Finite Group Databasebeta

← #25146376

Subgroups — #25146376

Order 11008.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144391C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14583103C211yesmaximal, characteristic
4#19143539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135859C211yesmaximal, characteristic
8#19135855C211yesmaximal, characteristic
9#19135499C211yesmaximal, characteristic
10#19135498C211yesmaximal, characteristic
11#19135437C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135369C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19135248C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134386C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10621873C2211yescharacteristic
17C22×#10621884C2211yescharacteristic
18#14583452C2211yescharacteristic
19C2×#13063323C2211yescharacteristic
20C2×#13063287C2211yescharacteristic
21#14583266—21no—
22#14583266—21no—
23#14583248—21no—
24#14583248—21no—
25#14583202—21no—
26#14583198—21no—
27#14583188—21no—
28#14583178—21no—
29#14583103—21no—
30#14583103—21no—
31#14583103—21no—
32#14583103—21no—
33#14583029—21no—
34#14583027—21no—
35#14583027—21no—
36C8×Dic86—21no—
37C2×#13063261C2211yescharacteristic
38C2×#13063260C2211yescharacteristic
39#14582939C2211yescharacteristic
40#14582926C2211yescharacteristic
41#14582925C2211yescharacteristic
42#14582922C2211yescharacteristic
43C2×Dic43⋊C8C2211yescharacteristic
44#14582909C2211yescharacteristic
45#14582908C2211yescharacteristic
46#14582907C2211yescharacteristic
47#14582905C2211yescharacteristic
48#14582903C2211yescharacteristic
49C2×#13063248C2211yescharacteristic
50C2×#13063244C2211yescharacteristic
51C2×#13063243C2211yescharacteristic
52C2×#13063243C2211yescharacteristic
53C2×#13063241C2211yescharacteristic
54C2×#13063241C2211yescharacteristic
55#14582857C2211yescharacteristic
56M16×Dic43C2211yescharacteristic
57M16×Dic43C2211yescharacteristic
58#14582668C2211yescharacteristic
59#14582663C2211yescharacteristic
60C43×#428C2211yescharacteristic
61C43×#419C2211yescharacteristic
62C2×#103×C43C2211yescharacteristic
63C2×#101×C43C2211yescharacteristic
64C43×#405C2211yescharacteristic
65C43×#343C2211yescharacteristic
66C43×#341C2211yescharacteristic
67C22×Dic86C2311yescharacteristic
68C22×D172C2311yescharacteristic
69C22×C4×D43—21no—
70C2×#10621873—22no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—41no—
74C2×#10621884—22no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621884—41no—
78C2×#10621877C2311yescharacteristic
79C2×#10621877C2311yescharacteristic
80C2×#10621877C2311yescharacteristic
81C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
82#13063324D411yescharacteristic
83#13063324D411yescharacteristic
84#13063323—21no—
85#13063323—21no—
86#13063323—21no—
87#13063323—21no—
88#13063316D411yescharacteristic
89#13063316D411yescharacteristic
90#13063302—21no—
91#13063302—21no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86—21no—
94#13063287—21no—
95#13063287—21no—
96#13063287—21no—
97#13063287—21no—
98#13063284C2311yescharacteristic
99C2×Dic43⋊C4—21no—
100C2×Dic43⋊C4—21no—
101C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
103#13063261—41no—
104#13063260—41no—
105#13063258—21no—
106#13063256—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111Dic43⋊C8—21no—
112Dic43⋊C8—21no—
113Dic43⋊C8D411yescharacteristic
114Dic43⋊C8D411yescharacteristic
115Dic43⋊C8D411yescharacteristic
116Dic43⋊C8D411yescharacteristic
117#13063250—21no—
118#13063250—21no—
119#13063249—21no—
120#13063249—21no—
