Finite Group Databasebeta

← #25140845

Subgroups — #25140845

Order 11008.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143906C211yesmaximal, characteristic
3#19143471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134830C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134555C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1876C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063372C2211yescharacteristic
17C2×#13063355C2211yescharacteristic
18#14583477C2211yescharacteristic
19#14583382C2211yescharacteristic
20#14583382C2211yescharacteristic
21#14583241—21no—
22#14583230—21no—
23#14583224—21no—
24#14583218—21no—
25#14583058—21no—
26#14583053—21no—
27#14583041—21no—
28#14583036—21no—
29#14583000—21no—
30#14583000—21no—
31Q16×Dic43—21no—
32D8×Dic43—21no—
33C2×#13063261C2211yescharacteristic
34#14582941C2211yescharacteristic
35C2×#13063259C2211yescharacteristic
36C2×#13063257C2211yescharacteristic
37C2×#13063253C2211yescharacteristic
38#14582909—21no—
39#14582909C2211yescharacteristic
40#14582901—21no—
41#14582901C2211yescharacteristic
42#14582901C2211yescharacteristic
43#14582900C2211yescharacteristic
44#14582900C2211yescharacteristic
45#14582900C2211yescharacteristic
46#14582896—21no—
47#14582896C2211yescharacteristic
48C2×#13063250—21no—
49C2×#13063250C2211yescharacteristic
50C2×#13063250C2211yescharacteristic
51C2×#13063243C2211yescharacteristic
52#14582865C2211yescharacteristic
53#14582854C2211yescharacteristic
54#14582805C2211yescharacteristic
55#14582765C2211yescharacteristic
56#14582667C2211yescharacteristic
57#14582667C2211yescharacteristic
58#14582667C2211yescharacteristic
59#14582659C2211yescharacteristic
60C2×#135×C43C2211yescharacteristic
61C2×#131×C43C2211yescharacteristic
62C2×#104×C43C2211yescharacteristic
63C2×#104×C43C2211yescharacteristic
64C43×#408C2211yescharacteristic
65C43×#341C2211yescharacteristic
66C43×#336C2211yescharacteristic
67#13063372—22no—
68#13063372—22no—
69#13063372—22no—
70#13063372—41no—
71C2×#10621898—21no—
72C2×#10621898C2311yescharacteristic
73C2×#10621900—21no—
74C2×#10621900—41no—
75C22×Dic86—21no—
76C22×Dic86C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D43—21no—
78#13063355—22no—
79#13063355—41no—
80C2×#10621885—21no—
81C2×#10621883—21no—
82C2×#10621877C2311yescharacteristic
83C2×#10621877C2311yescharacteristic
84#13063304—21no—
85#13063301—21no—
86#13063299—21no—
87#13063297—41no—
88#13063296—21no—
89Q8×Dic43—21no—
90Q8×Dic43—21no—
91D4×Dic43—21no—
92D4×Dic43—21no—
93D4×Dic43—41no—
94D4×Dic43—41no—
95#13063284—21no—
96#13063284—21no—
97#13063284C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic43—21no—
99C2×C4⋊Dic43—21no—
100C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
103#13063261—41no—
104#13063259—21no—
105#13063259—21no—
106#13063259—21no—
107#13063257—21no—
108#13063257—21no—
109#13063257—21no—
110#13063253—41no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250—21no—
118#13063250—21no—
119#13063250D411yescharacteristic
120#13063250D411yescharacteristic
121#13063249—21no—
122#13063249—21no—
123#13063249—21no—
124#13063247—21no—
125#13063247—21no—
126#13063247D411yescharacteristic
127#13063247D411yescharacteristic
128#13063246—21no—
129#13063246—21no—
130#13063246—21no—
131#13063243—22no—
132(C2×D43)⋊C8—21no—
133(C2×D43)⋊C8—21no—
134#13063235—21no—
135C8×Dic43—21no—
136C43⋊#95—41no—
137C43⋊#95—41no—
138C2×#41×C43C2311yescharacteristic
139C2×#41×C43C2311yescharacteristic
140#135×C43—22no—
141#135×C43—22no—
142C2×Q16×C43D411yescharacteristic
143C2×SD16×C43D411yescharacteristic
144C2×SD16×C43D411yescharacteristic
145C2×D8×C43D411yescharacteristic
146#131×C43—22no—
147#131×C43—41no—
148C2×M16×C43—21no—
149C2×M16×C43C2311yescharacteristic
150C2×M16×C43C2311yescharacteristic
