Finite Group Databasebeta

← #25146398

Subgroups — #25146398

Order 11008.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144967C211yesmaximal, characteristic
2#19144399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583098C211yesmaximal, characteristic
4#19143539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135433C211yesmaximal, characteristic
12#19135369C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19135255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134390C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10621873C2211yescharacteristic
17C22×#10621883C2211yescharacteristic
18#14583452C2211yescharacteristic
19C2×#13063321C2211yescharacteristic
20C2×#13063290C2211yescharacteristic
21#14583262—21no—
22#14583262—21no—
23#14583244—21no—
24#14583244—21no—
25#14583209—21no—
26#14583205—21no—
27#14583193—21no—
28#14583183—21no—
29#14583098—21no—
30#14583098—21no—
31#14583098—21no—
32#14583098—21no—
33#14583029—21no—
34#14583027—21no—
35#14583027—21no—
36C8×Dic86—21no—
37C2×#13063261C2211yescharacteristic
38C2×#13063260C2211yescharacteristic
39#14582939C2211yescharacteristic
40#14582926C2211yescharacteristic
41#14582925C2211yescharacteristic
42#14582922C2211yescharacteristic
43C2×Dic43⋊C8C2211yescharacteristic
44#14582909C2211yescharacteristic
45#14582907C2211yescharacteristic
46#14582905C2211yescharacteristic
47#14582904C2211yescharacteristic
48#14582903C2211yescharacteristic
49C2×#13063245C2211yescharacteristic
50C2×#13063243C2211yescharacteristic
51C2×#13063243C2211yescharacteristic
52C2×#13063242C2211yescharacteristic
53C2×#13063241C2211yescharacteristic
54C2×#13063241C2211yescharacteristic
55#14582857C2211yescharacteristic
56M16×Dic43C2211yescharacteristic
57M16×Dic43C2211yescharacteristic
58#14582668C2211yescharacteristic
59#14582663C2211yescharacteristic
60C43×#428C2211yescharacteristic
61C43×#418C2211yescharacteristic
62C2×#102×C43C2211yescharacteristic
63C2×#100×C43C2211yescharacteristic
64C43×#405C2211yescharacteristic
65C43×#343C2211yescharacteristic
66C43×#341C2211yescharacteristic
67C22×Dic86C2311yescharacteristic
68C22×D172C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D43—21no—
70C22×C22⋊D43—21no—
71C2×#10621873—22no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—41no—
75C2×#10621883—22no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621883—21no—
78C2×#10621883—41no—
79C2×#10621877C2311yescharacteristic
80C2×#10621877C2311yescharacteristic
81C2×#10621877C2311yescharacteristic
82C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
83#13063324D411yescharacteristic
84#13063324D411yescharacteristic
85#13063321—21no—
86#13063321—21no—
87#13063321—21no—
88#13063321—21no—
89#13063316D411yescharacteristic
90#13063316D411yescharacteristic
91#13063302—21no—
92#13063302—21no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86—21no—
95#13063290—21no—
96#13063290—21no—
97#13063290—21no—
98#13063290—21no—
99#13063284C2311yescharacteristic
100C2×Dic43⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic43—21no—
102C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
103#13063261—41no—
104#13063260—41no—
105#13063258—21no—
106#13063256—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111Dic43⋊C8—21no—
112Dic43⋊C8—21no—
113Dic43⋊C8D411yescharacteristic
114Dic43⋊C8D411yescharacteristic
115Dic43⋊C8D411yescharacteristic
116Dic43⋊C8D411yescharacteristic
117#13063250—21no—
118#13063250—21no—
119#13063248—21no—
120#13063248—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063246—21no—
124#13063246—21no—
125#13063245—21no—
126#13063245—21no—
127#13063245—21no—
128#13063245—21no—
129#13063243—22no—
130#13063243—22no—
