Finite Group Databasebeta

← #25139040

Subgroups — #25139040

Order 11008.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144139C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14583017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19143186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135953C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134974C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134967C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063356C2211yescharacteristic
17C2×#13063351C2211yescharacteristic
18C2×#13063347C2211yescharacteristic
19C2×#13063331C2211yescharacteristic
20C2×#13063331C2211yescharacteristic
21#14583473C2211yescharacteristic
22#14583466C2211yescharacteristic
23#14583380C2211yescharacteristic
24#14583380C2211yescharacteristic
25#14583159—24no—
26#14583142—21no—
27#14583142—21no—
28#14583125—21no—
29#14583125—21no—
30#14583124—21no—
31#14583120—21no—
32#14583117—21no—
33#14583113—21no—
34#14583108—21no—
35#14583103—21no—
36#14583098—21no—
37#14583093—21no—
38#14583017—24no—
39C2×#13063261C2211yescharacteristic
40C2×#13063261C2211yescharacteristic
41#14582939C2211yescharacteristic
42#14582939C2211yescharacteristic
43#14582938—21no—
44#14582938—21no—
45#14582937C2211yescharacteristic
46#14582934—21no—
47#106×D43—21no—
48#14582925C2211yescharacteristic
49#14582925C2211yescharacteristic
50C2×#13063253C2211yescharacteristic
51C2×#13063253C2211yescharacteristic
52#14582908C2211yescharacteristic
53#14582904C2211yescharacteristic
54#14582898C2211yescharacteristic
55#14582898C2211yescharacteristic
56C2×#13063244C2211yescharacteristic
57C2×#13063242C2211yescharacteristic
58#14582668C2211yescharacteristic
59#14582668C2211yescharacteristic
60#14582659C2211yescharacteristic
61#14582659C2211yescharacteristic
62C22×SD16×C43C2211yescharacteristic
63C2×#106×C43C2211yescharacteristic
64C2×#103×C43C2211yescharacteristic
65C2×#102×C43C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
67C43×#391C2211yescharacteristic
68C43×#390C2211yescharacteristic
69C2×#10621898C2311yescharacteristic
70C2×#10621898C2311yescharacteristic
71#13063356—22no—
72#13063356—22no—
73#13063351—22no—
74#13063351—22no—
75#13063347—22no—
76#13063347—22no—
77C2×Dic172D411yescharacteristic
78C2×#10621885—21no—
79C2×#10621873D411yescharacteristic
80C2×#10621873D411yescharacteristic
81C2×#10621883—21no—
82C2×#10621884—21no—
83C2×D344D411yescharacteristic
84C2×#10621882—21no—
85#13063331—22no—
86#13063331—22no—
87#13063331—22no—
88#13063331D414yescomplemented
89C2×#10621877C2311yescharacteristic
90C2×#10621877C2311yescharacteristic
91C2×#10621877C2311yescharacteristic
92C2×#10621877C2311yescharacteristic
93C2×#10621872—21no—
94C2×#10621872—21no—
95C2×C8×D43—21no—
96C2×C8×D43—21no—
97#13063323—21no—
98#13063321—21no—
99#13063314—21no—
100#13063312—21no—
101#13063308—41no—
102#13063301—21no—
103#13063301—21no—
104#13063296—21no—
105#13063296—21no—
106#13063294—41no—
107#13063290—21no—
108#13063290—21no—
109#13063287—21no—
110#13063287—21no—
111C4×C22⋊D43—41no—
112C4×C22⋊D43—41no—
113#13063284C2311yescharacteristic
114#13063284C2311yescharacteristic
115#13063283—21no—
116#13063283—21no—
117C4⋊C4×D43—21no—
118C4⋊C4×D43—21no—
119#13063261—22no—
120#13063261—22no—
121#13063259D411yescharacteristic
122#13063259D411yescharacteristic
123#13063258—21no—
124#13063258—21no—
125#13063257D411yescharacteristic
126#13063257D411yescharacteristic
127#13063256—21no—
128#13063256—21no—
129Dic43⋊C8—21no—
130Dic43⋊C8—21no—
131Dic43⋊C8—21no—
132Dic43⋊C8—21no—
133#13063253—22no—
134#13063253—22no—
135#13063249—21no—
136#13063249—21no—
137#13063248—21no—
138#13063248—21no—
139#13063246—21no—
140#13063246—21no—
141#13063245—21no—
142#13063245—21no—
143#13063244—22no—
144#13063242—22no—
145C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
