Finite Group Databasebeta

← #25146422

Subgroups — #25146422

Order 11008.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144983C211yesmaximal, characteristic
2#19144397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583123C211yesmaximal, characteristic
4#19143539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135950C211yesmaximal, characteristic
7#19135860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135855C211yesmaximal, characteristic
9#19135499C211yesmaximal, characteristic
10#19135443C211yesmaximal, characteristic
11#19135367C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135257C211yesmaximal, characteristic
13#19135252C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#101×Dic43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10621884C2211yescharacteristic
17#14583452C2211yescharacteristic
18C2×#13063314C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic43C2211yescharacteristic
20#14583260—21no—
21#14583260—21no—
22#14583255—21no—
23#14583255—21no—
24#14583208—21no—
25#14583204—21no—
26#14583192—21no—
27#14583182—21no—
28#14583123—21no—
29#14583123—21no—
30#14583123—21no—
31#14583123—21no—
32#14583029—21no—
33#14583027—21no—
34#14583027—21no—
35C8×Dic86—21no—
36C2×#13063260C2211yescharacteristic
37#14582942C2211yescharacteristic
38#14582941C2211yescharacteristic
39#14582926C2211yescharacteristic
40#14582925C2211yescharacteristic
41#14582922C2211yescharacteristic
42C2×Dic43⋊C8C2211yescharacteristic
43#14582908C2211yescharacteristic
44#14582908C2211yescharacteristic
45#14582905C2211yescharacteristic
46#14582903C2211yescharacteristic
47C2×#13063249C2211yescharacteristic
48C2×#13063247C2211yescharacteristic
49C2×#13063244C2211yescharacteristic
50C2×#13063244C2211yescharacteristic
51C2×#13063241C2211yescharacteristic
52C2×#13063241C2211yescharacteristic
53#14582857C2211yescharacteristic
54M16×Dic43C2211yescharacteristic
55M16×Dic43C2211yescharacteristic
56#14582667C2211yescharacteristic
57#14582667C2211yescharacteristic
58#14582664C2211yescharacteristic
59#14582663C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C43C2211yescharacteristic
61C2×#108×C43C2211yescharacteristic
62C43×#419C2211yescharacteristic
63C43×#419C2211yescharacteristic
64C2×#101×C43C2211yescharacteristic
65C2×#101×C43C2211yescharacteristic
66C43×#405C2211yescharacteristic
67C22×D172C2311yescharacteristic
68C2×#10621884—22no—
69C2×#10621884—21no—
70C2×#10621884—21no—
71C2×#10621884—41no—
72C2×#10621877C2311yescharacteristic
73C2×#10621877C2311yescharacteristic
74C2×#10621877C2311yescharacteristic
75C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
76#13063324D411yescharacteristic
77#13063324D411yescharacteristic
78#13063316D411yescharacteristic
79#13063316D411yescharacteristic
80#13063314—21no—
81#13063314—21no—
82#13063314—21no—
83#13063314—21no—
84#13063302—21no—
85#13063302—21no—
86Q8×Dic43—21no—
87Q8×Dic43—21no—
88Q8×Dic43—21no—
89Q8×Dic43—21no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86—21no—
92#13063284C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic43—21no—
94C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
95C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic43—21no—
98C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
99#13063260—41no—
100#13063259—21no—
101#13063258—21no—
102#13063257—21no—
103#13063256—21no—
104C4⋊(C43⋊C8)—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106Dic43⋊C8—21no—
107Dic43⋊C8—21no—
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8D411yescharacteristic