131#13063242—41no—
132#13063241—22no—
133#13063241—41no—
134#13063235—21no—
135#13063235—21no—
136#13063235—21no—
137C8×Dic43—21no—
138C8×Dic43—21no—
139C8×Dic43—21no—
140C22×D4×C43C2311yescharacteristic
141C2×M16×C43C2311yescharacteristic
142C2×M16×C43C2311yescharacteristic
143C2×M16×C43C2311yescharacteristic
144C22×C8×C43C2311yescharacteristic
145#117×C43C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
147#107×C43—21no—
148#106×C43—21no—
149#102×C43—21no—
150#102×C43—21no—
151#102×C43—21no—
152#102×C43—21no—
153#100×C43—22no—
154#97×C43—21no—
155C4×C8×C43—21no—
156C24×C43—21no—
157C23×D43—21no—
158C2×D4×C43—21no—
159C2×D4×C43—21no—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43—21no—
162C2×D4×C43—21no—
163C2×D4×C43—21no—
164C22×C4×C43—21no—
165C22×C4×C43C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D43—41no—
167C2×C22⋊D43—41no—
168C2×C22⋊D43—41no—
169C2×C22⋊D43—41no—
170C2×C22⋊D43—82no—
171C2×C22⋊D43—82no—
172C22×Dic43—21no—
173C22×Dic43#4111yescharacteristic
174C22×Dic43#4111yescharacteristic
175C2×D172—21no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—21no—
180C2×D172—21no—
181C2×Dic86—21no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86—21no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—21no—
186C2×Dic86—21no—
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86#4112yes—
189M16×C43—21no—
190M16×C43—21no—
191M16×C43—21no—
192M16×C43—21no—
193M16×C43—21no—
194M16×C43#4112yes—
195C2×C8×C43—21no—
196C2×C8×C43—21no—
197C2×C8×C43—21no—
198C2×C8×C43—21no—
199C2×C8×C43—21no—
200C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C43—21no—
203C4⋊C4×C43—21no—
204C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C43—21no—
207C42×C43—21no—
208C22⋊Dic43—21no—
209#10621883—42no—
210#10621883—42no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
215Dic43⋊C4—21no—
216Dic43⋊C4—21no—
217Dic43⋊C4—21no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—41no—
220Dic43⋊C4—41no—
221C4×Dic43—21no—
222C4×Dic43—41no—
223C4×Dic43—41no—
224C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
228#10621877—21no—
229#10621877—21no—
230#10621877—21no—
231#10621877—21no—
232#10621877—21no—
233#10621877—21no—
234C2×C43⋊C8—21no—
235C2×C43⋊C8—21no—
236C2×C43⋊C8—21no—
237C2×C43⋊C8—21no—
238C2×C43⋊C8—21no—
239C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
240C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
241#10621873—42no—
242#10621873—42no—
243C23×C43—41no—
244C23×C43—41no—
245C23×C43—41no—
246C23×C43—81no—
247C23×C43—81no—
248C23×C43C2×#4111yescharacteristic
249C22×D43—41no—
250C22×D43—41no—
251C22×D43—41no—
252C22×D43—81no—
253C22×D43—81no—
254D4×C43—41no—
255D4×C43—41no—
256D4×C43—41no—
257D4×C43—41no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—81no—
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
268C22⋊D43—82no—
269C22⋊D43—82no—
270C22⋊D43—82no—
271C22⋊D43—82no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—22no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43#12111yescharacteristic
280C2×Dic43#12111yescharacteristic
281C2×Dic43#12111yescharacteristic
282C2×Dic43#12111yescharacteristic
283D172—41no—
284D172—41no—
285D172—41no—
286D172—41no—
287Dic86—22no—
288Dic86—22no—
289Dic86—41no—
290Dic86—41no—
291Dic86—42no—
292Dic86—81no—
293C8×C43—21no—
294C8×C43—21no—
295C8×C43—22no—
296C8×C43—41no—
297C8×C43—41no—
298C43⋊C8—21no—
299C43⋊C8—21no—
300C43⋊C8—41no—
301C43⋊C8—41no—
302C43⋊C8—41no—
303#25315—431nomaximal, Sylow
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—81no—
307C22×C43—81no—
308C22×C43—81no—
309C22×C43—161no—
310C22×C43—161no—
311C22×C43C2×#12111yescharacteristic
312C22×C43#52911yescharacteristic
