Finite Group Databasebeta

← #25139042

Subgroups — #25139042

Order 11008.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14583013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19143194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134974C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134972C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063353C2211yescharacteristic
17C2×#13063351C2211yescharacteristic
18C2×#13063345C2211yescharacteristic
19C22×#10621882C2211yescharacteristic
20C2×#13063333C2211yescharacteristic
21C2×#13063332C2211yescharacteristic
22#14583463C2211yescharacteristic
23#14583380C2211yescharacteristic
24#14583379C2211yescharacteristic
25#14583168—24no—
26#14583150—21no—
27#14583150—21no—
28#14583133—21no—
29#14583133—21no—
30#14583124—21no—
31#14583118—21no—
32#14583117—21no—
33#14583111—21no—
34#14583098—21no—
35#14583096—21no—
36#14583093—21no—
37#14583091—21no—
38#14583013—24no—
39C2×#13063260C2211yescharacteristic
40C2×#13063260C2211yescharacteristic
41#14582941C2211yescharacteristic
42#14582940—21no—
43#14582938—21no—
44#14582935C2211yescharacteristic
45#14582934—21no—
46C2×#13063258C2211yescharacteristic
47#107×D43—21no—
48#14582927C2211yescharacteristic
49#14582926C2211yescharacteristic
50C2×#13063253C2211yescharacteristic
51#14582904C2211yescharacteristic
52#14582903C2211yescharacteristic
53#14582900C2211yescharacteristic
54C2×#13063246C2211yescharacteristic
55C2×#13063245C2211yescharacteristic
56C2×#13063241C2211yescharacteristic
57C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
58#14582801C2211yescharacteristic
59#14582668C2211yescharacteristic
60#14582667C2211yescharacteristic
61#14582659C2211yescharacteristic
62C43×#535C2211yescharacteristic
63C43×#428C2211yescharacteristic
64C2×#104×C43C2211yescharacteristic
65C43×#417C2211yescharacteristic
66C2×#100×C43C2211yescharacteristic
67C43×#390C2211yescharacteristic
68C43×#339C2211yescharacteristic
69C2×#10621898C2311yescharacteristic
70C22×D172C2311yescharacteristic
71#13063353—22no—
72#13063353—22no—
73#13063351—22no—
74#13063351—22no—
75#13063345—22no—
76#13063345—22no—
77C2×#10621885D411yescharacteristic
78C2×#10621873—21no—
79C2×#10621883—21no—
80C2×#10621883D411yescharacteristic
81C2×#10621884D411yescharacteristic
82C2×D344—21no—
83C2×#10621882—21no—
84C2×#10621882—21no—
85C2×#10621882—21no—
86C2×#10621882—22no—
87C2×#10621882—22no—
88C2×#10621882D411yescharacteristic
89#13063333—22no—
90#13063333D414yescomplemented
91#13063332—22no—
92#13063332—22no—
93C2×#10621877—21no—
94C2×#10621877C2311yescharacteristic
95C2×#10621877C2311yescharacteristic
96C2×#10621872—21no—
97C22×C43⋊C8—21no—
98C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C8×D43—21no—
101#13063321—21no—
102#13063314—21no—
103#13063299—21no—
104#13063299—21no—
105#13063293—41no—
106C4×Dic86—21no—
107#13063290—21no—
108C4×D172—21no—
109#13063287—21no—
110C4×C22⋊D43—41no—
111(C22⋊D43)⋊C4—41no—
112#13063284C2311yescharacteristic
113#13063283—21no—
114#13063283—21no—
115C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×D43—21no—
117C4⋊C4×D43—21no—
