Finite Group Databasebeta

← #25144692

Subgroups — #25144692

Order 11008.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19143073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135262C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19135141C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134833C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063371C2211yescharacteristic
17#14583699C2211yescharacteristic
18#14583697C2211yescharacteristic
19C2×#13063351C2211yescharacteristic
20C2×#13063351C2211yescharacteristic, complemented
21#14583666C2211yescharacteristic
22#14583665C2211yescharacteristic, complemented
23#14583468C2211yescharacteristic
24C2×#13063321C2211yescharacteristic
25#14583168—22no—
26#14583167—22no—
27#14583161—22no—
28#14583160—22no—
29#14583078—22no—
30#14583068—22no—
31#14583065—22no—
32#14583065—22no—
33#14583019—22no—
34#14583014—22no—
35#14582947C2211yescharacteristic, complemented
36#14582947C2211yescharacteristic, complemented
37#14582947C2211yescharacteristic, complemented
38#14582922C2211yescharacteristic, complemented
39#14582917C2211yescharacteristic
40C2×#13063252C2211yescharacteristic
41C2×#13063251C2211yescharacteristic
42C2×#13063251C2211yescharacteristic, complemented
43#14582881—22no—
44#14582881C2211yescharacteristic
45#14582881C2211yescharacteristic
46#14582881C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13063242C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13063241—22no—
49C2×#13063241C2211yescharacteristic
50C2×#13063241C2211yescharacteristic
51C2×#13063241C2211yescharacteristic
52C2×#13063241C2211yescharacteristic
53M16×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
54#14582669C2211yescharacteristic, complemented
55#14582658C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2211yescharacteristic
57C43×#568C2211yescharacteristic
58C43×#421C2211yescharacteristic
59C43×#418C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#100×C43C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#344C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#338C2211yescharacteristic, complemented
63#13063371—22no—
64#13063371—22no—
65#13063371—41no—
66#13063371—41no—
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621898—21no—
69C2×#10621898C2311yescharacteristic
70C2×#10621898C2311yescharacteristic
71C22×D172—21no—
72C22×D172C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D43—22no—
74C2×D4×D43—22no—
75C2×D4×D43—21no—
76#13063358—21no—
77#13063358—21no—
78#13063356—21no—
79#13063355D412yescomplemented
80#13063353—21no—
81#13063353—21no—
82#13063351—21no—
83#13063351—22no—
84#13063351—22no—
85#13063351—41no—
86#13063351—41no—
87#13063350D412yescomplemented
88#13063347—41no—
89#13063345—22no—
90C2×#10621883—21no—
91C2×#10621883—21no—
92C2×#10621882—21no—
93C2×#10621882—21no—
94#13063333—22no—
95#13063332—22no—
96#13063332—41no—
97#13063331—22no—
98C2×#10621877—22no—
99C2×#10621877C2311yescharacteristic
100C2×#10621877C2311yescharacteristic
101C2×#10621877C2311yescharacteristic
102C2×#10621877C2311yescharacteristic
103M16×D43—41no—
104#13063322—21no—
105#13063321—21no—
106#13063321—21no—
107#13063321—41no—
108#13063313—21no—
109#13063300—41no—
110#13063295—22no—
111C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
112#13063260—22no—
