Finite Group Databasebeta

← #25140834

Subgroups — #25140834

Order 11008.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143912C211yesmaximal, characteristic
3#19143476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134555C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063372C2211yescharacteristic
17C2×#13063358C2211yescharacteristic
18C2×#13063345C2211yescharacteristic
19C2×#13063332C2211yescharacteristic
20#14583480C2211yescharacteristic
21#14583379C2211yescharacteristic
22#14583242—21no—
23#14583231—21no—
24#14583226—21no—
25#14583219—21no—
26#14583062—21no—
27#14583056—21no—
28#14583045—21no—
29#14583039—21no—
30#14583009—21no—
31#14583004—21no—
32C4×#10621884—21no—
33C4×#10621883—21no—
34C2×#13063260C2211yescharacteristic
35C2×#13063256C2211yescharacteristic
36C2×#13063256C2211yescharacteristic
37C2×#13063253C2211yescharacteristic
38C2×#13063253C2211yescharacteristic
39#14582907—21no—
40#14582907C2211yescharacteristic
41#14582901C2211yescharacteristic
42#14582900C2211yescharacteristic
43#14582898—21no—
44#14582898C2211yescharacteristic
45#14582898C2211yescharacteristic
46#14582893—21no—
47#14582893C2211yescharacteristic
48C2×#13063248—21no—
49C2×#13063248C2211yescharacteristic
50C2×#13063248C2211yescharacteristic
51C2×#13063243C2211yescharacteristic
52#14582867C2211yescharacteristic
53#14582867C2211yescharacteristic
54#14582855C2211yescharacteristic
55#14582805C2211yescharacteristic
56#14582668C2211yescharacteristic
57#14582667C2211yescharacteristic
58#14582663C2211yescharacteristic
59#14582654C2211yescharacteristic
60C43×#520C2211yescharacteristic
61C43×#428C2211yescharacteristic
62C2×#104×C43C2211yescharacteristic
63C43×#417C2211yescharacteristic
64C43×#384C2211yescharacteristic
65C43×#343C2211yescharacteristic
66C43×#339C2211yescharacteristic
67#13063372—22no—
68#13063372—22no—
69#13063372—22no—
70#13063372—41no—
71C2×#10621898—21no—
72C2×#10621898C2311yescharacteristic
73C2×#10621898C2311yescharacteristic
74C2×#10621900—21no—
75C2×#10621900—41no—
76C22×Dic86—21no—
77C22×Dic86C2311yescharacteristic
78C2×Q8×D43—21no—
79#13063358—22no—
80#13063358—41no—
81#13063345—22no—
82#13063345—22no—
83C2×Dic172—21no—
84C2×#10621885D411yescharacteristic
85C2×#10621873—21no—
86C2×#10621883D411yescharacteristic
87C2×#10621884D411yescharacteristic
88C2×#10621882D411yescharacteristic
89#13063332—22no—
90#13063332—41no—
91C2×#10621877—21no—
92C2×#10621877C2311yescharacteristic
93C2×#10621877C2311yescharacteristic
94C22×C43⋊C8—21no—
95C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
97#13063305—21no—
98#13063305—21no—
99#13063300—21no—
100#13063300—21no—
101#13063299—41no—
102C4×Dic86—21no—
103C4×D172—21no—
104(C22⋊D43)⋊C4—41no—
105#13063283—21no—
106C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D43—21no—
108#13063260—41no—
109#13063256—21no—
110#13063256—21no—
111#13063256—21no—
112#13063256—21no—
113#13063253—41no—
114#13063253—41no—
115#13063250—21no—
116#13063249—21no—
117#13063248—21no—
118#13063248—21no—
119#13063248—21no—
120#13063248—21no—
121#13063248—21no—
122#13063248—21no—
123#13063248—21no—
124#13063248—21no—
125#13063248D411yescharacteristic
126#13063248D411yescharacteristic
127#13063247—21no—
128#13063246—21no—
129#13063245—21no—
130#13063245—21no—
131#13063245D411yescharacteristic
132#13063245D411yescharacteristic
133#13063243—22no—
134(C2×D43)⋊C8—21no—
135(C2×D43)⋊C8—21no—
136(C2×D43)⋊C8—21no—
137(C2×D43)⋊C8—21no—
138#13063236—21no—
139C4×C43⋊C8—21no—
140C43⋊#95—41no—
141C2×#41×C43C2311yescharacteristic
142C2×M16×C43C2311yescharacteristic
143C2×M16×C43C2311yescharacteristic
144C4×Q8×C43—21no—
145C4×D4×C43—21no—
146C4×D4×C43—41no—
147#117×C43—21no—
148#117×C43C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C43—21no—
150C2×C4⋊C4×C43—41no—
151C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
