Finite Group Databasebeta

← #25140847

Subgroups — #25140847

Order 11008.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143910C211yesmaximal, characteristic
3#19143468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135822C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134828C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134554C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063356C2211yescharacteristic
17C2×#13063345C2211yescharacteristic
18#14583477C2211yescharacteristic
19#14583379C2211yescharacteristic
20#14583238—21no—
21#14583228—21no—
22#14583222—21no—
23#14583216—21no—
24#14583061—21no—
25#14583055—21no—
26#14583044—21no—
27#14583038—21no—
28#14582999—21no—
29#14582997—21no—
30C4×#10621885—21no—
31C4×#10621882—21no—
32C2×#13063261C2211yescharacteristic
33#14582942C2211yescharacteristic
34C2×#13063258C2211yescharacteristic
35C2×#13063257C2211yescharacteristic
36C2×#13063252C2211yescharacteristic
37C2×#13063252C2211yescharacteristic
38C2×#13063251C2211yescharacteristic
39#14582900C2211yescharacteristic
40#14582900C2211yescharacteristic
41#14582900C2211yescharacteristic
42#14582898C2211yescharacteristic
43C2×#13063249C2211yescharacteristic
44C2×#13063244C2211yescharacteristic
45#14582866C2211yescharacteristic
46#14582865C2211yescharacteristic
47#14582855C2211yescharacteristic
48#14582806C2211yescharacteristic
49#14582764C2211yescharacteristic
50#14582668C2211yescharacteristic
51#14582667C2211yescharacteristic
52#14582667C2211yescharacteristic
53#14582663C2211yescharacteristic
54#14582658C2211yescharacteristic
55#14582653C2211yescharacteristic
56C2×2−1+4×C43C2211yescharacteristic
57C2×#131×C43C2211yescharacteristic
58C43×#520C2211yescharacteristic
59C43×#419—21no—
60C43×#419C2211yescharacteristic
61C43×#417—21no—
62C43×#417C2211yescharacteristic
63C43×#416—21no—
64C43×#416C2211yescharacteristic
65C2×#103×C43—21no—
66C2×#103×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68#13063356—22no—
69#13063356—41no—
70#13063345—22no—
71#13063345—22no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621885D411yescharacteristic
74C2×#10621883D411yescharacteristic
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884D411yescharacteristic
77C2×#10621882D411yescharacteristic
78C2×#10621877C2311yescharacteristic
79C2×#10621877C2311yescharacteristic
80C2×#10621877C2311yescharacteristic
81C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
82#13063304—21no—
83#13063301—21no—
84#13063299—21no—
85#13063297—41no—
86#13063296—21no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×D172—21no—
89(C22⋊D43)⋊C4—41no—
90#13063283—21no—
91C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D43—21no—
94C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
95#13063261—41no—
96#13063258—21no—
97#13063258—21no—
98#13063258—21no—
99#13063257—21no—
100#13063257—21no—
101#13063256—21no—
102#13063252—22no—
103#13063252—41no—
104#13063251—41no—
105#13063249—21no—
106#13063249—21no—
107#13063249—21no—
108#13063249—21no—
109#13063249—21no—
110#13063248—21no—
111#13063246—21no—
112#13063246—21no—
113#13063246—21no—
114#13063245—21no—
115#13063244—22no—
116C22⋊(C43⋊C8)—21no—
117C22⋊(C43⋊C8)—21no—
118(C2×D43)⋊C8—21no—
119(C2×D43)⋊C8—21no—
120#13063236—21no—
121C4×C43⋊C8—21no—
122C43⋊#95—41no—
123C43⋊#95—41no—
1242−1+4×C43—22no—
1252−1+4×C43—22no—
1262−1+4×C43—22no—
1272−1+4×C43—41no—
128C2×#41×C43—21no—
129C2×#41×C43—21no—
130C2×#41×C43—41no—
131C2×#41×C43C2311yescharacteristic
132C2×#41×C43C2311yescharacteristic
133C22×Q8×C43—21no—
134C22×Q8×C43—21no—
135C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
136#131×C43—22no—
137#131×C43—41no—
138C2×M16×C43—21no—
139C2×M16×C43C2311yescharacteristic
140C22×C8×C43—21no—
141C22×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×Q8×C43—21no—
143C4×D4×C43—21no—
144C4×D4×C43—41no—
145#117×C43—21no—
