Finite Group Databasebeta

← #25139129

Subgroups — #25139129

Order 11008.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144226C211yesmaximal, characteristic
3#19144223C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14583139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143288C211yesmaximal, characteristic
6C2×#108×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135377C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19135060C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063358C2211yescharacteristic
17C2×#13063356C2211yescharacteristic
18C22×#10621885C2211yescharacteristic
19C2×#13063333C2211yescharacteristic
20C2×M16×D43C2211yescharacteristic
21C2×M16×D43C2211yescharacteristic
22C22×C8×D43C2211yescharacteristic
23#14583411C2211yescharacteristic
24C2×#13063305C2211yescharacteristic
25C2×#13063301C2211yescharacteristic
26#14583173—24no—
27#14583158—21no—
28#14583156—21no—
29#14583148—21no—
30#14583146—21no—
31#14583141—21no—
32#14583139—21no—
33#14583139—21no—
34#14583139—21no—
35#14583139—21no—
36#14583139—21no—
37#14583131—21no—
38#14583129—21no—
39#14582969—21no—
40#14582969—21no—
41#14582964—21no—
42#14582964—21no—
43C2×#13063261C2211yescharacteristic
44C2×#13063260C2211yescharacteristic
45C2×#13063260C2211yescharacteristic
46#108×D43—24no—
47#14582942C2211yescharacteristic
48C2×#13063258C2211yescharacteristic
49#14582907C2211yescharacteristic
50#14582901C2211yescharacteristic
51#14582898C2211yescharacteristic
52C2×#13063250C2211yescharacteristic
53C2×#13063244C2211yescharacteristic
54C2×#13063243C2211yescharacteristic
55C2×#13063243C2211yescharacteristic
56#14582865C2211yescharacteristic
57#14582862C2211yescharacteristic
58#14582855C2211yescharacteristic
59#14582668C2211yescharacteristic
60#14582667C2211yescharacteristic
61#14582667C2211yescharacteristic
62C2×#108×C43C2211yescharacteristic
63C43×#428C2211yescharacteristic
64C43×#424C2211yescharacteristic
65C43×#419C2211yescharacteristic
66C2×#103×C43C2211yescharacteristic
67C2×#101×C43C2211yescharacteristic
68C43×#343C2211yescharacteristic
69C2×#10621898C2311yescharacteristic
70C22×Dic86C2311yescharacteristic
71C22×C4×D43C2311yescharacteristic
72#13063358—22no—
73#13063358—41no—
74#13063356—22no—
75#13063356—41no—
76C2×Dic172—21no—
77C2×#10621885—21no—
78C2×#10621885—21no—
79C2×#10621885—21no—
80C2×#10621885—22no—
81C2×#10621885—22no—
82C2×#10621873—21no—
83C2×#10621884—21no—
84#13063333—22no—
85#13063333—22no—
86C2×#10621877C2311yescharacteristic
87C2×#10621877C2311yescharacteristic
88C2×#10621877C2311yescharacteristic
89C2×#10621872—21no—
90C2×#10621872—21no—
91C2×#10621872—21no—
92M16×D43—22no—
93M16×D43—22no—
94M16×D43—41no—
95M16×D43—41no—
96C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C8×D43—22no—
98C2×C8×D43—22no—
99C2×C8×D43—21no—
100C2×C8×D43—21no—
101C2×C8×D43—21no—
102C2×C8×D43D411yescharacteristic
103C2×C8×D43D411yescharacteristic
104C2×C8×D43D411yescharacteristic
105C2×C8×D43D411yescharacteristic
106#13063309—21no—
107#13063305—21no—
108#13063305—21no—
109#13063305—21no—
110#13063305—21no—
111#13063305D411yescharacteristic
