no—
458C2×D8—431no—
459C2×D8—861no—
460#131—22no—
461#131—22no—
462#131—434no—
463#131—862no—
464C2×M16—21no—
465C2×M16—431no—
466C2×M16—861no—
467C2×M16C22×D4311yescharacteristic
468C2×M16C22×D4311yescharacteristic
469C2×M16C22×D4311yescharacteristic
470C22×C8—21no—
471C22×C8—431no—
472C22×C8—861no—
473C22×C8C22×D4311yescharacteristic
474C4⋊Q8—861no—
475#127—861no—
476#124—861no—
477#124—861no—
478#123—1721no—
479C22⋊Q8—861no—
480C22⋊Q8—861no—
481#121—861no—
482#121—861no—
483#120—1721no—
484C4×Q8—861no—
485C4×Q8—861no—
486C4×D4—861no—
487C4×D4—861no—
488C4×D4—1721no—
489C4×D4—1721no—
490#117—431no—
491#117—431no—
492#117—861no—
493#117—861no—
494C2×C4⋊C4—861no—
495C2×C4⋊C4—861no—
496C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
497C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—1721no—
499C2×C42—431no—
500#108—22no—
501#108—862no—
502#107—431no—
503#107—431no—
504#107—861no—
505#107—861no—
506#106—21no—
507#106—21no—
508#106—431no—
509#106—431no—
510#106—861no—
511#106—861no—
512C4⋊C8—861no—
513C4⋊C8—861no—
514C4⋊C8—861no—
515C4⋊C8—861no—
516#104—862no—
517#104—862no—
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—861no—
521#103—861no—
522#103—861no—
523#103—861no—
524#102—21no—
525#102—21no—
526#102—861no—
527#102—861no—
528#102—861no—
529#102—861no—
530#101—862no—
531#100—862no—
532C4×C8—862no—
533#95—1721no—
534C24—861no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—432no—
540#41—432no—
541#41—861no—
542#41—861no—
543C2×Q8—431no—
544C2×Q8—861no—
545C2×Q8—861no—
546C2×Q8—861no—
547C2×Q8—861no—
548C2×Q8—861no—
549C2×Q8—861no—
550C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—431no—
553C2×D4—861no—
554C2×D4—861no—
555C2×D4—861no—
556C2×D4—861no—
557C2×D4—861no—
558C2×D4—861no—
559C2×D4—861no—
560C2×D4—1721no—
561C2×D4—1721no—
562C2×D4D4×D4311yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—861no—
567C22×C4—861no—
568C22×C4—861no—
569C22×C4—1721no—
570C22×C4—1721no—
571C22×C4C23×D4311yescharacteristic
572Q16—862no—
573Q16—1722no—
574SD16—862no—
575SD16—862no—
576SD16—1722no—
577SD16—1722no—
578SD16—1722no—
579SD16—1722no—
580D8—862no—
581D8—1722no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—42no—
589M16—432no—
590M16—861no—
591M16—864no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—42no—
596C2×C8—431no—
597C2×C8—431no—
598C2×C8—861no—
599C2×C8—861no—
600C2×C8—861no—
601C2×C8—864no—
602C2×C8#1062189812yes—
603C2×C8D4×D4312yes—
604C2×C8D4×D4311yescharacteristic
605C2×C8D4×D4311yescharacteristic
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—431no—
611C4⋊C4—431no—
612C4⋊C4—431no—
613C4⋊C4—431no—
614C4⋊C4—1721no—
615C4⋊C4—1721no—
616C4⋊C4—1721no—
617C4⋊C4—1721no—
618C22⋊C4—861no—
619C22⋊C4—861no—
620C22⋊C4—3442no—
621C22⋊C4—1721no—
622C22⋊C4—1721no—
623C22⋊C4—1721no—
624C22⋊C4—1721no—
625C22⋊C4—1721no—
626C22⋊C4—1721no—
627C42—861no—
628C42—861no—
629C42—861no—
630C42—861no—
631C42—1721no—
632C42—1721no—
633C23—21no—
634C23—861no—
635C23—3441no—
636C23—3441no—
637C23—1721no—
638C23—1721no—
639C23—1721no—
640C23#1306337111yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—432no—
644Q8—861no—
645Q8—1721no—
646Q8—1721no—
647Q8—1721no—
648Q8—1721no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—432no—
654D4—862no—
655D4—862no—
656D4—861no—
657D4—1721no—
658D4—1721no—
659D4—1721no—
660D4—1721no—
661D4—6881no—
662D4—6881no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—861no—
671C2×C4—862no—
672C2×C4—862no—
673C2×C4—862no—
674C2×C4—861no—
675C2×C4—861no—
676C2×C4—861no—
677C2×C4—861no—
678C2×C4—1721no—
679C2×C4—1721no—
680C2×C4—1721no—
681C2×C4—1721no—
682C2×C4—1721no—
683C2×C4—6881no—
684C2×C4—6881no—
685C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
688C2×C4#41×D4311yescharacteristic
689C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
690C2×C4#1306337311yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—861no—
695C8—861no—
696C8—862no—
697C8#1306329812yes—
698C8#1306329812yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—862no—
705C22—3442no—
706C22—3441no—
707C22—3441no—
708C22—3441no—
709C22—1721no—
710C22—1721no—
711C22—6881no—
712C22#1458347911yescharacteristic
713C22#1458353311yescharacteristic
714C22#1458359311yescharacteristic
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—862no—
719C4—3441no—
720C4—1722no—
721C4—1721no—
722C4—1721no—
723C4—1721no—
724C4—1721no—
725C4#121×D4311yescharacteristic
726C4C2×#1306329811yescharacteristic
727C4#1458355011yescharacteristic
728C4#1458355911yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—81no—
732C2—1722no—
733C2—6881no—
734C2#1913803711yescharacteristic
735C2#1914637811yescharacteristic
736C2#1914638711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1815C2
socleC22×C43D42
prime radical#19144133C2
hypercenter#1815D43
hypocenterC43#24796
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583163C2semidirect
2. #19144234C2semidirect
3. #19144144C2semidirect
5. C2×#14583014C2semidirect
6. #19143186C2semidirect
7. #19135963C2semidirect
8. #19135956C2semidirect
9. #19135810C2semidirect
10. #19135803C2semidirect
11. #19135447C2semidirect
12. #19135341C2semidirect
13. #19134970C2semidirect
14. #19134963C2semidirect
15. C43×#1815C2semidirect
91. #13063331D4semidirect
375. #1815D43semidirect
437. C43#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145831632
#191442342
#191441442
#191441332
C2×#145830142
#191431862
#191359632
#191359562
#191358102
#191358032
#191354472
#191353412
#191349702
#191349632
C43×#18152
#2479643