Finite Group Databasebeta

← #25139044

Subgroups — #25139044

Order 11008.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14583015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19143194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135458C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134970C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134968C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063353C2211yescharacteristic
17C2×#13063351C2211yescharacteristic
18C2×#13063347C2211yescharacteristic
19C22×#10621882C2211yescharacteristic
20C2×#13063333C2211yescharacteristic
21C2×#13063333C2211yescharacteristic
22#14583468C2211yescharacteristic
23#14583466C2211yescharacteristic
24#14583380C2211yescharacteristic
25#14583379C2211yescharacteristic
26#14583168—24no—
27#14583151—21no—
28#14583151—21no—
29#14583134—21no—
30#14583134—21no—
31#14583122—21no—
32#14583120—21no—
33#14583115—21no—
34#14583113—21no—
35#14583100—21no—
36#14583098—21no—
37#14583095—21no—
38#14583093—21no—
39#14583015—24no—
40C2×#13063260C2211yescharacteristic
41#14582941C2211yescharacteristic
42#14582940—21no—
43#14582938—21no—
44#14582935C2211yescharacteristic
45#14582934—21no—
46C2×#13063258C2211yescharacteristic
47#107×D43—21no—
48#14582925C2211yescharacteristic
49C2×#13063251C2211yescharacteristic
50C2×#13063251C2211yescharacteristic
51#14582905C2211yescharacteristic
52#14582901C2211yescharacteristic
53#14582898C2211yescharacteristic
54C2×#13063247C2211yescharacteristic
55C2×#13063241C2211yescharacteristic
56C2×C8×Dic43C2211yescharacteristic
57#14582802C2211yescharacteristic
58#14582800C2211yescharacteristic
59#14582667C2211yescharacteristic
60#14582660C2211yescharacteristic
61#14582658C2211yescharacteristic
62C2×#108×C43C2211yescharacteristic
63C43×#428C2211yescharacteristic
64C43×#424C2211yescharacteristic
65C43×#418C2211yescharacteristic
66C2×#102×C43C2211yescharacteristic
67C2×#100×C43C2211yescharacteristic
68C43×#343C2211yescharacteristic
69C2×#10621898C2311yescharacteristic
70C2×#10621898C2311yescharacteristic
71C22×D172C2311yescharacteristic
72#13063353—22no—
73#13063353—22no—
74#13063351—22no—
75#13063351—22no—
76#13063347—22no—
77#13063347—22no—
78C2×Dic172D411yescharacteristic
79C2×#10621873—21no—
80C2×#10621873D411yescharacteristic
81C2×#10621873D411yescharacteristic
82C2×#10621883—21no—
83C2×D344—21no—
84C2×D344D411yescharacteristic
85C2×#10621882—21no—
86C2×#10621882—21no—
87C2×#10621882—21no—
88C2×#10621882—22no—
89C2×#10621882—22no—
90#13063333—22no—
91#13063333—22no—
92#13063333—22no—
93#13063333D414yescomplemented
94C2×#10621877C2311yescharacteristic
95C2×#10621872—21no—
96C2×#10621872—21no—
97C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C8×D43—21no—
99C2×C8×D43—21no—
100#13063322—21no—
101#13063321—21no—
102#13063313—21no—
103#13063312—21no—
104#13063300—21no—
105#13063300—21no—
106#13063296—21no—
107#13063296—21no—
108#13063295—41no—
109#13063294—41no—
110C4×Dic86—21no—
111#13063290—21no—
112C4×D172—21no—
113#13063287—21no—
114C4×C22⋊D43—41no—
115(C22⋊D43)⋊C4—41no—
116#13063284C2311yescharacteristic
117#13063283—21no—
118#13063283—21no—
