Finite Group Databasebeta

← #25144685

Subgroups — #25144685

Order 11008.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19143071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135263C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135139C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19135076C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134832C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063370C2211yescharacteristic
17#14583699C2211yescharacteristic
18#14583699C2211yescharacteristic
19C2×#13063353C2211yescharacteristic
20C2×#13063353C2211yescharacteristic
21C2×#13063353C2211yescharacteristic, complemented
22#14583665C2211yescharacteristic
23#14583665C2211yescharacteristic
24#14583665C2211yescharacteristic, complemented
25#14583466C2211yescharacteristic
26C2×#13063321C2211yescharacteristic
27#14583170—22no—
28#14583170—22no—
29#14583163—22no—
30#14583163—22no—
31#14583079—22no—
32#14583069—22no—
33#14583069—22no—
34#14583069—22no—
35#14583020—22no—
36#14583015—22no—
37#14582922C2211yescharacteristic, complemented
38#14582915C2211yescharacteristic
39#14582915C2211yescharacteristic
40C2×#13063251C2211yescharacteristic
41C2×#13063251C2211yescharacteristic
42C2×#13063251C2211yescharacteristic, complemented
43#14582905C2211yescharacteristic, complemented
44#14582881C2211yescharacteristic
45#14582881C2211yescharacteristic
46#14582881C2211yescharacteristic, complemented
47#14582880—22no—
48C2×#13063242C2211yescharacteristic
49C2×#13063241C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13063241C2211yescharacteristic, complemented
51#100×D43—22no—
52M16×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
53#14582671C2211yescharacteristic, complemented
54#14582670C2211yescharacteristic, complemented
55#14582660C2211yescharacteristic, complemented
56C43×#430C2211yescharacteristic, complemented
57C43×#430C2211yescharacteristic, complemented
58C43×#430C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#100×C43C2211yescharacteristic
60C2×#100×C43C2211yescharacteristic
61C2×#100×C43C2211yescharacteristic
62C43×#338C2211yescharacteristic, complemented
63#13063370—22no—
64#13063370—22no—
65#13063370—41no—
66#13063370—41no—
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68C2×#10621898C2311yescharacteristic
69C2×#10621898C2311yescharacteristic
70C2×#10621900—21no—
71C2×#10621900—21no—
72C22×D172C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D43—22no—
74C22×C22⋊D43—22no—
75C2×D4×D43—21no—
76C2×D4×D43—21no—
77#13063358—21no—
78#13063358—21no—
79#13063358—21no—
80#13063358D412yescomplemented
81#13063353—21no—
82#13063353—22no—
83#13063353—22no—
84#13063353—21no—
85#13063353—21no—
86#13063353—22no—
87#13063353—22no—
88#13063353—41no—
89#13063353—41no—
90#13063353D412yescomplemented
91#13063347—22no—
92#13063347—41no—
93C2×#10621873—21no—
94C2×#10621873—21no—
95C2×#10621873—21no—
96C2×D344—21no—
97C2×D344—21no—
98C2×D344—21no—
99#13063333—22no—
100#13063333—22no—
101#13063333—41no—
102#13063331—22no—
103#13063331—22no—
104#13063331—41no—
105C2×#10621877C2311yescharacteristic
106C2×#10621877C2311yescharacteristic
107M16×D43—22no—
108M16×D43—22no—
109M16×D43—41no—
110#13063321—21no—
111#13063321—21no—
