Finite Group Databasebeta

← #25144690

Subgroups — #25144690

Order 11008.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135993C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135868C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135266C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135139C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19135075C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134835C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2888C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583697C2211yescharacteristic
17#14583697C2211yescharacteristic
18C2×#13063353C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13063350C2211yescharacteristic
20C2×#13063350C2211yescharacteristic
21#14583665C2211yescharacteristic, complemented
22#14583466C2211yescharacteristic
23C2×#13063321C2211yescharacteristic
24#14583169—22no—
25#14583168—22no—
26#14583165—22no—
27#14583162—22no—
28#14583077—22no—
29#14583067—22no—
30#14583067—22no—
31#14583067—22no—
32#14583019—22no—
33#14583014—22no—
34#14582948C2211yescharacteristic, complemented
35#14582947C2211yescharacteristic, complemented
36#14582947C2211yescharacteristic, complemented
37#14582922C2211yescharacteristic, complemented
38#14582916C2211yescharacteristic
39#14582916C2211yescharacteristic
40C2×#13063252C2211yescharacteristic
41C2×#13063252C2211yescharacteristic
42C2×#13063251C2211yescharacteristic, complemented
43#14582905C2211yescharacteristic, complemented
44#14582881C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13063242C2211yescharacteristic
46C2×#13063242C2211yescharacteristic
47C2×#13063241C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13063241C2211yescharacteristic, complemented
49M16×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
50#14582671C2211yescharacteristic, complemented
51#14582670C2211yescharacteristic, complemented
52#14582660C2211yescharacteristic, complemented
53C43⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
54C2×H(5,𝔽2)×C43C2211yescharacteristic
55C43×#568C2211yescharacteristic
56C43×#568C2211yescharacteristic
57C43×#413—22no—
58C43×#413C2211yescharacteristic
59C43×#413C2211yescharacteristic
60C2×#100×C43—22no—
61C2×#100×C43C2211yescharacteristic
62C2×#100×C43C2211yescharacteristic
63C2×#10621898C2311yescharacteristic
64C22×D172C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D43—22no—
66#13063356—21no—
67#13063356—21no—
68#13063355—21no—
69#13063355D412yescomplemented
70#13063353—22no—
71#13063353—41no—
72#13063351—21no—
73#13063351—21no—
74#13063350—22no—
75#13063350—22no—
76#13063350—21no—
77#13063350—22no—
78#13063350—41no—
79#13063350D412yescomplemented
80#13063345—22no—
81#13063345—41no—
82C2×#10621873—21no—
83C2×#10621884—21no—
84C2×#10621884—21no—
85C2×D344—21no—
86C2×#10621882—21no—
87C2×#10621882—21no—
88#13063333—22no—
89#13063331—22no—
90C2×#10621877C2311yescharacteristic
91C2×#10621877C2311yescharacteristic
92C2×#10621877C2311yescharacteristic
93C2×#10621877C2311yescharacteristic
94M16×D43—41no—
95#13063321—21no—
96#13063321—21no—
97#13063321—21no—
98#13063321—41no—
99#13063312—21no—
100#13063296—41no—
101#13063294—22no—
102#13063284C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
104#13063261—22no—
