Finite Group Databasebeta

← #25140825

Subgroups — #25140825

Order 11008.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143907C211yesmaximal, characteristic
3#19143474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134919C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134820C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134555C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063372C2211yescharacteristic
17C2×#13063355C2211yescharacteristic
18C2×#13063345C2211yescharacteristic
19C2×#13063333C2211yescharacteristic
20#14583382C2211yescharacteristic
21#14583380C2211yescharacteristic
22#14583237—21no—
23#14583227—21no—
24#14583220—21no—
25#14583215—21no—
26#14583059—21no—
27#14583054—21no—
28#14583042—21no—
29#14583037—21no—
30#14583008—21no—
31#14583003—21no—
32#14582990—21no—
33#14582984—21no—
34C2×#13063260C2211yescharacteristic
35#14582939C2211yescharacteristic
36C2×#13063256C2211yescharacteristic
37C2×#13063256C2211yescharacteristic
38C2×#13063253C2211yescharacteristic
39#14582909C2211yescharacteristic
40#14582906—21no—
41#14582901C2211yescharacteristic
42#14582900C2211yescharacteristic
43#14582898C2211yescharacteristic
44#14582897—21no—
45#14582895C2211yescharacteristic
46#14582892—21no—
47C2×#13063248C2211yescharacteristic
48C2×#13063248C2211yescharacteristic
49#103×D43—21no—
50C2×#13063243C2211yescharacteristic
51#14582866C2211yescharacteristic
52#14582866C2211yescharacteristic
53#14582857C2211yescharacteristic
54#14582805C2211yescharacteristic
55#14582668C2211yescharacteristic
56#14582667C2211yescharacteristic
57#14582663C2211yescharacteristic
58#14582659C2211yescharacteristic
59#14582654C2211yescharacteristic
60C43×#537C2211yescharacteristic
61C2×#104×C43C2211yescharacteristic
62C2×#104×C43C2211yescharacteristic
63C43×#417C2211yescharacteristic
64C43×#417C2211yescharacteristic
65C43×#384C2211yescharacteristic
66C43×#343C2211yescharacteristic
67#13063372—22no—
68#13063372—22no—
69#13063372—22no—
70#13063372—41no—
71C2×#10621898—21no—
72C2×#10621898C2311yescharacteristic
73C2×#10621900—21no—
74C2×#10621900—41no—
75C22×Dic86—21no—
76C22×Dic86C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D43—21no—
78#13063355—22no—
79#13063355—41no—
80#13063345—22no—
81#13063345—22no—
82C2×#10621885—21no—
83C2×#10621885D411yescharacteristic
84C2×#10621883—21no—
85C2×#10621883D411yescharacteristic
86C2×#10621884D411yescharacteristic
87C2×#10621882D411yescharacteristic
88#13063333—22no—
89#13063333—41no—
90C2×#10621877C2311yescharacteristic
91C2×#10621877C2311yescharacteristic
92C2×#10621872—21no—
93C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C8×D43—21no—
96Q8×Dic43—21no—
97#13063290—21no—
98D4×Dic43—21no—
99D4×Dic43—41no—
100#13063287—21no—
101C4×C22⋊D43—41no—
102#13063284—21no—
103#13063284C2311yescharacteristic
104#13063283—21no—
105C2×C4⋊Dic43—21no—
106C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D43—21no—
108#13063260—41no—
109#13063258—21no—
110#13063256—21no—
111#13063256—21no—
112#13063256—21no—
113#13063256—21no—
114#13063256—21no—
115#13063253—22no—
116#13063250—21no—
117#13063250—21no—
118#13063250—21no—
119#13063249—21no—
120#13063249D411yescharacteristic
121#13063249D411yescharacteristic
122#13063248—21no—
123#13063248—21no—
124#13063248—21no—
125#13063248—21no—
126#13063248—21no—
127#13063247—21no—
128#13063246—21no—
129#13063246D411yescharacteristic
130#13063246D411yescharacteristic
131#13063245—21no—
132#13063243—22no—
133C22⋊(C43⋊C8)—21no—
134C22⋊(C43⋊C8)—21no—
135C22⋊(C43⋊C8)—21no—
136C22⋊(C43⋊C8)—21no—
137#13063235—21no—
138C8×Dic43—21no—
139C43⋊#95—41no—
140C2×#41×C43C2311yescharacteristic
141C2×#41×C43C2311yescharacteristic
142C2×M16×C43C2311yescharacteristic
143C2×M16×C43C2311yescharacteristic
144C22⋊Q8×C43—21no—
145C22⋊Q8×C43—21no—
