Finite Group Databasebeta

← #25146374

Subgroups — #25146374

Order 11008.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144389C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14583102C211yesmaximal, characteristic
4#19143539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135857C211yesmaximal, characteristic
8#19135853C211yesmaximal, characteristic
9#19135495C211yesmaximal, characteristic
10#19135437C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135367C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135252C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19135250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic43C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1977C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10621883C2211yescharacteristic
17#14583452C2211yescharacteristic
18C2×#13063323C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic43C2211yescharacteristic
20#14583266—21no—
21#14583266—21no—
22#14583248—21no—
23#14583248—21no—
24#14583201—21no—
25#14583197—21no—
26#14583187—21no—
27#14583177—21no—
28#14583102—21no—
29#14583102—21no—
30#14583102—21no—
31#14583102—21no—
32#14583029—21no—
33#14583027—21no—
34#14583027—21no—
35C8×Dic86—21no—
36C2×#13063260C2211yescharacteristic
37#14582942C2211yescharacteristic
38#14582941C2211yescharacteristic
39#14582926C2211yescharacteristic
40#14582925C2211yescharacteristic
41#14582922C2211yescharacteristic
42C2×Dic43⋊C8C2211yescharacteristic
43#14582909C2211yescharacteristic
44#14582908C2211yescharacteristic
45#14582907C2211yescharacteristic
46#14582904C2211yescharacteristic
47C2×#13063250C2211yescharacteristic
48C2×#13063249C2211yescharacteristic
49C2×#13063244C2211yescharacteristic
50C2×#13063243C2211yescharacteristic
51C2×#13063243C2211yescharacteristic
52C2×#13063242C2211yescharacteristic
53#14582857C2211yescharacteristic
54M16×Dic43C2211yescharacteristic
55M16×Dic43C2211yescharacteristic
56#14582667C2211yescharacteristic
57#14582667C2211yescharacteristic
58#14582664C2211yescharacteristic
59#14582663C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C43C2211yescharacteristic
61C2×#108×C43C2211yescharacteristic
62C43×#419C2211yescharacteristic
63C43×#418C2211yescharacteristic
64C2×#101×C43C2211yescharacteristic
65C2×#100×C43C2211yescharacteristic
66C43×#405C2211yescharacteristic
67C22×Dic86C2311yescharacteristic
68C23×Dic43—21no—
69C2×#10621883—22no—
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883—41no—
73C2×#10621877C2311yescharacteristic
74C2×#10621877C2311yescharacteristic
75C2×#10621877C2311yescharacteristic
76C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
77#13063324D411yescharacteristic
78#13063324D411yescharacteristic
79#13063323—21no—
80#13063323—21no—
81#13063323—21no—
82#13063323—21no—
83#13063316D411yescharacteristic
84#13063316D411yescharacteristic
85#13063302—21no—
86#13063302—21no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×Dic86—21no—
89D4×Dic43—21no—
90D4×Dic43—21no—
91D4×Dic43—21no—
92D4×Dic43—21no—
93#13063284C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
95C2×Dic43⋊C4—21no—
96C2×Dic43⋊C4—21no—
97C2×C22⋊Dic43—21no—
98C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
99#13063260—41no—
100#13063259—21no—
101#13063258—21no—
102#13063257—21no—
103#13063256—21no—
104C4⋊(C43⋊C8)—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106Dic43⋊C8—21no—
107Dic43⋊C8—21no—
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8D411yescharacteristic
111Dic43⋊C8D411yescharacteristic
