Finite Group Databasebeta

← #25146409

Subgroups — #25146409

Order 11008.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583117C211yesmaximal, characteristic
4#19143539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135852C211yesmaximal, characteristic
9#19135505C211yesmaximal, characteristic
10#19135499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135443C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135369C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19135255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134386C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10621884C2211yescharacteristic
17C22×D344C2211yescharacteristic
18#14583452C2211yescharacteristic
19C2×#13063314C2211yescharacteristic
20C2×#13063287C2211yescharacteristic
21#14583260—21no—
22#14583260—21no—
23#14583255—21no—
24#14583255—21no—
25#14583202—21no—
26#14583198—21no—
27#14583188—21no—
28#14583178—21no—
29#14583117—21no—
30#14583117—21no—
31#14583117—21no—
32#14583117—21no—
33#14583029—21no—
34#14583027—21no—
35#14583027—21no—
36C8×Dic86—21no—
37C2×#13063261C2211yescharacteristic
38C2×#13063260C2211yescharacteristic
39#14582939C2211yescharacteristic
40#14582926C2211yescharacteristic
41#14582925C2211yescharacteristic
42#14582922C2211yescharacteristic
43C2×Dic43⋊C8C2211yescharacteristic
44#14582908C2211yescharacteristic
45#14582905C2211yescharacteristic
46#14582905C2211yescharacteristic
47#14582903C2211yescharacteristic
48#14582903C2211yescharacteristic
49C2×#13063245C2211yescharacteristic
50C2×#13063244C2211yescharacteristic
51C2×#13063241C2211yescharacteristic
52C2×#13063241C2211yescharacteristic
53C2×#13063241C2211yescharacteristic
54C2×#13063241C2211yescharacteristic
55#14582857C2211yescharacteristic
56M16×Dic43C2211yescharacteristic
57M16×Dic43C2211yescharacteristic
58#14582668C2211yescharacteristic
59#14582663C2211yescharacteristic
60C43×#428C2211yescharacteristic
61C43×#419C2211yescharacteristic
62C2×#103×C43C2211yescharacteristic
63C2×#101×C43C2211yescharacteristic
64C43×#405C2211yescharacteristic
65C43×#343C2211yescharacteristic
66C43×#341C2211yescharacteristic
67C22×D172C2311yescharacteristic
68C22×D172C2311yescharacteristic
69C22×C4×D43—21no—
70C2×#10621884—22no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884—41no—
74C2×D344—22no—
75C2×D344—21no—
76C2×D344—21no—
77C2×D344—41no—
78C2×#10621877C2311yescharacteristic
79C2×#10621877C2311yescharacteristic
80C2×#10621877C2311yescharacteristic
81C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
82#13063324D411yescharacteristic
83#13063324D411yescharacteristic
84#13063316D411yescharacteristic
85#13063316D411yescharacteristic
86#13063314—21no—
87#13063314—21no—
88#13063314—21no—
89#13063314—21no—
90#13063302—21no—
91#13063302—21no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86—21no—
94#13063287—21no—
95#13063287—21no—
96#13063287—21no—
97#13063287—21no—
98#13063284C2311yescharacteristic
99C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
103#13063261—41no—
104#13063260—41no—
105#13063258—21no—
106#13063256—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111Dic43⋊C8—21no—
112Dic43⋊C8—21no—
113Dic43⋊C8D411yescharacteristic
114Dic43⋊C8D411yescharacteristic
115Dic43⋊C8D411yescharacteristic
116Dic43⋊C8D411yescharacteristic
117#13063249—21no—
118#13063249—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063245—21no—
124#13063245—21no—
125#13063245—21no—
126#13063245—21no—
127#13063245—21no—
128#13063245—21no—
