Finite Group Databasebeta

← #25139041

Subgroups — #25139041

Order 11008.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144138C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14583013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19143188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135448C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135342C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134962C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063355C2211yescharacteristic
17C2×#13063345C2211yescharacteristic
18C22×#10621883C2211yescharacteristic
19C2×#13063333C2211yescharacteristic
20C2×#13063332C2211yescharacteristic
21#14583475C2211yescharacteristic
22#14583466C2211yescharacteristic
23#14583382C2211yescharacteristic
24#14583160—24no—
25#14583144—21no—
26#14583144—21no—
27#14583127—21no—
28#14583127—21no—
29#14583121—21no—
30#14583119—21no—
31#14583114—21no—
32#14583112—21no—
33#14583109—21no—
34#14583104—21no—
35#14583097—21no—
36#14583092—21no—
37#14583013—24no—
38C2×#13063260C2211yescharacteristic
39C2×#13063260C2211yescharacteristic
40#14582942—21no—
41#14582942C2211yescharacteristic
42#14582939—21no—
43#14582939C2211yescharacteristic
44#14582935—21no—
45#14582935C2211yescharacteristic
46C2×#13063256—21no—
47C2×#13063256C2211yescharacteristic
48#14582927C2211yescharacteristic
49#14582926C2211yescharacteristic
50C2×#13063253C2211yescharacteristic
51#14582909C2211yescharacteristic
52#14582901C2211yescharacteristic
53#14582898C2211yescharacteristic
54C2×#13063248C2211yescharacteristic
55C2×#13063246C2211yescharacteristic
56C2×#13063243C2211yescharacteristic
57C2×#13063242C2211yescharacteristic
58C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
59#14582805C2211yescharacteristic
60#14582667C2211yescharacteristic
61#14582659C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2211yescharacteristic
63C43×#520C2211yescharacteristic
64C2×#104×C43C2211yescharacteristic
65C43×#418C2211yescharacteristic
66C43×#390C2211yescharacteristic
67C43×#343C2211yescharacteristic
68C43×#339C2211yescharacteristic
69C2×#10621898C2311yescharacteristic
70C22×Dic86C2311yescharacteristic
71#13063355—22no—
72#13063355—22no—
73#13063345—22no—
74#13063345—22no—
75C2×#10621885—21no—
76C2×#10621885D411yescharacteristic
77C2×#10621883—21no—
78C2×#10621883—21no—
79C2×#10621883—21no—
80C2×#10621883—22no—
81C2×#10621883—22no—
82C2×#10621883D411yescharacteristic
83C2×#10621884D411yescharacteristic
84C2×#10621882D411yescharacteristic
85#13063333—22no—
86#13063333—22no—
87#13063332—22no—
88#13063332D414yescomplemented
89C2×#10621877—21no—
90C2×#10621877C2311yescharacteristic
91C2×#10621877C2311yescharacteristic
92C2×#10621872—21no—
93C22×C43⋊C8—21no—
94C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C8×D43—21no—
97#13063325—21no—
98#13063321—21no—
99#13063313—21no—
100#13063312—21no—
101#13063309—41no—
102#13063305—21no—
103#13063305—21no—
104#13063296—21no—
105#13063296—21no—
106#13063294—41no—
107Q8×Dic43—21no—
108D4×Dic43—21no—
109D4×Dic43—41no—
110#13063284—21no—
111#13063284C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic43—21no—
113C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
114#13063260—22no—
115#13063260—22no—
116#13063258—21no—
117#13063258—21no—
118#13063258D411yescharacteristic
119#13063258D411yescharacteristic
120#13063256—21no—
121#13063256—21no—
122#13063256—21no—
123#13063256—21no—
124#13063256D411yescharacteristic
125#13063256D411yescharacteristic
126C4⋊(C43⋊C8)—21no—
127C4⋊(C43⋊C8)—21no—
128Dic43⋊C8—21no—
129Dic43⋊C8—21no—
130#13063253—22no—
131#13063250—21no—
132#13063250—21no—
133#13063250—21no—
134#13063248—21no—
135#13063248—21no—
136#13063248—21no—
137#13063247—21no—
138#13063246—21no—
139#13063246—21no—
140#13063245—21no—
141#13063243—22no—
142#13063242—22no—
143C4×C43⋊C8—22no—
144C43⋊#95—41no—
145C2×#41×C43C2311yescharacteristic
