Finite Group Databasebeta

← #25139043

Subgroups — #25139043

Order 11008.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144134C212yesmaximal, complemented
4C2×#14583014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135952C212yesmaximal, complemented
6#19135807C212yesmaximal, complemented
7#19135459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134971C212yesmaximal, complemented
10#19134660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063350C2212yes—
13C2×#13063345C2211yescharacteristic
14C22×D344C2211yescharacteristic
15C2×#13063331C2211yescharacteristic
16#14583468C2212yes—
17#14583169—24no—
18#14583153—22no—
19#14583136—21no—
20#14583136—21no—
21#14583121—22no—
22#14583114—22no—
23#14583099—22no—
24#14583094—22no—
25#14583014—24no—
26C2×#13063261C2211yescharacteristic
27C2×#13063260C2211yescharacteristic
28#14582926C2212yes—
29C2×#13063252C2211yescharacteristic
30C2×#13063251C2211yescharacteristic
31#14582903C2212yes—
32#14582898C2212yes—
33C2×#13063245C2212yes—
34C2×#13063241C2212yes—
35C2×C8×Dic43C2211yescharacteristic
36#14582800C2212yes—
37#14582668C2212yes—
38#14582658C2212yes—
39C2×#131×C43C2211yescharacteristic
40C43×#520C2212yes—
41C43×#428—22no—
42C43×#428C2212yes—
43C43×#427—21no—
44C43×#427C2211yescharacteristic
45C2×#107×C43—21no—
46C2×#107×C43C2211yescharacteristic
47C2×#10621898C2311yescharacteristic
48C22×D172C2312yes—
49#13063350—24no—
50#13063350—24no—
51#13063345—22no—
52#13063345—22no—
53C2×#10621885D411yescharacteristic
54C2×#10621883D411yescharacteristic
55C2×#10621884—22no—
56C2×#10621884D411yescharacteristic
57C2×D344—21no—
58C2×D344—21no—
59C2×D344—22no—
60C2×D344—22no—
61C2×#10621882—22no—
62C2×#10621882D411yescharacteristic
63#13063331—22no—
64#13063331—22no—
65C2×#10621877C2312yes—
66C2×#10621877C2311yescharacteristic
67C2×#10621872—21no—
68C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C8×D43—21no—
70#13063322—22no—
71#13063313—22no—
72#13063300—22no—
73#13063300—22no—
74#13063295—42no—
75C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
76C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
77#13063261—22no—
78#13063260—22no—
79C4⋊(C43⋊C8)—22no—
80C4⋊(C43⋊C8)—22no—
81#13063252—22no—
82#13063251—22no—
83#13063248—22no—
84#13063245—22no—
85#13063245—22no—
86#13063245—22no—
87#13063245—22no—
88#13063245—22no—
89#13063241—24no—
90C8×Dic43—22no—
91C2×#41×C43C2311yescharacteristic
92#131×C43—22no—
93#131×C43D414yescomplemented
94C2×M16×C43—21no—
95C2×M16×C43C2311yescharacteristic
96C22×C8×C43—21no—
97C22×C8×C43C2311yescharacteristic
98C4×Q8×C43—22no—
99C4×D4×C43—22no—
100C4×D4×C43—42no—
101#117×C43—22no—
102#117×C43C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C43—22no—
104C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
105#107×C43—21no—
106#107×C43—21no—
107#107×C43—22no—
108#107×C43D411yescharacteristic
109#107×C43D411yescharacteristic
110#106×C43—22no—
111#106×C43D412yes—
112C23×D43—22no—
113#41×C43—21no—
114#41×C43—21no—
115#41×C43C2×D412yes—
116#41×C43#4112yes—
117C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C43—21no—
119C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C43—21no—
121C22×C4×C43—22no—
122C22×C4×C43—42no—
123C22×C4×C43C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D43—21no—
125C22×Dic43—21no—
126#10621898—21no—
127#10621898—21no—
128#10621898—21no—
129#10621898—21no—
130C2×D172—22no—
131C2×D172—22no—
132C2×D172—22no—
133C2×D172—22no—
134C2×D172—22no—
135C2×D172—22no—
136C2×D172—42no—
137C2×D172—42no—
138C2×D172C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D43—21no—
140C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
141M16×C43—21no—
142M16×C43—24no—
143M16×C43C2×D412yes—
144C2×C8×C43—21no—
145C2×C8×C43—24no—
146C2×C8×C43C2×D412yes—
147C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C43#4112yes—
150C4⋊C4×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—22no—
152C4⋊C4×C43—42no—
153C4⋊C4×C43C2×D412yes—
154C4⋊C4×C43C2×D412yes—
