Finite Group Databasebeta

← #25139059

Subgroups — #25139059

Order 11008.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144149C211yesmaximal, characteristic
4#19144145C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14583013C211yesmaximal, characteristic
6#19143193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135342C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134962C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063355C2211yescharacteristic
17C2×#13063345C2211yescharacteristic
18C22×#10621885C2211yescharacteristic
19C2×#13063333C2211yescharacteristic
20C2×#13063332C2211yescharacteristic
21#14583475C2211yescharacteristic
22#14583473C2211yescharacteristic
23#14583382C2211yescharacteristic
24#14583172—24no—
25#14583156—21no—
26#14583156—21no—
27#14583139—21no—
28#14583139—21no—
29#14583123—21no—
30#14583121—21no—
31#14583116—21no—
32#14583114—21no—
33#14583109—21no—
34#14583107—21no—
35#14583104—21no—
36#14583102—21no—
37#14583013—24no—
38C2×#13063260C2211yescharacteristic
39C2×#13063260C2211yescharacteristic
40#14582942—21no—
41#14582942C2211yescharacteristic
42#14582939—21no—
43#14582939C2211yescharacteristic
44#14582935—21no—
45#14582935C2211yescharacteristic
46C2×#13063258—21no—
47C2×#13063258C2211yescharacteristic
48#14582927C2211yescharacteristic
49#14582926C2211yescharacteristic
50C2×#13063253C2211yescharacteristic
51#14582909C2211yescharacteristic
52#14582901C2211yescharacteristic
53#14582898C2211yescharacteristic
54C2×#13063249C2211yescharacteristic
55C2×#13063248C2211yescharacteristic
56C2×#13063244C2211yescharacteristic
57C2×#13063243C2211yescharacteristic
58C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
59#14582805C2211yescharacteristic
60#14582667C2211yescharacteristic
61#14582659C2211yescharacteristic
62C2×#137×C43C2211yescharacteristic
63C43×#520C2211yescharacteristic
64C2×#104×C43C2211yescharacteristic
65C43×#419C2211yescharacteristic
66C43×#391C2211yescharacteristic
67C43×#343C2211yescharacteristic
68C43×#339C2211yescharacteristic
69C2×#10621898C2311yescharacteristic
70C22×Dic86C2311yescharacteristic
71#13063355—22no—
72#13063355—22no—
73#13063345—22no—
74#13063345—22no—
75C2×#10621885—21no—
76C2×#10621885—21no—
77C2×#10621885—21no—
78C2×#10621885—22no—
79C2×#10621885—22no—
80C2×#10621885D411yescharacteristic
81C2×#10621883—21no—
82C2×#10621883D411yescharacteristic
83C2×#10621884D411yescharacteristic
84C2×#10621882D411yescharacteristic
85#13063333—22no—
86#13063333—22no—
87#13063332—22no—
88#13063332D414yes—
89C2×#10621877—21no—
90C2×#10621877C2311yescharacteristic
91C2×#10621877C2311yescharacteristic
92C2×#10621872—21no—
93C22×C43⋊C8—21no—
94C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C8×D43—21no—
97#13063325—21no—
98#13063323—21no—
99#13063314—21no—
100#13063313—21no—
101#13063309—41no—
102#13063308—41no—
103#13063305—21no—
104#13063305—21no—
105#13063301—21no—
106#13063301—21no—
107Q8×Dic43—21no—
108D4×Dic43—21no—
109D4×Dic43—41no—
110#13063284—21no—
111#13063284C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic43—21no—
113C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
114#13063260—22no—
115#13063260—22no—
116#13063258—21no—
117#13063258—21no—
118#13063258—21no—
119#13063258—21no—
120#13063258D411yescharacteristic
121#13063258D411yescharacteristic
122#13063256—21no—
123#13063256—21no—
124#13063256D411yescharacteristic
125#13063256D411yescharacteristic
126C4⋊(C43⋊C8)—21no—
127C4⋊(C43⋊C8)—21no—
128Dic43⋊C8—21no—
129Dic43⋊C8—21no—
130#13063253—22no—
131#13063250—21no—
132#13063250—21no—
133#13063250—21no—
134#13063249—21no—
135#13063249—21no—
136#13063248—21no—
137#13063248—21no—
138#13063248—21no—
139#13063247—21no—
140#13063245—21no—
141#13063244—22no—
142#13063243—22no—
143C4×C43⋊C8—22no—
144C43⋊#95—41no—
145C2×#41×C43C2311yescharacteristic