146#117×C43C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C43—21no—
148C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
149#103×C43—21no—
150#103×C43—21no—
151#103×C43—21no—
152#103×C43—21no—
153#103×C43—21no—
154#103×C43D411yescharacteristic
155#103×C43D411yescharacteristic
156#102×C43—21no—
157#102×C43D411yescharacteristic
158#102×C43D411yescharacteristic
159#41×C43—21no—
160#41×C43—21no—
161#41×C43—24no—
162#41×C43—21no—
163#41×C43—21no—
164#41×C43—21no—
165#41×C43—21no—
166#41×C43—42no—
167#41×C43—44no—
168#41×C43—42no—
169#41×C43—44no—
170#41×C43—42no—
171#41×C43#4112yes—
172#41×C43#4112yes—
173C2×Q8×C43—21no—
174C2×Q8×C43—24no—
175C2×Q8×C43—21no—
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43—41no—
180C2×Q8×C43—42no—
181C2×Q8×C43—42no—
182C2×Q8×C43—42no—
183C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C43#4112yes—
186C2×D4×C43—21no—
187C2×D4×C43—21no—
188C2×D4×C43—41no—
189C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C43—21no—
192C22×C4×C43—21no—
193C22×C4×C43—21no—
194C22×C4×C43—21no—
195C22×C4×C43—41no—
196C22×C4×C43—41no—
197C22×C4×C43—41no—
198C22×C4×C43C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D43—21no—
200C2×C22⋊D43—41no—
201C22×Dic43—21no—
202C22×Dic43—21no—
203C22×Dic43—21no—
204#10621898—21no—
205#10621898—21no—
206#10621898—21no—
207#10621898—21no—
208C2×D172C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D43—21no—
210C2×C4×D43—41no—
211C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
212M16×C43—21no—
213M16×C43—21no—
214M16×C43—42no—
215C2×C8×C43—21no—
216C2×C8×C43—21no—
217C2×C8×C43—21no—
218C2×C8×C43—42no—
219C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C43—21no—
222C4⋊C4×C43—21no—
223C4⋊C4×C43—41no—
224C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C43—21no—
227C22⋊C4×C43—41no—
228C42×C43—21no—
229C42×C43—41no—
230C22⋊Dic43—41no—
231#10621885—22no—
232#10621885—42no—
233#10621884—22no—
234#10621884—42no—
235#10621883—22no—
236#10621882—22no—
237(C2×D43)⋊C4—41no—
238(C2×D43)⋊C4—41no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—21no—
243Dic43⋊C4—41no—
244Dic43⋊C4—41no—
245C4×Dic43—21no—
246C4×Dic43—21no—
247C4×Dic43—41no—
248#10621877—21no—
249#10621877—21no—
250#10621877—21no—
251#10621877—21no—
252#10621877—21no—
253#10621877—21no—
254C2×C43⋊C8—21no—
255C2×C43⋊C8—21no—
256C2×C43⋊C8—21no—
257C2×C43⋊C8—21no—
258C2×C43⋊C8—21no—
259C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
260C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
261C23×C43—21no—
262C23×C43—21no—
263C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×D43—21no—
265Q8×C43—21no—
266Q8×C43—21no—
267Q8×C43—22no—
268Q8×C43—22no—
269Q8×C43—21no—
270Q8×C43—44no—
271Q8×C43—41no—
272Q8×C43—41no—
273Q8×C43#12312yes—
274D4×C43—22no—
275D4×C43—22no—
276D4×C43—21no—
277D4×C43—21no—
278D4×C43—21no—
279D4×C43—44no—
280D4×C43—41no—
281D4×C43—41no—
282D4×C43#12312yes—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—22no—
285C2×C4×C43—22no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—22no—
290C2×C4×C43—44no—
291C2×C4×C43—44no—
292C2×C4×C43—41no—
293C2×C4×C43—41no—
294C2×C4×C43—41no—
295C2×C4×C43—41no—
296C2×C4×C43—41no—
297C2×C4×C43—81no—
298C2×C4×C43—161no—
299C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D43—41no—
306C22⋊D43—41no—
307C22⋊D43—161no—
308C2×Dic43—21no—
309C2×Dic43—41no—
310C2×Dic43—41no—
311C2×Dic43—41no—
312C2×Dic43—41no—
313C2×Dic43—41no—
314C2×Dic43—81no—
315C2×Dic43—81no—
316D172—21no—
317D172—21no—
318C4×D43—41no—
319C4×D43—41no—
320C4×D43—161no—
321Dic86—21no—
322Dic86—21no—
323C8×C43—21no—
324C8×C43—21no—
325C8×C43—41no—
326C43⋊C8—21no—
327C43⋊C8—21no—
328C43⋊C8—41no—
329C43⋊C8—41no—
330C43⋊C8—41no—
331#24927—431nomaximal, Sylow
332C22×C43—21no—
333C22×C43—21no—
334C22×C43—22no—
335C22×C43—41no—
336C22×C43—41no—
337C22×C43—41no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43—41no—
340C22×C43#53811yescharacteristic