112#13063305D411yescharacteristic
113#13063301—21no—
114#13063301—21no—
115#13063301—21no—
116#13063301—21no—
117#13063300D411yescharacteristic
118#13063300D411yescharacteristic
119#13063295—21no—
120C4×D172—21no—
121C4×D172—21no—
122C2×C4⋊Dic43—21no—
123C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
124C2×Dic43⋊C4—21no—
125C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
127#13063261—22no—
128#13063260—22no—
129#13063260D414yescomplemented
130#13063258—21no—
131#13063258—21no—
132#13063258—21no—
133#13063256—21no—
134#13063250—21no—
135#13063250—21no—
136#13063250—21no—
137#13063248—21no—
138#13063248—21no—
139#13063248—21no—
140#13063247—21no—
141#13063245—21no—
142#13063244—41no—
143#13063243—22no—
144#13063243—41no—
145(C2×D43)⋊C8—21no—
146(C2×D43)⋊C8—21no—
147(C2×D43)⋊C8—21no—
148(C2×D43)⋊C8—21no—
149#13063236—21no—
150C4×C43⋊C8—21no—
151C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
152C2×M16×C43C2311yescharacteristic
153C2×M16×C43C2311yescharacteristic
154C2×M16×C43C2311yescharacteristic
155C22×C8×C43C2311yescharacteristic
156#117×C43C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
158#108×C43—22no—
159#107×C43—21no—
160#106×C43—21no—
161C4⋊C8×C43—21no—
162C4⋊C8×C43—21no—
163#103×C43—21no—
164#103×C43—21no—
165#103×C43—21no—
166#103×C43—21no—
167#101×C43—22no—
168C23×D43#4111yescharacteristic
169C2×Q8×C43—21no—
170C2×Q8×C43—21no—
171C2×Q8×C43—21no—
172C2×Q8×C43—21no—
173C2×Q8×C43—21no—
174C2×Q8×C43—21no—
175C22×C4×C43—21no—
176C22×C4×C43—21no—
177C22×C4×C43C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D43—21no—
179C22×Dic43—21no—
180C22×Dic43—21no—
181C22×Dic43#4111yescharacteristic
182#10621898—21no—
183#10621898—21no—
184#10621898—21no—
185#10621898—21no—
186C2×D172—21no—
187C2×D172—21no—
188C2×D172C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D43—21no—
190C2×C4×D43—21no—
191C2×C4×D43—21no—
192C2×C4×D43—21no—
193C2×C4×D43—21no—
194C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
205M16×C43—21no—
206M16×C43—21no—
207M16×C43—21no—
208M16×C43—21no—
209M16×C43—21no—
210M16×C43C2×D412yes—
211C2×C8×C43—21no—
212C2×C8×C43—21no—
213C2×C8×C43—21no—
214C2×C8×C43—21no—
215C2×C8×C43—21no—
216C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C43—21no—
223C42×C43—21no—
224#10621885—42no—
225#10621885—42no—
226#10621885—42no—
227#10621884—42no—
228(C2×D43)⋊C4—21no—
229(C2×D43)⋊C4—21no—
230(C2×D43)⋊C4—21no—
231(C2×D43)⋊C4—21no—
232(C2×D43)⋊C4—41no—
233(C2×D43)⋊C4—41no—
234(C2×D43)⋊C4—41no—
235(C2×D43)⋊C4—41no—
236C4⋊Dic43—21no—
237C4⋊Dic43—21no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43—41no—
241C4⋊Dic43—41no—
242Dic43⋊C4—41no—
243Dic43⋊C4—41no—
244#10621877—21no—
245#10621877—21no—
246#10621877—21no—
247#10621877—21no—
248#10621877—21no—
249#10621877C2×D412yes—
250C2×C43⋊C8—21no—
251C2×C43⋊C8—21no—
252C2×C43⋊C8—21no—
253C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
254C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
255C2×C43⋊C8C2×D412yes—
256C2×C43⋊C8#4112yes—
257Dic172—42no—
258#10621873—42no—
259#10621872—42no—
260#10621872—42no—
261#10621872—42no—
262C8×D43—22no—
263C8×D43—22no—