113#13063260—22no—
114#13063260—22no—
115Dic43⋊C8—41no—
116#13063253—22no—
117#13063252D412yescomplemented
118#13063252D412yescomplemented
119#13063251—21no—
120#13063251—21no—
121#13063251—21no—
122#13063251—21no—
123#13063243—21no—
124#13063243—21no—
125#13063243D412yescomplemented
126#13063242—22no—
127#13063241—21no—
128#13063241—21no—
129#13063241—22no—
130#13063241—22no—
131#13063241—22no—
132#13063241—22no—
133#13063241D412yescomplemented
134#13063235—21no—
135C8×Dic43—21no—
136C2×#41×C43C2311yescharacteristic
137C22×D4×C43C2311yescharacteristic
138AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
139AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
140C2×SD16×C43—21no—
141C2×D8×C43—21no—
142#131×C43—22no—
143#131×C43—41no—
144C2×M16×C43—22no—
145C2×M16×C43C2311yescharacteristic
146C2×M16×C43C2311yescharacteristic
147C2×M16×C43C2311yescharacteristic
148C2×M16×C43C2311yescharacteristic
149#117×C43C2311yescharacteristic
150#104×C43—22no—
151#102×C43—41no—
152#100×C43—22no—
153C24×C43—21no—
154C23×D43—22no—
155C23×D43#4112yes—
156#41×C43—21no—
157#41×C43—21no—
158#41×C43C2×D412yes—
159#41×C43C2×D412yes—
160C2×Q8×C43#4111yescharacteristic
161C2×D4×C43—21no—
162C2×D4×C43—21no—
163C2×D4×C43—21no—
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43—21no—
166C2×D4×C43—21no—
167C2×D4×C43—21no—
168C2×D4×C43#4111yescharacteristic
169C22×C4×C43—21no—
170C22×C4×C43C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D43—22no—
172C2×C22⋊D43—21no—
173C2×C22⋊D43—21no—
174C2×C22⋊D43—42no—
175C2×C22⋊D43—42no—
176C2×C22⋊D43—84no—
177C22×Dic43—21no—
178#10621902—42no—
179#10621902—42no—
180D4×D43—44no—
181D4×D43—44no—
182D4×D43—42no—
183D4×D43—42no—
184#10621898—21no—
185#10621898—21no—
186#10621898—21no—
187#10621898—21no—
188#10621898—21no—
189#10621898—21no—
190#10621898—21no—
191#10621898—21no—
192#10621898—42no—
193#10621898—42no—
194C2×D172—22no—
195C2×D172—21no—
196C2×D172—21no—
197C2×D172—21no—
198C2×D172—21no—
199C2×D172—21no—
200C2×D172—21no—
201C2×D172—42no—
202C2×D172—42no—
203C2×D172—42no—
204C2×D172C2×D411yescharacteristic
205C2×D172C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D43—22no—
207C2×C4×D43—21no—
208C2×C4×D43—21no—
209C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
211SD16×C43—42no—
212D8×C43—42no—
213M16×C43—21no—
214M16×C43—21no—
215M16×C43—21no—
216M16×C43—21no—
217M16×C43—21no—
218M16×C43—21no—
219M16×C43—21no—
220M16×C43—42no—
221M16×C43C2×D412yes—
222C2×C8×C43—21no—
223C2×C8×C43—21no—
224C2×C8×C43—21no—
225C2×C8×C43—21no—
226C2×C8×C43—42no—
227C4⋊C4×C43—21no—
228C22⋊C4×C43—21no—
229C42×C43—21no—
230#10621885—22no—
231#10621884—22no—
232#10621883—22no—
233#10621883—42no—
234#10621883—42no—
235#10621882—22no—
236#10621882—42no—
237#10621882—42no—
238(C2×D43)⋊C4—42no—
239C4×Dic43—21no—
240C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
242#10621877—21no—
243#10621877—21no—
244#10621877—21no—
245#10621877—21no—
246#10621877—21no—
247#10621877—42no—
248#10621877C2×D412yes—
249#10621877C2×D412yes—
250#10621877C2×D412yes—
251C2×C43⋊C8—21no—
252C2×C43⋊C8—21no—
253C2×C43⋊C8—21no—
254C2×C43⋊C8—21no—
255C2×C43⋊C8—42no—
256Dic172—41no—
257D344—41no—
258#10621873—41no—
259#10621873—41no—
260#10621872—42no—
261C8×D43—42no—
262C23×C43—21no—
263C23×C43—41no—
264C23×C43—41no—
265C23×C43—41no—