105#13063260—22no—
106#13063260—22no—
107Dic43⋊C8—41no—
108#13063252—22no—
109#13063252—21no—
110#13063252—21no—
111#13063252—22no—
112#13063252D412yescomplemented
113#13063252D412yescomplemented
114#13063251—21no—
115#13063251—21no—
116#13063247—41no—
117#13063243—21no—
118#13063242—22no—
119#13063242—22no—
120#13063241—21no—
121#13063241—22no—
122#13063241—22no—
123#13063235—21no—
124C8×Dic43—21no—
125H(5,𝔽2)×C43—22no—
126H(5,𝔽2)×C43—22no—
127H(5,𝔽2)×C43—41no—
128H(5,𝔽2)×C43—41no—
129C2×#41×C43—21no—
130C2×#41×C43—21no—
131C2×#41×C43C2311yescharacteristic
132C2×#41×C43C2311yescharacteristic
133C22×D4×C43—22no—
134C22×D4×C43—21no—
135C22×D4×C43—21no—
136C22×D4×C43C2311yescharacteristic
137#131×C43—22no—
138#131×C43—22no—
139#131×C43—41no—
140#131×C43—41no—
141C2×M16×C43—22no—
142C2×M16×C43—22no—
143C2×M16×C43C2311yescharacteristic
144C2×M16×C43C2311yescharacteristic
145C2×M16×C43C2311yescharacteristic
146C2×M16×C43C2311yescharacteristic
147#101×C43—21no—
148#101×C43D412yescomplemented
149#100×C43—21no—
150#100×C43—22no—
151#100×C43—22no—
152#100×C43D412yescomplemented
153C24×C43—22no—
154C24×C43#4112yes—
155C23×D43—21no—
156#41×C43—21no—
157#41×C43—21no—
158#41×C43—21no—
159#41×C43—21no—
160#41×C43—21no—
161#41×C43—21no—
162#41×C43—42no—
163#41×C43—42no—
164#41×C43—42no—
165#41×C43—42no—
166#41×C43C2×D412yes—
167#41×C43C2×D412yes—
168C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C43#4111yescharacteristic
170C2×D4×C43—22no—
171C2×D4×C43—22no—
172C2×D4×C43—21no—
173C2×D4×C43—21no—
174C2×D4×C43—21no—
175C2×D4×C43—21no—
176C2×D4×C43—21no—
177C2×D4×C43—21no—
178C2×D4×C43—21no—
179C2×D4×C43—21no—
180C2×D4×C43—44no—
181C2×D4×C43—44no—
182C2×D4×C43—42no—
183C2×D4×C43—42no—
184C2×D4×C43—42no—
185C2×D4×C43—42no—
186C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C43#4111yescharacteristic
188C22×C4×C43—21no—
189C22×C4×C43—22no—
190C22×C4×C43—21no—
191C22×C4×C43C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D43—21no—
193C2×C22⋊D43—42no—
194C2×C22⋊D43—42no—
195C2×C22⋊D43—42no—
196C2×C22⋊D43—84no—
197C22×Dic43—21no—
198#10621898—21no—
199#10621898—21no—
200#10621898—21no—
201#10621898—21no—
202C2×D172—21no—
203C2×D172—21no—
204C2×D172—21no—
205C2×D172—21no—
206C2×D172—21no—
207C2×D172—21no—
208C2×D172C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D43—21no—
210C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
211M16×C43—21no—
212M16×C43—21no—
213M16×C43—21no—
214M16×C43—21no—
215M16×C43—21no—
216M16×C43—21no—
217M16×C43—42no—
218M16×C43—42no—
219M16×C43C2×D412yes—
220M16×C43C2×D412yes—
221C2×C8×C43—21no—
222C2×C8×C43—21no—
223C2×C8×C43—21no—
224C2×C8×C43—21no—
225C2×C8×C43—42no—
226C2×C8×C43—42no—
227C22⋊Dic43—21no—
228C22⋊Dic43—42no—
229#10621885—22no—
230#10621885—41no—
231#10621884—22no—
232#10621884—42no—
233#10621884—41no—
234#10621884—42no—
235#10621883—22no—
236#10621883—41no—
237#10621882—22no—
238#10621882—42no—
239#10621882—41no—
240#10621882—42no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4×Dic43—21no—
243C4×Dic43—21no—
244C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
246#10621877—21no—
247#10621877—21no—
248#10621877—21no—
249#10621877—21no—
250#10621877—21no—
251#10621877—21no—
252#10621877C2×D412yes—
253#10621877C2×D412yes—
254C2×C43⋊C8—21no—
