Finite Group Databasebeta

← #25139057

Subgroups — #25139057

Order 11008.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144143C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14583016C211yesmaximal, characteristic
5#19143193C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134966C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134964C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3046C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13063355C2211yescharacteristic
17C22×#10621885C2211yescharacteristic
18C2×#13063332C2211yescharacteristic
19C2×#13063332C2211yescharacteristic
20#14583470C2211yescharacteristic
21#14583382C2211yescharacteristic
22#14583172—24no—
23#14583155—21no—
24#14583155—21no—
25#14583138—21no—
26#14583138—21no—
27#14583119—21no—
28#14583112—21no—
29#14583107—21no—
30#14583102—21no—
31#14583016—24no—
32C2×#13063261C2211yescharacteristic
33C2×#13063260C2211yescharacteristic
34#14582942—21no—
35#14582942C2211yescharacteristic
36#14582939—21no—
37#14582939C2211yescharacteristic
38#14582935—21no—
39#14582935C2211yescharacteristic
40C2×#13063258—21no—
41C2×#13063258C2211yescharacteristic
42#14582925C2211yescharacteristic
43C2×#13063252C2211yescharacteristic
44C2×#13063252C2211yescharacteristic
45#14582908C2211yescharacteristic
46#14582907C2211yescharacteristic
47#14582900C2211yescharacteristic
48C2×#13063250C2211yescharacteristic
49C2×#13063244C2211yescharacteristic
50C2×#13063243C2211yescharacteristic
51C2×C8×Dic43C2211yescharacteristic
52#14582806C2211yescharacteristic
53#14582804C2211yescharacteristic
54#14582668C2211yescharacteristic
55#14582667C2211yescharacteristic
56#14582660C2211yescharacteristic
57#14582658C2211yescharacteristic
58C2×#137×C43C2211yescharacteristic
59C2×#135×C43C2211yescharacteristic
60C43×#536C2211yescharacteristic
61C43×#520C2211yescharacteristic
62C43×#464—21no—
63C43×#463—21no—
64C43×#462—21no—
65C43×#461—21no—
66C43×#424C2211yescharacteristic
67C43×#417C2211yescharacteristic
68C2×#103×C43C2211yescharacteristic
69C22×Dic86C2311yescharacteristic
70#13063355—22no—
71#13063355—22no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621885—21no—
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621885—22no—
76C2×#10621885—22no—
77C2×#10621883—21no—
78#13063332—22no—
79#13063332—22no—
80#13063332—22no—
81#13063332D414yes—
82C2×#10621877—21no—
83C2×#10621877—21no—
84C2×#10621877C2311yescharacteristic
85C2×#10621877C2311yescharacteristic
86C2×#10621877C2311yescharacteristic
87C22×C43⋊C8—21no—
88C22×C43⋊C8—21no—
89C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
90#13063323—21no—
91#13063312—21no—
92#13063306—41no—
93#13063304—21no—
94#13063304—21no—
95Q8×Dic43—21no—
96D4×Dic43—21no—
97D4×Dic43—41no—
98#13063284—21no—
99#13063284C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic43—21no—
101C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
103#13063261—22no—
104#13063260—22no—
105#13063258—21no—
106#13063258—21no—
107#13063258—21no—
108#13063258—21no—
109#13063258D411yescharacteristic
110#13063258D411yescharacteristic
111#13063256—21no—
112#13063256—21no—
113#13063256D411yescharacteristic
114#13063256D411yescharacteristic
115Dic43⋊C8—21no—
116Dic43⋊C8—21no—
117#13063252—22no—
118#13063252—22no—
119#13063250—21no—
120#13063250—21no—
121#13063249—21no—
122#13063249—21no—
123#13063249—21no—
124#13063248—21no—
125#13063248—21no—
126#13063246—21no—
127#13063244—22no—
128#13063243—22no—
129C8×Dic43—22no—
130C43⋊#95—41no—
131C43⋊#95—41no—
132C2×#41×C43C2311yescharacteristic
133C2×#41×C43C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
135#137×C43—22no—
136#137×C43—22no—
137#135×C43—22no—
138#135×C43—22no—
139C2×Q16×C43—21no—
140C2×Q16×C43D411yescharacteristic