266C23×C43—82no—
267C23×C43C2×#4111yescharacteristic
268C22×D43—22no—
269C22×D43—21no—
270C22×D43—22no—
271C22×D43—21no—
272C22×D43—22no—
273C22×D43—44no—
274C22×D43—82no—
275C22×D43—162no—
276Q8×C43—21no—
277Q8×C43#12112yes—
278D4×C43—22no—
279D4×C43—22no—
280D4×C43—21no—
281D4×C43—41no—
282D4×C43—41no—
283D4×C43—41no—
284D4×C43—41no—
285D4×C43#12112yes—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—22no—
288C2×C4×C43—22no—
289C2×C4×C43—41no—
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D43—44no—
297C22⋊D43—41no—
298C22⋊D43—41no—
299C22⋊D43—41no—
300C22⋊D43—41no—
301C22⋊D43—84no—
302C22⋊D43—84no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—21no—
307C2×Dic43—42no—
308D172—21no—
309D172—21no—
310D172—21no—
311D172—21no—
312D172—44no—
313D172—41no—
314D172—41no—
315D172—41no—
316D172—41no—
317D172—162no—
318C4×D43—44no—
319C4×D43—41no—
320C4×D43—41no—
321C4×D43—41no—
322C4×D43—41no—
323Dic86—21no—
324Dic86—21no—
325Dic86—21no—
326Dic86—21no—
327C8×C43—22no—
328C8×C43—41no—
329C8×C43—41no—
330C8×C43—41no—
331C43⋊C8—22no—
332C43⋊C8—22no—
333C43⋊C8—22no—
334C43⋊C8—41no—
335#25196—431nomaximal, Sylow
336C22×C43—22no—
337C22×C43—41no—
338C22×C43—81no—
339C22×C43—82no—
340C22×C43—81no—
341C22×C43—161no—
342C22×C43—161no—
343C22×C43#52511yescharacteristic
344C22×C43#54611yescharacteristic
345C22×C43#54611yescharacteristic
346C2×D43—42no—
347C2×D43—41no—
348C2×D43—41no—
349C2×D43—82no—
350C2×D43—82no—
351C2×D43—82no—
352C2×D43—81no—
353C2×D43—81no—
354C2×D43—164no—
355C4×C43—22no—
356C4×C43—81no—
357C4×C43C2×#12111yescharacteristic
358C4×C43#53811yescharacteristic
359C4×C43D4211yescharacteristic
360C4×C43D4211yescharacteristic
361Dic43—22no—
362Dic43—41no—
363Dic43—41no—
364Dic43—41no—
365#3068—431no—
366#3068—431no—
367#3019—431no—
368C2×#453—431no—
369#2956—431no—
370#2888—431no—
371#2069—431no—
372#2050—431no—
373#2048—431no—
374#2002—431no—
375#1965—431no—
376#1932—431no—
377#1914—431no—
378#1903D4311yescharacteristic, complemented
379#1861—431no—
380C2×C43—21no—
381C2×C43—21no—
382C2×C43—21no—
383C2×C43—42no—
384C2×C43—161no—
385C2×C43#242411yescharacteristic
386D43—81no—
387D43—82no—
388D43—81no—
389C2×H(5,𝔽2)—431no—
390#575—431no—
391#575—431no—
392C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4311yescharacteristic
395#568—431no—
396#568—431no—
397#568C2×D4311yescharacteristic
398#535—431no—
399C2×#127—431no—
400#472—862no—
401#472—862no—
402#471—862no—
403#471—862no—
404#455—862no—
405#453—862no—
406#453—862no—
407#453—862no—
408#444—862no—
409#443—862no—
410#430—431no—
411#430—431no—
412#430—431no—
413#423—431no—
414#421—431no—
415#421C2×D4311yescharacteristic
416C2×#104—431no—
417C2×#104—431no—
418C2×#104—431no—
419#418C2×D4311yescharacteristic, complemented
420#413—431no—
421#413—431no—
422#413—431no—
423#413—862no—
424C2×#100—431no—
425C2×#100—431no—
426C2×#100—431no—
427C2×#100—431no—
428C2×#100—431no—
429C2×#100—862no—
430C2×#100C2×D4311yescharacteristic, complemented
431C4×M16—431no—
432#344—431no—
433#344C2×D4311yescharacteristic, complemented
434#339—431no—
435#338C2×D4311yescharacteristic, complemented
436C43#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
437H(5,𝔽2)—862no—
438H(5,𝔽2)—862no—
439H(5,𝔽2)—1721no—
440H(5,𝔽2)—1721no—
441C2×#41—431no—
442C2×#41—431no—
443C2×#41—861no—
