Finite Group Databasebeta

← #25146396

Subgroups — #25146396

Order 11008.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144967C211yesmaximal, characteristic
2#19144397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583097C211yesmaximal, characteristic
4#19143539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135433C211yesmaximal, characteristic
11#19135367C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135259C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19135257C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#101×Dic43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10621884C2211yescharacteristic
17#14583452C2211yescharacteristic
18C2×#13063321C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic43C2211yescharacteristic
20#14583262—21no—
21#14583262—21no—
22#14583244—21no—
23#14583244—21no—
24#14583208—21no—
25#14583204—21no—
26#14583192—21no—
27#14583182—21no—
28#14583097—21no—
29#14583097—21no—
30#14583097—21no—
31#14583097—21no—
32#14583029—21no—
33#14583027—21no—
34#14583027—21no—
35C8×Dic86—21no—
36C2×#13063260C2211yescharacteristic
37#14582942C2211yescharacteristic
38#14582941C2211yescharacteristic
39#14582926C2211yescharacteristic
40#14582925C2211yescharacteristic
41#14582922C2211yescharacteristic
42C2×Dic43⋊C8C2211yescharacteristic
43#14582908C2211yescharacteristic
44#14582905C2211yescharacteristic
45#14582904C2211yescharacteristic
46#14582903C2211yescharacteristic
47C2×#13063247C2211yescharacteristic
48C2×#13063246C2211yescharacteristic
49C2×#13063244C2211yescharacteristic
50C2×#13063242C2211yescharacteristic
51C2×#13063241C2211yescharacteristic
52C2×#13063241C2211yescharacteristic
53#14582857C2211yescharacteristic
54M16×Dic43C2211yescharacteristic
55M16×Dic43C2211yescharacteristic
56#14582667C2211yescharacteristic
57#14582667C2211yescharacteristic
58#14582664C2211yescharacteristic
59#14582663C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C43C2211yescharacteristic
61C2×#108×C43C2211yescharacteristic
62C43×#419C2211yescharacteristic
63C43×#418C2211yescharacteristic
64C2×#101×C43C2211yescharacteristic
65C2×#100×C43C2211yescharacteristic
66C43×#405C2211yescharacteristic
67C22×D172C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D43—21no—
69C22×C22⋊D43—21no—
70C2×#10621884—22no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884—41no—
74C2×#10621877C2311yescharacteristic
75C2×#10621877C2311yescharacteristic
76C2×#10621877C2311yescharacteristic
77C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
78#13063324D411yescharacteristic
79#13063324D411yescharacteristic
80#13063321—21no—
81#13063321—21no—
82#13063321—21no—
83#13063321—21no—
84#13063316D411yescharacteristic
85#13063316D411yescharacteristic
86#13063302—21no—
87#13063302—21no—
88Q8×Dic43—21no—
89Q8×Dic43—21no—
90Q8×Dic43—21no—
91Q8×Dic43—21no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86—21no—
94#13063284C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic43—21no—
96C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic43—21no—
98C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
99#13063260—41no—
100#13063259—21no—
101#13063258—21no—
102#13063257—21no—
103#13063256—21no—
104C4⋊(C43⋊C8)—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106Dic43⋊C8—21no—
107Dic43⋊C8—21no—
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8D411yescharacteristic
111Dic43⋊C8D411yescharacteristic
112Dic43⋊C8D411yescharacteristic
113Dic43⋊C8D411yescharacteristic
114#13063249—21no—
115#13063249—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063246—21no—
124#13063245—21no—
125#13063245—21no—
