Finite Group Databasebeta

← #25144697

Subgroups — #25144697

Order 11008.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19143071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135264C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135139C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19135078C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134834C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063370C2211yescharacteristic
17#14583699C2211yescharacteristic
18#14583699C2211yescharacteristic
19C2×#13063351C2211yescharacteristic
20C2×#13063351C2211yescharacteristic
21C2×#13063351C2211yescharacteristic, complemented
22#14583665C2211yescharacteristic
23#14583665C2211yescharacteristic
24#14583665C2211yescharacteristic, complemented
25#14583466C2211yescharacteristic
26#14583168—22no—
27#14583168—22no—
28#14583161—22no—
29#14583161—22no—
30#14583079—22no—
31#14583069—22no—
32#14583066—22no—
33#14583066—22no—
34#14583022—22no—
35#14583017—22no—
36#14582948C2211yescharacteristic, complemented
37#14582947C2211yescharacteristic, complemented
38#14582947C2211yescharacteristic, complemented
39#14582915C2211yescharacteristic
40#14582915C2211yescharacteristic
41C2×#13063253C2211yescharacteristic
42C2×#13063253C2211yescharacteristic
43C2×#13063253C2211yescharacteristic, complemented
44#14582904C2211yescharacteristic, complemented
45#14582881C2211yescharacteristic
46#14582881C2211yescharacteristic
47#14582881C2211yescharacteristic, complemented
48#14582880—22no—
49C2×#13063242C2211yescharacteristic
50C2×#13063242C2211yescharacteristic
51#100×D43—22no—
52#14582671C2211yescharacteristic, complemented
53#14582670C2211yescharacteristic, complemented
54#14582659C2211yescharacteristic, complemented
55C43⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#127×C43C2211yescharacteristic
57C43×#423C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#100×C43C2211yescharacteristic
59C2×#100×C43C2211yescharacteristic
60C2×#100×C43C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#100×C43C2211yescharacteristic, complemented
62C4×M16×C43C2211yescharacteristic, complemented
63#13063370—22no—
64#13063370—22no—
65#13063370—41no—
66#13063370—41no—
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68C2×#10621898C2311yescharacteristic
69C2×#10621898C2311yescharacteristic
70C2×#10621900—21no—
71C2×#10621900—21no—
72C22×C22⋊D43—22no—
73C2×D4×D43—21no—
74C2×D4×D43—21no—
75#13063358—21no—
76#13063358—21no—
77#13063358—21no—
78#13063358D412yescomplemented
79#13063353—21no—
80#13063353—21no—
81#13063353—21no—
82#13063353D412yescomplemented
83#13063351—22no—
84#13063351—22no—
85#13063351—22no—
86#13063351—22no—
87#13063351—41no—
88#13063351—41no—
89#13063347—22no—
90#13063347—41no—
91C2×#10621883—21no—
92C2×#10621883—21no—
93C2×#10621883—21no—
94C2×#10621882—21no—
95C2×#10621882—21no—
96C2×#10621882—21no—
97#13063333—22no—
98#13063333—22no—
99#13063333—41no—
100#13063331—22no—
101#13063331—22no—
102#13063331—41no—
103C2×#10621877C2311yescharacteristic
104C2×#10621877C2311yescharacteristic
105C2×#10621877C2311yescharacteristic
106C2×#10621877C2311yescharacteristic
107M16×D43—22no—
108M16×D43—22no—
109M16×D43—41no—
110#13063321—21no—
111#13063312—21no—