444C2×#41—861no—
445C2×#41C22×D4311yescharacteristic
446C22×D4—431no—
447C22×D4—861no—
448C22×D4—862no—
449C22×D4—861no—
450C22×D4—862no—
451C22×D4C22×D4311yescharacteristic
452#137—432no—
453#137—861no—
454#137—861no—
455#137—861no—
456AGL(1,ℤ/8)—22no—
457AGL(1,ℤ/8)—22no—
458AGL(1,ℤ/8)—432no—
459AGL(1,ℤ/8)—861no—
460AGL(1,ℤ/8)—861no—
461AGL(1,ℤ/8)—862no—
462AGL(1,ℤ/8)—862no—
463AGL(1,ℤ/8)—861no—
464AGL(1,ℤ/8)—1721no—
465AGL(1,ℤ/8)—1721no—
466#135—862no—
467#135—1721no—
468C2×SD16—21no—
469C2×SD16—861no—
470C2×SD16—861no—
471C2×D8—21no—
472C2×D8—861no—
473C2×D8—861no—
474#131—22no—
475#131—41no—
476#131—862no—
477#131—862no—
478#131—862no—
479#131—1721no—
480C2×M16—22no—
481C2×M16—431no—
482C2×M16—431no—
483C2×M16—431no—
484C2×M16—431no—
485C2×M16—862no—
486C2×M16—1721no—
487C2×M16C22×D4311yescharacteristic
488C2×M16C22×D4311yescharacteristic
489C2×M16C22×D4311yescharacteristic
490C2×M16C22×D4311yescharacteristic
491#127—861no—
492#127—861no—
493#127—861no—
494#127—1721no—
495#124—861no—
496#121—1721no—
497#120—862no—
498#117C22×D4311yescharacteristic
499C2×C42—431no—
500#108—862no—
501#108—862no—
502#108—862no—
503C4⋊C8—1721no—
504#104—22no—
505#104—432no—
506#104—432no—
507#104—862no—
508#104—861no—
509#104—861no—
510#104—861no—
511#104—861no—
512#102—41no—
513#101—432no—
514#101—861no—
515#101—861no—
516#100—22no—
517#100—432no—
518#100—862no—
519#100—862no—
520#100—862no—
521#100—861no—
522#100—861no—
523#100—862no—
524#100—862no—
525#97—861no—
526C4×C8—861no—
527C24—21no—
528C24—432no—
529C24—862no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—861no—
533#41—861no—
534#41—861no—
535#41—861no—
536#41—861no—
537#41—861no—
538#41—861no—
539#41—861no—
540#41—1722no—
541#41—1722no—
542#41—1722no—
543#41—1722no—
544#41D4×D4312yes—
545#41D4×D4312yes—
546C2×Q8—431no—
547C2×Q8—431no—
548C2×Q8#1062189811yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—431no—
557C2×D4—431no—
558C2×D4—862no—
559C2×D4—862no—
560C2×D4—861no—
561C2×D4—861no—
562C2×D4—861no—
563C2×D4—861no—
564C2×D4—861no—
565C2×D4—861no—
566C2×D4—861no—
567C2×D4—861no—
568C2×D4—3444no—
569C2×D4—1722no—
570C2×D4—1722no—
571C2×D4—1722no—
572C2×D4—1722no—
573C2×D4—1722no—
574C2×D4—1724no—
575C2×D4—1724no—
576C2×D4—1722no—
577C2×D4—1722no—
578C2×D4#1062189811yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—862no—
581C22×C4—861no—
582C22×C4—861no—
583C22×C4—861no—
584C22×C4C23×D4311yescharacteristic
585Q16—862no—
586Q16—1721no—
587SD16—42no—
588SD16—862no—
589SD16—862no—
590SD16—1721no—
591SD16—1721no—
592SD16—1722no—
593SD16—1722no—
594D8—42no—
595D8—862no—
596D8—1721no—
597D8—1722no—
598D8—1722no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—21no—
606M16—42no—
607M16—432no—
608M16—432no—
609M16—432no—
610M16—861no—
611M16—861no—
612M16—861no—
613M16—861no—
614M16—861no—
615M16—1722no—
616M16—1722no—
617M16D4×D4312yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—42no—
623C2×C8—861no—
624C2×C8—861no—
625C2×C8—861no—
626C2×C8—861no—
627C2×C8—1722no—
628C2×C8—1722no—
629C4⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—1722no—
632C42—21no—
633C42—431no—
634C42—431no—
635C42—861no—
636C23—21no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—82no—
641C23—861no—
642C23—862no—
643C23—862no—
644C23—861no—
645C23—862no—
646C23—3442no—