146C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
147#137×C43—22no—
148#137×C43—22no—
149C2×Q16×C43—21no—
150C2×SD16×C43—21no—
151C2×M16×C43C2311yescharacteristic
152C2×M16×C43C2311yescharacteristic
153C4×Q8×C43—21no—
154C4×D4×C43—21no—
155C4×D4×C43—41no—
156#117×C43—21no—
157#117×C43C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C43—21no—
159C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
160C2×C42×C43C2311yescharacteristic
161#104×C43—22no—
162#103×C43—21no—
163#103×C43—21no—
164#95×C43—41no—
165#41×C43—21no—
166#41×C43—21no—
167#41×C43C2×D412yes—
168#41×C43#4112yes—
169C2×Q8×C43—21no—
170C2×Q8×C43—21no—
171C2×Q8×C43—21no—
172C2×Q8×C43—21no—
173C2×Q8×C43—21no—
174C2×Q8×C43—21no—
175C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C43—21no—
177C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C43—21no—
179C22×C4×C43—21no—
180C22×C4×C43—21no—
181C22×C4×C43—21no—
182C22×C4×C43—41no—
183C22×C4×C43C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D43—21no—
185C22×Dic43—21no—
186C22×Dic43—21no—
187C22×Dic43—41no—
188#10621898—21no—
189#10621898—21no—
190#10621898—21no—
191#10621898—21no—
192C2×D172C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D43—21no—
194C2×Dic86—21no—
195C2×Dic86—21no—
196C2×Dic86—21no—
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
201Q16×C43—42no—
202SD16×C43—42no—
203M16×C43—21no—
204M16×C43—21no—
205M16×C43—21no—
206M16×C43—21no—
207C2×C8×C43—21no—
208C2×C8×C43—21no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—41no—
212C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C43—21no—
215C22⋊C4×C43—41no—
216C42×C43—21no—
217C42×C43—21no—
218C42×C43—21no—
219C42×C43—41no—
220C22⋊Dic43—21no—
221C22⋊Dic43—41no—
222#10621885—22no—
223#10621885—42no—
224#10621885—42no—
225#10621885—42no—
226#10621884—22no—
227#10621883—22no—
228#10621883—42no—
229#10621882—22no—
230(C2×D43)⋊C4—41no—
231(C2×D43)⋊C4—41no—
232(C2×D43)⋊C4—41no—
233(C2×D43)⋊C4—41no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43—41no—
237C4⋊Dic43—41no—
238C4⋊Dic43—41no—
239C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
241Dic43⋊C4—41no—
242Dic43⋊C4—41no—
243C4×Dic43—21no—
244C4×Dic43—41no—
245#10621877—21no—
246#10621877—24no—
247#10621877—21no—
248#10621877—21no—
249#10621877C2×D412yes—
250C2×C43⋊C8—21no—
251C2×C43⋊C8—21no—
252C2×C43⋊C8—21no—
253C2×C43⋊C8—24no—
254C2×C43⋊C8—21no—
255C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
256C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
257C2×C43⋊C8C2×D412yes—
258C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
259C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
260C2×C43⋊C8#4112yes—
261#10621872—42no—
262C8×D43—42no—
263C23×C43—21no—
264C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×D43—21no—
266Q8×C43—21no—
267Q8×C43—41no—
268Q8×C43—41no—
269Q8×C43—41no—
270Q8×C43—41no—
271Q8×C43#12112yes—
272D4×C43—22no—
273D4×C43—22no—
274D4×C43—21no—
275D4×C43#12112yes—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—22no—
278C2×C4×C43—22no—
279C2×C4×C43—22no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—41no—
283C2×C4×C43—41no—
284C2×C4×C43—41no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43—81no—
289C2×C4×C43—161no—
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
296C22⋊D43—41no—
297C22⋊D43—41no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—41no—
302C2×Dic43—41no—
303C2×Dic43—41no—
304C2×Dic43—41no—
305C2×Dic43—81no—
306C2×Dic43—161no—
307D172—21no—
308D172—21no—
309C4×D43—41no—
310C4×D43—41no—
311Dic86—21no—
312Dic86—21no—
313Dic86—41no—
314Dic86—41no—
315Dic86—41no—
316Dic86—41no—
317C8×C43—41no—
318C8×C43—41no—
319C43⋊C8—22no—
320C43⋊C8—21no—
321C43⋊C8—21no—
322C43⋊C8—41no—
323C43⋊C8#12112yes—
324C43⋊C8#12112yes—
325#24798—431nomaximal, Sylow
326C22×C43—21no—