146C22×D4×C43C2311yescharacteristic
147AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
148AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
149C2×SD16×C43—21no—
150C2×D8×C43—21no—
151C2×M16×C43C2311yescharacteristic
152C2×M16×C43C2311yescharacteristic
153C4×Q8×C43—21no—
154C4×D4×C43—21no—
155C4×D4×C43—41no—
156#117×C43—21no—
157#117×C43C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C43—21no—
159C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C43—41no—
161C2×C42×C43C2311yescharacteristic
162#104×C43—22no—
163#102×C43—21no—
164#102×C43—21no—
165C24×C43—21no—
166#41×C43—21no—
167#41×C43—21no—
168#41×C43C2×D412yes—
169#41×C43#4112yes—
170C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C43—21no—
172C2×D4×C43—21no—
173C2×D4×C43—21no—
174C2×D4×C43—21no—
175C2×D4×C43—21no—
176C2×D4×C43—21no—
177C2×D4×C43—21no—
178C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C43—21no—
180C22×C4×C43—21no—
181C22×C4×C43—21no—
182C22×C4×C43—41no—
183C22×C4×C43C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D43—21no—
185C2×C22⋊D43—41no—
186C2×C22⋊D43—41no—
187C22×Dic43—21no—
188C22×Dic43—21no—
189C22×Dic43—41no—
190#10621898—21no—
191#10621898—21no—
192#10621898—21no—
193#10621898—21no—
194C2×D172C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D43—21no—
196C2×Dic86—21no—
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
203SD16×C43—42no—
204D8×C43—42no—
205M16×C43—21no—
206M16×C43—21no—
207M16×C43—21no—
208M16×C43—21no—
209C2×C8×C43—21no—
210C2×C8×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—41no—
214C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C43—21no—
217C22⋊C4×C43—41no—
218C22⋊C4×C43—82no—
219C42×C43—21no—
220C42×C43—21no—
221C42×C43—21no—
222C42×C43—41no—
223C22⋊Dic43—21no—
224C22⋊Dic43—41no—
225C22⋊Dic43—41no—
226C22⋊Dic43—41no—
227#10621885—22no—
228#10621885—42no—
229#10621884—22no—
230#10621883—22no—
231#10621883—42no—
232#10621883—42no—
233#10621883—42no—
234#10621882—22no—
235(C2×D43)⋊C4—41no—
236(C2×D43)⋊C4—41no—
237C4⋊Dic43—21no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43—41no—
240C4⋊Dic43—41no—
241C4⋊Dic43—41no—
242C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic43—21no—
245C4×Dic43—41no—
246#10621877—21no—
247#10621877—24no—
248#10621877—21no—
249#10621877—21no—
250#10621877C2×D412yes—
251C2×C43⋊C8—21no—
252C2×C43⋊C8—21no—
253C2×C43⋊C8—21no—
254C2×C43⋊C8—24no—
255C2×C43⋊C8—21no—
256C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
257C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
258C2×C43⋊C8C2×D412yes—
259C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
260C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
261C2×C43⋊C8#4112yes—
262#10621872—42no—
263C8×D43—42no—
264C23×C43—21no—
265C23×C43—41no—
266C23×C43—41no—
267C23×C43—41no—
268C23×C43—81no—
269C23×C43—81no—
270C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22×D43—21no—
272Q8×C43—21no—
273Q8×C43#12112yes—
274D4×C43—22no—
275D4×C43—22no—
276D4×C43—21no—
277D4×C43—41no—
278D4×C43—41no—
279D4×C43—41no—
280D4×C43—41no—
281D4×C43#12112yes—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—22no—
284C2×C4×C43—22no—
285C2×C4×C43—22no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—41no—
289C2×C4×C43—41no—
290C2×C4×C43—41no—
291C2×C4×C43—81no—
292C2×C4×C43—161no—
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
299C22⋊D43—41no—
300C22⋊D43—41no—
301C22⋊D43—161no—
302C22⋊D43—161no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—41no—
307C2×Dic43—41no—
308C2×Dic43—41no—
309C2×Dic43—41no—
310C2×Dic43—81no—
311C2×Dic43—161no—
312D172—21no—
313D172—21no—
314C4×D43—41no—
315C4×D43—41no—
316Dic86—21no—
317Dic86—21no—
318Dic86—41no—
319Dic86—41no—
320Dic86—41no—
321Dic86—41no—
322C8×C43—41no—
323C8×C43—41no—
324C43⋊C8—22no—
325C43⋊C8—21no—
326C43⋊C8—21no—
327C43⋊C8—41no—
328C43⋊C8#12112yes—
329C43⋊C8#12112yes—
330#24796—431nomaximal, Sylow
