Finite Group Databasebeta

← #25144689

Subgroups — #25144689

Order 11008.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19143071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135871C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135262C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19135074C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134838C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063370C2211yescharacteristic
17#14583697C2211yescharacteristic
18#14583697C2211yescharacteristic
19C2×#13063353C2211yescharacteristic
20C2×#13063353C2211yescharacteristic
21C2×#13063350C2211yescharacteristic, complemented
22#14583665C2211yescharacteristic
23#14583665C2211yescharacteristic
24C2×#13063321C2211yescharacteristic
25#14583169—22no—
26#14583168—22no—
27#14583165—22no—
28#14583162—22no—
29#14583076—22no—
30#14583069—22no—
31#14583069—22no—
32#14583066—22no—
33#14583019—22no—
34#14583014—22no—
35#14582948C2211yescharacteristic, complemented
36#14582947C2211yescharacteristic, complemented
37#14582947C2211yescharacteristic, complemented
38#14582922C2211yescharacteristic, complemented
39#14582917C2211yescharacteristic
40#14582917C2211yescharacteristic
41C2×#13063252C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13063251C2211yescharacteristic
43C2×#13063251C2211yescharacteristic
44#14582903C2211yescharacteristic, complemented
45#14582881C2211yescharacteristic
46#14582881C2211yescharacteristic
47#14582880—22no—
48C2×#13063242C2211yescharacteristic
49C2×#13063242C2211yescharacteristic
50C2×#13063241C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13063241C2211yescharacteristic, complemented
52#100×D43—22no—
53M16×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
54#14582658C2211yescharacteristic, complemented
55C43⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
56C43×#568C2211yescharacteristic, complemented
57C43×#535C2211yescharacteristic
58C43×#413C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#100×C43C2211yescharacteristic
60C2×#100×C43C2211yescharacteristic
61C43×#344C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#344C2211yescharacteristic, complemented
63#13063370—22no—
64#13063370—22no—
65#13063370—41no—
66#13063370—41no—
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68C2×#10621898C2311yescharacteristic
69C2×#10621900—21no—
70C2×#10621900—21no—
71C22×D172C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D43—22no—
73C22×C22⋊D43—22no—
74C2×D4×D43—21no—
75C2×D4×D43—21no—
76#13063356—21no—
77#13063356D412yescomplemented
78#13063355—21no—
79#13063355—21no—
80#13063353—22no—
81#13063353—22no—
82#13063353—22no—
83#13063353—41no—
84#13063351—21no—
85#13063351D412yescomplemented
86#13063350—21no—
87#13063350—21no—
88#13063350—22no—
89#13063350—41no—
90#13063345—22no—
91#13063345—41no—
92C2×#10621873—21no—
93C2×#10621873—21no—
94C2×#10621884—21no—
95C2×D344—21no—
96C2×D344—21no—
97C2×#10621882—21no—
98#13063333—22no—
99#13063333—41no—
100#13063331—22no—
101#13063331—41no—
102C2×#10621877C2311yescharacteristic
103C2×#10621877C2311yescharacteristic
104C2×#10621877C2311yescharacteristic
105C2×#10621877C2311yescharacteristic
106M16×D43—22no—
107M16×D43—22no—
108#13063321—21no—
109#13063321—21no—
110#13063321—41no—
