Finite Group Databasebeta

← #25140835

Subgroups — #25140835

Order 11008.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143915C211yesmaximal, characteristic
3#19143478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134820C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134553C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063373C2211yescharacteristic
17C2×#13063356C2211yescharacteristic
18C2×#13063347C2211yescharacteristic
19C2×#13063331C2211yescharacteristic
20#14583480C2211yescharacteristic
21#14583380C2211yescharacteristic
22#14583380C2211yescharacteristic
23#14583243—21no—
24#14583231—21no—
25#14583225—21no—
26#14583219—21no—
27#14583064—21no—
28#14583056—21no—
29#14583047—21no—
30#14583039—21no—
31#14583010—21no—
32#14583005—21no—
33#14582986—21no—
34#14582986—21no—
35C2×#13063261C2211yescharacteristic
36#14582939C2211yescharacteristic
37C2×#13063253C2211yescharacteristic
38C2×#13063253C2211yescharacteristic
39C2×#13063253C2211yescharacteristic
40#14582908C2211yescharacteristic
41#14582906—21no—
42#14582899—21no—
43#14582898C2211yescharacteristic
44#14582898C2211yescharacteristic
45#14582898C2211yescharacteristic
46#14582898C2211yescharacteristic
47#14582898C2211yescharacteristic
48#14582896C2211yescharacteristic
49#14582894—21no—
50#103×D43—21no—
51C2×#13063244C2211yescharacteristic
52#14582865C2211yescharacteristic
53#14582865C2211yescharacteristic
54#14582854C2211yescharacteristic
55#14582668C2211yescharacteristic
56#14582668C2211yescharacteristic
57#14582668C2211yescharacteristic
58#14582664C2211yescharacteristic
59#14582659C2211yescharacteristic
60C2×#106×C43C2211yescharacteristic
61C2×#106×C43C2211yescharacteristic
62C2×#103×C43C2211yescharacteristic
63C2×#103×C43C2211yescharacteristic
64C43×#391C2211yescharacteristic
65C43×#384C2211yescharacteristic
66C43×#336C2211yescharacteristic
67#13063373—22no—
68#13063373—22no—
69#13063373—22no—
70#13063373—41no—
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621902—21no—
73C2×#10621898—41no—
74C2×#10621898C2311yescharacteristic
75C2×#10621898C2311yescharacteristic
76C2×#10621898C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D43—21no—
78C2×Q8×D43—21no—
79#13063356—22no—
80#13063356—41no—
81#13063347—22no—
82#13063347—22no—
83C2×Dic172D411yescharacteristic
84C2×#10621885—21no—
85C2×#10621873D411yescharacteristic
86C2×#10621873D411yescharacteristic
87C2×#10621884—21no—
88C2×D344D411yescharacteristic
89#13063331—22no—
90#13063331—41no—
91C2×#10621877C2311yescharacteristic
92C2×#10621877C2311yescharacteristic
93C2×#10621877C2311yescharacteristic
94C2×#10621877C2311yescharacteristic
95C2×#10621872—21no—
96C2×C8×D43—21no—
97#13063305—21no—
98#13063305—21no—
99#13063300—21no—
100#13063300—21no—
101#13063299—41no—
102#13063290—21no—
103#13063290—21no—
104#13063287—21no—
105#13063287—21no—
106C4×C22⋊D43—41no—
107C4×C22⋊D43—41no—
108#13063284C2311yescharacteristic
109#13063283—21no—
110#13063283—21no—
111C4⋊C4×D43—21no—
112C4⋊C4×D43—21no—
113#13063261—41no—
114#13063258—21no—
