Finite Group Databasebeta

← #25139039

Subgroups — #25139039

Order 11008.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583164C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144132C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14583016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134971C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134966C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3046C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063350C2211yescharacteristic
17C22×#10621884C2211yescharacteristic
18C2×#13063332C2211yescharacteristic
19C2×#13063332C2211yescharacteristic
20#14583463C2211yescharacteristic
21#14583382C2211yescharacteristic
22#14583164—24no—
23#14583147—21no—
24#14583147—21no—
25#14583130—21no—
26#14583130—21no—
27#14583123—21no—
28#14583116—21no—
29#14583097—21no—
30#14583092—21no—
31#14583016—24no—
32C2×#13063261C2211yescharacteristic
33C2×#13063260C2211yescharacteristic
34#14582942—21no—
35#14582942C2211yescharacteristic
36#14582939—21no—
37#14582939C2211yescharacteristic
38#14582935—21no—
39#14582935C2211yescharacteristic
40C2×#13063256—21no—
41C2×#13063256C2211yescharacteristic
42#14582925C2211yescharacteristic
43C2×#13063252C2211yescharacteristic
44C2×#13063252C2211yescharacteristic
45#14582908C2211yescharacteristic
46#14582903C2211yescharacteristic
47#14582900C2211yescharacteristic
48C2×#13063247C2211yescharacteristic
49C2×#13063244C2211yescharacteristic
50C2×#13063241C2211yescharacteristic
51C2×C8×Dic43C2211yescharacteristic
52#14582806C2211yescharacteristic
53#14582800C2211yescharacteristic
54#14582668C2211yescharacteristic
55#14582667C2211yescharacteristic
56#14582660C2211yescharacteristic
57#14582658C2211yescharacteristic
58C2×#137×C43C2211yescharacteristic
59C2×#135×C43C2211yescharacteristic
60C43×#536C2211yescharacteristic
61C43×#520C2211yescharacteristic
62C43×#464—21no—
63C43×#463—21no—
64C43×#462—21no—
65C43×#461—21no—
66C43×#424C2211yescharacteristic
67C43×#417C2211yescharacteristic
68C2×#103×C43C2211yescharacteristic
69C22×D172C2311yescharacteristic
70#13063350—22no—
71#13063350—22no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—22no—
76C2×#10621884—22no—
77C2×#10621882—21no—
78#13063332—22no—
79#13063332—22no—
80#13063332—22no—
81#13063332D414yescomplemented
82C2×#10621877—21no—
83C2×#10621877—21no—
84C2×#10621877C2311yescharacteristic
85C2×#10621877C2311yescharacteristic
86C2×#10621877C2311yescharacteristic
87C22×C43⋊C8—21no—
88C22×C43⋊C8—21no—
89C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
90#13063321—21no—
91#13063314—21no—
92#13063299—21no—
93#13063299—21no—
94#13063293—41no—
95Q8×Dic43—21no—
96D4×Dic43—21no—
97D4×Dic43—41no—
98#13063284—21no—
99#13063284C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic43—21no—
101C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
102C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
103C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
104#13063261—22no—
105#13063260—22no—
106#13063258—21no—
107#13063258—21no—
108#13063258D411yescharacteristic
109#13063258D411yescharacteristic
110#13063256—21no—
111#13063256—21no—
112#13063256—21no—
113#13063256—21no—
114#13063256D411yescharacteristic
115#13063256D411yescharacteristic
116Dic43⋊C8—21no—
117Dic43⋊C8—21no—
118#13063252—22no—
119#13063252—22no—
120#13063249—21no—
121#13063249—21no—
122#13063249—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247—21no—
125#13063246—21no—
126#13063245—21no—
127#13063245—21no—
128#13063244—22no—
129#13063241—22no—
130C8×Dic43—22no—
131C43⋊#95—41no—
132C2×#41×C43C2311yescharacteristic
133C2×#41×C43C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
135#137×C43—22no—
136#137×C43—22no—
137#135×C43—22no—
138#135×C43—22no—
139C2×Q16×C43—21no—
140C2×Q16×C43D411yescharacteristic
141C2×SD16×C43—21no—
142C2×SD16×C43D411yescharacteristic