111C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
112#13063261—22no—
113#13063260—22no—
114#13063260—22no—
115Dic43⋊C8—41no—
116#13063253—22no—
117#13063253—22no—
118#13063252—21no—
119#13063252—21no—
120#13063251—21no—
121#13063251—21no—
122#13063251D412yescomplemented
123#13063251D412yescomplemented
124#13063245—41no—
125#13063243—21no—
126#13063243D412yescomplemented
127#13063242—22no—
128#13063242—22no—
129#13063241—21no—
130#13063241—22no—
131#13063241—22no—
132#13063241D412yescomplemented
133#13063235—21no—
134C8×Dic43—21no—
135C2×#41×C43C2311yescharacteristic
136C22×D4×C43C2311yescharacteristic
137#131×C43—22no—
138#131×C43—22no—
139C2×M16×C43—41no—
140C2×M16×C43C2311yescharacteristic
141C2×M16×C43C2311yescharacteristic
142C2×M16×C43C2311yescharacteristic
143C2×M16×C43C2311yescharacteristic
144#127×C43—21no—
145#124×C43—21no—
146#121×C43—41no—
147#120×C43—22no—
148#117×C43C2311yescharacteristic
149#101×C43—21no—
150#100×C43—21no—
151#100×C43—22no—
152#100×C43—22no—
153C24×C43#4112yes—
154C23×D43—22no—
155C23×D43—21no—
156#41×C43—21no—
157#41×C43—21no—
158#41×C43—21no—
159#41×C43—21no—
160C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C43—21no—
162C2×D4×C43—21no—
163C2×D4×C43—21no—
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43—21no—
166C2×D4×C43—21no—
167C2×D4×C43—21no—
168C2×D4×C43—42no—
169C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C43—21no—
171C22×C4×C43C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D43—22no—
173C2×C22⋊D43—22no—
174C2×C22⋊D43—21no—
175C2×C22⋊D43—21no—
176C2×C22⋊D43—42no—
177C2×C22⋊D43—42no—
178C2×C22⋊D43—44no—
179C2×C22⋊D43—44no—
180C2×C22⋊D43—84no—
181C22×Dic43—22no—
182C22×Dic43—21no—
183#10621900—42no—
184#10621900—42no—
185#10621900—42no—
186#10621900—42no—
187D4×D43—42no—
188D4×D43—42no—
189D4×D43—42no—
190D4×D43—42no—
191#10621898—21no—
192#10621898—21no—
193#10621898—21no—
194#10621898—21no—
195#10621898—21no—
196#10621898—21no—
197#10621898C2×D412yes—
198#10621898C2×D412yes—
199C2×D172—21no—
200C2×D172—21no—
201C2×D172—21no—
202C2×D172—21no—
203C2×D172—21no—
204C2×D172—21no—
205C2×D172C2×D411yescharacteristic
206C2×D172#4111yescharacteristic
207C2×C4×D43—21no—
208C2×C4×D43—21no—
209C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic86#4111yescharacteristic
211M16×C43—21no—
212M16×C43—21no—
213M16×C43—21no—
214M16×C43—21no—
215M16×C43—21no—
216M16×C43—21no—
217M16×C43—42no—
218M16×C43C2×D412yes—
219M16×C43C2×D412yes—
220C2×C8×C43—21no—
221C2×C8×C43—21no—
222C2×C8×C43—21no—
223C2×C8×C43—21no—
224C2×C8×C43—42no—
225C4⋊C4×C43—21no—
226C22⋊C4×C43—21no—
227C22⋊C4×C43—42no—
228C42×C43—21no—
229#10621885—22no—
230#10621885—41no—
231#10621884—22no—
232#10621884—42no—
233#10621884—41no—
234#10621883—22no—
235#10621883—41no—
236#10621882—22no—
237#10621882—42no—
238#10621882—41no—
239C4×Dic43—21no—
240C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
242#10621877—21no—
243#10621877—21no—
244#10621877—21no—
245#10621877—21no—
246#10621877—21no—
247#10621877—21no—
248#10621877C2×D412yes—
249#10621877C2×D412yes—
250C2×C43⋊C8—21no—
251C2×C43⋊C8—21no—
252C2×C43⋊C8—21no—
253C2×C43⋊C8—21no—
254D344—42no—
255D344—42no—
256#10621873—42no—
257#10621873—42no—
258#10621872—42no—
259#10621872—42no—
260C8×D43—42no—
261C8×D43—42no—
262C23×C43—22no—
263C23×C43—22no—
