Finite Group Databasebeta

← #25140851

Subgroups — #25140851

Order 11008.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144583C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143910C211yesmaximal, characteristic
3#19143466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134830C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063356C2211yescharacteristic
17C2×#13063345C2211yescharacteristic
18C2×#13063332C2211yescharacteristic
19#14583477C2211yescharacteristic
20#14583382C2211yescharacteristic
21#14583380C2211yescharacteristic
22#14583239—21no—
23#14583228—21no—
24#14583221—21no—
25#14583216—21no—
26#14583061—21no—
27#14583055—21no—
28#14583044—21no—
29#14583038—21no—
30#14583002—21no—
31#14582996—21no—
32#14582991—21no—
33#14582979—21no—
34C2×#13063260C2211yescharacteristic
35#14582941C2211yescharacteristic
36C2×#13063258C2211yescharacteristic
37C2×#13063256C2211yescharacteristic
38C2×#13063253C2211yescharacteristic
39#14582908—21no—
40#14582908C2211yescharacteristic
41#14582901C2211yescharacteristic
42#14582900—21no—
43#14582900C2211yescharacteristic
44#14582900C2211yescharacteristic
45#14582895—21no—
46#14582895C2211yescharacteristic
47C2×#13063249—21no—
48C2×#13063249C2211yescharacteristic
49C2×#13063249C2211yescharacteristic
50#14582867C2211yescharacteristic
51#14582866C2211yescharacteristic
52#14582857C2211yescharacteristic
53#14582765C2211yescharacteristic
54#14582668C2211yescharacteristic
55#14582667C2211yescharacteristic
56#14582667C2211yescharacteristic
57#14582663C2211yescharacteristic
58#14582659C2211yescharacteristic
59#14582654C2211yescharacteristic
60C2×2−1+4×C43C2211yescharacteristic
61C2×#104×C43C2211yescharacteristic
62C2×#104×C43C2211yescharacteristic
63C43×#417C2211yescharacteristic
64C43×#417C2211yescharacteristic
65C2×#101×C43C2211yescharacteristic
66C43×#391C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68#13063356—22no—
69#13063356—41no—
70#13063345—22no—
71#13063345—22no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621885D411yescharacteristic
74C2×#10621883D411yescharacteristic
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884D411yescharacteristic
77C2×#10621882D411yescharacteristic
78#13063332—22no—
79#13063332—41no—
80C2×#10621877—21no—
81C2×#10621877C2311yescharacteristic
82C2×#10621877C2311yescharacteristic
83C22×C43⋊C8—21no—
84C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
86#13063304—21no—
87#13063301—21no—
88#13063299—21no—
89#13063297—41no—
90#13063296—21no—
91Q8×Dic43—21no—
92#13063290—21no—
93D4×Dic43—21no—
94D4×Dic43—41no—
95#13063287—21no—
96C4×C22⋊D43—41no—
97#13063284—21no—
98#13063284C2311yescharacteristic
99#13063283—21no—
100C2×C4⋊Dic43—21no—
101C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D43—21no—
104#13063260—41no—
105#13063259—21no—
106#13063258—21no—
107#13063258—21no—
108#13063257—21no—
109#13063256—21no—
110#13063256—21no—
111#13063253—41no—
112#13063250—21no—
113#13063249—21no—
114#13063249—21no—
115#13063249—21no—
116#13063249—21no—
117#13063249—21no—
118#13063249—21no—
119#13063249—21no—
120#13063249—21no—
121#13063249D411yescharacteristic
122#13063249D411yescharacteristic
123#13063247—21no—
124#13063246—21no—
125#13063246—21no—
126#13063246D411yescharacteristic
127#13063246D411yescharacteristic
128C22⋊(C43⋊C8)—21no—
129C22⋊(C43⋊C8)—21no—
130(C2×D43)⋊C8—21no—
131(C2×D43)⋊C8—21no—
132#13063235—21no—
133C8×Dic43—21no—
134C43⋊#95—41no—
1352−1+4×C43—22no—
1362−1+4×C43—22no—
1372−1+4×C43—22no—
1382−1+4×C43—41no—
139C2×#41×C43—21no—
140C2×#41×C43—21no—
141C2×#41×C43—41no—
142C2×#41×C43C2311yescharacteristic
143C2×#41×C43C2311yescharacteristic
144C22×Q8×C43—21no—
145C22×Q8×C43—21no—
146C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
147C2×M16×C43C2311yescharacteristic
148C2×M16×C43C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