118C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
119#13063260—22no—
120#13063260—22no—
121#13063259—21no—
122#13063258—21no—
123#13063258—21no—
124#13063258D411yescharacteristic
125#13063258D411yescharacteristic
126#13063257—21no—
127#13063256D411yescharacteristic
128#13063256D411yescharacteristic
129C4⋊(C43⋊C8)—21no—
130C4⋊(C43⋊C8)—21no—
131Dic43⋊C8—21no—
132Dic43⋊C8—21no—
133#13063253—22no—
134#13063249—21no—
135#13063246—21no—
136#13063246—21no—
137#13063246—21no—
138#13063246—21no—
139#13063246—21no—
140#13063245—21no—
141#13063245—21no—
142#13063245—21no—
143#13063245—21no—
144#13063241—22no—
145C4×C43⋊C8—22no—
146C2×#41×C43C2311yescharacteristic
147C22×D4×C43C2311yescharacteristic
148C2×M16×C43C2311yescharacteristic
149C2×M16×C43C2311yescharacteristic
150#127×C43—21no—
151#124×C43—21no—
152#121×C43—21no—
153#121×C43—21no—
154#120×C43—41no—
155#117×C43C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C4×C43—41no—
158C2×C42×C43C2311yescharacteristic
159#107×C43—21no—
160#106×C43—21no—
161#104×C43—22no—
162#103×C43—21no—
163#102×C43—21no—
164#100×C43—22no—
165C24×C43—21no—
166C23×D43—21no—
167#41×C43—21no—
168#41×C43—21no—
169#41×C43—21no—
170#41×C43—21no—
171C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C43—21no—
173C2×D4×C43—21no—
174C2×D4×C43—21no—
175C2×D4×C43—21no—
176C2×D4×C43—21no—
177C2×D4×C43—21no—
178C2×D4×C43—21no—
179C2×D4×C43—41no—
180C2×D4×C43—41no—
181C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C43—21no—
183C22×C4×C43—21no—
184C22×C4×C43—21no—
185C22×C4×C43C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D43—21no—
187C2×C22⋊D43—41no—
188C2×C22⋊D43—41no—
189C22×Dic43—21no—
190#10621898—21no—
191#10621898—21no—
192#10621898C2×D412yes—
193#10621898#4112yes—
194C2×D172—21no—
195C2×D172—21no—
196C2×D172—21no—
197C2×D172—21no—
198C2×D172—21no—
199C2×D172—21no—
200C2×D172C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D43—21no—
202C2×C4×D43—41no—
203C2×C4×D43—41no—
204C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
205M16×C43—21no—
206M16×C43—21no—
207M16×C43—21no—
208M16×C43C2×D412yes—
209C2×C8×C43—21no—
210C2×C8×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C43—21no—
216C22⋊C4×C43—41no—
217C22⋊C4×C43—41no—
218C22⋊C4×C43—82no—
219C42×C43—21no—
220C42×C43—21no—
221C42×C43—21no—
222C22⋊Dic43—21no—
223#10621885—22no—
224#10621884—22no—
225#10621883—22no—
226#10621883—42no—
227#10621882—22no—
228#10621882—42no—
229#10621882—42no—
230#10621882—42no—
231(C2×D43)⋊C4—41no—
232(C2×D43)⋊C4—41no—
233(C2×D43)⋊C4—41no—
234(C2×D43)⋊C4—41no—
235(C2×D43)⋊C4—82no—
236C4⋊Dic43—21no—
237C4⋊Dic43—21no—
238C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
240Dic43⋊C4—41no—
241Dic43⋊C4—41no—
242C4×Dic43—21no—
243C4×Dic43—41no—
244C4×Dic43—41no—
245#10621877—21no—
246#10621877—21no—
247#10621877—21no—
248#10621877—21no—
249#10621877—42no—
250C2×C43⋊C8—21no—
251C2×C43⋊C8—21no—
252C2×C43⋊C8—21no—
253C2×C43⋊C8—21no—
254C2×C43⋊C8—42no—
255C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
256C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
257C2×C43⋊C8C2×D412yes—
258C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