129#13063244—41no—
130#13063241—22no—
131#13063241—22no—
132#13063241—22no—
133#13063241—41no—
134#13063235—21no—
135#13063235—21no—
136#13063235—21no—
137C8×Dic43—21no—
138C8×Dic43—21no—
139C8×Dic43—21no—
140C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
141C2×M16×C43C2311yescharacteristic
142C2×M16×C43C2311yescharacteristic
143C2×M16×C43C2311yescharacteristic
144C22×C8×C43C2311yescharacteristic
145#117×C43C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
147#107×C43—21no—
148#106×C43—21no—
149#103×C43—21no—
150#103×C43—21no—
151#103×C43—21no—
152#103×C43—21no—
153#101×C43—22no—
154#97×C43—21no—
155C4×C8×C43—21no—
156C23×D43—21no—
157C23×D43—21no—
158C2×Q8×C43—21no—
159C2×Q8×C43—21no—
160C2×Q8×C43—21no—
161C2×Q8×C43—21no—
162C2×Q8×C43—21no—
163C2×Q8×C43—21no—
164C22×C4×C43—21no—
165C22×C4×C43—21no—
166C22×C4×C43C2411yescharacteristic
167C22×Dic43#4111yescharacteristic
168C22×Dic43#4111yescharacteristic
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—21no—
180C2×D172#4112yes—
181C2×C4×D43—41no—
182C2×C4×D43—41no—
183C2×C4×D43—82no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—21no—
186M16×C43—21no—
187M16×C43—21no—
188M16×C43—21no—
189M16×C43—21no—
190M16×C43—21no—
191M16×C43#4112yes—
192C2×C8×C43—21no—
193C2×C8×C43—21no—
194C2×C8×C43—21no—
195C2×C8×C43—21no—
196C2×C8×C43—21no—
197C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C43—21no—
200C4⋊C4×C43—21no—
201C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C43—21no—
204C42×C43—21no—
205C22⋊Dic43—21no—
206#10621884—42no—
207#10621884—42no—
208(C2×D43)⋊C4—41no—
209(C2×D43)⋊C4—41no—
210(C2×D43)⋊C4—41no—
211(C2×D43)⋊C4—41no—
212(C2×D43)⋊C4—41no—
213(C2×D43)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—21no—
222C4×Dic43—21no—
223C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
227#10621877—21no—
228#10621877—21no—
229#10621877—21no—
230#10621877—21no—
231#10621877—21no—
232#10621877—21no—
233C2×C43⋊C8—21no—
234C2×C43⋊C8—21no—
235C2×C43⋊C8—21no—
236C2×C43⋊C8—21no—
237C2×C43⋊C8—21no—
238C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
239C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
240D344—42no—
241D344—42no—
242C23×C43C2×#4111yescharacteristic
243C22×D43—22no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—41no—
246C22×D43—41no—
247C22×D43—41no—
248C22×D43—41no—
249C22×D43—81no—
250C22×D43—81no—
251C22×D43—81no—
252C22×D43—81no—
253Q8×C43—41no—
254Q8×C43—41no—
255Q8×C43—41no—
256Q8×C43—41no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—81no—
264C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43#12111yescharacteristic
275C2×Dic43#12111yescharacteristic
276C2×Dic43#12111yescharacteristic
277C2×Dic43#12111yescharacteristic
278D172—22no—
279D172—22no—
280D172—41no—
281D172—41no—
282D172—41no—
283D172—41no—
284D172—41no—
285D172—41no—
286C4×D43—82no—
287C4×D43—82no—
288Dic86—42no—
289Dic86—81no—
290C8×C43—21no—
291C8×C43—21no—
292C8×C43—22no—
293C8×C43—41no—
294C8×C43—41no—
295C43⋊C8—21no—
296C43⋊C8—21no—
297C43⋊C8—41no—
298C43⋊C8—41no—
299C43⋊C8—41no—
300#25316—431nomaximal, Sylow
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43C2×#12111yescharacteristic
304C22×C43#52911yescharacteristic
305C22×C43#54211yescharacteristic
306C2×D43—42no—
307C2×D43—82no—
308C2×D43—81no—
309C2×D43—81no—
310C2×D43—82no—
311C2×D43—81no—
312C2×D43—81no—
313C2×D43—81no—
314C2×D43—161no—
315C2×D43—161no—
316C4×C43—41no—
317C4×C43—41no—
318C4×C43—81no—
319C4×C43—81no—
320C4×C43#54611yescharacteristic