112#13063321—21no—
113#13063321—41no—
114#13063312—21no—
115#13063296—41no—
116#13063294—22no—
117#13063284C2311yescharacteristic
118C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
119Dic43⋊C8—41no—
120#13063251—22no—
121#13063251—22no—
122#13063251—21no—
123#13063251—21no—
124#13063251—21no—
125#13063251—21no—
126#13063251D412yescomplemented
127#13063251D412yescomplemented
128#13063247—41no—
129#13063243—21no—
130#13063243—21no—
131#13063243D412yescomplemented
132#13063242—22no—
133#13063241—21no—
134#13063241—21no—
135#13063241—22no—
136#13063241—22no—
137#13063241D412yescomplemented
138#13063235—21no—
139C8×Dic43—21no—
140C22×D4×C43C2311yescharacteristic
141C2×M16×C43C2311yescharacteristic
142C2×M16×C43C2311yescharacteristic
143C2×M16×C43C2311yescharacteristic
144C2×M16×C43C2311yescharacteristic
145C2×M16×C43C2311yescharacteristic
146C2×M16×C43C2311yescharacteristic
147#108×C43—22no—
148#108×C43—22no—
149#108×C43—22no—
150#100×C43—22no—
151#100×C43—22no—
152#100×C43—22no—
153C24×C43#4112yes—
154C23×D43—22no—
155C23×D43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—21no—
159C2×D4×C43—21no—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43—21no—
162C22×C4×C43C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—21no—
166C2×C22⋊D43—21no—
167C2×C22⋊D43—21no—
168C2×C22⋊D43—42no—
169C2×C22⋊D43—42no—
170C2×C22⋊D43—42no—
171C2×C22⋊D43—44no—
172C2×C22⋊D43—44no—
173C2×C22⋊D43—84no—
174C22×Dic43—22no—
175C22×Dic43—21no—
176#10621900—42no—
177#10621900—42no—
178#10621900—42no—
179#10621900—42no—
180D4×D43—42no—
181D4×D43—42no—
182D4×D43—42no—
183D4×D43—42no—
184#10621898—21no—
185#10621898—21no—
186#10621898—21no—
187#10621898—21no—
188#10621898—21no—
189#10621898—21no—
190#10621898—21no—
191#10621898—21no—
192#10621898—21no—
193#10621898—21no—
194#10621898C2×D412yes—
195#10621898C2×D412yes—
196C2×D172—21no—
197C2×D172—21no—
198C2×D172—21no—
199C2×D172—21no—
200C2×D172—21no—
201C2×D172—21no—
202C2×D172C2×D411yescharacteristic
203C2×D172C2×D411yescharacteristic
204C2×D172#4111yescharacteristic
205C2×C4×D43—21no—
206C2×C4×D43—21no—
207C2×C4×D43—21no—
208C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic86#4111yescharacteristic
211M16×C43—21no—
212M16×C43—21no—
213M16×C43—21no—
214M16×C43—21no—
215M16×C43—21no—
216M16×C43—21no—
217M16×C43—21no—
218M16×C43—21no—
219M16×C43—21no—
220M16×C43C2×D412yes—
221M16×C43C2×D412yes—
222M16×C43C2×D412yes—
223C2×C8×C43—21no—
224C2×C8×C43—21no—
225C2×C8×C43—21no—
226C2×C8×C43—21no—
227C2×C8×C43—21no—
228C2×C8×C43—21no—
229C22⋊Dic43—21no—
230C22⋊Dic43—42no—
231C4⋊Dic43—21no—
232C4×Dic43—21no—
233C4×Dic43—21no—
234C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
236#10621877—21no—
237#10621877—21no—
238#10621877—21no—
239#10621877C2×D412yes—
240C2×C43⋊C8—21no—
241C2×C43⋊C8—21no—
242Dic172—22no—
243Dic172—41no—
244D344—22no—
245D344—42no—
246D344—42no—
247D344—41no—
248D344—42no—
249#10621873—22no—
250#10621873—22no—
251#10621873—42no—
252#10621873—42no—
253#10621873—41no—
254#10621873—41no—
255#10621873—42no—
256#10621872—42no—
257#10621872—42no—
258#10621872—42no—
259C8×D43—42no—
260C8×D43—42no—
261C8×D43—42no—
262C23×C43—22no—
263C23×C43—22no—
264C23×C43—22no—
265C23×C43—82no—
