Finite Group Databasebeta

← #25139055

Subgroups — #25139055

Order 11008.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144150C211yesmaximal, characteristic
4#19144147C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14583015C211yesmaximal, characteristic
6#19143194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134963C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134961C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063358C2211yescharacteristic
17C2×#13063356C2211yescharacteristic
18C2×#13063347C2211yescharacteristic
19C22×#10621885C2211yescharacteristic
20C2×#13063333C2211yescharacteristic
21C2×#13063333C2211yescharacteristic
22#14583475C2211yescharacteristic
23#14583473C2211yescharacteristic
24#14583380C2211yescharacteristic
25#14583379C2211yescharacteristic
26#14583173—24no—
27#14583156—21no—
28#14583156—21no—
29#14583139—21no—
30#14583139—21no—
31#14583124—21no—
32#14583122—21no—
33#14583117—21no—
34#14583115—21no—
35#14583110—21no—
36#14583108—21no—
37#14583105—21no—
38#14583103—21no—
39#14583015—24no—
40C2×#13063260C2211yescharacteristic
41#14582941C2211yescharacteristic
42#14582940—21no—
43#14582938—21no—
44#14582935C2211yescharacteristic
45#14582934—21no—
46C2×#13063258C2211yescharacteristic
47#107×D43—21no—
48#14582925C2211yescharacteristic
49C2×#13063251C2211yescharacteristic
50C2×#13063251C2211yescharacteristic
51#14582909C2211yescharacteristic
52#14582901C2211yescharacteristic
53#14582898C2211yescharacteristic
54C2×#13063250C2211yescharacteristic
55C2×#13063243C2211yescharacteristic
56C2×C8×Dic43C2211yescharacteristic
57#14582806C2211yescharacteristic
58#14582804C2211yescharacteristic
59#14582667C2211yescharacteristic
60#14582660C2211yescharacteristic
61#14582658C2211yescharacteristic
62C2×#108×C43C2211yescharacteristic
63C43×#428C2211yescharacteristic
64C43×#424C2211yescharacteristic
65C43×#419C2211yescharacteristic
66C2×#103×C43C2211yescharacteristic
67C2×#101×C43C2211yescharacteristic
68C43×#343C2211yescharacteristic
69C2×#10621898C2311yescharacteristic
70C2×#10621898C2311yescharacteristic
71C22×Dic86C2311yescharacteristic
72#13063358—22no—
73#13063358—22no—
74#13063356—22no—
75#13063356—22no—
76#13063347—22no—
77#13063347—22no—
78C2×Dic172—21no—
79C2×Dic172D411yescharacteristic
80C2×#10621885—21no—
81C2×#10621885—21no—
82C2×#10621885—21no—
83C2×#10621885—22no—
84C2×#10621885—22no—
85C2×#10621873—21no—
86C2×#10621873D411yescharacteristic
87C2×#10621873D411yescharacteristic
88C2×#10621884—21no—
89C2×D344D411yescharacteristic
90#13063333—22no—
91#13063333—22no—
92#13063333—22no—
93#13063333D414yes—
94C2×#10621877C2311yescharacteristic
95C2×#10621872—21no—
96C2×#10621872—21no—
97C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C8×D43—21no—
99C2×C8×D43—21no—
100#13063325—21no—
101#13063323—21no—
102#13063314—21no—
103#13063313—21no—
104#13063309—41no—
105#13063308—41no—
106#13063305—21no—
107#13063305—21no—
108#13063301—21no—
109#13063301—21no—
110C4×Dic86—21no—
111#13063290—21no—
112C4×D172—21no—
113#13063287—21no—
114C4×C22⋊D43—41no—
115(C22⋊D43)⋊C4—41no—
116#13063284C2311yescharacteristic
117#13063283—21no—
118#13063283—21no—
119C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×D43—21no—
121C4⋊C4×D43—21no—
122C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
123#13063260—22no—
124#13063259—21no—
125#13063258—21no—
126#13063258—21no—
127#13063258D411yescharacteristic
128#13063258D411yescharacteristic
129#13063257—21no—
130#13063256D411yescharacteristic
131#13063256D411yescharacteristic
132Dic43⋊C8—21no—
133Dic43⋊C8—21no—
134#13063251—22no—
135#13063251—22no—
136#13063250—21no—
137#13063250—21no—
138#13063250—21no—
139#13063250—21no—
140#13063250—21no—
141#13063248—21no—
142#13063247—21no—
143#13063245—21no—