112#13063296—41no—
113#13063294—22no—
114#13063284C2311yescharacteristic
115#13063261—22no—
116#13063260—22no—
117#13063260—22no—
118#13063253—21no—
119#13063253—21no—
120#13063253—21no—
121#13063253—21no—
122#13063253D412yescomplemented
123#13063253D412yescomplemented
124#13063251—22no—
125#13063251—22no—
126#13063246—41no—
127#13063243—21no—
128#13063243—21no—
129#13063243D412yescomplemented
130#13063242—22no—
131#13063242—22no—
132#13063241—21no—
133#13063241—21no—
134#13063241D412yescomplemented
135C22×D4×C43—22no—
136C22×D4×C43C2311yescharacteristic
137C22×D4×C43C2311yescharacteristic
138C2×M16×C43C2311yescharacteristic
139C2×M16×C43C2311yescharacteristic
140C2×M16×C43C2311yescharacteristic
141C2×M16×C43C2311yescharacteristic
142#127×C43—21no—
143#127×C43—21no—
144#127×C43—41no—
145C2×C42×C43C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C43—41no—
147#100×C43—22no—
148#100×C43—22no—
149#100×C43—22no—
150#100×C43—22no—
151#97×C43—21no—
152C4×C8×C43—21no—
153C24×C43—21no—
154C24×C43#4112yes—
155C23×D43—22no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—21no—
159C2×D4×C43—21no—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43—21no—
162C2×D4×C43—21no—
163C2×D4×C43—21no—
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43—21no—
166C2×D4×C43—21no—
167C2×D4×C43—21no—
168C2×D4×C43—42no—
169C2×D4×C43—42no—
170C2×D4×C43—84no—
171C22×C4×C43—21no—
172C22×C4×C43C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D43—22no—
174C2×C22⋊D43—22no—
175C2×C22⋊D43—21no—
176C2×C22⋊D43—21no—
177C2×C22⋊D43—21no—
178C2×C22⋊D43—42no—
179C2×C22⋊D43—44no—
180C2×C22⋊D43—44no—
181C22×Dic43—22no—
182#10621900—42no—
183#10621900—42no—
184#10621900—42no—
185#10621900—42no—
186D4×D43—42no—
187D4×D43—42no—
188D4×D43—42no—
189D4×D43—42no—
190#10621898—21no—
191#10621898—21no—
192#10621898—21no—
193#10621898—21no—
194#10621898—21no—
195#10621898—21no—
196#10621898—21no—
197#10621898—21no—
198#10621898—21no—
199#10621898—21no—
200#10621898C2×D412yes—
201#10621898C2×D412yes—
202C2×D172C2×D411yescharacteristic
203C2×D172C2×D411yescharacteristic
204C2×D172#4111yescharacteristic
205C2×C4×D43—21no—
206C2×C4×D43—21no—
207C2×C4×D43—21no—
208C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic86#4111yescharacteristic
211M16×C43—21no—
212M16×C43—21no—
213M16×C43—21no—
214M16×C43—21no—
215M16×C43—21no—
216M16×C43—21no—
217M16×C43C2×D412yes—
218M16×C43C2×D412yes—
219C2×C8×C43—21no—
220C2×C8×C43—21no—
221C2×C8×C43—21no—
222C2×C8×C43—21no—
223C42×C43—21no—
224C42×C43C2×D411yescharacteristic
225C42×C43C2×D411yescharacteristic
226C22⋊Dic43—21no—
227C22⋊Dic43—42no—
228#10621883—42no—
229#10621883—42no—
230#10621883—42no—
231#10621882—42no—
232#10621882—42no—
233#10621882—42no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4×Dic43—21no—
236#10621877—21no—
237#10621877—21no—
238#10621877—21no—
239#10621877—21no—
240#10621877—21no—
241#10621877—21no—
242#10621877C2×D412yes—
243#10621877C2×D412yes—
244C2×C43⋊C8—21no—
245C2×C43⋊C8—21no—
246C2×C43⋊C8—21no—
247C2×C43⋊C8—21no—
248Dic172—22no—
249Dic172—41no—
250D344—22no—
251D344—41no—
252#10621873—22no—
253#10621873—22no—
254#10621873—41no—
255#10621873—41no—
256#10621872—42no—
257#10621872—42no—
258#10621872—42no—
259C8×D43—42no—