112Dic43⋊C8D411yescharacteristic
113Dic43⋊C8D411yescharacteristic
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250—21no—
118#13063249—21no—
119#13063249—21no—
120#13063249—21no—
121#13063249—21no—
122#13063248—21no—
123#13063248—21no—
124#13063246—21no—
125#13063246—21no—
126#13063244—41no—
127#13063243—22no—
128#13063243—41no—
129#13063242—22no—
130#13063235—21no—
131#13063235—21no—
132#13063235—21no—
133C8×Dic43—21no—
134C8×Dic43—21no—
135C8×Dic43—21no—
136C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
137C22×D4×C43C2311yescharacteristic
138C2×SD16×C43—22no—
139C2×SD16×C43—21no—
140C2×SD16×C43—21no—
141C2×SD16×C43—41no—
142C2×M16×C43C2311yescharacteristic
143C2×M16×C43C2311yescharacteristic
144C2×M16×C43C2311yescharacteristic
145C22×C8×C43C2311yescharacteristic
146#117×C43C2311yescharacteristic
147#108×C43—41no—
148#103×C43—21no—
149#103×C43—21no—
150#102×C43—21no—
151#102×C43—21no—
152#101×C43—22no—
153#100×C43—22no—
154#97×C43—21no—
155C4×C8×C43—21no—
156C24×C43—21no—
157C2×Q8×C43—21no—
158C2×Q8×C43—21no—
159C2×Q8×C43—21no—
160C2×Q8×C43—21no—
161C2×Q8×C43—21no—
162C2×Q8×C43—21no—
163C2×D4×C43—21no—
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43—21no—
166C2×D4×C43—21no—
167C2×D4×C43—21no—
168C2×D4×C43#4112yes—
169C22×C4×C43—21no—
170C22×C4×C43C2411yescharacteristic
171C22×Dic43—21no—
172C22×Dic43—21no—
173C22×Dic43—41no—
174C22×Dic43—41no—
175C22×Dic43—82no—
176C22×Dic43#4111yescharacteristic
177C22×Dic43#4111yescharacteristic
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86—21no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86—21no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—21no—
186SD16×C43—42no—
187SD16×C43—42no—
188M16×C43—21no—
189M16×C43—21no—
190M16×C43—21no—
191M16×C43—21no—
192M16×C43—21no—
193M16×C43#4112yes—
194C2×C8×C43—21no—
195C2×C8×C43—21no—
196C2×C8×C43—21no—
197C2×C8×C43—21no—
198C2×C8×C43—21no—
199C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C43—21no—
204C42×C43—21no—
205C22⋊Dic43—21no—
206C22⋊Dic43—41no—
207C22⋊Dic43—41no—
208#10621883—42no—
209#10621883—42no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
216Dic43⋊C4—21no—
217Dic43⋊C4—21no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—41no—
221Dic43⋊C4—41no—
222Dic43⋊C4—41no—
223Dic43⋊C4—41no—
224C4×Dic43—21no—
225C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
229#10621877—21no—
230#10621877—21no—
231#10621877—21no—
232#10621877—21no—
233#10621877—21no—
234#10621877—21no—
235C2×C43⋊C8—21no—
236C2×C43⋊C8—21no—
237C2×C43⋊C8—21no—
238C2×C43⋊C8—21no—
239C2×C43⋊C8—21no—
240C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
241C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C23×C43—22no—
243C23×C43—41no—
244C23×C43—41no—
245C23×C43—81no—
246C23×C43—81no—
247C23×C43C2×#4111yescharacteristic
248Q8×C43—41no—
249Q8×C43—41no—
250Q8×C43—41no—
251Q8×C43—41no—
252D4×C43—22no—
253D4×C43—22no—
254D4×C43—41no—
255D4×C43—41no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—82no—
276C2×Dic43—82no—
277C2×Dic43—81no—
278C2×Dic43#12111yescharacteristic
279C2×Dic43#12111yescharacteristic
280C2×Dic43#12111yescharacteristic
281C2×Dic43#12111yescharacteristic
282Dic86—42no—
283Dic86—41no—
284Dic86—41no—
285Dic86—41no—
286Dic86—41no—
287Dic86—81no—
288C8×C43—21no—
289C8×C43—21no—
290C8×C43—22no—
291C8×C43—41no—
292C8×C43—41no—
293C43⋊C8—21no—
294C43⋊C8—21no—
295C43⋊C8—41no—
296C43⋊C8—41no—
297C43⋊C8—41no—
298#25313—431nomaximal, Sylow
299C22×C43—21no—
300C22×C43—21no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—82no—
