Finite Group Databasebeta

← #25144693

Subgroups — #25144693

Order 11008.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19143071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135436C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135265C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135143C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19135072C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134836C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063370C2211yescharacteristic
17#14583697C2211yescharacteristic
18#14583697C2211yescharacteristic
19C2×#13063351C2211yescharacteristic
20C2×#13063351C2211yescharacteristic
21#14583666C2211yescharacteristic, complemented
22#14583665C2211yescharacteristic
23#14583665C2211yescharacteristic
24#14583167—22no—
25#14583166—22no—
26#14583160—22no—
27#14583159—22no—
28#14583076—22no—
29#14583066—22no—
30#14583066—22no—
31#14583066—22no—
32#14583018—22no—
33#14583013—22no—
34#14582948C2211yescharacteristic, complemented
35#14582947C2211yescharacteristic, complemented
36#14582947C2211yescharacteristic, complemented
37#14582923C2211yescharacteristic, complemented
38#14582917C2211yescharacteristic
39#14582917C2211yescharacteristic
40C2×#13063253C2211yescharacteristic
41C2×#13063253C2211yescharacteristic
42#14582883C2211yescharacteristic, complemented
43#14582881C2211yescharacteristic
44#14582881C2211yescharacteristic
45#14582880—22no—
46C2×#13063242C2211yescharacteristic
47C2×#13063242C2211yescharacteristic
48C2×#13063242C2211yescharacteristic
49C2×#13063242C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13063242C2211yescharacteristic, complemented
51#100×D43—22no—
52C4×#10621877C2211yescharacteristic, complemented
53#14582669C2211yescharacteristic, complemented
54#14582669C2211yescharacteristic, complemented
55C43⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2211yescharacteristic, complemented
57C43×#535C2211yescharacteristic
58C2×#127×C43C2211yescharacteristic
59C2×#104×C43C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#418C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#100×C43C2211yescharacteristic
62C43×#339C2211yescharacteristic, complemented
63#13063370—22no—
64#13063370—22no—
65#13063370—41no—
66#13063370—41no—
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68C2×#10621898C2311yescharacteristic
69C2×#10621900—21no—
70C2×#10621900—21no—
71C22×C22⋊D43—22no—
72C2×D4×D43—21no—
73C2×D4×D43—21no—
74#13063356—21no—
75#13063356D412yescomplemented
76#13063355—21no—
77#13063355—21no—
78#13063351—21no—
79#13063351—22no—
80#13063351—22no—
81#13063351—22no—
82#13063351—41no—
83#13063351D412yescomplemented
84#13063350—21no—
85#13063350—21no—
86#13063345—22no—
87#13063345—41no—
88C2×#10621883—21no—
89C2×#10621883—21no—
90C2×#10621882—21no—
91C2×#10621882—21no—
92#13063333—22no—
93#13063333—41no—
94#13063332—22no—
95#13063332—22no—
96#13063331—22no—
97#13063331—41no—
98C2×#10621877—41no—
99C2×#10621877C2311yescharacteristic
100C2×#10621877C2311yescharacteristic
101C2×#10621877C2311yescharacteristic
102C2×#10621877C2311yescharacteristic
103C2×#10621877C2311yescharacteristic
104C2×#10621877C2311yescharacteristic
105M16×D43—22no—
106M16×D43—22no—
107#13063261—22no—
108#13063260—22no—
109#13063260—22no—