144#13063243—22no—
145C8×Dic43—22no—
146C43⋊#95—41no—
147C43⋊#95—41no—
148C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
149C2×M16×C43C2311yescharacteristic
150C2×M16×C43C2311yescharacteristic
151C2×M16×C43C2311yescharacteristic
152C22×C8×C43C2311yescharacteristic
153#117×C43C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
155#108×C43—22no—
156#107×C43—21no—
157#106×C43—21no—
158C4⋊C8×C43—21no—
159C4⋊C8×C43—21no—
160#103×C43—21no—
161#103×C43—21no—
162#103×C43—21no—
163#103×C43—21no—
164#101×C43—22no—
165C2×Q8×C43—21no—
166C2×Q8×C43—21no—
167C2×Q8×C43—21no—
168C2×Q8×C43—21no—
169C2×Q8×C43—21no—
170C2×Q8×C43—21no—
171C22×C4×C43—21no—
172C22×C4×C43—21no—
173C22×C4×C43C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D43—21no—
175C2×C22⋊D43—21no—
176C22×Dic43—21no—
177C22×Dic43—21no—
178C22×Dic43—21no—
179#10621898—21no—
180#10621898—21no—
181#10621898—21no—
182#10621898—21no—
183#10621898—21no—
184#10621898—21no—
185#10621898C2×D412yes—
186#10621898#4112yes—
187C2×D172C2×D411yescharacteristic
188C2×D172C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D43—21no—
190C2×C4×D43—21no—
191C2×C4×D43—41no—
192C2×C4×D43—41no—
193C2×Dic86—21no—
194C2×Dic86—21no—
195C2×Dic86—21no—
196C2×Dic86—21no—
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
201M16×C43—21no—
202M16×C43—21no—
203M16×C43—21no—
204M16×C43—21no—
205M16×C43—21no—
206M16×C43C2×D412yes—
207C2×C8×C43—21no—
208C2×C8×C43—21no—
209C2×C8×C43—21no—
210C2×C8×C43—21no—
211C2×C8×C43—21no—
212C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C43—21no—
219C42×C43—21no—
220C22⋊Dic43—21no—
221#10621885—42no—
222#10621885—42no—
223#10621885—42no—
224#10621884—42no—
225(C2×D43)⋊C4—41no—
226(C2×D43)⋊C4—41no—
227(C2×D43)⋊C4—41no—
228(C2×D43)⋊C4—41no—
229(C2×D43)⋊C4—41no—
230(C2×D43)⋊C4—41no—
231C4⋊Dic43—21no—
232C4⋊Dic43—21no—
233C4⋊Dic43—41no—
234C4⋊Dic43—41no—
235C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
237Dic43⋊C4—41no—
238Dic43⋊C4—41no—
239Dic43⋊C4—41no—
240Dic43⋊C4—41no—
241C4×Dic43—21no—
242C4×Dic43—21no—
243C4×Dic43—21no—
244C4×Dic43—41no—
245C4×Dic43—41no—
246#10621877—21no—
247#10621877—21no—
248C2×C43⋊C8—21no—
249C2×C43⋊C8C2×D412yes—
250C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
251C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
252C2×C43⋊C8#4112yes—
253Dic172—22no—
254Dic172—42no—
255D344—22no—
256#10621873—22no—
257#10621873—22no—
258#10621873—42no—
259#10621872—24no—
260#10621872—42no—
261C8×D43—24no—
262C8×D43—42no—
263C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×D43—21no—
265C22×D43—21no—
266Q8×C43—41no—
267Q8×C43—41no—
268Q8×C43—41no—
269Q8×C43—41no—
270C2×C4×C43—21no—
271C2×C4×C43—21no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—41no—
274C2×C4×C43—41no—
275C2×C4×C43—41no—
276C2×C4×C43—81no—
277C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
283C22⋊D43—22no—
284C22⋊D43—22no—
285C22⋊D43—41no—
286C22⋊D43—41no—
287C2×Dic43—21no—
288C2×Dic43—22no—
289C2×Dic43—21no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—41no—
293C2×Dic43—41no—
294C2×Dic43—41no—
295C2×Dic43—41no—
296C2×Dic43—41no—
297C2×Dic43—41no—
298C2×Dic43—81no—
299D172—21no—
300D172—21no—
301D172—21no—
302D172#12112yes—
303C4×D43—22no—
304C4×D43—22no—
305C4×D43—41no—
306C4×D43—41no—
307C4×D43—161no—
308C4×D43—161no—
309Dic86—21no—
310Dic86—21no—
311Dic86—21no—
312Dic86—41no—
313Dic86—41no—
314Dic86—41no—
315Dic86—41no—
316Dic86#12112yes—
317C8×C43—22no—
318C8×C43—21no—
319C8×C43—21no—
320C8×C43—41no—
321C8×C43—41no—
322C43⋊C8—41no—
323C43⋊C8#12112yes—
324C43⋊C8#12112yes—
325#24798—431nomaximal, Sylow
326C22×C43—21no—
327C22×C43—21no—
328C22×C43#53711yescharacteristic
329C22×C43D4211yescharacteristic
330C22×C43#55311yescharacteristic
331C2×D43—22no—
332C2×D43—41no—