327C22×C43—21no—
328C22×C43—22no—
329C22×C43—41no—
330C22×C43—41no—
331C22×C43#53711yescharacteristic
332C22×C43D4211yescharacteristic
333C22×C43#55311yescharacteristic
334C2×D43—41no—
335C2×D43—41no—
336C2×D43—41no—
337C4×C43—22no—
338C4×C43—42no—
339C4×C43—41no—
340C4×C43—41no—
341C4×C43—81no—
342C4×C43—81no—
343C4×C43C2×#12111yescharacteristic
344C4×C43C2×#12111yescharacteristic
345C4×C43#54711yescharacteristic
346C4×C43#54811yescharacteristic
347Dic43—41no—
348Dic43—41no—
349Dic43—41no—
350Dic43—81no—
351Dic43—81no—
352C2×#473—431no—
353#3059—431no—
354#3046—431no—
355#3046—431no—
356C2×#443—431no—
357#2913—431no—
358#2064—431no—
359#2064—431no—
360#2038—431no—
361#2038—431no—
362#1969—431no—
363#1945—431no—
364#1882—431no—
365#1882D4311yescharacteristic, complemented
366#1816—431no—
367C2×C43—21no—
368C2×C43—21no—
369C2×C43—42no—
370C2×C43#241611yescharacteristic
371C2×C43#329011yescharacteristic
372C2×C43#329311yescharacteristic
373D43—81no—
374C2×#137—431no—
375C2×#137C2×D4311yescharacteristic
376C2×#135—431no—
377C22×Q16—431no—
378C2×#131—431no—
379C2×#131—431no—
380#536—431no—
381#536—431no—
382#520—431no—
383#520C2×D4311yescharacteristic
384#473—864no—
385#470—861no—
386#470—861no—
387#467—861no—
388#467—861no—
389#464—861no—
390#464—861no—
391#463—861no—
392#463—861no—
393#462—861no—
394#462—861no—
395#461—861no—
396#461—861no—
397#443—864no—
398C2×#108—431no—
399C2×#108—431no—
400#428—431no—
401#428—431no—
402#428—861no—
403#428—861no—
404#427—431no—
405#427—861no—
406C2×#107—431no—
407C2×#107—861no—
408#424—431no—
409#424—431no—
410C2×#104—431no—
411C2×#104C2×D4311yescharacteristic
412#419—431no—
413#419C2×D4311yescharacteristic
414#417—431no—
415#417—431no—
416C2×#103—431no—
417C2×#103—431no—
418C2×#101—431no—
419C2×#101—431no—
420C2×C4×C8—431no—
421#391—431no—
422#391C2×D4311yescharacteristic
423#343—431no—
424#343C2×D4311yescharacteristic
425#339—431no—
426#339C2×D4311yescharacteristic
427C43#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—431no—
429C2×#41C22×D4311yescharacteristic
430C22×Q8—431no—
431C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
432#137—22no—
433#137—22no—
434#137—862no—
435#137—862no—
436#135—862no—
437#135—862no—
438C2×Q16—21no—
439C2×Q16—431no—
440C2×Q16—862no—
441C2×Q16—861no—
442C2×Q16—861no—
443C2×Q16—862no—
444C2×Q16—861no—
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—431no—
447C2×SD16—431no—
448C2×SD16—861no—
449C2×D8—431no—
450#131—434no—
451#131—862no—
452#131—862no—
453#131—862no—
454C2×M16—431no—
455C2×M16—431no—
456C2×M16—861no—
457C2×M16—861no—
458C2×M16C22×D4311yescharacteristic
459C2×M16C22×D4311yescharacteristic
460C22×C8—431no—
461C22×C8—431no—
462C22×C8—861no—
463C22×C8—861no—
464C4⋊Q8—861no—
465C4⋊Q8—861no—
466#124—861no—
467#124—861no—
468#123—1721no—
469#123—1721no—
470C22⋊Q8—861no—
471C22⋊Q8—861no—
472C22⋊Q8—861no—
473C22⋊Q8—861no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—861no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—41no—
478C4×D4—861no—
479C4×D4—1721no—
480#117—21no—
481#117—431no—
482#117—861no—
483#117C22×D4311yescharacteristic
484C2×C4⋊C4—21no—
485C2×C4⋊C4—431no—
486C2×C4⋊C4—861no—
487C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
488C2×C42C22×D4311yescharacteristic
489#108—862no—
490#108—862no—
491#107—431no—
492#107—431no—
493#107—861no—
494#107—861no—
495#107—861no—
496#107—861no—
497#106—431no—
498#106—431no—
499#106—861no—
500#106—861no—
501C4⋊C8—861no—
502C4⋊C8—861no—
503C4⋊C8—861no—
504C4⋊C8—861no—
505#104—22no—
506#104—862no—
507#103—21no—
508#103—21no—
509#103—861no—
510#103—861no—
511#103—861no—
512#103—861no—
513#103—861no—
514#103—861no—
515#103—861no—
516#103—861no—
517#102—861no—
518#102—861no—
519#101—862no—
520#101—862no—
521C4×C8—862no—
522#95—41no—
