Finite Group Databasebeta

← #25140827

Subgroups — #25140827

Order 11008.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143909C211yesmaximal, characteristic
3#19143474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134824C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134651C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134556C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063373C2211yescharacteristic
17C2×#13063345C2211yescharacteristic
18C2×#13063331C2211yescharacteristic
19#14583477C2211yescharacteristic
20#14583382C2211yescharacteristic
21#14583380C2211yescharacteristic
22#14583241—21no—
23#14583230—21no—
24#14583224—21no—
25#14583218—21no—
26#14583060—21no—
27#14583053—21no—
28#14583043—21no—
29#14583036—21no—
30#14583008—21no—
31#14583003—21no—
32#14582990—21no—
33#14582984—21no—
34#14582941C2211yescharacteristic
35C2×#13063257C2211yescharacteristic
36C2×#13063256C2211yescharacteristic
37C2×#13063252C2211yescharacteristic
38C2×#13063251C2211yescharacteristic
39C2×#13063251C2211yescharacteristic
40#14582908C2211yescharacteristic
41#14582906—21no—
42#14582901C2211yescharacteristic
43#14582901C2211yescharacteristic
44#14582901C2211yescharacteristic
45#14582899—21no—
46#14582898C2211yescharacteristic
47#14582896C2211yescharacteristic
48#14582894—21no—
49C2×#13063249C2211yescharacteristic
50#103×D43—21no—
51#14582867C2211yescharacteristic
52#14582857C2211yescharacteristic
53#14582806C2211yescharacteristic
54#14582768C2211yescharacteristic
55#14582667C2211yescharacteristic
56#14582667C2211yescharacteristic
57#14582663C2211yescharacteristic
58#14582660C2211yescharacteristic
59#14582653C2211yescharacteristic
60C2×#137×C43C2211yescharacteristic
61C2×#108×C43C2211yescharacteristic
62C43×#417C2211yescharacteristic
63C2×#103×C43C2211yescharacteristic
64C2×#101×C43C2211yescharacteristic
65C43×#408C2211yescharacteristic
66C43×#343C2211yescharacteristic
67#13063373—22no—
68#13063373—22no—
69#13063373—22no—
70#13063373—41no—
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621902—21no—
73C2×#10621898—41no—
74C2×#10621898C2311yescharacteristic
75C2×#10621898C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D43—21no—
77C2×Q8×D43—21no—
78#13063345—22no—
79#13063345—22no—
80C2×#10621885D411yescharacteristic
81C2×#10621883D411yescharacteristic
82C2×#10621884D411yescharacteristic
83C2×#10621882D411yescharacteristic
84#13063331—22no—
85#13063331—41no—
86C2×#10621877C2311yescharacteristic
87C2×#10621872—21no—
88C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C8×D43—21no—
90#13063304—21no—
91#13063301—21no—
92#13063299—21no—
93#13063297—41no—
94#13063296—21no—
95Q8×Dic43—21no—
96#13063290—21no—
97D4×Dic43—21no—
98D4×Dic43—41no—
99#13063287—21no—
100C4×C22⋊D43—41no—
101#13063284—21no—
102#13063284C2311yescharacteristic
103#13063283—21no—
104C2×C4⋊Dic43—21no—
105C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
107C2×Dic43⋊C4—41no—
108C4⋊C4×D43—21no—
109C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
110#13063259—21no—
111#13063257—21no—
112#13063257—21no—
113#13063257—21no—
114#13063256—21no—
115#13063256—21no—
116#13063252—41no—
117#13063251—22no—
118#13063251—41no—
119#13063250—21no—
120#13063250—21no—
121#13063250—21no—
122#13063250D411yescharacteristic
123#13063250D411yescharacteristic
124#13063249—21no—
125#13063249—21no—
126#13063249—21no—
127#13063249—21no—
128#13063248—21no—
129#13063247—21no—
130#13063247—21no—
131#13063247—21no—
132#13063247D411yescharacteristic
133#13063247D411yescharacteristic
134#13063245—21no—
135(C2×D43)⋊C8—21no—
136(C2×D43)⋊C8—21no—
137#13063235—21no—
138C8×Dic43—21no—
139C43⋊#95—41no—
140C2×#41×C43C2311yescharacteristic
141C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
142#137×C43—22no—
143#137×C43—41no—
144C2×Q16×C43—21no—
145C2×SD16×C43—21no—
146C2×M16×C43C2311yescharacteristic
