Finite Group Databasebeta

← #25146365

Subgroups — #25146365

Order 11008.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583093C211yesmaximal, characteristic
4#19143539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135850C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135502C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135369C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19135255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134386C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D344C2211yescharacteristic
17C22×#10621882C2211yescharacteristic
18#14583452C2211yescharacteristic
19C2×#13063321C2211yescharacteristic
20C2×#13063287C2211yescharacteristic
21#14583262—21no—
22#14583262—21no—
23#14583244—21no—
24#14583244—21no—
25#14583202—21no—
26#14583198—21no—
27#14583188—21no—
28#14583178—21no—
29#14583093—21no—
30#14583093—21no—
31#14583093—21no—
32#14583093—21no—
33#14583029—21no—
34#14583027—21no—
35#14583027—21no—
36C8×Dic86—21no—
37C2×#13063261C2211yescharacteristic
38C2×#13063260C2211yescharacteristic
39#14582939C2211yescharacteristic
40#14582926C2211yescharacteristic
41#14582925C2211yescharacteristic
42#14582922C2211yescharacteristic
43C2×Dic43⋊C8C2211yescharacteristic
44#14582905C2211yescharacteristic
45#14582905C2211yescharacteristic
46#14582904C2211yescharacteristic
47#14582903C2211yescharacteristic
48#14582903C2211yescharacteristic
49C2×#13063245C2211yescharacteristic
50C2×#13063242C2211yescharacteristic
51C2×#13063241C2211yescharacteristic
52C2×#13063241C2211yescharacteristic
53C2×#13063241C2211yescharacteristic
54C2×#13063241C2211yescharacteristic
55#14582857C2211yescharacteristic
56M16×Dic43C2211yescharacteristic
57M16×Dic43C2211yescharacteristic
58#14582668C2211yescharacteristic
59#14582663C2211yescharacteristic
60C43×#428C2211yescharacteristic
61C43×#418C2211yescharacteristic
62C2×#102×C43C2211yescharacteristic
63C2×#100×C43C2211yescharacteristic
64C43×#405C2211yescharacteristic
65C43×#343C2211yescharacteristic
66C43×#341C2211yescharacteristic
67C22×D172C2311yescharacteristic
68C22×D172C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D43—21no—
70C22×C22⋊D43—21no—
71C22×C4×D43—21no—
72C2×D344—22no—
73C2×D344—21no—
74C2×D344—21no—
75C2×D344—41no—
76C2×#10621882—22no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—41no—
80C2×#10621877C2311yescharacteristic
81C2×#10621877C2311yescharacteristic
82C2×#10621877C2311yescharacteristic
83C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
84#13063324D411yescharacteristic
85#13063324D411yescharacteristic
86#13063321—21no—
87#13063321—21no—
88#13063321—21no—
89#13063321—21no—
90#13063316D411yescharacteristic
91#13063316D411yescharacteristic
92#13063302—21no—
93#13063302—21no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×Dic86—21no—
96#13063287—21no—
97#13063287—21no—
98#13063287—21no—
99#13063287—21no—
100#13063284C2311yescharacteristic
101C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
103#13063261—41no—
104#13063260—41no—
105#13063258—21no—
106#13063256—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111Dic43⋊C8—21no—
112Dic43⋊C8—21no—
113Dic43⋊C8D411yescharacteristic
114Dic43⋊C8D411yescharacteristic
115Dic43⋊C8D411yescharacteristic
116Dic43⋊C8D411yescharacteristic
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063245—21no—
124#13063245—21no—
125#13063245—21no—
126#13063245—21no—
127#13063245—21no—
128#13063245—21no—
129#13063242—41no—
130#13063241—22no—
131#13063241—22no—
132#13063241—22no—
133#13063241—41no—
134#13063235—21no—
135#13063235—21no—
136#13063235—21no—
137C8×Dic43—21no—
138C8×Dic43—21no—
139C8×Dic43—21no—
140C22×D4×C43C2311yescharacteristic