259C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
260C2×C43⋊C8#4112yes—
261D344—42no—
262#10621873—42no—
263#10621872—24no—
264C8×D43—24no—
265C23×C43—21no—
266C23×C43—41no—
267C23×C43—41no—
268C23×C43—41no—
269C23×C43—81no—
270C23×C43—81no—
271C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22×D43—21no—
273C22×D43—41no—
274C22×D43—41no—
275C22×D43—41no—
276C22×D43—81no—
277C22×D43—81no—
278Q8×C43—21no—
279Q8×C43—21no—
280D4×C43—21no—
281D4×C43—21no—
282D4×C43—41no—
283D4×C43—41no—
284D4×C43—41no—
285D4×C43—41no—
286D4×C43—41no—
287D4×C43—41no—
288D4×C43—161no—
289D4×C43—161no—
290C2×C4×C43—22no—
291C2×C4×C43—21no—
292C2×C4×C43—21no—
293C2×C4×C43—21no—
294C2×C4×C43—41no—
295C2×C4×C43—41no—
296C2×C4×C43—41no—
297C2×C4×C43—41no—
298C2×C4×C43—41no—
299C2×C4×C43—81no—
300C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
306C22⋊D43—22no—
307C22⋊D43—22no—
308C22⋊D43—161no—
309C22⋊D43—161no—
310C2×Dic43—21no—
311C2×Dic43—21no—
312C2×Dic43—21no—
313C2×Dic43—41no—
314C2×Dic43—81no—
315D172—21no—
316D172—41no—
317D172—41no—
318D172—41no—
319D172—41no—
320D172#12112yes—
321C4×D43—22no—
322C4×D43—22no—
323C4×D43—161no—
324C4×D43—161no—
325Dic86—21no—
326Dic86#12112yes—
327C8×C43—22no—
328C8×C43—41no—
329C43⋊C8—21no—
330C43⋊C8—21no—
331C43⋊C8—41no—
332C43⋊C8—41no—
333C43⋊C8#12112yes—
334C43⋊C8#12112yes—
335#24797—431nomaximal, Sylow
336C22×C43—21no—
337C22×C43—21no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43—41no—
340C22×C43—41no—
341C22×C43—82no—
342C22×C43—81no—
343C22×C43—81no—
344C22×C43—81no—
345C22×C43—161no—
346C22×C43#53711yescharacteristic
347C22×C43D4211yescharacteristic
348C22×C43#55311yescharacteristic
349C2×D43—22no—
350C2×D43—41no—
351C2×D43—41no—
352C2×D43—82no—
353C2×D43—81no—
354C2×D43—81no—
355C2×D43—81no—
356C2×D43—161no—
357C4×C43—42no—
358C4×C43—41no—
359C4×C43—41no—
360C4×C43—41no—
361C4×C43—81no—
362C4×C43C2×#12111yescharacteristic
363C4×C43C2×#12111yescharacteristic
364C4×C43#54711yescharacteristic
365C4×C43#54811yescharacteristic
366Dic43—22no—
367Dic43—41no—
368Dic43—41no—
369Dic43—81no—
370C2×#472—431no—
371#3058—431no—
372#3045—431no—
373#3045—431no—
374C2×#443—431no—
375#2913—431no—
376#2063—431no—
377#2063—431no—
378#2037—431no—
379#2037D4311yescharacteristic, complemented
380#1970—431no—
381#1945—431no—
382#1883—431no—
383#1883—431no—
384#1816—431no—
385C2×C43—21no—
386C2×C43—21no—
387C2×C43—81no—
388C2×C43—161no—
389C2×C43#241611yescharacteristic
390C2×C43#329011yescharacteristic
391C2×C43#329211yescharacteristic
392D43—42no—
393D43—161no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
395C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
396C2×#135—431no—
397C22×D8—431no—
398C2×#131—431no—
399C2×#131—431no—
400#535—431no—
401#535C2×D4311yescharacteristic
402#520—431no—
403#520—431no—
404#472—864no—
405#469—861no—
406#469—861no—
407#466—861no—
408#466—861no—
409#464—861no—
410#464—861no—
411#463—861no—
412#463—861no—
413#460—861no—
414#460—861no—
415#459—861no—
416#459—861no—
417#443—864no—
418C2×#108—431no—
419C2×#108—431no—
420#428—431no—
421#428—861no—
422#428—861no—