119C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×D43—21no—
121C4⋊C4×D43—21no—
122C2×C22⋊Dic43—41no—
123C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
124C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
125#13063260—22no—
126#13063259—21no—
127#13063258—21no—
128#13063258—21no—
129#13063258D411yescharacteristic
130#13063258D411yescharacteristic
131#13063257—21no—
132#13063256D411yescharacteristic
133#13063256D411yescharacteristic
134Dic43⋊C8—21no—
135Dic43⋊C8—21no—
136#13063251—22no—
137#13063251—22no—
138#13063250—21no—
139#13063248—21no—
140#13063247—21no—
141#13063247—21no—
142#13063247—21no—
143#13063247—21no—
144#13063247—21no—
145#13063245—21no—
146#13063241—22no—
147C8×Dic43—22no—
148C22×D4×C43C2311yescharacteristic
149C2×M16×C43C2311yescharacteristic
150C2×M16×C43C2311yescharacteristic
151C2×M16×C43C2311yescharacteristic
152C22×C8×C43C2311yescharacteristic
153#117×C43C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
155#108×C43—22no—
156#107×C43—21no—
157#106×C43—21no—
158C4⋊C8×C43—21no—
159C4⋊C8×C43—21no—
160#102×C43—21no—
161#102×C43—21no—
162#102×C43—21no—
163#102×C43—21no—
164#100×C43—22no—
165C24×C43—21no—
166C23×D43—21no—
167C2×D4×C43—21no—
168C2×D4×C43—21no—
169C2×D4×C43—21no—
170C2×D4×C43—21no—
171C2×D4×C43—21no—
172C2×D4×C43—21no—
173C22×C4×C43—21no—
174C22×C4×C43C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D43—21no—
176C2×C22⋊D43—21no—
177C2×C22⋊D43—41no—
178C2×C22⋊D43—41no—
179C22×Dic43—21no—
180C22×Dic43—21no—
181#10621898—21no—
182#10621898—21no—
183#10621898—21no—
184#10621898—21no—
185#10621898—21no—
186#10621898—21no—
187#10621898C2×D412yes—
188#10621898#4112yes—
189C2×D172—21no—
190C2×D172—21no—
191C2×D172—21no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172—21no—
194C2×D172—21no—
195C2×D172—41no—
196C2×D172—41no—
197C2×D172C2×D411yescharacteristic
198C2×D172C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D43—21no—
200C2×C4×D43—21no—
201C2×C4×D43—41no—
202C2×C4×D43—41no—
203C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
205M16×C43—21no—
206M16×C43—21no—
207M16×C43—21no—
208M16×C43—21no—
209M16×C43—21no—
210M16×C43C2×D412yes—
211C2×C8×C43—21no—
212C2×C8×C43—21no—
213C2×C8×C43—21no—
214C2×C8×C43—21no—
215C2×C8×C43—21no—
216C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C43—21no—
223C42×C43—21no—
224C22⋊Dic43—21no—
225C22⋊Dic43—41no—
226C22⋊Dic43—41no—
227C22⋊Dic43—82no—
228#10621883—42no—
229#10621882—42no—
230#10621882—42no—
231#10621882—42no—
232(C2×D43)⋊C4—41no—
233(C2×D43)⋊C4—41no—
234(C2×D43)⋊C4—41no—
235(C2×D43)⋊C4—41no—
236(C2×D43)⋊C4—82no—
237C4⋊Dic43—21no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
241Dic43⋊C4—41no—
242Dic43⋊C4—41no—
243C4×Dic43—21no—
244C4×Dic43—21no—
245C4×Dic43—21no—
246C4×Dic43—41no—
247C4×Dic43—41no—
248#10621877—21no—
249#10621877—21no—
250C2×C43⋊C8—21no—
251C2×C43⋊C8C2×D412yes—
252C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
253C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
254C2×C43⋊C8#4112yes—
255Dic172—22no—
256D344—22no—
257D344—42no—
258#10621873—22no—
259#10621873—22no—
260#10621873—42no—
261#10621872—24no—
262#10621872—42no—
263C8×D43—24no—
264C8×D43—42no—