143C2×SD16×C43D411yescharacteristic
144C2×D8×C43D411yescharacteristic
145C2×M16×C43C2311yescharacteristic
146C22×C8×C43C2311yescharacteristic
147C4⋊Q8×C43—21no—
148#124×C43—21no—
149#123×C43—41no—
150C22⋊Q8×C43—21no—
151C22⋊Q8×C43—21no—
152C4×Q8×C43—21no—
153C4×D4×C43—21no—
154C4×D4×C43—41no—
155#117×C43—21no—
156#117×C43C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C43—21no—
158C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
159C4⋊C8×C43—21no—
160C4⋊C8×C43—21no—
161#103×C43—21no—
162#103×C43—21no—
163#103×C43—21no—
164#102×C43—21no—
165C23×D43—21no—
166#41×C43—21no—
167#41×C43—21no—
168#41×C43—21no—
169#41×C43—21no—
170#41×C43—21no—
171#41×C43—21no—
172#41×C43C2×D412yes—
173#41×C43#4112yes—
174C2×Q8×C43—21no—
175C2×Q8×C43—21no—
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43—21no—
180C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C43—21no—
183C2×D4×C43—21no—
184C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C43—21no—
187C22×C4×C43—21no—
188C22×C4×C43—21no—
189C22×C4×C43—21no—
190C22×C4×C43—41no—
191C22×C4×C43C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D43—41no—
193C2×C22⋊D43—41no—
194C22×Dic43—21no—
195C22×Dic43—21no—
196C22×Dic43—41no—
197C2×D172—21no—
198C2×D172—21no—
199C2×D172—21no—
200C2×D172—21no—
201C2×D172—21no—
202C2×D172—21no—
203Q16×C43—22no—
204Q16×C43—42no—
205SD16×C43—22no—
206SD16×C43—22no—
207SD16×C43—42no—
208D8×C43—22no—
209M16×C43—21no—
210M16×C43—21no—
211C2×C8×C43—21no—
212C2×C8×C43—21no—
213C2×C8×C43—21no—
214C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—41no—
219C4⋊C4×C43—41no—
220C4⋊C4×C43—41no—
221C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C43—21no—
224C22⋊C4×C43—41no—
225C22⋊C4×C43—41no—
226C22⋊C4×C43—41no—
227C42×C43—21no—
228C42×C43—41no—
229C22⋊Dic43—21no—
230C22⋊Dic43—41no—
231#10621884—42no—
232#10621884—42no—
233#10621884—42no—
234#10621882—42no—
235(C2×D43)⋊C4—41no—
236(C2×D43)⋊C4—41no—
237(C2×D43)⋊C4—82no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43—41no—
241C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic43—21no—
244C4×Dic43—21no—
245C4×Dic43—21no—
246C4×Dic43—41no—
247#10621877—21no—
248#10621877—24no—
249#10621877—21no—
250#10621877—21no—
251#10621877—21no—
252#10621877—21no—
253#10621877—42no—
254#10621877C2×D412yes—
255C2×C43⋊C8—21no—
256C2×C43⋊C8—24no—
257C2×C43⋊C8—21no—
258C2×C43⋊C8—21no—
259C2×C43⋊C8—42no—
260C2×C43⋊C8C2×D412yes—
261C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
262C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
263C2×C43⋊C8#4112yes—
264C23×C43—21no—
265C23×C43—21no—
266C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22×D43—41no—
268C22×D43—41no—
269C22×D43—41no—
270C22×D43—81no—
271C22×D43—81no—
272Q8×C43—21no—
273Q8×C43—21no—
274Q8×C43—21no—
275Q8×C43—41no—
276Q8×C43—41no—
277Q8×C43—41no—
278Q8×C43—41no—
279Q8×C43#12112yes—
280D4×C43—22no—
281D4×C43—22no—
282D4×C43—21no—
283D4×C43—21no—
284D4×C43—21no—
285D4×C43—41no—
286D4×C43—41no—
287D4×C43#12112yes—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—22no—
290C2×C4×C43—22no—
291C2×C4×C43—21no—
292C2×C4×C43—21no—
293C2×C4×C43—21no—
294C2×C4×C43—41no—
295C2×C4×C43—41no—
296C2×C4×C43—41no—
297C2×C4×C43—41no—
298C2×C4×C43—41no—
299C2×C4×C43—41no—
300C2×C4×C43—81no—
301C2×C4×C43—161no—
302C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
308C22⋊D43—161no—
309C22⋊D43—161no—
310C2×Dic43—22no—
311C2×Dic43—21no—
312C2×Dic43—21no—
313C2×Dic43—41no—
314C2×Dic43—41no—
315C2×Dic43—41no—
316C2×Dic43—81no—
317C2×Dic43—161no—
318D172—41no—
319D172—41no—
320D172—41no—
321D172—41no—
322C8×C43—21no—
323C8×C43—21no—
324C8×C43—41no—
325C43⋊C8—22no—
326C43⋊C8—41no—
327C43⋊C8—41no—
328C43⋊C8#12112yes—
329C43⋊C8#12112yes—
330#24796—431nomaximal, Sylow
331C22×C43—21no—
332C22×C43—21no—
333C22×C43—22no—
334C22×C43—41no—
335C22×C43—41no—
336C22×C43—41no—