264C23×C43—22no—
265C23×C43—21no—
266C23×C43—82no—
267C23×C43C2×#4111yescharacteristic
268C22×D43—21no—
269C22×D43—21no—
270C22×D43—44no—
271C22×D43—41no—
272C22×D43—41no—
273C22×D43—41no—
274C22×D43—82no—
275C22×D43—162no—
276Q8×C43—21no—
277Q8×C43—21no—
278D4×C43—21no—
279D4×C43—21no—
280D4×C43—41no—
281D4×C43—41no—
282D4×C43—41no—
283D4×C43—41no—
284D4×C43—41no—
285D4×C43—41no—
286D4×C43—162no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—41no—
289C2×C4×C43—41no—
290C2×C4×C43—41no—
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22⋊D43—22no—
298C22⋊D43—22no—
299C22⋊D43—44no—
300C22⋊D43—44no—
301C22⋊D43—41no—
302C22⋊D43—41no—
303C22⋊D43—84no—
304C22⋊D43—84no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—21no—
307C2×Dic43—21no—
308C2×Dic43—21no—
309C2×Dic43—44no—
310C2×Dic43—42no—
311D172—21no—
312D172—21no—
313D172—21no—
314D172—41no—
315D172—41no—
316D172—41no—
317D172—41no—
318D172#12112yes—
319C4×D43—22no—
320C4×D43—22no—
321C4×D43—41no—
322C4×D43—41no—
323Dic86—21no—
324Dic86—21no—
325Dic86—21no—
326Dic86#12112yes—
327C8×C43—22no—
328C8×C43—22no—
329C8×C43—41no—
330C8×C43—41no—
331C43⋊C8—22no—
332C43⋊C8—22no—
333C43⋊C8—41no—
334C43⋊C8—41no—
335#25196—431nomaximal, Sylow
336C22×C43—41no—
337C22×C43—42no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43—82no—
340C22×C43—82no—
341C22×C43—82no—
342C22×C43—81no—
343C22×C43#52511yescharacteristic
344C22×C43#54611yescharacteristic
345C22×C43#54611yescharacteristic
346C2×D43—22no—
347C2×D43—41no—
348C2×D43—81no—
349C2×D43—81no—
350C2×D43—82no—
351C2×D43—81no—
352C2×D43—164no—
353C2×D43—161no—
354C2×D43—161no—
355C4×C43—41no—
356C4×C43—81no—
357C4×C43C2×#12111yescharacteristic
358C4×C43#53811yescharacteristic
359C4×C43D4211yescharacteristic
360C4×C43D4211yescharacteristic
361Dic43—22no—
362Dic43—22no—
363Dic43—41no—
364Dic43—41no—
365#3068—431no—
366#3068—431no—
367#3019—431no—
368C2×#453—431no—
369#2956—431no—
370#2888—431no—
371#2069—431no—
372#2050—431no—
373#2048—431no—
374#2002—431no—
375#1965—431no—
376#1932—431no—
377#1914D4311yescharacteristic, complemented
378#1903—431no—
379#1861—431no—
380C2×C43—21no—
381C2×C43—21no—
382C2×C43—21no—
383C2×C43—82no—
384C2×C43—81no—
385C2×C43#242411yescharacteristic
386D43—42no—
387D43—81no—
388D43—161no—
389C2×H(5,𝔽2)—431no—
390#575—431no—
391#575—431no—
392C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
395#568—431no—
396#568—431no—
397#568C2×D4311yescharacteristic, complemented
398#535C2×D4311yescharacteristic
399C2×#127—431no—
400#472—862no—
401#472—862no—
402#471—862no—
403#471—862no—
404#455—862no—
405#453—862no—
406#453—862no—
407#453—862no—
408#444—862no—
409#443—862no—
410#430—431no—
411#430—431no—
412#430—431no—
413#423—431no—
414#421—431no—
415#421—431no—
416C2×#104—431no—
417C2×#104—431no—
418C2×#104—431no—
419#418—431no—
420#413—431no—
421#413—431no—
422#413—862no—
423#413C2×D4311yescharacteristic, complemented
424C2×#100—431no—
425C2×#100—431no—
426C2×#100—431no—
427C2×#100—431no—
428C2×#100—862no—
429C2×#100C2×D4311yescharacteristic
430C2×#100C2×D4311yescharacteristic
431C4×M16—431no—
432#344C2×D4311yescharacteristic, complemented
433#344C2×D4311yescharacteristic, complemented
434#339—431no—
435#338—431no—
436C43#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