265C23×C43—41no—
266C23×C43—41no—
267C23×C43—41no—
268C23×C43—81no—
269C23×C43—81no—
270C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22×D43—21no—
272C22×D43—21no—
273C22×D43—41no—
274C22×D43—41no—
275C22×D43—41no—
276C22×D43—81no—
277C22×D43—81no—
278D4×C43—41no—
279D4×C43—41no—
280D4×C43—41no—
281D4×C43—41no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—41no—
285C2×C4×C43—81no—
286C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
292C22⋊D43—22no—
293C22⋊D43—22no—
294C22⋊D43—41no—
295C22⋊D43—41no—
296C22⋊D43—161no—
297C22⋊D43—161no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—22no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—41no—
304C2×Dic43—41no—
305C2×Dic43—41no—
306C2×Dic43—81no—
307D172—21no—
308D172—21no—
309D172—21no—
310D172—41no—
311D172—41no—
312D172—41no—
313D172—41no—
314D172—161no—
315D172—161no—
316D172#12112yes—
317C4×D43—22no—
318C4×D43—22no—
319C4×D43—41no—
320C4×D43—41no—
321C4×D43—161no—
322C4×D43—161no—
323Dic86—21no—
324Dic86—21no—
325Dic86—21no—
326Dic86#12112yes—
327C8×C43—22no—
328C8×C43—21no—
329C8×C43—21no—
330C8×C43—41no—
331C8×C43—41no—
332C43⋊C8—41no—
333C43⋊C8#12112yes—
334C43⋊C8#12112yes—
335#24797—431nomaximal, Sylow
336C22×C43—21no—
337C22×C43—21no—
338C22×C43—82no—
339C22×C43—81no—
340C22×C43—81no—
341C22×C43—81no—
342C22×C43—161no—
343C22×C43#53711yescharacteristic
344C22×C43D4211yescharacteristic
345C22×C43#55311yescharacteristic
346C2×D43—22no—
347C2×D43—41no—
348C2×D43—41no—
349C2×D43—41no—
350C2×D43—41no—
351C2×D43—41no—
352C2×D43—82no—
353C2×D43—81no—
354C2×D43—81no—
355C2×D43—81no—
356C2×D43—161no—
357C4×C43—41no—
358C4×C43—41no—
359C4×C43—81no—
360C4×C43C2×#12111yescharacteristic
361C4×C43C2×#12111yescharacteristic
362C4×C43#54711yescharacteristic
363C4×C43#54811yescharacteristic
364Dic43—22no—
365Dic43—42no—
366Dic43—41no—
367Dic43—41no—
368Dic43—41no—
369Dic43—81no—
370C2×#472—431no—
371#3058—431no—
372#3045—431no—
373#3045—431no—
374C2×#443—431no—
375#2913—431no—
376#2063—431no—
377#2063D4311yescharacteristic, complemented
378#2037—431no—
379#2037—431no—
380#1970—431no—
381#1945—431no—
382#1883—431no—
383#1883—431no—
384#1816—431no—
385C2×C43—21no—
386C2×C43—21no—
387C2×C43—161no—
388C2×C43#241611yescharacteristic
389C2×C43#329011yescharacteristic
390C2×C43#329211yescharacteristic
391D43—42no—
392D43—81no—
393D43—161no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
395C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
396C2×#135—431no—
397C22×D8—431no—
398C2×#131—431no—
399C2×#131—431no—
400#535—431no—
401#535—431no—
402#520—431no—
403#520—431no—
404#472—864no—
405#469—861no—
406#469—861no—
407#466—861no—
408#466—861no—
409#464—861no—
410#464—861no—
411#463—861no—
412#463—861no—
413#460—861no—
414#460—861no—
415#459—861no—
416#459—861no—
417#443—864no—
418C2×#108—431no—
419C2×#108C2×D4311yescharacteristic
420#428—431no—
421#428—861no—
422#428—861no—
423#428C2×D4311yescharacteristic
424#427—431no—
425#427—861no—
426C2×#107—431no—
427C2×#107—861no—
428#424—431no—
429#424C2×D4311yescharacteristic
430C2×#104—431no—
431C2×#104—431no—
432#418—431no—
433#418C2×D4311yescharacteristic
434#417—431no—