146C22×D4×C43C2311yescharacteristic
147C2×SD16×C43—21no—
148C2×SD16×C43—21no—
149C2×SD16×C43—22no—
150C2×SD16×C43—22no—
151C22×C8×C43C2311yescharacteristic
152C22×C8×C43C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
155C2×C22⋊C4×C43—41no—
156C2×C42×C43C2311yescharacteristic
157#106×C43—21no—
158#106×C43—21no—
159#103×C43—21no—
160#103×C43—21no—
161#102×C43—21no—
162#102×C43—21no—
163C4×C8×C43—22no—
164#95×C43—41no—
165C24×C43—21no—
166C2×Q8×C43—21no—
167C2×Q8×C43—21no—
168C2×Q8×C43—21no—
169C2×Q8×C43—21no—
170C2×Q8×C43—21no—
171C2×Q8×C43—21no—
172C2×D4×C43—21no—
173C2×D4×C43—21no—
174C2×D4×C43—21no—
175C2×D4×C43—21no—
176C2×D4×C43—21no—
177C2×D4×C43—21no—
178C22×C4×C43—21no—
179C22×C4×C43—21no—
180C22×C4×C43—21no—
181C22×C4×C43—21no—
182C22×C4×C43C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D43—21no—
184C2×C22⋊D43—21no—
185C2×C22⋊D43—41no—
186C2×C22⋊D43—41no—
187#10621898—21no—
188#10621898—21no—
189#10621898—21no—
190#10621898—21no—
191#10621898—21no—
192#10621898—21no—
193#10621898C2×D412yes—
194#10621898#4112yes—
195C2×D172C2×D411yescharacteristic
196C2×D172C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D43—21no—
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—41no—
200C2×C4×D43—41no—
201C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
203SD16×C43—42no—
204SD16×C43—42no—
205C2×C8×C43—21no—
206C2×C8×C43—21no—
207C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C43C2×D412yes—
210C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C43#4112yes—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C22⋊C4×C43—82no—
218C42×C43—21no—
219C42×C43—21no—
220C22⋊Dic43—21no—
221C22⋊Dic43—21no—
222C22⋊Dic43—41no—
223C22⋊Dic43—41no—
224#10621885—42no—
225#10621884—42no—
226#10621883—42no—
227#10621882—42no—
228(C2×D43)⋊C4—41no—
229(C2×D43)⋊C4—41no—
230(C2×D43)⋊C4—41no—
231(C2×D43)⋊C4—41no—
232C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
236Dic43⋊C4—41no—
237Dic43⋊C4—41no—
238Dic43⋊C4—41no—
239Dic43⋊C4—41no—
240C4×Dic43—21no—
241C4×Dic43—21no—
242C4×Dic43—41no—
243C4×Dic43—41no—
244#10621877—21no—
245#10621877—21no—
246#10621877—21no—
247#10621877—21no—
248#10621877—21no—
249#10621877—21no—
250#10621877—21no—
251#10621877C2×D412yes—
252C2×C43⋊C8—21no—
253C2×C43⋊C8—21no—
254C2×C43⋊C8—21no—
255C2×C43⋊C8—21no—
256Dic172—22no—
257D344—22no—
258#10621873—22no—
259#10621873—22no—
260#10621872—24no—
261#10621872—42no—
262C8×D43—24no—
263C8×D43—42no—
264C23×C43—41no—
265C23×C43—41no—
266C23×C43—41no—
267C23×C43—81no—
268C23×C43—81no—
269C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22×D43—21no—
271C22×D43—21no—
272Q8×C43—41no—
273Q8×C43—41no—
274Q8×C43—41no—
275Q8×C43—41no—
276D4×C43—41no—
277D4×C43—41no—
278D4×C43—41no—
279D4×C43—41no—
280C2×C4×C43—22no—
281C2×C4×C43—41no—
282C2×C4×C43—41no—
283C2×C4×C43—41no—
284C2×C4×C43—41no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43—81no—
289C2×C4×C43—81no—
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
296C22⋊D43—22no—
297C22⋊D43—22no—
298C22⋊D43—41no—
299C22⋊D43—41no—
300C22⋊D43—161no—
301C22⋊D43—161no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—21no—
307C2×Dic43—21no—
308D172—21no—
309D172—21no—
310D172—21no—
311D172#12112yes—
312C4×D43—22no—
313C4×D43—22no—
314C4×D43—41no—
315C4×D43—41no—
316C4×D43—161no—
317C4×D43—161no—
318Dic86—21no—
319Dic86—21no—
320Dic86—21no—
321Dic86#12112yes—
322C8×C43—21no—
323C8×C43—21no—
324C8×C43#12112yes—
325C8×C43#12112yes—
326C43⋊C8—22no—
327C43⋊C8—41no—
328C43⋊C8—41no—
329C43⋊C8—41no—
330#24796—431nomaximal, Sylow
331C22×C43—21no—
332C22×C43—21no—
333C22×C43—82no—
334C22×C43—81no—
335C22×C43—81no—
336C22×C43—81no—
337C22×C43—161no—
338C22×C43#53711yescharacteristic
339C22×C43D4211yescharacteristic
340C22×C43#55311yescharacteristic
341C2×D43—22no—
342C2×D43—41no—
343C2×D43—41no—