333C2×D43—41no—
334C2×D43—41no—
335C2×D43—41no—
336C2×D43—41no—
337C4×C43—41no—
338C4×C43—41no—
339C4×C43—81no—
340C4×C43—81no—
341C4×C43C2×#12111yescharacteristic
342C4×C43C2×#12111yescharacteristic
343C4×C43#54711yescharacteristic
344C4×C43#54811yescharacteristic
345Dic43—22no—
346Dic43—42no—
347Dic43—41no—
348Dic43—41no—
349Dic43—41no—
350Dic43—81no—
351Dic43—81no—
352C2×#473—431no—
353#3059—431no—
354#3046—431no—
355#3046—431no—
356C2×#443—431no—
357#2913—431no—
358#2064—431no—
359#2064D4311yescharacteristic, complemented
360#2038—431no—
361#2038—431no—
362#1969—431no—
363#1945—431no—
364#1882—431no—
365#1882—431no—
366#1816—431no—
367C2×C43—21no—
368C2×C43—21no—
369C2×C43#241611yescharacteristic
370C2×C43#329011yescharacteristic
371C2×C43#329311yescharacteristic
372D43—42no—
373D43—81no—
374C2×#137—431no—
375C2×#137—431no—
376C2×#135—431no—
377C22×Q16—431no—
378C2×#131—431no—
379C2×#131—431no—
380#536—431no—
381#536—431no—
382#520—431no—
383#520—431no—
384#473—864no—
385#470—861no—
386#470—861no—
387#467—861no—
388#467—861no—
389#464—861no—
390#464—861no—
391#463—861no—
392#463—861no—
393#462—861no—
394#462—861no—
395#461—861no—
396#461—861no—
397#443—864no—
398C2×#108—431no—
399C2×#108C2×D4311yescharacteristic
400#428—431no—
401#428—861no—
402#428—861no—
403#428C2×D4311yescharacteristic
404#427—431no—
405#427—861no—
406C2×#107—431no—
407C2×#107—861no—
408#424—431no—
409#424C2×D4311yescharacteristic
410C2×#104—431no—
411C2×#104—431no—
412#419—431no—
413#419C2×D4311yescharacteristic
414#417—431no—
415#417—431no—
416C2×#103—431no—
417C2×#103C2×D4311yescharacteristic
418C2×#101—431no—
419C2×#101C2×D4311yescharacteristic
420C2×C4×C8—431no—
421#391—431no—
422#391—431no—
423#343—431no—
424#343C2×D4311yescharacteristic
425#339—431no—
426#339—431no—
427C43#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—431no—
429C2×#41—431no—
430C22×Q8—431no—
431C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
432#137—862no—
433#137—862no—
434#137—862no—
435#137—862no—
436#135—862no—
437#135—862no—
438C2×Q16—431no—
439C2×Q16—861no—
440C2×Q16—862no—
441C2×Q16—861no—
442C2×Q16—861no—
443C2×Q16—862no—
444C2×Q16—861no—
445C2×SD16—431no—
446C2×SD16—431no—
447C2×SD16—861no—
448C2×SD16—861no—
449C2×D8—431no—
450#131—434no—
451#131—862no—
452#131—862no—
453#131—862no—
454C2×M16—431no—
455C2×M16—861no—
456C2×M16—861no—
457C2×M16C22×D4311yescharacteristic
458C2×M16C22×D4311yescharacteristic
459C2×M16C22×D4311yescharacteristic
460C22×C8—431no—
461C22×C8—861no—
462C22×C8—861no—
463C22×C8C22×D4311yescharacteristic
464C4⋊Q8—861no—
465C4⋊Q8—861no—
466#124—861no—
467#124—861no—
468#123—1721no—
469#123—1721no—
470C22⋊Q8—861no—
471C22⋊Q8—861no—
472C22⋊Q8—861no—
473C22⋊Q8—861no—
474C4×Q8—861no—
475C4×Q8—861no—
476C4×D4—861no—
477C4×D4—861no—
478C4×D4—1721no—
479C4×D4—1721no—
480#117—431no—
481#117—861no—
482#117—861no—
483#117C22×D4311yescharacteristic
484C2×C4⋊C4—431no—
485C2×C4⋊C4—861no—
486C2×C4⋊C4—861no—
487C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
488C2×C42—431no—
489#108—22no—
490#108—862no—
491#107—21no—
492#107—431no—
493#107—431no—
494#107—861no—
495#107—861no—
496#107—861no—
497#106—21no—
498#106—431no—
499#106—431no—
500#106—861no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—21no—
503C4⋊C8—861no—
504C4⋊C8—861no—
505#104—862no—
506#104—862no—
507#103—21no—
508#103—21no—
509#103—21no—
510#103—21no—
511#103—861no—
512#103—861no—
513#103—861no—
514#103—861no—
515#103—861no—
516#103—861no—
517#102—861no—
518#102—861no—
519#101—22no—
520#101—862no—
521C4×C8—862no—
522#95—1721no—
523#95—1721no—
524#41—432no—
525#41—432no—
526#41—861no—
527#41—861no—
528#41—861no—
529#41—861no—
530#41—861no—
531#41—861no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—431no—
539C2×Q8—431no—
