Finite Group Databasebeta

← #25140848

Subgroups — #25140848

Order 11008.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144583C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143913C211yesmaximal, characteristic
3#19143469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135822C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135240C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134923C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134831C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134552C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063372C2211yescharacteristic
17C2×#13063358C2211yescharacteristic
18C2×#13063347C2211yescharacteristic
19C2×#13063333C2211yescharacteristic
20#14583477C2211yescharacteristic
21#14583380C2211yescharacteristic
22#14583380C2211yescharacteristic
23#14583239—21no—
24#14583228—21no—
25#14583221—21no—
26#14583216—21no—
27#14583063—21no—
28#14583057—21no—
29#14583046—21no—
30#14583040—21no—
31#14582998—21no—
32#14582998—21no—
33#14582993—21no—
34#14582981—21no—
35C2×#13063260C2211yescharacteristic
36#14582941C2211yescharacteristic
37C2×#13063256C2211yescharacteristic
38C2×#13063252C2211yescharacteristic
39C2×#13063251C2211yescharacteristic
40C2×#13063251C2211yescharacteristic
41#14582909C2211yescharacteristic
42#14582906—21no—
43#14582901C2211yescharacteristic
44#14582898C2211yescharacteristic
45#14582898C2211yescharacteristic
46#14582897—21no—
47#14582895C2211yescharacteristic
48#14582892—21no—
49C2×#13063250C2211yescharacteristic
50C2×#13063248C2211yescharacteristic
51#103×D43—21no—
52C2×#13063243C2211yescharacteristic
53#14582867C2211yescharacteristic
54#14582854C2211yescharacteristic
55#14582804C2211yescharacteristic
56#14582764C2211yescharacteristic
57#14582667C2211yescharacteristic
58#14582660C2211yescharacteristic
59#14582653C2211yescharacteristic
60C2×#107×C43C2211yescharacteristic
61C43×#417C2211yescharacteristic
62C43×#417C2211yescharacteristic
63C43×#408C2211yescharacteristic
64C43×#343C2211yescharacteristic
65C43×#343C2211yescharacteristic
66C43×#341C2211yescharacteristic
67#13063372—22no—
68#13063372—22no—
69#13063372—22no—
70#13063372—41no—
71C2×#10621898—21no—
72C2×#10621898C2311yescharacteristic
73C2×#10621898C2311yescharacteristic
74C2×#10621900—21no—
75C2×#10621900—41no—
76C22×Dic86—21no—
77C22×Dic86C2311yescharacteristic
78C2×Q8×D43—21no—
79#13063358—22no—
80#13063358—41no—
81#13063347—22no—
82#13063347—22no—
83C2×Dic172—21no—
84C2×Dic172D411yescharacteristic
85C2×#10621873—21no—
86C2×#10621873D411yescharacteristic
87C2×#10621873D411yescharacteristic
88C2×D344D411yescharacteristic
89#13063333—22no—
90#13063333—41no—
91C2×#10621877C2311yescharacteristic
92C2×#10621872—21no—
93C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C8×D43—21no—
95#13063304—21no—
96#13063301—21no—
97#13063299—21no—
98#13063297—41no—
99#13063296—21no—
100#13063290—21no—
101#13063290—21no—
102#13063287—21no—
103#13063287—21no—
104C4×C22⋊D43—41no—
105C4×C22⋊D43—41no—
106#13063284C2311yescharacteristic
107#13063283—21no—
108#13063283—21no—
109C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×D43—21no—
111C4⋊C4×D43—21no—
112C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
113#13063260—41no—
114#13063259—21no—
115#13063257—21no—
116#13063256—21no—
117#13063256—21no—
118#13063252—41no—
119#13063251—22no—
120#13063251—41no—
121#13063250—21no—
122#13063250—21no—
123#13063250—21no—
124#13063250—21no—
125#13063250—21no—
126#13063249D411yescharacteristic
127#13063249D411yescharacteristic
128#13063248—21no—
129#13063248—21no—
130#13063248—21no—
131#13063248—21no—
132#13063247—21no—
133#13063246D411yescharacteristic
134#13063246D411yescharacteristic
135#13063245—21no—
136#13063245—21no—
137#13063243—22no—
138(C2×D43)⋊C8—21no—
139(C2×D43)⋊C8—21no—
140#13063235—21no—