341C22×C43D4211yescharacteristic
342C22×C43#55111yescharacteristic
343C2×D43—41no—
344C2×D43—41no—
345C2×D43—41no—
346C4×C43—22no—
347C4×C43—41no—
348C4×C43—42no—
349C4×C43—41no—
350C4×C43—41no—
351C4×C43—81no—
352C4×C43C2×#12311yescharacteristic
353C4×C43#52511yescharacteristic
354C4×C43#54611yescharacteristic
355C4×C43#54611yescharacteristic
356Dic43—41no—
357Dic43—81no—
358Dic43—81no—
359Dic43—81no—
360#3099—431no—
361#3013—431no—
362#2951—431no—
363#2898D4311yescharacteristic, complemented
364#2097—431no—
365#2078—431no—
366#2052—431no—
367#2040—431no—
368#1930—431no—
369#1929—431no—
370#1882—431no—
371#1876—431no—
372#1860—431no—
373#1815—431no—
374#1793—431no—
375C2×C43—21no—
376C2×C43—21no—
377C2×C43—42no—
378C2×C43—81no—
379C2×C43#241811yescharacteristic
380C2×C43#328911yescharacteristic
381C2×C43#329011yescharacteristic
382D43—81no—
383C2×2−1+4C2×D4311yescharacteristic
384C2×#137—431no—
385C2×#135—431no—
386C2×#131C2×D4311yescharacteristic
387#537—431no—
388#520—431no—
389#520C2×D4311yescharacteristic
390#485—861no—
391#483—861no—
392#482—861no—
393#481—861no—
394#452—861no—
395#451—861no—
396#449—861no—
397#448—861no—
398#440—861no—
399#440—861no—
400C4×Q16—861no—
401C4×D8—861no—
402C2×#108—431no—
403#428—431no—
404C2×#107—431no—
405C2×#106—431no—
406C2×#104—431no—
407C2×#104—431no—
408C2×#104—431no—
409#419—21no—
410#419C2×D4311yescharacteristic
411#417—21no—
412#417—431no—
413#417—431no—
414#417—431no—
415#417—431no—
416#417C2×D4311yescharacteristic
417#416—21no—
418#416C2×D4311yescharacteristic
419C2×#103—21no—
420C2×#103—431no—
421C2×#103C2×D4311yescharacteristic
422C2×#101—431no—
423#408—431no—
424#408—431no—
425#405—431no—
426#391—431no—
427#382—431no—
428#343—431no—
429#343—431no—
430#343—431no—
431#341—431no—
432#339—431no—
433#336—431no—
434C43#2492711yescharacteristic, complemented, Sylow
4352−1+4—22no—
4362−1+4—22no—
4372−1+4—22no—
4382−1+4—41no—
439C2×#41—21no—
440C2×#41—21no—
441C2×#41—41no—
442C2×#41—431no—
443C2×#41C22×D4311yescharacteristic
444C2×#41C22×D4311yescharacteristic
445C22×Q8—21no—
446C22×Q8—21no—
447C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
448#137—862no—
449#137—1721no—
450#135—862no—
451#135—862no—
452C2×Q16—431no—
453C2×Q16—861no—
454C2×SD16—431no—
455C2×SD16—431no—
456C2×SD16—861no—
457C2×D8—431no—
458#131—22no—
459#131—41no—
460C2×M16—21no—
461C2×M16—431no—
462C2×M16—431no—
463C2×M16—431no—
464C2×M16C22×D4311yescharacteristic
465C22×C8—21no—
466C22×C8—431no—
467C22×C8C22×D4311yescharacteristic
468C22⋊Q8—861no—
469C22⋊Q8—861no—
470#121—861no—
471#121—861no—
472#121—1721no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—861no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—41no—
477C4×D4—861no—
478C4×D4—1721no—
479#117—21no—
480#117—861no—
481#117C22×D4311yescharacteristic
482C2×C4⋊C4—21no—
483C2×C4⋊C4—431no—
484C2×C4⋊C4—431no—
485C2×C4⋊C4—861no—
486C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
487C2×C42—431no—
488#108—1721no—
489#107—861no—
490#107—861no—
491#107—861no—
492#106—861no—
493#106—861no—
494#106—861no—
495#104—862no—
496#104—1721no—
497#104—1721no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—21no—
503#103—861no—
504#103—861no—
505#103—861no—
506#103—861no—
507#103—861no—
508#103—861no—
509#103C22⋊D4311yescharacteristic
510#103C22⋊D4311yescharacteristic
511#102—21no—
512#102—861no—
513#102—861no—
514#102—861no—
515#102—861no—
516#102C22⋊D4311yescharacteristic
517#102C22⋊D4311yescharacteristic
518#101—862no—
519C22⋊C8—861no—
520C22⋊C8—861no—
521C22⋊C8—861no—
522C22⋊C8—861no—
523#97—861no—
524C4×C8—861no—
525#95—1721no—
526#95—1721no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—24no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—42no—
535#41—44no—
536#41—42no—
537#41—44no—
538#41—42no—
539#41—861no—
540#41—861no—
541#41—861no—
542#41—861no—
543#41#1062189812yes—
