Finite Group Databasebeta

← #25140488

Subgroups — #25140488

Order 11008.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583063C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14582986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19138100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137423C211yesmaximal, characteristic
5#19136144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134843C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134604C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134533C211yesmaximal, characteristic
15C43×#2077C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10621898C2211yescharacteristic
17C22×Dic172C2211yescharacteristic
18C22×#10621873C2211yescharacteristic
19C2×#13063304C2211yescharacteristic
20C2×#13063290C2211yescharacteristic
21C2×#13063287C2211yescharacteristic
22C2×#13063287C2211yescharacteristic
23#14583063—24no—
24#14582986—24no—
25C2×#13063258C2211yescharacteristic
26C2×Dic43⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#13063250C2211yescharacteristic
28C2×#13063248C2211yescharacteristic
29C2×#13063248C2211yescharacteristic
30C2×#13063248C2211yescharacteristic
31C2×#13063248C2211yescharacteristic
32C2×#13063247C2211yescharacteristic
33C2×#13063245C2211yescharacteristic
34C2×#13063245C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic43C2211yescharacteristic
37#14582840—21no—
38#14582827—21no—
39#14582804C2211yescharacteristic
40#14582804C2211yescharacteristic
41#14582804C2211yescharacteristic
42#14582798C2211yescharacteristic
43#14582792—21no—
44#14582782—21no—
45#14582775—21no—
46#14582775—21no—
47#14582764C2211yescharacteristic
48#14582761—21no—
49C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
50#95×D43—21no—
51#14582661C2211yescharacteristic
52#14582653C2211yescharacteristic
53#14582653C2211yescharacteristic
54C2×#106×C43C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
56C43×#380C2211yescharacteristic
57C43×#380C2211yescharacteristic
58C43×#340C2211yescharacteristic
59C43×#340C2211yescharacteristic
60C43×#340C2211yescharacteristic
61C2×#10621898—22no—
62C2×#10621898—22no—
63C2×#10621898—22no—
64C2×#10621898—22no—
65C2×#10621898—41no—
66C2×#10621898—41no—
67C22×Dic86C2311yescharacteristic
68C22×Dic86C2311yescharacteristic
69C22×D172C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D43—21no—
71C22×C4×D43—21no—
72C22×C4×D43—21no—
73C22×C4×D43—21no—
74C2×Dic172—22no—
75C2×Dic172—22no—
76C2×Dic172—41no—
77C2×#10621873—22no—
78C2×#10621873—22no—
79C2×#10621873D414yes—
80C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
82#13063304—22no—
83#13063304—41no—
84#13063290—22no—
85#13063290—41no—
86#13063287—22no—
87#13063287—22no—
88#13063287—41no—
89#13063287—41no—
90C2×C4⋊Dic43—21no—
91C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
92C2×Dic43⋊C4—21no—
93C2×Dic43⋊C4—21no—
94C2×C22⋊Dic43—21no—
95C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
97C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic43—21no—
100C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
102#13063258—41no—
103Dic43⋊C8—41no—
104#13063250—22no—
105#13063248—22no—
106#13063248—22no—
107#13063248—41no—
108#13063248—41no—
109#13063247—22no—
110#13063245—22no—
111#13063245—22no—
112C22⋊(C43⋊C8)—41no—
113C8×Dic43—22no—
114C43⋊#95—21no—
115C43⋊#95—21no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95—21no—
123C43⋊#95D411yescharacteristic
124C43⋊#95D411yescharacteristic
125C23×C4×C43C2311yescharacteristic
126C22×C8×C43C2311yescharacteristic