150C2×C42×C43C2311yescharacteristic
151#104×C43—22no—
152#104×C43—41no—
153#103×C43—21no—
154#103×C43—21no—
155#102×C43—21no—
156#102×C43—21no—
157#101×C43—22no—
158#95×C43—41no—
159#41×C43—21no—
160#41×C43—21no—
161#41×C43—24no—
162#41×C43—21no—
163#41×C43—21no—
164#41×C43—21no—
165#41×C43—21no—
166#41×C43—42no—
167#41×C43—44no—
168#41×C43—42no—
169#41×C43—44no—
170#41×C43—42no—
171#41×C43#4112yes—
172#41×C43#4112yes—
173C2×Q8×C43—21no—
174C2×Q8×C43—24no—
175C2×Q8×C43—21no—
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43—41no—
180C2×Q8×C43—42no—
181C2×Q8×C43—42no—
182C2×Q8×C43—42no—
183C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C43#4112yes—
186C2×D4×C43—21no—
187C2×D4×C43—21no—
188C2×D4×C43—41no—
189C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C43—21no—
192C22×C4×C43—21no—
193C22×C4×C43—21no—
194C22×C4×C43—21no—
195C22×C4×C43—21no—
196C22×C4×C43—41no—
197C22×C4×C43—41no—
198C22×C4×C43C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D43—21no—
200C2×C22⋊D43—41no—
201C22×Dic43—21no—
202C22×Dic43—21no—
203C22×Dic43—41no—
204#10621898—21no—
205#10621898—21no—
206#10621898—21no—
207#10621898—21no—
208C2×D172C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D43—21no—
210C2×C4×D43—41no—
211C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
212M16×C43—21no—
213M16×C43—21no—
214M16×C43—21no—
215M16×C43—21no—
216C2×C8×C43—21no—
217C2×C8×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C42×C43—21no—
221C42×C43—21no—
222C22⋊Dic43—21no—
223C22⋊Dic43—41no—
224C22⋊Dic43—41no—
225#10621885—22no—
226#10621885—42no—
227#10621884—22no—
228#10621884—42no—
229#10621883—22no—
230#10621882—22no—
231(C2×D43)⋊C4—41no—
232(C2×D43)⋊C4—41no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43—21no—
237C4⋊Dic43—41no—
238C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
240Dic43⋊C4—41no—
241Dic43⋊C4—41no—
242C4×Dic43—21no—
243C4×Dic43—41no—
244C4×Dic43—41no—
245#10621877—21no—
246#10621877—21no—
247#10621877—21no—
248#10621877—21no—
249#10621877—42no—
250C2×C43⋊C8—21no—
251C2×C43⋊C8—21no—
252C2×C43⋊C8—21no—
253C2×C43⋊C8—21no—
254C2×C43⋊C8—21no—
255C2×C43⋊C8—21no—
256C2×C43⋊C8—42no—
257C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
258C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
259C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
260C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
261C23×C43—21no—
262C23×C43—21no—
263C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×D43—21no—
265Q8×C43—21no—
266Q8×C43—21no—
267Q8×C43—22no—
268Q8×C43—22no—
269Q8×C43—21no—
270Q8×C43—44no—
271Q8×C43—41no—
272Q8×C43—41no—
273Q8×C43#12312yes—
274D4×C43—22no—
275D4×C43—22no—
276D4×C43—21no—
277D4×C43—21no—
278D4×C43—21no—
279D4×C43—44no—
280D4×C43—41no—
281D4×C43—41no—
282D4×C43#12312yes—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—22no—
285C2×C4×C43—22no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—22no—
288C2×C4×C43—44no—
289C2×C4×C43—44no—
290C2×C4×C43—41no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43—41no—
293C2×C4×C43—41no—
294C2×C4×C43—41no—
295C2×C4×C43—41no—
296C2×C4×C43—41no—
297C2×C4×C43—41no—
298C2×C4×C43—81no—
299C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D43—41no—
306C22⋊D43—41no—
307C22⋊D43—161no—
308C2×Dic43—21no—
309C2×Dic43—21no—
310C2×Dic43—21no—
311C2×Dic43—41no—
312C2×Dic43—41no—
313C2×Dic43—81no—
314C2×Dic43—81no—
315C2×Dic43—161no—
316D172—21no—
317D172—21no—
318C4×D43—41no—
319C4×D43—41no—
320C4×D43—161no—
321Dic86—21no—
322Dic86—21no—
323C8×C43—41no—
324C8×C43—41no—
325C43⋊C8—21no—
326C43⋊C8—21no—
327C43⋊C8—21no—
328C43⋊C8—21no—
329C43⋊C8—41no—
330C43⋊C8—41no—
331#24927—431nomaximal, Sylow
332C22×C43—21no—
333C22×C43—21no—
334C22×C43—22no—
335C22×C43—41no—
336C22×C43—41no—
337C22×C43—41no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43—41no—