337C22×C43—41no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43#53711yescharacteristic
340C22×C43D4211yescharacteristic
341C22×C43#55311yescharacteristic
342C2×D43—82no—
343C2×D43—81no—
344C2×D43—81no—
345C2×D43—81no—
346C2×D43—161no—
347C4×C43—22no—
348C4×C43—41no—
349C4×C43—41no—
350C4×C43—41no—
351C4×C43—81no—
352C4×C43—81no—
353C4×C43C2×#12111yescharacteristic
354C4×C43C2×#12111yescharacteristic
355C4×C43#54711yescharacteristic
356C4×C43#54811yescharacteristic
357Dic43—42no—
358Dic43—41no—
359Dic43—41no—
360Dic43—81no—
361C2×#471—431no—
362#3057—431no—
363#3046D4311yescharacteristic, complemented
364#3045—431no—
365C2×#443—431no—
366#2912—431no—
367#2064—431no—
368#2063—431no—
369#2038—431no—
370#2037—431no—
371#1968—431no—
372#1945—431no—
373#1883—431no—
374#1882—431no—
375#1815—431no—
376C2×C43—21no—
377C2×C43—21no—
378C2×C43—42no—
379C2×C43—81no—
380C2×C43#241611yescharacteristic
381C2×C43#329011yescharacteristic
382C2×C43#329111yescharacteristic
383D43—161no—
384C2×#137C2×D4311yescharacteristic
385C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
386C2×#135C2×D4311yescharacteristic
387C22×SD16—431no—
388C2×#131—431no—
389C2×#131—431no—
390#536C2×D4311yescharacteristic
391#535—431no—
392#520—431no—
393#520C2×D4311yescharacteristic
394#471—864no—
395#468—861no—
396#468—861no—
397#465—861no—
398#465—861no—
399#464—21no—
400#464—861no—
401#463—21no—
402#463—861no—
403#462—21no—
404#461—21no—
405#460—861no—
406#459—861no—
407#443—864no—
408C2×#108—431no—
409C2×#108—431no—
410#428—431no—
411#428—431no—
412#428—861no—
413#428—861no—
414#427—431no—
415#427—861no—
416C2×#106—431no—
417C2×#106—861no—
418#424—431no—
419#424C2×D4311yescharacteristic
420C2×#104—431no—
421C2×#104—431no—
422#419—431no—
423#418—431no—
424#417—431no—
425#417C2×D4311yescharacteristic
426C2×#103C2×D4311yescharacteristic
427C2×#102—431no—
428C2×#101—431no—
429C2×#100—431no—
430C2×C4×C8—431no—
431#391—431no—
432#390—431no—
433#343—431no—
434#343—431no—
435#339—431no—
436#339—431no—
437C43#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41C22×D4311yescharacteristic
439C2×#41C22×D4311yescharacteristic
440C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
441C22×D4—431no—
442#137—22no—
443#137—22no—
444AGL(1,ℤ/8)—862no—
445AGL(1,ℤ/8)—862no—
446#135—22no—
447#135—22no—
448C2×Q16—21no—
449C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—862no—
452C2×SD16—861no—
453C2×SD16—861no—
454C2×SD16—862no—
455C2×SD16—861no—
456C2×SD16C22⋊D4311yescharacteristic
457C2×SD16C22⋊D4311yescharacteristic
458C2×D8—861no—
459C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
460#131—434no—
461#131—862no—
462#131—862no—
463#131—862no—
464C2×M16—431no—
465C2×M16—431no—
466C2×M16—431no—
467C2×M16—861no—
468C2×M16—861no—
469C2×M16C22×D4311yescharacteristic
470C22×C8—431no—
471C22×C8—861no—
472C22×C8—861no—
473C22×C8C22×D4311yescharacteristic
474C4⋊Q8—21no—
475#127—861no—
476#124—21no—
477#124—861no—
478#123—41no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—21no—
481#121—861no—
482#121—861no—
483#120—1721no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—861no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—41no—
488C4×D4—861no—
489C4×D4—1721no—
490#117—21no—
491#117—431no—
492#117—861no—
493#117C22×D4311yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—431no—
496C2×C4⋊C4—861no—
497C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—1721no—
499C2×C42—431no—
500#108—862no—
501#108—862no—
502#107—431no—
503#107—431no—
504#107—861no—
505#107—861no—
506#106—431no—
507#106—431no—
508#106—861no—
509#106—861no—
510#106—861no—
511#106—861no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—21no—
514C4⋊C8—861no—
515C4⋊C8—861no—
516#104—862no—
517#104—862no—
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—21no—
521#103—861no—
522#103—861no—
523#103—861no—
524#102—21no—
525#102—861no—
526#102—861no—