255C2×C43⋊C8—21no—
256C2×C43⋊C8—21no—
257C2×C43⋊C8—21no—
258D344—42no—
259#10621873—42no—
260#10621872—42no—
261C8×D43—42no—
262C23×C43—21no—
263C23×C43—22no—
264C23×C43—21no—
265C23×C43—22no—
266C23×C43—22no—
267C23×C43—44no—
268C23×C43—82no—
269C23×C43—162no—
270C23×C43C2×#4111yescharacteristic
271C22×D43—21no—
272C22×D43—41no—
273C22×D43—41no—
274C22×D43—41no—
275C22×D43—82no—
276Q8×C43—21no—
277Q8×C43—21no—
278Q8×C43—21no—
279Q8×C43#12112yes—
280D4×C43—22no—
281D4×C43—22no—
282D4×C43—21no—
283D4×C43—21no—
284D4×C43—21no—
285D4×C43—44no—
286D4×C43—44no—
287D4×C43—41no—
288D4×C43—41no—
289D4×C43—41no—
290D4×C43—41no—
291D4×C43—41no—
292D4×C43—41no—
293D4×C43#12112yes—
294C2×C4×C43—21no—
295C2×C4×C43—22no—
296C2×C4×C43—22no—
297C2×C4×C43—21no—
298C2×C4×C43—44no—
299C2×C4×C43—41no—
300C2×C4×C43—41no—
301C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22⋊D43—41no—
308C22⋊D43—41no—
309C22⋊D43—84no—
310C22⋊D43—84no—
311C22⋊D43—162no—
312C2×Dic43—21no—
313C2×Dic43—21no—
314C2×Dic43—21no—
315C2×Dic43—42no—
316C2×Dic43—41no—
317D172—21no—
318D172—21no—
319D172—41no—
320D172—41no—
321D172—41no—
322D172—41no—
323C4×D43—41no—
324C4×D43—41no—
325Dic86—21no—
326Dic86—21no—
327C8×C43—22no—
328C8×C43—22no—
329C8×C43—41no—
330C8×C43—41no—
331C43⋊C8—22no—
332C43⋊C8—22no—
333C43⋊C8—41no—
334C43⋊C8—41no—
335#25196—431nomaximal, Sylow
336C22×C43—22no—
337C22×C43—41no—
338C22×C43—42no—
339C22×C43—41no—
340C22×C43—81no—
341C22×C43—82no—
342C22×C43—82no—
343C22×C43—82no—
344C22×C43—81no—
345C22×C43—164no—
346C22×C43#52511yescharacteristic
347C22×C43#54611yescharacteristic
348C22×C43#54611yescharacteristic
349C2×D43—41no—
350C2×D43—81no—
351C2×D43—82no—
352C2×D43—81no—
353C2×D43—161no—
354C2×D43—161no—
355C4×C43—22no—
356C4×C43—41no—
357C4×C43C2×#12111yescharacteristic
358C4×C43#53811yescharacteristic
359C4×C43D4211yescharacteristic
360C4×C43D4211yescharacteristic
361Dic43—22no—
362Dic43—41no—
363Dic43—41no—
364Dic43—81no—
365#3068—431no—
366#3068—431no—
367#3019—431no—
368C2×#453—431no—
369#2956—431no—
370#2888D4311yescharacteristic, complemented
371#2069—431no—
372#2050—431no—
373#2048—431no—
374#2002—431no—
375#1965—431no—
376#1932—431no—
377#1914—431no—
378#1903—431no—
379#1861—431no—
380C2×C43—21no—
381C2×C43—21no—
382C2×C43—21no—
383C2×C43—42no—
384C2×C43—82no—
385C2×C43—81no—
386C2×C43#242411yescharacteristic
387D43—81no—
388D43—161no—
389C2×H(5,𝔽2)C2×D4311yescharacteristic
390#575—431no—
391#575—431no—
392C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
395#568—431no—
396#568C2×D4311yescharacteristic
397#568C2×D4311yescharacteristic
398#535—431no—
399C2×#127—431no—
400#472—862no—
401#472—862no—
402#471—862no—
403#471—862no—
404#455—862no—
405#453—862no—
406#453—862no—
407#453—862no—
408#444—862no—
409#443—862no—
410#430—431no—
411#430—431no—
412#430—431no—
413#423—431no—
414#421—431no—
415#421—431no—
416C2×#104—431no—
417C2×#104—431no—
418C2×#104—431no—
419#418—431no—
420#413—22no—
421#413—431no—
422#413C2×D4311yescharacteristic
423#413C2×D4311yescharacteristic
424C2×#100—22no—
425C2×#100—431no—
426C2×#100—431no—
427C2×#100—431no—
428C2×#100—431no—
429C2×#100C2×D4311yescharacteristic
430C2×#100C2×D4311yescharacteristic
431C4×M16—431no—
432#344—431no—
433#344—431no—