141C8×Dic43—21no—
142C43⋊#95—41no—
143C43⋊#95—41no—
144C2×#41×C43C2311yescharacteristic
145C2×M16×C43C2311yescharacteristic
146C2×M16×C43C2311yescharacteristic
147C2×M16×C43C2311yescharacteristic
148C22×C8×C43C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
151#107×C43—21no—
152#107×C43—21no—
153#103×C43—21no—
154#103×C43—21no—
155#102×C43—21no—
156#102×C43—21no—
157C22⋊C8×C43—21no—
158C22⋊C8×C43—21no—
159#41×C43—21no—
160#41×C43—21no—
161#41×C43—21no—
162#41×C43—21no—
163C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43—21no—
167C22×C4×C43—21no—
168C22×C4×C43—21no—
169C22×C4×C43C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D43—21no—
171C2×C22⋊D43—21no—
172C2×C22⋊D43—41no—
173C2×C22⋊D43—41no—
174C22×Dic43—21no—
175C22×Dic43—21no—
176C22×Dic43—21no—
177C22×Dic43—41no—
178Q8×D43—24no—
179Q8×D43—42no—
180#10621900—24no—
181#10621900—42no—
182#10621900—44no—
183#10621900—44no—
184#10621898—21no—
185#10621898—21no—
186#10621898—21no—
187#10621898—21no—
188#10621898—21no—
189#10621898—21no—
190#10621898—42no—
191#10621898—42no—
192#10621898#4112yes—
193#10621898#4112yes—
194C2×D172C2×D411yescharacteristic
195C2×D172C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D43—21no—
197C2×C4×D43—21no—
198C2×C4×D43—41no—
199C2×C4×D43—41no—
200C2×C4×D43—41no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86—42no—
207C2×Dic86—41no—
208C2×Dic86—42no—
209C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic86#4112yes—
212M16×C43—21no—
213M16×C43—21no—
214M16×C43—21no—
215M16×C43—21no—
216M16×C43—21no—
217M16×C43—21no—
218C2×C8×C43—21no—
219C2×C8×C43—21no—
220C2×C8×C43—21no—
221C2×C8×C43—21no—
222C2×C8×C43—21no—
223C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C43—21no—
226C4⋊C4×C43—21no—
227C4⋊C4×C43—21no—
228C4⋊C4×C43—21no—
229C22⋊Dic43—21no—
230C22⋊Dic43—41no—
231(C2×D43)⋊C4—41no—
232(C2×D43)⋊C4—41no—
233(C2×D43)⋊C4—41no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
238Dic43⋊C4—41no—
239Dic43⋊C4—41no—
240Dic43⋊C4—41no—
241C4×Dic43—21no—
242C4×Dic43—21no—
243C4×Dic43—21no—
244C4×Dic43—41no—
245C4×Dic43—41no—
246#10621877—21no—
247#10621877—21no—
248C2×C43⋊C8—21no—
249C2×C43⋊C8—21no—
250C2×C43⋊C8—21no—
251C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
252C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
253Dic172—22no—
254Dic172—42no—
255D344—22no—
256#10621873—22no—
257#10621873—22no—
258#10621873—42no—
259#10621872—42no—
260C8×D43—42no—
261C23×C43—21no—
262C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22×D43—21no—
264C22×D43—21no—
265Q8×C43—21no—
266Q8×C43—21no—
267D4×C43—21no—
268D4×C43—21no—
269D4×C43—41no—
270D4×C43—41no—
271C2×C4×C43—21no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—41no—
274C2×C4×C43—41no—
275C2×C4×C43—41no—
276C2×C4×C43—81no—
277C2×C4×C43—81no—
278C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22⋊D43—22no—
285C22⋊D43—22no—
286C22⋊D43—44no—
287C22⋊D43—41no—
288C22⋊D43—41no—
289C22⋊D43—161no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—22no—
295C2×Dic43—44no—
296C2×Dic43—41no—
297C2×Dic43—41no—
298C2×Dic43—41no—
299C2×Dic43—41no—
300C2×Dic43—41no—
301C2×Dic43—41no—
302C2×Dic43—81no—
303D172—21no—
304D172—21no—
305D172—21no—
306D172#12312yes—
307C4×D43—22no—
308C4×D43—22no—
309C4×D43—44no—
310C4×D43—41no—
311C4×D43—41no—
312C4×D43—161no—
313C4×D43—161no—
314Dic86—21no—
315Dic86—21no—
316Dic86—22no—
317Dic86—22no—
318Dic86—21no—
319Dic86—44no—
320Dic86—41no—
321Dic86—41no—
322Dic86#12312yes—
323C8×C43—21no—
324C8×C43—21no—
325C8×C43—41no—
326C8×C43—41no—
327C8×C43—41no—
328C43⋊C8—21no—
329C43⋊C8—21no—
330C43⋊C8—41no—
331#24927—431nomaximal, Sylow
332C22×C43—21no—
333C22×C43—21no—
334C22×C43—41no—
335C22×C43—41no—
336C22×C43—41no—
337C22×C43#53811yescharacteristic
338C22×C43D4211yescharacteristic
339C22×C43#55111yescharacteristic