435#417—431no—
436C2×#102—431no—
437C2×#102C2×D4311yescharacteristic
438C2×#100—431no—
439C2×#100C2×D4311yescharacteristic
440C2×C4×C8—431no—
441#390—431no—
442#390—431no—
443#343—431no—
444#343C2×D4311yescharacteristic
445#339—431no—
446#339—431no—
447C43#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—431no—
449C2×#41—431no—
450C22×D4—431no—
451C22×D4C22×D4311yescharacteristic
452AGL(1,ℤ/8)—862no—
453AGL(1,ℤ/8)—862no—
454AGL(1,ℤ/8)—862no—
455AGL(1,ℤ/8)—862no—
456#135—862no—
457#135—862no—
458C2×Q16—431no—
459C2×SD16—431no—
460C2×SD16—431no—
461C2×SD16—861no—
462C2×SD16—861no—
463C2×D8—431no—
464C2×D8—861no—
465C2×D8—862no—
466C2×D8—861no—
467C2×D8—861no—
468C2×D8—862no—
469C2×D8—861no—
470#131—434no—
471#131—862no—
472#131—862no—
473#131—862no—
474C2×M16—431no—
475C2×M16—861no—
476C2×M16—861no—
477C2×M16C22×D4311yescharacteristic
478C2×M16C22×D4311yescharacteristic
479C2×M16C22×D4311yescharacteristic
480C22×C8—431no—
481C22×C8—861no—
482C22×C8—861no—
483C22×C8C22×D4311yescharacteristic
484#127—861no—
485#127—861no—
486#124—861no—
487#124—861no—
488#121—861no—
489#121—861no—
490#121—861no—
491#121—861no—
492#120—1721no—
493#120—1721no—
494C4×Q8—861no—
495C4×Q8—861no—
496C4×D4—861no—
497C4×D4—861no—
498C4×D4—1721no—
499C4×D4—1721no—
500#117—431no—
501#117—861no—
502#117—861no—
503#117C22×D4311yescharacteristic
504C2×C4⋊C4—431no—
505C2×C4⋊C4—861no—
506C2×C4⋊C4—861no—
507C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—1721no—
509C2×C22⋊C4—1721no—
510C2×C42—431no—
511#108—22no—
512#108—862no—
513#107—21no—
514#107—431no—
515#107—431no—
516#107—861no—
517#107—861no—
518#107—861no—
519#106—21no—
520#106—431no—
521#106—431no—
522#106—861no—
523C4⋊C8—21no—
524C4⋊C8—21no—
525C4⋊C8—861no—
526C4⋊C8—861no—
527#104—862no—
528#104—862no—
529#103—861no—
530#103—861no—
531#102—21no—
532#102—21no—
533#102—21no—
534#102—21no—
535#102—861no—
536#102—861no—
537#102—861no—
538#102—861no—
539#102—861no—
540#102—861no—
541#100—22no—
542#100—862no—
543C4×C8—862no—
544C24—21no—
545C24—861no—
546#41—432no—
547#41—432no—
548#41—861no—
549#41—861no—
550#41—861no—
551#41—861no—
552#41—861no—
553#41—861no—
554C2×Q8—431no—
555C2×Q8—431no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—431no—
563C2×D4—431no—
564C2×D4—861no—
565C2×D4—861no—
566C2×D4—861no—
567C2×D4—861no—
568C2×D4—861no—
569C2×D4—861no—
570C2×D4—861no—
571C2×D4—861no—
572C2×D4—1721no—
573C2×D4—1721no—
574C2×D4—1721no—
575C2×D4—1721no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—861no—
578C22×C4—861no—
579C22×C4—861no—
580C22×C4—861no—
581C22×C4—1721no—
582C22×C4—1721no—
583C22×C4C23×D4311yescharacteristic
584Q16—862no—
585SD16—862no—
586SD16—862no—
587SD16—1722no—
588SD16—1722no—
589D8—862no—
590D8—1722no—
591D8—1722no—
592D8—1722no—
593D8—1722no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—21no—
599M16—864no—
600M16—861no—
601M16—861no—
602M16—1722no—
603M16D4×D4312yes—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—432no—
610C2×C8—431no—
611C2×C8—431no—
612C2×C8—432no—
613C2×C8—864no—
614C2×C8—861no—
615C2×C8—1722no—
616C2×C8D4×D4311yescharacteristic
617C2×C8D4×D4311yescharacteristic