146#121×C43—21no—
147#121×C43—21no—
148#121×C43—41no—
149C2×C4⋊C4×C43—41no—
150C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
152C2×C42×C43C2311yescharacteristic
153#104×C43—41no—
154#104×C43—41no—
155#103×C43—21no—
156#103×C43—21no—
157#102×C43—21no—
158#102×C43—21no—
159#41×C43—21no—
160#41×C43—21no—
161#41×C43—21no—
162#41×C43—21no—
163#41×C43—21no—
164#41×C43—21no—
165#41×C43—21no—
166#41×C43—21no—
167C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C43—21no—
170C2×D4×C43—21no—
171C2×D4×C43—41no—
172C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C43—21no—
175C22×C4×C43—21no—
176C22×C4×C43—21no—
177C22×C4×C43—21no—
178C22×C4×C43—21no—
179C22×C4×C43C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D43—21no—
181C2×C22⋊D43—41no—
182C22×Dic43—21no—
183C22×Dic43—21no—
184C22×Dic43—41no—
185C22×Dic43—41no—
186Q8×D43—24no—
187Q8×D43—42no—
188#10621900—24no—
189#10621900—42no—
190#10621900—44no—
191#10621900—44no—
192#10621898—21no—
193#10621898—21no—
194#10621898—42no—
195#10621898—42no—
196#10621898#4112yes—
197#10621898#4112yes—
198C2×D172C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D43—21no—
200C2×C4×D43—41no—
201C2×C4×D43—41no—
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86—21no—
207C2×Dic86—42no—
208C2×Dic86—41no—
209C2×Dic86—42no—
210C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic86#4112yes—
212M16×C43—21no—
213M16×C43—21no—
214M16×C43—21no—
215M16×C43—21no—
216C2×C8×C43—21no—
217C2×C8×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C4⋊C4×C43—21no—
221C4⋊C4×C43—21no—
222C4⋊C4×C43—41no—
223C4⋊C4×C43—82no—
224C22⋊C4×C43—41no—
225C22⋊C4×C43—41no—
226C42×C43—21no—
227C42×C43—21no—
228C22⋊Dic43—21no—
229C22⋊Dic43—41no—
230#10621885—22no—
231#10621885—42no—
232#10621884—22no—
233#10621883—22no—
234#10621883—42no—
235#10621882—22no—
236(C2×D43)⋊C4—41no—
237C4⋊Dic43—21no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43—41no—
240C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
242Dic43⋊C4—41no—
243C4×Dic43—21no—
244C4×Dic43—41no—
245C4×Dic43—41no—
246#10621877—21no—
247#10621877—21no—
248#10621877—21no—
249#10621877—21no—
250C2×C43⋊C8—21no—
251C2×C43⋊C8—21no—
252C2×C43⋊C8—21no—
253C2×C43⋊C8—21no—
254C2×C43⋊C8—21no—
255C2×C43⋊C8—21no—
256C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
257C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
258C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
259C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
260#10621872—42no—
261C8×D43—42no—
262C23×C43—21no—
263C23×C43—21no—
264C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×D43—21no—
266Q8×C43—21no—
267Q8×C43—21no—
268Q8×C43—21no—
269Q8×C43—21no—
270D4×C43—21no—
271D4×C43—21no—
272D4×C43—21no—
273D4×C43—21no—
274D4×C43—41no—
275D4×C43—41no—
276D4×C43—41no—
277D4×C43—41no—
278D4×C43—161no—
279C2×C4×C43—22no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—41no—
283C2×C4×C43—41no—
284C2×C4×C43—41no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43—41no—
289C2×C4×C43—41no—
290C2×C4×C43—81no—
291C2×C4×C43—81no—
292C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D43—22no—
299C22⋊D43—22no—
300C22⋊D43—44no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—22no—
305C2×Dic43—44no—
306C2×Dic43—41no—
307C2×Dic43—41no—
308C2×Dic43—41no—
309C2×Dic43—81no—
310C2×Dic43—161no—
311D172—21no—
312D172#12312yes—
313C4×D43—22no—
314C4×D43—22no—
315C4×D43—44no—
316C4×D43—161no—
317Dic86—21no—
318Dic86—22no—
319Dic86—22no—
320Dic86—44no—
321Dic86—41no—
322Dic86—41no—
323Dic86#12312yes—
324C8×C43—41no—
325C8×C43—41no—
326C43⋊C8—21no—
327C43⋊C8—21no—
328C43⋊C8—21no—
329C43⋊C8—21no—
330C43⋊C8—41no—
331C43⋊C8—41no—
332#24926—431nomaximal, Sylow
333C22×C43—21no—
334C22×C43—21no—
335C22×C43—41no—
336C22×C43—41no—