340C22×C43#53811yescharacteristic
341C22×C43D4211yescharacteristic
342C22×C43#55111yescharacteristic
343C2×D43—41no—
344C2×D43—41no—
345C2×D43—41no—
346C4×C43—22no—
347C4×C43—41no—
348C4×C43—42no—
349C4×C43—81no—
350C4×C43—81no—
351C4×C43C2×#12311yescharacteristic
352C4×C43#52511yescharacteristic
353C4×C43#54611yescharacteristic
354C4×C43#54611yescharacteristic
355Dic43—41no—
356Dic43—41no—
357Dic43—41no—
358Dic43—81no—
359Dic43—81no—
360#3099—431no—
361#3013—431no—
362#2951—431no—
363#2898—431no—
364#2097—431no—
365#2078—431no—
366#2052—431no—
367#2040—431no—
368#1930—431no—
369#1929—431no—
370#1882—431no—
371#1876—431no—
372#1860—431no—
373#1815—431no—
374#1793D4311yescharacteristic, complemented
375C2×C43—21no—
376C2×C43—21no—
377C2×C43—42no—
378C2×C43—81no—
379C2×C43#241811yescharacteristic
380C2×C43#328911yescharacteristic
381C2×C43#329011yescharacteristic
382D43—81no—
383C2×2−1+4C2×D4311yescharacteristic
384C2×#137—431no—
385C2×#135—431no—
386C2×#131—431no—
387#537—431no—
388#520—431no—
389#520—431no—
390#485—861no—
391#483—861no—
392#482—861no—
393#481—861no—
394#452—861no—
395#451—861no—
396#449—861no—
397#448—861no—
398#440—861no—
399#440—861no—
400C4×Q16—861no—
401C4×D8—861no—
402C2×#108—431no—
403#428—431no—
404C2×#107—431no—
405C2×#106—431no—
406C2×#104—431no—
407C2×#104C2×D4311yescharacteristic
408C2×#104C2×D4311yescharacteristic
409#419—431no—
410#419—861no—
411#417—431no—
412#417—431no—
413#417—431no—
414#417—861no—
415#417C2×D4311yescharacteristic
416#417C2×D4311yescharacteristic
417#416—431no—
418#416—861no—
419C2×#103—431no—
420C2×#103—431no—
421C2×#103—861no—
422C2×#101C2×D4311yescharacteristic
423#408—431no—
424#408—431no—
425#405—431no—
426#391C2×D4311yescharacteristic
427#382—431no—
428#343—431no—
429#343—431no—
430#343—431no—
431#341—431no—
432#339—431no—
433#336—431no—
434C43#2492711yescharacteristic, complemented, Sylow
4352−1+4—22no—
4362−1+4—22no—
4372−1+4—22no—
4382−1+4—41no—
439C2×#41—21no—
440C2×#41—21no—
441C2×#41—41no—
442C2×#41—431no—
443C2×#41C22×D4311yescharacteristic
444C2×#41C22×D4311yescharacteristic
445C22×Q8—21no—
446C22×Q8—21no—
447C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
448#137—862no—
449#137—1721no—
450#135—862no—
451#135—862no—
452C2×Q16—431no—
453C2×Q16—861no—
454C2×SD16—431no—
455C2×SD16—431no—
456C2×SD16—861no—
457C2×D8—431no—
458#131—862no—
459#131—1721no—
460C2×M16—431no—
461C2×M16—431no—
462C2×M16—861no—
463C2×M16C22×D4311yescharacteristic
464C2×M16C22×D4311yescharacteristic
465C22×C8—431no—
466C22×C8—431no—
467C22×C8—861no—
468C22⋊Q8—861no—
469C22⋊Q8—861no—
470#121—861no—
471#121—861no—
472#121—1721no—
473C4×Q8—861no—
474C4×Q8—861no—
475C4×D4—861no—
476C4×D4—861no—
477C4×D4—1721no—
478C4×D4—1721no—
479#117—431no—
480#117—861no—
481#117—861no—
482C2×C4⋊C4—431no—
483C2×C4⋊C4—431no—
484C2×C4⋊C4—861no—
485C2×C4⋊C4—861no—
486C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
487C2×C42C22×D4311yescharacteristic
488#108—1721no—
489#107—861no—
490#107—861no—
491#107—861no—
492#106—861no—
493#106—861no—
494#106—861no—
495#104—22no—
496#104—41no—
497#104—1721no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—431no—
501#103—431no—
502#103—861no—
503#103—861no—
504#103—861no—
505#103—861no—
506#103—861no—
507#103—861no—
508#103—861no—
509#103—861no—
510#103—861no—
511#102—21no—
512#102—21no—
513#102—431no—
514#102—431no—
515#102—861no—
516#102—861no—
517#102—861no—
518#101—22no—
519C22⋊C8—861no—
520C22⋊C8—861no—
521C22⋊C8—861no—
522C22⋊C8—861no—
523#97—861no—
524C4×C8—861no—
525#95—41no—
526#95—1721no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—24no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—42no—
535#41—44no—
536#41—42no—
537#41—44no—
538#41—42no—
539#41—861no—
540#41—861no—
541#41—861no—
542#41—861no—
543#41#1062189812yes—