266C23×C43C2×#4111yescharacteristic
267C22×D43—21no—
268C22×D43—21no—
269C22×D43—21no—
270C22×D43—44no—
271C22×D43—41no—
272C22×D43—41no—
273C22×D43—41no—
274C22×D43—82no—
275C22×D43—162no—
276D4×C43—41no—
277D4×C43—41no—
278D4×C43—41no—
279D4×C43—41no—
280C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C22⋊D43—22no—
287C22⋊D43—22no—
288C22⋊D43—44no—
289C22⋊D43—44no—
290C22⋊D43—41no—
291C22⋊D43—41no—
292C22⋊D43—41no—
293C22⋊D43—41no—
294C22⋊D43—84no—
295C22⋊D43—84no—
296C22⋊D43—162no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—44no—
303C2×Dic43—42no—
304C2×Dic43—41no—
305D172—21no—
306D172—21no—
307D172—21no—
308D172—21no—
309D172—21no—
310D172—41no—
311D172—41no—
312D172—41no—
313D172—41no—
314D172#12112yes—
315C4×D43—22no—
316C4×D43—22no—
317C4×D43—41no—
318C4×D43—41no—
319C4×D43—41no—
320C4×D43—41no—
321Dic86—21no—
322Dic86—21no—
323Dic86—21no—
324Dic86—21no—
325Dic86—21no—
326Dic86#12112yes—
327C8×C43—22no—
328C8×C43—22no—
329C8×C43—22no—
330C8×C43—41no—
331C8×C43—41no—
332C8×C43—41no—
333C43⋊C8—22no—
334C43⋊C8—41no—
335#25196—431nomaximal, Sylow
336C22×C43—41no—
337C22×C43—42no—
338C22×C43—82no—
339C22×C43—82no—
340C22×C43—82no—
341C22×C43#52511yescharacteristic
342C22×C43#54611yescharacteristic
343C22×C43#54611yescharacteristic
344C2×D43—22no—
345C2×D43—41no—
346C2×D43—41no—
347C2×D43—81no—
348C2×D43—81no—
349C2×D43—81no—
350C2×D43—82no—
351C2×D43—81no—
352C2×D43—164no—
353C2×D43—161no—
354C2×D43—161no—
355C4×C43C2×#12111yescharacteristic
356C4×C43#53811yescharacteristic
357C4×C43D4211yescharacteristic
358C4×C43D4211yescharacteristic
359Dic43—22no—
360Dic43—22no—
361Dic43—41no—
362Dic43—41no—
363Dic43—41no—
364Dic43—81no—
365#3068—431no—
366#3068—431no—
367#3019—431no—
368C2×#453—431no—
369#2956—431no—
370#2888—431no—
371#2069D4311yescharacteristic, complemented
372#2050—431no—
373#2048—431no—
374#2002—431no—
375#1965—431no—
376#1932—431no—
377#1914—431no—
378#1903—431no—
379#1861—431no—
380C2×C43—21no—
381C2×C43—21no—
382C2×C43—21no—
383C2×C43—82no—
384C2×C43#242411yescharacteristic
385D43—42no—
386D43—81no—
387D43—81no—
388D43—161no—
389C2×H(5,𝔽2)—431no—
390#575—431no—
391#575—431no—
392C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
395#568—431no—
396#568—431no—
397#568—431no—
398#535—431no—
399C2×#127—431no—
400#472—862no—
401#472—862no—
402#471—862no—
403#471—862no—
404#455—862no—
405#453—862no—
406#453—862no—
407#453—862no—
408#444—862no—
409#443—862no—
410#430C2×D4311yescharacteristic, complemented
411#430C2×D4311yescharacteristic, complemented
412#430C2×D4311yescharacteristic, complemented
413#423—431no—
414#421—431no—
415#421—431no—
416C2×#104—431no—
417C2×#104—431no—
418C2×#104—431no—
419#418—431no—
420#413—431no—
421#413—431no—
422#413—431no—
423#413—862no—
424C2×#100—431no—
425C2×#100—431no—
426C2×#100—431no—
427C2×#100—862no—
428C2×#100C2×D4311yescharacteristic
429C2×#100C2×D4311yescharacteristic
430C2×#100C2×D4311yescharacteristic
431C4×M16—431no—
432#344—431no—
433#344—431no—
434#339—431no—
435#338C2×D4311yescharacteristic, complemented
436C43#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
437H(5,𝔽2)—862no—
438H(5,𝔽2)—862no—
439H(5,𝔽2)—1721no—
440H(5,𝔽2)—1721no—
441C2×#41—431no—
442C2×#41—431no—
443C2×#41—431no—