303C22×C43—82no—
304C22×C43—81no—
305C22×C43—81no—
306C22×C43C2×#12111yescharacteristic
307C22×C43#52911yescharacteristic
308C22×C43#54211yescharacteristic
309C4×C43—41no—
310C4×C43—41no—
311C4×C43—81no—
312C4×C43#54611yescharacteristic
313C4×C43#54811yescharacteristic
314C4×C43#54811yescharacteristic
315C4×C43#55011yescharacteristic
316Dic43—21no—
317Dic43—21no—
318Dic43—21no—
319Dic43—41no—
320Dic43—41no—
321Dic43—81no—
322Dic43—81no—
323Dic43#47112yes—
324#3139—431no—
325#3077—431no—
326C2×#461—431no—
327#2962—431no—
328#2064—431no—
329#2064—431no—
330#2046—431no—
331#2046—431no—
332#1977—431no—
333#1977D4311yescharacteristic
334#1966—431no—
335#1950—431no—
336#1930—431no—
337#1930—431no—
338C4×#100—431no—
339C2×C43—21no—
340C2×C43—21no—
341C2×C43—82no—
342C2×C43#242611yescharacteristic
343C2×C43C2×#47111yescharacteristic
344C2×C43#306911yescharacteristic
345C22×SD16—431no—
346C22×SD16C2×D4311yescharacteristic
347#533—431no—
348C2×C4⋊Q8—431no—
349C2×C4×D4—431no—
350#491—861no—
351#491—861no—
352#487—861no—
353#487—861no—
354#478—861no—
355#478—861no—
356#476—861no—
357#474—861no—
358#461—861no—
359#461—861no—
360#461—861no—
361#461—861no—
362#446—861no—
363#446—861no—
364#446—861no—
365C8×Q8—861no—
366C2×#108—431no—
367C2×#108C2×D4311yescharacteristic
368#428—431no—
369#428—431no—
370#424—431no—
371#424—431no—
372#423—431no—
373C2×C4⋊C8—431no—
374#419—431no—
375#419—431no—
376#419—431no—
377#419C2×D4311yescharacteristic
378#418—431no—
379#418C2×D4311yescharacteristic
380C2×#103—431no—
381C2×#103—431no—
382C2×#101—431no—
383C2×#101—431no—
384C2×#101—431no—
385C2×#101C2×D4311yescharacteristic
386C2×#100—431no—
387C2×#100C2×D4311yescharacteristic
388#405—431no—
389#405C2×D4311yescharacteristic
390C4×M16—431no—
391C4×M16—431no—
392#343—431no—
393#343—431no—
394#341—431no—
395#341—431no—
396C43#2531311yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×Q8—431no—
398C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
399C22×D4C22×D4311yescharacteristic
400C23×C4—861no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—41no—
405C2×SD16—861no—
406C2×SD16—861no—
407C2×SD16—862no—
408C2×SD16—1721no—
409C2×M16—431no—
410C2×M16—431no—
411C2×M16—431no—
412C2×M16C22×D4311yescharacteristic
413C2×M16C22×D4311yescharacteristic
414C2×M16C22×D4311yescharacteristic
415C22×C8—431no—
416C22×C8C22×D4311yescharacteristic
417C4⋊Q8—431no—
418C4⋊Q8—431no—
419C4⋊Q8—861no—
420C4⋊Q8—861no—
421C4⋊Q8—861no—
422C4⋊Q8—861no—
423#125—431no—
424#125—431no—
425C22⋊Q8—861no—
426C22⋊Q8—861no—
427C4×Q8—861no—
428C4×Q8—861no—
429C4×D4—861no—
430C4×D4—861no—
431C4×D4—861no—
432C4×D4—861no—
433#117—431no—
434#117C22×D4311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4—431no—
436C2×C4⋊C4—861no—
437C2×C4⋊C4—861no—
438C2×C22⋊C4—861no—
439C2×C42—431no—
440#108—41no—
441#108—1721no—
442#107—861no—
443#107—861no—
444#106—861no—
445#106—861no—
446C4⋊C8—431no—
447C4⋊C8—431no—
448C4⋊C8—431no—
449C4⋊C8—431no—
450C4⋊C8—861no—
451C4⋊C8—861no—
452C4⋊C8—861no—
453C4⋊C8—861no—
454C4⋊C8—861no—
455C4⋊C8—861no—
456#103—21no—
457#103—21no—
458#103—861no—
459#103—861no—
460#103—861no—
461#103—861no—
462#103—861no—
463#103—861no—
464#103—861no—
465#103—861no—
466#103—861no—
467#103—861no—
468#102—21no—
469#102—21no—
470#102—861no—
471#102—861no—
472#101—22no—
473#101—862no—
474#101—1721no—
475#101—1721no—
476#100—22no—
477#100—862no—
478#97—21no—
479#97—861no—
480#97—861no—
481#97—861no—
482C4×C8—21no—
483C4×C8—861no—
484C4×C8—861no—