260C8×D43—42no—
261C8×D43—42no—
262C23×C43—22no—
263C23×C43—22no—
264C23×C43—22no—
265C23×C43—41no—
266C23×C43—41no—
267C23×C43—41no—
268C23×C43—82no—
269C23×C43—82no—
270C23×C43C2×#4111yescharacteristic
271C22×D43—21no—
272C22×D43—21no—
273C22×D43—21no—
274C22×D43—44no—
275C22×D43—162no—
276D4×C43—41no—
277D4×C43—41no—
278D4×C43—41no—
279D4×C43—41no—
280D4×C43—41no—
281D4×C43—41no—
282D4×C43—41no—
283D4×C43—41no—
284D4×C43—84no—
285D4×C43—84no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—42no—
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D43—22no—
296C22⋊D43—22no—
297C22⋊D43—44no—
298C22⋊D43—44no—
299C22⋊D43—41no—
300C22⋊D43—41no—
301C22⋊D43—41no—
302C22⋊D43—41no—
303C22⋊D43—162no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—21no—
307C2×Dic43—44no—
308C2×Dic43—41no—
309D172—21no—
310D172—21no—
311D172—21no—
312D172—21no—
313D172—21no—
314D172#12112yes—
315C4×D43—22no—
316C4×D43—22no—
317C4×D43—41no—
318C4×D43—41no—
319C4×D43—41no—
320C4×D43—41no—
321Dic86—21no—
322Dic86—21no—
323Dic86—21no—
324Dic86—21no—
325Dic86—21no—
326Dic86#12112yes—
327C8×C43—22no—
328C8×C43—22no—
329C8×C43—41no—
330C8×C43—41no—
331C43⋊C8—22no—
332C43⋊C8—22no—
333C43⋊C8—41no—
334C43⋊C8—41no—
335#25196—431nomaximal, Sylow
336C22×C43—41no—
337C22×C43—42no—
338C22×C43—82no—
339C22×C43—82no—
340C22×C43—82no—
341C22×C43—82no—
342C22×C43—81no—
343C22×C43—161no—
344C22×C43—161no—
345C22×C43#52511yescharacteristic
346C22×C43#54611yescharacteristic
347C22×C43#54611yescharacteristic
348C2×D43—22no—
349C2×D43—41no—
350C2×D43—41no—
351C2×D43—81no—
352C2×D43—81no—
353C2×D43—81no—
354C2×D43—164no—
355C4×C43—22no—
356C4×C43—41no—
357C4×C43C2×#12111yescharacteristic
358C4×C43#53811yescharacteristic
359C4×C43D4211yescharacteristic
360C4×C43D4211yescharacteristic
361Dic43—22no—
362Dic43—41no—
363Dic43—41no—
364Dic43—81no—
365#3068—431no—
366#3068—431no—
367#3019—431no—
368C2×#453—431no—
369#2956—431no—
370#2888—431no—
371#2069—431no—
372#2050—431no—
373#2048—431no—
374#2002—431no—
375#1965D4311yescharacteristic, complemented
376#1932—431no—
377#1914—431no—
378#1903—431no—
379#1861—431no—
380C2×C43—21no—
381C2×C43—21no—
382C2×C43—21no—
383C2×C43—82no—
384C2×C43—161no—
385C2×C43#242411yescharacteristic
386D43—42no—
387D43—81no—
388D43—81no—
389C2×H(5,𝔽2)—431no—
390#575—431no—
391#575—431no—
392C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
395#568—431no—
396#568—431no—
397#568—431no—
398#535—431no—
399C2×#127C2×D4311yescharacteristic
400#472—862no—
401#472—862no—
402#471—862no—
403#471—862no—
404#455—862no—
405#453—862no—
406#453—862no—
407#453—862no—
408#444—862no—
409#443—862no—
410#430—431no—
411#430—431no—
412#430—431no—
413#423C2×D4311yescharacteristic, complemented
414#421—431no—
415#421—431no—
416C2×#104—431no—
417C2×#104—431no—
418C2×#104—431no—
419#418—431no—
420#413—431no—
421#413—431no—
422#413—431no—
423#413—862no—
424C2×#100—431no—
425C2×#100—431no—
426C2×#100—862no—
427C2×#100C2×D4311yescharacteristic
428C2×#100C2×D4311yescharacteristic
429C2×#100C2×D4311yescharacteristic, complemented
430C2×#100C2×D4311yescharacteristic, complemented
431C4×M16C2×D4311yescharacteristic, complemented
432#344—431no—
433#344—431no—
434#339—431no—
435#338—431no—