264C8×D43—22no—
265C8×D43—22no—
266C8×D43—42no—
267C8×D43—42no—
268C8×D43—42no—
269C23×C43C2×#4111yescharacteristic
270C22×D43—21no—
271C22×D43—21no—
272C22×D43—22no—
273C22×D43—21no—
274C22×D43—41no—
275C22×D43#12111yescharacteristic
276C22×D43#12111yescharacteristic
277Q8×C43—41no—
278Q8×C43—41no—
279Q8×C43—41no—
280Q8×C43—41no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—41no—
284C2×C4×C43—41no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43—81no—
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
294C22⋊D43—41no—
295C22⋊D43—41no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—41no—
300C2×Dic43—41no—
301C2×Dic43—41no—
302C2×Dic43—41no—
303C2×Dic43—81no—
304C2×Dic43#12111yescharacteristic
305C2×Dic43#12111yescharacteristic
306D172—21no—
307D172—21no—
308D172—42no—
309D172—42no—
310C4×D43—21no—
311C4×D43—21no—
312C4×D43—21no—
313C4×D43—21no—
314C4×D43—21no—
315C4×D43—21no—
316C4×D43—21no—
317C4×D43—21no—
318C4×D43—41no—
319C4×D43—41no—
320Dic86—21no—
321Dic86—21no—
322Dic86—41no—
323Dic86—41no—
324Dic86—41no—
325Dic86—41no—
326C8×C43—21no—
327C8×C43—21no—
328C8×C43—22no—
329C8×C43—41no—
330C8×C43—41no—
331C43⋊C8—22no—
332C43⋊C8—41no—
333C43⋊C8—41no—
334C43⋊C8#12112yes—
335C43⋊C8#12112yes—
336#24804—431nomaximal, Sylow
337C22×C43—21no—
338C22×C43—21no—
339C22×C43C2×#12111yescharacteristic
340C22×C43#54811yescharacteristic
341C22×C43#55311yescharacteristic
342C2×D43—21no—
343C2×D43—21no—
344C2×D43—21no—
345C2×D43—21no—
346C2×D43—21no—
347C2×D43—42no—
348C2×D43—42no—
349C2×D43—41no—
350C2×D43—41no—
351C2×D43—41no—
352C2×D43#47312yescomplemented
353C4×C43—41no—
354C4×C43—41no—
355C4×C43—81no—
356C4×C43—81no—
357C4×C43C2×#12111yescharacteristic
358C4×C43#53711yescharacteristic
359C4×C43D4211yescharacteristic
360C4×C43#54711yescharacteristic
361Dic43—21no—
362Dic43—21no—
363Dic43—41no—
364Dic43—81no—
365Dic43—81no—
366C2×#473—431no—
367#3056—431no—
368#3056—431no—
369C2×#467—431no—
370#2929—431no—
371C22×#108—431no—
372#2064—431no—
373#2064D4311yescharacteristic, complemented
374#2052—431no—
375#2052—431no—
376#1979—431no—
377#1952—431no—
378#1901—431no—
379#1901—431no—
380#1816—431no—
381C2×C43—21no—
382C2×C43—21no—
383C2×C43#241611yescharacteristic
384C2×C43C2×#47311yescharacteristic
385C2×C43#306711yescharacteristic
386D43—22no—
387D43—41no—
388D43—81no—
389C2×#137—431no—
390C2×#137—431no—
391C22×Q16—431no—
392C2×#131—431no—
393C22×M16—431no—
394C22×M16—431no—
395C23×C8—431no—
396#525—431no—
397C2×C22⋊Q8—431no—
398C2×C22⋊Q8—431no—
399#473—864no—
400#470—861no—
401#470—861no—
402#468—861no—
403#468—861no—
404#467—861no—
405#467—861no—
406#467—861no—
407#467—861no—
408#467—861no—
409#467—861no—
410#465—861no—
411#465—861no—
412#435—861no—
413#435—861no—
414C8×D4—861no—
415C8×D4—861no—
416C2×#108—431no—
417C2×#108—431no—
418C2×#108—431no—
419C2×#108—864no—
420C2×#108C2×D4311yescharacteristic
421#428—431no—
422#428C2×D4311yescharacteristic
423C2×#107—431no—
424#424C2×D4311yescharacteristic
425#419—431no—
426#419C2×D4311yescharacteristic
427#417—431no—
428#417—431no—
429C2×#103—431no—
430C2×#103C2×D4311yescharacteristic
431C2×#101—431no—