527#102—861no—
528#102—861no—
529#102—861no—
530#101—862no—
531#100—862no—
532C4×C8—862no—
533#95—1721no—
534C24—861no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41D4×D4312yes—
542#41#1062190012yes—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
550C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—861no—
554C2×D4—861no—
555C2×D4—861no—
556C2×D4—861no—
557C2×D4—861no—
558C2×D4—861no—
559C2×D4—1721no—
560C2×D4—1721no—
561C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
562C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—861no—
569C22×C4—861no—
570C22×C4—1721no—
571C22×C4C23×D4311yescharacteristic
572Q16—22no—
573Q16—42no—
574SD16—22no—
575SD16—22no—
576SD16—42no—
577SD16—1722no—
578SD16—1722no—
579SD16—1722no—
580D8—22no—
581D8—1722no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—432no—
585M16—864no—
586M16—861no—
587M16—861no—
588M16—861no—
589M16—861no—
590M16—861no—
591M16—1722no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—432no—
596C2×C8—431no—
597C2×C8—431no—
598C2×C8—432no—
599C2×C8—864no—
600C2×C8—861no—
601C2×C8—861no—
602C2×C8—861no—
603C2×C8—1722no—
604C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
605C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—431no—
612C4⋊C4—431no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—1721no—
616C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—861no—
623C22⋊C4—3442no—
624C22⋊C4—1721no—
625C22⋊C4—1721no—
626C22⋊C4—1721no—
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—861no—
630C42—861no—
631C42—861no—
632C42—1721no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—3441no—
636C23—3441no—
637C23—1721no—
638C23—1721no—
639C23—1721no—
640C23#1306337011yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8#1306329712yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—1721no—
657D4—1721no—
658D4—1721no—
659D4—1721no—
660D4—6881no—
661D4—6881no—
662D4#1306329712yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—161no—
677C2×C4—862no—
678C2×C4—861no—
679C2×C4—861no—
680C2×C4—3441no—
681C2×C4—1721no—
682C2×C4—1721no—
683C2×C4—1721no—
684C2×C4—6881no—
685C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
688C2×C4#41×D4311yescharacteristic
689C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
690C2×C4#1306337211yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—432no—
695C8—432no—
696C8—862no—
697C8—1721no—
698C8—1721no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—3442no—
708C22—3441no—
709C22—3441no—
710C22—3441no—
711C22—6881no—
712C22#1458347611yescharacteristic
713C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
714C22#1458359211yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—3441no—
722C4—1722no—
723C4—1721no—
724C4—1721no—
725C4#121×D4311yescharacteristic
726C4C2×#1306329711yescharacteristic
727C4#1458354811yescharacteristic
728C4#1458355511yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—81no—
733C2—6881no—
734C2#1913803211yescharacteristic
735C2#1914638111yescharacteristic
736C2#1914638611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3046C2
socleC22×C43D42
prime radical#19144132C2
hypercenter#3046D43
hypocenterC43#24796
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583164C2semidirect
2. #19144236C2semidirect
4. C2×#14583016C2semidirect
5. #19143188C2semidirect
6. #19135960C2semidirect
7. #19135954C2semidirect
8. #19135809C2semidirect
9. #19135803C2semidirect
10. #19135446C2semidirect
11. #19135340C2semidirect
12. #19134971C2semidirect
13. #19134966C2semidirect
14. #19134652C2semidirect
15. C43×#3046C2semidirect
81. #13063332D4semidirect
363. #3046D43semidirect
437. C43#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145831642
#191442362
#191441322
C2×#145830162
#191431882
#191359602
#191359542
#191358092
#191358032
#191354462
#191353402
#191349712
#191349662
#191346522
C43×#30462
#2479643