121#13063248—21no—
122#13063248—21no—
123#13063248—21no—
124#13063248—21no—
125#13063247—21no—
126#13063247—21no—
127#13063245—21no—
128#13063245—21no—
129#13063244—41no—
130#13063243—22no—
131#13063243—41no—
132#13063241—22no—
133#13063241—22no—
134#13063235—21no—
135#13063235—21no—
136#13063235—21no—
137C8×Dic43—21no—
138C8×Dic43—21no—
139C8×Dic43—21no—
140C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
141C2×M16×C43C2311yescharacteristic
142C2×M16×C43C2311yescharacteristic
143C2×M16×C43C2311yescharacteristic
144C22×C8×C43C2311yescharacteristic
145#117×C43C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
147#107×C43—21no—
148#106×C43—21no—
149#103×C43—21no—
150#103×C43—21no—
151#103×C43—21no—
152#103×C43—21no—
153#101×C43—22no—
154#97×C43—21no—
155C4×C8×C43—21no—
156C23×D43—21no—
157C2×Q8×C43—21no—
158C2×Q8×C43—21no—
159C2×Q8×C43—21no—
160C2×Q8×C43—21no—
161C2×Q8×C43—21no—
162C2×Q8×C43—21no—
163C22×C4×C43—21no—
164C22×C4×C43—21no—
165C22×C4×C43C2411yescharacteristic
166C22×Dic43—21no—
167C22×Dic43#4111yescharacteristic
168C22×Dic43#4111yescharacteristic
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172#4112yes—
175C2×C4×D43—41no—
176C2×C4×D43—41no—
177C2×C4×D43—82no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86—21no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86—21no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—21no—
186M16×C43—21no—
187M16×C43—21no—
188M16×C43—21no—
189M16×C43—21no—
190M16×C43—21no—
191M16×C43#4112yes—
192C2×C8×C43—21no—
193C2×C8×C43—21no—
194C2×C8×C43—21no—
195C2×C8×C43—21no—
196C2×C8×C43—21no—
197C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C43—21no—
200C4⋊C4×C43—21no—
201C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C43—21no—
204C42×C43—21no—
205C22⋊Dic43—21no—
206#10621884—42no—
207#10621884—42no—
208(C2×D43)⋊C4—41no—
209(C2×D43)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214Dic43⋊C4—21no—
215Dic43⋊C4—21no—
216Dic43⋊C4—21no—
217Dic43⋊C4—21no—
218Dic43⋊C4—41no—
219Dic43⋊C4—41no—
220Dic43⋊C4—41no—
221Dic43⋊C4—41no—
222C4×Dic43—21no—
223C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
227#10621877—21no—
228#10621877—21no—
229#10621877—21no—
230#10621877—21no—
231#10621877—21no—
232#10621877—21no—
233C2×C43⋊C8—21no—
234C2×C43⋊C8—21no—
235C2×C43⋊C8—21no—
236C2×C43⋊C8—21no—
237C2×C43⋊C8—21no—
238C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
239C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
240#10621873—42no—
241#10621873—42no—
242C23×C43C2×#4111yescharacteristic
243C22×D43—22no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—41no—
246C22×D43—81no—
247C22×D43—81no—
248Q8×C43—41no—
249Q8×C43—41no—
250Q8×C43—41no—
251Q8×C43—41no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—81no—
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43#12111yescharacteristic
273C2×Dic43#12111yescharacteristic
274C2×Dic43#12111yescharacteristic
275C2×Dic43#12111yescharacteristic
276D172—22no—
277D172—22no—
278D172—41no—
279D172—41no—
280C4×D43—82no—
281C4×D43—82no—
282Dic86—42no—
283Dic86—41no—
284Dic86—41no—
285Dic86—41no—
286Dic86—41no—
287Dic86—81no—
288C8×C43—21no—
289C8×C43—21no—
290C8×C43—22no—
291C8×C43—41no—
292C8×C43—41no—
293C43⋊C8—21no—
294C43⋊C8—21no—
295C43⋊C8—41no—
296C43⋊C8—41no—
297C43⋊C8—41no—
298#25313—431nomaximal, Sylow
299C22×C43—21no—
300C22×C43—21no—
301C22×C43C2×#12111yescharacteristic
302C22×C43#52911yescharacteristic
303C22×C43#54211yescharacteristic
304C2×D43—42no—
305C2×D43—82no—
306C2×D43—81no—
307C2×D43—81no—
