Finite Group Databasebeta

← #25144688

Subgroups — #25144688

Order 11008.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19143073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135992C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135871C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135613C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19135141C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19135073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063371C2211yescharacteristic
17#14583699C2211yescharacteristic
18#14583697C2211yescharacteristic
19C2×#13063353C2211yescharacteristic
20C2×#13063353C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13063350C2211yescharacteristic
22#14583666C2211yescharacteristic
23#14583665C2211yescharacteristic, complemented
24#14583468C2211yescharacteristic
25C2×#13063322C2211yescharacteristic
26#14583170—22no—
27#14583169—22no—
28#14583163—22no—
29#14583162—22no—
30#14583078—22no—
31#14583068—22no—
32#14583068—22no—
33#14583068—22no—
34#14583018—22no—
35#14583013—22no—
36#14582948C2211yescharacteristic, complemented
37#14582947C2211yescharacteristic, complemented
38#14582917C2211yescharacteristic
39C2×#13063253C2211yescharacteristic
40C2×#13063253C2211yescharacteristic, complemented
41#14582903C2211yescharacteristic, complemented
42#14582881—22no—
43#14582881C2211yescharacteristic
44#14582881C2211yescharacteristic
45#14582881C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13063241—22no—
47C2×#13063241C2211yescharacteristic
48C2×#13063241C2211yescharacteristic
49C2×#13063241C2211yescharacteristic
50C2×#13063241C2211yescharacteristic
51C2×#13063241C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13063241C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#10621877C2211yescharacteristic, complemented
54#14582669C2211yescharacteristic, complemented
55C43⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
56C43×#568C2211yescharacteristic
57C43×#430C2211yescharacteristic, complemented
58C43×#423C2211yescharacteristic, complemented
59C43×#421C2211yescharacteristic
60C2×#104×C43C2211yescharacteristic
61C43×#344C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#339C2211yescharacteristic, complemented
63#13063371—22no—
64#13063371—22no—
65#13063371—41no—
66#13063371—41no—
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621898—21no—
69C2×#10621898C2311yescharacteristic
70C2×#10621898C2311yescharacteristic
71C22×D172—21no—
72C22×D172—22no—
73C22×D172C2311yescharacteristic
74C22×D172C2311yescharacteristic
75C2×D4×D43—22no—
76C2×D4×D43—21no—
77#13063358—21no—
78#13063358—21no—
79#13063356—21no—
80#13063355D412yescomplemented
81#13063353—21no—
82#13063353—21no—
83#13063353—22no—
84#13063353—22no—
85#13063353—41no—
86#13063353—41no—
87#13063351—21no—
88#13063350—22no—
89#13063350—22no—
90#13063350D412yescomplemented
91#13063347—41no—
92#13063345—22no—
93C2×#10621873—21no—
94C2×#10621873—21no—
95C2×#10621884—21no—
96C2×D344—21no—
97C2×D344—21no—
98C2×#10621882—21no—
99#13063333—22no—
100#13063332—22no—
101#13063332—41no—
102#13063331—22no—
103C2×#10621877—22no—
104C2×#10621877C2311yescharacteristic
105C2×#10621877C2311yescharacteristic
106C2×#10621877C2311yescharacteristic
107C2×#10621877C2311yescharacteristic
108M16×D43—41no—
109#13063322—21no—
110#13063322—21no—
111#13063322—21no—