153C2×C42×C43C2311yescharacteristic
154#107×C43—21no—
155#106×C43—21no—
156#104×C43—22no—
157#103×C43—21no—
158#102×C43—21no—
159#41×C43—21no—
160#41×C43—21no—
161#41×C43#4112yes—
162#41×C43#4112yes—
163C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43—21no—
167C22×C4×C43—21no—
168C22×C4×C43—21no—
169C22×C4×C43—21no—
170C22×C4×C43—41no—
171C22×C4×C43C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D43—21no—
173C2×C22⋊D43—21no—
174C2×C22⋊D43—41no—
175C22×Dic43—21no—
176C22×Dic43—21no—
177C22×Dic43—41no—
178Q8×D43—42no—
179Q8×D43—42no—
180#10621900—42no—
181#10621900—44no—
182#10621900—44no—
183#10621900—42no—
184#10621898—24no—
185#10621898—21no—
186#10621898—21no—
187#10621898—21no—
188#10621898—21no—
189#10621898—21no—
190#10621898—21no—
191#10621898—21no—
192#10621898—21no—
193#10621898—42no—
194C2×D172—41no—
195C2×D172C2×D411yescharacteristic
196C2×D172C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D43—21no—
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—41no—
200C2×C4×D43—41no—
201C2×Dic86—24no—
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86—21no—
207C2×Dic86—42no—
208C2×Dic86—41no—
209C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic86#4112yes—
212M16×C43—21no—
213M16×C43—21no—
214M16×C43—21no—
215M16×C43—21no—
216C2×C8×C43—21no—
217C2×C8×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C4⋊C4×C43—21no—
221C4⋊C4×C43—21no—
222C4⋊C4×C43—41no—
223C4⋊C4×C43—82no—
224C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C43—21no—
227C22⋊C4×C43—41no—
228C42×C43—21no—
229C42×C43—21no—
230C42×C43—21no—
231C42×C43—41no—
232#10621885—22no—
233#10621884—22no—
234#10621883—22no—
235#10621882—22no—
236(C2×D43)⋊C4—41no—
237(C2×D43)⋊C4—41no—
238(C2×D43)⋊C4—41no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43—41no—
242Dic43⋊C4—41no—
243C4×Dic43—41no—
244#10621877—21no—
245#10621877—21no—
246#10621877—21no—
247#10621877—21no—
248#10621877—42no—
249C2×C43⋊C8—21no—
250C2×C43⋊C8—21no—
251C2×C43⋊C8—21no—
252C2×C43⋊C8—21no—
253C2×C43⋊C8—21no—
254C2×C43⋊C8—21no—
255C2×C43⋊C8—42no—
256C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
257C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
258C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
259C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
260Dic172—42no—
261#10621873—42no—
262C23×C43—21no—
263C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×D43—21no—
265C22×D43—21no—
266Q8×C43—21no—
267Q8×C43#12312yes—
268D4×C43—22no—
269D4×C43—22no—
270D4×C43—21no—
271D4×C43#12312yes—
272C2×C4×C43—21no—
273C2×C4×C43—22no—
274C2×C4×C43—22no—
275C2×C4×C43—22no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—41no—
279C2×C4×C43—41no—
280C2×C4×C43—41no—
281C2×C4×C43—41no—
282C2×C4×C43—81no—
283C2×C4×C43—81no—
284C2×C4×C43—161no—
285C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22⋊D43—44no—
292C22⋊D43—41no—
293C22⋊D43—41no—
294C22⋊D43—41no—
295C22⋊D43—41no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43—22no—
299C2×Dic43—44no—
300C2×Dic43—41no—
301C2×Dic43—41no—
302C2×Dic43—41no—
303C2×Dic43—81no—
304D172—21no—
305D172—21no—
306D172—21no—
307D172—21no—
308D172—161no—
309C4×D43—44no—
310C4×D43—41no—
311C4×D43—41no—
312C4×D43—41no—
313C4×D43—41no—
314C4×D43—161no—
315Dic86—21no—
316Dic86—21no—
317Dic86—22no—
318Dic86—22no—
319Dic86—21no—
320Dic86—21no—
321Dic86—44no—
322Dic86—41no—
323Dic86—41no—
324C8×C43—41no—
325C8×C43—41no—
326C43⋊C8—21no—
327C43⋊C8—21no—
328C43⋊C8—21no—
329C43⋊C8—21no—
330C43⋊C8—41no—
331C43⋊C8—41no—
332#24926—431nomaximal, Sylow
333C22×C43—21no—
334C22×C43—21no—
335C22×C43—22no—
336C22×C43—41no—
337C22×C43—41no—
338C22×C43#53811yescharacteristic
339C22×C43D4211yescharacteristic
340C22×C43#55111yescharacteristic
341C2×D43—41no—
342C2×D43—41no—
343C2×D43—41no—
344C2×D43—41no—