308C2×D43—82no—
309C4×C43—41no—
310C4×C43—41no—
311C4×C43—81no—
312C4×C43—81no—
313C4×C43#54611yescharacteristic
314C4×C43#54811yescharacteristic
315C4×C43#54811yescharacteristic
316C4×C43#55011yescharacteristic
317Dic43—21no—
318Dic43—21no—
319Dic43—21no—
320Dic43—41no—
321Dic43—41no—
322Dic43—81no—
323Dic43#47112yes—
324#3139—431no—
325#3077—431no—
326C2×#461—431no—
327#2962—431no—
328#2064—431no—
329#2064—431no—
330#2046—431no—
331#2046—431no—
332#1977—431no—
333#1977—431no—
334#1966—431no—
335#1950—431no—
336#1930—431no—
337#1930D4311yescharacteristic, complemented
338C4×#100—431no—
339C2×C43—21no—
340C2×C43—21no—
341C2×C43#242611yescharacteristic
342C2×C43C2×#47111yescharacteristic
343C2×C43#306911yescharacteristic
344D43—82no—
345C22×SD16—431no—
346C22×SD16—431no—
347#533—431no—
348C2×C4⋊Q8—431no—
349C2×C4×D4—431no—
350#491—861no—
351#491—861no—
352#487—861no—
353#487—861no—
354#478—861no—
355#478—861no—
356#476—861no—
357#474—861no—
358#461—861no—
359#461—861no—
360#461—861no—
361#461—861no—
362#446—861no—
363#446—861no—
364#446—861no—
365C8×Q8—861no—
366C2×#108—431no—
367C2×#108—431no—
368#428—431no—
369#428C2×D4311yescharacteristic
370#424—431no—
371#424—431no—
372#423—431no—
373C2×C4⋊C8—431no—
374#419—431no—
375#419—431no—
376#419—431no—
377#419C2×D4311yescharacteristic
378#418—431no—
379#418—431no—
380C2×#103—431no—
381C2×#103C2×D4311yescharacteristic
382C2×#101—431no—
383C2×#101—431no—
384C2×#101—431no—
385C2×#101C2×D4311yescharacteristic
386C2×#100—431no—
387C2×#100—431no—
388#405—431no—
389#405C2×D4311yescharacteristic
390C4×M16—431no—
391C4×M16—431no—
392#343—431no—
393#343C2×D4311yescharacteristic
394#341—431no—
395#341C2×D4311yescharacteristic
396C43#2531311yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×Q8—431no—
398C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
399C22×D4—431no—
400C23×C4—861no—
401C2×SD16—862no—
402C2×SD16—861no—
403C2×SD16—861no—
404C2×SD16—862no—
405C2×SD16—861no—
406C2×SD16—861no—
407C2×SD16—1721no—
408C2×SD16—1721no—
409C2×M16—431no—
410C2×M16—431no—
411C2×M16—431no—
412C2×M16C22×D4311yescharacteristic
413C2×M16C22×D4311yescharacteristic
414C2×M16C22×D4311yescharacteristic
415C22×C8—431no—
416C22×C8C22×D4311yescharacteristic
417C4⋊Q8—431no—
418C4⋊Q8—431no—
419C4⋊Q8—861no—
420C4⋊Q8—861no—
421C4⋊Q8—861no—
422C4⋊Q8—861no—
423#125—431no—
424#125—431no—
425C22⋊Q8—861no—
426C22⋊Q8—861no—
427C4×Q8—861no—
428C4×Q8—861no—
429C4×D4—861no—
430C4×D4—861no—
431C4×D4—861no—
432C4×D4—861no—
433#117—431no—
434#117C22×D4311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4—861no—
436C2×C4⋊C4—861no—
437C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—861no—
439C2×C42—431no—
440#108—1721no—
441#108—1721no—
442#107—21no—
443#107—861no—
444#106—21no—
445#106—861no—
446C4⋊C8—431no—
447C4⋊C8—431no—
448C4⋊C8—431no—
449C4⋊C8—431no—
450C4⋊C8—861no—
451C4⋊C8—861no—
452C4⋊C8—861no—
453C4⋊C8—861no—
454C4⋊C8—861no—
455C4⋊C8—861no—
456#103—21no—
457#103—21no—
458#103—21no—
459#103—21no—
460#103—861no—
461#103—861no—
462#103—861no—
463#103—861no—
464#103—861no—
465#103—861no—
466#103—861no—
467#103—861no—
468#102—861no—
469#102—861no—
470#102—861no—
471#102—861no—
472#101—22no—
473#101—862no—
474#101—1721no—
475#101—1721no—
476#100—862no—
477#100—862no—
478#97—21no—
479#97—861no—
480#97—861no—
481#97—861no—
482C4×C8—21no—
483C4×C8—861no—
484C4×C8—861no—
485C4×C8—861no—
486C24—861no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—861no—
494C2×Q8—861no—
495C2×Q8—861no—
496C2×Q8—861no—
497C2×Q8—861no—