437H(5,𝔽2)—862no—
438H(5,𝔽2)—862no—
439H(5,𝔽2)—1721no—
440H(5,𝔽2)—1721no—
441C2×#41—431no—
442C2×#41—431no—
443C2×#41—861no—
444C2×#41—861no—
445C2×#41C22×D4311yescharacteristic
446C22×D4—431no—
447C22×D4—861no—
448C22×D4—861no—
449C22×D4—862no—
450C22×D4—862no—
451C22×D4C22×D4311yescharacteristic
452#137—432no—
453#137—861no—
454#137—861no—
455#137—861no—
456AGL(1,ℤ/8)—432no—
457AGL(1,ℤ/8)—862no—
458AGL(1,ℤ/8)—862no—
459AGL(1,ℤ/8)—862no—
460AGL(1,ℤ/8)—861no—
461AGL(1,ℤ/8)—861no—
462AGL(1,ℤ/8)—861no—
463AGL(1,ℤ/8)—862no—
464AGL(1,ℤ/8)—1721no—
465AGL(1,ℤ/8)—1721no—
466#135—862no—
467#135—1721no—
468C2×SD16—861no—
469C2×SD16—861no—
470C2×SD16—861no—
471C2×D8—861no—
472C2×D8—861no—
473C2×D8—861no—
474#131—22no—
475#131—22no—
476#131—862no—
477#131—862no—
478#131—1721no—
479#131—1721no—
480C2×M16—41no—
481C2×M16—431no—
482C2×M16—431no—
483C2×M16—431no—
484C2×M16—431no—
485C2×M16—862no—
486C2×M16—862no—
487C2×M16C22×D4311yescharacteristic
488C2×M16C22×D4311yescharacteristic
489C2×M16C22×D4311yescharacteristic
490C2×M16C22×D4311yescharacteristic
491#127—21no—
492#127—861no—
493#127—861no—
494#127—1721no—
495#124—21no—
496#121—41no—
497#120—22no—
498#117C22×D4311yescharacteristic
499C2×C42—431no—
500#108—862no—
501#108—862no—
502#108—862no—
503C4⋊C8—1721no—
504#104—432no—
505#104—432no—
506#104—862no—
507#104—862no—
508#104—861no—
509#104—861no—
510#104—861no—
511#104—861no—
512#102—1721no—
513#101—21no—
514#101—432no—
515#101—861no—
516#100—21no—
517#100—22no—
518#100—22no—
519#100—432no—
520#100—862no—
521#100—861no—
522#100—862no—
523#100—862no—
524#100—862no—
525#97—861no—
526C4×C8—861no—
527C24—862no—
528C24—861no—
529C24#1062189812yes—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—432no—
535#41—432no—
536#41—861no—
537#41—861no—
538#41—861no—
539#41—861no—
540#41—861no—
541#41—861no—
542#41—1722no—
543#41—1722no—
544#41—1722no—
545#41—1722no—
546C2×Q8—431no—
547C2×Q8—431no—
548C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—431no—
558C2×D4—431no—
559C2×D4—861no—
560C2×D4—862no—
561C2×D4—862no—
562C2×D4—861no—
563C2×D4—861no—
564C2×D4—861no—
565C2×D4—861no—
566C2×D4—861no—
567C2×D4—861no—
568C2×D4—861no—
569C2×D4—3444no—
570C2×D4—1722no—
571C2×D4—1722no—
572C2×D4—1722no—
573C2×D4—1722no—
574C2×D4—1722no—
575C2×D4—1722no—
576C2×D4—1724no—
577C2×D4—1724no—
578C2×D4D4×D4311yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—861no—
581C22×C4—862no—
582C22×C4—861no—
583C22×C4—861no—
584C22×C4C23×D4311yescharacteristic
585Q16—862no—
586Q16—1721no—
587SD16—862no—
588SD16—862no—
589SD16—1722no—
590SD16—1722no—
591SD16—1722no—
592SD16—1721no—
593SD16—1721no—
594D8—862no—
595D8—1722no—
596D8—1722no—
597D8—1722no—
598D8—1721no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—42no—
606M16—432no—
607M16—432no—
608M16—861no—
609M16—861no—
610M16—861no—
611M16—861no—
612M16—861no—
613M16—861no—
614M16—1722no—
615M16—1722no—
616M16D4×D4312yes—
617M16D4×D4312yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—42no—
623C2×C8—861no—
624C2×C8—861no—
625C2×C8—861no—
626C2×C8—861no—
627C2×C8—1722no—
628C2×C8—1722no—
629C4⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—42no—
632C42—21no—
633C42—431no—
634C42—431no—
635C42—861no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—21no—
639C23—22no—
