Finite Group Databasebeta

← #25146420

Subgroups — #25146420

Order 11008.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144979C211yesmaximal, characteristic
2#19144399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583120C211yesmaximal, characteristic
4#19143541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135856C211yesmaximal, characteristic
8#19135508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135501C211yesmaximal, characteristic
10#19135441C211yesmaximal, characteristic
11#19135367C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135254C211yesmaximal, characteristic
13#19135249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134390C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2063C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic172C2211yescharacteristic
17C22×#10621883C2211yescharacteristic
18#14583452C2211yescharacteristic
19C2×#13063312C2211yescharacteristic
20C2×#13063290C2211yescharacteristic
21#14583257—21no—
22#14583257—21no—
23#14583252—21no—
24#14583252—21no—
25#14583209—21no—
26#14583205—21no—
27#14583193—21no—
28#14583183—21no—
29#14583120—21no—
30#14583120—21no—
31#14583120—21no—
32#14583120—21no—
33#14583028—21no—
34#14583028—21no—
35#14583026—21no—
36#14583023—21no—
37C2×#13063260C2211yescharacteristic
38#14582939C2211yescharacteristic
39#14582927C2211yescharacteristic
40#14582922C2211yescharacteristic
41C2×Dic43⋊C8C2211yescharacteristic
42#14582909C2211yescharacteristic
43#14582909C2211yescharacteristic
44#14582907C2211yescharacteristic
45#14582907C2211yescharacteristic
46#14582904C2211yescharacteristic
47C2×#13063248C2211yescharacteristic
48C2×#13063243C2211yescharacteristic
49C2×#13063243C2211yescharacteristic
50C2×#13063243C2211yescharacteristic
51C2×#13063243C2211yescharacteristic
52C2×#13063242C2211yescharacteristic
53#14582855C2211yescharacteristic
54#14582854C2211yescharacteristic
55M16×Dic43C2211yescharacteristic
56M16×Dic43C2211yescharacteristic
57#14582668C2211yescharacteristic
58#14582664C2211yescharacteristic
59#14582663C2211yescharacteristic
60C2×#108×C43C2211yescharacteristic
61C43×#428C2211yescharacteristic
62C43×#424C2211yescharacteristic
63C43×#418C2211yescharacteristic
64C2×#102×C43C2211yescharacteristic
65C2×#100×C43C2211yescharacteristic
66C43×#343C2211yescharacteristic
67C22×Dic86C2311yescharacteristic
68C22×Dic86C2311yescharacteristic
69C2×Dic172—22no—
70C2×Dic172—21no—
71C2×Dic172—21no—
72C2×Dic172—41no—
73C2×#10621883—22no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883—41no—
77C2×#10621877C2311yescharacteristic
78C2×#10621877C2311yescharacteristic
79C2×#10621877C2311yescharacteristic
80C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
81#13063324D411yescharacteristic
82#13063324D411yescharacteristic
83#13063316D411yescharacteristic
84#13063316D411yescharacteristic
85#13063312—21no—
86#13063312—21no—
87#13063312—21no—
88#13063312—21no—
89#13063302—21no—
90#13063302—21no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86—21no—
93#13063290—21no—
94#13063290—21no—
95#13063290—21no—
96#13063290—21no—
97#13063284C2311yescharacteristic
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C2×C22⋊Dic43—21no—
100C2×C22⋊Dic43—21no—
101C2×C4×Dic43—21no—
102C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
103#13063260—41no—
104#13063258—21no—
105#13063256—21no—
106Dic43⋊C8—21no—
107Dic43⋊C8—21no—