151C22×C8×C43—21no—
152C22×C8×C43C2311yescharacteristic
153C22×C8×C43C2311yescharacteristic
154C2×C42×C43C2311yescharacteristic
155#104×C43—22no—
156#104×C43—41no—
157C22⋊C8×C43—21no—
158C22⋊C8×C43—21no—
159#41×C43—21no—
160#41×C43—21no—
161#41×C43—21no—
162#41×C43—21no—
163#41×C43—21no—
164#41×C43—21no—
165#41×C43#4112yes—
166#41×C43#4112yes—
167C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C43—21no—
170C2×D4×C43—21no—
171C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C43—21no—
174C22×C4×C43—21no—
175C22×C4×C43—21no—
176C22×C4×C43C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D43—21no—
178C2×C22⋊D43—41no—
179C2×C22⋊D43—41no—
180C22×Dic43—21no—
181C22×Dic43—21no—
182C22×Dic43—21no—
183C22×Dic43—21no—
184C22×Dic43—41no—
185C22×Dic43—41no—
186C22×Dic43—41no—
187Q8×D43—42no—
188Q8×D43—42no—
189#10621900—42no—
190#10621900—44no—
191#10621900—44no—
192#10621900—42no—
193#10621898—24no—
194#10621898—21no—
195#10621898—21no—
196#10621898—21no—
197#10621898—21no—
198#10621898—42no—
199C2×D172C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D43—21no—
201C2×C4×D43—41no—
202C2×Dic86—24no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86—21no—
207C2×Dic86—21no—
208C2×Dic86—42no—
209C2×Dic86—41no—
210C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic86#4112yes—
212Q16×C43—22no—
213SD16×C43—22no—
214SD16×C43—22no—
215D8×C43—22no—
216M16×C43—21no—
217M16×C43—21no—
218M16×C43—21no—
219M16×C43—21no—
220M16×C43—42no—
221C2×C8×C43—21no—
222C2×C8×C43—21no—
223C2×C8×C43—21no—
224C2×C8×C43—21no—
225C2×C8×C43—21no—
226C2×C8×C43—21no—
227C2×C8×C43—42no—
228C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
232C42×C43—21no—
233C42×C43—21no—
234C22⋊Dic43—21no—
235C22⋊Dic43—41no—
236C22⋊Dic43—41no—
237C22⋊Dic43—41no—
238#10621885—42no—
239#10621883—42no—
240(C2×D43)⋊C4—41no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43—41no—
248C4⋊Dic43—41no—
249C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
251Dic43⋊C4—41no—
252C4×Dic43—21no—
253C4×Dic43—41no—
254C4×Dic43—41no—
255#10621877—21no—
256#10621877—21no—
257#10621877—21no—
258#10621877—21no—
259C2×C43⋊C8—21no—
260C2×C43⋊C8—21no—
261C23×C43—21no—
262C23×C43—21no—
263C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×D43—21no—
265Q8×C43—21no—
266Q8×C43—21no—
267Q8×C43—21no—
268Q8×C43#12312yes—
269D4×C43—22no—
270D4×C43—22no—
271D4×C43—21no—
272D4×C43—21no—
273D4×C43—21no—
274D4×C43—41no—
275D4×C43—41no—
276D4×C43#12312yes—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—22no—
279C2×C4×C43—22no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—41no—
282C2×C4×C43—41no—
283C2×C4×C43—41no—
284C2×C4×C43—41no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D43—44no—
293C22⋊D43—41no—
294C22⋊D43—41no—
295C22⋊D43—161no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—22no—
300C2×Dic43—44no—
301C2×Dic43—41no—
302C2×Dic43—41no—
303C2×Dic43—41no—
304C2×Dic43—41no—
305C2×Dic43—41no—
306C2×Dic43—81no—
307C2×Dic43—81no—
308C2×Dic43—81no—
309C2×Dic43—161no—
310C2×Dic43—161no—
311D172—21no—
312D172—21no—
313C4×D43—44no—
314C4×D43—41no—
315C4×D43—41no—
316Dic86—21no—
317Dic86—22no—
318Dic86—22no—
319Dic86—21no—
320Dic86—44no—
321Dic86—41no—
322Dic86—41no—
323C8×C43—21no—
324C8×C43—21no—
325C8×C43—21no—
326C8×C43—21no—
327C8×C43—41no—
328C8×C43—41no—
329C43⋊C8—41no—
330C43⋊C8—41no—
331#24927—431nomaximal, Sylow
332C22×C43—21no—
333C22×C43—21no—
334C22×C43—22no—
335C22×C43—41no—
336C22×C43—41no—
337C22×C43—41no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43—41no—
340C22×C43#53811yescharacteristic
341C22×C43D4211yescharacteristic
342C22×C43#55111yescharacteristic
343C2×D43—41no—
344C2×D43—41no—
345C2×D43—41no—
346C4×C43—22no—
347C4×C43—41no—
348C4×C43—81no—
349C4×C43C2×#12311yescharacteristic
