Finite Group Databasebeta

← #25144683

Subgroups — #25144683

Order 11008.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19143072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135992C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135141C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19135072C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134838C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2048C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063371C2211yescharacteristic
17#14583699C2211yescharacteristic
18#14583697C2211yescharacteristic
19C2×#13063351C2211yescharacteristic
20C2×#13063351C2211yescharacteristic, complemented
21#14583665C2211yescharacteristic
22#14583665C2211yescharacteristic
23#14583665C2211yescharacteristic, complemented
24#14583468C2211yescharacteristic
25C2×#13063321C2211yescharacteristic
26#14583168—22no—
27#14583166—22no—
28#14583161—22no—
29#14583159—22no—
30#14583078—22no—
31#14583068—22no—
32#14583065—22no—
33#14583065—22no—
34#14583020—22no—
35#14583015—22no—
36#14582948C2211yescharacteristic, complemented
37#14582947C2211yescharacteristic, complemented
38#14582922C2211yescharacteristic, complemented
39#14582917C2211yescharacteristic
40C2×#13063252C2211yescharacteristic
41C2×#13063251C2211yescharacteristic
42C2×#13063251C2211yescharacteristic, complemented
43#14582883C2211yescharacteristic
44#14582882—22no—
45#14582881C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13063242C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13063241C2211yescharacteristic
48C2×#13063241C2211yescharacteristic
49C2×#13063241C2211yescharacteristic
50C2×#13063241C2211yescharacteristic
51#100×D43—22no—
52M16×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
53#14582669C2211yescharacteristic, complemented
54#14582658C2211yescharacteristic, complemented
55C43⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2211yescharacteristic
57C43×#430C2211yescharacteristic, complemented
58C43×#421C2211yescharacteristic
59C43×#418C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#413C2211yescharacteristic
61C2×#100×C43C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#344C2211yescharacteristic, complemented
63#13063371—22no—
64#13063371—22no—
65#13063371—41no—
66#13063371—41no—
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621898—21no—
69C2×#10621898C2311yescharacteristic
70C2×#10621898C2311yescharacteristic
71C22×D172—21no—
72C22×D172C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D43—22no—
74C2×D4×D43—22no—
75C2×D4×D43—21no—
76#13063358—21no—
77#13063358D412yescomplemented
78#13063356—21no—
79#13063355—21no—
80#13063353—21no—
81#13063353D412yescomplemented
82#13063351—21no—
83#13063351—22no—
84#13063351—22no—
85#13063351—22no—
86#13063351—41no—
87#13063350—21no—
88#13063347—22no—
89#13063345—41no—
90C2×#10621883—21no—
91C2×#10621883—21no—
92C2×#10621882—21no—
93C2×#10621882—21no—
94#13063333—22no—
95#13063333—22no—
96#13063333—22no—
97#13063331—22no—
98#13063331—41no—
99#13063331—41no—
100C2×#10621877C2311yescharacteristic
101C2×#10621877C2311yescharacteristic
102C2×#10621877C2311yescharacteristic
103C2×#10621877C2311yescharacteristic
104M16×D43—22no—
105M16×D43—22no—
106M16×D43—41no—
107#13063322—21no—
108#13063321—21no—
109#13063321—21no—