112#13063322—41no—
113#13063313—21no—
114#13063300—41no—
115#13063295—22no—
116#13063261—22no—
117#13063260—22no—
118#13063253—21no—
119#13063253—21no—
120#13063253—21no—
121#13063253—21no—
122#13063253—22no—
123#13063245—41no—
124#13063243—21no—
125#13063243—21no—
126#13063243D412yescomplemented
127#13063241—21no—
128#13063241—21no—
129#13063241—22no—
130#13063241—22no—
131#13063241—22no—
132#13063241—22no—
133#13063241—22no—
134#13063241—22no—
135#13063241D412yescomplemented
136#13063236—21no—
137C4×C43⋊C8—21no—
138C2×#41×C43C2311yescharacteristic
139#131×C43—22no—
140#131×C43—41no—
141C2×M16×C43—22no—
142C2×M16×C43C2311yescharacteristic
143C2×M16×C43C2311yescharacteristic
144C2×M16×C43C2311yescharacteristic
145C2×M16×C43C2311yescharacteristic
146#117×C43C2311yescharacteristic
147C2×C42×C43C2311yescharacteristic
148#108×C43—22no—
149C4⋊C8×C43—41no—
150#104×C43—22no—
151#104×C43D412yescomplemented
152#104×C43D412yescomplemented
153C23×D43—22no—
154C23×D43—21no—
155C23×D43#4112yes—
156#41×C43—21no—
157#41×C43—21no—
158#41×C43C2×D412yes—
159#41×C43C2×D412yes—
160C2×Q8×C43#4111yescharacteristic
161C2×D4×C43—21no—
162C2×D4×C43#4111yescharacteristic
163C22×C4×C43—21no—
164C22×C4×C43—21no—
165C22×C4×C43C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D43—22no—
167C2×C22⋊D43—21no—
168C2×C22⋊D43—21no—
169#10621902—42no—
170#10621902—42no—
171D4×D43—44no—
172D4×D43—44no—
173D4×D43—42no—
174D4×D43—42no—
175#10621898—21no—
176#10621898—21no—
177#10621898—21no—
178#10621898—21no—
179#10621898—21no—
180#10621898—21no—
181#10621898—21no—
182#10621898—21no—
183#10621898—42no—
184#10621898—42no—
185C2×D172—22no—
186C2×D172—21no—
187C2×D172—21no—
188C2×D172—21no—
189C2×D172—21no—
190C2×D172—21no—
191C2×D172—21no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172—21no—
194C2×D172—21no—
195C2×D172—21no—
196C2×D172—21no—
197C2×D172—21no—
198C2×D172—42no—
199C2×D172—42no—
200C2×D172—42no—
201C2×D172—42no—
202C2×D172—42no—
203C2×D172—84no—
204C2×D172C2×D411yescharacteristic
205C2×D172C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D43—22no—
207C2×C4×D43—21no—
208C2×C4×D43—21no—
209C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
211M16×C43—21no—
212M16×C43—21no—
213M16×C43—21no—
214M16×C43—21no—
215M16×C43—21no—
216M16×C43—21no—
217M16×C43—42no—
218M16×C43C2×D412yes—
219M16×C43C2×D412yes—
220C2×C8×C43—21no—
221C2×C8×C43—21no—
222C2×C8×C43—21no—
223C2×C8×C43—21no—
224C2×C8×C43—42no—
225C4⋊C4×C43—21no—
226C22⋊C4×C43—21no—
227C42×C43—21no—
228C42×C43—21no—
229C42×C43C2×D411yescharacteristic
230C42×C43C2×D411yescharacteristic
231#10621885—22no—
232#10621884—22no—
233#10621884—42no—
234#10621883—22no—
235#10621882—22no—
236#10621882—42no—
237(C2×D43)⋊C4—42no—
238#10621877—21no—
239#10621877—21no—
240#10621877—21no—
241#10621877—21no—
242#10621877—21no—
243#10621877—21no—
244#10621877—42no—
245#10621877C2×D412yes—
246#10621877C2×D412yes—
247C2×C43⋊C8—21no—
248C2×C43⋊C8—21no—
249C2×C43⋊C8—21no—
250C2×C43⋊C8—21no—
251C2×C43⋊C8—42no—
252Dic172—41no—
253D344—42no—
254D344—42no—
255D344—41no—
256#10621873—42no—
257#10621873—42no—
258#10621873—41no—
259#10621873—41no—
260#10621872—42no—
261C8×D43—42no—
262C23×C43—21no—
263C23×C43C2×#4111yescharacteristic
264C22×D43—22no—
265C22×D43—21no—
266C22×D43—22no—
267C22×D43—21no—
268C22×D43—22no—
269C22×D43—44no—
270C22×D43—41no—
271C22×D43—41no—