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8D411yescharacteristic
111Dic43⋊C8D411yescharacteristic
112Dic43⋊C8D411yescharacteristic
113Dic43⋊C8D411yescharacteristic
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250—21no—
118#13063248—21no—
119#13063248—21no—
120#13063248—21no—
121#13063248—21no—
122#13063248—21no—
123#13063248—21no—
124#13063246—21no—
125#13063246—21no—
126#13063243—22no—
127#13063243—22no—
128#13063243—22no—
129#13063243—41no—
130#13063242—22no—
131#13063236—21no—
132#13063235—21no—
133#13063235—21no—
134#13063235—21no—
135C4×C43⋊C8—21no—
136C8×Dic43—21no—
137C8×Dic43—21no—
138C8×Dic43—21no—
139C22×D4×C43C2311yescharacteristic
140C2×M16×C43C2311yescharacteristic
141C2×M16×C43C2311yescharacteristic
142C2×M16×C43C2311yescharacteristic
143C22×C8×C43C2311yescharacteristic
144#117×C43C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
146#108×C43—41no—
147#107×C43—21no—
148#106×C43—21no—
149C4⋊C8×C43—21no—
150C4⋊C8×C43—21no—
151#102×C43—21no—
152#102×C43—21no—
153#102×C43—21no—
154#102×C43—21no—
155#100×C43—41no—
156C24×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—21no—
159C2×D4×C43—21no—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43—21no—
162C2×D4×C43—21no—
163C22×C4×C43—21no—
164C22×C4×C43C2411yescharacteristic
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43—21no—
167C22×Dic43#4111yescharacteristic
168C22×Dic43#4111yescharacteristic
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86—21no—
182C2×Dic86#4112yes—
183M16×C43—21no—
184M16×C43—21no—
185M16×C43—21no—
186M16×C43—21no—
187M16×C43—21no—
188M16×C43—21no—
189C2×C8×C43—21no—
190C2×C8×C43—21no—
191C2×C8×C43—21no—
192C2×C8×C43—21no—
193C2×C8×C43—21no—
194C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—21no—
198C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C43—21no—
201C42×C43—21no—
202C22⋊Dic43—21no—
203C22⋊Dic43—41no—
204C22⋊Dic43—41no—
205C22⋊Dic43—41no—
206C22⋊Dic43—41no—
207#10621883—42no—
208#10621883—42no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
213Dic43⋊C4—21no—
214Dic43⋊C4—21no—
215Dic43⋊C4—21no—
216Dic43⋊C4—21no—
217Dic43⋊C4—41no—
218Dic43⋊C4—41no—
219C4×Dic43—21no—
220C4×Dic43—41no—
221C4×Dic43—41no—
222C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
226#10621877—21no—
227#10621877—21no—
228#10621877—21no—
229#10621877—21no—
230#10621877—21no—
231#10621877#4112yes—
232C2×C43⋊C8—21no—
233C2×C43⋊C8—21no—
234C2×C43⋊C8—21no—
235C2×C43⋊C8—21no—
236C2×C43⋊C8—21no—
237C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
238C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
239Dic172—42no—
240Dic172—42no—
241C23×C43—41no—
242C23×C43—41no—
243C23×C43—41no—
244C23×C43—81no—
245C23×C43—81no—
246C23×C43C2×#4111yescharacteristic
247D4×C43—41no—
248D4×C43—41no—
249D4×C43—41no—
250D4×C43—41no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—81no—
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43#12111yescharacteristic
272C2×Dic43#12111yescharacteristic
273C2×Dic43#12111yescharacteristic
274C2×Dic43#12111yescharacteristic
275Dic86—22no—
276Dic86—22no—
277Dic86—42no—
278Dic86—41no—
279Dic86—41no—
280Dic86—41no—
281Dic86—41no—
282Dic86—41no—
283Dic86—41no—
284Dic86—81no—
285C8×C43—21no—
286C8×C43—21no—
287C8×C43—41no—
288C8×C43—41no—
289C8×C43—41no—
290C43⋊C8—21no—
291C43⋊C8—21no—
292C43⋊C8—22no—
293C43⋊C8—41no—
294C43⋊C8—41no—
295#25317—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—81no—
299C22×C43—81no—