127C22×C8×C43C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C43—21no—
133C2×C22⋊C4×C43—21no—
134#106×C43—22no—
135C22⋊C8×C43—22no—
136#95×C43—21no—
137#95×C43—21no—
138C24×C43C2×D411yescharacteristic
139C23×D43—21no—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D43—24no—
153C2×C22⋊D43—42no—
154C2×C22⋊D43—42no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
162#10621898—44no—
163#10621898—44no—
164#10621898—44no—
165#10621898—44no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172C2×D412yes—
170C2×D172#4112yes—
171C2×D172#4112yes—
172C2×C4×D43—24no—
173C2×C4×D43—42no—
174C2×C4×D43—42no—
175C2×C4×D43—42no—
176C2×C4×D43—42no—
177C2×C4×D43—42no—
178C2×C4×D43—42no—
179C2×C4×D43—81no—
180C2×C4×D43—81no—
181C2×Dic86—21no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86—21no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—21no—
186C2×Dic86—21no—
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86—21no—
189C2×Dic86—21no—
190C2×Dic86—21no—
191C2×Dic86C2×D412yes—
192C2×Dic86#4112yes—
193C2×C8×C43—21no—
194C2×C8×C43—21no—
195C2×C8×C43—21no—
196C2×C8×C43—21no—
197C2×C8×C43—21no—
198C2×C8×C43C2×D412yes—
199C4⋊C4×C43—21no—
200C4⋊C4×C43—21no—
201C4⋊C4×C43—21no—
202C4⋊C4×C43—21no—
203C4⋊C4×C43—21no—
204C4⋊C4×C43—21no—
205C4⋊C4×C43—21no—
206C4⋊C4×C43—21no—
207C22⋊C4×C43—42no—
208C22⋊C4×C43—81no—
209C22⋊Dic43—22no—
210C22⋊Dic43—41no—
211C22⋊Dic43—42no—
212(C2×D43)⋊C4—42no—
213(C2×D43)⋊C4—42no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—42no—
217Dic43⋊C4—42no—
218Dic43⋊C4—42no—
219C4×Dic43—21no—
220C4×Dic43—21no—
221C4×Dic43—21no—
222C4×Dic43—21no—
223C4×Dic43—42no—
224C2×C43⋊C8—21no—
225C2×C43⋊C8—21no—
226C2×C43⋊C8—21no—
227C2×C43⋊C8—21no—
228C2×C43⋊C8—21no—
229C2×C43⋊C8—21no—
230Dic172—44no—
231#10621873—28no—
232C23×C43—21no—
233C23×C43—21no—
234C23×C43—21no—
235C23×C43—21no—
236C23×C43—21no—
237C23×C43—21no—
238C23×C43—21no—
239C23×C43C22×D411yescharacteristic
240C22×D43—22no—
241C22×D43—22no—
242C22×D43—22no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—41no—
246C22×D43—41no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D43—48no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—22no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—22no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—21no—
281C2×Dic43—21no—
282C2×Dic43—21no—
283C2×Dic43—21no—
284C2×Dic43—21no—
285C2×Dic43—21no—
286C2×Dic43—41no—
287C2×Dic43—41no—
288C2×Dic43—41no—
289C2×Dic43—41no—
290C2×Dic43—41no—
291C2×Dic43—41no—
292C2×Dic43—41no—
293C2×Dic43#13512yes—
294D172—22no—
295D172—22no—
296D172—22no—
297D172#12314yes—
298C4×D43—48no—
299C4×D43—84no—
300C4×D43—84no—
301Dic86—22no—
302Dic86—22no—
303Dic86—22no—
304Dic86—22no—
305Dic86—41no—
306Dic86—41no—
307Dic86—41no—
308Dic86—41no—
309C8×C43—22no—
310C8×C43—41no—
311C43⋊C8—41no—
312C43⋊C8—41no—
313#24903—431nomaximal, Sylow
314C22×C43—41no—
315C22×C43—41no—
316C22×C43—41no—
317C22×C43—41no—
318C22×C43—41no—
319C22×C43—41no—
320C22×C43—41no—
321C22×C43#52511yescharacteristic
322C22×C43D4211yescharacteristic
323C22×C43#54611yescharacteristic
324C22×C43C2×#13511yescharacteristic
325C22×C43#57511yescharacteristic
326C22×C43#57711yescharacteristic
327C22×C43#57811yescharacteristic
328C2×D43—24no—
329C2×D43—42no—
330C2×D43—42no—
331C2×D43—42no—
332C2×D43—42no—
333C2×D43—42no—
334C2×D43—42no—
335C4×C43—41no—
336C4×C43—81no—
337C4×C43—81no—
338C4×C43—81no—
339C4×C43—81no—
340C4×C43C2×#12311yescharacteristic
341C4×C43#53811yescharacteristic
342C4×C43#54611yescharacteristic
343C4×C43#55111yescharacteristic