313C22×C43#54211yescharacteristic
314C2×D43—81no—
315C2×D43—81no—
316C2×D43—81no—
317C2×D43—161no—
318C2×D43—161no—
319C4×C43—41no—
320C4×C43—41no—
321C4×C43—81no—
322C4×C43#54611yescharacteristic
323C4×C43#54811yescharacteristic
324C4×C43#54811yescharacteristic
325C4×C43#55011yescharacteristic
326Dic43—21no—
327Dic43—21no—
328Dic43—21no—
329Dic43—42no—
330Dic43—41no—
331Dic43—41no—
332Dic43#47112yes—
333#3138—431no—
334#3078—431no—
335C2×#460—431no—
336#2962—431no—
337#2063—431no—
338#2063—431no—
339#2046—431no—
340#2046—431no—
341#1977—431no—
342#1977—431no—
343#1965—431no—
344#1950—431no—
345#1931—431no—
346#1931D4311yescharacteristic, complemented
347C4×#101—431no—
348C2×C43—21no—
349C2×C43—21no—
350C2×C43—161no—
351C2×C43#242611yescharacteristic
352C2×C43C2×#47111yescharacteristic
353C2×C43#306811yescharacteristic
354D43—161no—
355C22×SD16—431no—
356C22×SD16—431no—
357#533—431no—
358C2×#127—431no—
359C2×C4×Q8—431no—
360#490—861no—
361#490—861no—
362#486—861no—
363#486—861no—
364#479—861no—
365#479—861no—
366#477—861no—
367#475—861no—
368#460—861no—
369#460—861no—
370#460—861no—
371#460—861no—
372#446—861no—
373#446—861no—
374#446—861no—
375C8×Q8—861no—
376C2×#108—431no—
377C2×#108—431no—
378#428—431no—
379#428C2×D4311yescharacteristic
380#424—431no—
381#424—431no—
382#423—431no—
383C2×C4⋊C8—431no—
384#419—431no—
385#419—431no—
386#418—431no—
387#418—431no—
388#418—431no—
389#418C2×D4311yescharacteristic
390C2×#102—431no—
391C2×#102C2×D4311yescharacteristic
392C2×#101—431no—
393C2×#101—431no—
394C2×#100—431no—
395C2×#100—431no—
396C2×#100—431no—
397C2×#100C2×D4311yescharacteristic
398#405—431no—
399#405C2×D4311yescharacteristic
400C4×M16—431no—
401C4×M16—431no—
402#343—431no—
403#343C2×D4311yescharacteristic
404#341—431no—
405#341C2×D4311yescharacteristic
406C43#2531511yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22×Q8—431no—
408C22×D4—431no—
409C22×D4—861no—
410C22×D4—861no—
411C22×D4C22×D4311yescharacteristic
412C2×SD16—862no—
413C2×SD16—861no—
414C2×SD16—861no—
415C2×SD16—862no—
416C2×SD16—861no—
417C2×SD16—861no—
418C2×SD16—1721no—
419C2×SD16—1721no—
420C2×M16—431no—
421C2×M16—431no—
422C2×M16—431no—
423C2×M16C22×D4311yescharacteristic
424C2×M16C22×D4311yescharacteristic
425C2×M16C22×D4311yescharacteristic
426C22×C8—431no—
427C22×C8C22×D4311yescharacteristic
428C4⋊Q8—431no—
429C4⋊Q8—431no—
430#127—861no—
431#127—861no—
432#127—861no—
433#127—861no—
434#125—431no—
435#125—431no—
436C22⋊Q8—861no—
437C22⋊Q8—861no—
438C4×Q8—861no—
439C4×Q8—861no—
440C4×Q8—861no—
441C4×Q8—861no—
442C4×Q8—861no—
443C4×Q8—861no—
444#117—431no—
445#117C22×D4311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—861no—
447C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
448C2×C42—431no—
449C2×C42—861no—
450#108—1721no—
451#108—1721no—
452#107—21no—
453#107—861no—
454#106—21no—
455#106—861no—
456C4⋊C8—431no—
457C4⋊C8—431no—
458C4⋊C8—431no—
459C4⋊C8—431no—
460C4⋊C8—861no—
461C4⋊C8—861no—
462C4⋊C8—861no—
463C4⋊C8—861no—
464C4⋊C8—861no—
465C4⋊C8—861no—
466#103—861no—
467#103—861no—
468#103—861no—
469#103—861no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—21no—
474#102—861no—
475#102—861no—
476#102—861no—
477#102—861no—
478#102—861no—
479#102—861no—
480#102—861no—
481#102—861no—
482#101—862no—
483#101—862no—
484#100—22no—
485#100—862no—
486#100—1721no—
487#100—1721no—
488#97—21no—
489#97—861no—
490#97—861no—
491#97—861no—
492C4×C8—21no—
493C4×C8—861no—
494C4×C8—861no—
495C4×C8—861no—
496C24—21no—
497C24—861no—
498C2×Q8—432no—
499C2×Q8—861no—
500C2×Q8—861no—
501C2×Q8—861no—
502C2×Q8—861no—
503C2×Q8—861no—
504C2×Q8—861no—
505C2×Q8—861no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—861no—