272C22×D43—41no—
273C22×D43—82no—
274C22×D43—82no—
275C22×D43—162no—
276Q8×C43—21no—
277Q8×C43#12112yes—
278D4×C43—22no—
279D4×C43—22no—
280D4×C43—21no—
281D4×C43#12112yes—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—22no—
285C2×C4×C43—22no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—42no—
288C2×C4×C43—41no—
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D43—44no—
296C22⋊D43—41no—
297C22⋊D43—41no—
298C22⋊D43—41no—
299C22⋊D43—41no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—21no—
302D172—21no—
303D172—21no—
304D172—21no—
305D172—21no—
306D172—44no—
307D172—41no—
308D172—41no—
309D172—41no—
310D172—41no—
311D172—41no—
312D172—41no—
313D172—41no—
314D172—41no—
315D172—84no—
316D172—84no—
317D172—162no—
318C4×D43—44no—
319C4×D43—41no—
320C4×D43—41no—
321C4×D43—41no—
322C4×D43—41no—
323Dic86—21no—
324Dic86—21no—
325Dic86—21no—
326Dic86—21no—
327C8×C43—22no—
328C8×C43—22no—
329C8×C43—41no—
330C8×C43—41no—
331C43⋊C8—22no—
332C43⋊C8—22no—
333C43⋊C8—41no—
334C43⋊C8—41no—
335#25196—431nomaximal, Sylow
336C22×C43—22no—
337C22×C43—41no—
338C22×C43—81no—
339C22×C43#52511yescharacteristic
340C22×C43#54611yescharacteristic
341C22×C43#54611yescharacteristic
342C2×D43—42no—
343C2×D43—41no—
344C2×D43—41no—
345C2×D43—82no—
346C2×D43—82no—
347C2×D43—82no—
348C2×D43—81no—
349C2×D43—81no—
350C2×D43—82no—
351C2×D43—81no—
352C2×D43—164no—
353C2×D43—161no—
354C2×D43—161no—
355C4×C43—22no—
356C4×C43—22no—
357C4×C43—41no—
358C4×C43—81no—
359C4×C43C2×#12111yescharacteristic
360C4×C43#53811yescharacteristic
361C4×C43D4211yescharacteristic
362C4×C43D4211yescharacteristic
363Dic43—41no—
364Dic43—41no—
365#3068—431no—
366#3068—431no—
367#3019—431no—
368C2×#453—431no—
369#2956—431no—
370#2888—431no—
371#2069—431no—
372#2050—431no—
373#2048—431no—
374#2002—431no—
375#1965—431no—
376#1932—431no—
377#1914—431no—
378#1903—431no—
379#1861D4311yescharacteristic, complemented
380C2×C43—21no—
381C2×C43—21no—
382C2×C43—21no—
383C2×C43—42no—
384C2×C43#242411yescharacteristic
385D43—81no—
386D43—82no—
387D43—81no—
388D43—161no—
389C2×H(5,𝔽2)—431no—
390#575—431no—
391#575—431no—
392C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
395#568—431no—
396#568—431no—
397#568C2×D4311yescharacteristic
398#535—431no—
399C2×#127—431no—
400#472—862no—
401#472—862no—
402#471—862no—
403#471—862no—
404#455—862no—
405#453—862no—
406#453—862no—
407#453—862no—
408#444—862no—
409#443—862no—
410#430—431no—
411#430—431no—
412#430C2×D4311yescharacteristic, complemented
413#423C2×D4311yescharacteristic, complemented
414#421—431no—
415#421C2×D4311yescharacteristic
416C2×#104—431no—
417C2×#104—431no—
418C2×#104C2×D4311yescharacteristic
419#418—431no—
420#413—431no—
421#413—431no—
422#413—431no—
423#413—862no—
424C2×#100—431no—
425C2×#100—431no—
426C2×#100—431no—
427C2×#100—431no—
428C2×#100—431no—
429C2×#100—431no—
430C2×#100—862no—
431C4×M16—431no—
432#344—431no—
433#344C2×D4311yescharacteristic, complemented
434#339C2×D4311yescharacteristic, complemented
435#338—431no—
436C43#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
437H(5,𝔽2)—862no—
438H(5,𝔽2)—862no—
439H(5,𝔽2)—1721no—
440H(5,𝔽2)—1721no—
441C2×#41—431no—
442C2×#41—431no—
443C2×#41—861no—
444C2×#41—861no—
445C2×#41C22×D4311yescharacteristic
446C22×D4—431no—
447C22×D4—431no—
448C22×D4—861no—
449C22×D4—862no—
450C22×D4—862no—
451C22×D4—861no—