110C4⋊(C43⋊C8)—41no—
111#13063253—22no—
112#13063253—21no—
113#13063253—21no—
114#13063253—22no—
115#13063253D412yescomplemented
116#13063253D412yescomplemented
117#13063244—21no—
118#13063243—21no—
119#13063243D412yescomplemented
120#13063242—21no—
121#13063242—22no—
122#13063242—22no—
123#13063242—22no—
124#13063242—22no—
125#13063242—22no—
126#13063241—21no—
127#13063241D412yescomplemented
128#13063236—21no—
129C4×C43⋊C8—21no—
130C2×#41×C43C2311yescharacteristic
131C22×D4×C43—22no—
132C22×D4×C43C2311yescharacteristic
133C22×D4×C43C2311yescharacteristic
134AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
136C2×SD16×C43—21no—
137C2×D8×C43—21no—
138C2×M16×C43C2311yescharacteristic
139C2×M16×C43C2311yescharacteristic
140#127×C43—21no—
141#127×C43—21no—
142#127×C43—21no—
143#127×C43—41no—
144#124×C43—21no—
145#121×C43—41no—
146#120×C43—22no—
147#117×C43C2311yescharacteristic
148C2×C42×C43C2311yescharacteristic
149#104×C43—21no—
150#104×C43—21no—
151#102×C43—41no—
152#100×C43—22no—
153C24×C43—21no—
154C24×C43#4112yes—
155C23×D43—22no—
156#41×C43—21no—
157#41×C43—21no—
158#41×C43—21no—
159#41×C43—21no—
160C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C43—21no—
162C2×D4×C43—21no—
163C2×D4×C43—21no—
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43—21no—
166C2×D4×C43—21no—
167C2×D4×C43—21no—
168C2×D4×C43—21no—
169C2×D4×C43—21no—
170C2×D4×C43—21no—
171C2×D4×C43—21no—
172C2×D4×C43—21no—
173C2×D4×C43—21no—
174C2×D4×C43—42no—
175C2×D4×C43—42no—
176C2×D4×C43—42no—
177C2×D4×C43—84no—
178C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C43—21no—
180C22×C4×C43—21no—
181C22×C4×C43C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D43—22no—
183C2×C22⋊D43—22no—
184C2×C22⋊D43—21no—
185C2×C22⋊D43—21no—
186C2×C22⋊D43—44no—
187C2×C22⋊D43—44no—
188C22×Dic43—22no—
189#10621900—42no—
190#10621900—42no—
191#10621900—42no—
192#10621900—42no—
193D4×D43—42no—
194D4×D43—42no—
195D4×D43—42no—
196D4×D43—42no—
197#10621898—21no—
198#10621898—21no—
199#10621898—21no—
200#10621898—21no—
201#10621898—21no—
202#10621898—21no—
203#10621898C2×D412yes—
204#10621898C2×D412yes—
205C2×D172C2×D411yescharacteristic
206C2×D172#4111yescharacteristic
207C2×C4×D43—21no—
208C2×C4×D43—21no—
209C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic86#4111yescharacteristic
211SD16×C43—42no—
212D8×C43—42no—
213M16×C43—21no—
214M16×C43—21no—
215M16×C43—21no—
216M16×C43C2×D412yes—
217C2×C8×C43—21no—
218C2×C8×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C22⋊C4×C43—21no—
221C22⋊C4×C43—42no—
222C42×C43—21no—
223C42×C43—21no—
224C42×C43C2×D411yescharacteristic
225C42×C43C2×D411yescharacteristic
226#10621885—22no—
227#10621885—41no—
228#10621884—22no—
229#10621884—41no—
230#10621883—22no—
231#10621883—42no—
232#10621883—41no—
233#10621883—42no—
234#10621882—22no—
235#10621882—42no—
236#10621882—41no—
237#10621882—42no—
238#10621877—21no—
239#10621877—21no—
240#10621877—21no—
241#10621877—21no—
242#10621877—21no—
243#10621877—21no—
244#10621877—21no—
245#10621877—21no—
246#10621877—21no—
247#10621877—42no—
248#10621877C2×D412yes—
249#10621877C2×D412yes—
250#10621877C2×D412yes—
251C2×C43⋊C8—21no—
252C2×C43⋊C8—21no—
253C2×C43⋊C8—21no—
254C2×C43⋊C8—21no—
255C2×C43⋊C8—21no—
256C2×C43⋊C8—21no—
257C2×C43⋊C8—42no—
258#10621872—42no—
