Finite Group Databasebeta

← #25139054

Subgroups — #25139054

Order 11008.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144145C212yesmaximal
4C2×#14583014C211yesmaximal, characteristic
5#19135959C212yesmaximal, complemented
6#19135814C212yesmaximal, complemented
7#19135454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134964C212yesmaximal, complemented
10#19134660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063355C2212yes—
13C2×#13063345C2211yescharacteristic
14C22×Dic172C2211yescharacteristic
15C2×#13063331C2211yescharacteristic
16#14583475C2212yes—
17#14583174—24no—
18#14583158—22no—
19#14583141—21no—
20#14583141—21no—
21#14583121—22no—
22#14583114—22no—
23#14583109—22no—
24#14583104—22no—
25#14583014—24no—
26C2×#13063261C2211yescharacteristic
27C2×#13063260C2211yescharacteristic
28#14582926C2212yes—
29C2×#13063252C2211yescharacteristic
30C2×#13063251C2211yescharacteristic
31#14582907C2212yes—
32#14582898C2212yes—
33C2×#13063248C2212yes—
34C2×#13063243C2212yes—
35C2×C8×Dic43C2211yescharacteristic
36#14582804C2212yes—
37#14582668C2212yes—
38#14582658C2212yes—
39C2×#131×C43C2211yescharacteristic
40C43×#520C2212yes—
41C43×#428—22no—
42C43×#428C2212yes—
43C43×#427—21no—
44C43×#427C2211yescharacteristic
45C2×#107×C43—21no—
46C2×#107×C43C2211yescharacteristic
47C2×#10621898C2311yescharacteristic
48C22×Dic86C2312yes—
49#13063355—24no—
50#13063355—24no—
51#13063345—22no—
52#13063345—22no—
53C2×Dic172—21no—
54C2×Dic172—21no—
55C2×Dic172—22no—
56C2×Dic172—22no—
57C2×#10621885—22no—
58C2×#10621885D411yescharacteristic
59C2×#10621883—22no—
60C2×#10621883D411yescharacteristic
61C2×#10621884D411yescharacteristic
62C2×#10621882D411yescharacteristic
63#13063331—22no—
64#13063331—22no—
65C2×#10621877C2312yes—
66C2×#10621877C2311yescharacteristic
67C2×#10621872—21no—
68C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C8×D43—21no—
70#13063325—22no—
71#13063313—22no—
72#13063309—42no—
73#13063305—22no—
74#13063305—22no—
75C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
76#13063261—22no—
77#13063260—22no—
78C4⋊(C43⋊C8)—22no—
79C4⋊(C43⋊C8)—22no—
80#13063252—22no—
81#13063251—22no—
82#13063248—22no—
83#13063248—22no—
84#13063248—22no—
85#13063248—22no—
86#13063248—22no—
87#13063245—22no—
88#13063243—24no—
89C8×Dic43—22no—
90C43⋊#95—42no—
91C2×#41×C43C2311yescharacteristic
92#131×C43—22no—
93#131×C43D414yes—
94C2×M16×C43—21no—
95C2×M16×C43C2311yescharacteristic
96C22×C8×C43—21no—
97C22×C8×C43C2311yescharacteristic
98C4×Q8×C43—22no—
99C4×D4×C43—22no—
100C4×D4×C43—42no—
101#117×C43—22no—
102#117×C43C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C43—22no—
104C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
105#107×C43—21no—
106#107×C43—21no—
107#107×C43—22no—
108#107×C43D411yescharacteristic
109#107×C43D411yescharacteristic
110#106×C43—22no—
111#106×C43D412yes—
112#41×C43—21no—
113#41×C43—21no—
114#41×C43C2×D412yes—
115#41×C43#4112yes—
116C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C43—21no—
118C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C43—21no—
120C22×C4×C43—22no—
121C22×C4×C43—42no—
122C22×C4×C43C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D43—21no—
124C22×Dic43—21no—
125C22×Dic43—22no—
126#10621898—21no—
127#10621898—21no—
128#10621898—21no—
129#10621898—21no—
130C2×D172C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D43—21no—
132C2×Dic86—22no—
133C2×Dic86—22no—
134C2×Dic86—22no—
135C2×Dic86—22no—
136C2×Dic86—22no—
137C2×Dic86—22no—
138C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
139M16×C43—21no—
140M16×C43—24no—
141M16×C43C2×D412yes—
142C2×C8×C43—21no—
143C2×C8×C43—24no—
144C2×C8×C43C2×D412yes—
145C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C43#4112yes—
148C4⋊C4×C43—22no—
149C4⋊C4×C43—22no—
150C4⋊C4×C43—42no—
151C4⋊C4×C43C2×D412yes—