337C22×C43—41no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43—41no—
340C22×C43—41no—
341C22×C43#53811yescharacteristic
342C22×C43D4211yescharacteristic
343C22×C43#55111yescharacteristic
344C2×D43—22no—
345C2×D43—41no—
346C2×D43—41no—
347C4×C43—42no—
348C4×C43—41no—
349C4×C43—41no—
350C4×C43—81no—
351C4×C43—81no—
352C4×C43C2×#12311yescharacteristic
353C4×C43#52511yescharacteristic
354C4×C43#54611yescharacteristic
355C4×C43#54611yescharacteristic
356Dic43—22no—
357Dic43—42no—
358Dic43—41no—
359Dic43—41no—
360Dic43—81no—
361#3099—431no—
362#3013—431no—
363#2952—431no—
364#2898—431no—
365#2096—431no—
366#2079—431no—
367#2052—431no—
368#2039D4311yescharacteristic, complemented
369#1930—431no—
370#1929—431no—
371#1882—431no—
372#1876—431no—
373#1859—431no—
374#1815—431no—
375#1793—431no—
376C2×C43—21no—
377C2×C43—21no—
378C2×C43—81no—
379C2×C43—81no—
380C2×C43#241811yescharacteristic
381C2×C43#328911yescharacteristic
382C2×C43#329111yescharacteristic
383D43—42no—
384C2×2−1+4—431no—
385C2×#137—431no—
386C2×#135—431no—
387C2×#131—431no—
388#537C2×D4311yescharacteristic
389#520—431no—
390#520—431no—
391#485—861no—
392#483—861no—
393#482—861no—
394#481—861no—
395#452—861no—
396#451—861no—
397#449—861no—
398#448—861no—
399#442—861no—
400#441—861no—
401C4×SD16—861no—
402C4×SD16—861no—
403C2×#108—431no—
404#428—431no—
405C2×#106—431no—
406C2×#106—431no—
407C2×#104—431no—
408C2×#104C2×D4311yescharacteristic
409C2×#104C2×D4311yescharacteristic
410#419—431no—
411#419—861no—
412#417—431no—
413#417—431no—
414#417—431no—
415#417—861no—
416#417C2×D4311yescharacteristic
417#417C2×D4311yescharacteristic
418#416—431no—
419#416—861no—
420C2×#103—431no—
421C2×#103—431no—
422C2×#103—861no—
423C2×#101—431no—
424#408—431no—
425#408—431no—
426#405—431no—
427#391—431no—
428#384C2×D4311yescharacteristic
429#343—431no—
430#343—431no—
431#343C2×D4311yescharacteristic
432#341—431no—
433#339—431no—
434#336—431no—
435C43#2492611yescharacteristic, complemented, Sylow
4362−1+4—862no—
4372−1+4—862no—
4382−1+4—862no—
4392−1+4—1721no—
440C2×#41—431no—
441C2×#41—861no—
442C2×#41—861no—
443C2×#41—1721no—
444C2×#41C22×D4311yescharacteristic
445C2×#41C22×D4311yescharacteristic
446C22×Q8—431no—
447C22×Q8—861no—
448C22×Q8—861no—
449#137—862no—
450#137—1721no—
451#135—862no—
452#135—862no—
453C2×Q16—431no—
454C2×Q16—861no—
455C2×SD16—431no—
456C2×SD16—431no—
457C2×SD16—861no—
458C2×D8—431no—
459#131—862no—
460#131—1721no—
461C2×M16—431no—
462C2×M16—431no—
463C2×M16—861no—
464C2×M16C22×D4311yescharacteristic
465C2×M16C22×D4311yescharacteristic
466C22×C8—431no—
467C22×C8—431no—
468C22×C8—861no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—21no—
471#121—21no—
472#121—21no—
473#121—41no—
474C4×Q8—861no—
475C4×Q8—861no—
476C4×D4—861no—
477C4×D4—861no—
478C4×D4—1721no—
479C4×D4—1721no—
480#117—431no—
481#117—861no—
482#117—861no—
483C2×C4⋊C4—41no—
484C2×C4⋊C4—431no—
485C2×C4⋊C4—861no—
486C2×C4⋊C4—861no—
487C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
488C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
489C2×C42C22×D4311yescharacteristic
490#108—1721no—
491#107—861no—
492#106—861no—
493#106—861no—
494#106—861no—
495#106—861no—
496#106—861no—
497#104—41no—
498#104—41no—
499#104—862no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—431no—
503#103—431no—
504#103—861no—
505#103—861no—
506#103—861no—
507#103—861no—
508#103—861no—
509#103—861no—
510#103—861no—
511#103—861no—
512#103—861no—
513#102—21no—
514#102—21no—
515#102—431no—
516#102—431no—
517#102—861no—
518#102—861no—
519#102—861no—
520#101—862no—
521C22⋊C8—861no—
522C22⋊C8—861no—
523C22⋊C8—861no—
524C22⋊C8—861no—
525#97—861no—
526C4×C8—861no—
527#95—1721no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—432no—
537#41—432no—
538#41—861no—
539#41—861no—
540#41—864no—
541#41—1722no—