141C2×SD16×C43—21no—
142C2×SD16×C43D411yescharacteristic
143C2×SD16×C43D411yescharacteristic
144C2×D8×C43D411yescharacteristic
145C2×M16×C43C2311yescharacteristic
146C22×C8×C43C2311yescharacteristic
147C4⋊Q8×C43—21no—
148#124×C43—21no—
149#123×C43—41no—
150C22⋊Q8×C43—21no—
151C22⋊Q8×C43—21no—
152C4×Q8×C43—21no—
153C4×D4×C43—21no—
154C4×D4×C43—41no—
155#117×C43—21no—
156#117×C43C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C43—21no—
158C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
159C4⋊C8×C43—21no—
160C4⋊C8×C43—21no—
161#103×C43—21no—
162#103×C43—21no—
163#103×C43—21no—
164#102×C43—21no—
165#41×C43—21no—
166#41×C43—21no—
167#41×C43—21no—
168#41×C43—21no—
169#41×C43—21no—
170#41×C43—21no—
171#41×C43C2×D412yes—
172#41×C43#4112yes—
173C2×Q8×C43—21no—
174C2×Q8×C43—21no—
175C2×Q8×C43—21no—
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C43—21no—
182C2×D4×C43—21no—
183C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C43—21no—
186C22×C4×C43—21no—
187C22×C4×C43—21no—
188C22×C4×C43—21no—
189C22×C4×C43—41no—
190C22×C4×C43C2411yescharacteristic
191C22×Dic43—21no—
192C22×Dic43—21no—
193C22×Dic43—21no—
194C22×Dic43—41no—
195C2×Dic86—21no—
196C2×Dic86—21no—
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86—21no—
201Q16×C43—22no—
202Q16×C43—42no—
203SD16×C43—22no—
204SD16×C43—22no—
205SD16×C43—42no—
206D8×C43—22no—
207M16×C43—21no—
208M16×C43—21no—
209C2×C8×C43—21no—
210C2×C8×C43—21no—
211C2×C8×C43—21no—
212C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—41no—
217C4⋊C4×C43—41no—
218C4⋊C4×C43—41no—
219C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C43—21no—
222C22⋊C4×C43—41no—
223C22⋊C4×C43—41no—
224C22⋊C4×C43—41no—
225C42×C43—21no—
226C42×C43—41no—
227C22⋊Dic43—21no—
228C22⋊Dic43—41no—
229C22⋊Dic43—41no—
230C22⋊Dic43—41no—
231#10621885—42no—
232#10621885—42no—
233#10621885—42no—
234#10621883—42no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43—21no—
237C4⋊Dic43—41no—
238C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
240Dic43⋊C4—41no—
241Dic43⋊C4—41no—
242C4×Dic43—21no—
243C4×Dic43—21no—
244C4×Dic43—21no—
245C4×Dic43—41no—
246#10621877—21no—
247#10621877—24no—
248#10621877—21no—
249#10621877—21no—
250#10621877—21no—
251#10621877—21no—
252#10621877—42no—
253#10621877C2×D412yes—
254C2×C43⋊C8—21no—
255C2×C43⋊C8—24no—
256C2×C43⋊C8—21no—
257C2×C43⋊C8—21no—
258C2×C43⋊C8—42no—
259C2×C43⋊C8C2×D412yes—
260C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
261C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
262C2×C43⋊C8#4112yes—
263C23×C43—21no—
264C23×C43—21no—
265C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266Q8×C43—21no—
267Q8×C43—21no—
268Q8×C43—21no—
269Q8×C43—41no—
270Q8×C43—41no—
271Q8×C43—41no—
272Q8×C43—41no—
273Q8×C43#12112yes—
274D4×C43—22no—
275D4×C43—22no—
276D4×C43—21no—
277D4×C43—21no—
278D4×C43—21no—
279D4×C43—41no—
280D4×C43—41no—
281D4×C43#12112yes—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—22no—
284C2×C4×C43—22no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—41no—
289C2×C4×C43—41no—
290C2×C4×C43—41no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43—41no—
293C2×C4×C43—41no—
294C2×C4×C43—81no—
295C2×C4×C43—161no—
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
302C2×Dic43—22no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—41no—
306C2×Dic43—41no—
307C2×Dic43—41no—
308C2×Dic43—41no—
309C2×Dic43—41no—
310C2×Dic43—41no—
311C2×Dic43—81no—
312C2×Dic43—161no—
313Dic86—41no—
314Dic86—41no—
315Dic86—41no—
316Dic86—41no—
317C8×C43—21no—
318C8×C43—21no—
319C8×C43—41no—
320C43⋊C8—22no—
321C43⋊C8—41no—
322C43⋊C8—41no—
323C43⋊C8#12112yes—
324C43⋊C8#12112yes—
325#24798—431nomaximal, Sylow
326C22×C43—21no—
327C22×C43—21no—
328C22×C43—22no—
329C22×C43—41no—