340C2×D43—22no—
341C2×D43—41no—
342C2×D43—41no—
343C2×D43—41no—
344C2×D43—41no—
345C2×D43—41no—
346C4×C43—41no—
347C4×C43—81no—
348C4×C43—81no—
349C4×C43C2×#12311yescharacteristic
350C4×C43#52511yescharacteristic
351C4×C43#54611yescharacteristic
352C4×C43#54611yescharacteristic
353Dic43—22no—
354Dic43—42no—
355Dic43—41no—
356Dic43—41no—
357Dic43—41no—
358Dic43—81no—
359Dic43—81no—
360#3099—431no—
361#3013—431no—
362#2951—431no—
363#2898—431no—
364#2097—431no—
365#2078D4311yescharacteristic, complemented
366#2052—431no—
367#2040—431no—
368#1930—431no—
369#1929—431no—
370#1882—431no—
371#1876—431no—
372#1860—431no—
373#1815—431no—
374#1793—431no—
375C2×C43—21no—
376C2×C43—21no—
377C2×C43—81no—
378C2×C43#241811yescharacteristic
379C2×C43#328911yescharacteristic
380C2×C43#329011yescharacteristic
381D43—42no—
382D43—81no—
383C2×2−1+4—431no—
384C2×#137—431no—
385C2×#135—431no—
386C2×#131—431no—
387#537—431no—
388#520—431no—
389#520—431no—
390#485—861no—
391#483—861no—
392#482—861no—
393#481—861no—
394#452—861no—
395#451—861no—
396#449—861no—
397#448—861no—
398#440—861no—
399#440—861no—
400C4×Q16—861no—
401C4×D8—861no—
402C2×#108—431no—
403#428—431no—
404C2×#107C2×D4311yescharacteristic
405C2×#106—431no—
406C2×#104—431no—
407C2×#104—431no—
408C2×#104—431no—
409#419—431no—
410#419—861no—
411#417—431no—
412#417—431no—
413#417—431no—
414#417—861no—
415#417C2×D4311yescharacteristic
416#417C2×D4311yescharacteristic
417#416—431no—
418#416—861no—
419C2×#103—431no—
420C2×#103—431no—
421C2×#103—861no—
422C2×#101—431no—
423#408—431no—
424#408C2×D4311yescharacteristic
425#405—431no—
426#391—431no—
427#382—431no—
428#343—431no—
429#343C2×D4311yescharacteristic
430#343C2×D4311yescharacteristic
431#341C2×D4311yescharacteristic
432#339—431no—
433#336—431no—
434C43#2492711yescharacteristic, complemented, Sylow
4352−1+4—862no—
4362−1+4—862no—
4372−1+4—862no—
4382−1+4—1721no—
439C2×#41—431no—
440C2×#41—431no—
441C2×#41—861no—
442C2×#41—861no—
443C2×#41—1721no—
444C2×#41C22×D4311yescharacteristic
445C22×Q8—431no—
446C22×Q8—861no—
447C22×Q8—861no—
448#137—862no—
449#137—1721no—
450#135—862no—
451#135—862no—
452C2×Q16—431no—
453C2×Q16—861no—
454C2×SD16—431no—
455C2×SD16—431no—
456C2×SD16—861no—
457C2×D8—431no—
458#131—862no—
459#131—1721no—
460C2×M16—431no—
461C2×M16—861no—
462C2×M16C22×D4311yescharacteristic
463C2×M16C22×D4311yescharacteristic
464C2×M16C22×D4311yescharacteristic
465C22×C8—431no—
466C22×C8—861no—
467C22×C8C22×D4311yescharacteristic
468C22⋊Q8—861no—
469C22⋊Q8—861no—
470#121—861no—
471#121—861no—
472#121—1721no—
473C4×Q8—861no—
474C4×Q8—861no—
475C4×D4—861no—
476C4×D4—861no—
477C4×D4—1721no—
478C4×D4—1721no—
479#117—431no—
480#117—861no—
481#117—861no—
482C2×C4⋊C4—431no—
483C2×C4⋊C4—861no—
484C2×C4⋊C4—861no—
485C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
486C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
487C2×C42—431no—
488#108—1721no—
489#107—21no—
490#107—21no—
491#107—861no—
492#106—861no—
493#106—861no—
494#106—861no—
495#104—862no—
496#104—1721no—
497#104—1721no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—431no—
501#103—431no—
502#103—861no—
503#103—861no—
504#103—861no—
505#103—861no—
506#103—861no—
507#103—861no—
508#103—861no—
509#103—861no—
510#103—861no—
511#102—21no—
512#102—21no—
513#102—431no—
514#102—431no—
515#102—861no—
516#102—861no—
517#102—861no—
518#101—862no—
519C22⋊C8—21no—
520C22⋊C8—21no—
521C22⋊C8—861no—
522C22⋊C8—861no—
523#97—861no—
524C4×C8—861no—
525#95—1721no—
526#95—1721no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—432no—
532#41—432no—
533#41—861no—
534#41—861no—
535#41—864no—
536#41—861no—
537#41—861no—
538#41—861no—
539#41—861no—
540#41—1722no—
541#41—1722no—
542#41—1722no—
543#41—1724no—
544#41—1724no—
545C2×Q8—431no—
546C2×Q8—431no—
547C2×Q8—432no—
548C2×Q8—861no—