155C22⋊C4×C43—22no—
156C22⋊C4×C43—42no—
157C42×C43—22no—
158C42×C43—42no—
159#10621885—22no—
160#10621884—22no—
161#10621884—44no—
162#10621883—22no—
163#10621882—22no—
164#10621882—44no—
165(C2×D43)⋊C4—42no—
166(C2×D43)⋊C4—42no—
167(C2×D43)⋊C4—84no—
168C4×Dic43—21no—
169C4×Dic43—21no—
170#10621877—22no—
171#10621877—21no—
172#10621877—21no—
173#10621877—22no—
174C2×C43⋊C8—21no—
175C2×C43⋊C8—21no—
176C2×C43⋊C8—21no—
177C2×C43⋊C8—22no—
178C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
180D344—42no—
181D344—42no—
182#10621872—42no—
183C8×D43—42no—
184C23×C43—21no—
185C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C22×D43—21no—
187C22×D43—42no—
188C22×D43—42no—
189C22×D43—42no—
190C22×D43—82no—
191C22×D43—82no—
192Q8×C43—21no—
193Q8×C43#12112yes—
194D4×C43—22no—
195D4×C43—22no—
196D4×C43—21no—
197D4×C43#12112yes—
198C2×C4×C43—21no—
199C2×C4×C43—22no—
200C2×C4×C43—22no—
201C2×C4×C43—22no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—42no—
204C2×C4×C43—82no—
205C2×C4×C43—162no—
206C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
212C22⋊D43—41no—
213C22⋊D43—41no—
214C2×Dic43—22no—
215C2×Dic43—21no—
216C2×Dic43—41no—
217C2×Dic43—41no—
218D172—21no—
219D172—21no—
220D172—42no—
221D172—42no—
222D172—42no—
223D172—42no—
224D172—162no—
225D172—162no—
226C4×D43—41no—
227C4×D43—41no—
228Dic86—21no—
229Dic86—21no—
230C8×C43—22no—
231C8×C43#12112yes—
232C8×C43#12112yes—
233C43⋊C8—21no—
234C43⋊C8—21no—
235C43⋊C8—41no—
236C43⋊C8—42no—
237#24797—431nomaximal, Sylow
238C22×C43—21no—
239C22×C43—21no—
240C22×C43—22no—
241C22×C43—41no—
242C22×C43—41no—
243C22×C43#53711yescharacteristic
244C22×C43D4211yescharacteristic
245C22×C43#55311yescharacteristic
246C2×D43—41no—
247C2×D43—41no—
248C2×D43—41no—
249C2×D43—84no—
250C2×D43—82no—
251C2×D43—82no—
252C2×D43—82no—
253C2×D43—162no—
254C4×C43—22no—
255C4×C43—42no—
256C4×C43—42no—
257C4×C43—82no—
258C4×C43C2×#12111yescharacteristic
259C4×C43C2×#12111yescharacteristic
260C4×C43#54711yescharacteristic
261C4×C43#54811yescharacteristic
262Dic43—42no—
263Dic43—41no—
264C2×#472—431no—
265#3058—431no—
266#3045—432no—
267C2×#443—431no—
268#2913D4311yescharacteristic, complemented
269#2063—432no—
270#2037—432no—
271#1970—431no—
272#1945—431no—
273#1883—432no—
274#1816—431no—
275C2×C43—21no—
276C2×C43—21no—
277C2×C43—42no—
278C2×C43#241611yescharacteristic
279C2×C43#329011yescharacteristic
280C2×C43#329211yescharacteristic
281D43—81no—
282D43—162no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
284C2×#135—431no—
285C22×D8—431no—
286C2×#131—431no—
287C2×#131C2×D4311yescharacteristic
288#535—432no—
289#520C2×D4312yes—
290#472—864no—
291#469—862no—
292#466—861no—
293#466—861no—
294#464—862no—
295#463—862no—
296#460—862no—
297#459—862no—
298#443—864no—
299C2×#108—431no—
300C2×#108—431no—
301#428—22no—
302#428C2×D4312yes—
303#427—21no—
304#427C2×D4311yescharacteristic
305C2×#107—21no—
306C2×#107C2×D4311yescharacteristic
307#424—432no—
308C2×#104—431no—
309C2×#104—431no—
310#418—432no—
311#417—432no—
312C2×#102—432no—
313C2×#100—432no—
314C2×C4×C8—431no—
315#390—432no—
316#343—432no—
317#339—432no—
318C43#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—431no—
320C2×#41C22×D4311yescharacteristic
321C22×D4—432no—
322AGL(1,ℤ/8)—864no—
323AGL(1,ℤ/8)—864no—
324#135—862no—
325#135—862no—
326C2×Q16—431no—
327C2×SD16—431no—
328C2×SD16—431no—
329C2×SD16—862no—
330C2×D8—431no—
331C2×D8—862no—
332C2×D8—862no—
333C2×D8—862no—
334C2×D8—861no—
335C2×D8—861no—
336#131—22no—
337#131—862no—
338#131—862no—
339#131D17214yescomplemented
340C2×M16—21no—
341C2×M16—431no—
342C2×M16—432no—
343C2×M16—861no—
344C2×M16C22×D4311yescharacteristic
345C22×C8—21no—
346C22×C8—431no—
347C22×C8—861no—
348C22×C8C22×D4311yescharacteristic
349#127—862no—
350#124—862no—
351#121—862no—
352#121—862no—
353#120—1722no—
354C4×Q8—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—42no—
357#117—22no—
358#117C22×D4312yes—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