115#13063256—21no—
116#13063253—22no—
117#13063253—41no—
118#13063253—41no—
119#13063250D411yescharacteristic
120#13063250D411yescharacteristic
121#13063249—21no—
122#13063249—21no—
123#13063248—21no—
124#13063248—21no—
125#13063248—21no—
126#13063248—21no—
127#13063248—21no—
128#13063247D411yescharacteristic
129#13063247D411yescharacteristic
130#13063245—21no—
131#13063245—21no—
132#13063245—21no—
133#13063245—21no—
134#13063245—21no—
135#13063244—22no—
136(C2×D43)⋊C8—21no—
137(C2×D43)⋊C8—21no—
138(C2×D43)⋊C8—21no—
139(C2×D43)⋊C8—21no—
140#13063235—21no—
141C8×Dic43—21no—
142C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
143C22×C8×C43C2311yescharacteristic
144C22×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C43—41no—
146C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
149C2×C42×C43C2311yescharacteristic
150#106×C43—21no—
151#106×C43—21no—
152#106×C43—21no—
153#106×C43—21no—
154#103×C43—21no—
155#103×C43—21no—
156#103×C43—21no—
157#103×C43—21no—
158#95×C43—41no—
159C2×Q8×C43—21no—
160C2×Q8×C43—21no—
161C2×Q8×C43—21no—
162C2×Q8×C43—21no—
163C2×Q8×C43—21no—
164C2×Q8×C43#4112yes—
165C22×C4×C43—21no—
166C22×C4×C43—21no—
167C22×C4×C43—21no—
168C22×C4×C43—21no—
169C22×C4×C43—21no—
170C22×C4×C43C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D43—21no—
172C2×C22⋊D43—21no—
173C2×C22⋊D43—21no—
174#10621902—24no—
175#10621902—42no—
176#10621902—42no—
177#10621902—42no—
178Q8×D43—24no—
179Q8×D43—42no—
180Q8×D43—42no—
181Q8×D43—42no—
182#10621898—21no—
183#10621898—21no—
184#10621898—21no—
185#10621898—21no—
186#10621898—21no—
187#10621898—21no—
188#10621898—21no—
189#10621898—21no—
190#10621898—21no—
191#10621898—21no—
192#10621898—44no—
193#10621898—44no—
194#10621898#4112yes—
195#10621898#4112yes—
196C2×D172—41no—
197C2×D172—41no—
198C2×D172C2×D411yescharacteristic
199C2×D172C2×D411yescharacteristic
200C2×D172C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D43—21no—
202C2×C4×D43—21no—
203C2×C4×D43—21no—
204C2×C4×D43—41no—
205C2×C4×D43—41no—
206C2×C4×D43—41no—
207C2×C4×D43—41no—
208C2×Dic86—41no—
209C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C43—21no—
213C2×C8×C43—21no—
214C2×C8×C43—21no—
215C2×C8×C43—21no—
216C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C43—21no—
221C4⋊C4×C43—21no—
222C4⋊C4×C43—21no—
223C4⋊C4×C43—21no—
224C4⋊C4×C43—21no—
225C4⋊C4×C43—21no—
226C4⋊C4×C43—82no—
227C42×C43—21no—
228C42×C43—21no—
229C22⋊Dic43—21no—
230#10621885—42no—
231#10621884—42no—
232(C2×D43)⋊C4—41no—
233(C2×D43)⋊C4—41no—
234(C2×D43)⋊C4—41no—
235(C2×D43)⋊C4—41no—
236C4⋊Dic43—41no—
237C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
239Dic43⋊C4—41no—
240Dic43⋊C4—41no—
241C4×Dic43—21no—
242C4×Dic43—41no—
243C4×Dic43—41no—
244#10621877—21no—
245#10621877—21no—
246#10621877—21no—
247#10621877—21no—
248#10621877—21no—
249#10621877—21no—
250#10621877—21no—
251#10621877—21no—
252C2×C43⋊C8—21no—
253C2×C43⋊C8—21no—
254C2×C43⋊C8—21no—
255C2×C43⋊C8—21no—
256Dic172—22no—
257D344—22no—
258#10621873—22no—
259#10621873—22no—
260#10621872—42no—