110#13063321—41no—
111#13063313—21no—
112#13063300—41no—
113#13063295—22no—
114C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
115#13063261—22no—
116#13063260—22no—
117Dic43⋊C8—41no—
118#13063253—22no—
119#13063252—21no—
120#13063252—21no—
121#13063251—21no—
122#13063251—21no—
123#13063251D412yescomplemented
124#13063251D412yescomplemented
125#13063244D412yescomplemented
126#13063243—21no—
127#13063242—22no—
128#13063242D412yescomplemented
129#13063241—21no—
130#13063241—22no—
131#13063241—22no—
132#13063241—22no—
133#13063241—22no—
134#13063235—21no—
135C8×Dic43—21no—
136C2×#41×C43C2311yescharacteristic
137C22×D4×C43C2311yescharacteristic
138AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
139AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
140C2×SD16×C43—21no—
141C2×D8×C43—21no—
142C2×M16×C43C2311yescharacteristic
143C2×M16×C43C2311yescharacteristic
144C2×M16×C43C2311yescharacteristic
145C2×M16×C43C2311yescharacteristic
146#117×C43C2311yescharacteristic
147#108×C43—22no—
148#104×C43—22no—
149#102×C43—41no—
150#101×C43—21no—
151#100×C43—21no—
152#100×C43—22no—
153C24×C43—21no—
154C23×D43—22no—
155C23×D43#4112yes—
156#41×C43—21no—
157#41×C43—21no—
158#41×C43—21no—
159#41×C43—21no—
160C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C43—21no—
162C2×D4×C43—21no—
163C2×D4×C43—21no—
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43—21no—
166C2×D4×C43—21no—
167C2×D4×C43—21no—
168C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C43—21no—
170C22×C4×C43C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D43—22no—
172C2×C22⋊D43—21no—
173C2×C22⋊D43—21no—
174C2×C22⋊D43—42no—
175C2×C22⋊D43—42no—
176C2×C22⋊D43—84no—
177C22×Dic43—21no—
178#10621902—42no—
179#10621902—42no—
180D4×D43—44no—
181D4×D43—44no—
182D4×D43—42no—
183D4×D43—42no—
184#10621898—21no—
185#10621898—21no—
186#10621898—21no—
187#10621898—21no—
188#10621898—21no—
189#10621898—21no—
190#10621898—42no—
191#10621898—42no—
192#10621898C2×D412yes—
193#10621898C2×D412yes—
194C2×D172—22no—
195C2×D172—21no—
196C2×D172—21no—
197C2×D172—21no—
198C2×D172—21no—
199C2×D172—21no—
200C2×D172—21no—
201C2×D172—42no—
202C2×D172—42no—
203C2×D172—42no—
204C2×D172C2×D411yescharacteristic
205C2×D172#4111yescharacteristic
206C2×C4×D43—21no—
207C2×C4×D43—22no—
208C2×C4×D43—21no—
209C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic86#4111yescharacteristic
211SD16×C43—42no—
212D8×C43—42no—
213M16×C43—21no—
214M16×C43—21no—
215M16×C43—21no—
216M16×C43—21no—
217M16×C43—21no—
218M16×C43—21no—
219M16×C43C2×D412yes—
220M16×C43C2×D412yes—
221C2×C8×C43—21no—
222C2×C8×C43—21no—
223C2×C8×C43—21no—
224C2×C8×C43—21no—
225C4⋊C4×C43—21no—
226C22⋊C4×C43—21no—
227C42×C43—21no—
228#10621885—41no—
229#10621884—41no—
230#10621883—42no—
231#10621883—41no—
232#10621883—42no—
233#10621882—42no—
234#10621882—41no—
235#10621882—42no—
236(C2×D43)⋊C4—42no—
237C4×Dic43—21no—
238C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
240#10621877—21no—
241#10621877—21no—
242#10621877—21no—
243#10621877—21no—
244#10621877—21no—
245#10621877—21no—
246#10621877C2×D412yes—
247#10621877C2×D412yes—
248C2×C43⋊C8—21no—
249C2×C43⋊C8—21no—
250C2×C43⋊C8—21no—
251C2×C43⋊C8—21no—
252Dic172—22no—
253D344—22no—
254#10621873—22no—
255#10621873—22no—
256#10621872—42no—
257#10621872—42no—