350C4×C43#52511yescharacteristic
351C4×C43#54611yescharacteristic
352C4×C43#54611yescharacteristic
353Dic43—41no—
354Dic43—42no—
355Dic43—41no—
356Dic43—41no—
357Dic43—81no—
358Dic43—81no—
359Dic43—81no—
360#3099—431no—
361#3013—431no—
362#2951—431no—
363#2898—431no—
364#2097—431no—
365#2078—431no—
366#2052—431no—
367#2040—431no—
368#1930—431no—
369#1929—431no—
370#1882—431no—
371#1876D4311yescharacteristic, complemented
372#1860—431no—
373#1815—431no—
374#1793—431no—
375C2×C43—21no—
376C2×C43—21no—
377C2×C43—42no—
378C2×C43—81no—
379C2×C43#241811yescharacteristic
380C2×C43#328911yescharacteristic
381C2×C43#329011yescharacteristic
382D43—81no—
383C2×2−1+4—431no—
384C2×#137—431no—
385C2×#135C2×D4311yescharacteristic
386C2×#131C2×D4311yescharacteristic
387#537—431no—
388#520—431no—
389#520—431no—
390#485—861no—
391#483—861no—
392#482—861no—
393#481—861no—
394#452—861no—
395#451—861no—
396#449—861no—
397#448—861no—
398#440—861no—
399#440—861no—
400C4×Q16—861no—
401C4×D8—861no—
402C2×#108—431no—
403#428—431no—
404C2×#107—431no—
405C2×#106—431no—
406C2×#104—431no—
407C2×#104C2×D4311yescharacteristic
408C2×#104C2×D4311yescharacteristic
409#419—431no—
410#419—861no—
411#417—431no—
412#417—431no—
413#417—431no—
414#417—431no—
415#417—431no—
416#417—861no—
417#416—431no—
418#416—861no—
419C2×#103—431no—
420C2×#103—431no—
421C2×#103—861no—
422C2×#101—431no—
423#408—431no—
424#408C2×D4311yescharacteristic
425#405—431no—
426#391—431no—
427#382—431no—
428#343—431no—
429#343—431no—
430#343—431no—
431#341C2×D4311yescharacteristic
432#339—431no—
433#336C2×D4311yescharacteristic
434C43#2492711yescharacteristic, complemented, Sylow
4352−1+4—862no—
4362−1+4—862no—
4372−1+4—862no—
4382−1+4—1721no—
439C2×#41—431no—
440C2×#41—861no—
441C2×#41—861no—
442C2×#41—1721no—
443C2×#41C22×D4311yescharacteristic
444C2×#41C22×D4311yescharacteristic
445C22×Q8—431no—
446C22×Q8—861no—
447C22×Q8—861no—
448#137—862no—
449#137—1721no—
450#135—22no—
451#135—22no—
452C2×Q16—861no—
453C2×Q16D17211yescharacteristic
454C2×SD16—861no—
455C2×SD16D17211yescharacteristic
456C2×SD16D17211yescharacteristic
457C2×D8D17211yescharacteristic
458#131—22no—
459#131—41no—
460C2×M16—21no—
461C2×M16—431no—
462C2×M16—431no—
463C2×M16C22×D4311yescharacteristic
464C2×M16C22×D4311yescharacteristic
465C22×C8—21no—
466C22×C8C22×D4311yescharacteristic
467C22×C8C22×D4311yescharacteristic
468C22⋊Q8—861no—
469C22⋊Q8—861no—
470#121—861no—
471#121—861no—
472#121—1721no—
473C4×Q8—861no—
474C4×Q8—861no—
475C4×D4—861no—
476C4×D4—861no—
477C4×D4—1721no—
478C4×D4—1721no—
479#117—431no—
480#117—861no—
481#117—861no—
482C2×C4⋊C4—431no—
483C2×C4⋊C4—431no—
484C2×C4⋊C4—431no—
485C2×C4⋊C4—861no—
486C2×C4⋊C4—861no—
487C2×C42C22×D4311yescharacteristic
488#108—1721no—
489#107—861no—
490#107—861no—
491#107—861no—
492#106—861no—
493#106—861no—
494#106—861no—
495#104—22no—
496#104—41no—
497#104—1721no—
498#103—431no—
499#103—431no—
500#103—861no—
501#103—861no—
502#103—861no—
503#103—861no—
504#103—861no—
505#103—861no—
506#103—861no—
507#103—861no—
508#103—861no—
509#103—861no—
510#103—861no—
511#102—431no—
512#102—431no—
513#102—861no—
514#102—861no—
515#102—861no—
516#102—861no—
517#102—861no—
518#101—862no—
519C22⋊C8—21no—
520C22⋊C8—21no—
521C22⋊C8—861no—
522C22⋊C8—861no—
523#97—861no—
524C4×C8—861no—
525#95—1721no—
526#95—1721no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—864no—
534#41—861no—
535#41—861no—
536#41—861no—
537#41—861no—
538#41—1722no—
539#41—1724no—
540#41—1722no—
541#41—1724no—
542#41—1722no—
543#41#1062190012yes—
544#41#1062190012yes—
545C2×Q8—431no—
546C2×Q8—432no—
547C2×Q8—864no—
548C2×Q8—861no—
549C2×Q8—861no—
550C2×Q8—861no—
551C2×Q8—861no—
552C2×Q8—861no—
553C2×Q8—1721no—
554C2×Q8—1722no—
555C2×Q8—1722no—
556C2×Q8—1722no—