434#339—431no—
435#338—431no—
436C43#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
437H(5,𝔽2)—22no—
438H(5,𝔽2)—22no—
439H(5,𝔽2)—41no—
440H(5,𝔽2)—41no—
441C2×#41—21no—
442C2×#41—21no—
443C2×#41—431no—
444C2×#41C22×D4311yescharacteristic
445C2×#41C22×D4311yescharacteristic
446C22×D4—22no—
447C22×D4—21no—
448C22×D4—21no—
449C22×D4—431no—
450C22×D4—862no—
451C22×D4C22×D4311yescharacteristic
452#137—432no—
453#137—861no—
454#137—861no—
455#137—861no—
456AGL(1,ℤ/8)—432no—
457AGL(1,ℤ/8)—862no—
458AGL(1,ℤ/8)—861no—
459AGL(1,ℤ/8)—861no—
460AGL(1,ℤ/8)—862no—
461AGL(1,ℤ/8)—862no—
462AGL(1,ℤ/8)—861no—
463AGL(1,ℤ/8)—862no—
464AGL(1,ℤ/8)—1721no—
465AGL(1,ℤ/8)—1721no—
466#135—862no—
467#135—1721no—
468C2×SD16—861no—
469C2×SD16—861no—
470C2×SD16—861no—
471C2×D8—861no—
472C2×D8—861no—
473C2×D8—861no—
474#131—22no—
475#131—22no—
476#131—41no—
477#131—41no—
478#131—862no—
479#131—862no—
480C2×M16—22no—
481C2×M16—22no—
482C2×M16—431no—
483C2×M16—431no—
484C2×M16—431no—
485C2×M16—431no—
486C2×M16—1721no—
487C2×M16C22×D4311yescharacteristic
488C2×M16C22×D4311yescharacteristic
489C2×M16C22×D4311yescharacteristic
490C2×M16C22×D4311yescharacteristic
491#127—861no—
492#127—861no—
493#127—861no—
494#127—1721no—
495#124—861no—
496#121—1721no—
497#120—862no—
498#117—431no—
499C2×C42—431no—
500#108—862no—
501#108—862no—
502#108—862no—
503C4⋊C8—1721no—
504#104—432no—
505#104—432no—
506#104—861no—
507#104—861no—
508#104—861no—
509#104—861no—
510#104—862no—
511#104—862no—
512#102—1721no—
513#101—21no—
514#101—861no—
515#101C22⋊D4312yescomplemented
516#100—21no—
517#100—22no—
518#100—22no—
519#100—862no—
520#100—861no—
521#100—862no—
522#100—862no—
523#100—862no—
524#100C22⋊D4312yescomplemented
525#97—861no—
526C4×C8—861no—
527C24—22no—
528C24—861no—
529C24#1062189812yes—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—42no—
537#41—42no—
538#41—42no—
539#41—42no—
540#41—861no—
541#41—861no—
542#41—861no—
543#41—861no—
544#41D4×D4312yes—
545#41D4×D4312yes—
546C2×Q8—431no—
547C2×Q8#1062189811yescharacteristic
548C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—44no—
562C2×D4—44no—
563C2×D4—42no—
564C2×D4—42no—
565C2×D4—431no—
566C2×D4—861no—
567C2×D4—861no—
568C2×D4—861no—
569C2×D4—861no—
570C2×D4—861no—
571C2×D4—861no—
572C2×D4—861no—
573C2×D4—3444no—
574C2×D4—1722no—
575C2×D4—1722no—
576C2×D4—1722no—
577C2×D4#1062189811yescharacteristic
578C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—861no—
583C22×C4—861no—
584C22×C4C23×D4311yescharacteristic
585Q16—862no—
586Q16—1721no—
587SD16—862no—
588SD16—862no—
589SD16—1722no—
590SD16—1722no—
591SD16—1721no—
592SD16—1721no—
593SD16—1722no—
594D8—862no—
595D8—1722no—
596D8—1722no—
597D8—1721no—
598D8—1722no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—42no—
606M16—42no—
607M16—432no—
608M16—432no—
609M16—861no—
610M16—861no—
611M16—861no—
612M16—861no—
613M16—861no—
614M16—861no—
615M16—1722no—
616M16C2×C22⋊D4312yes—
617M16C2×C22⋊D4312yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—42no—
623C2×C8—42no—
624C2×C8—861no—
625C2×C8—861no—
626C2×C8—861no—
627C2×C8—861no—
628C2×C8—1722no—
629C4⋊C4—861no—
630C22⋊C4—861no—
631C22⋊C4—1722no—
632C42—431no—
633C42—431no—
634C42—861no—
635C42—861no—
636C23—21no—
637C23—22no—