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—431no—
621C4⋊C4—431no—
622C4⋊C4—861no—
623C4⋊C4—861no—
624C4⋊C4—1721no—
625C4⋊C4—1721no—
626C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—861no—
630C22⋊C4—3442no—
631C22⋊C4—3442no—
632C22⋊C4—1721no—
633C22⋊C4—1721no—
634C22⋊C4—1721no—
635C22⋊C4—1721no—
636C22⋊C4—1721no—
637C22⋊C4—1721no—
638C42—21no—
639C42—861no—
640C42—861no—
641C42—861no—
642C42—1721no—
643C42—1721no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—81no—
648C23—81no—
649C23—861no—
650C23—861no—
651C23—3441no—
652C23—3441no—
653C23—1721no—
654C23—1721no—
655C23—1721no—
656C23#1306337111yescharacteristic
657Q8—432no—
658Q8—861no—
659Q8—861no—
660Q8—861no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—432no—
666D4—862no—
667D4—862no—
668D4—861no—
669D4—861no—
670D4—861no—
671D4—1721no—
672D4—1721no—
673D4—1721no—
674D4—1721no—
675D4—1721no—
676D4—1721no—
677D4—6881no—
678D4—6881no—
679D4—6881no—
680D4—6881no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—861no—
686C2×C4—862no—
687C2×C4—862no—
688C2×C4—862no—
689C2×C4—861no—
690C2×C4—861no—
691C2×C4—861no—
692C2×C4—3441no—
693C2×C4—1721no—
694C2×C4—1721no—
695C2×C4—1721no—
696C2×C4—1721no—
697C2×C4—1721no—
698C2×C4—6881no—
699C2×C4—6881no—
700C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
703C2×C4#41×D4311yescharacteristic
704C2×C4#41×D4311yescharacteristic
705C2×C4#1306337311yescharacteristic
706C8—21no—
707C8—21no—
708C8—22no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—432no—
712C8—432no—
713C8—1721no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—161no—
721C22—862no—
722C22—3442no—
723C22—3441no—
724C22—3441no—
725C22—3441no—
726C22—1721no—
727C22—1721no—
728C22—1721no—
729C22—1721no—
730C22—1721no—
731C22—6881no—
732C22#1458347911yescharacteristic
733C22#1458353311yescharacteristic
734C22#1458360011yescharacteristic
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—81no—
738C4—862no—
739C4—3441no—
740C4—1722no—
741C4—1721no—
742C4—1721no—
743C4—1721no—
744C4#121×D4311yescharacteristic
745C4#121×D4311yescharacteristic
746C4#1458355111yescharacteristic
747C4#1458355911yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—161no—
751C2—3441no—
752C2—1722no—
753C2—6881no—
754C2#1913803011yescharacteristic
755C2#1914637811yescharacteristic
756C2#1914639311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2063C2
socleC22×C43D42
hypercenter#2063D43
hypocenterC43#24797
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583168C2semidirect
2. #19144242C2semidirect
3. #19144139C2semidirect
4. #19144136C2semidirect
5. C2×#14583015C2semidirect
6. #19143194C2semidirect
7. #19135950C2semidirect
8. #19135807C2semidirect
9. #19135806C2semidirect
10. #19135458C2semidirect
11. #19135340C2semidirect
12. #19134970C2semidirect
13. #19134968C2semidirect
14. #19134658C2semidirect
15. C43×#2063C2semidirect
93. #13063333D4semidirect
377. #2063D43semidirect
447. C43#24797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145831682
#191442422
#191441392
#191441362
C2×#145830152
#191431942
#191359502
#191358072
#191358062
#191354582
#191353402
#191349702
#191349682
#191346582
C43×#20632
#2479743