423#428C2×D4311yescharacteristic
424#427—431no—
425#427—861no—
426C2×#107—431no—
427C2×#107—861no—
428#424—431no—
429#424—431no—
430C2×#104—431no—
431C2×#104C2×D4311yescharacteristic
432#418—431no—
433#418—431no—
434#417—431no—
435#417C2×D4311yescharacteristic
436C2×#102—431no—
437C2×#102—431no—
438C2×#100—431no—
439C2×#100C2×D4311yescharacteristic
440C2×C4×C8—431no—
441#390—431no—
442#390C2×D4311yescharacteristic
443#343—431no—
444#343—431no—
445#339—431no—
446#339C2×D4311yescharacteristic
447C43#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—431no—
449C2×#41C22×D4311yescharacteristic
450C22×D4—431no—
451C22×D4C22×D4311yescharacteristic
452AGL(1,ℤ/8)—862no—
453AGL(1,ℤ/8)—862no—
454AGL(1,ℤ/8)—862no—
455AGL(1,ℤ/8)—862no—
456#135—862no—
457#135—862no—
458C2×Q16—431no—
459C2×SD16—431no—
460C2×SD16—431no—
461C2×SD16—861no—
462C2×SD16—861no—
463C2×D8—431no—
464C2×D8—861no—
465C2×D8—862no—
466C2×D8—861no—
467C2×D8—861no—
468C2×D8—862no—
469C2×D8—861no—
470#131—434no—
471#131—862no—
472#131—862no—
473#131—862no—
474C2×M16—431no—
475C2×M16—431no—
476C2×M16—861no—
477C2×M16—861no—
478C2×M16C22×D4311yescharacteristic
479C2×M16C22×D4311yescharacteristic
480C22×C8—431no—
481C22×C8—431no—
482C22×C8—861no—
483C22×C8—861no—
484#127—21no—
485#127—861no—
486#124—21no—
487#124—861no—
488#121—21no—
489#121—21no—
490#121—861no—
491#121—861no—
492#120—41no—
493#120—1721no—
494C4×Q8—861no—
495C4×Q8—861no—
496C4×D4—861no—
497C4×D4—861no—
498C4×D4—1721no—
499C4×D4—1721no—
500#117—431no—
501#117—861no—
502#117—861no—
503#117C22×D4311yescharacteristic
504C2×C4⋊C4—431no—
505C2×C4⋊C4—861no—
506C2×C4⋊C4—861no—
507C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—41no—
509C2×C22⋊C4—1721no—
510C2×C42C22×D4311yescharacteristic
511#108—862no—
512#108—862no—
513#107—21no—
514#107—431no—
515#107—431no—
516#107—861no—
517#107—861no—
518#107—861no—
519#106—21no—
520#106—431no—
521#106—431no—
522#106—861no—
523C4⋊C8—861no—
524C4⋊C8—861no—
525C4⋊C8—861no—
526C4⋊C8—861no—
527#104—22no—
528#104—862no—
529#103—21no—
530#103—861no—
531#102—21no—
532#102—861no—
533#102—861no—
534#102—861no—
535#102—861no—
536#102—861no—
537#102—861no—
538#102—861no—
539#102—861no—
540#102—861no—
541#100—22no—
542#100—862no—
543C4×C8—862no—
544C24—21no—
545C24—861no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—432no—
551#41—432no—
552#41—861no—
553#41—861no—
554C2×Q8—431no—
555C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—41no—
565C2×D4—431no—
566C2×D4—861no—
567C2×D4—861no—
568C2×D4—861no—
569C2×D4—861no—
570C2×D4—861no—
571C2×D4—861no—
572C2×D4—861no—
573C2×D4—1721no—
574C2×D4—1721no—
575C2×D4D4×D4311yescharacteristic
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—861no—
580C22×C4—861no—
581C22×C4—1721no—
582C22×C4—1721no—
583C22×C4C23×D4311yescharacteristic
584Q16—862no—
585SD16—862no—
586SD16—862no—
587SD16—1722no—
588SD16—1722no—
589D8—862no—
590D8—1722no—
591D8—1722no—
592D8—1722no—
593D8—1722no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—864no—
598M16—861no—
599M16—861no—
600M16—861no—
601M16—861no—
602M16—1722no—
603M16D4×D4312yes—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—432no—