126#13063244—22no—
127#13063242—41no—
128#13063241—22no—
129#13063241—41no—
130#13063235—21no—
131#13063235—21no—
132#13063235—21no—
133C8×Dic43—21no—
134C8×Dic43—21no—
135C8×Dic43—21no—
136C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
137C22×D4×C43C2311yescharacteristic
138C2×SD16×C43—22no—
139C2×SD16×C43—21no—
140C2×SD16×C43—21no—
141C2×SD16×C43—41no—
142C2×M16×C43C2311yescharacteristic
143C2×M16×C43C2311yescharacteristic
144C2×M16×C43C2311yescharacteristic
145C22×C8×C43C2311yescharacteristic
146#117×C43C2311yescharacteristic
147#108×C43—41no—
148#103×C43—21no—
149#103×C43—21no—
150#102×C43—21no—
151#102×C43—21no—
152#101×C43—22no—
153#100×C43—22no—
154#97×C43—21no—
155C4×C8×C43—21no—
156C24×C43—21no—
157C23×D43—21no—
158C2×Q8×C43—21no—
159C2×Q8×C43—21no—
160C2×Q8×C43—21no—
161C2×Q8×C43—21no—
162C2×Q8×C43—21no—
163C2×Q8×C43#4112yes—
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43—21no—
166C2×D4×C43—21no—
167C2×D4×C43—21no—
168C2×D4×C43—21no—
169C2×D4×C43—21no—
170C22×C4×C43—21no—
171C22×C4×C43C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D43—41no—
173C2×C22⋊D43—41no—
174C2×C22⋊D43—41no—
175C2×C22⋊D43—41no—
176C2×C22⋊D43—82no—
177C2×C22⋊D43—82no—
178C22×Dic43—21no—
179C22×Dic43#4111yescharacteristic
180C22×Dic43#4111yescharacteristic
181C2×D172—21no—
182C2×D172—21no—
183C2×D172—21no—
184C2×D172—21no—
185C2×D172—21no—
186C2×D172—21no—
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86—21no—
189SD16×C43—42no—
190SD16×C43—42no—
191M16×C43—21no—
192M16×C43—21no—
193M16×C43—21no—
194M16×C43—21no—
195M16×C43—21no—
196M16×C43#4112yes—
197C2×C8×C43—21no—
198C2×C8×C43—21no—
199C2×C8×C43—21no—
200C2×C8×C43—21no—
201C2×C8×C43—21no—
202C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C43—21no—
207C42×C43—21no—
208C22⋊Dic43—21no—
209#10621884—42no—
210#10621884—42no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—41no—
216C4⋊Dic43—41no—
217C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—21no—
223C4×Dic43—21no—
224C4×Dic43—41no—
225C4×Dic43—41no—
226C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
230#10621877—21no—
231#10621877—21no—
232#10621877—21no—
233#10621877—21no—
234#10621877—21no—
235#10621877—21no—
236C2×C43⋊C8—21no—
237C2×C43⋊C8—21no—
238C2×C43⋊C8—21no—
239C2×C43⋊C8—21no—
240C2×C43⋊C8—21no—
241C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
243C23×C43—41no—
244C23×C43—41no—
245C23×C43—41no—
246C23×C43—81no—
247C23×C43—81no—
248C23×C43C2×#4111yescharacteristic
249C22×D43—41no—
250C22×D43—41no—
251C22×D43—41no—
252C22×D43—81no—
253C22×D43—81no—
254Q8×C43—22no—
255Q8×C43—22no—
256Q8×C43—41no—
257Q8×C43—41no—
258D4×C43—41no—
259D4×C43—41no—
260D4×C43—41no—
261D4×C43—41no—
262C2×C4×C43—21no—
263C2×C4×C43—21no—
264C2×C4×C43—22no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
273C22⋊D43—82no—
274C22⋊D43—82no—
275C22⋊D43—82no—
276C22⋊D43—82no—
277C2×Dic43—22no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—81no—
283C2×Dic43#12111yescharacteristic
284C2×Dic43#12111yescharacteristic
285C2×Dic43#12111yescharacteristic
286C2×Dic43#12111yescharacteristic
287D172—41no—
288D172—41no—
289D172—41no—
290D172—41no—
291Dic86—42no—
292Dic86—81no—
293C8×C43—21no—
294C8×C43—21no—
295C8×C43—22no—
296C8×C43—41no—
297C8×C43—41no—
298C43⋊C8—21no—
299C43⋊C8—21no—
300C43⋊C8—41no—
301C43⋊C8—41no—
302C43⋊C8—41no—
303#25315—431nomaximal, Sylow
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—81no—
307C22×C43—81no—
308C22×C43—81no—
309C22×C43—161no—
310C22×C43—161no—
311C22×C43C2×#12111yescharacteristic
312C22×C43#52911yescharacteristic
313C22×C43#54211yescharacteristic