330C22×C43—41no—
331C22×C43—41no—
332C22×C43—41no—
333C22×C43—41no—
334C22×C43#53711yescharacteristic
335C22×C43D4211yescharacteristic
336C22×C43#55311yescharacteristic
337C4×C43—22no—
338C4×C43—41no—
339C4×C43—41no—
340C4×C43—41no—
341C4×C43—81no—
342C4×C43—81no—
343C4×C43C2×#12111yescharacteristic
344C4×C43C2×#12111yescharacteristic
345C4×C43#54711yescharacteristic
346C4×C43#54811yescharacteristic
347Dic43—42no—
348Dic43—41no—
349Dic43—41no—
350Dic43—81no—
351Dic43—81no—
352C2×#473—431no—
353#3059—431no—
354#3046—431no—
355#3046D4311yescharacteristic
356C2×#443—431no—
357#2913—431no—
358#2064—431no—
359#2064—431no—
360#2038—431no—
361#2038—431no—
362#1969—431no—
363#1945—431no—
364#1882—431no—
365#1882—431no—
366#1816—431no—
367C2×C43—21no—
368C2×C43—21no—
369C2×C43—42no—
370C2×C43—81no—
371C2×C43#241611yescharacteristic
372C2×C43#329011yescharacteristic
373C2×C43#329311yescharacteristic
374C2×#137—431no—
375C2×#137C2×D4311yescharacteristic
376C2×#135C2×D4311yescharacteristic
377C22×Q16—431no—
378C2×#131—431no—
379C2×#131—431no—
380#536—431no—
381#536C2×D4311yescharacteristic
382#520—431no—
383#520C2×D4311yescharacteristic
384#473—864no—
385#470—861no—
386#470—861no—
387#467—861no—
388#467—861no—
389#464—21no—
390#464—861no—
391#463—21no—
392#463—861no—
393#462—21no—
394#462—861no—
395#461—21no—
396#461—861no—
397#443—864no—
398C2×#108—431no—
399C2×#108—431no—
400#428—431no—
401#428—431no—
402#428—861no—
403#428—861no—
404#427—431no—
405#427—861no—
406C2×#107—431no—
407C2×#107—861no—
408#424—431no—
409#424C2×D4311yescharacteristic
410C2×#104—431no—
411C2×#104—431no—
412#419—431no—
413#419—431no—
414#417—431no—
415#417C2×D4311yescharacteristic
416C2×#103—431no—
417C2×#103C2×D4311yescharacteristic
418C2×#101—431no—
419C2×#101—431no—
420C2×C4×C8—431no—
421#391—431no—
422#391—431no—
423#343—431no—
424#343—431no—
425#339—431no—
426#339—431no—
427C43#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41C22×D4311yescharacteristic
429C2×#41C22×D4311yescharacteristic
430C22×Q8—431no—
431C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
432#137—22no—
433#137—22no—
434#137—862no—
435#137—862no—
436#135—22no—
437#135—22no—
438C2×Q16—21no—
439C2×Q16—862no—
440C2×Q16—861no—
441C2×Q16—861no—
442C2×Q16—862no—
443C2×Q16—861no—
444C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—861no—
447C2×SD16C22⋊D4311yescharacteristic
448C2×SD16C22⋊D4311yescharacteristic
449C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
450#131—434no—
451#131—862no—
452#131—862no—
453#131—862no—
454C2×M16—431no—
455C2×M16—431no—
456C2×M16—431no—
457C2×M16—861no—
458C2×M16—861no—
459C2×M16C22×D4311yescharacteristic
460C22×C8—431no—
461C22×C8—861no—
462C22×C8—861no—
463C22×C8C22×D4311yescharacteristic
464C4⋊Q8—21no—
465C4⋊Q8—861no—
466#124—21no—
467#124—861no—
468#123—41no—
469#123—1721no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—861no—
473C22⋊Q8—861no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—861no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—41no—
478C4×D4—861no—
479C4×D4—1721no—
480#117—21no—
481#117—431no—
482#117—861no—
483#117C22×D4311yescharacteristic
484C2×C4⋊C4—21no—
485C2×C4⋊C4—431no—
486C2×C4⋊C4—861no—
487C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
488C2×C42—431no—
489#108—862no—
490#108—862no—
491#107—431no—
492#107—431no—
493#107—861no—
494#107—861no—
495#107—861no—
496#107—861no—
497#106—431no—
498#106—431no—
499#106—861no—
500#106—861no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—21no—
503C4⋊C8—861no—
504C4⋊C8—861no—
505#104—862no—
506#104—862no—
507#103—21no—
508#103—21no—
509#103—21no—
510#103—861no—
511#103—861no—
512#103—861no—
513#103—861no—
514#103—861no—
515#103—861no—
516#103—861no—
517#102—21no—