432C2×#101—431no—
433C2×#101—431no—
434C2×#101C2×D4311yescharacteristic
435#408—431no—
436#407—431no—
437#405—431no—
438#343—431no—
439#343—431no—
440#343—431no—
441#343C2×D4311yescharacteristic
442C43#2480411yescharacteristic, complemented, Sylow
443C2×#41—431no—
444C22×Q8—431no—
445C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
446C23×C4—431no—
447#137—862no—
448#137—862no—
449#137—1721no—
450#137—1721no—
451C2×Q16—861no—
452C2×Q16—862no—
453C2×Q16—861no—
454C2×Q16—861no—
455C2×Q16—862no—
456C2×Q16—861no—
457C2×SD16—861no—
458C2×SD16—861no—
459#131—862no—
460#131—862no—
461C2×M16—431no—
462C2×M16—431no—
463C2×M16—431no—
464C2×M16—861no—
465C2×M16—861no—
466C2×M16—861no—
467C2×M16—862no—
468C2×M16—862no—
469C2×M16—1721no—
470C2×M16—1721no—
471C2×M16C22×D4311yescharacteristic
472C2×M16C22×D4311yescharacteristic
473C2×M16C22×D4311yescharacteristic
474C22×C8—431no—
475C22×C8—431no—
476C22×C8—431no—
477C22×C8—431no—
478C22×C8—431no—
479C22×C8—862no—
480C22×C8—862no—
481C22×C8—861no—
482C22×C8—861no—
483C22×C8—861no—
484C22×C8C22×D4311yescharacteristic
485#123—861no—
486C22⋊Q8—431no—
487C22⋊Q8—431no—
488C22⋊Q8—861no—
489C22⋊Q8—861no—
490C22⋊Q8—861no—
491C22⋊Q8—861no—
492C22⋊Q8—861no—
493C22⋊Q8—861no—
494C22⋊Q8—861no—
495C22⋊Q8—861no—
496#121—431no—
497#121—431no—
498#120—861no—
499C4×D4—861no—
500C4×D4—861no—
501#117C22×D4311yescharacteristic
502C2×C4⋊C4—431no—
503C2×C4⋊C4—861no—
504C2×C4⋊C4—861no—
505C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
506C2×C22⋊C4—861no—
507C2×C22⋊C4—861no—
508#108—22no—
509#108—434no—
510#108—862no—
511#108—862no—
512#107—21no—
513#107—861no—
514#107—861no—
515#107—861no—
516#106—21no—
517#106—861no—
518C4⋊C8—21no—
519C4⋊C8—21no—
520#103—21no—
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—21no—
524#103—861no—
525#103—861no—
526#103—861no—
527#103—861no—
528#103—861no—
529#103—861no—
530#102—861no—
531#102—861no—
532#101—22no—
533#101—862no—
534#101—1721no—
535#101—1721no—
536C22⋊C8—861no—
537C22⋊C8—861no—
538C22⋊C8—861no—
539C22⋊C8—861no—
540#97—861no—
541C4×C8—861no—
542C24—431no—
543#41—861no—
544#41—861no—
545#41—861no—
546#41—861no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—431no—
554C2×Q8—861no—
555C2×Q8—861no—
556C2×Q8—861no—
557C2×Q8—861no—
558C2×Q8—861no—
559C2×Q8—861no—
560C2×D4—431no—
561C2×D4—861no—
562C2×D4—861no—
563C2×D4—861no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—431no—
567C22×C4—431no—
568C22×C4—431no—
569C22×C4—431no—
570C22×C4—431no—
571C22×C4—861no—
572C22×C4—861no—
573C22×C4—861no—
574C22×C4—861no—
575C22×C4—861no—
576C22×C4—861no—
577C22×C4—861no—
578C22×C4C23×D4311yescharacteristic
579Q16—1722no—
580Q16—1722no—
581Q16—1722no—
582Q16—1722no—
583SD16—1722no—
584SD16—1722no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—432no—
591M16—861no—
592M16—861no—
593M16—861no—
594M16—861no—
595M16—861no—
596M16—1722no—
597M16—1722no—
598M16—1722no—
599M16D4×D4312yes—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—431no—
606C2×C8—431no—
607C2×C8—432no—
608C2×C8—432no—
609C2×C8—862no—
610C2×C8—862no—
611C2×C8—862no—
612C2×C8—862no—
613C2×C8—861no—