141C2×M16×C43C2311yescharacteristic
142C2×M16×C43C2311yescharacteristic
143C2×M16×C43C2311yescharacteristic
144C22×C8×C43C2311yescharacteristic
145#117×C43C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
147#107×C43—21no—
148#106×C43—21no—
149#102×C43—21no—
150#102×C43—21no—
151#102×C43—21no—
152#102×C43—21no—
153#100×C43—22no—
154#97×C43—21no—
155C4×C8×C43—21no—
156C24×C43—21no—
157C23×D43—21no—
158C23×D43—21no—
159C2×D4×C43—21no—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43—21no—
162C2×D4×C43—21no—
163C2×D4×C43—21no—
164C2×D4×C43—21no—
165C22×C4×C43—21no—
166C22×C4×C43C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D43—41no—
168C2×C22⋊D43—41no—
169C2×C22⋊D43—41no—
170C2×C22⋊D43—41no—
171C2×C22⋊D43—82no—
172C2×C22⋊D43—82no—
173C22×Dic43#4111yescharacteristic
174C22×Dic43#4111yescharacteristic
175C2×D172—21no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—21no—
180C2×D172—21no—
181C2×D172—21no—
182C2×D172—21no—
183C2×D172—21no—
184C2×D172—21no—
185C2×D172—21no—
186C2×D172#4112yes—
187C2×C4×D43—41no—
188C2×C4×D43—41no—
189C2×C4×D43—82no—
190C2×Dic86—21no—
191C2×Dic86—21no—
192M16×C43—21no—
193M16×C43—21no—
194M16×C43—21no—
195M16×C43—21no—
196M16×C43—21no—
197M16×C43#4112yes—
198C2×C8×C43—21no—
199C2×C8×C43—21no—
200C2×C8×C43—21no—
201C2×C8×C43—21no—
202C2×C8×C43—21no—
203C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C43—21no—
206C4⋊C4×C43—21no—
207C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C43—21no—
210C42×C43—21no—
211C22⋊Dic43—21no—
212#10621882—42no—
213#10621882—42no—
214(C2×D43)⋊C4—41no—
215(C2×D43)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—21no—
223Dic43⋊C4—21no—
224C4×Dic43—21no—
225C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
229#10621877—21no—
230#10621877—21no—
231#10621877—21no—
232#10621877—21no—
233#10621877—21no—
234#10621877—21no—
235C2×C43⋊C8—21no—
236C2×C43⋊C8—21no—
237C2×C43⋊C8—21no—
238C2×C43⋊C8—21no—
239C2×C43⋊C8—21no—
240C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
241C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
242D344—42no—
243D344—42no—
244C23×C43—41no—
245C23×C43—41no—
246C23×C43—41no—
247C23×C43—81no—
248C23×C43—81no—
249C23×C43C2×#4111yescharacteristic
250C22×D43—22no—
251C22×D43—41no—
252C22×D43—41no—
253C22×D43—41no—
254C22×D43—41no—
255C22×D43—41no—
256C22×D43—81no—
257C22×D43—81no—
258C22×D43—81no—
259C22×D43—81no—
260D4×C43—41no—
261D4×C43—41no—
262D4×C43—41no—
263D4×C43—41no—
264C2×C4×C43—21no—
265C2×C4×C43—21no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—81no—
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
274C22⋊D43—82no—
275C22⋊D43—82no—
276C22⋊D43—82no—
277C22⋊D43—82no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—21no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43#12111yescharacteristic
283C2×Dic43#12111yescharacteristic
284C2×Dic43#12111yescharacteristic
285C2×Dic43#12111yescharacteristic
286D172—22no—
287D172—22no—
288D172—41no—
289D172—41no—
290D172—41no—
291D172—41no—
292D172—41no—
293D172—41no—
294C4×D43—82no—
295C4×D43—82no—
296Dic86—42no—
297Dic86—81no—
298C8×C43—21no—
299C8×C43—21no—
300C8×C43—22no—
301C8×C43—41no—
302C8×C43—41no—
303C43⋊C8—21no—
304C43⋊C8—21no—
305C43⋊C8—41no—
306C43⋊C8—41no—
307C43⋊C8—41no—
308#25312—431nomaximal, Sylow
309C22×C43—21no—
310C22×C43—21no—
311C22×C43—81no—
312C22×C43—81no—
313C22×C43—81no—
314C22×C43—161no—
315C22×C43—161no—
316C22×C43C2×#12111yescharacteristic
317C22×C43#52911yescharacteristic
318C22×C43#54211yescharacteristic
319C2×D43—42no—
320C2×D43—82no—
321C2×D43—81no—
322C2×D43—81no—
323C2×D43—82no—
324C2×D43—81no—
325C2×D43—81no—
326C2×D43—81no—
327C2×D43—161no—
328C2×D43—161no—