321C4×C43#54811yescharacteristic
322C4×C43#54811yescharacteristic
323C4×C43#55011yescharacteristic
324Dic43—21no—
325Dic43—21no—
326Dic43—21no—
327Dic43—21no—
328Dic43—41no—
329Dic43—41no—
330#3140—431no—
331#3077—431no—
332C2×#463—431no—
333#2962—431no—
334#2064—431no—
335#2063—431no—
336#2046—431no—
337#2045—431no—
338#1978—431no—
339#1977—431no—
340#1967—431no—
341#1950—431no—
342#1931—431no—
343#1930D4311yescharacteristic, complemented
344C4×#100—431no—
345C2×C43—21no—
346C2×C43—21no—
347C2×C43#242611yescharacteristic
348C2×C43#306711yescharacteristic
349C2×C43#306811yescharacteristic
350D43—82no—
351D43—161no—
352C22×SD16—431no—
353C22×D8—431no—
354#533—431no—
355C2×#124—431no—
356C2×C4×D4—431no—
357#489—861no—
358#489—861no—
359#488—861no—
360#488—861no—
361#478—861no—
362#478—861no—
363#476—861no—
364#474—861no—
365#463—861no—
366#463—861no—
367#463—861no—
368#463—861no—
369#446—861no—
370#446—861no—
371#446—861no—
372C8×Q8—861no—
373C2×#108—431no—
374C2×#108—431no—
375#428—431no—
376#428C2×D4311yescharacteristic
377#424—431no—
378#424—431no—
379#423—431no—
380C2×C4⋊C8—431no—
381#419—431no—
382#419C2×D4311yescharacteristic
383#418—431no—
384#418—431no—
385#418—431no—
386#418—431no—
387C2×#103C2×D4311yescharacteristic
388C2×#102—431no—
389C2×#101—431no—
390C2×#101C2×D4311yescharacteristic
391C2×#100—431no—
392C2×#100—431no—
393C2×#100—431no—
394C2×#100—431no—
395#405—431no—
396#405C2×D4311yescharacteristic
397C4×M16—431no—
398C4×M16—431no—
399#343—431no—
400#343C2×D4311yescharacteristic
401#341—431no—
402#341C2×D4311yescharacteristic
403C43#2531611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
405C22×D4—431no—
406C22×D4—431no—
407C23×C4—861no—
408C2×SD16—861no—
409C2×SD16—861no—
410C2×SD16—862no—
411C2×SD16—1721no—
412C2×D8—862no—
413C2×D8—861no—
414C2×D8—861no—
415C2×D8—1721no—
416C2×M16—431no—
417C2×M16—431no—
418C2×M16—431no—
419C2×M16C22×D4311yescharacteristic
420C2×M16C22×D4311yescharacteristic
421C2×M16C22×D4311yescharacteristic
422C22×C8—431no—
423C22×C8C22×D4311yescharacteristic
424C4⋊Q8—431no—
425C4⋊Q8—431no—
426#125—431no—
427#125—431no—
428#124—861no—
429#124—861no—
430#124—861no—
431#124—861no—
432C22⋊Q8—861no—
433C22⋊Q8—861no—
434C4×Q8—861no—
435C4×Q8—861no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4—861no—
440#117—431no—
441#117C22×D4311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—861no—
444C2×C22⋊C4—861no—
445C2×C22⋊C4—861no—
446C2×C42—431no—
447#108—1721no—
448#108—1721no—
449#107—21no—
450#107—861no—
451#106—21no—
452#106—861no—
453C4⋊C8—431no—
454C4⋊C8—431no—
455C4⋊C8—431no—
456C4⋊C8—431no—
457C4⋊C8—861no—
458C4⋊C8—861no—
459C4⋊C8—861no—
460C4⋊C8—861no—
461C4⋊C8—861no—
462C4⋊C8—861no—
463#103—21no—
464#103—21no—
465#103—21no—
466#103—21no—
467#103—861no—
468#103—861no—
469#102—861no—
470#102—861no—
471#102—861no—
472#102—861no—
473#102—861no—
474#102—861no—
475#102—861no—
476#102—861no—
477#102—861no—
478#102—861no—
479#101—22no—
480#101—1721no—
481#100—862no—
482#100—862no—
483#100—862no—
484#100—1721no—
485#97—21no—
486#97—861no—
487#97—861no—
488#97—861no—
489C4×C8—21no—
490C4×C8—861no—
491C4×C8—861no—
492C4×C8—861no—
493C24—861no—
494C24—861no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—861no—
502C2×Q8—861no—
503C2×D4—432no—
504C2×D4—861no—
505C2×D4—861no—
506C2×D4—861no—
507C2×D4—861no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—861no—
513C2×D4—861no—
514C2×D4—861no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—431no—