614C2×C8—861no—
615C2×C8—861no—
616C2×C8—1722no—
617C2×C8—1722no—
618C2×C8—1722no—
619C2×C8D4×D4311yescharacteristic
620C2×C8D4×D4311yescharacteristic
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—861no—
624C4⋊C4—861no—
625C4⋊C4—861no—
626C4⋊C4—861no—
627C4⋊C4—1721no—
628C4⋊C4—1721no—
629C4⋊C4—1721no—
630C4⋊C4—1721no—
631C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—861no—
635C22⋊C4—861no—
636C22⋊C4—861no—
637C22⋊C4—861no—
638C22⋊C4—1721no—
639C22⋊C4—1721no—
640C22⋊C4—1721no—
641C22⋊C4—1721no—
642C42—21no—
643C23—431no—
644C23—431no—
645C23—862no—
646C23—861no—
647C23—861no—
648C23—861no—
649C23—1721no—
650C23#41×D4311yescharacteristic
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—861no—
656Q8—861no—
657Q8—1721no—
658Q8—1721no—
659Q8—1721no—
660Q8—1721no—
661D4—861no—
662D4—861no—
663D4—1722no—
664D4—1722no—
665D4—1721no—
666D4—1721no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—431no—
675C2×C4—431no—
676C2×C4—861no—
677C2×C4—861no—
678C2×C4—861no—
679C2×C4—861no—
680C2×C4—861no—
681C2×C4—861no—
682C2×C4—861no—
683C2×C4—861no—
684C2×C4—861no—
685C2×C4—861no—
686C2×C4—861no—
687C2×C4—3441no—
688C2×C4—1721no—
689C2×C4—1721no—
690C2×C4—1721no—
691C2×C4—1721no—
692C2×C4—1721no—
693C2×C4—1721no—
694C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
697C2×C4#41×D4311yescharacteristic
698C2×C4#1306337111yescharacteristic
699C2×C4#1306337311yescharacteristic
700C8—21no—
701C8—21no—
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—432no—
706C8—432no—
707C8—862no—
708C8—1721no—
709C8—1721no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—432no—
713C22—861no—
714C22—861no—
715C22—861no—
716C22—861no—
717C22—861no—
718C22—1722no—
719C22—1722no—
720C22—1721no—
721C22—1721no—
722C22—1721no—
723C22#121×D4311yescharacteristic
724C22#1458355911yescharacteristic
725C22#1458360011yescharacteristic
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—861no—
731C4—861no—
732C4—3441no—
733C4—3441no—
734C4—1721no—
735C4#121×D4311yescharacteristic
736C4#1458347911yescharacteristic
737C4#1458353311yescharacteristic
738C4#1458355111yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—862no—
742C2—3441no—
743C2—1721no—
744C2#1913803011yescharacteristic
745C2#473×D4311yescharacteristic
746C2#1914431011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2064C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#14583411C22
hypercenter#2064D43
hypocenterC43#24804
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583173C2semidirect
4. C2×#14583139C2semidirect
6. C2×#108×D43C2semidirect
7. #19135961C2semidirect
8. #19135896C2semidirect
9. #19135895C2semidirect
10. #19135509C2semidirect
11. #19135377C2semidirect
12. #19135062C2semidirect
13. #19135060C2semidirect
14. #19134658C2semidirect
15. C43×#2064C2semidirect
129. #13063260D4semidirect
352. C2×D43#473semidirect
373. #2064D43semidirect
442. C43#24804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145831732
#191442262
#191442232
C2×#145831392
#191432882
C2×#108×D432
#191359612
#191358962
#191358952
#191355092
#191353772
#191350622
#191350602
#191346582
C43×#20642
#2480443