329C4×C43—41no—
330C4×C43—41no—
331C4×C43—81no—
332C4×C43#54611yescharacteristic
333C4×C43#54811yescharacteristic
334C4×C43#54811yescharacteristic
335C4×C43#55011yescharacteristic
336Dic43—21no—
337Dic43—21no—
338Dic43—21no—
339Dic43—41no—
340Dic43—41no—
341Dic43#47212yes—
342#3138—431no—
343#3077—431no—
344C2×#459—431no—
345#2962—431no—
346#2063—431no—
347#2063—431no—
348#2045—431no—
349#2045—431no—
350#1978—431no—
351#1978—431no—
352#1965—431no—
353#1950—431no—
354#1931—431no—
355#1931D4311yescharacteristic, complemented
356C4×#100—431no—
357C2×C43—21no—
358C2×C43—21no—
359C2×C43—161no—
360C2×C43#242611yescharacteristic
361C2×C43C2×#47211yescharacteristic
362C2×C43#306811yescharacteristic
363D43—82no—
364D43—161no—
365C22×D8—431no—
366C22×D8—431no—
367#533—431no—
368C2×#127—431no—
369C2×C4×D4—431no—
370#490—861no—
371#490—861no—
372#486—861no—
373#486—861no—
374#478—861no—
375#478—861no—
376#476—861no—
377#474—861no—
378#459—861no—
379#459—861no—
380#459—861no—
381#459—861no—
382#446—861no—
383#446—861no—
384#446—861no—
385C8×Q8—861no—
386C2×#108—431no—
387C2×#108—431no—
388#428—431no—
389#428C2×D4311yescharacteristic
390#424—431no—
391#424—431no—
392#423—431no—
393C2×C4⋊C8—431no—
394#418—431no—
395#418—431no—
396#418—431no—
397#418—431no—
398#418—431no—
399#418C2×D4311yescharacteristic
400C2×#102—431no—
401C2×#102C2×D4311yescharacteristic
402C2×#100—431no—
403C2×#100—431no—
404C2×#100—431no—
405C2×#100—431no—
406C2×#100—431no—
407C2×#100C2×D4311yescharacteristic
408#405—431no—
409#405C2×D4311yescharacteristic
410C4×M16—431no—
411C4×M16—431no—
412#343—431no—
413#343C2×D4311yescharacteristic
414#341—431no—
415#341C2×D4311yescharacteristic
416C43#2531211yescharacteristic, complemented, Sylow
417C22×D4—431no—
418C22×D4—431no—
419C22×D4—861no—
420C22×D4—861no—
421C22×D4C22×D4311yescharacteristic
422C23×C4—861no—
423C2×D8—862no—
424C2×D8—861no—
425C2×D8—861no—
426C2×D8—862no—
427C2×D8—861no—
428C2×D8—861no—
429C2×D8—1721no—
430C2×D8—1721no—
431C2×M16—431no—
432C2×M16—431no—
433C2×M16—431no—
434C2×M16C22×D4311yescharacteristic
435C2×M16C22×D4311yescharacteristic
436C2×M16C22×D4311yescharacteristic
437C22×C8—431no—
438C22×C8C22×D4311yescharacteristic
439C4⋊Q8—431no—
440C4⋊Q8—431no—
441#127—861no—
442#127—861no—
443#127—861no—
444#127—861no—
445#125—431no—
446#125—431no—
447C22⋊Q8—861no—
448C22⋊Q8—861no—
449C4×Q8—861no—
450C4×Q8—861no—
451C4×D4—861no—
452C4×D4—861no—
453C4×D4—861no—
454C4×D4—861no—
455#117—431no—
456#117C22×D4311yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—861no—
459C2×C42—431no—
460#108—1721no—
461#108—1721no—
462#107—21no—
463#107—861no—
464#106—21no—
465#106—861no—
466C4⋊C8—431no—
467C4⋊C8—431no—
468C4⋊C8—431no—
469C4⋊C8—431no—
470C4⋊C8—861no—
471C4⋊C8—861no—
472C4⋊C8—861no—
473C4⋊C8—861no—
474C4⋊C8—861no—
475C4⋊C8—861no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—21no—
479#102—21no—
480#102—861no—
481#102—861no—
482#102—861no—
483#102—861no—
484#102—861no—
485#102—861no—
486#102—861no—
487#102—861no—
488#102—861no—
489#102—861no—
490#102—861no—
491#102—861no—
492#100—22no—
493#100—862no—
494#100—862no—
495#100—862no—
496#100—1721no—
497#100—1721no—
498#97—21no—
499#97—861no—
500#97—861no—
501#97—861no—
502C4×C8—21no—
503C4×C8—861no—
504C4×C8—861no—
505C4×C8—861no—
506C24—21no—
507C24—861no—
508C24—861no—
509C2×Q8—861no—
510C2×Q8—861no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—432no—
518C2×D4—861no—
519C2×D4—861no—
520C2×D4—861no—
521C2×D4—861no—
522C2×D4—861no—
523C2×D4—861no—
524C2×D4—861no—
525C2×D4—861no—
526C2×D4—861no—
527C2×D4—861no—
528C2×D4—861no—
529C2×D4—3442no—
530C2×D4—3442no—
531C2×D4—1721no—
532C2×D4—1721no—
533C2×D4—1721no—