518C22×C4—431no—
519C22×C4—3442no—
520C22×C4—1721no—
521C22×C4—1721no—
522C22×C4C23×D4311yescharacteristic
523SD16—1722no—
524SD16—1722no—
525D8—1722no—
526D8—1722no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—861no—
533M16—861no—
534M16—861no—
535M16—861no—
536M16—861no—
537M16—861no—
538M16#1062189812yes—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—431no—
545C2×C8—431no—
546C2×C8—861no—
547C2×C8—861no—
548C2×C8—861no—
549C2×C8—861no—
550C2×C8—861no—
551C2×C8D4×D4311yescharacteristic
552C2×C8D4×D4311yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—431no—
556C4⋊C4—431no—
557C4⋊C4—861no—
558C4⋊C4—861no—
559C4⋊C4—861no—
560C4⋊C4—861no—
561C4⋊C4—861no—
562C4⋊C4—861no—
563C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
564C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—861no—
567C22⋊C4—1721no—
568C22⋊C4—1721no—
569C22⋊C4—1721no—
570C22⋊C4—1721no—
571C22⋊C4—1721no—
572C22⋊C4—1721no—
573C42—21no—
574C42—431no—
575C42—431no—
576C42—431no—
577C42—431no—
578C42—861no—
579C23—862no—
580C23—3441no—
581C23—3441no—
582C23—3441no—
583C23—3441no—
584C23—1721no—
585C23—1721no—
586C23—1721no—
587C23—1721no—
588C23—1721no—
589C23#41×D4311yescharacteristic
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—3441no—
595Q8—1722no—
596D4—862no—
597D4—862no—
598D4—1721no—
599D4—1721no—
600D4—1721no—
601D4—1721no—
602D4—1721no—
603D4—1721no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—431no—
612C2×C4—431no—
613C2×C4—431no—
614C2×C4—431no—
615C2×C4—861no—
616C2×C4—861no—
617C2×C4—3442no—
618C2×C4—3442no—
619C2×C4—1721no—
620C2×C4—1721no—
621C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
623C2×C4#41×D4311yescharacteristic
624C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
625C2×C4#1306337111yescharacteristic
626C2×C4#1306337211yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—21no—
629C8—21no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—861no—
633C8—861no—
634C8—1721no—
635C8—1721no—
636C8—1721no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—3442no—
640C22—3442no—
641C22—3441no—
642C22—3441no—
643C22—3441no—
644C22—3441no—
645C22—3441no—
646C22—1722no—
647C22—6881no—
648C22—6881no—
649C22#121×D4311yescharacteristic
650C22#1458342711yescharacteristic
651C22#1458351511yescharacteristic
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—861no—
657C4—861no—
658C4—861no—
659C4—861no—
660C4—1721no—
661C4—1721no—
662C4#1458354111yescharacteristic
663C4#1458355711yescharacteristic
664C4#1458355811yescharacteristic
665C4#1458357011yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—3442no—
669C2—6881no—
670C2#1913816011yescharacteristic
671C2#1914431711yescharacteristic
672C2#1914431811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1930C2
socleC22×C43C2×#121
prime radicalC22×D344C22
hypercenter#1930D43
hypocenterC43#25316
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144983C2semidirect
2. #19144391C2semidirect
4. #19143539C2semidirect
5. #19135960C2semidirect
6. #19135952C2semidirect
7. #19135855C2semidirect
10. #19135499C2semidirect
11. #19135443C2semidirect
12. #19135369C2semidirect
13. #19135255C2semidirect
14. #19134386C2semidirect
15. C43×#1930C2semidirect
343. #1930D43semidirect
403. C43#25316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449832
#191443912
C2×#145831172
#191435392
#191359602
#191359522
#191358552
#191358522
#191355052
#191354992
#191354432
#191353692
#191352552
#191343862
C43×#19302
#2531643