259#10621872—42no—
260C8×D43—42no—
261C8×D43—42no—
262C23×C43—22no—
263C23×C43—22no—
264C23×C43—22no—
265C23×C43—21no—
266C23×C43—41no—
267C23×C43—41no—
268C23×C43—41no—
269C23×C43—82no—
270C23×C43—82no—
271C23×C43C2×#4111yescharacteristic
272C22×D43—21no—
273C22×D43—21no—
274C22×D43—44no—
275C22×D43—162no—
276Q8×C43—21no—
277Q8×C43—21no—
278D4×C43—21no—
279D4×C43—21no—
280D4×C43—41no—
281D4×C43—41no—
282D4×C43—41no—
283D4×C43—41no—
284D4×C43—41no—
285D4×C43—41no—
286D4×C43—41no—
287D4×C43—41no—
288D4×C43—41no—
289D4×C43—41no—
290D4×C43—84no—
291D4×C43—84no—
292D4×C43—162no—
293C2×C4×C43—21no—
294C2×C4×C43—21no—
295C2×C4×C43—21no—
296C2×C4×C43—42no—
297C2×C4×C43—41no—
298C2×C4×C43—41no—
299C2×C4×C43—41no—
300C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D43—22no—
307C22⋊D43—22no—
308C22⋊D43—44no—
309C22⋊D43—44no—
310C22⋊D43—41no—
311C22⋊D43—41no—
312C2×Dic43—21no—
313C2×Dic43—21no—
314C2×Dic43—44no—
315D172—21no—
316D172—21no—
317D172—21no—
318D172#12112yes—
319C4×D43—22no—
320C4×D43—22no—
321C4×D43—41no—
322C4×D43—41no—
323Dic86—21no—
324Dic86—21no—
325Dic86—21no—
326Dic86#12112yes—
327C8×C43—22no—
328C8×C43—41no—
329C43⋊C8—22no—
330C43⋊C8—22no—
331C43⋊C8—22no—
332C43⋊C8—41no—
333C43⋊C8—41no—
334C43⋊C8—41no—
335#25196—431nomaximal, Sylow
336C22×C43—41no—
337C22×C43—42no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43—82no—
340C22×C43—82no—
341C22×C43—82no—
342C22×C43—81no—
343C22×C43—82no—
344C22×C43—81no—
345C22×C43—161no—
346C22×C43—161no—
347C22×C43#52511yescharacteristic
348C22×C43#54611yescharacteristic
349C22×C43#54611yescharacteristic
350C2×D43—22no—
351C2×D43—41no—
352C2×D43—81no—
353C2×D43—81no—
354C2×D43—164no—
355C4×C43—22no—
356C4×C43—41no—
357C4×C43—41no—
358C4×C43—81no—
359C4×C43C2×#12111yescharacteristic
360C4×C43#53811yescharacteristic
361C4×C43D4211yescharacteristic
362C4×C43D4211yescharacteristic
363Dic43—22no—
364Dic43—41no—
365#3068—431no—
366#3068—431no—
367#3019—431no—
368C2×#453—431no—
369#2956—431no—
370#2888—431no—
371#2069—431no—
372#2050—431no—
373#2048—431no—
374#2002D4311yescharacteristic, complemented
375#1965—431no—
376#1932—431no—
377#1914—431no—
378#1903—431no—
379#1861—431no—
380C2×C43—21no—
381C2×C43—21no—
382C2×C43—21no—
383C2×C43—82no—
384C2×C43—81no—
385C2×C43—161no—
386C2×C43#242411yescharacteristic
387D43—42no—
388D43—81no—
389C2×H(5,𝔽2)—431no—
390#575—431no—
391#575—431no—
392C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4311yescharacteristic, complemented
395#568—431no—
396#568—431no—
397#568—431no—
398#535C2×D4311yescharacteristic
399C2×#127C2×D4311yescharacteristic
400#472—862no—
401#472—862no—
402#471—862no—
403#471—862no—
404#455—862no—
405#453—862no—
406#453—862no—
407#453—862no—
408#444—862no—
409#443—862no—
410#430—431no—
411#430—431no—
412#430—431no—
413#423—431no—
414#421—431no—
415#421—431no—
416C2×#104—431no—
417C2×#104—431no—
418C2×#104C2×D4311yescharacteristic, complemented
419#418C2×D4311yescharacteristic, complemented
420#413—431no—
421#413—431no—
422#413—431no—
423#413—862no—
424C2×#100—431no—
425C2×#100—431no—
426C2×#100—431no—
427C2×#100—431no—
428C2×#100—431no—
429C2×#100—862no—
430C2×#100C2×D4311yescharacteristic
431C4×M16—431no—
432#344—431no—
433#344—431no—
434#339C2×D4311yescharacteristic, complemented