147C2×M16×C43C2311yescharacteristic
148C2×M16×C43C2311yescharacteristic
149C22×C8×C43C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
151#108×C43—41no—
152#103×C43—21no—
153#103×C43—21no—
154#103×C43—21no—
155#102×C43—21no—
156#101×C43—22no—
157C22⋊C8×C43—21no—
158C22⋊C8×C43—21no—
159#41×C43—21no—
160#41×C43—21no—
161#41×C43—21no—
162#41×C43—21no—
163C2×Q8×C43—21no—
164C2×Q8×C43—21no—
165C2×Q8×C43—21no—
166C2×Q8×C43—21no—
167C2×Q8×C43—21no—
168C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C43#4112yes—
170C2×D4×C43—21no—
171C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C43—21no—
173C22×C4×C43—21no—
174C22×C4×C43—21no—
175C22×C4×C43C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D43—21no—
177C2×C22⋊D43—21no—
178C2×C22⋊D43—41no—
179C22×Dic43—21no—
180C22×Dic43—21no—
181C22×Dic43—21no—
182C22×Dic43—41no—
183#10621902—24no—
184#10621902—42no—
185#10621902—42no—
186#10621902—42no—
187Q8×D43—24no—
188Q8×D43—42no—
189Q8×D43—42no—
190Q8×D43—42no—
191#10621898—21no—
192#10621898—21no—
193#10621898—21no—
194#10621898—21no—
195#10621898—21no—
196#10621898—21no—
197#10621898—44no—
198#10621898—44no—
199#10621898#4112yes—
200#10621898#4112yes—
201C2×D172—41no—
202C2×D172C2×D411yescharacteristic
203C2×D172C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D43—21no—
205C2×C4×D43—21no—
206C2×C4×D43—41no—
207C2×C4×D43—41no—
208C2×C4×D43—41no—
209C2×Dic86—41no—
210C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
212Q16×C43—42no—
213SD16×C43—42no—
214M16×C43—21no—
215M16×C43—21no—
216M16×C43—21no—
217M16×C43—21no—
218M16×C43—21no—
219M16×C43—21no—
220C2×C8×C43—21no—
221C2×C8×C43—21no—
222C2×C8×C43—21no—
223C2×C8×C43—21no—
224C2×C8×C43—21no—
225C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C43—21no—
228C4⋊C4×C43—21no—
229C22⋊Dic43—21no—
230C22⋊Dic43—41no—
231C22⋊Dic43—41no—
232#10621885—22no—
233#10621884—22no—
234#10621883—22no—
235#10621882—22no—
236(C2×D43)⋊C4—41no—
237(C2×D43)⋊C4—41no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—41no—
243C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
245Dic43⋊C4—41no—
246Dic43⋊C4—41no—
247Dic43⋊C4—82no—
248C4×Dic43—21no—
249C4×Dic43—21no—
250C4×Dic43—21no—
251C4×Dic43—41no—
252C4×Dic43—41no—
253#10621877—21no—
254#10621877—21no—
255C2×C43⋊C8—21no—
256C2×C43⋊C8—21no—
257C2×C43⋊C8—21no—
258C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
259C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
260#10621872—42no—
261C8×D43—42no—
262C23×C43—21no—
263C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×D43—21no—
265C22×D43—21no—
266Q8×C43—21no—
267Q8×C43—22no—
268Q8×C43—22no—
269Q8×C43—21no—
270Q8×C43—41no—
271Q8×C43—41no—
272D4×C43—21no—
273D4×C43—21no—
274D4×C43—41no—
275D4×C43—41no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—22no—
278C2×C4×C43—41no—
279C2×C4×C43—41no—
280C2×C4×C43—41no—
281C2×C4×C43—41no—
282C2×C4×C43—41no—
283C2×C4×C43—81no—
284C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D43—22no—
291C22⋊D43—22no—
292C22⋊D43—41no—
293C22⋊D43—41no—
294C22⋊D43—161no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—22no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—41no—
301C2×Dic43—41no—
302C2×Dic43—41no—
303C2×Dic43—41no—
304C2×Dic43—81no—
305C2×Dic43—81no—
306C2×Dic43—161no—
307D172—21no—
308D172—21no—
309D172—21no—
310D172—44no—
311D172#12312yes—
312C4×D43—22no—
313C4×D43—22no—
314C4×D43—44no—
315C4×D43—44no—
316C4×D43—41no—
317C4×D43—41no—
318C4×D43—161no—
319Dic86—21no—
320Dic86—21no—
321Dic86—21no—
322Dic86—44no—
323Dic86#12312yes—
324C8×C43—21no—
325C8×C43—21no—
326C8×C43—41no—
327C8×C43—41no—
328C8×C43—41no—
329C43⋊C8—21no—
330C43⋊C8—21no—
331C43⋊C8—41no—
332#24926—431nomaximal, Sylow
333C22×C43—21no—
334C22×C43—21no—
335C22×C43—41no—
336C22×C43—41no—
337C22×C43—41no—
338C22×C43#53811yescharacteristic
339C22×C43D4211yescharacteristic
340C22×C43#55111yescharacteristic