258#10621872—42no—
259C8×D43—42no—
260C8×D43—42no—
261C8×D43—42no—
262C23×C43—21no—
263C23×C43—41no—
264C23×C43—41no—
265C23×C43—41no—
266C23×C43—82no—
267C23×C43C2×#4111yescharacteristic
268C22×D43—21no—
269C22×D43—22no—
270C22×D43—22no—
271C22×D43—21no—
272C22×D43—22no—
273C22×D43—44no—
274C22×D43—82no—
275C22×D43—162no—
276Q8×C43—21no—
277Q8×C43—21no—
278D4×C43—21no—
279D4×C43—21no—
280D4×C43—41no—
281D4×C43—41no—
282D4×C43—41no—
283D4×C43—41no—
284D4×C43—41no—
285D4×C43—41no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43—41no—
289C2×C4×C43—41no—
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D43—22no—
297C22⋊D43—22no—
298C22⋊D43—44no—
299C22⋊D43—41no—
300C22⋊D43—41no—
301C22⋊D43—84no—
302C22⋊D43—84no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—21no—
307C2×Dic43—42no—
308D172—21no—
309D172—21no—
310D172—21no—
311D172—44no—
312D172—41no—
313D172—41no—
314D172—41no—
315D172—41no—
316D172—162no—
317D172#12112yes—
318C4×D43—22no—
319C4×D43—22no—
320C4×D43—44no—
321C4×D43—41no—
322C4×D43—41no—
323Dic86—21no—
324Dic86—21no—
325Dic86—21no—
326Dic86#12112yes—
327C8×C43—22no—
328C8×C43—22no—
329C8×C43—41no—
330C8×C43—41no—
331C43⋊C8—22no—
332C43⋊C8—22no—
333C43⋊C8—41no—
334C43⋊C8—41no—
335#25196—431nomaximal, Sylow
336C22×C43—41no—
337C22×C43—41no—
338C22×C43—81no—
339C22×C43—82no—
340C22×C43—81no—
341C22×C43—161no—
342C22×C43—161no—
343C22×C43#52511yescharacteristic
344C22×C43#54611yescharacteristic
345C22×C43#54611yescharacteristic
346C2×D43—22no—
347C2×D43—42no—
348C2×D43—41no—
349C2×D43—81no—
350C2×D43—82no—
351C2×D43—82no—
352C2×D43—82no—
353C2×D43—81no—
354C2×D43—164no—
355C4×C43—41no—
356C4×C43—81no—
357C4×C43C2×#12111yescharacteristic
358C4×C43#53811yescharacteristic
359C4×C43D4211yescharacteristic
360C4×C43D4211yescharacteristic
361Dic43—22no—
362Dic43—22no—
363Dic43—41no—
364Dic43—41no—
365#3068—431no—
366#3068—431no—
367#3019—431no—
368C2×#453—431no—
369#2956—431no—
370#2888—431no—
371#2069—431no—
372#2050—431no—
373#2048D4311yescharacteristic, complemented
374#2002—431no—
375#1965—431no—
376#1932—431no—
377#1914—431no—
378#1903—431no—
379#1861—431no—
380C2×C43—21no—
381C2×C43—21no—
382C2×C43—21no—
383C2×C43—81no—
384C2×C43—161no—
385C2×C43#242411yescharacteristic
386D43—42no—
387D43—81no—
388D43—82no—
389C2×H(5,𝔽2)—431no—
390#575—431no—
391#575—431no—
392C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4311yescharacteristic
395#568—431no—
396#568—431no—
397#568—431no—
398#535—431no—
399C2×#127—431no—
400#472—862no—
401#472—862no—
402#471—862no—
403#471—862no—
404#455—862no—
405#453—862no—
406#453—862no—
407#453—862no—
408#444—862no—
409#443—862no—
410#430—431no—
411#430—431no—
412#430C2×D4311yescharacteristic, complemented
413#423—431no—
414#421—431no—
415#421C2×D4311yescharacteristic
416C2×#104—431no—
417C2×#104—431no—
418C2×#104—431no—
419#418C2×D4311yescharacteristic, complemented
420#413—431no—
421#413—431no—
422#413—862no—
423#413C2×D4311yescharacteristic
424C2×#100—431no—
425C2×#100—431no—
426C2×#100—431no—
427C2×#100—431no—
428C2×#100—431no—
429C2×#100—862no—
430C2×#100C2×D4311yescharacteristic, complemented
431C4×M16—431no—
432#344—431no—
433#344C2×D4311yescharacteristic, complemented
434#339—431no—
435#338—431no—
436C43#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
