Finite Group Databasebeta

← #25140828

Subgroups — #25140828

Order 11008.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135240C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134819C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134554C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3013C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13063332C2211yescharacteristic
17#14583382C2211yescharacteristic
18#14583382C2211yescharacteristic
19#14583237—21no—
20#14583227—21no—
21#14583220—21no—
22#14583215—21no—
23#14583011—21no—
24#14583006—21no—
25SD16×Dic43—21no—
26SD16×Dic43—21no—
27C2×#13063260C2211yescharacteristic
28#14582939C2211yescharacteristic
29C2×#13063257C2211yescharacteristic
30C2×#13063256C2211yescharacteristic
31C2×#13063252C2211yescharacteristic
32C2×#13063252C2211yescharacteristic
33C2×#13063252C2211yescharacteristic
34#14582908—21no—
35#14582908C2211yescharacteristic
36#14582900—21no—
37#14582900C2211yescharacteristic
38#14582900C2211yescharacteristic
39#14582900C2211yescharacteristic
40#14582900C2211yescharacteristic
41#14582895—21no—
42#14582895C2211yescharacteristic
43C2×#13063249—21no—
44C2×#13063249C2211yescharacteristic
45C2×#13063244C2211yescharacteristic
46#14582866C2211yescharacteristic
47#14582854C2211yescharacteristic
48#14582806C2211yescharacteristic
49#14582768C2211yescharacteristic
50#14582668C2211yescharacteristic
51#14582667C2211yescharacteristic
52#14582667C2211yescharacteristic
53#14582664C2211yescharacteristic
54#14582660C2211yescharacteristic
55#14582653C2211yescharacteristic
56C2×2−1+4×C43C2211yescharacteristic
57C2×#137×C43C2211yescharacteristic
58C2×#135×C43C2211yescharacteristic
59C43×#537C2211yescharacteristic
60C43×#452—21no—
61C43×#451—21no—
62C43×#449—21no—
63C43×#448—21no—
64C43×#417C2211yescharacteristic
65C2×#103×C43C2211yescharacteristic
66C43×#408C2211yescharacteristic
67#13063332—22no—
68#13063332—41no—
69C2×#10621877—21no—
70C2×#10621877C2311yescharacteristic
71C2×#10621877C2311yescharacteristic
72C2×#10621877C2311yescharacteristic
73C22×C43⋊C8—21no—
74C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
75Q8×Dic43—21no—
76Q8×Dic43—21no—
77D4×Dic43—21no—
78D4×Dic43—21no—
79D4×Dic43—41no—
80D4×Dic43—41no—
81#13063284—21no—
82#13063284—21no—
83#13063284C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic43—21no—
85C2×C4⋊Dic43—21no—
86C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
88C2×Dic43⋊C4—41no—
89C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
90#13063260—41no—
91#13063258—21no—
92#13063257—21no—
93#13063257—21no—
94#13063256—21no—
95#13063256—21no—
96#13063256—21no—
97#13063252—22no—
98#13063252—41no—
99#13063252—41no—
100#13063249—21no—
101#13063249—21no—
102#13063249—21no—
103#13063249—21no—
104#13063249—21no—
105#13063249—21no—
106#13063249—21no—
107#13063249—21no—
108#13063249D411yescharacteristic
109#13063249D411yescharacteristic
110#13063246—21no—
111#13063246—21no—
112#13063246—21no—
113#13063246—21no—
114#13063246D411yescharacteristic
115#13063246D411yescharacteristic
116#13063244—22no—
117C22⋊(C43⋊C8)—21no—
118C22⋊(C43⋊C8)—21no—
119#13063235—21no—
120C8×Dic43—21no—
121C43⋊#95—41no—
1222−1+4×C43—22no—
1232−1+4×C43—22no—
1242−1+4×C43—22no—
1252−1+4×C43—41no—
126C2×#41×C43—21no—
127C2×#41×C43—21no—
128C2×#41×C43—41no—
129C2×#41×C43C2311yescharacteristic
130C2×#41×C43C2311yescharacteristic
131C2×#41×C43C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C43—21no—
133C22×Q8×C43—21no—
134C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
135#137×C43—22no—
136#137×C43—41no—
137#135×C43—22no—
138#135×C43—22no—
139C2×Q16×C43—21no—
140C2×Q16×C43D411yescharacteristic
141C2×SD16×C43—21no—
142C2×SD16×C43D411yescharacteristic
143C2×SD16×C43D411yescharacteristic
144C2×D8×C43D411yescharacteristic
145C2×M16×C43C2311yescharacteristic