452#137—432no—
453#137—861no—
454#137—861no—
455#137—861no—
456AGL(1,ℤ/8)—432no—
457AGL(1,ℤ/8)—861no—
458AGL(1,ℤ/8)—861no—
459AGL(1,ℤ/8)—861no—
460AGL(1,ℤ/8)—862no—
461AGL(1,ℤ/8)—862no—
462AGL(1,ℤ/8)—862no—
463AGL(1,ℤ/8)—862no—
464AGL(1,ℤ/8)—1721no—
465AGL(1,ℤ/8)—1721no—
466#135—862no—
467#135—1721no—
468C2×SD16—861no—
469C2×SD16—861no—
470C2×SD16—861no—
471C2×D8—861no—
472C2×D8—861no—
473C2×D8—861no—
474#131—22no—
475#131—41no—
476#131—862no—
477#131—862no—
478#131—862no—
479#131—1721no—
480C2×M16—22no—
481C2×M16—431no—
482C2×M16—431no—
483C2×M16—431no—
484C2×M16—431no—
485C2×M16—862no—
486C2×M16—1721no—
487C2×M16C22×D4311yescharacteristic
488C2×M16C22×D4311yescharacteristic
489C2×M16C22×D4311yescharacteristic
490C2×M16C22×D4311yescharacteristic
491#127—861no—
492#127—861no—
493#127—861no—
494#127—1721no—
495#124—861no—
496#121—1721no—
497#120—862no—
498#117C22×D4311yescharacteristic
499C2×C42C22×D4311yescharacteristic
500#108—22no—
501#108—862no—
502#108—862no—
503C4⋊C8—41no—
504#104—22no—
505#104—862no—
506#104—861no—
507#104—861no—
508#104—861no—
509#104—861no—
510#104D17212yescomplemented
511#104D17212yescomplemented
512#102—1721no—
513#101—432no—
514#101—861no—
515#101—861no—
516#100—432no—
517#100—862no—
518#100—862no—
519#100—862no—
520#100—862no—
521#100—861no—
522#100—861no—
523#100—862no—
524#100—862no—
525#97—861no—
526C4×C8—861no—
527C24—432no—
528C24—862no—
529C24—861no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—861no—
533#41—861no—
534#41—861no—
535#41—861no—
536#41—861no—
537#41—861no—
538#41—861no—
539#41—861no—
540#41—1722no—
541#41—1722no—
542#41—1722no—
543#41—1722no—
544#41C2×D17212yes—
545#41D4×D4312yes—
546C2×Q8—431no—
547C2×Q8—431no—
548C2×Q8#1062190211yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—431no—
551C2×D4—431no—
552C2×D4—862no—
553C2×D4—862no—
554C2×D4—861no—
555C2×D4—861no—
556C2×D4—861no—
557C2×D4—861no—
558C2×D4—861no—
559C2×D4—861no—
560C2×D4—861no—
561C2×D4—861no—
562C2×D4—861no—
563C2×D4—861no—
564C2×D4—861no—
565C2×D4—861no—
566C2×D4—861no—
567C2×D4—861no—
568C2×D4—3444no—
569C2×D4—1722no—
570C2×D4—1722no—
571C2×D4—1722no—
572C2×D4—1722no—
573C2×D4—1722no—
574C2×D4—1724no—
575C2×D4—1724no—
576C2×D4—1722no—
577C2×D4—1722no—
578C2×D4#1062190211yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—862no—
582C22×C4—861no—
583C22×C4—861no—
584C22×C4C23×D4311yescharacteristic
585Q16—862no—
586Q16—1721no—
587SD16—862no—
588SD16—862no—
589SD16—1722no—
590SD16—1722no—
591SD16—1721no—
592SD16—1721no—
593SD16—1722no—
594D8—862no—
595D8—1722no—
596D8—1722no—
597D8—1721no—
598D8—1722no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—42no—
606M16—432no—
607M16—432no—
608M16—861no—
609M16—861no—
610M16—861no—
611M16—861no—
612M16—861no—
613M16—861no—
614M16—1722no—
615M16—1722no—
616M16C2×D17212yes—
617M16D4×D4312yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—42no—
623C2×C8—861no—
624C2×C8—861no—
625C2×C8—861no—
626C2×C8—861no—
627C2×C8—1722no—
628C2×C8—1722no—
629C4⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—1722no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42C2×D17211yescharacteristic
635C42C2×D17211yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—861no—
638C23—862no—
639C23—862no—
640C23—861no—
641C23—862no—
642C23—3442no—
643C23—3442no—
644C23—1724no—
645C23—1721no—
646C23—1721no—