261C8×D43—42no—
262C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22×D43—21no—
264C22×D43—21no—
265C22×D43—21no—
266Q8×C43—22no—
267Q8×C43—22no—
268Q8×C43—41no—
269Q8×C43—41no—
270C2×C4×C43—22no—
271C2×C4×C43—22no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—41no—
274C2×C4×C43—41no—
275C2×C4×C43—41no—
276C2×C4×C43—41no—
277C2×C4×C43—41no—
278C2×C4×C43—41no—
279C2×C4×C43—81no—
280C2×C4×C43—81no—
281C2×C4×C43—81no—
282C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D43—22no—
289C22⋊D43—22no—
290C22⋊D43—41no—
291C22⋊D43—41no—
292C22⋊D43—41no—
293C22⋊D43—41no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43—21no—
299D172—21no—
300D172—21no—
301D172—21no—
302D172—21no—
303D172—21no—
304D172—44no—
305D172—161no—
306D172#12312yes—
307C4×D43—22no—
308C4×D43—22no—
309C4×D43—44no—
310C4×D43—44no—
311C4×D43—41no—
312C4×D43—41no—
313C4×D43—41no—
314C4×D43—41no—
315C4×D43—161no—
316C4×D43—161no—
317Dic86—21no—
318Dic86—21no—
319Dic86—21no—
320Dic86—21no—
321Dic86—21no—
322Dic86—44no—
323Dic86#12312yes—
324C8×C43—21no—
325C8×C43—21no—
326C8×C43—21no—
327C8×C43—21no—
328C43⋊C8—41no—
329C43⋊C8—41no—
330C43⋊C8—41no—
331C43⋊C8—41no—
332#24926—431nomaximal, Sylow
333C22×C43—21no—
334C22×C43—21no—
335C22×C43#53811yescharacteristic
336C22×C43D4211yescharacteristic
337C22×C43#55111yescharacteristic
338C2×D43—22no—
339C2×D43—41no—
340C2×D43—41no—
341C2×D43—41no—
342C2×D43—41no—
343C2×D43—41no—
344C2×D43—41no—
345C2×D43—41no—
346C2×D43—41no—
347C4×C43—42no—
348C4×C43—42no—
349C4×C43—81no—
350C4×C43—81no—
351C4×C43—81no—
352C4×C43C2×#12311yescharacteristic
353C4×C43#52511yescharacteristic
354C4×C43#54611yescharacteristic
355C4×C43#54611yescharacteristic
356Dic43—22no—
357Dic43—41no—
358Dic43—41no—
359Dic43—41no—
360Dic43—41no—
361#3099—431no—
362#3013—431no—
363#2952—431no—
364#2898—431no—
365#2096D4311yescharacteristic, complemented
366#2079—431no—
367#2052—431no—
368#2039—431no—
369#1930—431no—
370#1929—431no—
371#1882—431no—
372#1876—431no—
373#1859—431no—
374#1815—431no—
375#1793—431no—
376C2×C43—21no—
377C2×C43—21no—
378C2×C43#241811yescharacteristic
379C2×C43#328911yescharacteristic
380C2×C43#329111yescharacteristic
381D43—42no—
382D43—81no—
383D43—81no—
384C2×2−1+4—431no—
385C2×#137—431no—
386C2×#135—431no—
387C2×#131—431no—
388#537—431no—
389#520—431no—
390#520—431no—
391#485—861no—
392#483—861no—
393#482—861no—
394#481—861no—
395#452—861no—
396#451—861no—
397#449—861no—
398#448—861no—
399#442—861no—
400#441—861no—
401C4×SD16—861no—
402C4×SD16—861no—
403C2×#108—431no—
404#428—431no—
405C2×#106C2×D4311yescharacteristic
406C2×#106C2×D4311yescharacteristic
407C2×#104—431no—
408C2×#104—431no—
409C2×#104—431no—
410#419—431no—
411#419—861no—
412#417—431no—
413#417—431no—
414#417—431no—
415#417—431no—
416#417—431no—
417#417—861no—
418#416—431no—
419#416—861no—
420C2×#103—861no—
421C2×#103C2×D4311yescharacteristic
422C2×#103C2×D4311yescharacteristic
423C2×#101—431no—
424#408—431no—
425#408—431no—
426#405—431no—
427#391C2×D4311yescharacteristic