111Dic43⋊C8D411yescharacteristic
112Dic43⋊C8D411yescharacteristic
113Dic43⋊C8D411yescharacteristic
114#13063249—21no—
115#13063249—21no—
116#13063249—21no—
117#13063249—21no—
118#13063249—21no—
119#13063249—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—21no—
124#13063245—21no—
125#13063245—21no—
126#13063244—22no—
127#13063244—41no—
128#13063241—22no—
129#13063241—41no—
130#13063235—21no—
131#13063235—21no—
132#13063235—21no—
133C8×Dic43—21no—
134C8×Dic43—21no—
135C8×Dic43—21no—
136C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
137C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
138C2×Q16×C43—22no—
139C2×Q16×C43—21no—
140C2×Q16×C43—21no—
141C2×Q16×C43—41no—
142C2×M16×C43C2311yescharacteristic
143C2×M16×C43C2311yescharacteristic
144C2×M16×C43C2311yescharacteristic
145C22×C8×C43C2311yescharacteristic
146#117×C43C2311yescharacteristic
147#108×C43—41no—
148#103×C43—21no—
149#103×C43—21no—
150#103×C43—21no—
151#103×C43—21no—
152#101×C43—22no—
153#101×C43—22no—
154#97×C43—21no—
155C4×C8×C43—21no—
156C23×D43—21no—
157C2×Q8×C43—21no—
158C2×Q8×C43—21no—
159C2×Q8×C43—21no—
160C2×Q8×C43—21no—
161C2×Q8×C43—21no—
162C2×Q8×C43—21no—
163C2×Q8×C43—21no—
164C2×Q8×C43—21no—
165C2×Q8×C43—21no—
166C2×Q8×C43—21no—
167C2×Q8×C43—21no—
168C2×Q8×C43#4112yes—
169C22×C4×C43—21no—
170C22×C4×C43—21no—
171C22×C4×C43C2411yescharacteristic
172C22×Dic43—21no—
173C22×Dic43#4111yescharacteristic
174C22×Dic43#4111yescharacteristic
175C2×D172—21no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—21no—
180C2×D172—21no—
181C2×Dic86—21no—
182C2×Dic86—21no—
183Q16×C43—42no—
184Q16×C43—42no—
185M16×C43—21no—
186M16×C43—21no—
187M16×C43—21no—
188M16×C43—21no—
189M16×C43—21no—
190M16×C43#4112yes—
191C2×C8×C43—21no—
192C2×C8×C43—21no—
193C2×C8×C43—21no—
194C2×C8×C43—21no—
195C2×C8×C43—21no—
196C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C43—21no—
201C42×C43—21no—
202C22⋊Dic43—21no—
203#10621884—42no—
204#10621884—42no—
205(C2×D43)⋊C4—41no—
206(C2×D43)⋊C4—41no—
207(C2×D43)⋊C4—41no—
208(C2×D43)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—41no—
214C4⋊Dic43—41no—
215C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
217Dic43⋊C4—21no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—21no—
221C4×Dic43—21no—
222C4×Dic43—41no—
223C4×Dic43—41no—
224C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
228#10621877—21no—
229#10621877—21no—
230#10621877—21no—
231#10621877—21no—
232#10621877—21no—
233#10621877—21no—
234C2×C43⋊C8—21no—
235C2×C43⋊C8—21no—
236C2×C43⋊C8—21no—
237C2×C43⋊C8—21no—
238C2×C43⋊C8—21no—
239C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
240C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
241C23×C43C2×#4111yescharacteristic
242C22×D43—41no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—81no—
246C22×D43—81no—
247Q8×C43—22no—
248Q8×C43—22no—
249Q8×C43—41no—
250Q8×C43—41no—
251Q8×C43—41no—
252Q8×C43—41no—
253Q8×C43—41no—
254Q8×C43—41no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—81no—
275C2×Dic43#12111yescharacteristic
276C2×Dic43#12111yescharacteristic
277C2×Dic43#12111yescharacteristic
278C2×Dic43#12111yescharacteristic
279D172—41no—
280D172—41no—
281D172—41no—
282D172—41no—
283Dic86—42no—
284Dic86—81no—
285C8×C43—21no—
286C8×C43—21no—
287C8×C43—22no—
288C8×C43—41no—
289C8×C43—41no—
290C43⋊C8—21no—
291C43⋊C8—21no—
292C43⋊C8—41no—
293C43⋊C8—41no—
294C43⋊C8—41no—
295#25317—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43C2×#12111yescharacteristic