647C23—1724no—
648C23—6882no—
649C23#41×D4311yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—861no—
652Q8—861no—
653Q8—861no—
654Q8—861no—
655Q8#1306329812yes—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—21no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—861no—
664D4—861no—
665D4—861no—
666D4—861no—
667D4—3444no—
668D4—3444no—
669D4—1724no—
670D4—1724no—
671D4—1721no—
672D4—1721no—
673D4—1721no—
674D4—1721no—
675D4—1721no—
676D4—1721no—
677D4—1721no—
678D4—1721no—
679D4—6882no—
680D4#1306329812yes—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—861no—
686C2×C4—861no—
687C2×C4—861no—
688C2×C4—861no—
689C2×C4—1724no—
690C2×C4—1722no—
691C2×C4—1721no—
692C2×C4—1721no—
693C2×C4—1721no—
694C2×C4—1721no—
695C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
698C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
699C2×C4#1306337011yescharacteristic
700C2×C4#1306337111yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—862no—
706C8—862no—
707C8—862no—
708C8—1721no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—3442no—
717C22—3441no—
718C22—3442no—
719C22—3442no—
720C22—3441no—
721C22—1721no—
722C22—1721no—
723C22—1722no—
724C22—6884no—
725C22#1458340811yescharacteristic
726C22#1458353811yescharacteristic
727C22#1458354111yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—81no—
730C4—862no—
731C4—1721no—
732C4—1721no—
733C4—1721no—
734C4C2×#1306329811yescharacteristic
735C4#1458348211yescharacteristic
736C4#1458353111yescharacteristic
737C4#1458353311yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—42no—
742C2—161no—
743C2—3442no—
744C2—3441no—
745C2—3441no—
746C2#1913813311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19138133
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1903C2
socleC2×C43#2424
hypercenter#1903D43
hypocenterC43#25196
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1903

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144322C2semidirect
2. #19144320C2semidirect
3. #19143954C2semidirect
4. C2×#14583065C2semidirect
5. #19143502C2semidirect
6. #19143073C2semidirect
7. #19135994C2semidirect
8. #19135883C2semidirect
9. #19135866C2semidirect
10. #19135611C2semidirect
11. #19135433C2semidirect
12. #19135262C2semidirect
13. #19135141C2semidirect
14. #19134833C2semidirect
15. C43×#1903C2semidirect
20. C2×#13063351C22semidirect
22. #14583665C22semidirect
35. #14582947C22semidirect
36. #14582947C22semidirect
37. #14582947C22semidirect
38. #14582922C22semidirect
42. C2×#13063251C22semidirect
46. #14582881C22semidirect
47. C2×#13063242C22semidirect
53. M16×Dic43C22semidirect
54. #14582669C22semidirect
55. #14582658C22semidirect
59. C43×#418C22semidirect
60. C2×#100×C43C22semidirect
61. C43×#344C22semidirect
62. C43×#338C22semidirect
79. #13063355D4semidirect
87. #13063350D4semidirect
117. #13063252D4semidirect
118. #13063252D4semidirect
125. #13063243D4semidirect
133. #13063241D4semidirect
378. #1903D43semidirect
419. #418C2×D43semidirect
430. C2×#100C2×D43semidirect
433. #344C2×D43semidirect
435. #338C2×D43semidirect
436. C43#25196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191443222
#191443202
#191439542
C2×#145830652
#191435022
#191430732
#191359942
#191358832
#191358662
#191356112
#191354332
#191352622
#191351412
#191348332
C43×#19032
#2519643