Finite Group Databasebeta

← #25146412

Subgroups — #25146412

Order 11008.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144981C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583111C211yesmaximal, characteristic
4#19143542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135849C211yesmaximal, characteristic
9#19135502C211yesmaximal, characteristic
10#19135499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135368C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135259C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19135252C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13063241C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10621884C2211yescharacteristic
17C22×#10621882C2211yescharacteristic
18#14583456C2211yescharacteristic
19C2×C4×D172C2211yescharacteristic
20#14583258—21no—
21#14583258—21no—
22#14583253—21no—
23#14583253—21no—
24#14583200—21no—
25#14583200—21no—
26#14583190—21no—
27#14583180—21no—
28#14583111—21no—
29#14583111—21no—
30#14583111—21no—
31#14583111—21no—
32#14583029—21no—
33#14583027—21no—
34#14583027—21no—
35C8×Dic86—21no—
36C2×#13063260C2211yescharacteristic
37C2×#13063260C2211yescharacteristic
38#14582941C2211yescharacteristic
39#14582941C2211yescharacteristic
40#14582927C2211yescharacteristic
41#14582927C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
43#14582908C2211yescharacteristic
44#14582908C2211yescharacteristic
45#14582905C2211yescharacteristic
46#14582905C2211yescharacteristic
47#14582904C2211yescharacteristic
48#14582904C2211yescharacteristic
49C2×#13063249C2211yescharacteristic
50C2×#13063246C2211yescharacteristic
51C2×#13063241C2211yescharacteristic
52C2×#13063241C2211yescharacteristic
53#14582857C2211yescharacteristic
54#14582857C2211yescharacteristic
55C4×#10621877C2211yescharacteristic
56#14582667C2211yescharacteristic
57#14582667C2211yescharacteristic
58#14582663C2211yescharacteristic
59#14582663C2211yescharacteristic
60C2×#124×C43C2211yescharacteristic
61C43×#423C2211yescharacteristic
62C2×#101×C43C2211yescharacteristic
63C2×#101×C43C2211yescharacteristic
64C2×#100×C43C2211yescharacteristic
65C2×#100×C43C2211yescharacteristic
66C4×M16×C43C2211yescharacteristic
67C22×D172C2311yescharacteristic
68C22×C4×D43—21no—
69C2×#10621884—22no—
70C2×#10621884—21no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884—41no—
73C2×#10621882—22no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882—41no—
77C2×#10621877C2311yescharacteristic
78C2×#10621877C2311yescharacteristic
79C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
81#13063325D411yescharacteristic
82#13063325D411yescharacteristic
83#13063317D411yescharacteristic
84#13063317D411yescharacteristic
85#13063304—21no—
86#13063304—21no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172—21no—
93#13063284C2311yescharacteristic
94#13063284C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
96C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
97#13063260—41no—
98#13063260—41no—
99#13063259—21no—
100#13063259—21no—
101#13063257—21no—
102#13063257—21no—
103C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
107Dic43⋊C8—21no—
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063249—21no—
112#13063249—21no—
113#13063249—21no—
114#13063249—21no—
115#13063249—21no—
116#13063249—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063246—21no—
124#13063246—21no—
125#13063246—21no—
126#13063246—21no—
127#13063241—22no—
128#13063241—22no—
129#13063236—21no—
130#13063235—21no—
131#13063235—21no—
132C4×C43⋊C8—21no—
133C8×Dic43—21no—