345C2×D43—41no—
346C2×D43—41no—
347C4×C43—22no—
348C4×C43—42no—
349C4×C43—41no—
350C4×C43—41no—
351C4×C43—81no—
352C4×C43—81no—
353C4×C43C2×#12311yescharacteristic
354C4×C43#52511yescharacteristic
355C4×C43#54611yescharacteristic
356C4×C43#54611yescharacteristic
357Dic43—41no—
358Dic43—42no—
359Dic43—41no—
360Dic43—81no—
361#3099—431no—
362#3013—431no—
363#2952—431no—
364#2898—431no—
365#2096—431no—
366#2079—431no—
367#2052—431no—
368#2039—431no—
369#1930—431no—
370#1929—431no—
371#1882—431no—
372#1876—431no—
373#1859D4311yescharacteristic, complemented
374#1815—431no—
375#1793—431no—
376C2×C43—21no—
377C2×C43—21no—
378C2×C43—42no—
379C2×C43#241811yescharacteristic
380C2×C43#328911yescharacteristic
381C2×C43#329111yescharacteristic
382D43—81no—
383D43—81no—
384C2×2−1+4—431no—
385C2×#137—431no—
386C2×#135—431no—
387C2×#131—431no—
388#537—431no—
389#520—431no—
390#520C2×D4311yescharacteristic
391#485—861no—
392#483—861no—
393#482—861no—
394#481—861no—
395#452—861no—
396#451—861no—
397#449—861no—
398#448—861no—
399#442—861no—
400#441—861no—
401C4×SD16—861no—
402C4×SD16—861no—
403C2×#108—431no—
404#428C2×D4311yescharacteristic
405C2×#106—431no—
406C2×#106—431no—
407C2×#104—431no—
408C2×#104—431no—
409C2×#104C2×D4311yescharacteristic
410#419—431no—
411#419—861no—
412#417—431no—
413#417—431no—
414#417—431no—
415#417—431no—
416#417—861no—
417#417C2×D4311yescharacteristic
418#416—431no—
419#416—861no—
420C2×#103—431no—
421C2×#103—431no—
422C2×#103—861no—
423C2×#101—431no—
424#408—431no—
425#408—431no—
426#405—431no—
427#391—431no—
428#384C2×D4311yescharacteristic
429#343—431no—
430#343—431no—
431#343C2×D4311yescharacteristic
432#341—431no—
433#339C2×D4311yescharacteristic
434#336—431no—
435C43#2492611yescharacteristic, complemented, Sylow
4362−1+4—862no—
4372−1+4—862no—
4382−1+4—862no—
4392−1+4—1721no—
440C2×#41—431no—
441C2×#41—431no—
442C2×#41—861no—
443C2×#41—861no—
444C2×#41—1721no—
445C2×#41C22×D4311yescharacteristic
446C22×Q8—431no—
447C22×Q8—861no—
448C22×Q8—861no—
449#137—862no—
450#137—1721no—
451#135—862no—
452#135—862no—
453C2×Q16—431no—
454C2×Q16—861no—
455C2×SD16—431no—
456C2×SD16—431no—
457C2×SD16—861no—
458C2×D8—431no—
459#131—862no—
460#131—1721no—
461C2×M16—431no—
462C2×M16—431no—
463C2×M16—861no—
464C2×M16C22×D4311yescharacteristic
465C2×M16C22×D4311yescharacteristic
466C22×C8—431no—
467C22×C8—431no—
468C22×C8—861no—
469C22⋊Q8—861no—
470C22⋊Q8—861no—
471#121—861no—
472#121—861no—
473#121—1721no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—861no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—41no—
478C4×D4—861no—
479C4×D4—1721no—
480#117—21no—
481#117—861no—
482#117C22×D4311yescharacteristic
483C2×C4⋊C4—21no—
484C2×C4⋊C4—41no—
485C2×C4⋊C4—431no—
486C2×C4⋊C4—861no—
487C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
488C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
489C2×C42C22×D4311yescharacteristic
490#108—1721no—
491#107—21no—
492#106—21no—
493#106—861no—
494#106—861no—
495#106—861no—
496#106—861no—
497#104—22no—
498#104—1721no—
499#104—1721no—
500#103—21no—
501#103—431no—
502#103—431no—
503#103—861no—
504#103—861no—
505#103—861no—
506#103—861no—
507#103—861no—
508#103—861no—
509#103—861no—
510#103—861no—
511#103—861no—
512#103—861no—
513#102—21no—
514#102—431no—
515#102—431no—
516#102—861no—
517#102—861no—
518#102—861no—
519#102—861no—
520#101—862no—
521C22⋊C8—861no—
522C22⋊C8—861no—
523C22⋊C8—861no—
524C22⋊C8—861no—
525#97—861no—
526C4×C8—861no—
527#95—1721no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—864no—
531#41—861no—
532#41—861no—
533#41—861no—
534#41—861no—
535#41—861no—
536#41—861no—
537#41—861no—
538#41—861no—
539#41—1722no—
540#41—1724no—
541#41—1722no—
542#41—1724no—
543#41—1722no—
544#41#1062189812yes—
545#41#1062190212yes—
546C2×Q8—431no—
547C2×Q8—431no—