435#338—431no—
436C43#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
437H(5,𝔽2)—862no—
438H(5,𝔽2)—862no—
439H(5,𝔽2)—1721no—
440H(5,𝔽2)—1721no—
441C2×#41—431no—
442C2×#41—431no—
443C2×#41—861no—
444C2×#41—861no—
445C2×#41C22×D4311yescharacteristic
446C22×D4—22no—
447C22×D4—861no—
448C22×D4—861no—
449C22×D4—862no—
450C22×D4C22×D4311yescharacteristic
451C22×D4C22×D4311yescharacteristic
452#137—432no—
453#137—861no—
454#137—861no—
455#137—861no—
456AGL(1,ℤ/8)—22no—
457AGL(1,ℤ/8)—41no—
458AGL(1,ℤ/8)—432no—
459AGL(1,ℤ/8)—862no—
460AGL(1,ℤ/8)—861no—
461AGL(1,ℤ/8)—862no—
462AGL(1,ℤ/8)—862no—
463AGL(1,ℤ/8)—861no—
464AGL(1,ℤ/8)—861no—
465AGL(1,ℤ/8)—1721no—
466#135—862no—
467#135—1721no—
468C2×SD16—21no—
469C2×SD16—861no—
470C2×SD16—861no—
471C2×D8—21no—
472C2×D8—861no—
473C2×D8—861no—
474#131—862no—
475#131—862no—
476#131—862no—
477#131—862no—
478#131—1721no—
479#131—1721no—
480C2×M16—431no—
481C2×M16—431no—
482C2×M16—431no—
483C2×M16—431no—
484C2×M16—431no—
485C2×M16—431no—
486C2×M16—862no—
487C2×M16—862no—
488C2×M16—1721no—
489C2×M16C22×D4311yescharacteristic
490C2×M16C22×D4311yescharacteristic
491#127—21no—
492#127—21no—
493#127—21no—
494#127—41no—
495#124—21no—
496#121—41no—
497#120—22no—
498#117C22×D4311yescharacteristic
499C2×C42C22×D4311yescharacteristic
500#108—862no—
501#108—862no—
502#108—862no—
503C4⋊C8—1721no—
504#104—21no—
505#104—21no—
506#104—432no—
507#104—432no—
508#104—862no—
509#104—862no—
510#104—861no—
511#104—861no—
512#102—41no—
513#101—432no—
514#101—861no—
515#101—861no—
516#100—22no—
517#100—432no—
518#100—861no—
519#100—862no—
520#100—862no—
521#100—862no—
522#100—862no—
523#100—862no—
524#100—861no—
525#97—861no—
526C4×C8—861no—
527C24—21no—
528C24—862no—
529C24#1062190012yes—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—432no—
535#41—432no—
536#41—861no—
537#41—861no—
538#41—861no—
539#41—861no—
540#41—861no—
541#41—861no—
542#41—1722no—
543#41—1722no—
544#41—1722no—
545#41—1722no—
546C2×Q8—431no—
547C2×Q8—431no—
548C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—42no—
564C2×D4—42no—
565C2×D4—84no—
566C2×D4—431no—
567C2×D4—431no—
568C2×D4—861no—
569C2×D4—862no—
570C2×D4—862no—
571C2×D4—861no—
572C2×D4—1722no—
573C2×D4—1722no—
574C2×D4—1722no—
575C2×D4—1722no—
576C2×D4—1724no—
577C2×D4—1724no—
578C2×D4D4×D4311yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—861no—
582C22×C4—862no—
583C22×C4—861no—
584C22×C4C23×D4311yescharacteristic
585Q16—862no—
586Q16—1721no—
587SD16—42no—
588SD16—862no—
589SD16—862no—
590SD16—1722no—
591SD16—1721no—
592SD16—1722no—
593SD16—1721no—
594D8—42no—
595D8—862no—
596D8—1722no—
597D8—1721no—
598D8—1722no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—432no—
603M16—432no—
604M16—432no—
605M16—861no—
606M16—861no—
607M16—861no—
608M16—861no—
609M16—861no—
610M16—861no—
611M16—861no—
612M16—861no—
613M16—861no—
614M16—1722no—
615M16—1722no—
616M16—1722no—
617M16D4×D4312yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—861no—
621C2×C8—861no—
622C2×C8—861no—
623C2×C8—861no—
624C2×C8—861no—
625C2×C8—861no—
626C2×C8—1722no—
627C2×C8—1722no—
628C2×C8—1722no—
629C4⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—42no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42D4×D4311yescharacteristic