331C22×C43—21no—
332C22×C43—21no—
333C22×C43—22no—
334C22×C43—41no—
335C22×C43—41no—
336C22×C43—82no—
337C22×C43—81no—
338C22×C43—81no—
339C22×C43—81no—
340C22×C43—161no—
341C22×C43#53711yescharacteristic
342C22×C43D4211yescharacteristic
343C22×C43#55311yescharacteristic
344C2×D43—41no—
345C2×D43—41no—
346C2×D43—41no—
347C4×C43—22no—
348C4×C43—42no—
349C4×C43—41no—
350C4×C43—41no—
351C4×C43—81no—
352C4×C43C2×#12111yescharacteristic
353C4×C43C2×#12111yescharacteristic
354C4×C43#54711yescharacteristic
355C4×C43#54811yescharacteristic
356Dic43—41no—
357Dic43—41no—
358Dic43—41no—
359Dic43—81no—
360Dic43—81no—
361C2×#471—431no—
362#3057—431no—
363#3046—431no—
364#3045—431no—
365C2×#443—431no—
366#2912—431no—
367#2064—431no—
368#2063—431no—
369#2038—431no—
370#2037—431no—
371#1968—431no—
372#1945—431no—
373#1883D4311yescharacteristic, complemented
374#1882—431no—
375#1815—431no—
376C2×C43—21no—
377C2×C43—21no—
378C2×C43—42no—
379C2×C43—161no—
380C2×C43#241611yescharacteristic
381C2×C43#329011yescharacteristic
382C2×C43#329111yescharacteristic
383D43—81no—
384C2×#137—431no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4311yescharacteristic
386C2×#135—431no—
387C22×SD16—431no—
388C2×#131—431no—
389C2×#131—431no—
390#536—431no—
391#535—431no—
392#520—431no—
393#520C2×D4311yescharacteristic
394#471—864no—
395#468—861no—
396#468—861no—
397#465—861no—
398#465—861no—
399#464—861no—
400#464—861no—
401#463—861no—
402#463—861no—
403#462—861no—
404#461—861no—
405#460—861no—
406#459—861no—
407#443—864no—
408C2×#108—431no—
409C2×#108—431no—
410#428—431no—
411#428—431no—
412#428—861no—
413#428—861no—
414#427—431no—
415#427—861no—
416C2×#106—431no—
417C2×#106—861no—
418#424—431no—
419#424—431no—
420C2×#104—431no—
421C2×#104C2×D4311yescharacteristic
422#419—431no—
423#418C2×D4311yescharacteristic
424#417—431no—
425#417—431no—
426C2×#103—431no—
427C2×#102—431no—
428C2×#101—431no—
429C2×#100—431no—
430C2×C4×C8—431no—
431#391—431no—
432#390C2×D4311yescharacteristic
433#343—431no—
434#343C2×D4311yescharacteristic
435#339—431no—
436#339C2×D4311yescharacteristic
437C43#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—431no—
439C2×#41C22×D4311yescharacteristic
440C22×Q8—431no—
441C22×D4C22×D4311yescharacteristic
442#137—862no—
443#137—862no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—22no—
446#135—862no—
447#135—862no—
448C2×Q16—431no—
449C2×Q16—861no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—431no—
452C2×SD16—431no—
453C2×SD16—862no—
454C2×SD16—861no—
455C2×SD16—861no—
456C2×SD16—862no—
457C2×SD16—861no—
458C2×D8—21no—
459C2×D8—431no—
460#131—434no—
461#131—862no—
462#131—862no—
463#131—862no—
464C2×M16—431no—
465C2×M16—431no—
466C2×M16—861no—
467C2×M16—861no—
468C2×M16C22×D4311yescharacteristic
469C2×M16C22×D4311yescharacteristic
470C22×C8—431no—
471C22×C8—431no—
472C22×C8—861no—
473C22×C8—861no—
474C4⋊Q8—861no—
475#127—861no—
476#124—861no—
477#124—861no—
478#123—1721no—
479C22⋊Q8—861no—
480C22⋊Q8—861no—
481#121—861no—
482#121—861no—
483#120—1721no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—861no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—41no—
488C4×D4—861no—
489C4×D4—1721no—
490#117—21no—
491#117—431no—
492#117—861no—
493#117C22×D4311yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—431no—
496C2×C4⋊C4—861no—
497C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—41no—
499C2×C42C22×D4311yescharacteristic
500#108—862no—
501#108—862no—
502#107—431no—
503#107—431no—
504#107—861no—
505#107—861no—
506#106—431no—
507#106—431no—
508#106—861no—
509#106—861no—
510#106—861no—
511#106—861no—
512C4⋊C8—861no—
513C4⋊C8—861no—
514C4⋊C8—861no—
515C4⋊C8—861no—
516#104—22no—
517#104—862no—
518#103—861no—
519#103—861no—
520#103—861no—
521#103—861no—
522#103—861no—
523#103—861no—
524#102—21no—
525#102—21no—
526#102—861no—
527#102—861no—
528#102—861no—
529#102—861no—
530#101—862no—