544#41#1062190012yes—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—24no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—41no—
552C2×Q8—42no—
553C2×Q8—42no—
554C2×Q8—42no—
555C2×Q8—431no—
556C2×Q8#1062189812yes—
557C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
558C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—431no—
563C2×D4—861no—
564C2×D4—1721no—
565C2×D4D4×D4311yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—861no—
575C22×C4—861no—
576C22×C4—861no—
577C22×C4—861no—
578C22×C4—1721no—
579C22×C4C23×D4311yescharacteristic
580Q16—862no—
581Q16—1722no—
582SD16—862no—
583SD16—862no—
584SD16—1722no—
585D8—862no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—42no—
589M16—861no—
590M16—861no—
591M16—861no—
592M16—861no—
593M16—861no—
594M16—861no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—42no—
599C2×C8—431no—
600C2×C8—431no—
601C2×C8—861no—
602C2×C8—861no—
603C2×C8—861no—
604C2×C8—861no—
605C2×C8—861no—
606C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
607C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—1721no—
616C4⋊C4—1721no—
617C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
618C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—1721no—
622C22⋊C4—1721no—
623C22⋊C4—1721no—
624C42—21no—
625C42—41no—
626C42—861no—
627C42—861no—
628C42—1721no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—861no—
632C23#1306337011yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—22no—
635Q8—21no—
636Q8—22no—
637Q8—21no—
638Q8—44no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—861no—
642Q8—861no—
643Q8#1306330712yes—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—44no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—861no—
653D4—861no—
654D4—1721no—
655D4—1721no—
656D4—6881no—
657D4#1306330712yes—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4—861no—
675C2×C4—3441no—
676C2×C4—3441no—
677C2×C4—1721no—
678C2×C4—1721no—
679C2×C4—1721no—
680C2×C4—1721no—
681C2×C4—1721no—
682C2×C4—1721no—
683C2×C4—1721no—
684C2×C4—6881no—
685C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
686C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
687C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
688C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
689C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
690C2×C4#1306337011yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—861no—
695C8—861no—
696C8—1721no—
697C8—1721no—
698C8—1721no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—1721no—
708C22—1721no—
709C22—1721no—
710C22#1458348711yescharacteristic
711C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
712C22#1458357511yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—81no—
719C4—3441no—
720C4—3441no—
721C4—3441no—
722C4—1721no—
723C4C2×#1306330711yescharacteristic
724C4#1458341011yescharacteristic
725C4#1458353911yescharacteristic
726C4#1458354311yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—42no—
730C2—81no—
731C2—3441no—
732C2#1913805711yescharacteristic
733C2#1914636611yescharacteristic
734C2#1914637511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2898C2
socleC22×C43D42
prime radical#19143910C2
hypercenter#2898D43
hypocenterC43#24927
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144582C2semidirect
3. #19143468C2semidirect
4. #19136145C2semidirect
5. #19136038C2semidirect
6. #19135895C2semidirect
7. #19135822C2semidirect
8. #19135253C2semidirect
9. #19135245C2semidirect
10. #19134961C2semidirect
11. #19134922C2semidirect
12. #19134828C2semidirect
13. #19134654C2semidirect
14. #19134554C2semidirect
15. C43×#2898C2semidirect
363. #2898D43semidirect
434. C43#24927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191445822
#191439102
#191434682
#191361452
#191360382
#191358952
#191358222
#191352532
#191352452
#191349612
#191349222
#191348282
#191346542
#191345542
C43×#28982
#2492743