635C42D4×D4311yescharacteristic
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—21no—
639C23—22no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—82no—
644C23—82no—
645C23—861no—
646C23—861no—
647C23—1724no—
648C23—6882no—
649C23C2×#1062190011yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—432no—
653Q8—861no—
654Q8—861no—
655Q8—861no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—84no—
669D4—84no—
670D4—162no—
671D4—432no—
672D4—862no—
673D4—862no—
674D4—861no—
675D4—861no—
676D4—861no—
677D4—1724no—
678D4—1724no—
679D4—1721no—
680D4—1721no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—861no—
689C2×C4—862no—
690C2×C4—862no—
691C2×C4—861no—
692C2×C4—1724no—
693C2×C4—1721no—
694C2×C4—1721no—
695C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
698C2×C4#41×D4311yescharacteristic
699C2×C4#1306337011yescharacteristic
700C2×C4#1306337011yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—41no—
703C8—862no—
704C8—862no—
705C8—862no—
706C8—1721no—
707C8—1721no—
708C8—1721no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—161no—
719C22—161no—
720C22—862no—
721C22—3441no—
722C22—3441no—
723C22—1721no—
724C22—6884no—
725C22#1458340911yescharacteristic
726C22#1458353611yescharacteristic
727C22#1458353611yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—81no—
732C4—862no—
733C4—1721no—
734C4#121×D4311yescharacteristic
735C4#1458348111yescharacteristic
736C4#1458353111yescharacteristic
737C4#1458353411yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—82no—
742C2—81no—
743C2—161no—
744C2—3441no—
745C2—1722no—
746C2#1913813411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19138134
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2002C2
socleC2×C43#2424
hypercenter#2002D43
hypocenterC43#25196
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144320C2semidirect
2. #19144319C2semidirect
3. #19143951C2semidirect
4. C2×#14583066C2semidirect
5. #19143501C2semidirect
6. #19143071C2semidirect
7. #19135993C2semidirect
8. #19135881C2semidirect
9. #19135866C2semidirect
10. #19135436C2semidirect
11. #19135265C2semidirect
12. #19135143C2semidirect
13. #19135072C2semidirect
14. #19134836C2semidirect
15. C43×#2002C2semidirect
21. #14583666C22semidirect
34. #14582948C22semidirect
35. #14582947C22semidirect
36. #14582947C22semidirect
37. #14582923C22semidirect
42. #14582883C22semidirect
49. C2×#13063242C22semidirect
50. C2×#13063242C22semidirect
52. C4×#10621877C22semidirect
53. #14582669C22semidirect
54. #14582669C22semidirect
55. C43⋊#338C22semidirect
56. C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C22semidirect
59. C2×#104×C43C22semidirect
60. C43×#418C22semidirect
62. C43×#339C22semidirect
75. #13063356D4semidirect
83. #13063351D4semidirect
115. #13063253D4semidirect
116. #13063253D4semidirect
119. #13063243D4semidirect
127. #13063241D4semidirect
374. #2002D43semidirect
394. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D43semidirect
418. C2×#104C2×D43semidirect
419. #418C2×D43semidirect
434. #339C2×D43semidirect
436. C43#25196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191443202
#191443192
#191439512
C2×#145830662
#191435012
#191430712
#191359932
#191358812
#191358662
#191354362
#191352652
#191351432
#191350722
#191348362
C43×#20022
#2519643