134C8×Dic43—21no—
135C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C22×D4×C43C2311yescharacteristic
137C2×M16×C43C2311yescharacteristic
138C2×M16×C43C2311yescharacteristic
139C2×M16×C43C2311yescharacteristic
140C2×M16×C43C2311yescharacteristic
141#124×C43—21no—
142#124×C43—21no—
143#124×C43—21no—
144#124×C43—21no—
145C2×C22⋊C4×C43—21no—
146C2×C22⋊C4×C43—21no—
147C2×C42×C43C2311yescharacteristic
148C4⋊C8×C43—21no—
149C4⋊C8×C43—21no—
150#101×C43—22no—
151#101×C43—41no—
152#100×C43—22no—
153#100×C43—41no—
154#97×C43—21no—
155C4×C8×C43—21no—
156C24×C43—21no—
157C23×D43—21no—
158C2×Q8×C43—21no—
159C2×Q8×C43—21no—
160C2×Q8×C43—21no—
161C2×Q8×C43—21no—
162C2×Q8×C43—21no—
163C2×Q8×C43—21no—
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43—21no—
166C2×D4×C43—21no—
167C2×D4×C43—21no—
168C2×D4×C43—21no—
169C2×D4×C43—21no—
170C22×C4×C43—21no—
171C22×C4×C43#4111yescharacteristic
172C22×C4×C43#4111yescharacteristic
173C22×C4×C43C2411yescharacteristic
174C22×Dic43—21no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—21no—
180C2×D172#4112yes—
181C2×C4×D43—41no—
182C2×C4×D43—41no—
183C2×C4×D43—82no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—21no—
186M16×C43—21no—
187M16×C43—21no—
188M16×C43—21no—
189M16×C43—21no—
190M16×C43—21no—
191M16×C43—21no—
192M16×C43—21no—
193M16×C43#4112yes—
194C2×C8×C43—21no—
195C2×C8×C43—21no—
196C2×C8×C43—21no—
197C2×C8×C43—21no—
198C22⋊C4×C43—41no—
199C22⋊C4×C43—41no—
200C22⋊C4×C43—41no—
201C22⋊C4×C43—41no—
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203C42×C43C2×D411yescharacteristic
204C42×C43C2×D411yescharacteristic
205C42×C43C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic43—21no—
207C22⋊Dic43—21no—
208#10621884—42no—
209#10621884—42no—
210#10621882—42no—
211#10621882—42no—
212(C2×D43)⋊C4—41no—
213(C2×D43)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
222Dic43⋊C4—21no—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—21no—
226C4×Dic43—21no—
227C4×Dic43—21no—
228#10621877—21no—
229#10621877—21no—
230#10621877—21no—
231#10621877—21no—
232C2×C43⋊C8—21no—
233C2×C43⋊C8—21no—
234C2×C43⋊C8—21no—
235C2×C43⋊C8—21no—
236C2×C43⋊C8—21no—
237C2×C43⋊C8—21no—
238C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
239C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
240C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
241C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C23×C43—41no—
243C23×C43—41no—
244C23×C43—41no—
245C23×C43—81no—
246C23×C43—81no—
247C23×C43C2×#4111yescharacteristic
248C22×D43—22no—
249C22×D43—41no—
250C22×D43—41no—
251C22×D43—81no—
252C22×D43—81no—
253Q8×C43—41no—
254Q8×C43—41no—
255Q8×C43—41no—
256Q8×C43—41no—
257D4×C43—41no—
258D4×C43—41no—
259D4×C43—41no—
260D4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43#12111yescharacteristic
267C2×C4×C43#12111yescharacteristic
268C2×C4×C43#12111yescharacteristic
269C2×C4×C43#12111yescharacteristic
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—81no—
282D172—22no—
283D172—22no—
284D172—41no—
285D172—41no—
286C4×D43—82no—
287C4×D43—82no—
288Dic86—42no—
289Dic86—81no—
290C8×C43—22no—
291C8×C43—41no—
292C8×C43—41no—
293C8×C43—41no—
294C43⋊C8—21no—
295C43⋊C8—21no—
296C43⋊C8—21no—
297C43⋊C8—21no—
298C43⋊C8—41no—
299C43⋊C8—41no—
300#25316—431nomaximal, Sylow
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—81no—
304C22×C43—81no—
305C22×C43—81no—
306C22×C43—161no—
307C22×C43—161no—
308C22×C43C2×#12111yescharacteristic
309C22×C43#52911yescharacteristic
310C22×C43#54211yescharacteristic
311C2×D43—42no—
312C2×D43—82no—
313C2×D43—81no—