361C2×C22⋊C4—1722no—
362C2×C42—431no—
363#108—862no—
364#108—862no—
365#107—21no—
366#107—21no—
367#107—22no—
368#107C22⋊D4311yescharacteristic
369#107C22⋊D4311yescharacteristic
370#106—22no—
371#106C22⋊D4312yes—
372C4⋊C8—862no—
373C4⋊C8—862no—
374#104—862no—
375#104—862no—
376#103—862no—
377#102—862no—
378#102—862no—
379#102—862no—
380#102—862no—
381#102—862no—
382#100—864no—
383C4×C8—862no—
384C24—862no—
385#41—21no—
386#41—21no—
387#41—861no—
388#41—861no—
389#41—861no—
390#41—861no—
391#41C2×D17212yes—
392#41#1062190212yes—
393C2×Q8—431no—
394C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—431no—
397C2×D4—861no—
398C2×D4—862no—
399C2×D4—862no—
400C2×D4—862no—
401C2×D4—862no—
402C2×D4—862no—
403C2×D4—862no—
404C2×D4—1722no—
405C2×D4—1722no—
406C2×D4D4×D4311yescharacteristic
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—861no—
411C22×C4—861no—
412C22×C4C23×D4311yescharacteristic
413Q16—862no—
414SD16—862no—
415SD16—862no—
416SD16—1724no—
417D8—862no—
418D8—1724no—
419D8—1722no—
420D8—1722no—
421M16—21no—
422M16—24no—
423M16—862no—
424M16—861no—
425M16—861no—
426M16—862no—
427M16—1722no—
428M16C2×D17212yes—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—431no—
432C2×C8—431no—
433C2×C8—861no—
434C2×C8—861no—
435C2×C8—862no—
436C2×C8—861no—
437C2×C8—1722no—
438C2×C8C2×D17212yes—
439C2×C8#1062189812yes—
440C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
441C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
446C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—3444no—
450C22⋊C4—1722no—
451C22⋊C4—1722no—
452C42—22no—
453C42—42no—
454C42—861no—
455C42—861no—
456C23—21no—
457C23—861no—
458C23—3442no—
459C23—3442no—
460C23—1722no—
461C23—1722no—
462C23—1722no—
463C23#1306337011yescharacteristic
464Q8—21no—
465Q8—861no—
466Q8—861no—
467Q8#1306330012yes—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—21no—
471D4—861no—
472D4—861no—
473D4—1721no—
474D4—1721no—
475D4—1722no—
476D4—1722no—
477D4—1722no—
478D4—1722no—
479D4—6882no—
480D4—6882no—
481D4#1306330012yes—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—162no—
490C2×C4—862no—
491C2×C4—861no—
492C2×C4—1721no—
493C2×C4—1721no—
494C2×C4—1721no—
495C2×C4—1721no—
496C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
498C2×C4C22×D17211yescharacteristic
499C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
500C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
501C2×C4#1306337311yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—861no—
504C8—861no—
505C8—1721no—
506C8—1722no—
507C8#1306329912yes—
508C8#1306329912yes—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—3444no—
515C22—3442no—
516C22—3442no—
517C22—3442no—
518C22—1721no—
519C22—1721no—
520C22—1721no—
521C22—6882no—
522C22#1458348011yescharacteristic
523C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
524C22#1458359711yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—1722no—
530C4—1721no—
531C4C2×#1306329911yescharacteristic
532C4C2×#1306330011yescharacteristic
533C4#1458355011yescharacteristic
534C4#1458356011yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—42no—
538C2—3441no—
539C2—6882no—
540C2#1913802911yescharacteristic
541C2#1914638111yescharacteristic
542C2#1914639211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2913C2
socleC22×C43D42
hypercenter#2913D43
hypocenterC43#24797
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583169C2semidirect
2. #19144244C2semidirect
3. #19144134C2semidirect
4. C2×#14583014C2semidirect
5. #19135952C2semidirect
6. #19135807C2semidirect
7. #19135459C2semidirect
8. #19135344C2semidirect
9. #19134971C2semidirect
10. #19134660C2semidirect
11. C43×#2913C2semidirect
93. #131×C43D4semidirect
268. #2913D43semidirect
318. C43#24797semidirect
339. #131D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145831692
#191442442
#191441342
C2×#145830142
#191359522
#191358072
#191354592
#191353442
#191349712
#191346602
C43×#29132
#2479743