540C2×Q8—861no—
541C2×Q8—861no—
542C2×Q8—861no—
543C2×Q8—861no—
544C2×Q8—861no—
545C2×Q8—861no—
546C2×D4—431no—
547C2×D4—431no—
548C2×D4—861no—
549C2×D4—861no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—861no—
553C22×C4—861no—
554C22×C4—861no—
555C22×C4—861no—
556C22×C4—861no—
557C22×C4—1721no—
558C22×C4—1721no—
559C22×C4C23×D4311yescharacteristic
560Q16—862no—
561Q16—1722no—
562Q16—1722no—
563Q16—1722no—
564Q16—1722no—
565SD16—862no—
566SD16—862no—
567SD16—1722no—
568SD16—1722no—
569D8—862no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—864no—
576M16—861no—
577M16—861no—
578M16—1722no—
579M16D4×D4312yes—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—432no—
586C2×C8—431no—
587C2×C8—431no—
588C2×C8—432no—
589C2×C8—864no—
590C2×C8—861no—
591C2×C8—1722no—
592C2×C8D4×D4311yescharacteristic
593C2×C8D4×D4311yescharacteristic
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—431no—
597C4⋊C4—431no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—1721no—
601C4⋊C4—1721no—
602C4⋊C4—1721no—
603C4⋊C4—1721no—
604C4⋊C4—1721no—
605C4⋊C4—1721no—
606C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—861no—
610C22⋊C4—1721no—
611C22⋊C4—1721no—
612C22⋊C4—1721no—
613C22⋊C4—1721no—
614C22⋊C4—1721no—
615C22⋊C4—1721no—
616C42—21no—
617C42—861no—
618C42—861no—
619C42—861no—
620C42—1721no—
621C42—1721no—
622C23—861no—
623C23—861no—
624C23#1306337111yescharacteristic
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—432no—
630Q8—861no—
631Q8—861no—
632Q8—861no—
633Q8—1721no—
634Q8—1721no—
635Q8—1721no—
636Q8—1721no—
637D4—432no—
638D4—862no—
639D4—862no—
640D4—861no—
641D4—861no—
642D4—861no—
643D4—1721no—
644D4—1721no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—861no—
653C2×C4—862no—
654C2×C4—862no—
655C2×C4—862no—
656C2×C4—861no—
657C2×C4—861no—
658C2×C4—861no—
659C2×C4—3441no—
660C2×C4—1721no—
661C2×C4—1721no—
662C2×C4—1721no—
663C2×C4—1721no—
664C2×C4—1721no—
665C2×C4—1721no—
666C2×C4—1721no—
667C2×C4—1721no—
668C2×C4—6881no—
669C2×C4—6881no—
670C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
673C2×C4#41×D4311yescharacteristic
674C2×C4#41×D4311yescharacteristic
675C2×C4#1306337311yescharacteristic
676C8—21no—
677C8—21no—
678C8—22no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—432no—
682C8—432no—
683C8—1721no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—862no—
687C22—1721no—
688C22—1721no—
689C22—1721no—
690C22—1721no—
691C22—1721no—
692C22#1458347911yescharacteristic
693C22#1458353311yescharacteristic
694C22#1458360011yescharacteristic
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—862no—
700C4—3441no—
701C4—3441no—
702C4—1722no—
703C4—1721no—
704C4—1721no—
705C4—1721no—
706C4#121×D4311yescharacteristic
707C4#121×D4311yescharacteristic
708C4#1458355111yescharacteristic
709C4#1458355911yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—3441no—
713C2—1722no—
714C2#1913803011yescharacteristic
715C2#1914637811yescharacteristic
716C2#1914639811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2064C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×#13063347C22
hypercenter#2064D43
hypocenterC43#24798
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583173C2semidirect
2. #19144249C2semidirect
6. #19143194C2semidirect
7. #19135957C2semidirect
8. #19135814C2semidirect
9. #19135813C2semidirect
10. #19135453C2semidirect
11. #19135340C2semidirect
12. #19134963C2semidirect
13. #19134961C2semidirect
14. #19134658C2semidirect
15. C43×#2064C2semidirect
359. #2064D43semidirect
427. C43#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145831732
#191442492
#191441502
#191441472
C2×#145830152
#191431942
#191359572
#191358142
#191358132
#191354532
#191353402
#191349632
#191349612
#191346582
C43×#20642
#2479843