531#100—862no—
532C4×C8—862no—
533#95—1721no—
534C24—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—861no—
538#41—861no—
539#41—861no—
540#41—861no—
541#41#1062189812yes—
542#41D4×D4312yes—
543C2×Q8—431no—
544C2×Q8—861no—
545C2×Q8—861no—
546C2×Q8—861no—
547C2×Q8—861no—
548C2×Q8—861no—
549C2×Q8—861no—
550C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—431no—
559C2×D4—861no—
560C2×D4—1721no—
561C2×D4—1721no—
562C2×D4D4×D4311yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—861no—
568C22×C4—861no—
569C22×C4—861no—
570C22×C4—1721no—
571C22×C4C23×D4311yescharacteristic
572Q16—862no—
573Q16—1722no—
574SD16—42no—
575SD16—862no—
576SD16—862no—
577SD16—1722no—
578SD16—1722no—
579SD16—1722no—
580D8—42no—
581D8—862no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—432no—
587M16—864no—
588M16—861no—
589M16—861no—
590M16—861no—
591M16—1722no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—432no—
595C2×C8—431no—
596C2×C8—431no—
597C2×C8—432no—
598C2×C8—431no—
599C2×C8—431no—
600C2×C8—864no—
601C2×C8—861no—
602C2×C8—861no—
603C2×C8—861no—
604C2×C8—861no—
605C2×C8—1722no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—431no—
610C4⋊C4—431no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—1721no—
614C4⋊C4—1721no—
615C4⋊C4—1721no—
616C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—82no—
621C22⋊C4—861no—
622C22⋊C4—1721no—
623C22⋊C4—1721no—
624C22⋊C4—1721no—
625C22⋊C4—1721no—
626C22⋊C4—1721no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—41no—
631C42—861no—
632C42—1721no—
633C23—21no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—861no—
640C23#1306337011yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—861no—
643Q8—861no—
644Q8—1721no—
645Q8—1721no—
646Q8—1721no—
647Q8—1721no—
648Q8#1306329812yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—861no—
657D4—861no—
658D4—1721no—
659D4—1721no—
660D4—6881no—
661D4—6881no—
662D4#1306329812yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4—861no—
675C2×C4—861no—
676C2×C4—861no—
677C2×C4—3441no—
678C2×C4—1721no—
679C2×C4—1721no—
680C2×C4—1721no—
681C2×C4—1721no—
682C2×C4—1721no—
683C2×C4—1721no—
684C2×C4—6881no—
685C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
688C2×C4#41×D4311yescharacteristic
689C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
690C2×C4#1306337211yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—432no—
694C8—432no—
695C8—862no—
696C8—861no—
697C8—861no—
698C8—1721no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—161no—
709C22—1721no—
710C22—1721no—
711C22—1721no—
712C22#1458347611yescharacteristic
713C22#1458353111yescharacteristic
714C22#1458359811yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—3441no—
721C4—3441no—
722C4—1721no—
723C4—1721no—
724C4—1721no—
725C4#121×D4311yescharacteristic
726C4C2×#1306329811yescharacteristic
727C4#1458354711yescharacteristic
728C4#1458355811yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—161no—
733C2—3441no—
734C2#1913803411yescharacteristic
735C2#1914637411yescharacteristic
736C2#1914639011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1883C2
socleC22×C43D42
prime radical#19144138C2
hypercenter#1883D43
hypocenterC43#24796
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583160C2semidirect
2. #19144233C2semidirect
3. #19144145C2semidirect
5. C2×#14583013C2semidirect
6. #19143188C2semidirect
7. #19135963C2semidirect
8. #19135955C2semidirect
9. #19135815C2semidirect
10. #19135805C2semidirect
11. #19135448C2semidirect
12. #19135342C2semidirect
13. #19134962C2semidirect
14. #19134653C2semidirect
15. C43×#1883C2semidirect
88. #13063332D4semidirect
373. #1883D43semidirect
437. C43#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145831602
#191442332
#191441452
#191441382
C2×#145830132
#191431882
#191359632
#191359552
#191358152
#191358052
#191354482
#191353422
#191349622
#191346532
C43×#18832
#2479643