444C2×#41—861no—
445C2×#41—861no—
446C22×D4—431no—
447C22×D4—861no—
448C22×D4—861no—
449C22×D4—862no—
450C22×D4—862no—
451C22×D4C22×D4311yescharacteristic
452#137—432no—
453#137—861no—
454#137—861no—
455#137—861no—
456AGL(1,ℤ/8)—432no—
457AGL(1,ℤ/8)—861no—
458AGL(1,ℤ/8)—861no—
459AGL(1,ℤ/8)—861no—
460AGL(1,ℤ/8)—862no—
461AGL(1,ℤ/8)—862no—
462AGL(1,ℤ/8)—862no—
463AGL(1,ℤ/8)—862no—
464AGL(1,ℤ/8)—1721no—
465AGL(1,ℤ/8)—1721no—
466#135—862no—
467#135—1721no—
468C2×SD16—861no—
469C2×SD16—861no—
470C2×SD16—861no—
471C2×D8—861no—
472C2×D8—861no—
473C2×D8—861no—
474#131—862no—
475#131—862no—
476#131—862no—
477#131—862no—
478#131—1721no—
479#131—1721no—
480C2×M16—431no—
481C2×M16—431no—
482C2×M16—862no—
483C2×M16—862no—
484C2×M16—1721no—
485C2×M16C22×D4311yescharacteristic
486C2×M16C22×D4311yescharacteristic
487C2×M16C22×D4311yescharacteristic
488C2×M16C22×D4311yescharacteristic
489C2×M16C22×D4311yescharacteristic
490C2×M16C22×D4311yescharacteristic
491#127—861no—
492#127—861no—
493#127—861no—
494#127—1721no—
495#124—861no—
496#121—1721no—
497#120—862no—
498#117—431no—
499C2×C42—431no—
500#108—22no—
501#108—22no—
502#108—22no—
503C4⋊C8—1721no—
504#104—432no—
505#104—432no—
506#104—861no—
507#104—861no—
508#104—861no—
509#104—861no—
510#104—862no—
511#104—862no—
512#102—1721no—
513#101—432no—
514#101—861no—
515#101—861no—
516#100—22no—
517#100—22no—
518#100—22no—
519#100—432no—
520#100—862no—
521#100—861no—
522#100—861no—
523#100—862no—
524#100—862no—
525#97—861no—
526C4×C8—861no—
527C24—862no—
528C24—861no—
529C24#1062190212yes—
530#41—432no—
531#41—432no—
532#41—861no—
533#41—861no—
534#41—861no—
535#41—861no—
536#41—861no—
537#41—861no—
538#41—861no—
539#41—861no—
540#41—861no—
541#41—861no—
542#41—1722no—
543#41—1722no—
544#41—1722no—
545#41—1722no—
546C2×Q8—431no—
547C2×Q8—431no—
548C2×Q8—431no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—431no—
556C2×D4—431no—
557C2×D4—431no—
558C2×D4—861no—
559C2×D4—862no—
560C2×D4—862no—
561C2×D4—861no—
562C2×D4—861no—
563C2×D4—861no—
564C2×D4—861no—
565C2×D4—861no—
566C2×D4—861no—
567C2×D4—861no—
568C2×D4—861no—
569C2×D4—3444no—
570C2×D4—1722no—
571C2×D4—1722no—
572C2×D4—1722no—
573C2×D4—1722no—
574C2×D4—1722no—
575C2×D4—1722no—
576C2×D4—1724no—
577C2×D4—1724no—
578C2×D4—1722no—
579C22×C4—861no—
580C22×C4—862no—
581C22×C4—861no—
582C22×C4—861no—
583C22×C4—861no—
584C22×C4C23×D4311yescharacteristic
585Q16—862no—
586Q16—1721no—
587SD16—862no—
588SD16—862no—
589SD16—1722no—
590SD16—1722no—
591SD16—1721no—
592SD16—1721no—
593SD16—1722no—
594D8—862no—
595D8—1722no—
596D8—1722no—
597D8—1722no—
598D8—1721no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—21no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—432no—
609M16—861no—
610M16—861no—
611M16—861no—
612M16—1722no—
613M16—1722no—
614M16—1722no—
615M16D4×D4312yes—
616M16D4×D4312yes—
617M16D4×D4312yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—861no—
625C2×C8—861no—
626C2×C8—1722no—
627C2×C8—1722no—
628C2×C8—1722no—
629C4⋊C4—861no—
630C22⋊C4—861no—
631C22⋊C4—1722no—
632C42—431no—
633C42—431no—
634C42—861no—
635C42—861no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—22no—
639C23—82no—
640C23—861no—
641C23—861no—
642C23—861no—
643C23—3442no—