523#95—1721no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—861no—
527#41—861no—
528#41—861no—
529#41—861no—
530#41#1062189812yes—
531#41D4×D4312yes—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—431no—
539C2×Q8—861no—
540C2×Q8—861no—
541C2×Q8—861no—
542C2×Q8—861no—
543C2×Q8—861no—
544C2×Q8—861no—
545C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—431no—
548C2×D4—861no—
549C2×D4D4×D4311yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—861no—
556C22×C4—861no—
557C22×C4—861no—
558C22×C4—1721no—
559C22×C4C23×D4311yescharacteristic
560Q16—42no—
561Q16—862no—
562Q16—1722no—
563Q16—1722no—
564Q16—1722no—
565SD16—42no—
566SD16—862no—
567SD16—862no—
568SD16—1722no—
569D8—862no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—432no—
575M16—864no—
576M16—861no—
577M16—861no—
578M16—861no—
579M16—1722no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—432no—
583C2×C8—431no—
584C2×C8—431no—
585C2×C8—432no—
586C2×C8—431no—
587C2×C8—431no—
588C2×C8—864no—
589C2×C8—861no—
590C2×C8—861no—
591C2×C8—861no—
592C2×C8—861no—
593C2×C8—1722no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—431no—
598C4⋊C4—431no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—1721no—
602C4⋊C4—1721no—
603C4⋊C4—1721no—
604C4⋊C4—1721no—
605C4⋊C4—1721no—
606C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—861no—
611C22⋊C4—1721no—
612C22⋊C4—1721no—
613C22⋊C4—1721no—
614C22⋊C4—1721no—
615C22⋊C4—1721no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—41no—
620C42—861no—
621C42—1721no—
622C23—21no—
623C23—861no—
624C23#1306337011yescharacteristic
625Q8—21no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—861no—
631Q8—861no—
632Q8—1721no—
633Q8—1721no—
634Q8—1721no—
635Q8—1721no—
636Q8#1306329812yes—
637D4—22no—
638D4—22no—
639D4—21no—
640D4—861no—
641D4—861no—
642D4—1721no—
643D4—1721no—
644D4#1306329812yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—161no—
659C2×C4—861no—
660C2×C4—861no—
661C2×C4—861no—
662C2×C4—3441no—
663C2×C4—1721no—
664C2×C4—1721no—
665C2×C4—1721no—
666C2×C4—1721no—
667C2×C4—1721no—
668C2×C4—1721no—
669C2×C4—6881no—
670C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
673C2×C4#41×D4311yescharacteristic
674C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
675C2×C4#1306337211yescharacteristic
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—432no—
679C8—432no—
680C8—862no—
681C8—861no—
682C8—861no—
683C8—1721no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—1721no—
690C22—1721no—
691C22—1721no—
692C22#1458347611yescharacteristic
693C22#1458353111yescharacteristic
694C22#1458359811yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—3441no—
702C4—3441no—
703C4—1721no—
704C4—1721no—
705C4—1721no—
706C4#121×D4311yescharacteristic
707C4C2×#1306329811yescharacteristic
708C4#1458354711yescharacteristic
709C4#1458355811yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—42no—
713C2—3441no—
714C2#1913803411yescharacteristic
715C2#1914637911yescharacteristic
716C2#1914639611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1882C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×#13063345C22
hypercenter#1882D43
hypocenterC43#24798
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1882

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583172C2semidirect
2. #19144249C2semidirect
6. #19143193C2semidirect
7. #19135963C2semidirect
8. #19135962C2semidirect
9. #19135815C2semidirect
10. #19135812C2semidirect
11. #19135455C2semidirect
12. #19135342C2semidirect
13. #19134962C2semidirect
14. #19134658C2semidirect
15. C43×#1882C2semidirect
365. #1882D43semidirect
427. C43#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145831722
#191442492
#191441492
#191441452
C2×#145830132
#191431932
#191359632
#191359622
#191358152
#191358122
#191354552
#191353422
#191349622
#191346582
C43×#18822
#2479843