548C2×Q8—432no—
549C2×Q8—864no—
550C2×Q8—861no—
551C2×Q8—861no—
552C2×Q8—861no—
553C2×Q8—861no—
554C2×Q8—861no—
555C2×Q8—1721no—
556C2×Q8—1722no—
557C2×Q8—1722no—
558C2×Q8—1722no—
559C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—431no—
562C2×D4—431no—
563C2×D4—861no—
564C2×D4—861no—
565C2×D4—1721no—
566C2×D4—1721no—
567C2×D4D4×D4311yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—861no—
574C22×C4—861no—
575C22×C4—861no—
576C22×C4—861no—
577C22×C4—1721no—
578C22×C4—1721no—
579C22×C4—1721no—
580C22×C4C23×D4311yescharacteristic
581Q16—862no—
582Q16—1722no—
583SD16—862no—
584SD16—862no—
585SD16—1722no—
586D8—862no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—861no—
592M16—861no—
593M16—861no—
594M16—861no—
595M16—1722no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—431no—
599C2×C8—431no—
600C2×C8—431no—
601C2×C8—431no—
602C2×C8—861no—
603C2×C8—861no—
604C2×C8—861no—
605C2×C8—861no—
606C2×C8—861no—
607C2×C8—861no—
608C2×C8—1722no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—82no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4—1721no—
618C4⋊C4—1721no—
619C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—1721no—
624C22⋊C4—1721no—
625C22⋊C4—1721no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—1721no—
631C23—21no—
632C23—861no—
633C23—861no—
634C23#1306337011yescharacteristic
635Q8—21no—
636Q8—861no—
637Q8—861no—
638Q8—862no—
639Q8—861no—
640Q8—862no—
641Q8—861no—
642Q8—1724no—
643Q8—1721no—
644Q8—1721no—
645Q8#1306331012yes—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—21no—
649D4—861no—
650D4—861no—
651D4—861no—
652D4—861no—
653D4—1724no—
654D4—1721no—
655D4—1721no—
656D4—1721no—
657D4—1721no—
658D4—6881no—
659D4#1306331012yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—161no—
673C2×C4—862no—
674C2×C4—861no—
675C2×C4—861no—
676C2×C4—3441no—
677C2×C4—1724no—
678C2×C4—1721no—
679C2×C4—1724no—
680C2×C4—1721no—
681C2×C4—1721no—
682C2×C4—1721no—
683C2×C4—1721no—
684C2×C4—1721no—
685C2×C4—1721no—
686C2×C4—6881no—
687C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
689C2×C4#41×D4311yescharacteristic
690C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
691C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
692C2×C4#1306337111yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—861no—
696C8—861no—
697C8—861no—
698C8—861no—
699C8—1721no—
700C8—1721no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—1721no—
707C22—1721no—
708C22—1721no—
709C22—1721no—
710C22—1721no—
711C22—1721no—
712C22#1458348211yescharacteristic
713C22#1458353111yescharacteristic
714C22#1458357611yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—3441no—
722C4—1722no—
723C4—1721no—
724C4—1721no—
725C4C2×#1306331011yescharacteristic
726C4#1458340811yescharacteristic
727C4#1458354011yescharacteristic
728C4#1458354111yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—3441no—
733C2—3441no—
734C2#1913805911yescharacteristic
735C2#1914636511yescharacteristic
736C2#1914639011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1859C2
socleC22×C43D42
prime radical#19143912C2
hypercenter#1859D43
hypocenterC43#24926
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144588C2semidirect
3. #19143476C2semidirect
4. #19143125C2semidirect
5. #19136139C2semidirect
6. #19136044C2semidirect
7. #19135897C2semidirect
8. #19135819C2semidirect
9. #19135249C2semidirect
10. #19135241C2semidirect
11. #19134965C2semidirect
12. #19134920C2semidirect
13. #19134652C2semidirect
14. #19134555C2semidirect
15. C43×#1859C2semidirect
373. #1859D43semidirect
435. C43#24926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191445882
#191439122
#191434762
#191431252
#191361392
#191360442
#191358972
#191358192
#191352492
#191352412
#191349652
#191349202
#191346522
#191345552
C43×#18592
#2492643