485C4×C8—861no—
486C24—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—861no—
494C2×Q8—861no—
495C2×Q8—861no—
496C2×Q8—861no—
497C2×Q8—861no—
498C2×Q8—861no—
499C2×Q8—861no—
500C2×Q8—861no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4#1062189812yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—431no—
509C22×C4—431no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4—861no—
512C22×C4—3442no—
513C22×C4—1721no—
514C22×C4—1721no—
515C22×C4C23×D4311yescharacteristic
516SD16—42no—
517SD16—42no—
518SD16—1722no—
519SD16—1722no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—861no—
526M16—861no—
527M16—861no—
528M16—861no—
529M16—861no—
530M16—861no—
531M16#1062190012yes—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—431no—
538C2×C8—431no—
539C2×C8—861no—
540C2×C8—861no—
541C2×C8—861no—
542C2×C8—861no—
543C2×C8—861no—
544C2×C8D4×D4311yescharacteristic
545C2×C8D4×D4311yescharacteristic
546C4⋊C4—431no—
547C4⋊C4—431no—
548C4⋊C4—861no—
549C4⋊C4—861no—
550C4⋊C4—861no—
551C4⋊C4—861no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4—1721no—
557C4⋊C4—1721no—
558C4⋊C4—1721no—
559C4⋊C4—1721no—
560C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
561C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—861no—
564C22⋊C4—1721no—
565C22⋊C4—1721no—
566C42—21no—
567C42—431no—
568C42—431no—
569C42—431no—
570C42—431no—
571C42—861no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23#41×D4311yescharacteristic
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—3441no—
583Q8—1722no—
584Q8—1721no—
585Q8—1721no—
586Q8—1721no—
587Q8—1721no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—431no—
598C2×C4—431no—
599C2×C4—431no—
600C2×C4—431no—
601C2×C4—862no—
602C2×C4—861no—
603C2×C4—861no—
604C2×C4—3442no—
605C2×C4—3442no—
606C2×C4—3441no—
607C2×C4—1721no—
608C2×C4—1721no—
609C2×C4—1721no—
610C2×C4—1721no—
611C2×C4—1721no—
612C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
614C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
615C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
616C2×C4#1306337011yescharacteristic
617C2×C4#1306337211yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—21no—
620C8—21no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—861no—
624C8—861no—
625C8—1721no—
626C8—1721no—
627C8—1721no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22#121×D4311yescharacteristic
636C22#1458342911yescharacteristic
637C22#1458351311yescharacteristic
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—432no—
642C4—861no—
643C4—861no—
644C4—861no—
645C4—3441no—
646C4—3441no—
647C4—1721no—
648C4—1721no—
649C4#1458353911yescharacteristic
650C4#1458355511yescharacteristic
651C4#1458355811yescharacteristic
652C4#1458356911yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2#1913815811yescharacteristic
657C2#471×D4311yescharacteristic
658C2#1914432711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1977C2
socleC22×C43C2×#121
prime radicalC22×D4×C43C23
hypercenter#1977D43
hypocenterC43#25313
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144973C2semidirect
4. #19143539C2semidirect
5. #19135962C2semidirect
6. #19135957C2semidirect
10. #19135437C2semidirect
11. #19135367C2semidirect
12. #19135252C2semidirect
13. #19135250C2semidirect
396. C43#25313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449732
#191443892
C2×#145831022
#191435392
#191359622
#191359572
#191358572
#191358532
#191354952
#191354372
#191353672
#191352522
#191352502
#100×Dic432
C43×#19772
#2531343