428#384C2×D4311yescharacteristic
429#343—431no—
430#343—431no—
431#343—431no—
432#341—431no—
433#339—431no—
434#336C2×D4311yescharacteristic
435C43#2492611yescharacteristic, complemented, Sylow
4362−1+4—862no—
4372−1+4—862no—
4382−1+4—862no—
4392−1+4—1721no—
440C2×#41—431no—
441C2×#41—431no—
442C2×#41—431no—
443C2×#41—861no—
444C2×#41—861no—
445C2×#41—1721no—
446C22×Q8—861no—
447C22×Q8—861no—
448C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
449#137—862no—
450#137—1721no—
451#135—862no—
452#135—862no—
453C2×Q16—431no—
454C2×Q16—861no—
455C2×SD16—431no—
456C2×SD16—431no—
457C2×SD16—861no—
458C2×D8—431no—
459#131—862no—
460#131—1721no—
461C2×M16—431no—
462C2×M16—431no—
463C2×M16—431no—
464C2×M16—431no—
465C2×M16—861no—
466C22×C8—861no—
467C22×C8C22×D4311yescharacteristic
468C22×C8C22×D4311yescharacteristic
469C22⋊Q8—861no—
470C22⋊Q8—861no—
471#121—861no—
472#121—861no—
473#121—1721no—
474C4×Q8—861no—
475C4×Q8—861no—
476C4×D4—861no—
477C4×D4—861no—
478C4×D4—1721no—
479C4×D4—1721no—
480#117—431no—
481#117—861no—
482#117—861no—
483C2×C4⋊C4—41no—
484C2×C4⋊C4—861no—
485C2×C4⋊C4—861no—
486C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
487C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
488C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
489C2×C42C22×D4311yescharacteristic
490#108—1721no—
491#107—861no—
492#106—21no—
493#106—21no—
494#106—21no—
495#106—21no—
496#106—861no—
497#104—862no—
498#104—1721no—
499#104—1721no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—21no—
503#103—21no—
504#103—431no—
505#103—431no—
506#103—861no—
507#103—861no—
508#103—861no—
509#103—861no—
510#103—861no—
511#103—861no—
512#103—861no—
513#102—431no—
514#102—431no—
515#102—861no—
516#102—861no—
517#102—861no—
518#102—861no—
519#102—861no—
520#101—862no—
521C22⋊C8—861no—
522C22⋊C8—861no—
523C22⋊C8—861no—
524C22⋊C8—861no—
525#97—861no—
526C4×C8—861no—
527#95—41no—
528#41—432no—
529#41—432no—
530#41—861no—
531#41—861no—
532#41—864no—
533#41—861no—
534#41—861no—
535#41—861no—
536#41—861no—
537#41—861no—
538#41—861no—
539#41—861no—
540#41—861no—
541#41—1724no—
542#41—1724no—
543#41—1722no—
544#41—1722no—
545#41—1722no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—431no—
552C2×Q8—431no—
553C2×Q8—431no—
554C2×Q8—864no—
555C2×Q8—1721no—
556C2×Q8—1722no—
557C2×Q8—1722no—
558C2×Q8—1722no—
559C2×Q8#1062190212yes—
560C2×D4—431no—
561C2×D4—431no—
562C2×D4—431no—
563C2×D4—861no—
564C2×D4—861no—
565C2×D4—861no—
566C2×D4—1721no—
567C2×D4—1721no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—861no—
574C22×C4—861no—
575C22×C4—861no—
576C22×C4—1721no—
577C22×C4—1721no—
578C22×C4—1721no—
579C22×C4—1721no—
580C22×C4C23×D4311yescharacteristic
581Q16—862no—
582Q16—1722no—
583SD16—862no—
584SD16—862no—
585SD16—1722no—
586D8—862no—
587M16—861no—
588M16—861no—
589M16—861no—
590M16—861no—
591M16—861no—
592M16—861no—
593M16—861no—
594M16—861no—
595M16—1722no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—861no—
601C2×C8—861no—
602C2×C8—861no—
603C2×C8—861no—