544#41#1062190012yes—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—24no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—41no—
552C2×Q8—42no—
553C2×Q8—42no—
554C2×Q8—42no—
555C2×Q8—431no—
556C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
557C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
558C2×Q8#1062190012yes—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—431no—
563C2×D4—861no—
564C2×D4—1721no—
565C2×D4D4×D4311yescharacteristic
566C2×D4D4×D4311yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—861no—
575C22×C4—861no—
576C22×C4—861no—
577C22×C4—1721no—
578C22×C4—1721no—
579C22×C4C23×D4311yescharacteristic
580Q16—862no—
581Q16—1722no—
582SD16—862no—
583SD16—862no—
584SD16—1722no—
585D8—862no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—861no—
591M16—861no—
592M16—861no—
593M16—861no—
594M16—1722no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—431no—
598C2×C8—431no—
599C2×C8—431no—
600C2×C8—431no—
601C2×C8—861no—
602C2×C8—861no—
603C2×C8—861no—
604C2×C8—861no—
605C2×C8—861no—
606C2×C8—861no—
607C2×C8—1722no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—431no—
611C4⋊C4—431no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—1721no—
617C4⋊C4—1721no—
618C4⋊C4—1721no—
619C22⋊C4—861no—
620C22⋊C4—1721no—
621C22⋊C4—1721no—
622C22⋊C4—1721no—
623C22⋊C4—1721no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—861no—
627C42—1721no—
628C42—1721no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—861no—
632C23#1306337011yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—21no—
638Q8—44no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—861no—
642Q8—861no—
643Q8#1306330712yes—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—44no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—861no—
653D4—861no—
654D4—1721no—
655D4—1721no—
656D4—6881no—
657D4#1306330712yes—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—861no—
675C2×C4—861no—
676C2×C4—861no—
677C2×C4—3441no—
678C2×C4—3441no—
679C2×C4—1721no—
680C2×C4—1721no—
681C2×C4—1721no—
682C2×C4—1721no—
683C2×C4—6881no—
684C2×C4—6881no—
685C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
687C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
688C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
689C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
690C2×C4#1306337011yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—861no—
694C8—861no—
695C8—861no—
696C8—861no—
697C8—1721no—
698C8—1721no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—1721no—
708C22—1721no—
709C22—1721no—
710C22#1458348411yescharacteristic
711C22#1458353111yescharacteristic
712C22#1458357511yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—3441no—
719C4—3441no—
720C4—1721no—
721C4—1721no—
722C4—1721no—
723C4C2×#1306330711yescharacteristic
724C4#1458340511yescharacteristic
725C4#1458353611yescharacteristic
726C4#1458353911yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—42no—
730C2—81no—
731C2—3441no—
732C2#1913806111yescharacteristic
733C2#1914636511yescharacteristic
734C2#1914637411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1793C2
socleC22×C43D42
prime radical#19143910C2
hypercenter#1793D43
hypocenterC43#24927
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144583C2semidirect
3. #19143466C2semidirect
4. #19143128C2semidirect
5. #19136143C2semidirect
6. #19136038C2semidirect
7. #19135894C2semidirect
8. #19135823C2semidirect
9. #19135252C2semidirect
10. #19135246C2semidirect
11. #19134967C2semidirect
12. #19134920C2semidirect
13. #19134830C2semidirect
14. #19134652C2semidirect
15. C43×#1793C2semidirect
374. #1793D43semidirect
434. C43#24927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191445832
#191439102
#191434662
#191431282
#191361432
#191360382
#191358942
#191358232
#191352522
#191352462
#191349672
#191349202
#191348302
#191346522
C43×#17932
#2492743