344Dic43—22no—
345Dic43—42no—
346Dic43—42no—
347Dic43—41no—
348Dic43—41no—
349Dic43—41no—
350Dic43—81no—
351C2×#452—431no—
352C2×C4×SD16—431no—
353#2421—431no—
354#2339—431no—
355#2097—431no—
356#2077D4311yescharacteristic, complemented
357#2056—431no—
358#2036—431no—
359#1933—431no—
360#1923—431no—
361#1878—431no—
362#1877—431no—
363#1862—431no—
364#1804—431no—
365#1788—431no—
366C2×C43—81no—
367C2×C43#241811yescharacteristic
368C2×C43#310211yescharacteristic
369C2×C43#312011yescharacteristic
370C2×C43#326911yescharacteristic
371C2×C43#328211yescharacteristic
372C2×C43#330211yescharacteristic
373C2×C43#332311yescharacteristic
374D43—44no—
375C22×#41—431no—
376C22×Q16—431no—
377C22×SD16—431no—
378C2×C22⋊Q8—431no—
379C2×C4×Q8—431no—
380C2×C4×D4—431no—
381C2×C4×D4—431no—
382#452—864no—
383C4×SD16—864no—
384C2×#107—431no—
385C2×#106C2×D4311yescharacteristic
386C2×C4⋊C8—431no—
387C2×#103—431no—
388C2×#103—431no—
389C2×#103—431no—
390C2×#103—431no—
391C2×#103—431no—
392C2×#102—431no—
393C2×#102—431no—
394C2×#102—431no—
395C2×C22⋊C8—431no—
396C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
397C2×C4×C8—431no—
398#400—861no—
399#397—861no—
400#391—431no—
401#391—431no—
402#391—431no—
403#389—431no—
404#388—861no—
405#387—861no—
406#386—861no—
407#386—861no—
408#382—431no—
409#381—861no—
410#380C2×D4311yescharacteristic
411#380C2×D4311yescharacteristic
412C4×C22⋊C4—431no—
413C2×#95—861no—
414#340—431no—
415#340C2×D4311yescharacteristic
416#340C2×D4311yescharacteristic
417#340C2×D4311yescharacteristic
418#336—431no—
419#336—431no—
420C43#2490311yescharacteristic, complemented, Sylow
421C2×#41—862no—
422C2×#41—862no—
423C2×#41—862no—
424C2×#41—862no—
425C2×#41—1721no—
426C2×#41—1721no—
427C22×Q8—431no—
428C22×Q8—431no—
429C22×D4—431no—
430C22×D4—861no—
431C23×C4—861no—
432C23×C4—861no—
433C23×C4—861no—
434C23×C4C22×D4311yescharacteristic
435C2×Q16—862no—
436C2×Q16—862no—
437C2×Q16—1721no—
438C2×SD16—434no—
439C2×SD16—862no—
440C2×SD16—862no—
441C22×C8—431no—
442C22×C8—431no—
443C22×C8C22×D4311yescharacteristic
444C22×C8C22×D4311yescharacteristic
445C22⋊Q8—862no—
446C22⋊Q8—1721no—
447C4×Q8—862no—
448C4×Q8—1721no—
449C4×D4—862no—
450C4×D4—862no—
451C4×D4—1721no—
452C4×D4—1721no—
453C2×C4⋊C4—431no—
454C2×C4⋊C4—861no—
455C2×C4⋊C4—861no—
456C2×C4⋊C4—861no—
457C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—431no—
464C2×C22⋊C4—431no—
465C2×C22⋊C4—861no—
466C2×C22⋊C4—861no—
467C2×C22⋊C4—861no—
468C2×C42—431no—
469C2×C42—431no—
470C2×C42—861no—
471#107—1721no—
472#106—22no—
473C4⋊C8—1721no—
474#103—862no—
475#103—862no—
476#103—862no—
477#103—1721no—
478#103—1721no—
479#102—862no—
480#102—862no—
481#102—862no—
482C22⋊C8—22no—
483C22⋊C8—1721no—
484C4×C8—862no—
485#95—21no—
486#95—21no—
487#95—431no—
488#95—431no—
489#95—861no—
490#95—861no—
491#95—861no—
492#95—861no—
493#95—861no—
494#95—861no—
495#95—861no—
496#95—861no—
497#95—861no—
498C24—861no—
499C24D4×D4311yescharacteristic
500#41—1724no—
501#41—1724no—
502#41—1724no—
503#41—1724no—
504C2×Q8—432no—
505C2×Q8—432no—
506C2×Q8—861no—
507C2×Q8—861no—
508C2×Q8—861no—
509C2×Q8—861no—
510C2×Q8—861no—
511C2×Q8—861no—
512C2×Q8—861no—
513C2×Q8—861no—
514C2×Q8—861no—
515C2×Q8—861no—
516C2×D4—432no—
517C2×D4—432no—
518C2×D4—432no—
519C2×D4—864no—
520C2×D4—861no—
521C2×D4—861no—
522C2×D4—861no—
523C2×D4—1722no—
524C2×D4—1722no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—431no—
536C22×C4—431no—
537C22×C4—431no—
538C22×C4—431no—
539C22×C4—864no—
540C22×C4—861no—
541C22×C4—861no—
542C22×C4—861no—