607C2×C8—431no—
608C2×C8—431no—
609C2×C8—432no—
610C2×C8—431no—
611C2×C8—431no—
612C2×C8—864no—
613C2×C8—861no—
614C2×C8—861no—
615C2×C8—861no—
616C2×C8—861no—
617C2×C8—1722no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—431no—
621C4⋊C4—431no—
622C4⋊C4—861no—
623C4⋊C4—861no—
624C4⋊C4—1721no—
625C4⋊C4—1721no—
626C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—82no—
632C22⋊C4—861no—
633C22⋊C4—3442no—
634C22⋊C4—1721no—
635C22⋊C4—1721no—
636C22⋊C4—1721no—
637C22⋊C4—1721no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—861no—
642C42—1721no—
643C42—1721no—
644C23—21no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—81no—
649C23—81no—
650C23—861no—
651C23—3441no—
652C23—3441no—
653C23—1721no—
654C23—1721no—
655C23—1721no—
656C23#1306337011yescharacteristic
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—432no—
660Q8—861no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—161no—
670D4—161no—
671D4—432no—
672D4—862no—
673D4—862no—
674D4—861no—
675D4—1721no—
676D4—1721no—
677D4—1721no—
678D4—1721no—
679D4—6881no—
680D4—6881no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—861no—
692C2×C4—862no—
693C2×C4—862no—
694C2×C4—861no—
695C2×C4—861no—
696C2×C4—3441no—
697C2×C4—1721no—
698C2×C4—6881no—
699C2×C4—6881no—
700C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
703C2×C4#41×D4311yescharacteristic
704C2×C4#41×D4311yescharacteristic
705C2×C4#1306337211yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—432no—
709C8—432no—
710C8—861no—
711C8—861no—
712C8—1721no—
713C8—1721no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—161no—
724C22—862no—
725C22—3442no—
726C22—3441no—
727C22—3441no—
728C22—3441no—
729C22—1721no—
730C22—1721no—
731C22—6881no—
732C22#1458347811yescharacteristic
733C22#1458353111yescharacteristic
734C22#1458359411yescharacteristic
735C4—42no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—862no—
741C4—3441no—
742C4—1721no—
743C4—1721no—
744C4#121×D4311yescharacteristic
745C4#121×D4311yescharacteristic
746C4#1458354711yescharacteristic
747C4#1458355711yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—161no—
752C2—1722no—
753C2—6881no—
754C2#1913802811yescharacteristic
755C2#1914637911yescharacteristic
756C2#1914639111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2037C2
socleC22×C43D42
hypercenter#2037D43
hypocenterC43#24797
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583168C2semidirect
2. #19144240C2semidirect
3. #19144133C2semidirect
4. #19144130C2semidirect
5. C2×#14583013C2semidirect
6. #19143194C2semidirect
7. #19135952C2semidirect
8. #19135951C2semidirect
9. #19135804C2semidirect
10. #19135460C2semidirect
11. #19135342C2semidirect
12. #19134974C2semidirect
13. #19134972C2semidirect
14. #19134657C2semidirect
15. C43×#2037C2semidirect
90. #13063333D4semidirect
379. #2037D43semidirect
447. C43#24797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145831682
#191442402
#191441332
#191441302
C2×#145830132
#191431942
#191359522
#191359512
#191358042
#191354602
#191353422
#191349742
#191349722
#191346572
C43×#20372
#2479743