549C2×Q8—864no—
550C2×Q8—861no—
551C2×Q8—861no—
552C2×Q8—861no—
553C2×Q8—861no—
554C2×Q8—1721no—
555C2×Q8—1722no—
556C2×Q8—1722no—
557C2×Q8—1722no—
558C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—431no—
561C2×D4—431no—
562C2×D4—861no—
563C2×D4—861no—
564C2×D4—1721no—
565C2×D4—1721no—
566C2×D4D4×D4311yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—861no—
571C22×C4—861no—
572C22×C4—861no—
573C22×C4—861no—
574C22×C4—861no—
575C22×C4—1721no—
576C22×C4—1721no—
577C22×C4—1721no—
578C22×C4—1721no—
579C22×C4C23×D4311yescharacteristic
580Q16—862no—
581Q16—1722no—
582SD16—862no—
583SD16—862no—
584SD16—1722no—
585D8—862no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—861no—
593M16—861no—
594M16—1722no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—431no—
601C2×C8—431no—
602C2×C8—861no—
603C2×C8—861no—
604C2×C8—861no—
605C2×C8—1722no—
606C2×C8D4×D4311yescharacteristic
607C2×C8D4×D4311yescharacteristic
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—431no—
613C4⋊C4—431no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—1721no—
617C4⋊C4—1721no—
618C4⋊C4—1721no—
619C22⋊C4—861no—
620C22⋊C4—1721no—
621C22⋊C4—1721no—
622C22⋊C4—1721no—
623C22⋊C4—1721no—
624C42—861no—
625C42—861no—
626C42—861no—
627C42—1721no—
628C42—1721no—
629C23—21no—
630C23—861no—
631C23—861no—
632C23#1306337111yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—432no—
636Q8—861no—
637Q8—861no—
638Q8—862no—
639Q8—862no—
640Q8—861no—
641Q8—1724no—
642Q8—1721no—
643Q8—1721no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—432no—
649D4—862no—
650D4—862no—
651D4—861no—
652D4—861no—
653D4—861no—
654D4—1724no—
655D4—1721no—
656D4—1721no—
657D4—6881no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—861no—
666C2×C4—862no—
667C2×C4—862no—
668C2×C4—862no—
669C2×C4—861no—
670C2×C4—861no—
671C2×C4—861no—
672C2×C4—3441no—
673C2×C4—1724no—
674C2×C4—1724no—
675C2×C4—1721no—
676C2×C4—1721no—
677C2×C4—1721no—
678C2×C4—1721no—
679C2×C4—1721no—
680C2×C4—1721no—
681C2×C4—1721no—
682C2×C4—1721no—
683C2×C4—6881no—
684C2×C4—6881no—
685C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
687C2×C4#41×D4311yescharacteristic
688C2×C4#41×D4311yescharacteristic
689C2×C4#41×D4311yescharacteristic
690C2×C4#1306337111yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—861no—
697C8—861no—
698C8—1721no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—862no—
705C22—1721no—
706C22—1721no—
707C22—1721no—
708C22—1721no—
709C22—1721no—
710C22#1458348811yescharacteristic
711C22#1458353311yescharacteristic
712C22#1458357411yescharacteristic
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—862no—
717C4—3441no—
718C4—3441no—
719C4—1722no—
720C4—1721no—
721C4—1721no—
722C4—1721no—
723C4#123×D4311yescharacteristic
724C4#1458340711yescharacteristic
725C4#1458354111yescharacteristic
726C4#1458354211yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—81no—
730C2—3441no—
731C2—1722no—
732C2#1913805811yescharacteristic
733C2#1914636911yescharacteristic
734C2#1914637611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2078C2
socleC22×C43D42
prime radical#19143913C2
hypercenter#2078D43
hypocenterC43#24927
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144583C2semidirect
3. #19143469C2semidirect
4. #19143126C2semidirect
5. #19136140C2semidirect
6. #19135897C2semidirect
7. #19135822C2semidirect
8. #19135251C2semidirect
9. #19135240C2semidirect
10. #19134963C2semidirect
11. #19134923C2semidirect
12. #19134831C2semidirect
13. #19134653C2semidirect
14. #19134552C2semidirect
15. C43×#2078C2semidirect
365. #2078D43semidirect
434. C43#24927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191445832
#191439132
#191434692
#191431262
#191361402
#191358972
#191358222
#191352512
#191352402
#191349632
#191349232
#191348312
#191346532
#191345522
C43×#20782
#2492743