314C2×D43—81no—
315C2×D43—81no—
316C2×D43—81no—
317C2×D43—161no—
318C2×D43—161no—
319C4×C43—42no—
320C4×C43—41no—
321C4×C43—41no—
322C4×C43#54611yescharacteristic
323C4×C43#54811yescharacteristic
324C4×C43#54811yescharacteristic
325C4×C43#55011yescharacteristic
326Dic43—21no—
327Dic43—21no—
328Dic43—21no—
329Dic43—41no—
330Dic43—41no—
331Dic43—81no—
332Dic43#47112yes—
333#3138—431no—
334#3078—431no—
335C2×#460—431no—
336#2962—431no—
337#2063—431no—
338#2063—431no—
339#2046—431no—
340#2046—431no—
341#1977—431no—
342#1977D4311yescharacteristic, complemented
343#1965—431no—
344#1950—431no—
345#1931—431no—
346#1931—431no—
347C4×#101—431no—
348C2×C43—21no—
349C2×C43—21no—
350C2×C43—161no—
351C2×C43#242611yescharacteristic
352C2×C43C2×#47111yescharacteristic
353C2×C43#306811yescharacteristic
354D43—161no—
355C22×SD16—431no—
356C22×SD16C2×D4311yescharacteristic
357#533—431no—
358C2×#127—431no—
359C2×C4×Q8—431no—
360#490—861no—
361#490—861no—
362#486—861no—
363#486—861no—
364#479—861no—
365#479—861no—
366#477—861no—
367#475—861no—
368#460—861no—
369#460—861no—
370#460—861no—
371#460—861no—
372#446—861no—
373#446—861no—
374#446—861no—
375C8×Q8—861no—
376C2×#108—431no—
377C2×#108C2×D4311yescharacteristic
378#428—431no—
379#428—431no—
380#424—431no—
381#424—431no—
382#423—431no—
383C2×C4⋊C8—431no—
384#419—431no—
385#419C2×D4311yescharacteristic
386#418—431no—
387#418—431no—
388#418—431no—
389#418C2×D4311yescharacteristic
390C2×#102—431no—
391C2×#102—431no—
392C2×#101—431no—
393C2×#101C2×D4311yescharacteristic
394C2×#100—431no—
395C2×#100—431no—
396C2×#100—431no—
397C2×#100C2×D4311yescharacteristic
398#405—431no—
399#405C2×D4311yescharacteristic
400C4×M16—431no—
401C4×M16—431no—
402#343—431no—
403#343—431no—
404#341—431no—
405#341—431no—
406C43#2531511yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
408C22×D4—431no—
409C22×D4—861no—
410C22×D4—861no—
411C22×D4C22×D4311yescharacteristic
412C2×SD16—22no—
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—41no—
416C2×SD16—861no—
417C2×SD16—861no—
418C2×SD16—862no—
419C2×SD16—1721no—
420C2×M16—431no—
421C2×M16—431no—
422C2×M16—431no—
423C2×M16C22×D4311yescharacteristic
424C2×M16C22×D4311yescharacteristic
425C2×M16C22×D4311yescharacteristic
426C22×C8—431no—
427C22×C8C22×D4311yescharacteristic
428C4⋊Q8—431no—
429C4⋊Q8—431no—
430#127—861no—
431#127—861no—
432#127—861no—
433#127—861no—
434#125—431no—
435#125—431no—
436C22⋊Q8—861no—
437C22⋊Q8—861no—
438C4×Q8—861no—
439C4×Q8—861no—
440C4×Q8—861no—
441C4×Q8—861no—
442C4×Q8—861no—
443C4×Q8—861no—
444#117—431no—
445#117C22×D4311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—431no—
447C2×C4⋊C4—861no—
448C2×C42—431no—
449C2×C42—861no—
450#108—41no—
451#108—1721no—
452#107—861no—
453#107—861no—
454#106—861no—
455#106—861no—
456C4⋊C8—431no—
457C4⋊C8—431no—
458C4⋊C8—431no—
459C4⋊C8—431no—
460C4⋊C8—861no—
461C4⋊C8—861no—
462C4⋊C8—861no—
463C4⋊C8—861no—
464C4⋊C8—861no—
465C4⋊C8—861no—
466#103—21no—
467#103—21no—
468#103—861no—
469#103—861no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—861no—
473#102—861no—
474#102—861no—
475#102—861no—
476#102—861no—
477#102—861no—
478#102—861no—
479#102—861no—
480#102—861no—
481#102—861no—
482#101—22no—
483#101—862no—
484#100—22no—
485#100—862no—
486#100—1721no—
487#100—1721no—
488#97—21no—
489#97—861no—
490#97—861no—
491#97—861no—
492C4×C8—21no—
493C4×C8—861no—
494C4×C8—861no—
495C4×C8—861no—
496C24—21no—
497C24—861no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—861no—
504C2×Q8—861no—
505C2×Q8#1062189812yes—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—861no—