557C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
558C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—431no—
562C2×D4—861no—
563C2×D4—1721no—
564C2×D4—1721no—
565C2×D4C2×D17211yescharacteristic
566C2×D4C2×D17211yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—861no—
571C22×C4—861no—
572C22×C4—861no—
573C22×C4—861no—
574C22×C4—861no—
575C22×C4—1721no—
576C22×C4—1721no—
577C22×C4—1721no—
578C22×C4—1721no—
579C22×C4C23×D4311yescharacteristic
580Q16—22no—
581Q16—1722no—
582SD16—22no—
583SD16—22no—
584SD16—1722no—
585D8—22no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—42no—
591M16—861no—
592M16—861no—
593M16—861no—
594M16—861no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—42no—
602C2×C8—861no—
603C2×C8—861no—
604C2×C8C2×D17211yescharacteristic
605C2×C8C2×D17211yescharacteristic
606C2×C8D4×D4311yescharacteristic
607C2×C8D4×D4311yescharacteristic
608C4⋊C4—431no—
609C4⋊C4—431no—
610C4⋊C4—861no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—1721no—
617C4⋊C4—1721no—
618C4⋊C4—1721no—
619C22⋊C4—861no—
620C22⋊C4—1721no—
621C22⋊C4—1721no—
622C22⋊C4—1721no—
623C22⋊C4—1721no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—861no—
627C42—1721no—
628C42—1721no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—861no—
632C23#1306337111yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—861no—
637Q8—862no—
638Q8—861no—
639Q8—862no—
640Q8—1724no—
641Q8—1721no—
642Q8—1721no—
643Q8#1306330912yes—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—861no—
652D4—861no—
653D4—1724no—
654D4—1721no—
655D4—1721no—
656D4—6881no—
657D4#1306330912yes—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—862no—
668C2×C4—861no—
669C2×C4—861no—
670C2×C4—861no—
671C2×C4—3441no—
672C2×C4—3441no—
673C2×C4—3441no—
674C2×C4—1724no—
675C2×C4—1721no—
676C2×C4—1721no—
677C2×C4—1721no—
678C2×C4—1724no—
679C2×C4—1721no—
680C2×C4—1721no—
681C2×C4—1721no—
682C2×C4—1721no—
683C2×C4—6881no—
684C2×C4—6881no—
685C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
686C2×C4C22×D17211yescharacteristic
687C2×C4#41×D4311yescharacteristic
688C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
689C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
690C2×C4#1306337011yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—1721no—
698C8—1721no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—1721no—
708C22—1721no—
709C22—1721no—
710C22#1458348611yescharacteristic
711C22D4×D17211yescharacteristic
712C22#1458357211yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—3441no—
717C4—3441no—
718C4—3441no—
719C4—1722no—
720C4—1721no—
721C4—1721no—
722C4—1721no—
723C4C2×#1306330911yescharacteristic
724C4#1458340911yescharacteristic
725C4#1458353611yescharacteristic
726C4#1458354411yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—42no—
730C2—81no—
731C2—3441no—
732C2#1913805511yescharacteristic
733C2#1914637111yescharacteristic
734C2#1914638311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1876C2
socleC22×C43D42
prime radical#19143906C2
hypercenter#1876D43
hypocenterC43#24927
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1876

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144586C2semidirect
3. #19143471C2semidirect
4. #19143129C2semidirect
5. #19136142C2semidirect
6. #19136037C2semidirect
7. #19135893C2semidirect
8. #19135823C2semidirect
9. #19135251C2semidirect
10. #19135244C2semidirect
11. #19134962C2semidirect
12. #19134830C2semidirect
13. #19134654C2semidirect
14. #19134555C2semidirect
15. C43×#1876C2semidirect
371. #1876D43semidirect
434. C43#24927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191445862
#191439062
#191434712
#191431292
#191361422
#191360372
#191358932
#191358232
#191352512
#191352442
#191349622
#191348302
#191346542
#191345552
C43×#18762
#2492743