299C22×C43#52911yescharacteristic
300C22×C43#54211yescharacteristic
301C2×D43—81no—
302C2×D43—81no—
303C2×D43—81no—
304C2×D43—161no—
305C2×D43—161no—
306C4×C43—42no—
307C4×C43—41no—
308C4×C43—41no—
309C4×C43—81no—
310C4×C43#54611yescharacteristic
311C4×C43#54811yescharacteristic
312C4×C43#54811yescharacteristic
313C4×C43#55011yescharacteristic
314Dic43—21no—
315Dic43—21no—
316Dic43—21no—
317Dic43—21no—
318Dic43—41no—
319Dic43—41no—
320Dic43—81no—
321#3140—431no—
322#3078—431no—
323C2×#464—431no—
324#2962—431no—
325#2064—431no—
326#2063—431no—
327#2047—431no—
328#2046—431no—
329#1979D4311yescharacteristic, complemented
330#1977—431no—
331#1967—431no—
332#1950—431no—
333#1931—431no—
334#1930—431no—
335C4×#101—431no—
336C2×C43—21no—
337C2×C43—21no—
338C2×C43#242611yescharacteristic
339C2×C43#306711yescharacteristic
340C2×C43#306911yescharacteristic
341D43—161no—
342C22×Q16C2×D4311yescharacteristic
343C22×SD16—431no—
344#533—431no—
345C2×#124—431no—
346C2×C4×Q8—431no—
347#489—861no—
348#489—861no—
349#488—861no—
350#488—861no—
351#479—861no—
352#479—861no—
353#477—861no—
354#475—861no—
355#464—861no—
356#464—861no—
357#464—861no—
358#464—861no—
359#446—861no—
360#446—861no—
361#446—861no—
362C8×Q8—861no—
363C2×#108—431no—
364C2×#108C2×D4311yescharacteristic
365#428—431no—
366#428—431no—
367#424—431no—
368#424—431no—
369#423—431no—
370C2×C4⋊C8—431no—
371#419—431no—
372#419—431no—
373#419C2×D4311yescharacteristic
374#419C2×D4311yescharacteristic
375#418—431no—
376#418—431no—
377C2×#103—431no—
378C2×#102—431no—
379C2×#101—431no—
380C2×#101—431no—
381C2×#101C2×D4311yescharacteristic
382C2×#101C2×D4311yescharacteristic
383C2×#100—431no—
384C2×#100—431no—
385#405—431no—
386#405C2×D4311yescharacteristic
387C4×M16—431no—
388C4×M16—431no—
389#343—431no—
390#343—431no—
391#341—431no—
392#341—431no—
393C43#2531711yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
395C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
396C22×D4—431no—
397C2×Q16—22no—
398C2×Q16—21no—
399C2×Q16—21no—
400C2×Q16—41no—
401C2×SD16—861no—
402C2×SD16—861no—
403C2×SD16—862no—
404C2×SD16—1721no—
405C2×M16—431no—
406C2×M16—431no—
407C2×M16—431no—
408C2×M16C22×D4311yescharacteristic
409C2×M16C22×D4311yescharacteristic
410C2×M16C22×D4311yescharacteristic
411C22×C8—431no—
412C22×C8C22×D4311yescharacteristic
413C4⋊Q8—431no—
414C4⋊Q8—431no—
415#125—431no—
416#125—431no—
417#124—861no—
418#124—861no—
419#124—861no—
420#124—861no—
421C22⋊Q8—861no—
422C22⋊Q8—861no—
423C4×Q8—861no—
424C4×Q8—861no—
425C4×Q8—861no—
426C4×Q8—861no—
427C4×Q8—861no—
428C4×Q8—861no—
429#117—431no—
430#117C22×D4311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4—431no—
432C2×C4⋊C4—861no—
433C2×C22⋊C4—861no—
434C2×C22⋊C4—861no—
435C2×C42—431no—
436C2×C42—861no—
437#108—41no—
438#108—1721no—
439#107—861no—
440#107—861no—
441#106—861no—
442#106—861no—
443C4⋊C8—431no—
444C4⋊C8—431no—
445C4⋊C8—431no—
446C4⋊C8—431no—
447C4⋊C8—861no—
448C4⋊C8—861no—
449C4⋊C8—861no—
450C4⋊C8—861no—
451C4⋊C8—861no—
452C4⋊C8—861no—
453#103—21no—
454#103—21no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—861no—
458#103—861no—
459#103—861no—
460#103—861no—
461#103—861no—
462#103—861no—
463#102—861no—
464#102—861no—
465#102—861no—
466#102—861no—
467#102—861no—
468#102—861no—
469#101—22no—
470#101—22no—
471#101—862no—
472#101—1721no—
473#100—862no—
474#100—1721no—
475#97—21no—
476#97—861no—
477#97—861no—
478#97—861no—
479C4×C8—21no—
480C4×C8—861no—
481C4×C8—861no—
482C4×C8—861no—