314C2×D43—81no—
315C2×D43—82no—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—21no—
318C4×C43—21no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—81no—
321C4×C43#54611yescharacteristic
322C4×C43#54811yescharacteristic
323C4×C43#54811yescharacteristic
324C4×C43#55011yescharacteristic
325Dic43—41no—
326Dic43—41no—
327Dic43—41no—
328Dic43—41no—
329Dic43—81no—
330#3140—431no—
331#3077—431no—
332C2×#463—431no—
333#2962—431no—
334#2064—431no—
335#2063—431no—
336#2046—431no—
337#2045—431no—
338#1978—431no—
339#1977—431no—
340#1967D4311yescharacteristic, complemented
341#1950—431no—
342#1931—431no—
343#1930—431no—
344C4×#100—431no—
345C2×C43—21no—
346C2×C43—21no—
347C2×C43—161no—
348C2×C43#242611yescharacteristic
349C2×C43#306711yescharacteristic
350C2×C43#306811yescharacteristic
351D43—82no—
352C22×SD16—431no—
353C22×D8—431no—
354#533—431no—
355C2×#124C2×D4311yescharacteristic
356C2×C4×D4—431no—
357#489—861no—
358#489—861no—
359#488—861no—
360#488—861no—
361#478—861no—
362#478—861no—
363#476—861no—
364#474—861no—
365#463—861no—
366#463—861no—
367#463—861no—
368#463—861no—
369#446—861no—
370#446—861no—
371#446—861no—
372C8×Q8—861no—
373C2×#108—431no—
374C2×#108—431no—
375#428—431no—
376#428—431no—
377#424—431no—
378#424—431no—
379#423C2×D4311yescharacteristic
380C2×C4⋊C8—431no—
381#419—431no—
382#419—431no—
383#418—431no—
384#418—431no—
385#418—431no—
386#418—431no—
387C2×#103—431no—
388C2×#102—431no—
389C2×#101C2×D4311yescharacteristic
390C2×#101C2×D4311yescharacteristic
391C2×#100—431no—
392C2×#100—431no—
393C2×#100C2×D4311yescharacteristic
394C2×#100C2×D4311yescharacteristic
395#405—431no—
396#405—431no—
397C4×M16—431no—
398C4×M16C2×D4311yescharacteristic
399#343—431no—
400#343—431no—
401#341—431no—
402#341—431no—
403C43#2531611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
405C22×D4—431no—
406C22×D4C22×D4311yescharacteristic
407C23×C4—861no—
408C2×SD16—861no—
409C2×SD16—861no—
410C2×SD16—862no—
411C2×SD16—1721no—
412C2×D8—861no—
413C2×D8—861no—
414C2×D8—862no—
415C2×D8—1721no—
416C2×M16—431no—
417C2×M16—431no—
418C2×M16C22×D4311yescharacteristic
419C2×M16C22×D4311yescharacteristic
420C2×M16C22×D4311yescharacteristic
421C2×M16C22×D4311yescharacteristic
422C22×C8—431no—
423C22×C8—431no—
424C4⋊Q8—431no—
425C4⋊Q8—431no—
426#125—431no—
427#125—431no—
428#124—21no—
429#124—21no—
430#124—21no—
431#124—21no—
432C22⋊Q8—861no—
433C22⋊Q8—861no—
434C4×Q8—861no—
435C4×Q8—861no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4—861no—
440#117—431no—
441#117—431no—
442C2×C4⋊C4—431no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—861no—
446C2×C42C22×D4311yescharacteristic
447#108—1721no—
448#108—1721no—
449#107—861no—
450#107—861no—
451#106—861no—
452#106—861no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—431no—
456C4⋊C8—431no—
457C4⋊C8—431no—
458C4⋊C8—431no—
459C4⋊C8—861no—
460C4⋊C8—861no—
461C4⋊C8—861no—
462C4⋊C8—861no—
463#103—861no—
464#103—861no—
465#103—861no—
466#103—861no—
467#103—861no—
468#103—861no—
469#102—861no—
470#102—861no—
471#102—861no—
472#102—861no—
473#102—861no—
474#102—861no—
475#102—861no—
476#102—861no—
477#102—861no—
478#102—861no—
479#101—22no—
480#101—41no—
481#100—22no—
482#100—41no—
483#100—862no—
484#100—862no—
485#97—21no—
486#97—861no—
487#97—861no—
488#97—861no—
489C4×C8—21no—
490C4×C8—861no—
491C4×C8—861no—
492C4×C8—861no—
493C24—21no—
494C24—861no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—861no—
502C2×Q8—861no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—432no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—861no—