498C2×Q8—861no—
499C2×Q8—861no—
500C2×Q8—861no—
501C2×D4—432no—
502C2×D4—861no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4—861no—
505C2×D4—861no—
506C2×D4—861no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—431no—
510C22×C4—431no—
511C22×C4—861no—
512C22×C4—3442no—
513C22×C4—1721no—
514C22×C4—1721no—
515C22×C4C23×D4311yescharacteristic
516SD16—1722no—
517SD16—1722no—
518SD16—1722no—
519SD16—1722no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—861no—
526M16—861no—
527M16—861no—
528M16—861no—
529M16—861no—
530M16—861no—
531M16#1062189812yes—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—431no—
538C2×C8—431no—
539C2×C8—861no—
540C2×C8—861no—
541C2×C8—861no—
542C2×C8—861no—
543C2×C8—861no—
544C2×C8D4×D4311yescharacteristic
545C2×C8D4×D4311yescharacteristic
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—431no—
549C4⋊C4—431no—
550C4⋊C4—861no—
551C4⋊C4—861no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4—1721no—
557C4⋊C4—1721no—
558C4⋊C4—1721no—
559C4⋊C4—1721no—
560C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
561C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—861no—
564C22⋊C4—1721no—
565C22⋊C4—1721no—
566C42—21no—
567C42—431no—
568C42—431no—
569C42—431no—
570C42—431no—
571C42—861no—
572C23—862no—
573C23—3441no—
574C23—3441no—
575C23—1721no—
576C23—1721no—
577C23#41×D4311yescharacteristic
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—3441no—
583Q8—1722no—
584Q8—1721no—
585Q8—1721no—
586Q8—1721no—
587Q8—1721no—
588D4—862no—
589D4—862no—
590D4—1721no—
591D4—1721no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—431no—
600C2×C4—431no—
601C2×C4—431no—
602C2×C4—431no—
603C2×C4—862no—
604C2×C4—861no—
605C2×C4—861no—
606C2×C4—3442no—
607C2×C4—3442no—
608C2×C4—1721no—
609C2×C4—1721no—
610C2×C4—1721no—
611C2×C4—1721no—
612C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
614C2×C4#41×D4311yescharacteristic
615C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
616C2×C4#1306337111yescharacteristic
617C2×C4#1306337211yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—21no—
620C8—21no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—861no—
624C8—861no—
625C8—1721no—
626C8—1721no—
627C8—1721no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—3442no—
631C22—3442no—
632C22—3441no—
633C22—3441no—
634C22—1722no—
635C22#121×D4311yescharacteristic
636C22#1458342711yescharacteristic
637C22#1458351511yescharacteristic
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—432no—
643C4—861no—
644C4—861no—
645C4—861no—
646C4—3441no—
647C4—1721no—
648C4—1721no—
649C4#1458354111yescharacteristic
650C4#1458355711yescharacteristic
651C4#1458355811yescharacteristic
652C4#1458357011yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—3442no—
656C2#1913816011yescharacteristic
657C2#471×D4311yescharacteristic
658C2#1914433011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1930C2
socleC22×C43C2×#121
prime radicalC22×D172C23
hypercenter#1930D43
hypocenterC43#25313
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144973C2semidirect
4. #19143539C2semidirect
5. #19135960C2semidirect
6. #19135959C2semidirect
11. #19135437C2semidirect
12. #19135369C2semidirect
13. #19135248C2semidirect
15. C43×#1930C2semidirect
337. #1930D43semidirect
396. C43#25313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449732
#191443912
C2×#145831032
#191435392
#191359602
#191359592
#191358592
#191358552
#191354992
#191354982
#191354372
#191353692
#191352482
#191343862
C43×#19302
#2531343