483C24—861no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—861no—
496C2×Q8—861no—
497C2×Q8#1062189812yes—
498C2×D4—861no—
499C2×D4—861no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4—861no—
502C2×D4—861no—
503C2×D4—861no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—431no—
507C22×C4—431no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4C23×D4311yescharacteristic
510Q16—42no—
511Q16—42no—
512SD16—1722no—
513SD16—1722no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—861no—
520M16—861no—
521M16—861no—
522M16—861no—
523M16—861no—
524M16—861no—
525M16#1062190012yes—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—431no—
532C2×C8—431no—
533C2×C8—861no—
534C2×C8—861no—
535C2×C8—861no—
536C2×C8—861no—
537C2×C8—861no—
538C2×C8D4×D4311yescharacteristic
539C2×C8D4×D4311yescharacteristic
540C4⋊C4—431no—
541C4⋊C4—431no—
542C4⋊C4—861no—
543C4⋊C4—861no—
544C4⋊C4—861no—
545C4⋊C4—861no—
546C4⋊C4—861no—
547C4⋊C4—861no—
548C4⋊C4—861no—
549C4⋊C4—861no—
550C4⋊C4—1721no—
551C4⋊C4—1721no—
552C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
553C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—861no—
556C22⋊C4—1721no—
557C22⋊C4—1721no—
558C22⋊C4—1721no—
559C22⋊C4—1721no—
560C42—21no—
561C42—431no—
562C42—431no—
563C42—431no—
564C42—431no—
565C42—861no—
566C42—1721no—
567C42—1721no—
568C23—3441no—
569C23—3441no—
570C23—1721no—
571C23—1721no—
572C23—1721no—
573C23#41×D4311yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—3441no—
583Q8—1722no—
584D4—1721no—
585D4—1721no—
586D4—1721no—
587D4—1721no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—431no—
597C2×C4—431no—
598C2×C4—431no—
599C2×C4—431no—
600C2×C4—861no—
601C2×C4—861no—
602C2×C4—3441no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4—1721no—
606C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
608C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
609C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
610C2×C4#1306337011yescharacteristic
611C2×C4#1306337211yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—21no—
614C8—21no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—861no—
618C8—861no—
619C8—1721no—
620C8—1721no—
621C8—1721no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—3441no—
625C22—3441no—
626C22—3441no—
627C22—6881no—
628C22—6881no—
629C22#121×D4311yescharacteristic
630C22#1458342911yescharacteristic
631C22#1458351311yescharacteristic
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—861no—
637C4—861no—
638C4—861no—
639C4—861no—
640C4—3441no—
641C4—1721no—
642C4—1721no—
643C4#1458353911yescharacteristic
644C4#1458355511yescharacteristic
645C4#1458355811yescharacteristic
646C4#1458356911yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—6881no—
650C2#1913815811yescharacteristic
651C2#1914431711yescharacteristic
652C2#1914433011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1979C2
socleC22×C43C2×#121
prime radicalC22×D172C23
hypercenter#1979D43
hypocenterC43#25317
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144397C2semidirect
4. #19143539C2semidirect
5. #19135962C2semidirect
7. #19135860C2semidirect
11. #19135367C2semidirect
13. #19135252C2semidirect
14. #101×Dic43C2semidirect
15. C43×#1979C2semidirect
329. #1979D43semidirect
393. C43#25317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449832
#191443972
C2×#145831232
#191435392
#191359622
#191359502
#191358602
#191358552
#191354992
#191354432
#191353672
#191352572
#191352522
#101×Dic432
C43×#19792
#2531743