300C22×C43—81no—
301C22×C43—161no—
302C22×C43—161no—
303C22×C43C2×#12111yescharacteristic
304C22×C43#52911yescharacteristic
305C22×C43#54211yescharacteristic
306C4×C43—41no—
307C4×C43—41no—
308C4×C43—81no—
309C4×C43#54611yescharacteristic
310C4×C43#54811yescharacteristic
311C4×C43#54811yescharacteristic
312C4×C43#55011yescharacteristic
313Dic43—21no—
314Dic43—21no—
315Dic43—21no—
316Dic43—21no—
317Dic43—42no—
318Dic43—41no—
319Dic43—41no—
320Dic43—81no—
321#3140—431no—
322#3078—431no—
323C2×#464—431no—
324#2962—431no—
325#2064—431no—
326#2063D4311yescharacteristic
327#2047—431no—
328#2046—431no—
329#1979—431no—
330#1977—431no—
331#1967—431no—
332#1950—431no—
333#1931—431no—
334#1930—431no—
335C4×#101—431no—
336C2×C43—21no—
337C2×C43—21no—
338C2×C43—161no—
339C2×C43#242611yescharacteristic
340C2×C43#306711yescharacteristic
341C2×C43#306911yescharacteristic
342C22×Q16—431no—
343C22×SD16—431no—
344#533—431no—
345C2×#124—431no—
346C2×C4×Q8—431no—
347#489—861no—
348#489—861no—
349#488—861no—
350#488—861no—
351#479—861no—
352#479—861no—
353#477—861no—
354#475—861no—
355#464—861no—
356#464—861no—
357#464—861no—
358#464—861no—
359#446—861no—
360#446—861no—
361#446—861no—
362C8×Q8—861no—
363C2×#108—431no—
364C2×#108C2×D4311yescharacteristic
365#428—431no—
366#428C2×D4311yescharacteristic
367#424—431no—
368#424C2×D4311yescharacteristic
369#423—431no—
370C2×C4⋊C8—431no—
371#419—431no—
372#419—431no—
373#419—431no—
374#419—431no—
375#418—431no—
376#418C2×D4311yescharacteristic
377C2×#103—431no—
378C2×#102C2×D4311yescharacteristic
379C2×#101—431no—
380C2×#101—431no—
381C2×#101—431no—
382C2×#101—431no—
383C2×#100—431no—
384C2×#100C2×D4311yescharacteristic
385#405—431no—
386#405—431no—
387C4×M16—431no—
388C4×M16—431no—
389#343—431no—
390#343C2×D4311yescharacteristic
391#341—431no—
392#341—431no—
393C43#2531711yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22×Q8—431no—
395C22×Q8—431no—
396C22×D4C22×D4311yescharacteristic
397C2×Q16—862no—
398C2×Q16—861no—
399C2×Q16—861no—
400C2×Q16—1721no—
401C2×SD16—861no—
402C2×SD16—861no—
403C2×SD16—862no—
404C2×SD16—1721no—
405C2×M16—431no—
406C2×M16—431no—
407C2×M16—431no—
408C2×M16C22×D4311yescharacteristic
409C2×M16C22×D4311yescharacteristic
410C2×M16C22×D4311yescharacteristic
411C22×C8—431no—
412C22×C8C22×D4311yescharacteristic
413C4⋊Q8—431no—
414C4⋊Q8—431no—
415#125—431no—
416#125—431no—
417#124—861no—
418#124—861no—
419#124—861no—
420#124—861no—
421C22⋊Q8—861no—
422C22⋊Q8—861no—
423C4×Q8—861no—
424C4×Q8—861no—
425C4×Q8—861no—
426C4×Q8—861no—
427C4×Q8—861no—
428C4×Q8—861no—
429#117—431no—
430#117C22×D4311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4—861no—
432C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—861no—
434C2×C22⋊C4—861no—
435C2×C42—431no—
436C2×C42—861no—
437#108—41no—
438#108—1721no—
439#107—21no—
440#107—861no—
441#106—21no—
442#106—861no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—431no—
446C4⋊C8—431no—
447C4⋊C8—431no—
448C4⋊C8—431no—
449C4⋊C8—861no—
450C4⋊C8—861no—
451C4⋊C8—861no—
452C4⋊C8—861no—
453#103—861no—
454#103—861no—
455#103—861no—
456#103—861no—
457#103—861no—
458#103—861no—
459#103—861no—
460#103—861no—
461#103—861no—
462#103—861no—
463#102—21no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—21no—
467#102—861no—
468#102—861no—
469#101—862no—
470#101—862no—
471#101—862no—
472#101—1721no—
473#100—41no—
474#100—862no—
475#97—861no—
476#97—861no—
477#97—861no—