604C2×C8—1722no—
605C2×C8D4×D4311yescharacteristic
606C2×C8D4×D4311yescharacteristic
607C2×C8D4×D4311yescharacteristic
608C2×C8D4×D4311yescharacteristic
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—82no—
616C4⋊C4—431no—
617C4⋊C4—431no—
618C4⋊C4—1721no—
619C4⋊C4—1721no—
620C4⋊C4—1721no—
621C22⋊C4—861no—
622C22⋊C4—1721no—
623C22⋊C4—1721no—
624C22⋊C4—1721no—
625C22⋊C4—1721no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—861no—
629C42—1721no—
630C42—1721no—
631C23—861no—
632C23—861no—
633C23—861no—
634C23#1306337011yescharacteristic
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—432no—
640Q8—861no—
641Q8—861no—
642Q8—861no—
643Q8—861no—
644Q8—861no—
645Q8—1724no—
646D4—432no—
647D4—862no—
648D4—862no—
649D4—861no—
650D4—861no—
651D4—861no—
652D4—861no—
653D4—861no—
654D4—1724no—
655D4—1721no—
656D4—1721no—
657D4—1721no—
658D4—1721no—
659D4—6881no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—861no—
673C2×C4—862no—
674C2×C4—862no—
675C2×C4—861no—
676C2×C4—861no—
677C2×C4—861no—
678C2×C4—861no—
679C2×C4—1724no—
680C2×C4—1724no—
681C2×C4—1721no—
682C2×C4—1721no—
683C2×C4—1721no—
684C2×C4—1721no—
685C2×C4—6881no—
686C2×C4—6881no—
687C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
689C2×C4#41×D4311yescharacteristic
690C2×C4#41×D4311yescharacteristic
691C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
692C2×C4#1306337111yescharacteristic
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—21no—
696C8—21no—
697C8—1721no—
698C8—1721no—
699C8—1721no—
700C8—1721no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—862no—
704C22—1721no—
705C22—1721no—
706C22—1721no—
707C22—1721no—
708C22—1721no—
709C22—1721no—
710C22—1721no—
711C22—1721no—
712C22#1458348511yescharacteristic
713C22#1458353411yescharacteristic
714C22#1458357611yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—862no—
721C4—1721no—
722C4—1721no—
723C4—1721no—
724C4—1721no—
725C4#123×D4311yescharacteristic
726C4#1458341211yescharacteristic
727C4#1458354011yescharacteristic
728C4#1458354111yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—3441no—
732C2—3441no—
733C2—1722no—
734C2#1913806011yescharacteristic
735C2#1914637011yescharacteristic
736C2#1914638811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2096C2
socleC22×C43D42
prime radical#19143915C2
hypercenter#2096D43
hypocenterC43#24926
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144589C2semidirect
3. #19143478C2semidirect
4. #19143123C2semidirect
5. #19136041C2semidirect
6. #19135895C2semidirect
7. #19135819C2semidirect
8. #19135247C2semidirect
9. #19135244C2semidirect
10. #19134967C2semidirect
11. #19134921C2semidirect
12. #19134820C2semidirect
13. #19134655C2semidirect
14. #19134553C2semidirect
15. C43×#2096C2semidirect
365. #2096D43semidirect
435. C43#24926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191445892
#191439152
#191434782
#191431232
#191360412
#191358952
#191358192
#191352472
#191352442
#191349672
#191349212
#191348202
#191346552
#191345532
C43×#20962
#2492643