146C22×C8×C43C2311yescharacteristic
147C22⋊Q8×C43—21no—
148C22⋊Q8×C43—21no—
149#121×C43—21no—
150#121×C43—21no—
151#121×C43—41no—
152C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
153#103×C43—21no—
154#103×C43—21no—
155#103×C43—21no—
156#102×C43—21no—
157C22⋊C8×C43—21no—
158C22⋊C8×C43—21no—
159#41×C43—21no—
160#41×C43—21no—
161#41×C43—24no—
162#41×C43—21no—
163#41×C43—21no—
164#41×C43—21no—
165#41×C43—21no—
166#41×C43—21no—
167#41×C43—21no—
168#41×C43—21no—
169#41×C43—21no—
170#41×C43—42no—
171#41×C43—44no—
172#41×C43—42no—
173#41×C43—44no—
174#41×C43—42no—
175#41×C43#4112yes—
176#41×C43#4112yes—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43—24no—
179C2×Q8×C43—21no—
180C2×Q8×C43—21no—
181C2×Q8×C43—21no—
182C2×Q8×C43—21no—
183C2×Q8×C43—41no—
184C2×Q8×C43—42no—
185C2×Q8×C43—42no—
186C2×Q8×C43—42no—
187C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C43#4112yes—
191C2×D4×C43—21no—
192C2×D4×C43—21no—
193C2×D4×C43—21no—
194C2×D4×C43—41no—
195C2×D4×C43—41no—
196C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C43—21no—
200C22×C4×C43—21no—
201C22×C4×C43—21no—
202C22×C4×C43—21no—
203C22×C4×C43—21no—
204C22×C4×C43—41no—
205C22×C4×C43—41no—
206C22×C4×C43C2411yescharacteristic
207C22×Dic43—21no—
208C22×Dic43—21no—
209C22×Dic43—21no—
210C22×Dic43—41no—
211C22×Dic43—41no—
212Q16×C43—22no—
213Q16×C43—42no—
214SD16×C43—22no—
215SD16×C43—22no—
216SD16×C43—42no—
217D8×C43—22no—
218M16×C43—21no—
219M16×C43—21no—
220C2×C8×C43—21no—
221C2×C8×C43—21no—
222C2×C8×C43—21no—
223C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C43—21no—
226C4⋊C4×C43—21no—
227C4⋊C4×C43—41no—
228C22⋊C4×C43—41no—
229C22⋊C4×C43—41no—
230C22⋊Dic43—21no—
231C22⋊Dic43—41no—
232C22⋊Dic43—41no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43—21no—
237C4⋊Dic43—41no—
238C4⋊Dic43—41no—
239C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
241Dic43⋊C4—82no—
242C4×Dic43—21no—
243C4×Dic43—21no—
244C4×Dic43—21no—
245C4×Dic43—41no—
246C4×Dic43—41no—
247#10621877—21no—
248#10621877—21no—
249#10621877—21no—
250#10621877—21no—
251#10621877—21no—
252#10621877—21no—
253#10621877—42no—
254C2×C43⋊C8—21no—
255C2×C43⋊C8—21no—
256C2×C43⋊C8—21no—
257C2×C43⋊C8—21no—
258C2×C43⋊C8—21no—
259C2×C43⋊C8—42no—
260C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
261C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
262C23×C43—21no—
263C23×C43—21no—
264C23×C43—21no—
265C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266Q8×C43—21no—
267Q8×C43—21no—
268Q8×C43—21no—
269Q8×C43—22no—
270Q8×C43—22no—
271Q8×C43—21no—
272Q8×C43—21no—
273Q8×C43—44no—
274Q8×C43—41no—
275Q8×C43—41no—
276Q8×C43#12312yes—
277D4×C43—22no—
278D4×C43—22no—
279D4×C43—21no—
280D4×C43—21no—
281D4×C43—21no—
282D4×C43—21no—
283D4×C43—21no—
284D4×C43—44no—
285D4×C43—41no—
286D4×C43—41no—
287D4×C43—41no—
288D4×C43—41no—
289D4×C43—161no—
290D4×C43#12312yes—
291C2×C4×C43—21no—
292C2×C4×C43—22no—
293C2×C4×C43—22no—
294C2×C4×C43—21no—
295C2×C4×C43—21no—
296C2×C4×C43—22no—
297C2×C4×C43—44no—
298C2×C4×C43—44no—
299C2×C4×C43—41no—
300C2×C4×C43—41no—
301C2×C4×C43—41no—
302C2×C4×C43—41no—
303C2×C4×C43—41no—
304C2×C4×C43—41no—
305C2×C4×C43—41no—
306C2×C4×C43—81no—
307C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×Dic43—22no—
314C2×Dic43—21no—
315C2×Dic43—21no—
316C2×Dic43—41no—
317C2×Dic43—41no—
318C2×Dic43—41no—
319C2×Dic43—41no—
320C2×Dic43—81no—
321C2×Dic43—81no—
322C2×Dic43—161no—
323C2×Dic43—161no—
324C8×C43—21no—
325C8×C43—21no—
326C8×C43—41no—
327C43⋊C8—21no—
328C43⋊C8—21no—
329C43⋊C8—41no—
330C43⋊C8—41no—
331C43⋊C8—41no—
332#24926—431nomaximal, Sylow
333C22×C43—21no—
334C22×C43—21no—
335C22×C43—22no—
336C22×C43—41no—
337C22×C43—41no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43—41no—
340C22×C43—41no—
341C22×C43—41no—
342C22×C43—41no—
343C22×C43—41no—