152C4⋊C4×C43C2×D412yes—
153C22⋊C4×C43—22no—
154C22⋊C4×C43—42no—
155C42×C43—22no—
156C42×C43—42no—
157#10621885—22no—
158#10621885—44no—
159#10621884—22no—
160#10621883—22no—
161#10621883—44no—
162#10621882—22no—
163(C2×D43)⋊C4—42no—
164(C2×D43)⋊C4—42no—
165C4⋊Dic43—42no—
166C4⋊Dic43—42no—
167C4×Dic43—21no—
168C4×Dic43—21no—
169#10621877—22no—
170#10621877—21no—
171#10621877—21no—
172#10621877—22no—
173C2×C43⋊C8—21no—
174C2×C43⋊C8—21no—
175C2×C43⋊C8—22no—
176C2×C43⋊C8—21no—
177C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
179Dic172—42no—
180Dic172—42no—
181#10621872—42no—
182C8×D43—42no—
183C23×C43—21no—
184C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×D43—21no—
186Q8×C43—21no—
187Q8×C43#12112yes—
188D4×C43—22no—
189D4×C43—22no—
190D4×C43—21no—
191D4×C43#12112yes—
192C2×C4×C43—21no—
193C2×C4×C43—22no—
194C2×C4×C43—22no—
195C2×C4×C43—22no—
196C2×C4×C43—22no—
197C2×C4×C43—42no—
198C2×C4×C43—82no—
199C2×C4×C43—162no—
200C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
206C22⋊D43—41no—
207C22⋊D43—41no—
208C2×Dic43—22no—
209C2×Dic43—21no—
210C2×Dic43—41no—
211C2×Dic43—41no—
212C2×Dic43—42no—
213C2×Dic43—42no—
214C2×Dic43—42no—
215D172—21no—
216D172—21no—
217C4×D43—41no—
218C4×D43—41no—
219Dic86—21no—
220Dic86—21no—
221Dic86—42no—
222Dic86—42no—
223Dic86—42no—
224Dic86—42no—
225C8×C43—22no—
226C8×C43#12112yes—
227C8×C43#12112yes—
228C43⋊C8—21no—
229C43⋊C8—21no—
230C43⋊C8—41no—
231C43⋊C8—42no—
232#24798—431nomaximal, Sylow
233C22×C43—21no—
234C22×C43—21no—
235C22×C43—22no—
236C22×C43—41no—
237C22×C43—41no—
238C22×C43#53711yescharacteristic
239C22×C43D4211yescharacteristic
240C22×C43#55311yescharacteristic
241C2×D43—41no—
242C2×D43—41no—
243C2×D43—41no—
244C4×C43—22no—
245C4×C43—42no—
246C4×C43—42no—
247C4×C43—82no—
248C4×C43C2×#12111yescharacteristic
249C4×C43C2×#12111yescharacteristic
250C4×C43#54711yescharacteristic
251C4×C43#54811yescharacteristic
252Dic43—42no—
253Dic43—41no—
254Dic43—82no—
255C2×#473—431no—
256#3059—431no—
257#3046—432no—
258C2×#443—431no—
259#2913D4311yescharacteristic, complemented
260#2064—432no—
261#2038—432no—
262#1969—431no—
263#1945—431no—
264#1882—432no—
265#1816—431no—
266C2×C43—21no—
267C2×C43—21no—
268C2×C43—42no—
269C2×C43#241611yescharacteristic
270C2×C43#329011yescharacteristic
271C2×C43#329311yescharacteristic
272D43—81no—
273C2×#137—432no—
274C2×#135—431no—
275C22×Q16—431no—
276C2×#131—431no—
277C2×#131C2×D4311yescharacteristic
278#536—432no—
279#520C2×D4312yes—
280#473—864no—
281#470—862no—
282#467—861no—
283#467—861no—
284#464—862no—
285#463—862no—
286#462—862no—
287#461—862no—
288#443—864no—
289C2×#108—431no—
290C2×#108—431no—
291#428—22no—
292#428C2×D4312yes—
293#427—21no—
294#427C2×D4311yescharacteristic
295C2×#107—21no—
296C2×#107C2×D4311yescharacteristic
297#424—432no—
298C2×#104—431no—
299C2×#104—431no—
300#419—432no—
301#417—432no—
302C2×#103—432no—
303C2×#101—432no—
304C2×C4×C8—431no—
305#391—432no—
306#343—432no—
307#339—432no—
308C43#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—431no—
310C2×#41C22×D4311yescharacteristic
311C22×Q8—432no—
312#137—864no—
313#137—864no—
314#135—862no—
315#135—862no—
316C2×Q16—431no—
317C2×Q16—862no—
318C2×Q16—862no—
319C2×Q16—862no—
320C2×Q16—861no—
321C2×Q16—861no—
322C2×SD16—431no—
323C2×SD16—431no—
324C2×SD16—862no—
325C2×D8—431no—
326#131—22no—
327#131—862no—
328#131—862no—
329#131D17214yes—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—431no—
332C2×M16—432no—
333C2×M16—861no—
334C2×M16C22×D4311yescharacteristic
335C22×C8—21no—
336C22×C8—431no—
337C22×C8—861no—
338C22×C8C22×D4311yescharacteristic
339C4⋊Q8—862no—
340#124—862no—
341#123—1722no—
342C22⋊Q8—862no—
343C22⋊Q8—862no—
344C4×Q8—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—42no—
347#117—22no—
348#117C22×D4312yes—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