437H(5,𝔽2)—862no—
438H(5,𝔽2)—862no—
439H(5,𝔽2)—1721no—
440H(5,𝔽2)—1721no—
441C2×#41—431no—
442C2×#41—431no—
443C2×#41—861no—
444C2×#41—861no—
445C2×#41C22×D4311yescharacteristic
446C22×D4—431no—
447C22×D4—861no—
448C22×D4—862no—
449C22×D4—861no—
450C22×D4—862no—
451C22×D4C22×D4311yescharacteristic
452#137—432no—
453#137—861no—
454#137—861no—
455#137—861no—
456AGL(1,ℤ/8)—22no—
457AGL(1,ℤ/8)—41no—
458AGL(1,ℤ/8)—432no—
459AGL(1,ℤ/8)—861no—
460AGL(1,ℤ/8)—862no—
461AGL(1,ℤ/8)—862no—
462AGL(1,ℤ/8)—862no—
463AGL(1,ℤ/8)—861no—
464AGL(1,ℤ/8)—861no—
465AGL(1,ℤ/8)—1721no—
466#135—862no—
467#135—1721no—
468C2×SD16—21no—
469C2×SD16—861no—
470C2×SD16—861no—
471C2×D8—21no—
472C2×D8—861no—
473C2×D8—861no—
474#131—862no—
475#131—862no—
476#131—862no—
477#131—862no—
478#131—1721no—
479#131—1721no—
480C2×M16—431no—
481C2×M16—431no—
482C2×M16—431no—
483C2×M16—431no—
484C2×M16—862no—
485C2×M16—862no—
486C2×M16—1721no—
487C2×M16C22×D4311yescharacteristic
488C2×M16C22×D4311yescharacteristic
489C2×M16C22×D4311yescharacteristic
490C2×M16C22×D4311yescharacteristic
491#127—861no—
492#127—861no—
493#127—861no—
494#127—1721no—
495#124—861no—
496#121—1721no—
497#120—862no—
498#117C22×D4311yescharacteristic
499C2×C42—431no—
500#108—22no—
501#108—862no—
502#108—862no—
503C4⋊C8—1721no—
504#104—22no—
505#104—432no—
506#104—432no—
507#104—862no—
508#104—861no—
509#104—861no—
510#104—861no—
511#104—861no—
512#102—41no—
513#101—21no—
514#101—432no—
515#101—861no—
516#100—21no—
517#100—22no—
518#100—432no—
519#100—862no—
520#100—862no—
521#100—861no—
522#100—862no—
523#100—862no—
524#100—862no—
525#97—861no—
526C4×C8—861no—
527C24—21no—
528C24—432no—
529C24—862no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—432no—
535#41—432no—
536#41—861no—
537#41—861no—
538#41—861no—
539#41—861no—
540#41—861no—
541#41—861no—
542#41—1722no—
543#41—1722no—
544#41—1722no—
545#41—1722no—
546C2×Q8—431no—
547C2×Q8—431no—
548C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—431no—
557C2×D4—431no—
558C2×D4—862no—
559C2×D4—861no—
560C2×D4—862no—
561C2×D4—861no—
562C2×D4—861no—
563C2×D4—861no—
564C2×D4—861no—
565C2×D4—861no—
566C2×D4—861no—
567C2×D4—861no—
568C2×D4—3444no—
569C2×D4—1722no—
570C2×D4—1722no—
571C2×D4—1722no—
572C2×D4—1722no—
573C2×D4—1722no—
574C2×D4—1722no—
575C2×D4—1722no—
576C2×D4—1724no—
577C2×D4—1724no—
578C2×D4D4×D4311yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—862no—
581C22×C4—861no—
582C22×C4—861no—
583C22×C4—861no—
584C22×C4C23×D4311yescharacteristic
585Q16—862no—
586Q16—1721no—
587SD16—42no—
588SD16—862no—
589SD16—862no—
590SD16—1722no—
591SD16—1721no—
592SD16—1722no—
593SD16—1721no—
594D8—42no—
595D8—862no—
596D8—1722no—
597D8—1721no—
598D8—1722no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—432no—
606M16—432no—
607M16—861no—
608M16—861no—
609M16—861no—
610M16—861no—
611M16—861no—
612M16—861no—
613M16—1722no—
614M16—1722no—
615M16—1722no—
616M16D4×D4312yes—
617M16D4×D4312yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—861no—
623C2×C8—861no—
624C2×C8—861no—
625C2×C8—861no—
626C2×C8—1722no—
627C2×C8—1722no—
628C2×C8—1722no—
629C4⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—1722no—
632C42—21no—
633C42—431no—
634C42—431no—
635C42—861no—
636C23—21no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—82no—