344C22×C43#53811yescharacteristic
345C22×C43D4211yescharacteristic
346C22×C43#55111yescharacteristic
347C4×C43—22no—
348C4×C43—41no—
349C4×C43—42no—
350C4×C43—41no—
351C4×C43—81no—
352C4×C43C2×#12311yescharacteristic
353C4×C43#52511yescharacteristic
354C4×C43#54611yescharacteristic
355C4×C43#54611yescharacteristic
356Dic43—42no—
357Dic43—41no—
358Dic43—41no—
359Dic43—81no—
360Dic43—81no—
361#3099—431no—
362#3013D4311yescharacteristic
363#2952—431no—
364#2898—431no—
365#2096—431no—
366#2079—431no—
367#2052—431no—
368#2039—431no—
369#1930—431no—
370#1929—431no—
371#1882—431no—
372#1876—431no—
373#1859—431no—
374#1815—431no—
375#1793—431no—
376C2×C43—21no—
377C2×C43—21no—
378C2×C43—42no—
379C2×C43—81no—
380C2×C43—81no—
381C2×C43#241811yescharacteristic
382C2×C43#328911yescharacteristic
383C2×C43#329111yescharacteristic
384C2×2−1+4C2×D4311yescharacteristic
385C2×#137C2×D4311yescharacteristic
386C2×#135C2×D4311yescharacteristic
387C2×#131—431no—
388#537C2×D4311yescharacteristic
389#520—431no—
390#520—431no—
391#485—861no—
392#483—861no—
393#482—861no—
394#481—861no—
395#452—21no—
396#451—21no—
397#449—21no—
398#448—21no—
399#442—861no—
400#441—861no—
401C4×SD16—861no—
402C4×SD16—861no—
403C2×#108—431no—
404#428—431no—
405C2×#106—431no—
406C2×#106—431no—
407C2×#104—431no—
408C2×#104—431no—
409C2×#104—431no—
410#419—431no—
411#419—861no—
412#417—431no—
413#417—431no—
414#417—431no—
415#417—431no—
416#417—861no—
417#417C2×D4311yescharacteristic
418#416—431no—
419#416—861no—
420C2×#103—431no—
421C2×#103—861no—
422C2×#103C2×D4311yescharacteristic
423C2×#101—431no—
424#408—431no—
425#408C2×D4311yescharacteristic
426#405—431no—
427#391—431no—
428#384—431no—
429#343—431no—
430#343—431no—
431#343—431no—
432#341—431no—
433#339—431no—
434#336—431no—
435C43#2492611yescharacteristic, complemented, Sylow
4362−1+4—22no—
4372−1+4—22no—
4382−1+4—22no—
4392−1+4—41no—
440C2×#41—21no—
441C2×#41—21no—
442C2×#41—41no—
443C2×#41C22×D4311yescharacteristic
444C2×#41C22×D4311yescharacteristic
445C2×#41C22×D4311yescharacteristic
446C22×Q8—21no—
447C22×Q8—21no—
448C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
449#137—22no—
450#137—41no—
451#135—22no—
452#135—22no—
453C2×Q16—21no—
454C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16C22⋊D4311yescharacteristic
457C2×SD16C22⋊D4311yescharacteristic
458C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
459#131—862no—
460#131—1721no—
461C2×M16—431no—
462C2×M16—431no—
463C2×M16—431no—
464C2×M16—861no—
465C2×M16C22×D4311yescharacteristic
466C22×C8—431no—
467C22×C8—861no—
468C22×C8C22×D4311yescharacteristic
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—21no—
471#121—21no—
472#121—21no—
473#121—41no—
474C4×Q8—861no—
475C4×Q8—861no—
476C4×D4—861no—
477C4×D4—861no—
478C4×D4—1721no—
479C4×D4—1721no—
480#117—431no—
481#117—861no—
482#117—861no—
483C2×C4⋊C4—431no—
484C2×C4⋊C4—431no—
485C2×C4⋊C4—861no—
486C2×C4⋊C4—861no—
487C2×C4⋊C4—1721no—
488C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
489C2×C42—431no—
490#108—1721no—
491#107—861no—
492#106—861no—
493#106—861no—
494#106—861no—
495#106—861no—
496#106—861no—
497#104—862no—
498#104—1721no—
499#104—1721no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—21no—
503#103—431no—
504#103—431no—
505#103—861no—
506#103—861no—
507#103—861no—
508#103—861no—
509#103—861no—
510#103—861no—
511#103—861no—
512#103—861no—
513#102—21no—
514#102—431no—
515#102—431no—
516#102—861no—
517#102—861no—
518#102—861no—
519#102—861no—
520#101—862no—
521C22⋊C8—21no—
522C22⋊C8—21no—
523C22⋊C8—861no—
524C22⋊C8—861no—
525#97—861no—
526C4×C8—861no—
527#95—1721no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—24no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—42no—
540#41—44no—
541#41—42no—
542#41—44no—
543#41—42no—
544#41#1062190012yes—