534C2×D4—1721no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—431no—
537C22×C4—431no—
538C22×C4—3442no—
539C22×C4—1721no—
540C22×C4—1721no—
541C22×C4C23×D4311yescharacteristic
542D8—1722no—
543D8—1722no—
544D8—1722no—
545D8—1722no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—861no—
552M16—861no—
553M16—861no—
554M16—861no—
555M16—861no—
556M16—861no—
557M16#1062189812yes—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—431no—
564C2×C8—431no—
565C2×C8—861no—
566C2×C8—861no—
567C2×C8—861no—
568C2×C8—861no—
569C2×C8—861no—
570C2×C8D4×D4311yescharacteristic
571C2×C8D4×D4311yescharacteristic
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—431no—
575C4⋊C4—431no—
576C4⋊C4—861no—
577C4⋊C4—861no—
578C4⋊C4—861no—
579C4⋊C4—861no—
580C4⋊C4—861no—
581C4⋊C4—861no—
582C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
583C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—861no—
586C22⋊C4—1721no—
587C22⋊C4—1721no—
588C42—21no—
589C42—431no—
590C42—431no—
591C42—431no—
592C42—431no—
593C42—861no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—862no—
600C23—3441no—
601C23—3441no—
602C23—3441no—
603C23—3441no—
604C23—1721no—
605C23—1721no—
606C23—1721no—
607C23—1721no—
608C23—1721no—
609C23#41×D4311yescharacteristic
610Q8—3441no—
611Q8—1722no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—862no—
617D4—862no—
618D4—3442no—
619D4—3442no—
620D4—3442no—
621D4—3442no—
622D4—1721no—
623D4—1721no—
624D4—1721no—
625D4—1721no—
626D4—1721no—
627D4—1721no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—431no—
633C2×C4—431no—
634C2×C4—431no—
635C2×C4—431no—
636C2×C4—862no—
637C2×C4—861no—
638C2×C4—861no—
639C2×C4—3442no—
640C2×C4—3442no—
641C2×C4—1721no—
642C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
644C2×C4#41×D4311yescharacteristic
645C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
646C2×C4#1306337111yescharacteristic
647C2×C4#1306337211yescharacteristic
648C8—22no—
649C8—21no—
650C8—21no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—861no—
654C8—861no—
655C8—1721no—
656C8—1721no—
657C8—1721no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22—3442no—
666C22—3442no—
667C22—3441no—
668C22—3441no—
669C22—3441no—
670C22—3441no—
671C22—3441no—
672C22—1722no—
673C22—6881no—
674C22—6881no—
675C22#121×D4311yescharacteristic
676C22#1458342711yescharacteristic
677C22#1458351511yescharacteristic
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—81no—
681C4—432no—
682C4—861no—
683C4—861no—
684C4—861no—
685C4—1721no—
686C4—1721no—
687C4#1458354111yescharacteristic
688C4#1458355711yescharacteristic
689C4#1458355811yescharacteristic
690C4#1458357011yescharacteristic
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—161no—
694C2—3442no—
695C2—6881no—
696C2#1913816011yescharacteristic
697C2#472×D4311yescharacteristic
698C2#1914431811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1931C2
socleC22×C43C2×#121
prime radicalC2×#14583093C2
hypercenter#1931D43
hypocenterC43#25312
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144967C2semidirect
2. #19144391C2semidirect
4. #19143539C2semidirect
5. #19135953C2semidirect
6. #19135952C2semidirect
7. #19135852C2semidirect
8. #19135850C2semidirect
9. #19135505C2semidirect
10. #19135502C2semidirect
11. #19135433C2semidirect
12. #19135369C2semidirect
13. #19135255C2semidirect
14. #19134386C2semidirect
15. C43×#1931C2semidirect
355. #1931D43semidirect
416. C43#25312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449672
#191443912
C2×#145830932
#191435392
#191359532
#191359522
#191358522
#191358502
#191355052
#191355022
#191354332
#191353692
#191352552
#191343862
C43×#19312
#2531243