344C2×D43—41no—
345C2×D43—41no—
346C2×D43—41no—
347C4×C43—42no—
348C4×C43—81no—
349C4×C43—81no—
350C4×C43—81no—
351C4×C43C2×#12111yescharacteristic
352C4×C43C2×#12111yescharacteristic
353C4×C43#54711yescharacteristic
354C4×C43#54811yescharacteristic
355Dic43—22no—
356Dic43—41no—
357Dic43—41no—
358Dic43—41no—
359Dic43—41no—
360Dic43—41no—
361C2×#471—431no—
362#3057—431no—
363#3046—431no—
364#3045—431no—
365C2×#443—431no—
366#2912—431no—
367#2064—431no—
368#2063—431no—
369#2038—431no—
370#2037—431no—
371#1968D4311yescharacteristic, complemented
372#1945—431no—
373#1883—431no—
374#1882—431no—
375#1815—431no—
376C2×C43—21no—
377C2×C43—21no—
378C2×C43—161no—
379C2×C43#241611yescharacteristic
380C2×C43#329011yescharacteristic
381C2×C43#329111yescharacteristic
382D43—42no—
383D43—81no—
384C2×#137—431no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
386C2×#135—431no—
387C22×SD16C2×D4311yescharacteristic
388C2×#131—431no—
389C2×#131—431no—
390#536—431no—
391#535—431no—
392#520—431no—
393#520—431no—
394#471—864no—
395#468—861no—
396#468—861no—
397#465—861no—
398#465—861no—
399#464—861no—
400#464—861no—
401#463—861no—
402#463—861no—
403#462—861no—
404#461—861no—
405#460—861no—
406#459—861no—
407#443—864no—
408C2×#108—431no—
409C2×#108—431no—
410#428—431no—
411#428—431no—
412#428—861no—
413#428—861no—
414#427—431no—
415#427—861no—
416C2×#106—861no—
417C2×#106C2×D4311yescharacteristic
418#424—431no—
419#424—431no—
420C2×#104—431no—
421C2×#104—431no—
422#419—431no—
423#418—431no—
424#417—431no—
425#417—431no—
426C2×#103C2×D4311yescharacteristic
427C2×#102C2×D4311yescharacteristic
428C2×#101—431no—
429C2×#100—431no—
430C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
431#391C2×D4311yescharacteristic
432#390C2×D4311yescharacteristic
433#343—431no—
434#343—431no—
435#339—431no—
436#339—431no—
437C43#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—431no—
439C2×#41—431no—
440C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
441C22×D4C22×D4311yescharacteristic
442#137—862no—
443#137—862no—
444AGL(1,ℤ/8)—862no—
445AGL(1,ℤ/8)—862no—
446#135—862no—
447#135—862no—
448C2×Q16—431no—
449C2×Q16—861no—
450C2×SD16—22no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—21no—
453C2×SD16—22no—
454C2×SD16—431no—
455C2×SD16—431no—
456C2×SD16—861no—
457C2×SD16—861no—
458C2×D8—431no—
459C2×D8—861no—
460#131—434no—
461#131—862no—
462#131—862no—
463#131—862no—
464C2×M16—431no—
465C2×M16—431no—
466C2×M16—431no—
467C2×M16—431no—
468C2×M16—861no—
469C2×M16—861no—
470C22×C8—861no—
471C22×C8—861no—
472C22×C8C22×D4311yescharacteristic
473C22×C8C22×D4311yescharacteristic
474C4⋊Q8—861no—
475#127—861no—
476#124—861no—
477#124—861no—
478#123—1721no—
479C22⋊Q8—861no—
480C22⋊Q8—861no—
481#121—861no—
482#121—861no—
483#120—1721no—
484C4×Q8—861no—
485C4×Q8—861no—
486C4×D4—861no—
487C4×D4—861no—
488C4×D4—1721no—
489C4×D4—1721no—
490#117—431no—
491#117—431no—
492#117—861no—
493#117—861no—
494C2×C4⋊C4—861no—
495C2×C4⋊C4—861no—
496C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
497C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—41no—
499C2×C42C22×D4311yescharacteristic
500#108—862no—
501#108—862no—
502#107—431no—
503#107—431no—
504#107—861no—
505#107—861no—
506#106—21no—
507#106—21no—
508#106—431no—
509#106—431no—
510#106—861no—
511#106—861no—
512C4⋊C8—861no—
513C4⋊C8—861no—
514C4⋊C8—861no—
515C4⋊C8—861no—
516#104—862no—
517#104—862no—
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—861no—
521#103—861no—
522#103—861no—
523#103—861no—
524#102—21no—
525#102—21no—
526#102—861no—
527#102—861no—
528#102—861no—
529#102—861no—
530#101—862no—
531#100—862no—
532C4×C8—22no—
533#95—41no—
534C24—21no—
535#41—432no—
536#41—432no—
537#41—861no—
538#41—861no—
539#41—861no—
540#41—861no—
541#41—861no—
542#41—861no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—431no—