513C2×D4—861no—
514C2×D4—861no—
515C2×D4—861no—
516C2×D4—861no—
517C2×D4—861no—
518C2×D4—3442no—
519C2×D4—3442no—
520C2×D4—1721no—
521C2×D4—1721no—
522C2×D4—1721no—
523C2×D4—1721no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—431no—
526C22×C4—431no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4C23×D4311yescharacteristic
529SD16—42no—
530SD16—42no—
531SD16—1722no—
532SD16—1722no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—861no—
539M16—861no—
540M16—861no—
541M16—861no—
542M16—861no—
543M16—861no—
544M16#1062190012yes—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—431no—
551C2×C8—431no—
552C2×C8—861no—
553C2×C8—861no—
554C2×C8—861no—
555C2×C8—861no—
556C2×C8—861no—
557C2×C8D4×D4311yescharacteristic
558C2×C8D4×D4311yescharacteristic
559C4⋊C4—431no—
560C4⋊C4—431no—
561C4⋊C4—861no—
562C4⋊C4—861no—
563C4⋊C4—861no—
564C4⋊C4—861no—
565C4⋊C4—861no—
566C4⋊C4—861no—
567C4⋊C4—861no—
568C4⋊C4—861no—
569C4⋊C4—1721no—
570C4⋊C4—1721no—
571C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
572C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—861no—
575C42—21no—
576C42—431no—
577C42—431no—
578C42—431no—
579C42—431no—
580C42—861no—
581C42—1721no—
582C42—1721no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—3441no—
589C23—3441no—
590C23—1721no—
591C23—1721no—
592C23—1721no—
593C23#41×D4311yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—3441no—
599Q8—1722no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—3442no—
605D4—3442no—
606D4—3442no—
607D4—3442no—
608D4—1721no—
609D4—1721no—
610D4—1721no—
611D4—1721no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—431no—
618C2×C4—431no—
619C2×C4—431no—
620C2×C4—431no—
621C2×C4—862no—
622C2×C4—861no—
623C2×C4—861no—
624C2×C4—3441no—
625C2×C4—1721no—
626C2×C4—1721no—
627C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
629C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
630C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
631C2×C4#1306337011yescharacteristic
632C2×C4#1306337211yescharacteristic
633C8—22no—
634C8—21no—
635C8—21no—
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—861no—
639C8—861no—
640C8—1721no—
641C8—1721no—
642C8—1721no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—3441no—
651C22—3441no—
652C22—3441no—
653C22—6881no—
654C22—6881no—
655C22#121×D4311yescharacteristic
656C22#1458342911yescharacteristic
657C22#1458351311yescharacteristic
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—432no—
662C4—861no—
663C4—861no—
664C4—861no—
665C4—3441no—
666C4—1721no—
667C4—1721no—
668C4#1458353911yescharacteristic
669C4#1458355511yescharacteristic
670C4#1458355811yescharacteristic
671C4#1458356911yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—161no—
675C2—6881no—
676C2#1913815811yescharacteristic
677C2#471×D4311yescharacteristic
678C2#1914431811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1977C2
socleC22×C43C2×#121
prime radicalC2×#13063321C22
hypercenter#1977D43
hypocenterC43#25315
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144397C2semidirect
4. #19143539C2semidirect
5. #19135955C2semidirect
6. #19135950C2semidirect
7. #19135855C2semidirect
8. #19135853C2semidirect
9. #19135499C2semidirect
11. #19135367C2semidirect
12. #19135259C2semidirect
13. #19135257C2semidirect
14. #101×Dic43C2semidirect
15. C43×#1977C2semidirect
342. #1977D43semidirect
406. C43#25315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449672
#191443972
C2×#145830972
#191435392
#191359552
#191359502
#191358552
#191358532
#191354992
#191354332
#191353672
#191352592
#191352572
#101×Dic432
C43×#19772
#2531543