478#97—861no—
479C4×C8—861no—
480C4×C8—861no—
481C4×C8—861no—
482C4×C8—861no—
483C24—21no—
484C2×Q8—432no—
485C2×Q8—861no—
486C2×Q8—861no—
487C2×Q8—861no—
488C2×Q8—861no—
489C2×Q8—861no—
490C2×Q8—861no—
491C2×Q8—861no—
492C2×Q8—861no—
493C2×Q8—861no—
494C2×Q8—861no—
495C2×Q8—861no—
496C2×Q8—861no—
497C2×Q8—861no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—431no—
506C22×C4—431no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4C23×D4311yescharacteristic
510Q16—1722no—
511Q16—1722no—
512SD16—1722no—
513SD16—1722no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—432no—
521M16—861no—
522M16—861no—
523M16—861no—
524M16—861no—
525M16—861no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—431no—
532C2×C8—431no—
533C2×C8—861no—
534C2×C8—861no—
535C2×C8—861no—
536C2×C8—861no—
537C2×C8—861no—
538C2×C8D4×D4311yescharacteristic
539C2×C8D4×D4311yescharacteristic
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—431no—
543C4⋊C4—431no—
544C4⋊C4—861no—
545C4⋊C4—861no—
546C4⋊C4—861no—
547C4⋊C4—861no—
548C4⋊C4—861no—
549C4⋊C4—861no—
550C4⋊C4—1721no—
551C4⋊C4—1721no—
552C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
553C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—861no—
556C22⋊C4—1721no—
557C22⋊C4—1721no—
558C22⋊C4—1721no—
559C22⋊C4—1721no—
560C42—21no—
561C42—431no—
562C42—431no—
563C42—431no—
564C42—431no—
565C42—861no—
566C42—1721no—
567C42—1721no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23#41×D4311yescharacteristic
574Q8—862no—
575Q8—862no—
576Q8—3441no—
577Q8—1722no—
578Q8—1721no—
579Q8—1721no—
580Q8—1721no—
581Q8—1721no—
582Q8—1721no—
583Q8—1721no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—431no—
593C2×C4—431no—
594C2×C4—431no—
595C2×C4—431no—
596C2×C4—861no—
597C2×C4—861no—
598C2×C4—862no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4—1721no—
606C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
608C2×C4#41×D4311yescharacteristic
609C2×C4#41×D4311yescharacteristic
610C2×C4#1306337011yescharacteristic
611C2×C4#1306337311yescharacteristic
612C8—21no—
613C8—21no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—862no—
618C8—861no—
619C8—861no—
620C8—1721no—
621C8—1721no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22#121×D4311yescharacteristic
630C22#1458343211yescharacteristic
631C22#1458351911yescharacteristic
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—81no—
635C4—861no—
636C4—861no—
637C4—861no—
638C4—861no—
639C4—3441no—
640C4—1722no—
641C4—1721no—
642C4—1721no—
643C4#1458353811yescharacteristic
644C4#1458355911yescharacteristic
645C4#1458355911yescharacteristic
646C4#1458356711yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—161no—
650C2#1913815611yescharacteristic
651C2#1914431311yescharacteristic
652C2#1914432711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2063C2
socleC22×C43C2×#121
prime radicalC22×D4×C43C23
hypercenter#2063D43
hypocenterC43#25317
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144399C2semidirect
4. #19143541C2semidirect
5. #19135963C2semidirect
6. #19135863C2semidirect
8. #19135508C2semidirect
11. #19135367C2semidirect
13. #19135249C2semidirect
14. #19134390C2semidirect
393. C43#25317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449792
#191443992
C2×#145831202
#191435412
#191359632
#191358632
#191358562
#191355082
#191355012
#191354412
#191353672
#191352542
#191352492
#191343902
C43×#20632
#2531743