638C23—21no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—44no—
642C23—82no—
643C23—162no—
644C23—861no—
645C23—3442no—
646C23—1721no—
647C23—1721no—
648C23—1721no—
649C23C2×#1062189811yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—861no—
654Q8—861no—
655Q8#1306329812yes—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—44no—
662D4—44no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—861no—
670D4—861no—
671D4—3444no—
672D4—3444no—
673D4—1721no—
674D4—1721no—
675D4—1721no—
676D4—1721no—
677D4—1721no—
678D4—1721no—
679D4—6882no—
680D4#1306329812yes—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—861no—
689C2×C4—861no—
690C2×C4—861no—
691C2×C4—1722no—
692C2×C4—1721no—
693C2×C4—1721no—
694C2×C4—1721no—
695C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
697C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
698C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
699C2×C4#1306337011yescharacteristic
700C2×C4#1306337011yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—862no—
706C8—862no—
707C8—1721no—
708C8—1721no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—81no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—164no—
719C22—3441no—
720C22—3442no—
721C22—3441no—
722C22—1721no—
723C22—6881no—
724C22—6881no—
725C22#1458341011yescharacteristic
726C22#1458353911yescharacteristic
727C22#1458353911yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—41no—
730C4—862no—
731C4—3441no—
732C4—1721no—
733C4—1721no—
734C4C2×#1306329811yescharacteristic
735C4#1458348711yescharacteristic
736C4D4×C22⋊D4311yescharacteristic
737C4D4×C22⋊D4311yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—42no—
742C2—82no—
743C2—81no—
744C2—3441no—
745C2—6881no—
746C2#1913813111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19138131
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2888C2
socleC2×C43#2424
hypercenter#2888D43
hypocenterC43#25196
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144326C2semidirect
2. #19144323C2semidirect
3. #19143952C2semidirect
4. C2×#14583067C2semidirect
5. #19143502C2semidirect
6. #19135993C2semidirect
7. #19135880C2semidirect
8. #19135868C2semidirect
9. #19135612C2semidirect
10. #19135433C2semidirect
11. #19135266C2semidirect
12. #19135139C2semidirect
13. #19135075C2semidirect
14. #19134835C2semidirect
15. C43×#2888C2semidirect
18. C2×#13063353C22semidirect
21. #14583665C22semidirect
34. #14582948C22semidirect
35. #14582947C22semidirect
36. #14582947C22semidirect
37. #14582922C22semidirect
42. C2×#13063251C22semidirect
43. #14582905C22semidirect
44. #14582881C22semidirect
47. C2×#13063241C22semidirect
48. C2×#13063241C22semidirect
49. M16×Dic43C22semidirect
50. #14582671C22semidirect
51. #14582670C22semidirect
52. #14582660C22semidirect
53. C43⋊#338C22semidirect
69. #13063355D4semidirect
79. #13063350D4semidirect
112. #13063252D4semidirect
113. #13063252D4semidirect
148. #101×C43D4semidirect
152. #100×C43D4semidirect
370. #2888D43semidirect
436. C43#25196semidirect
515. #101C22⋊D43semidirect
524. #100C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191443262
#191443232
#191439522
C2×#145830672
#191435022
#191359932
#191358802
#191358682
#191356122
#191354332
#191352662
#191351392
#191350752
#191348352
C43×#28882
#2519643