644C23—1724no—
645C23—1721no—
646C23—1721no—
647C23—1721no—
648C23—6882no—
649C23C2×#1062190211yescharacteristic
650Q8—432no—
651Q8—861no—
652Q8—861no—
653Q8—861no—
654Q8—861no—
655Q8—861no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—432no—
661D4—862no—
662D4—862no—
663D4—861no—
664D4—861no—
665D4—861no—
666D4—861no—
667D4—861no—
668D4—3444no—
669D4—3444no—
670D4—1724no—
671D4—1724no—
672D4—1721no—
673D4—1721no—
674D4—1721no—
675D4—1721no—
676D4—1721no—
677D4—1721no—
678D4—1721no—
679D4—1721no—
680D4—6882no—
681C2×C4—861no—
682C2×C4—861no—
683C2×C4—862no—
684C2×C4—862no—
685C2×C4—861no—
686C2×C4—861no—
687C2×C4—861no—
688C2×C4—1722no—
689C2×C4—1724no—
690C2×C4—1721no—
691C2×C4—1721no—
692C2×C4—1721no—
693C2×C4—1721no—
694C2×C4—1721no—
695C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
698C2×C4#41×D4311yescharacteristic
699C2×C4#1306337111yescharacteristic
700C2×C4#1306337111yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—862no—
708C8—1721no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—862no—
715C22—3441no—
716C22—3441no—
717C22—3441no—
718C22—3442no—
719C22—3441no—
720C22—1721no—
721C22—1721no—
722C22—6881no—
723C22—6881no—
724C22—6884no—
725C22#1458341211yescharacteristic
726C22#1458354011yescharacteristic
727C22#1458354011yescharacteristic
728C4—862no—
729C4—862no—
730C4—3441no—
731C4—1721no—
732C4—1721no—
733C4—1721no—
734C4#121×D4311yescharacteristic
735C4#1458348811yescharacteristic
736C4#1458353311yescharacteristic
737C4#1458353311yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—82no—
742C2—3441no—
743C2—3441no—
744C2—1722no—
745C2—6881no—
746C2#1913812611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19138126
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2069C2
socleC2×C43#2424
hypercenter#2069D43
hypocenterC43#25196
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144324C2semidirect
2. #19144324C2semidirect
3. #19143955C2semidirect
4. C2×#14583069C2semidirect
5. #19143504C2semidirect
6. #19143071C2semidirect
7. #19135883C2semidirect
8. #19135870C2semidirect
9. #19135612C2semidirect
10. #19135433C2semidirect
11. #19135263C2semidirect
12. #19135139C2semidirect
13. #19135076C2semidirect
14. #19134832C2semidirect
15. C43×#2069C2semidirect
21. C2×#13063353C22semidirect
24. #14583665C22semidirect
37. #14582922C22semidirect
42. C2×#13063251C22semidirect
43. #14582905C22semidirect
46. #14582881C22semidirect
49. C2×#13063241C22semidirect
50. C2×#13063241C22semidirect
52. M16×Dic43C22semidirect
53. #14582671C22semidirect
54. #14582670C22semidirect
55. #14582660C22semidirect
56. C43×#430C22semidirect
57. C43×#430C22semidirect
58. C43×#430C22semidirect
62. C43×#338C22semidirect
80. #13063358D4semidirect
90. #13063353D4semidirect
126. #13063251D4semidirect
127. #13063251D4semidirect
131. #13063243D4semidirect
137. #13063241D4semidirect
371. #2069D43semidirect
410. #430C2×D43semidirect
411. #430C2×D43semidirect
412. #430C2×D43semidirect
435. #338C2×D43semidirect
436. C43#25196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191443242
#191439552
C2×#145830692
#191435042
#191430712
#191358832
#191358702
#191356122
#191354332
#191352632
#191351392
#191350762
#191348322
C43×#20692
#2519643