545#41#1062190012yes—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—24no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—41no—
553C2×Q8—42no—
554C2×Q8—42no—
555C2×Q8—42no—
556C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
557C2×Q8#1062190012yes—
558C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
559C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—41no—
565C2×D4D4×D4311yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
567C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—861no—
576C22×C4—861no—
577C22×C4—861no—
578C22×C4—1721no—
579C22×C4—1721no—
580C22×C4C23×D4311yescharacteristic
581Q16—22no—
582Q16—42no—
583SD16—22no—
584SD16—22no—
585SD16—42no—
586D8—22no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—861no—
590M16—861no—
591M16—861no—
592M16—861no—
593M16—861no—
594M16—861no—
595M16—1722no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—431no—
600C2×C8—431no—
601C2×C8—861no—
602C2×C8—861no—
603C2×C8—861no—
604C2×C8—861no—
605C2×C8—861no—
606C2×C8—1722no—
607C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
608C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—431no—
613C4⋊C4—431no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4—861no—
618C4⋊C4—3442no—
619C4⋊C4—1721no—
620C4⋊C4—1721no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—861no—
624C22⋊C4—1721no—
625C22⋊C4—1721no—
626C42—861no—
627C42—861no—
628C42—861no—
629C42—1721no—
630C42—1721no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23#1306337011yescharacteristic
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—22no—
639Q8—21no—
640Q8—22no—
641Q8—21no—
642Q8—44no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8#1306330612yes—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—44no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—161no—
659D4#1306330612yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—862no—
677C2×C4—861no—
678C2×C4—861no—
679C2×C4—3441no—
680C2×C4—3441no—
681C2×C4—1721no—
682C2×C4—1721no—
683C2×C4—1721no—
684C2×C4—1721no—
685C2×C4—6881no—
686C2×C4—6881no—
687C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
689C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
690C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
691C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
692C2×C4#1306337011yescharacteristic
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—41no—
696C8—861no—
697C8—861no—
698C8—1721no—
699C8—1721no—
700C8—1721no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22#1458348411yescharacteristic
713C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
714C22#1458358011yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—3441no—
721C4—3441no—
722C4—1722no—
723C4—1721no—
724C4—1721no—
725C4C2×#1306330611yescharacteristic
726C4#1458340511yescharacteristic
727C4#1458353611yescharacteristic
728C4#1458354311yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—81no—
733C2—81no—
734C2#1913805311yescharacteristic
735C2#1914636611yescharacteristic
736C2#1914638611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#3013C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3013D43
hypocenterC43#24926
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144580C2semidirect
2. #19143479C2semidirect
3. #19143128C2semidirect
4. #19136136C2semidirect
5. #19136040C2semidirect
6. #19135891C2semidirect
7. #19135816C2semidirect
8. #19135247C2semidirect
9. #19135240C2semidirect
10. #19134966C2semidirect
11. #19134924C2semidirect
12. #19134819C2semidirect
13. #19134652C2semidirect
14. #19134554C2semidirect
435. C43#24926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191445802
#191434792
#191431282
#191361362
#191360402
#191358912
#191358162
#191352472
#191352402
#191349662
#191349242
#191348192
#191346522
#191345542
C43×#30132
#2492643