518#102—861no—
519#101—862no—
520#101—862no—
521C4×C8—862no—
522#95—1721no—
523#95—1721no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41D4×D4312yes—
531#41#1062190012yes—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—861no—
539C2×Q8—861no—
540C2×Q8—861no—
541C2×Q8—861no—
542C2×Q8—861no—
543C2×Q8—861no—
544C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
545C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
549C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—861no—
556C22×C4—861no—
557C22×C4—861no—
558C22×C4—1721no—
559C22×C4C23×D4311yescharacteristic
560Q16—22no—
561Q16—42no—
562Q16—1722no—
563Q16—1722no—
564Q16—1722no—
565SD16—22no—
566SD16—22no—
567SD16—42no—
568SD16—1722no—
569D8—22no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—432no—
573M16—864no—
574M16—861no—
575M16—861no—
576M16—861no—
577M16—861no—
578M16—861no—
579M16—1722no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—432no—
584C2×C8—431no—
585C2×C8—431no—
586C2×C8—432no—
587C2×C8—864no—
588C2×C8—861no—
589C2×C8—861no—
590C2×C8—861no—
591C2×C8—1722no—
592C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
593C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—431no—
600C4⋊C4—431no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—1721no—
604C4⋊C4—1721no—
605C4⋊C4—1721no—
606C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—861no—
613C22⋊C4—1721no—
614C22⋊C4—1721no—
615C22⋊C4—1721no—
616C42—21no—
617C42—41no—
618C42—861no—
619C42—861no—
620C42—861no—
621C42—1721no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23#1306337011yescharacteristic
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—1721no—
633Q8—1721no—
634Q8—1721no—
635Q8—1721no—
636Q8#1306329712yes—
637D4—22no—
638D4—22no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4#1306329712yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—161no—
659C2×C4—862no—
660C2×C4—861no—
661C2×C4—861no—
662C2×C4—3441no—
663C2×C4—1721no—
664C2×C4—1721no—
665C2×C4—1721no—
666C2×C4—1721no—
667C2×C4—1721no—
668C2×C4—1721no—
669C2×C4—6881no—
670C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
672C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
673C2×C4#41×D4311yescharacteristic
674C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
675C2×C4#1306337211yescharacteristic
676C8—21no—
677C8—21no—
678C8—41no—
679C8—432no—
680C8—432no—
681C8—862no—
682C8—1721no—
683C8—1721no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22#1458347611yescharacteristic
693C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
694C22#1458359211yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—3441no—
702C4—3441no—
703C4—1722no—
704C4—1721no—
705C4—1721no—
706C4#121×D4311yescharacteristic
707C4C2×#1306329711yescharacteristic
708C4#1458354811yescharacteristic
709C4#1458355511yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—42no—
713C2—81no—
714C2#1913803211yescharacteristic
715C2#1914637511yescharacteristic
716C2#1914639711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3046C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×#135×C43C22
hypercenter#3046D43
hypocenterC43#24798
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583172C2semidirect
2. #19144247C2semidirect
5. #19143193C2semidirect
6. #19135961C2semidirect
7. #19135960C2semidirect
8. #19135810C2semidirect
9. #19135809C2semidirect
10. #19135453C2semidirect
11. #19135340C2semidirect
12. #19134966C2semidirect
13. #19134964C2semidirect
14. #19134657C2semidirect
427. C43#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145831722
#191442472
#191441432
C2×#145830162
#191431932
#191359612
#191359602
#191358102
#191358092
#191354532
#191353402
#191349662
#191349642
#191346572
C43×#30462
#2479843