341C2×D43—22no—
342C2×D43—41no—
343C2×D43—41no—
344C2×D43—41no—
345C2×D43—41no—
346C2×D43—41no—
347C4×C43—42no—
348C4×C43—41no—
349C4×C43—81no—
350C4×C43C2×#12311yescharacteristic
351C4×C43#52511yescharacteristic
352C4×C43#54611yescharacteristic
353C4×C43#54611yescharacteristic
354Dic43—22no—
355Dic43—42no—
356Dic43—41no—
357Dic43—41no—
358Dic43—41no—
359Dic43—81no—
360Dic43—81no—
361#3099—431no—
362#3013—431no—
363#2952—431no—
364#2898—431no—
365#2096—431no—
366#2079—431no—
367#2052D4311yescharacteristic, complemented
368#2039—431no—
369#1930—431no—
370#1929—431no—
371#1882—431no—
372#1876—431no—
373#1859—431no—
374#1815—431no—
375#1793—431no—
376C2×C43—21no—
377C2×C43—21no—
378C2×C43—81no—
379C2×C43#241811yescharacteristic
380C2×C43#328911yescharacteristic
381C2×C43#329111yescharacteristic
382D43—42no—
383D43—81no—
384C2×2−1+4—431no—
385C2×#137C2×D4311yescharacteristic
386C2×#135—431no—
387C2×#131—431no—
388#537—431no—
389#520—431no—
390#520—431no—
391#485—861no—
392#483—861no—
393#482—861no—
394#481—861no—
395#452—861no—
396#451—861no—
397#449—861no—
398#448—861no—
399#442—861no—
400#441—861no—
401C4×SD16—861no—
402C4×SD16—861no—
403C2×#108C2×D4311yescharacteristic
404#428—431no—
405C2×#106—431no—
406C2×#106—431no—
407C2×#104—431no—
408C2×#104—431no—
409C2×#104—431no—
410#419—431no—
411#419—861no—
412#417—431no—
413#417—431no—
414#417—431no—
415#417—431no—
416#417—861no—
417#417C2×D4311yescharacteristic
418#416—431no—
419#416—861no—
420C2×#103—431no—
421C2×#103—861no—
422C2×#103C2×D4311yescharacteristic
423C2×#101C2×D4311yescharacteristic
424#408—431no—
425#408C2×D4311yescharacteristic
426#405—431no—
427#391—431no—
428#384—431no—
429#343—431no—
430#343—431no—
431#343C2×D4311yescharacteristic
432#341—431no—
433#339—431no—
434#336—431no—
435C43#2492611yescharacteristic, complemented, Sylow
4362−1+4—862no—
4372−1+4—862no—
4382−1+4—862no—
4392−1+4—1721no—
440C2×#41—431no—
441C2×#41—431no—
442C2×#41—861no—
443C2×#41—861no—
444C2×#41—1721no—
445C2×#41C22×D4311yescharacteristic
446C22×Q8—861no—
447C22×Q8—861no—
448C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
449#137—22no—
450#137—41no—
451#135—862no—
452#135—862no—
453C2×Q16—21no—
454C2×Q16—431no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—431no—
457C2×SD16—431no—
458C2×D8—431no—
459#131—862no—
460#131—1721no—
461C2×M16—431no—
462C2×M16—861no—
463C2×M16C22×D4311yescharacteristic
464C2×M16C22×D4311yescharacteristic
465C2×M16C22×D4311yescharacteristic
466C22×C8—431no—
467C22×C8—861no—
468C22×C8C22×D4311yescharacteristic
469C22⋊Q8—861no—
470C22⋊Q8—861no—
471#121—861no—
472#121—861no—
473#121—1721no—
474C4×Q8—861no—
475C4×Q8—861no—
476C4×D4—861no—
477C4×D4—861no—
478C4×D4—1721no—
479C4×D4—1721no—
480#117—431no—
481#117—861no—
482#117—861no—
483C2×C4⋊C4—431no—
484C2×C4⋊C4—431no—
485C2×C4⋊C4—861no—
486C2×C4⋊C4—861no—
487C2×C4⋊C4—1721no—
488C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
489C2×C42—431no—
490#108—41no—
491#107—861no—
492#106—861no—
493#106—861no—
494#106—861no—
495#106—861no—
496#106—861no—
497#104—862no—
498#104—1721no—
499#104—1721no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—21no—
503#103—431no—
504#103—431no—
505#103—861no—
506#103—861no—
507#103—861no—
508#103—861no—
509#103—861no—
510#103—861no—
511#103—861no—
512#103—861no—
513#102—21no—
514#102—431no—
515#102—431no—
516#102—861no—
517#102—861no—
518#102—861no—
519#102—861no—
520#101—22no—
521C22⋊C8—21no—
522C22⋊C8—21no—
523C22⋊C8—861no—
524C22⋊C8—861no—
525#97—861no—
526C4×C8—861no—
527#95—1721no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—432no—
533#41—432no—
534#41—861no—
535#41—861no—
536#41—864no—
537#41—861no—
538#41—861no—
539#41—861no—
540#41—861no—
541#41—1724no—
542#41—1724no—
543#41—1722no—
544#41—1722no—
545#41—1722no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—431no—
552C2×Q8—431no—