550C2×Q8—431no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—431no—
558C2×D4—431no—
559C2×D4—861no—
560C2×D4—861no—
561C2×D4—1721no—
562C2×D4—1721no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—861no—
568C22×C4—861no—
569C22×C4—1721no—
570C22×C4—1721no—
571C22×C4C23×D4311yescharacteristic
572Q16—862no—
573Q16—1722no—
574SD16—42no—
575SD16—42no—
576SD16—862no—
577SD16—862no—
578SD16—1722no—
579SD16—1722no—
580D8—862no—
581D8—1722no—
582M16—432no—
583M16—861no—
584M16—864no—
585M16—861no—
586M16—861no—
587M16—861no—
588M16—861no—
589M16—861no—
590M16—861no—
591M16—1722no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—861no—
595C2×C8—864no—
596C2×C8—861no—
597C2×C8—861no—
598C2×C8—861no—
599C2×C8—1722no—
600C2×C8#1062189812yes—
601C2×C8D4×D4311yescharacteristic
602C2×C8D4×D4311yescharacteristic
603C2×C8D4×D4312yes—
604C2×C8D4×D4311yescharacteristic
605C2×C8D4×D4311yescharacteristic
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—431no—
611C4⋊C4—431no—
612C4⋊C4—431no—
613C4⋊C4—431no—
614C4⋊C4—1721no—
615C4⋊C4—1721no—
616C4⋊C4—1721no—
617C4⋊C4—1721no—
618C22⋊C4—82no—
619C22⋊C4—861no—
620C22⋊C4—861no—
621C22⋊C4—1721no—
622C22⋊C4—1721no—
623C22⋊C4—1721no—
624C22⋊C4—1721no—
625C22⋊C4—1721no—
626C22⋊C4—1721no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—861no—
630C42—861no—
631C42—1721no—
632C42—1721no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23—861no—
639C23—861no—
640C23#1306337011yescharacteristic
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—432no—
646Q8—861no—
647Q8—861no—
648Q8—861no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—432no—
654D4—862no—
655D4—862no—
656D4—861no—
657D4—861no—
658D4—861no—
659D4—1721no—
660D4—1721no—
661D4—6881no—
662D4—6881no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—861no—
674C2×C4—862no—
675C2×C4—862no—
676C2×C4—861no—
677C2×C4—861no—
678C2×C4—861no—
679C2×C4—861no—
680C2×C4—861no—
681C2×C4—1721no—
682C2×C4—1721no—
683C2×C4—6881no—
684C2×C4—6881no—
685C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
688C2×C4#41×D4311yescharacteristic
689C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
690C2×C4#1306337211yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—862no—
694C8—1721no—
695C8—1721no—
696C8—1721no—
697C8#1306329812yes—
698C8#1306329812yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—161no—
706C22—862no—
707C22—1721no—
708C22—1721no—
709C22—1721no—
710C22—1721no—
711C22—1721no—
712C22#1458347811yescharacteristic
713C22#1458353411yescharacteristic
714C22#1458359911yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—862no—
720C4—1721no—
721C4—1721no—
722C4—1721no—
723C4—1721no—
724C4—1721no—
725C4#121×D4311yescharacteristic
726C4C2×#1306329811yescharacteristic
727C4#1458355411yescharacteristic
728C4#1458355711yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—161no—
732C2—3441no—
733C2—1722no—
734C2#1913803811yescharacteristic
735C2#1914638011yescharacteristic
736C2#1914638811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1968C2
socleC22×C43D42
prime radical#19144139C2
hypercenter#1968D43
hypocenterC43#24796
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583159C2semidirect
2. #19144230C2semidirect
3. #19144150C2semidirect
5. C2×#14583017C2semidirect
6. #19143186C2semidirect
7. #19135960C2semidirect
8. #19135953C2semidirect
9. #19135812C2semidirect
10. #19135805C2semidirect
11. #19135343C2semidirect
12. #19134974C2semidirect
13. #19134967C2semidirect
14. #19134655C2semidirect
15. C43×#1968C2semidirect
88. #13063331D4semidirect
371. #1968D43semidirect
437. C43#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145831592
#191442302
#191441502
#191441392
C2×#145830172
#191431862
#191359602
#191359532
#191358122
#191358052
#191353432
#191349742
#191349672
#191346552
C43×#19682
#2479643