436C43#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
437H(5,𝔽2)—862no—
438H(5,𝔽2)—862no—
439H(5,𝔽2)—1721no—
440H(5,𝔽2)—1721no—
441C2×#41—431no—
442C2×#41—431no—
443C2×#41—431no—
444C2×#41—861no—
445C2×#41—861no—
446C22×D4—22no—
447C22×D4—861no—
448C22×D4—861no—
449C22×D4—862no—
450C22×D4C22×D4311yescharacteristic
451C22×D4C22×D4311yescharacteristic
452#137—432no—
453#137—861no—
454#137—861no—
455#137—861no—
456AGL(1,ℤ/8)—432no—
457AGL(1,ℤ/8)—861no—
458AGL(1,ℤ/8)—861no—
459AGL(1,ℤ/8)—861no—
460AGL(1,ℤ/8)—862no—
461AGL(1,ℤ/8)—862no—
462AGL(1,ℤ/8)—862no—
463AGL(1,ℤ/8)—862no—
464AGL(1,ℤ/8)—1721no—
465AGL(1,ℤ/8)—1721no—
466#135—862no—
467#135—1721no—
468C2×SD16—861no—
469C2×SD16—861no—
470C2×SD16—861no—
471C2×D8—861no—
472C2×D8—861no—
473C2×D8—861no—
474#131—862no—
475#131—862no—
476#131—862no—
477#131—862no—
478#131—1721no—
479#131—1721no—
480C2×M16—431no—
481C2×M16—431no—
482C2×M16—431no—
483C2×M16—431no—
484C2×M16—862no—
485C2×M16—862no—
486C2×M16—1721no—
487C2×M16C22×D4311yescharacteristic
488C2×M16C22×D4311yescharacteristic
489C2×M16C22×D4311yescharacteristic
490C2×M16C22×D4311yescharacteristic
491#127—21no—
492#127—21no—
493#127—41no—
494#127—861no—
495#124—861no—
496#121—1721no—
497#120—862no—
498#117—431no—
499C2×C42C22×D4311yescharacteristic
500#108—862no—
501#108—862no—
502#108—862no—
503C4⋊C8—41no—
504#104—432no—
505#104—432no—
506#104—862no—
507#104—862no—
508#104—861no—
509#104—861no—
510#104—861no—
511#104—861no—
512#102—1721no—
513#101—432no—
514#101—861no—
515#101—861no—
516#100—22no—
517#100—22no—
518#100—22no—
519#100—22no—
520#100—432no—
521#100—861no—
522#100—861no—
523#100—862no—
524#100—862no—
525#97—21no—
526C4×C8—21no—
527C24—21no—
528C24—862no—
529C24#1062189812yes—
530#41—432no—
531#41—432no—
532#41—861no—
533#41—861no—
534#41—861no—
535#41—861no—
536#41—861no—
537#41—861no—
538#41—861no—
539#41—861no—
540#41—861no—
541#41—861no—
542#41—1722no—
543#41—1722no—
544#41—1722no—
545#41—1722no—
546C2×Q8—431no—
547C2×Q8—431no—
548C2×Q8—431no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—84no—
564C2×D4—431no—
565C2×D4—431no—
566C2×D4—431no—
567C2×D4—861no—
568C2×D4—862no—
569C2×D4—862no—
570C2×D4—861no—
571C2×D4—861no—
572C2×D4—1722no—
573C2×D4—1722no—
574C2×D4—1722no—
575C2×D4—1722no—
576C2×D4—1724no—
577C2×D4—1724no—
578C2×D4—1722no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—861no—
581C22×C4—862no—
582C22×C4—861no—
583C22×C4—861no—
584C22×C4C23×D4311yescharacteristic
585Q16—862no—
586Q16—1721no—
587SD16—862no—
588SD16—862no—
589SD16—1721no—
590SD16—1721no—
591SD16—1722no—
592SD16—1722no—
593SD16—1722no—
594D8—862no—
595D8—1721no—
596D8—1722no—
597D8—1722no—
598D8—1722no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—432no—
606M16—432no—
607M16—861no—
608M16—861no—
609M16—861no—
610M16—861no—
611M16—861no—
612M16—861no—
613M16—1722no—
614M16—1722no—
615M16—1722no—
616M16D4×D4312yes—
617M16D4×D4312yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—861no—
623C2×C8—861no—
624C2×C8—861no—
625C2×C8—861no—
626C2×C8—1722no—
627C2×C8—1722no—
628C2×C8—1722no—
629C4⋊C4—861no—
630C22⋊C4—861no—
631C22⋊C4—1722no—
632C42—21no—
633C42—861no—
634C42D4×D4311yescharacteristic
635C42D4×D4311yescharacteristic