513C2×D4—861no—
514C2×D4—861no—
515C2×D4—861no—
516C2×D4—861no—
517C2×D4—861no—
518C2×D4—3442no—
519C2×D4—3442no—
520C2×D4—1721no—
521C2×D4—1721no—
522C2×D4—1721no—
523C2×D4—1721no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—431no—
526C22×C4—431no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4C23×D4311yescharacteristic
529SD16—1722no—
530SD16—1722no—
531SD16—1722no—
532SD16—1722no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—861no—
539M16—861no—
540M16—861no—
541M16—861no—
542M16—861no—
543M16—861no—
544M16#1062189812yes—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—431no—
551C2×C8—431no—
552C2×C8—861no—
553C2×C8—861no—
554C2×C8—861no—
555C2×C8—861no—
556C2×C8—861no—
557C2×C8D4×D4311yescharacteristic
558C2×C8D4×D4311yescharacteristic
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—431no—
562C4⋊C4—431no—
563C4⋊C4—861no—
564C4⋊C4—861no—
565C4⋊C4—861no—
566C4⋊C4—861no—
567C4⋊C4—861no—
568C4⋊C4—861no—
569C4⋊C4—1721no—
570C4⋊C4—1721no—
571C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
572C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—861no—
575C42—21no—
576C42—431no—
577C42—431no—
578C42—431no—
579C42—431no—
580C42—861no—
581C42—1721no—
582C42—1721no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—3441no—
589C23—3441no—
590C23—1721no—
591C23—1721no—
592C23—1721no—
593C23#41×D4311yescharacteristic
594Q8—862no—
595Q8—862no—
596Q8—3441no—
597Q8—1722no—
598Q8—1721no—
599Q8—1721no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—3442no—
605D4—3442no—
606D4—3442no—
607D4—3442no—
608D4—1721no—
609D4—1721no—
610D4—1721no—
611D4—1721no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—431no—
617C2×C4—431no—
618C2×C4—431no—
619C2×C4—431no—
620C2×C4—862no—
621C2×C4—861no—
622C2×C4—861no—
623C2×C4—862no—
624C2×C4—1721no—
625C2×C4—1721no—
626C2×C4—1721no—
627C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
629C2×C4#41×D4311yescharacteristic
630C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
631C2×C4#1306337111yescharacteristic
632C2×C4#1306337211yescharacteristic
633C8—22no—
634C8—21no—
635C8—21no—
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—861no—
639C8—861no—
640C8—1721no—
641C8—1721no—
642C8—1721no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—3441no—
651C22—3441no—
652C22—3441no—
653C22—6881no—
654C22—6881no—
655C22#121×D4311yescharacteristic
656C22#1458342711yescharacteristic
657C22#1458351511yescharacteristic
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—432no—
662C4—861no—
663C4—861no—
664C4—861no—
665C4—1721no—
666C4—1722no—
667C4—1721no—
668C4#1458354111yescharacteristic
669C4#1458355711yescharacteristic
670C4#1458355811yescharacteristic
671C4#1458357011yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—161no—
675C2—6881no—
676C2#1913816011yescharacteristic
677C2#471×D4311yescharacteristic
678C2#1914432111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1931C2
socleC22×C43C2×#121
prime radicalC2×#13063321C22
hypercenter#1931D43
hypocenterC43#25315
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144399C2semidirect
4. #19143539C2semidirect
5. #19135953C2semidirect
6. #19135952C2semidirect
7. #19135859C2semidirect
8. #19135857C2semidirect
9. #19135498C2semidirect
10. #19135495C2semidirect
12. #19135369C2semidirect
13. #19135255C2semidirect
14. #19134390C2semidirect
15. C43×#1931C2semidirect
346. #1931D43semidirect
406. C43#25315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449672
#191443992
C2×#145830982
#191435392
#191359532
#191359522
#191358592
#191358572
#191354982
#191354952
#191354332
#191353692
#191352552
#191343902
C43×#19312
#2531543