543C22×C4—3441no—
544C22×C4—3441no—
545C22×C4—1722no—
546C22×C4—1722no—
547C22×C4—1722no—
548C22×C4—1722no—
549C22×C4—1722no—
550C22×C4—1722no—
551C22×C4D4×D4311yescharacteristic
552C22×C4C23×D4311yescharacteristic
553Q16—1724no—
554SD16—868no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—861no—
561C2×C8—861no—
562C2×C8—861no—
563C2×C8—861no—
564C2×C8—861no—
565C2×C8—861no—
566C2×C8D4×D4312yes—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—861no—
576C4⋊C4—861no—
577C4⋊C4—1722no—
578C4⋊C4—1722no—
579C4⋊C4—1722no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—862no—
583C22⋊C4—1722no—
584C22⋊C4—1722no—
585C22⋊C4—1721no—
586C22⋊C4—1722no—
587C42—861no—
588C42—861no—
589C42—861no—
590C42—861no—
591C42—1722no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—862no—
600C23—862no—
601C23—862no—
602C23—1721no—
603C23—1721no—
604C23—1721no—
605C23—1721no—
606C23C2×D4×D4311yescharacteristic
607Q8—862no—
608Q8—862no—
609Q8—862no—
610Q8—862no—
611Q8—1721no—
612Q8—1721no—
613Q8—1721no—
614Q8—1721no—
615D4—434no—
616D4—862no—
617D4—862no—
618D4—862no—
619D4—1728no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—432no—
640C2×C4—861no—
641C2×C4—861no—
642C2×C4—862no—
643C2×C4—861no—
644C2×C4—861no—
645C2×C4—861no—
646C2×C4—861no—
647C2×C4—861no—
648C2×C4—861no—
649C2×C4—861no—
650C2×C4—862no—
651C2×C4—861no—
652C2×C4—861no—
653C2×C4—3444no—
654C2×C4—3444no—
655C2×C4—1728no—
656C2×C4—1721no—
657C2×C4—1721no—
658C2×C4—1721no—
659C2×C4—1721no—
660C2×C4—1721no—
661C2×C4—1721no—
662C2×C4—1721no—
663C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
664C2×C4#41×D4311yescharacteristic
665C2×C4#41×D4311yescharacteristic
666C2×C4#41×D4311yescharacteristic
667C2×C4#1306337111yescharacteristic
668C2×C4#1306337111yescharacteristic
669C8—22no—
670C8—41no—
671C8—1721no—
672C8—1721no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—864no—
681C22—1722no—
682C22—1722no—
683C22—1722no—
684C22—1722no—
685C22—1722no—
686C22—1722no—
687C22#1458340711yescharacteristic
688C22#1458353311yescharacteristic
689C22#1458354111yescharacteristic
690C22#135×D4311yescharacteristic
691C22#1458369511yescharacteristic
692C22#1458370511yescharacteristic
693C22#1458371511yescharacteristic
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—862no—
700C4—3441no—
701C4—1722no—
702C4—1722no—
703C4—1721no—
704C4—1721no—
705C4—1721no—
706C4#123×D4311yescharacteristic
707C4#1458348811yescharacteristic
708C4#1458354211yescharacteristic
709C4#1458357411yescharacteristic
710C2—81no—
711C2—1724no—
712C2#1913805811yescharacteristic
713C2#1914460811yescharacteristic
714C2#1914481211yescharacteristic
715C2#1914615711yescharacteristic
716C2#1914630911yescharacteristic
717C2#1914651011yescharacteristic
718C2#1914681411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2077C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC22×#10621898C22
hypercenter#2077D43
hypocenterC43#24903
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14582986C2semidirect
3. #19138100C2semidirect
5. #19136144C2semidirect
6. #19135919C2semidirect
7. #19135798C2semidirect
8. #19135272C2semidirect
9. #19135198C2semidirect
10. #19134937C2semidirect
11. #19134930C2semidirect
12. #19134843C2semidirect
13. #19134604C2semidirect
15. C43×#2077C2semidirect
356. #2077D43semidirect
420. C43#24903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830632
C2×#145829862
#191381002
#191374232
#191361442
#191359192
#191357982
#191352722
#191351982
#191349372
#191349302
#191348432
#191346042
#191345332
C43×#20772
#2490343