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—22no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—861no—
645C23—861no—
646C23—861no—
647C23—1724no—
648C23—6882no—
649C23C2×#1062189811yescharacteristic
650Q8—432no—
651Q8—861no—
652Q8—861no—
653Q8—861no—
654Q8—861no—
655Q8—861no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—84no—
665D4—84no—
666D4—432no—
667D4—862no—
668D4—862no—
669D4—861no—
670D4—861no—
671D4—861no—
672D4—861no—
673D4—861no—
674D4—1724no—
675D4—1724no—
676D4—1721no—
677D4—1721no—
678D4—1721no—
679D4—1721no—
680D4—6882no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—861no—
685C2×C4—862no—
686C2×C4—862no—
687C2×C4—861no—
688C2×C4—861no—
689C2×C4—1724no—
690C2×C4—1721no—
691C2×C4—1721no—
692C2×C4—1721no—
693C2×C4—1721no—
694C2×C4—1721no—
695C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
698C2×C4#41×D4311yescharacteristic
699C2×C4#1306337011yescharacteristic
700C2×C4#1306337111yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—862no—
706C8—862no—
707C8—1721no—
708C8—1721no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—161no—
717C22—161no—
718C22—862no—
719C22—3441no—
720C22—3441no—
721C22—3441no—
722C22—1721no—
723C22—1721no—
724C22—6884no—
725C22#1458340811yescharacteristic
726C22#1458353911yescharacteristic
727C22#1458354511yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—41no—
730C4—862no—
731C4—3441no—
732C4—1721no—
733C4—1721no—
734C4#121×D4311yescharacteristic
735C4#1458348311yescharacteristic
736C4#1458353311yescharacteristic
737C4#1458353411yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—82no—
742C2—161no—
743C2—3441no—
744C2—3441no—
745C2—1722no—
746C2#1913813811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19138138
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1965C2
socleC2×C43#2424
hypercenter#1965D43
hypocenterC43#25196
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144322C2semidirect
2. #19144322C2semidirect
3. #19143955C2semidirect
4. C2×#14583066C2semidirect
5. #19143506C2semidirect
6. #19143071C2semidirect
7. #19135993C2semidirect
8. #19135882C2semidirect
9. #19135867C2semidirect
10. #19135610C2semidirect
11. #19135264C2semidirect
12. #19135139C2semidirect
13. #19135078C2semidirect
14. #19134834C2semidirect
15. C43×#1965C2semidirect
21. C2×#13063351C22semidirect
24. #14583665C22semidirect
36. #14582948C22semidirect
37. #14582947C22semidirect
38. #14582947C22semidirect
43. C2×#13063253C22semidirect
44. #14582904C22semidirect
47. #14582881C22semidirect
52. #14582671C22semidirect
53. #14582670C22semidirect
54. #14582659C22semidirect
55. C43⋊#338C22semidirect
57. C43×#423C22semidirect
60. C2×#100×C43C22semidirect
61. C2×#100×C43C22semidirect
62. C4×M16×C43C22semidirect
78. #13063358D4semidirect
82. #13063353D4semidirect
122. #13063253D4semidirect
123. #13063253D4semidirect
129. #13063243D4semidirect
134. #13063241D4semidirect
375. #1965D43semidirect
413. #423C2×D43semidirect
429. C2×#100C2×D43semidirect
430. C2×#100C2×D43semidirect
431. C4×M16C2×D43semidirect
436. C43#25196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191443222
#191439552
C2×#145830662
#191435062
#191430712
#191359932
#191358822
#191358672
#191356102
#191352642
#191351392
#191350782
#191348342
C43×#19652
#2519643