553C2×Q8—864no—
554C2×Q8—1721no—
555C2×Q8—1722no—
556C2×Q8—1722no—
557C2×Q8—1722no—
558C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
559C2×Q8#1062190012yes—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—431no—
562C2×D4—431no—
563C2×D4—861no—
564C2×D4—861no—
565C2×D4—1721no—
566C2×D4—1721no—
567C2×D4D4×D4311yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—861no—
572C22×C4—861no—
573C22×C4—861no—
574C22×C4—861no—
575C22×C4—861no—
576C22×C4—1721no—
577C22×C4—1721no—
578C22×C4—1721no—
579C22×C4—1721no—
580C22×C4C23×D4311yescharacteristic
581Q16—42no—
582Q16—862no—
583SD16—42no—
584SD16—862no—
585SD16—862no—
586D8—862no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—861no—
594M16—861no—
595M16—1722no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—431no—
602C2×C8—431no—
603C2×C8—861no—
604C2×C8—861no—
605C2×C8—861no—
606C2×C8—1722no—
607C2×C8D4×D4311yescharacteristic
608C2×C8D4×D4311yescharacteristic
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—431no—
612C4⋊C4—431no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4—3442no—
618C4⋊C4—1721no—
619C4⋊C4—1721no—
620C4⋊C4—1721no—
621C22⋊C4—861no—
622C22⋊C4—1721no—
623C22⋊C4—1721no—
624C22⋊C4—1721no—
625C22⋊C4—1721no—
626C42—861no—
627C42—861no—
628C42—861no—
629C42—1721no—
630C42—1721no—
631C23—21no—
632C23—861no—
633C23—861no—
634C23#1306337111yescharacteristic
635Q8—21no—
636Q8—22no—
637Q8—22no—
638Q8—21no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—432no—
642Q8—861no—
643Q8—861no—
644Q8—861no—
645Q8—1724no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—432no—
651D4—862no—
652D4—862no—
653D4—861no—
654D4—861no—
655D4—861no—
656D4—1724no—
657D4—1721no—
658D4—1721no—
659D4—6881no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—861no—
669C2×C4—862no—
670C2×C4—862no—
671C2×C4—862no—
672C2×C4—861no—
673C2×C4—861no—
674C2×C4—861no—
675C2×C4—3441no—
676C2×C4—3441no—
677C2×C4—1724no—
678C2×C4—1724no—
679C2×C4—1721no—
680C2×C4—1721no—
681C2×C4—1721no—
682C2×C4—1721no—
683C2×C4—1721no—
684C2×C4—1721no—
685C2×C4—6881no—
686C2×C4—6881no—
687C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
689C2×C4#41×D4311yescharacteristic
690C2×C4#41×D4311yescharacteristic
691C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
692C2×C4#1306337011yescharacteristic
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—861no—
699C8—861no—
700C8—1721no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—862no—
707C22—1721no—
708C22—1721no—
709C22—1721no—
710C22—1721no—
711C22—1721no—
712C22#1458348311yescharacteristic
713C22#1458353311yescharacteristic
714C22#1458357211yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—862no—
719C4—3441no—
720C4—3441no—
721C4—1722no—
722C4—1721no—
723C4—1721no—
724C4—1721no—
725C4#123×D4311yescharacteristic
726C4#1458340911yescharacteristic
727C4#1458353611yescharacteristic
728C4#1458353811yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—81no—
732C2—3441no—
733C2—1722no—
734C2#1913805211yescharacteristic
735C2#1914636911yescharacteristic
736C2#1914638711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2052C2
socleC22×C43D42
prime radical#19143909C2
hypercenter#2052D43
hypocenterC43#24926
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144586C2semidirect
3. #19143474C2semidirect
4. #19143123C2semidirect
5. #19136136C2semidirect
6. #19136044C2semidirect
7. #19135817C2semidirect
8. #19135252C2semidirect
9. #19135242C2semidirect
10. #19134966C2semidirect
11. #19134925C2semidirect
12. #19134824C2semidirect
13. #19134651C2semidirect
14. #19134556C2semidirect
15. C43×#2052C2semidirect
367. #2052D43semidirect
435. C43#24926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191445862
#191439092
#191434742
#191431232
#191361362
#191360442
#191358172
#191352522
#191352422
#191349662
#191349252
#191348242
#191346512
#191345562
C43×#20522
#2492643