640C23—82no—
641C23—861no—
642C23—861no—
643C23—3442no—
644C23—1724no—
645C23—1721no—
646C23—1721no—
647C23—1721no—
648C23—6882no—
649C23C2×#1062189811yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—432no—
653Q8—861no—
654Q8—861no—
655Q8—861no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—162no—
665D4—432no—
666D4—862no—
667D4—862no—
668D4—861no—
669D4—861no—
670D4—861no—
671D4—3444no—
672D4—3444no—
673D4—1724no—
674D4—1724no—
675D4—1721no—
676D4—1721no—
677D4—1721no—
678D4—1721no—
679D4—1721no—
680D4—1721no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—861no—
686C2×C4—861no—
687C2×C4—862no—
688C2×C4—862no—
689C2×C4—861no—
690C2×C4—861no—
691C2×C4—1722no—
692C2×C4—1724no—
693C2×C4—1721no—
694C2×C4—1721no—
695C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
698C2×C4#41×D4311yescharacteristic
699C2×C4#1306337011yescharacteristic
700C2×C4#1306337111yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—862no—
706C8—862no—
707C8—1721no—
708C8—1721no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—81no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—862no—
717C22—3441no—
718C22—3441no—
719C22—3442no—
720C22—3441no—
721C22—1721no—
722C22—6881no—
723C22—6881no—
724C22—6884no—
725C22#1458340811yescharacteristic
726C22#1458353911yescharacteristic
727C22#1458354511yescharacteristic
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—862no—
731C4—862no—
732C4—1721no—
733C4—1721no—
734C4#121×D4311yescharacteristic
735C4#1458348511yescharacteristic
736C4#1458353111yescharacteristic
737C4#1458353311yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—82no—
742C2—81no—
743C2—3441no—
744C2—1722no—
745C2—6881no—
746C2#1913813011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19138130
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1914C2
socleC2×C43#2424
hypercenter#1914D43
hypocenterC43#25196
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144326C2semidirect
2. #19144323C2semidirect
3. #19143951C2semidirect
4. C2×#14583069C2semidirect
5. #19143502C2semidirect
6. #19143071C2semidirect
7. #19135993C2semidirect
8. #19135880C2semidirect
9. #19135871C2semidirect
10. #19135608C2semidirect
11. #19135433C2semidirect
12. #19135262C2semidirect
13. #19135074C2semidirect
14. #19134838C2semidirect
15. C43×#1914C2semidirect
21. C2×#13063350C22semidirect
35. #14582948C22semidirect
36. #14582947C22semidirect
37. #14582947C22semidirect
38. #14582922C22semidirect
41. C2×#13063252C22semidirect
44. #14582903C22semidirect
50. C2×#13063241C22semidirect
51. C2×#13063241C22semidirect
53. M16×Dic43C22semidirect
54. #14582658C22semidirect
55. C43⋊#338C22semidirect
56. C43×#568C22semidirect
58. C43×#413C22semidirect
61. C43×#344C22semidirect
62. C43×#344C22semidirect
77. #13063356D4semidirect
85. #13063351D4semidirect
122. #13063251D4semidirect
123. #13063251D4semidirect
126. #13063243D4semidirect
132. #13063241D4semidirect
377. #1914D43semidirect
397. #568C2×D43semidirect
423. #413C2×D43semidirect
432. #344C2×D43semidirect
433. #344C2×D43semidirect
436. C43#25196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191443262
#191443232
#191439512
C2×#145830692
#191435022
#191430712
#191359932
#191358802
#191358712
#191356082
#191354332
#191352622
#191350742
#191348382
C43×#19142
#2519643