641C23—861no—
642C23—862no—
643C23—862no—
644C23—862no—
645C23—861no—
646C23—3442no—
647C23—1724no—
648C23—6882no—
649C23#41×D4311yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—432no—
653Q8—861no—
654Q8—861no—
655Q8—861no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—432no—
665D4—862no—
666D4—862no—
667D4—861no—
668D4—861no—
669D4—861no—
670D4—3444no—
671D4—3444no—
672D4—1724no—
673D4—1724no—
674D4—1721no—
675D4—1721no—
676D4—1721no—
677D4—1721no—
678D4—1721no—
679D4—1721no—
680D4—6882no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—861no—
686C2×C4—861no—
687C2×C4—862no—
688C2×C4—862no—
689C2×C4—861no—
690C2×C4—861no—
691C2×C4—1724no—
692C2×C4—1722no—
693C2×C4—1721no—
694C2×C4—1721no—
695C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
698C2×C4#41×D4311yescharacteristic
699C2×C4#1306337011yescharacteristic
700C2×C4#1306337111yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—862no—
706C8—862no—
707C8—1721no—
708C8—1721no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—862no—
717C22—3442no—
718C22—3441no—
719C22—3442no—
720C22—3442no—
721C22—3441no—
722C22—1721no—
723C22—1722no—
724C22—6884no—
725C22#1458340711yescharacteristic
726C22#1458354211yescharacteristic
727C22#1458354611yescharacteristic
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—862no—
731C4—862no—
732C4—1721no—
733C4—1721no—
734C4#121×D4311yescharacteristic
735C4#1458348511yescharacteristic
736C4#1458353111yescharacteristic
737C4#1458353311yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—81no—
742C2—161no—
743C2—3442no—
744C2—3441no—
745C2—1722no—
746C2#1913812411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19138124
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2048C2
socleC2×C43#2424
hypercenter#2048D43
hypocenterC43#25196
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2048

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144322C2semidirect
2. #19144319C2semidirect
3. #19143954C2semidirect
4. C2×#14583065C2semidirect
5. #19143504C2semidirect
6. #19143072C2semidirect
7. #19135992C2semidirect
8. #19135880C2semidirect
9. #19135611C2semidirect
10. #19135433C2semidirect
11. #19135267C2semidirect
12. #19135141C2semidirect
13. #19135072C2semidirect
14. #19134838C2semidirect
15. C43×#2048C2semidirect
20. C2×#13063351C22semidirect
23. #14583665C22semidirect
36. #14582948C22semidirect
37. #14582947C22semidirect
38. #14582922C22semidirect
42. C2×#13063251C22semidirect
45. #14582881C22semidirect
46. C2×#13063242C22semidirect
52. M16×Dic43C22semidirect
53. #14582669C22semidirect
54. #14582658C22semidirect
55. C43⋊#338C22semidirect
57. C43×#430C22semidirect
59. C43×#418C22semidirect
61. C2×#100×C43C22semidirect
62. C43×#344C22semidirect
77. #13063358D4semidirect
81. #13063353D4semidirect
123. #13063251D4semidirect
124. #13063251D4semidirect
125. #13063244D4semidirect
128. #13063242D4semidirect
373. #2048D43semidirect
412. #430C2×D43semidirect
419. #418C2×D43semidirect
430. C2×#100C2×D43semidirect
433. #344C2×D43semidirect
436. C43#25196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191443222
#191443192
#191439542
C2×#145830652
#191435042
#191430722
#191359922
#191358802
#191356112
#191354332
#191352672
#191351412
#191350722
#191348382
C43×#20482
#2519643