351C2×C42—431no—
352#108—862no—
353#108—862no—
354#107—21no—
355#107—21no—
356#107—22no—
357#107C22⋊D4311yescharacteristic
358#107C22⋊D4311yescharacteristic
359#106—22no—
360#106C22⋊D4312yes—
361C4⋊C8—862no—
362C4⋊C8—862no—
363#104—862no—
364#104—862no—
365#103—862no—
366#103—862no—
367#103—862no—
368#103—862no—
369#103—862no—
370#102—862no—
371#101—864no—
372C4×C8—862no—
373#95—1722no—
374#41—21no—
375#41—21no—
376#41—861no—
377#41—861no—
378#41—861no—
379#41—861no—
380#41C2×D17212yes—
381#41#1062190212yes—
382C2×Q8—431no—
383C2×Q8—862no—
384C2×Q8—862no—
385C2×Q8—862no—
386C2×Q8—862no—
387C2×Q8—862no—
388C2×Q8—862no—
389C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—431no—
392C2×D4—861no—
393C2×D4D4×D4311yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—861no—
398C22×C4—861no—
399C22×C4—862no—
400C22×C4C23×D4311yescharacteristic
401Q16—862no—
402Q16—1724no—
403Q16—1722no—
404Q16—1722no—
405SD16—862no—
406SD16—862no—
407SD16—1724no—
408D8—862no—
409M16—21no—
410M16—24no—
411M16—862no—
412M16—861no—
413M16—861no—
414M16—862no—
415M16—1722no—
416M16C2×D17212yes—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—431no—
420C2×C8—431no—
421C2×C8—861no—
422C2×C8—861no—
423C2×C8—862no—
424C2×C8—861no—
425C2×C8—1722no—
426C2×C8C2×D17212yes—
427C2×C8#1062189812yes—
428C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
429C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—1722no—
434C4⋊C4—1722no—
435C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
436C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—1722no—
440C22⋊C4—1722no—
441C42—22no—
442C42—42no—
443C42—861no—
444C42—861no—
445C23—21no—
446C23—861no—
447C23#1306337011yescharacteristic
448Q8—21no—
449Q8—861no—
450Q8—861no—
451Q8—1722no—
452Q8—1722no—
453Q8—1722no—
454Q8—1722no—
455Q8#1306330012yes—
456D4—22no—
457D4—22no—
458D4—21no—
459D4—861no—
460D4—861no—
461D4—1721no—
462D4—1721no—
463D4#1306330012yes—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—162no—
472C2×C4—862no—
473C2×C4—861no—
474C2×C4—1722no—
475C2×C4—1722no—
476C2×C4—1722no—
477C2×C4—1721no—
478C2×C4—1721no—
479C2×C4—1721no—
480C2×C4—1721no—
481C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
483C2×C4C22×D17211yescharacteristic
484C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
485C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
486C2×C4#1306337311yescharacteristic
487C8—22no—
488C8—861no—
489C8—861no—
490C8—1721no—
491C8—1722no—
492C8#1306329912yes—
493C8#1306329912yes—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—1721no—
500C22—1721no—
501C22—1721no—
502C22#1458348011yescharacteristic
503C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
504C22#1458359711yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—82no—
509C4—3442no—
510C4—1722no—
511C4—1721no—
512C4C2×#1306329911yescharacteristic
513C4C2×#1306330011yescharacteristic
514C4#1458355011yescharacteristic
515C4#1458356011yescharacteristic
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—42no—
519C2—3441no—
520C2#1913802911yescharacteristic
521C2#1914637711yescharacteristic
522C2#1914639711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2913C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×#13063345C22
hypercenter#2913D43
hypocenterC43#24798
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583174C2semidirect
2. #19144251C2semidirect
5. #19135959C2semidirect
6. #19135814C2semidirect
7. #19135454C2semidirect
8. #19135344C2semidirect
9. #19134964C2semidirect
10. #19134660C2semidirect
11. C43×#2913C2semidirect
259. #2913D43semidirect
308. C43#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145831742
#191442512
#191441452
C2×#145830142
#191359592
#191358142
#191354542
#191353442
#191349642
#191346602
C43×#29132
#2479843