542#41—1722no—
543#41—1722no—
544#41—1724no—
545#41—1724no—
546C2×Q8—431no—
547C2×Q8—432no—
548C2×Q8—861no—
549C2×Q8—864no—
550C2×Q8—861no—
551C2×Q8—861no—
552C2×Q8—861no—
553C2×Q8—861no—
554C2×Q8—1721no—
555C2×Q8—1722no—
556C2×Q8—1722no—
557C2×Q8—1722no—
558C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
559C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—431no—
564C2×D4—861no—
565C2×D4—1721no—
566C2×D4D4×D4311yescharacteristic
567C2×D4D4×D4311yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—861no—
574C22×C4—861no—
575C22×C4—861no—
576C22×C4—1721no—
577C22×C4—1721no—
578C22×C4—1721no—
579C22×C4—1721no—
580C22×C4C23×D4311yescharacteristic
581Q16—862no—
582Q16—1722no—
583SD16—862no—
584SD16—862no—
585SD16—1722no—
586D8—862no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—861no—
592M16—861no—
593M16—861no—
594M16—861no—
595M16—1722no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—431no—
599C2×C8—431no—
600C2×C8—431no—
601C2×C8—431no—
602C2×C8—861no—
603C2×C8—861no—
604C2×C8—861no—
605C2×C8—861no—
606C2×C8—861no—
607C2×C8—861no—
608C2×C8—1722no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—82no—
615C4⋊C4—431no—
616C4⋊C4—431no—
617C4⋊C4—861no—
618C4⋊C4—861no—
619C4⋊C4—1721no—
620C4⋊C4—1721no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—861no—
624C22⋊C4—1721no—
625C22⋊C4—1721no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—861no—
629C42—1721no—
630C42—1721no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—861no—
634C23#1306337011yescharacteristic
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—432no—
640Q8—861no—
641Q8—862no—
642Q8—862no—
643Q8—1724no—
644Q8—1721no—
645Q8—1721no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—161no—
655D4—432no—
656D4—862no—
657D4—862no—
658D4—861no—
659D4—1724no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—861no—
674C2×C4—862no—
675C2×C4—862no—
676C2×C4—862no—
677C2×C4—861no—
678C2×C4—861no—
679C2×C4—3441no—
680C2×C4—1724no—
681C2×C4—1724no—
682C2×C4—1721no—
683C2×C4—1721no—
684C2×C4—1721no—
685C2×C4—6881no—
686C2×C4—6881no—
687C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
689C2×C4#41×D4311yescharacteristic
690C2×C4#41×D4311yescharacteristic
691C2×C4#41×D4311yescharacteristic
692C2×C4#1306337011yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—861no—
696C8—861no—
697C8—861no—
698C8—861no—
699C8—1721no—
700C8—1721no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—862no—
710C22—1721no—
711C22—1721no—
712C22#1458348111yescharacteristic
713C22#1458353111yescharacteristic
714C22#1458357911yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—862no—
721C4—3441no—
722C4—1722no—
723C4—1721no—
724C4—1721no—
725C4#123×D4311yescharacteristic
726C4#1458340711yescharacteristic
727C4#1458353811yescharacteristic
728C4#1458353811yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—81no—
732C2—81no—
733C2—1722no—
734C2#1913805011yescharacteristic
735C2#1914636511yescharacteristic
736C2#1914639011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2039C2
socleC22×C43D42
prime radical#19143907C2
hypercenter#2039D43
hypocenterC43#24926
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144580C2semidirect
3. #19143474C2semidirect
4. #19143126C2semidirect
5. #19136139C2semidirect
6. #19136043C2semidirect
7. #19135892C2semidirect
8. #19135248C2semidirect
9. #19135246C2semidirect
10. #19134962C2semidirect
11. #19134919C2semidirect
12. #19134820C2semidirect
13. #19134653C2semidirect
14. #19134555C2semidirect
15. C43×#2039C2semidirect
368. #2039D43semidirect
435. C43#24926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191445802
#191439072
#191434742
#191431262
#191361392
#191360432
#191358922
#191352482
#191352462
#191349622
#191349192
#191348202
#191346532
#191345552
C43×#20392
#2492643