513C2×D4—861no—
514C2×D4—861no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—861no—
517C22×C4—3442no—
518C22×C4—1721no—
519C22×C4—1721no—
520C22×C4#1062189811yescharacteristic
521C22×C4#1062189811yescharacteristic
522C22×C4C23×D4311yescharacteristic
523SD16—1722no—
524SD16—1722no—
525D8—1722no—
526D8—1722no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—861no—
535M16—861no—
536M16—861no—
537M16—861no—
538M16#1062190012yes—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—431no—
544C2×C8—431no—
545C2×C8—431no—
546C2×C8—431no—
547C2×C8—861no—
548C2×C8—861no—
549C2×C8—861no—
550C2×C8—861no—
551C2×C8—861no—
552C2×C8—861no—
553C4⋊C4—431no—
554C4⋊C4—431no—
555C4⋊C4—431no—
556C4⋊C4—431no—
557C4⋊C4—861no—
558C4⋊C4—861no—
559C4⋊C4—861no—
560C4⋊C4—861no—
561C4⋊C4—861no—
562C4⋊C4—861no—
563C4⋊C4—861no—
564C4⋊C4—861no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—861no—
570C22⋊C4—861no—
571C22⋊C4—1721no—
572C22⋊C4—1721no—
573C42—861no—
574C42—861no—
575C42D4×D4311yescharacteristic
576C42D4×D4311yescharacteristic
577C42D4×D4311yescharacteristic
578C42D4×D4311yescharacteristic
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—862no—
585C23—3441no—
586C23—3441no—
587C23—1721no—
588C23—1721no—
589C23C2×#1062189811yescharacteristic
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—3441no—
595Q8—1722no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—862no—
601D4—862no—
602D4—1721no—
603D4—1721no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—861no—
610C2×C4—861no—
611C2×C4—861no—
612C2×C4—861no—
613C2×C4—3442no—
614C2×C4—3442no—
615C2×C4—3441no—
616C2×C4—1721no—
617C2×C4#1306329811yescharacteristic
618C2×C4#1306329811yescharacteristic
619C2×C4#1306329811yescharacteristic
620C2×C4#1306329811yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
623C2×C4#41×D4311yescharacteristic
624C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
625C2×C4#1306337011yescharacteristic
626C2×C4#1306337211yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—861no—
632C8—861no—
633C8—861no—
634C8—861no—
635C8—1721no—
636C8—1721no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—3442no—
645C22—3442no—
646C22—3441no—
647C22—3441no—
648C22—1722no—
649C22C2×#1306329811yescharacteristic
650C22#1458343111yescharacteristic
651C22#1458351411yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—81no—
657C4—3441no—
658C4—1721no—
659C4—1721no—
660C4—1721no—
661C4—1721no—
662C4#1458354611yescharacteristic
663C4#1458355511yescharacteristic
664C4#1458355711yescharacteristic
665C4#1458356911yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—161no—
669C2—3442no—
670C2#1913816211yescharacteristic
671C2#1914431411yescharacteristic
672C2#1914432611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063298
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1967C2
socleC22×C43C2×#121
prime radicalC22×#10621882C22
hypercenter#1967D43
hypocenterC43#25316
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144981C2semidirect
2. #19144394C2semidirect
4. #19143542C2semidirect
5. #19135958C2semidirect
6. #19135951C2semidirect
7. #19135854C2semidirect
10. #19135499C2semidirect
11. #19135368C2semidirect
12. #19135259C2semidirect
13. #19135252C2semidirect
14. C4×#13063241C2semidirect
15. C43×#1967C2semidirect
340. #1967D43semidirect
403. C43#25316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449812
#191443942
C2×#145831112
#191435422
#191359582
#191359512
#191358542
#191358492
#191355022
#191354992
#191353682
#191352592
#191352522
C4×#130632412
C43×#19672
#2531643