647C23—1721no—
648C23—6882no—
649C23#41×D4311yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—861no—
652Q8—861no—
653Q8—861no—
654Q8—861no—
655Q8#1306330012yes—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—21no—
659D4—861no—
660D4—861no—
661D4—861no—
662D4—861no—
663D4—3444no—
664D4—3444no—
665D4—1724no—
666D4—1724no—
667D4—1721no—
668D4—1721no—
669D4—1721no—
670D4—1721no—
671D4—1721no—
672D4—1721no—
673D4—1721no—
674D4—1721no—
675D4—1721no—
676D4—1721no—
677D4—1721no—
678D4—1721no—
679D4—6882no—
680D4#1306330012yes—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—861no—
689C2×C4—861no—
690C2×C4—1724no—
691C2×C4—1721no—
692C2×C4—1721no—
693C2×C4—1721no—
694C2×C4—1721no—
695C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
697C2×C4C22×D17211yescharacteristic
698C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
699C2×C4#1306337011yescharacteristic
700C2×C4#1306337111yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—862no—
706C8—862no—
707C8—1721no—
708C8—1721no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—3442no—
713C22—3441no—
714C22—3442no—
715C22—3442no—
716C22—3441no—
717C22—3442no—
718C22—3441no—
719C22—1721no—
720C22—1721no—
721C22—1722no—
722C22—6881no—
723C22—6881no—
724C22—6884no—
725C22#1458341211yescharacteristic
726C22#1458354111yescharacteristic
727C22#1458354411yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—22no—
730C4—41no—
731C4—81no—
732C4—1721no—
733C4—1721no—
734C4C2×#1306330011yescharacteristic
735C4#1458348911yescharacteristic
736C4#1458353111yescharacteristic
737C4D4×D17211yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—42no—
742C2—3442no—
743C2—3441no—
744C2—3441no—
745C2—6881no—
746C2#1913812911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19138129
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1861C2
socleC2×C43#2424
hypercenter#1861D43
hypocenterC43#25196
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144324C2semidirect
2. #19144323C2semidirect
3. #19143954C2semidirect
4. C2×#14583068C2semidirect
5. #19143501C2semidirect
6. #19143073C2semidirect
7. #19135992C2semidirect
8. #19135882C2semidirect
9. #19135871C2semidirect
10. #19135613C2semidirect
11. #19135434C2semidirect
12. #19135265C2semidirect
13. #19135141C2semidirect
14. #19135073C2semidirect
15. C43×#1861C2semidirect
20. C2×#13063353C22semidirect
23. #14583665C22semidirect
36. #14582948C22semidirect
37. #14582947C22semidirect
40. C2×#13063253C22semidirect
41. #14582903C22semidirect
45. #14582881C22semidirect
51. C2×#13063241C22semidirect
52. C2×#13063241C22semidirect
53. C4×#10621877C22semidirect
54. #14582669C22semidirect
55. C43⋊#338C22semidirect
57. C43×#430C22semidirect
58. C43×#423C22semidirect
61. C43×#344C22semidirect
62. C43×#339C22semidirect
80. #13063355D4semidirect
90. #13063350D4semidirect
126. #13063243D4semidirect
135. #13063241D4semidirect
151. #104×C43D4semidirect
152. #104×C43D4semidirect
379. #1861D43semidirect
412. #430C2×D43semidirect
413. #423C2×D43semidirect
433. #344C2×D43semidirect
434. #339C2×D43semidirect
436. C43#25196semidirect
510. #104D172semidirect
511. #104D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191443242
#191443232
#191439542
C2×#145830682
#191435012
#191430732
#191359922
#191358822
#191358712
#191356132
#191354342
#191352652
#191351412
#191350732
C43×#18612
#2519643